浙江省宁波市2017中考数学试题(扫描版)
2017浙江宁波中考试卷解析
宁波市2017年初中毕业生学业考试数学试题卷Ⅰ一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017浙江宁波，1，4分)12，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A B ．12C ．0D ．2－ 答案：A ，解析：∵无理数是无限不循环小数，而0、21、﹣2都属于有理数，3为无限不循环小数，∴3为无理数 ．故选A ．2．(2017浙江宁波，2，4分)下列计算正确的是( )A ．235a a a +=B ．()224a a =C ．a 2⋅a 3＝a 5D ．()325a a =答案：C ，解析：A 中，a 2与a 3不是同类项，不可以合并，错误；B 中，（2a ）2＝4a 2，错误；C 中，a 2﹒a 3＝a 5，正确；D 中，（a 2）3＝a 6，错误．故选C ．3．(2017浙江宁波，3，4分)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A ．0．45×106吨B ．4．5×105吨C ．45×104吨D ．4．5×104吨 答案：B ，解析：45万吨＝450000吨＝4．5×105吨．故选B ．4．(2017浙江宁波，4，4分)x 的取值范围是( )A ．x≠3B ．3x >C ．x≤3D ．x≥3答案：D ，解析：根据二次根式的双重非负性，要使二次根式3-x 有意义，则x －3≥0，解得x ≥3．故选D ．5．(2017浙江宁波，5，4分)如图所示的几何体的俯视图为( )答案：D ，解析：根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下面看所得的视图，从上往下看，只有D 正确．故选D ．6．(2017浙江宁波，6，4分)一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( ) A ．12 B ．15C ．310D ．710 答案：C ，解析：根据概率计算公式，全部情况有10个小球，符合条件的情况黄球有3个，故从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为：103．故选C ． 7．(2017浙江宁波，7，4分)已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC =∠°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若120=∠°，则2∠的度数为( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°答案：D ，解析：∵m ∥n ，∴∠2＝∠1＋∠ABC ．∵∠1＝20°，∠ABC ＝30°，∴∠2＝20°＋30°＝50°．故选D ．8．(2017浙江宁波，8，4分)若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 答案：C ，解析：由数据2，3，x ，5，7的众数为7，可知x ＝7．把这组数据从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7．位于中间的数为5，故中位数为5．故选C ．9．(2017浙江宁波，9，4分)如图，在Rt △ABC 中，90A =∠°，BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π答案：B ，解析：连接OE ，OD ．AB ，AC 分别切⊙O 于点D ，E ，∴∠OED ＝∠ODA ＝90°，又∵∠A ＝90°，∴四边形OEAD 为矩形．∵OD ＝OE ，∴四边形OEAD 为正方形．∴∠EOD ＝90°，OE ∥AB ，OD ∥AC ．∵O 为BC 的中点，∴OE 、OD 为△ABC 的中位线，∴OE ＝21AB ，OD ＝21AC ，∵OD ＝OE ，∴AB ＝AC ．∴∠B ＝∠C ＝45°．∴AB ＝BCsin 45°＝22×22＝2，∴OE ＝OD ＝1．∴⌒DE 的长为：180190 π＝2π．故选B ．10．(2017浙江宁波，10，4分)抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：A ，解析：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为：)44,2(2a b ac a b --，∵－ab 2＝－22--＝1＞0，a b ac 442-＝44)2(42-+m ＝2m ＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故选A ．11．(2017浙江宁波，11，4分)如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作EF BC ∥，分别交BD ，CD 于G ，F 两点，若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )A ．3B ．CD ．4答案：C ，解析：过点M 作MK ⊥CD 交CD 于K ，过点N 作NH ⊥BC 交BC 于点H ，交KM 的延长线于点Q ．易知MK ∥BC ，QH ∥CD ，∴四边形QHCK 为矩形，∴∠Q ＝90°． ∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BDC ＝∠BDA ＝45°，AD ∥BC ．∴DF ＝GF ＝AE ＝AB －BE ＝6－4＝2．∵EF ∥BC ，∴MK ∥EF ．∵M 为DG 的中点，∴MK ＝21GF ＝1．KF ＝21DF ＝1．∵QH ∥AB ，点N 为CE 的中点，∴HC ＝21BC ＝3，NH ＝21BE ＝2．∴QM ＝HC －MK ＝3－1＝2．QN ＝CK －NH ＝4＋1－2＝3．在Rt △QNM 中，MN ＝13322222=+=+QN QM ．故选C ．12．(2017浙江宁波，12，4分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：A ，解析：如图所示，设矩形②的边长为m ，矩形③的边长为a ，b ，矩形④的边长为b ，c ，则大矩形的面积为：（a ＋b ＋m ）(b ＋c ＋m )，a ＋b ＝矩形③周长的一半，b ＋c ＝矩形④周长的一半，故欲求大矩形的面积最少需知道矩形②，③，④的周长．故n ＝3．故选A ．卷Ⅱ二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．(2017浙江宁波，13，5分)实数8-的立方根是 ．答案：－2，解析： ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2．故填－2．14．(2017浙江宁波，14，5分)分式方程21332x x +=-的解是 ． 答案：x ＝1，解析：去分母，得2（2x ＋1）＝3(3－x )，去括号，得4x ＋2＝9－3x ，移项并合并同类项，得7x ＝7，系数化为1，得x ＝1．经检验x ＝1是分式方程的根． 故填x ＝1．15．(2017浙江宁波，15，5分)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑦个图案有 个黑色棋子．答案：19，解析：第①个图形中共有1个黑色棋子；第2个图形中共有(1＋3)个黑色棋子，第3个图形中共有(1＋2×3)个黑色棋子，第4个图形中共有(1＋3×3)个黑色棋子，……，按此规律可知，第n 个图形共有[3（n －1）＋1]＝(3n －2)个黑色棋子，所以第⑦个图形中黑色棋子的个数为3×7－2＝19．故填19．16．(2017浙江宁波，16，5分)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．(参考数据：sin 340.56°≈，cos340.83°≈，tan 340.67°≈)答案：280，解析：在Rt △ABC 中，sinB ＝AB AC ≈0．56，解得AC ＝ABsin 34°＝500×0．56＝280．17．(2017浙江宁波，17，5分)已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x =的图象上，则m 的值为 ．17.答案：0．5或4，解析：如图：根据中点坐标公式可知AB 的中点D 的坐标为（－1，1），AC 的中点E 的坐标为（－2，－2），BC 的中点坐标为（－2，1）．分三种情况：当点D 平移后落在反比例函数3y x的图象上时，点D 平移后的坐标为（－1＋m ，1），代入反比例函数3y x =中，得311m =-+，解得m ＝4；当点E 平移后落在反比例函数3y x=的图象上时，点E 平移后的坐标为（－2＋m ，－2），代入反比例函数3y x =中，得322m=--+，解得m ＝0．5;当点F 平移后落在反比例函数3y x=的图象上时，点F 平移后的坐标为（－2＋m ，0），∵反比例函数的解析式k y x =(k ≠0)中，x ≠0，y ≠0，这种情况不存在．故填0．5或4．18．(2017浙江宁波，18，5分)如图，在菱形纸片ABCD 中，2AB =，60A =∠°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos EFG ∠的值为 ．18.答案：721，解析：连接BE ，过点E 作EH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，过G 作GM ⊥AB 于点M ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠C ＝∠A ＝60°，AB ∥CD ，∴△BCD 为等边三角形，∵点E 为CD 的中点，∴CE ＝DE ＝21CD ＝1，∠BEC ＝90°，∴BE ＝BCsin 60°＝2×23＝3． ∵AB ∥CD ，∴∠EBF ＝∠BEC ＝90°，设AF ＝EF ＝x ，∴BF ＝2－x ，在Rt △BEF 中，BE 2＋BF 2＝EF 2，∴(3)2＋(2－x )2＝x 2，解得x ＝47．即BF ＝47．在Rt △DEH 中，∵∠EDH ＝60°，DE ＝1，∴DH ＝21，HE ＝23，设AG ＝EG ＝a ，GH ＝2－a ＋21＝a -25，在Rt △HEG 中，EG 2＝EH 2＋GH 2，即222)25()23(a a -+=，解得a ＝57．即AG ＝57．在Rt △AGM 中，∵∠A ＝60°，∴AM ＝21AG ＝107，GM ＝AGsin 60°＝1037． ∴FM ＝AF －AM ＝47－107＝2021．在RtFGM 中，FG ＝2222)2021()1037(+=+GM FM ＝20217 ∴cos ∠GFM ＝202172021=FG FM ＝721．∵∠GFM ＝∠EFG ，∴cos ∠EFG ＝721．三、解答题 （本大题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(2017浙江宁波，19，6分)先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32x =． 思路分析：先根据平方差公式、多项式与多项式乘法进行化简，然后代入求值即可． 解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1当x ＝23时，原式＝4×23－1＝5． 20．(2017浙江宁波，20，8分)在44´的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．思路分析：根据图形平移和旋转的性质进行作图．（1）可以AC 所在直线为对称轴，也可以BC 所在直线为对称轴进行作图．解：（1）画出其中一种情况即可：（2）如图所示：21．(2017浙江宁波，21，8分)大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．思路分析：（1）利用扇形统计图计算出“宁港”品种鱼苗所占的百分比，然后利用总量乘所占百分比即可．