黑龙江省哈尔滨高一上学期期末考试数学试卷

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【数学】黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

又 y log2 t 在 (0, ) 上单调递增， ∴函数 f (x) log2 (x2 2x 3) 的单调递增区间为 (1, ) ，
故选：B
7.函数 f (x) sin x ln x2 的部分图象大致是图中的（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】函数 f (x) sin x ln x2 的定义域为 R，
2．
∵
4
2
,∴
tan
2．
2cos2 sin 1
2
∴
2sin
4
cos sin
cos sin
2
sin
4
cos
cos
4
sin
cos sin cos sin
cos cos sin
cos
1 tan 1 1 tan 1
2 2 2
23
．
故选 C．
12.已知
0
，函数
f
(x)
sin( x
）
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不含 60 角的等腰三角形
【答案】B
【解析】由题意可得 sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB＝1，
黑龙江省哈尔滨市 2019-2020 学年
高一上学期期末考试试题
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.已知集合 A y y log3 x, x 1 , B x x 2 2x 3 0 ，则 A B ( )

黑龙江省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．集合，全集，则的所有子集个数（） {}{}N |38,6,7,8A x x B =∈<<=U A B =⋃()U A B ⋂ðA ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C【分析】根据给定的条件，用列举法表示集合A ，再求出即可作答.()U A B ⋂ð【详解】依题意，，而，则，，因此{4,5,6,7}A ={}6,7,8B ={4,5,6,7,8}U ={6,7}A B ⋂=，(){4,5,8}U A B = ð所以的所有子集个数是.()U A B ⋂ð328=故选：C2．已知角的终边经过点，则（）α(-()tan cos 2ππαα⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭A ． BC ．D ．12-12【答案】A【分析】根据三角函数的定义式可得各三角函数值，再利用诱导公式进行化简求值. 【详解】由已知角的终边经过点，α(-得sinα=tan α==又由诱导公式得，()tan cos tan sin 2ππαααα⎛⎫-++-=+== ⎪⎝⎭故选：A.3．若，则（） 01,1a b c <<<>A ． B ．C ．D ．()0a b c ->c c a b <c ca b<log log c c a b >【答案】B【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】A ，，，则，即，故A 错误； 01a b <<<1c >0a b -<()0a b c -<B ，，则，故B 正确； 01,1a b c <<<>c c a b <C ，，则，又，所以，故C 错误； 01a b <<<11a b >1c >c c a b>D ，由，则为增函数，由，所以，故D 错误. 1c >log c y x =01a b <<<log log c c a b <故选：B4．函数在上的值域为（）()πsin(2)3f x x =+ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．B ． (]0,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．D ．⎛⎤⎥⎝⎦[]1,1-【答案】C【分析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.【详解】当时，，当时，即时，取ππ,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ2,π33x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ππ232x +=π12x =()πsin(23f x x =+最大值1，当，即时，取最小值大于，故值域为 ππ233x +=-π3x =-()πsin(2)3f x x =+⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：C5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[],ππ-为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，[],x ππ∈-1cos 0y x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2x π=-2x π=且时，；时，，故排除选项B.0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos 0y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦1cos 0y x x x ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C ；cos y x =1y x x =+1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为时，函数无意义，故排除选项D ；0x =1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：A.6．已知函数是定义域为R 的偶函数，当时，，如果关于x()f x 0x ≥()221,0245,21x x x f x x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨->⎪+⎩的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（） ()()210m f x nf x ++=⎡⎤⎣⎦m n -A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1【答案】A【分析】画出偶函数在R 上的图象，数形结合得到的解得情()221,0245,21x x x f x x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨->⎪+⎩()f x t =况，从而确定关于的方程要有两个不同的解，且，由韦达定理得到t 210mt nt ++=122,1t t ==,m n 的值，进而求出的值. m n -【详解】当时，， 2x >()()4194594111x x f x x x x +--===-+++且当时，， 2x =4511x x -=+又为R 上的偶函数，则函数图象如下所示：()f x当时，有2个解， 2t >()f x t =当时，有4个解， 2t =()f x t =当时，有6个解， ()1,2t ∈()f x t =当时，有3个解， 1t =()f x t =当时，无解，1t <()f x t =要想关于x 的方程恰有7个根，()()210m f x nf x ++=⎡⎤⎣⎦则关于的方程要有两个不同的解，设出， t 210mt nt ++=12,t t 则，由韦达定理得：，， 122,1t t ==12nm +=-112m⨯=解得：，13,22m n ==-故. 13222m n ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭故选：A7．