14.4(1)全等三角形的判定(1) (DEMO)
直角三角形全等的判定(1)
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果
相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
； qq红包群 ；
求证:△ABC≌△A′B′C′.
B
B′
C
A C′
A′
直角三角形全等的判定定理
定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵ AC=A′C ′
AB=A′B′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中 点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且 DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.
A
F
E
B
D
C
老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分 别为E,F,DE=BF.
求证:(1)AE=AF (2)AB∥CD.
B
B′
C
A C′
A′
知识在于积累
判断下列命题的真假,并说明理由:
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等. 一个角和一条直角分别相等的两个直角三角形全 等.
两个三角形全等的识别方法：
A
A`
B
C B`
C`
① 边边边（S S S）
全等三角形的判定(一)
14.2 三角形全等的判定（一）教学目标】知识技能：1、理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边” 。
2 、经历探究“边角边”判定方法的过程，能运用“ SAS”判定方法解决有关问题。
数学思考：经历探究三角形全等的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动，学习有条理的思索方式。
问题解决：使学生充分经历探索的过程，进一步培养学生合作交流与自主探究的能力。
情感态度：通过几何证明的学习，培养学生严谨的分析能力，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。
【教学重、难点】1 ．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）2 ．能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）。
【教学准备】1.教师准备：课件2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。
“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“ SAS” 。
【教学过程】一、温故知新1．什么叫全等三角形?2、全等三角形的性质是什么？二、探究新知：问题：1、如何判定连个三角形全等？2、三角形中共有几个元素？3、三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？分类讨论、探究：1、只给定一个元素（一边或者一角）学生验证。
2、只给定两个元素（请学生画图验证）①两条边长分别为4cm,5cm;②一条边长为4cm，一个角为45°；③两个角分别为45°,60 °。
教师几何画板演示，得出结论：一个或者两个元素不能判定两个三角形全等。
14.4全等三角形的判定(解析版)
14.4全等三角形的判定一．填空题1. 在ΔABC 和ΔDEF 中，若已知∠A=∠E,∠B=∠F,AC=DF,则____(填“能”或“不能”判定这两个三角形全等。
易错点：∠A=∠E,∠B=∠F,则∠C=∠D,AC 对应的边是DE,本题错误率很高。
解析：判定两个三角形全等，不是有两个角，一条边就全等了，边一定要对应相等，故答案为不能.2. 如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，∠A=∠D,要使ΔABC ≅ΔDCB ，需要添加一个条件____或______(只要填两种情况）易错点：隐藏条件是BC=BC,已知∠A=∠D,不能添加AB=CD 或AC=BD,边边角不能证明全等。
解析：添加∠ABC=∠DCB 或∠ACB=∠DBC,可使ΔABC ≅ΔDCB 。
3. 已知两边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是______________________________________________.易错点：两边对应相等是指一个三角形中两条边与另一个三角形的两条边对应相等，不是指一个三角形中一条边与另一个三角形的一条边DC A B对应相等，很多同学理解错误。
解析：还需要的条件是第三条边对应相等，或这两条边的夹角对应相等。
4.已知一角和这个角的对边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是_________________________________________.易错点：这个角的对边不能理解，在ΔABC中，∠A所对的边就是BC.类同第二题。
解析：还需要的条件是另一个角对应相等。
5.已知一角和这个角的邻边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是______________________________________.易错点：1.表述不清，2漏解。
解析：还需要的条件是这个角的邻边对应相等，或这条边的对角对应相等，或这条边相邻的另一个角相等。
二．选择题6.满足下列哪种条件时，就能判定ABC DEF∆≅∆( )A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FC.AB=DE, BC=EF,∠A=∠ED.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E易错点：判定ABC DEF∆≅∆的方法有SAS,ASA,AAS,SSS;要对应相等，SSA不能证明全等。
全等三角形的判定 (1-5课时)Microsoft Word 文档