（2）用总量ד甬岱”品种鱼苗的百分比×成活率即可求出实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并据此不全条形统计图．（3）通过计算成活率并进行比较得出结论．解：（1）300×（1－30%－25%－25%）＝60（尾）．答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾．（2）300×30%×80%＝72（尾）．答：实验中“甬岱”品种鱼苗的成活了72尾．补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为6051×100%＝85%． “御龙”品种鱼苗的成活率为7556×100%＝74．6%． “象山港”品种鱼苗的成活率为7560×100%＝80%． 答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种鱼苗进行推广．22．(2017浙江宁波，22，8分)如图，正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，ACO △的面积为12．(1)求k 的值；(2)根据图象，当12y y >时，写出x 的取值范围．思路分析：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，因为AC ＝AO ，所以△ACO 的面积＝2△ADO 的面积．根据反比例函数中k 的几何意义确定k 的值．(2)几何函数图象直接写出x 的取值范围即可．解：(1)如图所示，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵AC ＝AO ，∴CD ＝OD ，∴S △ACO ＝2S △ADO ＝12．即k ＝－12．（2）x ＜－2或0＜x ＜2．23．(2017浙江宁波，23，10分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 思路分析：（1）根据2件甲种商品的销售收入＝3件乙种商品的销售收入，3件甲种商品的销售收入－2件乙种商品的销售收入＝1500元，列出二元一次方程组，进行求解即可．（2）根据甲、乙两种商品的销售总收入≥5400万元，列出不等式进行求解．解：（1）设甲种商品销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据题意得⎩⎨⎧=-=1500233x 2y x y ，解得：⎩⎨⎧==600900y x ． 答：甲种商品销售单价900元，乙种商品的销售单价600元．（2）设销售甲种商品a 万件，则销售乙种商品（8－a ）万件，根据题意，得900a ＋600(8－a)≥5400，解得：a≥2．答：至少销售甲种产品2万件．24．(2017浙江宁波，24，10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ，使得AE CG =，BF DH =，连接EF ，FG ，GH ，HE ．(1) 求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2) 若矩形ABCD 是边长为1的正方形，且45FEB =∠°，tan 2AEH =∠，求AE 的长． 思路分析：（1）根据矩形的对边相等，四个角都是直角，AE ＝CG ，BF ＝DH ，可以得出△BEF ≌△DGH ，△CFG ≌△AHE ，得出EF ＝GH ，EH ＝FG ，所以四边形EFGH 为平行四边形．（2）利用矩形的对边相等，45FEB =∠°，用与AE 相关的代数式表示AH ，然后利用tan 2AEH =∠即可求出AE 的长．解：（1）在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，又∵BF ＝DH ，∴AD ＋DH ＝BC ＋BF ，即AH ＝CF ．又∵AE ＝CG ，∴△AHE ≌△CFG ，∴EH ＝GF ，同理 EF ＝HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形．（2）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝1．。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年各地中考真题-2017年浙江省宁波市中考数学试卷
2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a53．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．412．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是．14．（4分）分式方程=的解是．15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG 的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．2017年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•宁波）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（4分）（2017•宁波）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6．（4分）（2017•宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2017•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（4分）（2017•宁波）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．9．（4分）（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选（B）【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．10．（4分）（2017•宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．11．（4分）（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．4【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△EMF≌△CMD，则EM=CM，利用勾股定理得：BD==6，EC==2，可得△EBG是等腰直角三角形，分别求EM=CM的长，利用勾股定理的逆定理可得△EMC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．【解答】解：连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD，∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC，∵∠BDC=∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD==6，EC==2，∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=4，∴DM=∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM==，∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°，∵N是EC的中点，∴MN=EC=；故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明△EMC是直角三角形．12．（4分）（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a=b+x，y﹣a+x+a=y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2017•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．14．（4分）（2017•宁波）分式方程=的解是x=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2=9﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（4分）（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有19个黑色棋子．【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．【解答】解：第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚．所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．故答案为：19；【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．16．（4分）（2017•宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为280【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为4或．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=的图象上，进而算出m的值．【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3．∴m=4或m=（舍去）．故答案为4或．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．（4分）（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．【分析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利用勾股定理得（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF=x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE==，∴AO=，在Rt△AOF中，OF==，∴cos∠AFO==．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•宁波）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）（2017•宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【分析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）（2017•宁波）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（10分）（2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt △AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=，在Rt△CFG中，FG=，∵AE=CG，∴EH=FG，同理：EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．25．