已知，则的大小关系为（）3142342,3,log 4,log 5a b c d ====a b c d ,,,A ． B ． C ． D ．b a dc >>>b c ad >>>b a c d >>>a b d c >>>【答案】C【分析】对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.【详解】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得314222)a ==y =[0,)+∞934<<，即，112232)32<<32b a >>函数在单调递增，并且有， 4log y x =(0,)+∞44log30,log 50>>则44442log 16log 15log 3log 5=>=+=2+>于是得，即，则，44log 3log 51⨯<4341log 5log 4log 3<=c d >又函数在单调递增，且， 3log y x =(0,)+∞4<333log 4log 2<=所以. 32b acd >>>>故选：C【点睛】思路点睛：同指数的幂或同底数的幂，同底数的对数大小比较可分别利用幂函数、指数函数、对数函数单调性进行比较，如果既有幂，又有对数，一般是选取适当的“媒介”数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.8．已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有则不等式()f x R ()1,112x x <()()12121f x f x x x ->--的解集为（）()()22log 212log 21x xf ⎡⎤-<--⎣⎦A ． B ． C ． D ．()0,∞+()2,log 3-∞()()2,00,log 3-∞ ()20,log 3【答案】D【解析】判断出是增函数，又()()R x f x x =+()()()2222log 1log 12(1)1x xf f -+-<=+，求得，从而求得的范围。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一上册期末学业质量检测数学模拟试题(含解析)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高一上册期末学业质量检测数学模拟卷（含解析）一、单选题1．设U =R ，{}0A x x =>，{}1B x x =≤-，则()U A B = ð（）A ．{}10x x -≤<B ．{}0x x >C ．{}10x x -<≤D ．{}1x x >-【答案】B【分析】先求出C U B 然后再求()U A B ∩ð.【详解】{}(){}11U B x x B x x =≤-∴=>- ð又{}(){}{}{}0010U A x x A B x x x x x x =>∴⋂=>⋂>-=> ð故选：B2．命题“R x ∀∈ðQ ，3x ∉Q ”的否定是（）A ．R x ∃∉ðQ ，3x ∈QB ．R x ∀∈ðQ ，3x ∈QC ．R x ∃∈ðQ ，3x ∈QD ．R x ∀∉ðQ ，3x ∈Q【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“R x ∀∈ðQ ，3x ∉Q ”的否定是“R x ∃∈ðQ ，3x ∈Q ”.故选：C.3．已知角α的终边与单位圆的交点P ⎛ ⎝⎭，则sin cos αα+=（）A ．10-B ．10C ．10D ．10【答案】A【分析】利用角的终边与单位圆相交来定义任意角的三角函数值.【详解】因为角α的终边与单位圆的交点1010P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，令1010x y =-=，所以0sin c ,101os y x αα====-，所以sin cos αα+==故选：A.4．哈尔滨地铁某环线12月份地铁票销售总量()f t 与时间()030t t <≤的关系大致满足()22020100f t t t =++，则地铁3号线东南环线前t 天平均售出（如前10天的平均售出为()1212f ）的张数最少为（）.A ．2019B ．2040C ．2021D ．2022【答案】B 【分析】求出()f t t，再根据基本不等式可求出结果.【详解】地铁3号线东南环线前t 天平均售出的张数为()1002020f t t t t=++(030)t <≤,由基本不等式可得100202020202020202040t t ++≥+=+=，当且仅当10t =时，等号成立.所以地铁3号线东南环线前t 天平均售出的张数最少为2040张.故选：B5．已知函数()31,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．2-B ．12CD ．4【答案】D【分析】根据x 的范围代入到对应的函数求值即可.【详解】由题意可得，311log 299f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2112422-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f .故选：D.6．设x ∈R ，则“1x <”是“220x x --<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件【答案】A【分析】解出不等式，结合充分条件不必要条件的概念可得到结果．【详解】若1x <，则11x -<<，若220x x --<，则12x -<<，∵{}|11x x -<<{}|12x x -<<，则“1x <”是“220x x --<”的充分不必要条件.故选：A.7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数43x y x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性可排除D,根据函数经过的特殊点可排除A,B,进而可求解C.【详解】由于()43x f x x ，=-定义域为R ,且()()()43=x f x x f x --=--，故43x y x =-为偶函数，故图象关于y 轴对称，故排除D,当0x =时，1y =，故排除A,当2x =时，9160y =-<，故排除B,故选：C8．计算)sin 40tan10︒-︒=（）A ．1B ．2C D ．3-【答案】A【分析】利用同角的商数关系、辅助角公式、两角和的余弦公式及二倍角公式化简即可得答案.