全等三角形的判定第一课时：SSS教学目标知识与能力：（1）经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：经历探索三角形全等条件的过程。
教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。
教学过程引入：三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。
本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此本节课占有相当重要的地位和作用。
复习回顾1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？2．创设情景，提出问题大家知道:一个三角形有三个角与三条边,那么两个三角形全等是否一定要三个角与三条边都对应相等,即这六个条件都成立。
如果满足这六个条件中的一个或两个，那么两个三角形会全等吗?小组合作完成课本第六页探究1。
通过探究可以发现满足上述条件中的一个和两个两个三角形不一定全等。
满足上述六个条件中的三个，能保证两个三角形全等吗？需分境况来讨论。
探究2：先画出一个三角形△ABC，你能画一个△A′B′C′，使AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′吗？教师介绍尺规作图。
师生一起完成：A B C D EF并△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 拼一拼，他们是否全等？4．归纳总结，得出新知三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS ”用符号语言表达为： 在∆ABC 和∆DEF 中AB=DE∵AC=DFBC=EF∴∆ABC ≌∆DEF5．应用新知，体验成功要证明这两个三角形的三条边是否对应相等，从题目中得知，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，所以有BD=DC ，而AD=DA 是公共边，这样根据“SSS ”，所以题目所求证的这两个三角形就全等了。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
全等三角形判定(HL)(一)
全等三角形判定(HL)（一）引言概述：全等三角形判定是在几何学中一项基本的判定方法。
本文主要介绍全等三角形判定的基本原理以及应用。
在以下正文内容中，将会详细阐述全等三角形判定的基本理论和判定条件。
正文内容：一、全等三角形的定义1. 两个三角形的边长和角度完全相等时，可以判定它们为全等三角形。
2. 全等三角形具有相同的形状和大小，但可能有不同的方向。
二、全等三角形的判定方法1. HL（斜边-直角边相等）法：当两个三角形中的一个直角边和斜边分别相等时，可以判定它们为全等三角形。
2. SSS（三边相等）法：当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定它们为全等三角形。
3. SAS（两边一角相等）法：当两个三角形中的一对边和夹角分别相等时，可以判定它们为全等三角形。
4. ASA（两角一边相等）法：当两个三角形中的一对角度和夹边分别相等时，可以判定它们为全等三角形。
5. AAS（两角一边相等）法：当两个三角形中的两对角度和一边分别相等时，可以判定它们为全等三角形。
三、全等三角形判定实例1. 使用HL法判定两个三角形是否全等的步骤和示例。
2. 使用SSS法判定两个三角形是否全等的步骤和示例。
3. 使用SAS法判定两个三角形是否全等的步骤和示例。
4. 使用ASA法判定两个三角形是否全等的步骤和示例。
5. 使用AAS法判定两个三角形是否全等的步骤和示例。
四、全等三角形判定的应用1. 在工程建模和设计中，全等三角形判定可用于测量和构建不同物体的几何形状。
2. 全等三角形判定也可用于计算三角形的面积和周长。
3. 在解决几何问题和证明几何定理时，全等三角形判定常作为基本工具。
五、总结：全等三角形判定是几何学中一项重要且基础的判定方法。
通过判定两个三角形的边长、角度和夹边的关系，我们可以确定它们是否为全等三角形。
全等三角形判定具有广泛的应用，可用于测量和设计物体的几何形状，计算三角形的面积和周长，同时也为解决几何问题和证明几何定理提供了基础工具。
全等三角形的判定(1)
全等三角形的判定（2）沂水县高庄镇第一初级中学胡发伟课题：全等三角形的判定（2）课型：新授课教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(边角边)”的内容,并能应用这种判定方法进行简单的证明;（2）理解“两边及其中一边的对角对应相等”是不能证明两个三角形全等的。
2、过程与方法目标：使学生经厉探索三角形全等的条件的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
培养学生严谨求实的学习态度，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳思想的认识。
3、情感与价值观目标：（1）通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
（2）在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
教学重难点：重点：掌握“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”难点：理解“两边及其中一边的对角对应相等”是不能证明两个三角形全等的教材分析：学生在参与了上节课的探究活动后，对数学的探究方法有了一定的认识，此时，不失时机地引导学生继续探索新知，是符合学生的心理特点的。
让学生动手操作,亲自体验知识的产生过程,并在探索中产生思维的碰撞,这样更能激发学生的学习兴趣。
教学方法和手段：师生互动讲练结合合作探究研讨总结1、基于本节课的特点和八年级学生的心理及思维发展特征，在教学中选择激趣法讨论法总结法相结合，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习，采用“自主合作严谨求实探究交流”的体验式教学，调动学生的主观能动性2、采用多媒体教学演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性，从而提高教学效率，在研究判定定理的过程中，采用小组讨论、学生动手操作和合作探究等方法，培养学生互助、协作的精神。