（12分）（2017•宁波）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【分析】（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y=0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，则可证得△APM∽△AON；②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的函数表达式为y=x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，∵点M的横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4，∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=，∴=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴=，即=，∴AN=．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m表示出AP的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26．（14分）（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C 的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．【分析】（1）根据题意得出∠B=∠D，∠C=∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°﹣2α，∠AOC=180°﹣2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2BM=BO=BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，即∠B与∠C的度数和为120°；（2）证明：∵在△BED和△BEO中∴△BED≌△BEO，∴∠BDE=∠BOE，∵∠BCF=∠BOE，∴∠BCF=∠BDE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，∴∠ABC=∠AOC=∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；（3）解：过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴BC=2BM=BO=BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB=∠BAC=60°，∵∠DBG=∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴=（）2=，∵DH=BG，BG=2HG，∴DG=3HG，∴=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．。
2017年浙江省宁波市中考数学试卷
2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，0，−2这四个数中，为无理数的是（）1. 在√3，12A.√3B.1C.0D.−22【答案】A【考点】无理数的判定【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】1，0，−2是有理数，2√3是无理数，2. 下列计算正确的是( )A.a2+a3=a5B.(2a)2=4aC.a2⋅a3=a5D.(a2)3=a5【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B，(2a)2=4a2，积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C，a2⋅a3=a2+3=a5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D，(a2)3=a2×3=a6，幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意.故选C.3. 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮--“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A.0.45×106吨B.4.5×105吨C.45×104吨D.4.5×104吨【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将45万用科学记数法表示为：4.5×105．4. 要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x>3C.x≤3D.x≥3【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】依题意得：x−3≥0，解得x≥3．5. 如图所示的几何体的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】从上边看外边是正六边形，里面是圆，6. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A.1 2B.15C.310D.710【答案】C【考点】概率公式【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】37. 已知直线m // n，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30∘)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20∘，则∠2的度数为（）A.20∘B.30∘C.45∘D.50∘【答案】D【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】∵直线m // n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30∘+20∘＝50∘，8. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A.2B.3C.5D.7【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x＝7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90∘，BC＝2√2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DÊ的长为（）A.π4B.π2C.πD.2π【答案】B【考点】弧长的计算连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B＝45∘，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD＝AE=12AC，∴AC＝2r，同理可知：AB＝2r，∴AB＝AC，∴∠B＝45∘，∵BC＝2√2∴由勾股定理可知AB＝2，∴r＝1，∴DÊ=90π×1180=π210. 抛物线y＝x2−2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y＝x2−2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】∵y＝x2−2x+m2+2＝(x−1)2+(m2+1)，∴顶点坐标为：(1, m2+1)，∵1>0，m2+1>0，∴顶点在第一象限．11. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF // BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）C【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形正方形的性质【解析】解法一：作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明△EMF≅△CMD，则EM＝CM，利用勾股定理得：BD=√62+62=6√2，EC=√42+62=2√13，可得△EBG是等腰直角三角形，分别求EM＝CM的长，利用勾股定理的逆定理可得△EMC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．【解答】解法一：如图1，过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK // EF // NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90∘，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP // EF，N是EC的中点，∴CPPF =CNEN=1，NPEF=CNEC=12，∴PF=12FC=12BE＝2，NP=12EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45∘，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP−HP＝3−1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN=√NH2+MH2=√22+32=√13；解法二：如图2，连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90∘，BC＝CD，∵EF // BC，∴∠GFD＝∠BCD＝90∘，EF＝BC，∴EF＝BC＝DC，∵∠BDC=12∠ADC＝45∘，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM＝DM＝MG，FM⊥DG，∴∠GFM＝∠CDM＝45∘，∴△EMF≅△CMD，∴EM＝CM，过M作MH⊥CD于H，EC=√42+62=2√13，∵∠EBG＝45∘，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG＝BE＝4，∴BG＝4√2，∴DM=√2∴MH＝DH＝1，∴CH＝6−1＝5，∴CM＝EM=√12+52=√26，∵CE2＝EM2+CM2，∴∠EMC＝90∘，∵N是EC的中点，∴MN=12EC=√13；故选C．方法三：连EM，延长EM于H，使EM＝MH，连DH，CH，可证△EGM≅HDM，再证△EBC≅△HDC，利用中位线可证MN=12EC=12×2√13=√13．故选：C．12. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【考点】推理与论证【解析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．的周长为：4x，(1)的周长为2y，(2)的周长为2b，即可得出(3)的边长以及(4)和(5)的邻边和，设(6)的周长为：4a，则(7)的边长为a，可得(8)和(9)中都有一条边为a，则(10)和(11)的另一条边长分别为：y−a，b−a，故大矩形的边长分别为：b−a+x+a=b+x，y−a+x+a=y+x，故大矩形的面积为：(b+x)(y+x)，其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）实数−8的立方根是________．【答案】−2【考点】立方根的性质【解析】利用立方根的定义即可求解．【解答】∵(−2)3＝−8，∴−8的立方根是−2．分式方程2x+13−x =32的解是________＝1．【答案】x【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：4x+2＝9−3x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有________个黑色棋子．【答案】19规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．【解答】第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3(n−1)=3n−2枚．所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡从A滑行至B. 