【详解】解：因为)sin10sin 40tan10sin 40cos10︒⎫︒︒=︒⎪︒⎭sin10sin 40cos10⎫︒-︒=︒⎪⎪︒⎝⎭2cos(1030)2sin 40cos 40sin 80sin(9010)cos10sin 401cos10cos10cos10cos10cos10︒+︒︒︒︒︒-︒︒=︒⋅=====︒︒︒︒︒.故选：A.二、多选题9．下列说法中正确的有（）A ．奇函数的图象一定经过原点B ．若偶函数的图象不经过原点，则它与x 轴交点的个数一定是偶数C ．偶函数的图象关于y 轴对称D ．图象过原点的奇函数必是单调函数【答案】BC【分析】通过反例可知AD 错误；根据偶函数的对称性可知BC 正确.【详解】对于A ，1y x=为奇函数，但不经过原点，A 错误；对于B ，若偶函数图象不经过原点，则其与x 轴的交点必关于y 轴对称，则交点个数必为偶数个，B 正确；对于C ，由偶函数定义知其图象关于y 轴对称，C 正确；对于D ，sin y x =图象过原点且为奇函数，但其在R 上不单调，D 错误.故选：BC.10．将函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 的图象关于点(),0π对称B ．函数()g x 在区间[]0,4π上有4个零点C ．函数23g x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．函数()g x 在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值是12-【答案】BC【分析】由已知变换得()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用整体法结合三角函数性质逐个比较判断即可.【详解】()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象向右平移6π得()sin 2sin 2666f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()1sin 2sin 266g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.对A ，由ππ6x k -=()k ∈Z ，即ππ6x k =+，则函数()g x 的图象关于点,06k ππ⎛+⎫ ⎪⎝⎭()k ∈Z 对称，A错；对B ，[]0,4x π∈，则ππ23,666πx 轾-Î-犏犏臌，则函数()g x 在区间[]0,4π上的零点π7π13π19π,,,6666，共四个，B 对；对C ，22πsin sin cos 3362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，为偶函数，C 对；对D ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ4,663πx 轾-Î-犏犏臌，则当π463πx -=时，函数()g x 在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最小值，为D 错.故选：BC11．已知实数a ，b ，c 满足10a b c >>>>，则下列结论正确的是（）A ．b c a a >B ．log log b c a a>C ．1133b c --<D ．log ab c b>【答案】ACD【分析】A 选项，根据x y a =()1a >单调递增，得到b c a a >；B 选项，根据ln y x =单调性得到0ln ln b c >>，ln 0a >，ln ln ln ln a ab c<，结合换底公式得到B 错误；C 选项，根据13y x -=的单调性得到1133b c --<；D 选项，根据log b y x =和x y b =的单调性，结合中间值比较大小.【详解】A 选项，因为x y a =()1a >单调递增，又b c >，所以b c a a >，A 正确；B 选项，因为ln y x =在()0,∞+单调递增，因为10a b c >>>>，所以0ln ln b c >>，ln 0a >，故110ln ln b c <<，ln ln ln ln a a b c<，即log log b c a a <，B 错误；C 选项，13y x -=在()0,∞+上单调递减，而0b c >>，所以1133b c --<，C 正确；D 选项，因为log b y x =在()0,∞+单调递减，而0b c >>，故log log 1b b c b >=，因为x y b =单调递减，而0a >，故001a b b <<=，所以log ab c b >，D 正确.故选：ACD12．已知函数()22e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，则下列结论正确的是（）A ．函数()y f x x =-有两个零点B ．若函数()y f x t =-有四个零点，则[]1,2t ∈C ．若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根1234,,,x x x x ，则12342x x x x +++=D ．若关于x 的方程()()230f x f x α-+=有8个不等实根，则92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【答案】CD【分析】A 选项，画出()22e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象，在同一坐标系内作出y x =的图象，可看出两函数图象有3个交点，A 错误；B 选项，数形结合得到()1,2t ∈，B 错误；C 选项，可看出四个实根有两个根关于=1x -对称，另外两个根关于2x =对称，从而得到12342x x x x +++=，C 正确；D 选项，令()f x t =，则230t t α-+=要有2个不相等的实数根12,t t ，()12,1,2t t ∈，得到两根之和，两根之积，化简得到221222239324t t t tt α⎛⎫==-=--+ ⎪⎝⎭，结合()21,2t ∈，求出92,4α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，结合940α∆=->，求出92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【详解】A 选项，当2x ≥时，()2e xf x -=单调递增，当02x <<时，()2e xf x -=单调递减，画出()22e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象，可以看出2e x y -=关于2x =对称，当2x =时，2e x y -=取得最小值为1，在同一坐标系内作出y x =的图象，可看出两函数图象有3个交点，所以函数()y f x x =-有3个零点，A 错误；数形结合可得：函数()y f x t =-有四个零点，则()1,2t ∈，B 错误；由上图可知：若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根1234,,,x x x x ，不妨设1234x x x x <<<其中12,x x 关于=1x -对称，34,x x 关于2x =对称，则12342,4x x x x +=-+=，所以12342x x x x +++=，C 正确；D 选项，令()f x t =，则230t t α-+=要有2个不相等的实数根12,t t ，()12,1,2t t ∈，且123t t +=，12t t α=，221222239324t t t t t α⎛⎫==-=--+ ⎪⎝⎭，因为()21,2t ∈，所以223992,244t α⎛⎫⎛⎤=--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，由940α∆=->，解得：94α<，综上：92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()230f x f x α-+=有8个不等实根，则92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，D 正确.