教学准备：电脑课件、常用教学具圆规，直尺等。
教学时间：45分钟。
人教版八年级数学公开课 三角形全等的判定(1)说课稿
三角形全等的判定（1）说课稿各位老师你们好：今天我说课的内容是：人教版九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册数学课本第12章第2节《三角形全等的判定》第一课时，我将从教材分析、教学方法、教学流程三个方面进行说明：一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位和作用全等三角形是平面几何的重要内容。
学生在七年级已经学习了直线和对三角形的初步知识，在上一节学习了全等三角形的定义和性质。
本节内容既是前面所学知识的延伸与拓展，也是学习四边形、相似形等内容的基础，同时本节课的探究方法也为以后的学习研究提供了借鉴。
因此，本节课无论是从知识的连贯性，还是从对学生能力的培养方面，都将起到承上启下、举足轻重的作用。
（二）学情分析八年级学生已经具备了一定的三角形全等方面的知识，但是对于如何判断两个三角形全等及利用全等三角形进行证明还是比较陌生的，因此在组织教学时教学时，教师要运用激励的语言来激发学生的学习热情。
（三）教学目标根据课程标准的要求、教材内容的特点及学生的认知水平，我确定本节课的教学目标是：1.知识技能：（1）掌握“边边边”公理的内容：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）能初步应用“边边边”公理判定两个三角形全等。
2.过程与方法：学生经历探索三角形全等的条件的过程，领悟分类讨论的数学思想方法。
3.情感态度价值观：通过探索三角形全等的条件的一系列探活动，培养学生合作交流、大胆猜想、乐于探究的良好品质。
（四）教学重难点：我把“边边边”公理及应用作为本节课的教学重点，把“边边边”条件的探究作为教学难点。
（五）教学手段：多媒体辅助教学，圆规，三角板。
二、教学方法本节课内容具有很强的实践性，学生的认识应该是在充分的实践操作基础上归纳得出的，并将小组合作、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分发挥学生的主体作用。
使学生在合作中解决问题，在探索中发展思维能力。
这种探究发现式的学习方式依据实践性原则，也符合学生的认知规律和年龄特点，有利于兴趣的激发和创新精神的培养。
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全等三角形的判定1
一、填空
1、如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB，依据是_____________。
2、如图，AO=CO，BO=DO，图中全等三角形共有__________对。
3、如图，已知AB=DB，加入一个条件__________，可得△ABC≌△DBC。
4、如第1题图，若AC=DB，∠ACB=∠DBC，则△_________≌△________。
二、选择题
5、△ABC和△ADC中有公共边AC，若△ABC≌△ADC，则需要满足的条件是:：（）
（A）AB=AD，∠B=∠D （B）AB=AD，∠ACB=∠ACD
（C）AB=AD，∠BAC=∠DCA （D）AB=AD，∠BAC=∠DAC
6、根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是：（）
（A）①②（B）②③（C）①④（D）①③
三、解答题：
7、如图，已知AD⊥BC，BD=CD。
说明△ABD≌△ACD的理由。
8、已知：如图，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC。
说明
OB=OD的理由。
1、如图，已知AE=DB，∠1=∠2，AC=DF，PQ是直线，请说明∠C=∠F。
2、如图，在△ABC和△ADE都是等边三角形，请说明∠ABD=∠ACE的理由。
如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（写出一种情况）。
①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④BE=CD ⑤∠ADC=∠AEB ⑥∠B=∠C
答案
14.4全等三角形的判定（1）
【课内反馈练习题】
1．两条边它们的夹角S.A.S
2．D
3．∠AEC ∠DEB 对顶角相等S.A.S ∠A=∠B 内错角相等，两直线平行【课后作业题】
一．填空：
1．S.A.S
2．4
3．∠ABC=∠DBC
4．△ABC≌△DCB
二．选择题：
5．D
6．C
三．解答题：
7．解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中
BD=CD（已知）
∠ADB=∠ADC
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（S.A.S）
8．解：在中
AB=AD（已知）
∠ABC=∠ADC（已知）
BC=CD（已知）
∴△ABC≌△ADC（S.A.S）
∴∠BAO=∠DAO（全等三角形对应角相等）
在△ABO和△ADO中
（已知）
∠BAO=∠DAO
（公共边）
∴△ABO和△ADO（S.A.S）
∴BO=DO（全等三角形对应边相等）
1．解：∵∠1=∠2（已知）
∴∠CAB=∠FDE（等角的补角相等）
∵AE=DB（已知）
∴AE-BE=DB-BE（等式性质）
即：AB=DE
C
在△CAB与△FDE中
AC=DF（已知）
∠CAB=∠FDE
AB=DE
∴△CAB≌△FDE（S.A.S）
∴∠C=∠F（全等三角形对应角相等）
2．解：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB=AC，∠BAC=60°（等边三角形的性质）
同理：AD=AE，∠DAE=60°
∴∠BAC=∠DAE（等量代换）
∴∠BAC-DAC=∠DAE-∠DAC（等式性质）
即：∠BAD=∠CAE
在△BAD与△CAE中
AD=AE
∠BAD=∠CAE
AB=AC
∴△BAD与△CAE（S.A.S）
∴∠ABD=∠ACE（全等三角形对应角相等）
已知：AE=AD，AB=AC
求：∠B=∠C
解：在△CAD与△BAE中
AD=AE（已知）
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∴△CAD≌△BAE
∴∠B=∠C。