已知AB=500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度为________米．（参考数据：sin34∘≈0.56，cos34∘≈0.83，tan34∘≈0.67）【答案】280【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】如图在Rt△ABC中，AC=AB⋅sin34∘=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB⋅sin34∘=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员下降的垂直高度为280m．故答案为：280.已知△ABC的三个顶点为A(−1, −1)，B(−1, 3)，C(−3, −3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3的图象上，则m的x值为________1．2【答案】4或反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移【解析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点(−1, 1)，BC边的中点(−2, 0)，AC边的中点(−2, −2)，然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=3x 的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=3x的图象上，进而算出m的值．【解答】∵△ABC的三个顶点为A(−1, −1)，B(−1, 3)，C(−3, −3)，∴AB边的中点(−1, 1)，BC边的中点(−2, 0)，AC边的中点(−2, −2)，∵将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为(−1+m, 1)，AC边的中点平移后的坐标为(−2+m, −2)．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，∴−1+m＝3或−2×(−2+m)＝3．∴m＝4或m=12．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为________．【答案】√217【考点】解直角三角形菱形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120∘，再在在Rt△BCE中计算出BE=√3CE=√3，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利用勾股定理得(2−x)2+(√3)2=x2，解得x=74，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE，BD，连接AE交FG于O，如图，∵ 四边形ABCD 为菱形，∠A =60∘，∴ △BDC 为等边三角形，∠ADC =120∘.∵ E 点为CD 的中点，∴ CE =DE =1，BE ⊥CD ，在Rt △BCE 中，BE =√3CE =√3，∵ AB // CD ，∴ BE ⊥AB .设AF =x ，∵ 菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，∴ EF =AF =x ，FG 垂直平分AE ，∠EFG =∠AFO ，在Rt △BEF 中，(2−x)2+(√3)2=x 2，解得x =74，在Rt △DEH 中，DH =12DE =12，HE =√3DH =√32， 在Rt △AEH 中，AE =(2+12)+(√32)=√7， ∴ AO =√72. 在Rt △AOF 中，OF =(74)(√72)=√214， ∴ cos ∠AFO =√21474=√217，即cos ∠EFG =√217. 故答案为：√217. 三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）先化简，再求值：(2+x)(2−x)+(x −1)(x +5)，其中x =32． 【答案】原式=4−x 2+x 2+4x −5=4x −1，当x =32时，原式=6−1=5． 【考点】整式的混合运算—化简求值【解析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】原式=4−x 2+x 2+4x −5=4x −1，当x =32时，原式=6−1=5．在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90∘，画出经旋转后的三角形．【答案】解：(1)如图所示．(2)如图即为所求，【考点】作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】(1)根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；(2)根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90∘后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：(1)如图所示．(2)如图即为所求，大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【答案】解：（1）根据题意得：300×(1−30%−25%−25%)=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：×100%=85%；（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为5160×100%=74.6%；“御龙”品种鱼苗的成活率为5675×100%=80%，“象山港”品种鱼苗的成活率为6075则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×(1−30%−25%−25%)=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：×100%=85%；（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为5160×100%=74.6%；“御龙”品种鱼苗的成活率为5675×100%=80%，“象山港”品种鱼苗的成活率为6075则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．如图，正比例函数y1=−3x的图象与反比例函数y2=k的图象相交于A，B两点，点Cx在x轴负半轴上，且AC=AO，△ACO的面积为12．(1)求k的值；(2)当y1>y2时，写出自变量x的取值范围．【答案】解：(1)如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=−12.(2)由{y 1=−3x ，y 2=−12x可得A(−2,6)，B(2,−6).由图象可知：当y 1>y 2时，x 的取值范围为x <−2或0<x <2.【考点】函数的综合性问题【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.【解答】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥OC ，∵ AC =AO ，∴ CD =DO ，∴ S △ADO =S △ACD =6，∴ k =−12.(2)由{y 1=−3x ，y 2=−12x可得A(−2,6)，B(2,−6).由图象可知：当y 1>y 2时，x 的取值范围为x <−2或0<x <2.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】解：(1)设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有{2x=3y，3x−2y=1500，解得{x=900，y=600.答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(2)设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600(8−a)≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有{2x=3y，3x−2y=1500，解得{x=900，y=600.答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(2)设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600(8−a)≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45∘，tan∠AEH＝2，求AE的长．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90∘，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH=√AE2+AH2，在Rt△CFG中，FG=√CG2+CF2，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45∘，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x+1，∴AH＝AD+DH＝x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2+x＝2x，解得：x＝2，∴AE＝2．【考点】勾股定理的证明平行四边形的性质与判定矩形的性质解直角三角形【解析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90∘，证出AH＝CF，在Rt△AEH 和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH＝FG，同理：EF＝HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45∘，得出BE＝BF，求出DH＝BE＝x+1，得出AH＝AD+DH＝x+2，在Rt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90∘，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH=2+AH2，在Rt△CFG中，FG=√CG2+CF2，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45∘，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x+1，∴AH＝AD+DH＝x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2+x＝2x，解得：x＝2，∴AE＝2．如图，抛物线y=14x2+14x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C(6, 152)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO 并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【答案】把C点坐标代入抛物线解析式可得152=9+32+c，解得c＝−3，∴抛物线解析式为y=14x2+14x−3，令y＝0可得14x2+14x−3＝0，解得x＝−4或x＝3，∴A(−4, 0)，设直线AC的函数表达式为y＝kx+b(k≠0)，把A、C坐标代入可得{0=−4k+b152=6k+b，解得{k=34b=3，∴直线AC的函数表达式为y=34x+3；①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA =34，在RtAOD中，tan∠OAD=ODOA=34，∴∠OAB＝∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM＝MP，∴∠MOP＝∠MPO，且∠MOP＝∠AON，∴∠APM＝∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE＝EP，∵点M的横坐标为m，∴AE＝m+4，AP＝2m+4，∵tan∠OAD=34，∴cos∠EAM＝cos∠OAD=45，∴AEAM =45，∴AM=54AE=5(m+4)4，∵△APM∽△AON，∴AMAN =APAO，即5(m+4)4AN=2m+44，∴AN=5m+202m+4．