三、填空题13．已知3sin 2cos 7sin 3cos 6θθθθ-=+，则tan θ=______.【答案】3【分析】利用弦化切即可求出tan θ的值.【详解】由3sin 2cos 7sin 3cos 6θθθθ-=+，所以3sin 2cos 7cos sin 3cos 6cos θθθθθθ-=+即3tan 27tan 36θθ-=+，解得tan 3θ=.故答案为：3.14．函数()ln 21y x =-的定义域为______.【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.【详解】由10210x x ->⎧⎨->⎩得112x x <⎧⎪⎨>⎪⎩，解得112x <<，所以函数()ln 21y x =-的定义域为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭.15．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是______．【答案】04a ≤<【分析】依题意可得210ax ax ++>恒成立，再分0a =和0a ≠两种情况讨论，当0a ≠时0a >⎧⎨∆<⎩，即可得到不等式，解得即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为函数()f x =R ，即210ax ax ++>恒成立，当0a =时10>恒成立；当0a ≠时，则240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<；综上可得04a ≤<故答案为：04a ≤<16．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，对任意的()12,0,x x ∈+∞，都有()()1221210x f x x f x x x -<-恒成立，且()20f =，则关于的不等式()0f x <的解集为______.【答案】()()2,02,-+∞ 【分析】由题知以函数()f x y x=为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，再根据()20f =讨论求解即可.【详解】解：因为函数()f x 满足()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-所以函数()f x 为奇函数，不妨设21x x >，因为对任意的()12,0,x x ∈+∞，都有()()1221210x f x x f x x x -<-恒成立，所以，()()12210x f x x f x -<，即()()2121f x f x x x <，所以，函数()f x y x=在()0,∞+上单调递减，因为函数()f x 为奇函数，所以函数()f x y x=为偶函数，且在(),0∞-上单调递增，因为()20f =，所以，当(),2x ∞∈--时，()0f x y x=<，()0f x >；当()2,0x ∈-时，()0f x y x =>，()0f x <；当()0,2x ∈时，()0f x y x =>，()0f x >；当()2,x ∈+∞时，()0f x y x=<，()0f x <；所以，关于的不等式()0f x <的解集为()()2,02,-+∞ 故答案为：()()2,02,-+∞ 四、解答题17．（1）()())2401133230.252217-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()2lg 2lg5lg 20+⋅.【答案】（1）62-；（2）1.【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接求解即可；（2）根据对数运算法则直接化简求解即可.【详解】（1）原式()())241130.52216462222⎫=--⨯-+-=-+=-⎪⎭；（2）原式()()()()()2222lg 2lg 52lg 2lg 5lg 22lg 2lg 5lg 5lg 2lg 51=+⋅+=+⋅+=+=.18．已知函数()21cos 2cos f x x x x =-++.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 图象的对称轴方程；(3)求函数()f x 的单调递减区间.【答案】(1)π(2)()ππ62k x k =+∈Z (3)π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【分析】（1）化简()f x 的解析式，然后求得()f x 的最小正周期.（2）利用整体代入法求得函数()f x 图象的对称轴方程.（3）利用整体代入法求得函数()f x 的单调递减区间.【详解】（1）()π2cos 22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（2）令()ππ2π62x k k +=+∈Z 得()ππ62k x k =+∈Z ，即函数()y f x =图象的对称轴方程为()ππ62k x k =+∈Z .（3）令ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，k ∈Z ，解得π2πππ63k x k +≤≤+，k ∈Z ，所以函数的单调递减区间是π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .19．几年国家出台的惠民政策越来越多，政府出资的“旧房改造”工程使得许多老旧校区旧貌换新颜，从根本上提高了百姓的生活质量.如图，在改造某小区时，要在一处公共区域搭建一间背面靠墙（墙长7米）的房屋，图形所示为房屋俯视图，房屋地面面积为224m 房屋正面的造价为600元2/m ，侧面的造价为200元2/m ，顶部总造价为4800元，如果墙面高为3m ，不计房屋背面和地面的费用，设总造价为z 元.(1)请将总造价z 表示为正面边长x 的函数，怎样设计房屋边长能使总造价最低？最低总造价是多少？(2)如果所需总费用不超过22800元，求房屋正面边长x 的取值范围是多少？【答案】(1)()161800480007z x x x ⎛⎫=++<≤ ⎪⎝⎭，当正面墙长为4m 时造价最低，最低总造价为19200元.(2)[2,7]【分析】（1）写出函数后运用基本不等式可得结果.（2）解分式型不等式可得结果.【详解】（1）设房屋正面墙长为x m ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，则24xy =，∴120024360023200480018004800z x y x x⨯=⨯+⨯⨯+=++()161800480007x x x ⎛⎫=++<≤ ⎪⎝⎭∴16180048001800480019200z x x ⎛⎫=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当16x x=即“4x =”时上式取等号.答：当正面墙长为4m 时造价最低，最低总造价为19200元.（2）∵161800480022800z x x ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭∴1610x x+≤，又∵07x <≤∴不等式变为：210160x x -+≤，07x <≤，∴27x ≤≤答：房屋正面边长x 的取值范围是[2,7].20．已知函数()22376f x x mx m =+-（其中m ∈R ）.(1)解关于x 的不等式()0f x ≤；(2)若不等式()2360f x m ++>在()1,4x ∈内恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)6,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）分0m =，0m >，0m <三种情况讨论，从而可得出答案；（2）()2360f x m ++>在()1,4x ∈内恒成立，即2337x m x +>-，利用函数的单调性求得2337x x +-的最大值即可得解.【详解】（1）不等式()0f x ≤，即223760x mx m +-≤，当0m =时，230x ≤，不等式的解集为{}0x x =，当0m ≠时，223760x mx m +-≤，可得()()3230-+≤x m x m ，当0m >，则233m m >-，所以不等式的解集为23,3m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若0m <，则233m m <-，所以不等式的解集为2,33m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，综上所述，当0m =时，不等式的解集为{}0x x =，当0m >时，不等式的解集为23,3m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当0m <时，不等式的解集为2,33m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）不等式()2360f x m ++>在()1,4x ∈内恒成立，即23730x mx ++>，有2337x m x+>-在()1,4x ∈内恒成立，即求2337+=-x y x 在()1,4x ∈的最大值，令()1f x x x=+，()1,4x ∈，设1214x x <<<，则()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭，因为1214x x <<<，所以120x x -<，121x x >，所以()12121210--<x x x x x x ，即()()12f x f x <，所以()1f x x x =+在()1,4x ∈上单调递增，()1724<<f x ，所以2333177+⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭x y x x x 在()1,4x ∈的最大值为67-，故67m ≥-，所以实数m 的取值范围是6,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.21．()()2cos cos sin f x x x x x=+-(1)若()1f x =，求2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)若当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()f x m ≥有解，求实数m 的取值范围.【答案】(1)34(2)(],2-∞【分析】（1）先化简()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把待求式2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭化为2π1sin 2π6sin 32x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭，代入求值；（2）利用单调性求出()max f x ，即可求解.【详解】（1）()22cos cos sin f x x x x x=+-2cos2x x+122cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭若()1f x =，即π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2ππ2π1cos 21cos 262π3sin 322x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+== ⎪⎝⎭π11sin 21362224x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===.（2）由题意可知，不等式()f x m ≥有解，即()max m f x ≤，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为2sin y t =在ππ,62t ⎡⎤∈⎢⎣⎦上单调递增，在π7π,26t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，故当ππ262x +=，即π6x =时()f x 取得最大值，且最大值π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2m ≤.即实数m 的取值范围为(],2-∞.22．已知函数()()2224f x ax a x =+--，其中R a ∈.(1)设1a =.若对任意实数[]0,1x ∈，()243f x x n n >--+恒成立，求实数n 的取值范围；(2)是否存在实数0x ，使得00ax <且()00522f x x a +=-+，若存在，求0x 的取值范围；若不存在说明理由.【答案】(1)()(),14,-∞-⋃+∞(2)存在0112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，理由见解析【分析】（1）问题转化为()22min 243x x n n +->-+，[]0,1x ∈，根据函数224y x x =+-的单调性求出最小值为-4，故得到不等式，求出实数n 的取值范围；（2）考虑00x =，00x >，00x <三种情况，前两种情况不合要求，00x <时，转化为()()2002110ax a x a +--+=有负实数解，()20002121a x x x +-=+，分200210x x +-=与200210x x +-≠，求出0x 的取值范围.