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y＝0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB＝∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP＝MO，可求得∠MPO＝∠MOP＝∠AON，则可证得△APM∽△AON；②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM∽△AON可表示出AN．【解答】把C点坐标代入抛物线解析式可得152=9+32+c，解得c＝−3，∴抛物线解析式为y=14x2+14x−3，令y＝0可得14x2+14x−3＝0，解得x＝−4或x＝3，∴A(−4, 0)，设直线AC的函数表达式为y＝kx+b(k≠0)，把A、C坐标代入可得{0=−4k+b152=6k+b，解得{k=34b=3，∴直线AC的函数表达式为y=34x+3；①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA =34，在RtAOD中，tan∠OAD=ODOA=34，∴∠OAB＝∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM＝MP，∴∠MOP＝∠MPO，且∠MOP＝∠AON，∴∠APM＝∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE＝EP，∵点M的横坐标为m，∴AE＝m+4，AP＝2m+4，∵tan∠OAD=34，∴cos∠EAM＝cos∠OAD=45，∴AEAM =45，∴AM=54AE=5(m+4)4，∵△APM∽△AON，∴AMAN =APAO，即5(m+4)4AN=2m+44，∴AN=5m+202m+4．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF 是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH＝BG 时，求△BGH与△ABC的面积之比．【答案】在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360∘，∴3∠B+3∠C＝360∘，∴∠B+∠C＝120∘，即∠B与∠C的度数和为120∘；证明：∵在△BED和△BEO中{BD=BO ∠EBD=∠EBO BE=BE∴△BED≅△BEO，∴∠BDE＝∠BOE，∵∠BCF=12∠BOE，∴∠BCF=12∠BDE，连接OC，设∠EAF＝α，则∠AFE＝2∠EAF＝2α，∴∠EFC＝180∘−∠AFE＝180∘−2α，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝α，∴∠AOC＝180∘−∠OAC−∠OCA＝180∘−2α，∴∠ABC=12∠AOC=12∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB＝120∘，∴∠BAC＝60∘，∴∠BOC＝2∠BAC＝120∘，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30∘，∴BC＝2BM=√3BO=√3BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB＝∠BAC＝60∘，∵∠DBG＝∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴△DBG的面积△ABC的面积=(BDBC)2=13，∵DH＝BG，BG＝2HG，∴DG＝3HG，∴△BHG的面积△BDG的面积=13，∴△BHG的面积△ABC的面积=19．【考点】圆的综合题【解析】（1）根据题意得出∠B=12∠D，∠C=12∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D＝360∘求出即可；（2）求出△BED≅△BEO，根据全等得出∠BDE＝∠BOE，连接OC，设∠EAF＝α，则∠AFE＝2∠EAF＝2α，求出∠EFC＝180∘−2α，∠AOC＝180∘−2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB＝120∘，求出∠OBC＝∠OCB＝30∘，根据直角三角形的性质得出BC＝2BM=√3BO=√3BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360∘，∴3∠B+3∠C＝360∘，∴∠B+∠C＝120∘，即∠B与∠C的度数和为120∘；证明：∵在△BED和△BEO中{BD=BO ∠EBD=∠EBO BE=BE∴△BED≅△BEO，∴∠BDE＝∠BOE，∵∠BCF=12∠BOE，∴∠BCF=12∠BDE，连接OC，设∠EAF＝α，则∠AFE＝2∠EAF＝2α，∴∠EFC＝180∘−∠AFE＝180∘−2α，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝α，∴∠AOC＝180∘−∠OAC−∠OCA＝180∘−2α，∴∠ABC=12∠AOC=12∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB＝120∘，∴∠BAC＝60∘，∴∠BOC＝2∠BAC＝120∘，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30∘，∴BC＝2BM=√3BO=√3BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB＝∠BAC＝60∘，∵∠DBG＝∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴△DBG的面积△ABC的面积=(BDBC)2=13，∵DH＝BG，BG＝2HG，∴DG＝3HG，∴△BHG的面积△BDG的面积=13，∴△BHG的面积△ABC的面积=19．。
浙江省宁波市2017年中考数学真题试题(含解析)
浙江省宁波市2017年中考数学真题试题试题卷Ⅰ一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.12，0，2-这四个数中，为无理数的是( )B.12C.0D.2－【答案】A. 【解析】12，0，2- 故选A. 考点：无理数.2.下列计算正确的是( ) A.235a a a +=B.()224a a =C.235a a a ?D.()325a a =【答案】C.考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法.3.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( ) A.60.4510´吨 B.54.510´吨 C.44510´吨 D.44.510´吨【答案】B. 【解析】试题解析：45万吨=450000吨=4.5×105吨.故选B.考点：科学记数法----表示较大的数.4.x的取值范围是( )A.3x¹ B.3x> C.3x£ D.3x³【答案】D考点：二次根式有意义的条件.5.如图所示的几何体的俯视图为( )【答案】D【解析】试题解析：从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．考点：三视图.6.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A.12B.15C.310D.710【答案】C．【解析】试题解析：∵布袋里装有5个红球， 2个白球，3个黄球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率是：3 10.故选C.考点：概率.7.已知直线m n∠°)，其中A，B两点分ABC=∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(30别落在直线m，n上，若120∠°，则2=∠的度数为( )A.20°B.30°C.45°D.50°【答案】D．∵∠1=20°，∠3=30°∴∠2=50°故选D.考点：平行线的性质．8.若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.7【答案】C.【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.9.如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则 DE的长为( )A.4p B.2p C.p D.2p【答案】B.∵O 是BC 的中点∴点E ，点D 分别是AC ，AB 的中点 ∴OE=12AB ，OD= 12AC ∵OE=OD ∴AC=AB∵BC=2由勾股定理得AB=2 ∴OE=1DE的弧长=901180π⨯⨯=2π.故选B.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.10.抛物线22=-++(m是常数)的顶点在( )22y x x mA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A考点：二次函数的图象.11.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，4∥，分别交BD，BE=，过点E作EF BCCD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )A.3B. D.4【答案】C.【解析】试题解析：如图，过N作PQ∥BC，交AB，CD于P，Q，过M作MR∥CD，交EF于J，PQ于H，交BC于R在正方形ABCD中，BC=CD=6∴∵BE=EG=4∴∴∵M是DG的中点∴MJ=12DF=1，JF=1考点：1.正方形的性质;2.三角形的中位线;3.勾股定理.12.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )A.3B.4C.5D.6【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知，最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.考点：矩形的性质.试题卷Ⅱ二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数8-的立方根是．【答案】-2考点：立方根14.分式方程21332xx+=-的解是．【答案】x=1【解析】试题分析：去分母得：4x+2=9-3x解得：x=1经检验：x=1是原方程的解.考点：解分式方程.15.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．【答案】19.【解析】试题分析：第一个图需棋子1个，1=1+3×0第二个图需棋子4个，4=1+3×1第三个图需棋子7个，7=1+3×2第四个图需棋子10个，10=1+3×3⋯第七个图需棋子19个，19=1+3×6考点：数与形结合的规律.16.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知500AB=米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．(参考数据：sin 340.56°≈，cos340.83°≈，tan 340.67°≈)【答案】280.考点：解直角三角形的应用.17.已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上，则m 的值为 .