【详解】（1）依题[]0,1x ∀∈，222443x x x n n -->--+恒成立，∴()22min 243x x n n +->-+，[]0,1x ∈，∵()222415y x x x =+-=+-在[]0,1上单调递增，∴0x =时，()2min 244x x +-=-，∴243n n ->-+，即()()410n n -+>，∴1n <-或4n >故实数n 的取值范围是()(),14,-∞-⋃+∞；（2）①当00x =时，00ax =与00ax <矛盾，∴00x =舍去，②当00x >时，由00ax <，得a<0，此时020x a ->，∴0022x a x a -=-，∴()()()2000002006132231021x f x x a ax a x a a x x ++=-⇔+-+-=⇔=++，∵00x >，∴020061021x x x +>++，又a<0，∴00x >时()0032f x x a +=-无解，∴00x >时，不存在实数0x ，使得00ax <且()0032f x x a +=-成立；③当00x <时，由00ax <，得0a >，此时020x a -<，∴0022x a a x -=-，∴若()0032f x x a +=-有解()()2002110ax a x a ⇔+--+=有负实数解，设()()()2000211g x ax a x a =+--+，∵0a >且()()010g a =-+<，∴()()2002110ax a x a +--+=必有负实数解，对于()()2002110ax a x a +--+=可化为()20002121a x x x +-=+，当200210x x +-=，即1x =-±时，()20002121a x x x +-=+不成立；当200210x x +-≠时，()20002121a x x x +-=+可化为02002121x a x x +=+-，∵0a >，∴020021021x x x +>+-，即()()200021210x x x ++->，∴()((00021110x x x ⎡⎤⎡⎤+----+>⎣⎦⎣⎦，且00x <，∴0112x -<<-，综上所述，存在实数0112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得00ax <且()0032f x x a +=-.。

黑龙江省高一上学期期末数学试题(解析版)

黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集，，则（） {}1,2,3U ={}1,2A =U A =ðA ． B ． C ． D ．{}1{}2{}3{}1,3【答案】C【解析】对集合进行补集运算即可求解. 【详解】因为，， {}1,2,3U ={}1,2A =所以， {}U 3A =ð故选：C 2．是（） 365︒A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】A【解析】由即可得到答案.3653605︒=︒+︒【详解】因为，所以为第一象限角. 3653605︒=︒+︒365︒故选：A.3．命题“”的否定是（） R,12x x ∃∈->A ． B ． R,12x x ∃∈-<R,12x x ∃∈-≤C ． D ．R,12x x ∀∈-<R,12x x ∀∈-≤【答案】D【分析】由特称命题的否定判断，【详解】由题意得“”的否定是“” R,12x x ∃∈->R,12x x ∀∈-≤故选：D4．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】根据题中条件，由扇形的面积公式，可直接得出结果【详解】半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（其中为扇形所22111121222S lr r α===⨯⨯=l对应的弧长，为半径，为扇形所对应的圆心角）. r α故选：A.5．已知，，，则，，的大小关系是（）21log 2a =212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭122c =a b c A ． B ． b c a <<<<b a c C ． D ．a cb <<a bc <<【答案】C【解析】根据对数函数与指数函数的性质，分别判断，，的范围，即可得出结果.a b c 【详解】因为，，，221log log 102a =<=221242b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭12124c <=<所以. a c b <<故选：C.6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：A7．函数的零点所在的区间为（） ()cos f x x x =+A ．B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】先判断在上恒成立，排除CD ；再判断在上单调，计()0f x >(]0,1()cos f x x x =+[]1,0-算出，，，根据函数零点存在性定理，即可得出结果.()1f -12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0f【详解】当时，，所以恒成立，故和01x <≤0cos1cos cos 01x <≤≤=()cos 0f x x x =+>10,2⎛⎫⎪⎝⎭内不可能存在零点；排除CD. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭当时，单调递增，也单调递增，所以在上单调递10x -≤≤y x =cos y x =()cos f x x x =+[]1,0-增；又在上为连续函数，且， ()cos f x x x =+R ()()11cos 11cos10f -=-+-=-+<，111111cos cos cos 02222226f π⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+>-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，，()0cos 01f ==()1102f f ⎛⎫-⋅-< ⎪⎝⎭()1002f f ⎛⎫-⋅> ⎪⎝⎭由函数零点存在性定理可得，仅区间内有零点，即A 正确，B 错.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭故选：A.8．设函数的定义域为，，当时，.若存在()f x R ()()112f x f x +=(]0,1x ∈()()1f x x x =-[),x m ∈+∞，使得有解，则实数的取值范围为（） ()364f x =m A ．B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】根据，可知，可得函数解析式并画出函数图象，由图象()()112f x f x +=()()112f x f x =-可得的取值范围. m 【详解】根据，可知， ()()112f x f x +=()()112f x f x =-又当时，，(]0,1x ∈()()110,4f x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦所以时，，，(]1,2x ∈(]10,1x -∈()()111(1)(1)20,228f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦时，，， (]2,3x ∈(]11,2x -∈()()111(1)(2)30,4416f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦时，，，即恒成立， (]3,4x ∈(]12,3x -∈()()111(1)(3)40,2832f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦3()64f x <可画出函数图象，L当时，，解得或，(]2,3x ∈13(2)(3)464x x --=94x =114x =故若存在，使得有解，则实数， [),x m ∈+∞()364f x =114m ≤故选：D.