【答案】m=4或m=0.5． 【解析】试题分析：∵()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --∴AB 边中点坐标为（-1，-1），AC 边中点坐标为（-2，-2），BC 边的中点坐标为（-2，0）（不符合题意，舍去）∵中点向右平移m 个单位∴点（-1，-1）平移后的坐标为（-1+m ，-1）， 点（-2，-2）平移后的坐标为（-2+m ，-2）． ∵平移后恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上， ∴-1×（-1+m ）=3或-2×（-2+m ）=3． ∴m=4或m=0.5．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化-平移．18. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 .．∴∠FMD=30°， ∴FD=12MD=12，∴FM=DM×cos30°=2，∴EC=MC ．考点：1.折叠问题；2.菱形的性质．三、解答题 （本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：()()()()2215x x x x +-+-+，其中32x =.【答案】5. 【解析】试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=32代入化简结果中即可求解.考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.20.在44△的三个顶点都在格点上.´的方格纸中，ABC(1)在图1中画出与ABC△有公共边的格点三角形(画出一个即可)；△成轴对称且与ABC(2)将图2中的ABC△绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.21.大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.【答案】（1）60尾.（2）72尾；补图见解析；（3）选“宁港”品种进行推广.试题解析：（1）300×（1-30%-25%-25%）=60（尾）答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾.（2）300×30%×80%=72（尾）答：实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活.补全条形统计图如图所示：考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.22.如图，正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2ky x=的图象交于A 、B 两点.点C 在x 轴负半轴上，AC AO =，ACO △的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当12y y >时，写出x 的取值范围.【答案】（1）-12；（2）x<-2或0<x<2. 【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥OC，根据ΔACO的面积为12,可求k的值；（2）联立方程组，求解得到交点坐标，从而可求出x的取值范围.试题分析：（1）如图，过点A作AD⊥OC于点D，又∵AC =AOCD=DO∴SΔADO=12SΔACO=6∴k=-12考点：反比例函数与一次函数的交点问题.23.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）2.【解析】（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.根据题意得：900a+600（8-a）≥5400解得：a≥2答：至少销售甲产品2万件.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.24.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE CG=，BF DH=，连接EF，FG，GH，HE.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且45∠，求AE的长.FEB=AEH=∠°，tan2【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）易证AH=CF，结合已知条件由勾股定理可得EH=FG，同理可得EF=GH，从而得证.（2）设AE=x，则BE=x+1，由45∠可求出结果.AEH=FEB=∠°可得DH=x+1，AH=x+2,由tan2试题分析：（1）在矩形ABCD 中，AD=BC ，∠BAD=∠BCD=90° 又∵BF=DH ∴AD+DH=BC+BF 即AH=CF在Rt ΔAEH 中，在Rt ΔCFG 中，∵AE=CG ∴EH=FG 同理得：EF=HG∴四边形EFGH 为平行四边形．∴AH=AD+DH=x+2 ∵tan 2AEH =∠ ∴AH=2AE ∴2+x=2x ∴x=2 即AE=2考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定；3.正方形的性质；4.解直角三角形.25.如图，抛物线21144y x x c =++与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ，点156,2C 骣琪琪桫在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D . (1)求c 的值及直线AC 的函数表达式；(2)点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点. ①求证：APM AON △∽△；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长(用含m 的代数式表示).【答案】(1)c=-3; 直线AC 的表达式为：y=34x+3；（2）①证明见解析；②52024m m ++②过M 点作ME ⊥x 轴，垂足为E ，分别用含有m 的代数式表示出AE 和AM 的长，然后利用APM AON △∽△即可求解.试题分析：（1）把点C(6,152)代入21144y x x c =++解得：c=-3∴211344y x x =+-当y=0时，2113=044x x +-解得：x 1=-4，x 2=3 ∴A （-4，0）设直线AC 的表达式为：y=kx+b(k ≠0)把A（-4，0），C(6,152)代入得0=-4+b15=6+2kk b⎧⎪⎨⎪⎩解得：k=34，b=3∴直线AC的表达式为：y=34x+3(2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB=34 OBOA=在RtΔAOD中，tan∠OAD=34 ODOA=∴∠OAB=∠OAD②如图,过点M作ME⊥x轴于点E又∵OM=MP∴OE=EP∵点M 横坐标为m ∴AE=m+4 AP=2m+4∵ΔAPM ∽ΔAON ∴AM APAN AO= ∴AN=52024AM AO m AP m +=+ 考点：二次函数综合题.26.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形ABCD 中，12B D =∠∠，12C A =∠∠，求B ∠与C ∠的度数之和；(2)如图2，锐角ABC △内接于O ⊙，若边AB 上存在一点D ，使得BD BO =，OBA ∠的平分线交OA 于点E ，连结DE 并延长交AC 于点F ，2AFE EAF =∠∠.求证：四边形DBCF 是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D 作DG OB ^于点H ，交BC 于点G ，当DH BG =时，求BGH △与ABC △的面积之比.【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）19. 【解析】试题分析：（1）根据四边形内角和等于360°结合已知条件即可求解. （2）先证明ΔBDE ≌ΔBOE,即可证明∠BCE=12∠BDF,连接OC,可证明∠AOC=∠DFC,从而可证四边形DBCF 是半对角四边形；(3)关键是证明ΔDBG ∽ΔCBA,得出ΔDBG 和ΔABC 的面积比，再找出ΔBHG 和ΔBDG 的面积比，进而求得结论.（2）在ΔBED 和ΔBEO 中BD BO EBD EBO BE BE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ΔBED ≌ΔBEO ∴∠BDE=∠BOE 又∵∠BCF=12∠BOE ∴∠BCF=12∠BDE 如图，连接OC设∠EAF=a ，则∠AFE=2∠EAF=2a∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2a ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA=a∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2a ∴∠ABC=12∠AOC=12∠EFC ∴四边形DBCF 是半对角四边形.∴∠BAC=60° ∴∠BOC=2∠BAC=120° ∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=30°∴∵DG ⊥OB∴∠HGB=∠BAC=60° ∵∠DBG=∠CBA ∴ ΔDBG ∽ΔCBA ∴2的面积1=（)的面积3DBG BD ABC BC∵DH=BG ，BG=2HG∴DG=3HG∴的面积1的面积3 BHGBDG=∴的面积1的面积9 BHGABC=考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.。
2017年宁波市中考数学试卷
2017年宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 在，，，这四个数中，为无理数的是A. B. C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 年月日，宁波舟山港万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中万吨用科学记数法表示为A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4. 要使二次根式有意义，则的取值范围是A. B. C. D.5. 如图所示的几何体的俯视图为A. B.C. D.6. 一个不透明的布袋里装有个红球，个白球，个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出个球，是黄球的概率为A. B. C. D.7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为A. B. C. D.8. 若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为A. B. C. D.9. 如图，在中，，．以的中点为圆心的圆分别与，相切于，两点，则的长为A. B. C. D.10. 抛物线（是常数）的顶点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，过点作，分别交，于，两点．若，分别是，的中点，则的长为A. B. C. D.12. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 实数的立方根是．14. 分式方程的解是．15. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑦个图案有个黑色棋子．16. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至．已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了米（参考数据：，，）．