二、多选题9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上()0,∞+单调递增且图象关于轴对称的是（）y A ．B ．()3f x x =()2f x x =C ． D ．2y x -=()f x x =【答案】BD【解析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.【详解】A 选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即()3f x x =R ()0,∞+()()3f x x f x -=-≠不是偶函数，其图象不关于轴对称，A 排除；()3f x x =y B 选项，定义域为，在上显然单调递增，且，()2f x x =R ()0,∞+()()()22f x x x f x -=-==所以是偶函数，图象关于轴对称，即B 正确；()2f x x =y C 选项，定义域为，在上显然单调递减，C 排除；2y x -=()(),00,-∞⋃+∞()0,∞+D 选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以()f x x =R ()0,∞+()()f x x x f x -=-==是偶函数，图象关于轴对称，即D 正确.()f x x =y 故选：BD.10．设，，则下列不等式一定成立的是（） ,,a b c R ∈a b <A ． B ． a c b c +<+a b e e -->C ． D ．22ac bc <a b b a<【答案】AB【解析】根据已知条件，结合不等式的性质，对选项进行逐一判断即可. 【详解】因为，a b <对A ：根据不等式的可加性，即可得，故A 一定成立； a c b c +<+对B ：由，则，所以，故B 一定成立； a b <a b ->-a b e e -->对C ：因为，故可得，故C 一定不成立；2c ≥022ac bc ≤对D ：， ()()22a b a b a b a b b a ab ab-+--==因为，但的正负不确定，故D 不一定成立.0a b -<a bab +故选：AB.11．将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭3π数的图象，则下列结论中正确的有（） ()h x A ．的图象关于点对称B ．的图象关于对称()h x ,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭()h x 2x π=C ．在上的值域为D ．在上单调递减()h x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡-⎢⎣()h x ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ABD【解析】通过函数图象的伸缩平移变换可得的值，以及与解析式，再根据三角函数图ϕ()f x ()h x 象性质判断各个选项.【详解】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭3π得，()2sin 23h x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭又为偶函数，故轴为的对称轴，()h x y ()h x即，解得，2,32k k Z ππϕπ-+=+∈,6k k Z πϕπ=-∈，，02πϕ<<6πϕ∴=，()2sin 2()sin 2cos 2663f x x h x x x πππ⎛⎫⎛⎫∴=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的对称中心：令，即对称中心为， ()h x 2242k x k k Z x k Z ππππ=+∈=+∈，，，,042k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，当时，对称中心为，故A 选项正确；1k =-,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称轴：令，当时，对称轴为，故B 选项正确；()h x 2,,,2k x k k Z x k Z ππ=∈=∈1k =2x π=，，故C 选项错误；2,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 2,,()cos 263x h x x ⎡π4π⎡⎤∴∈=∈-⎢⎢⎥⎣⎦⎣的单调递减区间：令，即，()h x 222k x k k Z πππ≤≤+∈，2k x k k Z πππ≤≤+∈，又，故函数在上单调递减，D 选项正确；,,622k k πππππ⎡⎤⎡⎤⊆+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()h x ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：ABD.12．若函数对，，不等式成立，则称在()f x ()12,1,x x ∀∈+∞()12x x ≠()()1222121f x f x x x -<-()f x ()1,+∞上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（） A ．B ．()21f x x =-+()221f x x x =++C ．D ． ()22log f x x x =-()22f x x x x=-+【答案】ACD【解析】令，题中条件转化为判断在上是减函数，再逐项构造函数，进2()()g x f x x =-()g x (1,)+∞行判断即可．【详解】若函数满足对，，当时，不等式恒成立，()f x 1x ∀2(1,)x ∈+∞12x x ≠122212()()1f x f x x x -<-则， 2211221222121212()()()()10()()f x x f x x f x f x x x x x x x ⎡⎤⎣⎡⎤----⎣⎦⎦-=<--+令，因为，则，，且恒成立，2()()g x f x x =-122x x +>1212()()0g x g x x x -<-1x ∀2(1,)x ∈+∞12x x ≠在上是减函数，2()()g x f x x ∴=-(1,)+∞对于A 选项，，则，对称轴是，开口向下，所以()21f x x =-+22()()12g x f x x x x =--=-+=1x -()g x 在递减，故A 正确；(1,)+∞对于B 选项，，则在上单调递增，故B 错；()221f x x x =++2()()21g x f x x x =-=+(1,)+∞对于C 选项，，则在上显然单调递减，故C 正确；()22log f x x x =-22()()log g x f x x x =--=(1,)+∞对于D 选项，，则，因为与在都是减函()22f x x x x =-+22()()g x f x x x x =-=-+y x =-2y x=(1,)+∞数，所以在递减，故D 正确； ()g x (1,)+∞故选：ACD【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于将恒成立转化为新函数满足122212()()1f x f x x x -<-2()()g x f x x =-()()12120g x g x x x -<-上恒成立，根据单调性的定义，判断新函数的单调性，即可求解.