17. 已知的三个顶点为，，，将向右移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为．18. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 先化简，再求值：，其中．20. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形．21. 大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类，有“国鱼”之称．由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭．目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种．某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广．通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广?请说明理由．22. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点在轴负半轴上，，的面积为．（1）求的值；（2）根据图象，当时，写出的取值范围．23. 年月日至日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知件甲种商品与件乙种商品的销售收入相同，件甲种商品比件乙种商品的销售收入多元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于万元，则至少销售甲种商品多少万件?24. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面的这道题，请你来解一解．如图，将矩形的四边，，，分别延长至，，，，使得，，连接，，，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若矩形是边长为的正方形，且，，求的长．25. 如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接．点在抛物线上，直线与轴交于点．（1）求的值及直线的函数表达式；（2）点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连接与直线交于点，连接并延长交于点，若为的中点．①求证：；②设点的横坐标为，求的长（用含的代数式表示）．26. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图，在半对角四边形中，，，求与的度数之和；（2）如图，锐角内接于，若边上存在一点，使得．的平分线交于点，连接并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形；（3）如图，在（）的条件下，过点作于点，交于点．当时，求与的面积之比．答案第一部分1. A2. C3. B4. D5. D6. C7. D8. C9. B 10. A11. C 12. B第二部分13.14.15.16.17. 或18.第三部分19. 原式当时，原式．20. （1）（答案不唯一）如图，为所求作的三角形．（2）为所求作的三角形．（答案不唯一）21. （1）（尾）．答：实验中“宁港”品种鱼苗有尾．（2）（尾）．答：实验中“甬岱”品种鱼苗有尾成活．补全条形统计图：（3）“御龙”和“象山港”品种鱼苗的数量为（尾），“宁港”品种鱼苗的成活率为；“御龙”品种鱼苗的成活率为；“象山港”品种鱼苗的成活率为．答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．22. （1）如图，过作于点．又，，．．（2）或．23. （1）设甲种商品的销售单价是元，乙种商品的销售单价是元．根据题意，得解得：答：甲种商品的销售单价是元，乙种商品的销售单价是元．（2）设销售甲产品万件，则销售乙产品万件．根据题意，得解得：答：至少销售甲产品万件．24. （1）在矩形中，，．，，．即．在中，在中，．，．同理得，．四边形为平行四边形．（2）在正方形中，．设，则．在中，．．，．．在中，，．．．即．25. （1）把点代入抛物线表达式，得，解得：．所以．当时，，解得：，．所以．设直线的函数表达式为：．把，代入，得解得：所以直线的函数表达式为：．（2）①将代入抛物线表达式中，得，所以，所以．将代入直线的表达式中，得，所以，所以．因为，所以．因为在中，．在中，．所以．因为在中，为中点，所以．所以．因为，所以．所以．②如图，过点作轴于点．因为，所以．因为点横坐标为，所以，．因为，所以．所以．因为，所以．所以．26. （1）在半对角四边形中，，，，，，，，即与的度数之和是．（2）平分，，在和中，，，，．如图①，连接．设，则．．，，，，四边形是半对角四边形．（3）过点作于点，四边形是半对角四边形，，，，，．，，，即，．，，，，．．，，．，．。
2017年各地中考试卷-2017年浙江省宁波市中考数学试卷
2017年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a53．（4分）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨4．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．（4分）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．6．（4分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°8．（4分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．79．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（4分）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E 作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．412．（4分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）实数﹣8的立方根是．14．（4分）分式方程=的解是．15．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．20．（8分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．21．（8分）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．22．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．26．（14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF 是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG 时，求△BGH与△ABC的面积之比．2017年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•宁波）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮﹣﹣“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A．0.45×106吨 B．4.5×105吨C．45×104吨D．4.5×104吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将45万用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•宁波）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（4分）（2017•宁波）如图所示的几何体的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．6．（4分）（2017•宁波）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2017•宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（4分）（2017•宁波）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．9．（4分）（2017•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A．B．C．πD．2π【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选（B）【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．10．（4分）（2017•宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．11．（4分）（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3 B．C． D．4【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△EMF≌△CMD，则EM=CM，利用勾股定理得：BD==6，EC==2，可得△EBG是等腰直角三角形，分别求EM=CM的长，利用勾股定理的逆定理可得△EMC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．【解答】解：连接FM、EM、CM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD，∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC，∵∠BDC=∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD==6，EC==2，∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=4，∴DM=∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM==，∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°，∵N是EC的中点，∴MN=EC=；故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明△EMC是直角三角形．12．（4分）（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，b﹣a，故大矩形的边长分别为：b﹣a+x+a=b+x，y﹣a+x+a=y+x，故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2017•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．14．（4分）（2017•宁波）分式方程=的解是x=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2=9﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（4分）（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有19个黑色棋子．【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．【解答】解：第一个图需棋子1，第二个图需棋子1+3，第三个图需棋子1+3×2，第四个图需棋子1+3×3，…第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚．所以第⑦个图形有19颗黑色棋子．故答案为：19；【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．16．（4分）（2017•宁波）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了280米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【分析】如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为280【点评】本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为4或．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数y=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数y=的图象上，进而算出m的值．【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3．∴m=4或m=（舍去）．故答案为4或．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．（4分）（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为．【分析】作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，接着证明BE⊥AB，设AF=x，利用折叠的性质得到EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，所以在Rt△BEF中利用勾股定理得（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，接下来计算出AE，从而得到OA的长，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解．【解答】解：作EH⊥AD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF=x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD 上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，（2﹣x）2+（）2=x2，解得x=，在Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，在Rt△AEH中，AE==，∴AO=，在Rt△AOF中，OF==，∴cos∠AFO==．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）（2017•宁波）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•宁波）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【分析】（1）根据成轴对称图形的概念，分别以边AC、BC所在的直线为对称轴作出图形即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）（2017•宁波）大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．【分析】（1）求出“宁港”品种鱼苗的百分比，乘以300即可得到结果；（2）求出“甬岱”品种鱼苗的成活数，补全条形统计图即可；（3）求出三种鱼苗成活率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：300×（1﹣30%﹣25%﹣25%）=60（尾），则实验中“宁港”品种鱼尾有60尾；（2）根据题意得：300×30%×80%=72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为×100%=85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为×100%=74.6%；“象山港”品种鱼苗的成活率为×100%=80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）（2017•宁波）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO 与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S=S△ACD=6，△ADO∴k=﹣12；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．23．（10分）（2017•宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（10分）（2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt△AEH 和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，∵BF=DH，∴AH=CF，在Rt△AEH中，EH=，在Rt△CFG中，FG=，∵AE=CG，∴EH=FG，同理：EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．25．（12分）（2017•宁波）如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y 轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．【分析】（1）把C点坐标代入抛物线解析式可求得c的值，令y=0可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的函数表达式；（2）①在Rt△AOB和Rt△AOD中可求得∠OAB=∠OAD，在Rt△OPQ中可求得MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，则可证得△APM∽△AON；②过M作ME⊥x轴于点E，用m可表示出AE和AP，进一步可表示出AM，利用△APM ∽△AON可表示出AN．【解答】解：（1）把C点坐标代入抛物线解析式可得=9++c，解得c=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，令y=0可得x2+x﹣3=0，解得x=﹣4或x=3，∴A（﹣4，0），设直线AC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的函数表达式为y=x+3；（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==，在RtAOD中，tan∠OAD==，∴∠OAB=∠OAD，∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，∴∠APM=∠AON，∴△APM∽△AON；②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=EP，∵点M的横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4，∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=，∴=，∴AM=AE=，∵△APM∽△AON，∴=，即=，∴AN=．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m表示出AP的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．26．（14分）（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF 是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG 时，求△BGH与△ABC的面积之比．【分析】（1）根据题意得出∠B=∠D，∠C=∠A，代入∠A+∠B+∠C+∠D=360°求出即可；（2）求出△BED≌△BEO，根据全等得出∠BDE=∠BOE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，求出∠EFC=180°﹣2α，∠AOC=180°﹣2α，即可得出等答案；（3）过点O作OM⊥BC于M，求出∠ABC+∠ACB=120°，求出∠OBC=∠OCB=30°，根据直角三角形的性质得出BC=2BM=BO=BD，求出△DBG∽△CBA，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴3∠B+3∠C=360°，∴∠B+∠C=120°，即∠B与∠C的度数和为120°；（2）证明：∵在△BED和△BEO中∴△BED≌△BEO，∴∠BDE=∠BOE，∵∠BCF=∠BOE，∴∠BCF=∠BDE，连接OC，设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α，∴∠EFC=180°﹣∠AFE=180°﹣2α，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=180°﹣2α，∴∠ABC=∠AOC=∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形；（3）解：过点O作OM⊥BC于M，∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴BC=2BM=BO=BD，∵DG⊥OB，∴∠HGB=∠BAC=60°，∵∠DBG=∠CBA，∴△DBG∽△CBA，∴=（）2=，∵DH=BG，BG=2HG，∴DG=3HG，∴=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．。
浙江省宁波市2017年中考数学真题试题(含解析) (1)
A. x ¹ 3 【答案】D
B. x >3
C. x £ 3
D. x ³ 3
考点：二次根式有意义的条件. 5.如图所示的几何体的俯视图为( )
【答案】D
【解析】
试题解析：从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选 D ．
考点：三视图.
6.一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1
【答案】（1）证明见解析；（2）2 【解析】 试题分析：（1）易证 AH=CF，结合已知条件由勾股定理可得 EH=FG，同理可得 EF=GH，从而得证. （2）设 AE=x，则 BE=x+1，由∠FEB = 45°可得 DH=x+1，AH=x+2,由 tan∠AEH = 2 可求出结果.
试题分析：（1）在矩形 ABCD 中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90° 又∵BF=DH ∴AD+DH=BC+BF 即 AH=CF
三、解答题 （本大题共 8 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简，再求值： ( 2
+ x) ( 2
-
x)
+( x
-
1) (
x
+ 5)
，其中
x
=
3 2
.
【答案】5.
【解析】
3
试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把 x= 代入化简结果中即可求解.
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选 C．
考点：众数；中位数.
9.如图，在 Rt△ABC 中，∠A = 90°， BC = 2 2 ，以 BC 的中点 O 为圆心分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两 点，则 DE 的长为( )