三、填空题13．已知幂函数的图像过点，则___________. ()y f x =(4)f =【答案】2【分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得. ()y f x =(4)f【详解】设，()y f x x α==幂函数的图像过点，，，， ()y f x =(2)2f α∴==12α∴=12()f x x ∴=12(4)42f ∴==故答案为： 214．已知，则_______________. 5sin 13α=3cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】513【解析】利用诱导公式直接求解.【详解】由诱导公式可知， 35cos sin 213παα⎛⎫+==⎪⎝⎭故答案为：51315．若，则不等式的解集为_____________.()2,021,0x x f x x x ⎧≥=⎨-+<⎩()4f x >【答案】()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据分段函数解析式，讨论或，将解析式代入不等式，解不等式即可.0x ≥0x <【详解】由，()2,021,0x x f x x x ⎧≥=⎨-+<⎩当时，则，解得，此时； 0x ≥24x >2x >2x >当时，则，解得，此时，0x <214x -+>32x <-32x <-所以不等式的解集为.()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭16．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则log ba a Nb N =⇔=3log 6a =236b =______________. 123aba b ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭【答案】【解析】由题，分别化简的值代入即可.22log 362log 6b ==12,3aba b+【详解】因为，所以， 236b =22log 362log 6b ==所以， 66321212log 3log 21log 62log 6a b+=+=+=3332ln 6ln3log 6ln 22ln 611log 2log 22log 62ln3ln 22233333332ab=====⨯==所以.1231abab ⎛⎫+⨯=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，熟练掌握换底公式、对数运算公式是解决问题的关键.四、解答题17．已知集合，. {}2A x x =≥{}35B x x =<≤(1)求；A B ⋃(2)定义且，求. {M N x x M -=∈}x N ∉A B -【答案】(1){}2A B x x ⋃=≥(2)或 {23A B x x -=≤≤}5x >【分析】（1）根据并集的定义可求得集合； A B ⋃（2）根据题中定义可求得集合.A B -【详解】（1）解：因为，，则. {}2A x x =≥{}35B x x =<≤{}2A B x x ⋃=≥（2）解：由题意可得：且或.{A B x x A -=∈}{23x B x x ∉=≤≤}5x >18．已知()()221010xx f x log x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，（1）作出函数的图象，并写出单调区间；()f x （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围 ()y f x m =-m 【答案】（1）见解析；（2）12m <≤【分析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；()f x （2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可．【详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：()f x ，由图象得：在，单调递增；()f x 0]∞-（，0∞+（，）（2）若函数有两个零点， ()y f x m =-则和有2个交点， ()f x y m =结合图象得：．12m <≤【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题． 19．已知函数， ()2f x x x=-（1）判断的奇偶性；()f x （2）用定义证明在上为减函数. ()f x ()0,∞+【答案】(1)奇函数；(2)证明见解析. 【详解】试题分析：(1)首先确定函数的定义域关于坐标原点对称，然后利用可说明是奇()()f x f x -=-()f x 函数.(2)利用函数单调性的定义设设是上的任意两数，且，讨论12,x x ()0,+∞12x x <()()12f x f x -的符号即可证明函数在上为减函数. ()f x ()0,+∞试题解析：（1）函数的定义域为， ()2f x x x=-{|0}x x ≠又 ()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=+=--=- ⎪-⎝⎭∴是奇函数.()f x （2）证明：设是上的任意两数，且， 12,x x ()0,+∞12x x <则()()12f x f x -=121222x x x x --+()()2121122x x x x x x -=+-()211221x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵且， 120,0x x >>12x x <∴ ()2112210x x x x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭即.()()12f x f x >∴在上为减函数.()f x ()0,+∞点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．20．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位xOy Ox αβ圆相交于P ，Q 两点，P ，Q 的纵坐标分别为，.3545（1）求的值；sin α（2）求.αβ+【答案】（1）；（2）. 352π【解析】（1）由三角函数的定义即可求解；（2）由三角函数的定义分别求出、、的值，再计算的值即可出cos αsin βcos β()cos αβ+αβ+的值.【详解】（1）因为点的为角终边与单位圆的交点，且纵坐标为， P α35将代入，因为是锐角，，所以， 35y =221x y +=α0x >45x =43,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭由三角函数的定义可得：， 3sin 5α=（2）由，是锐角，可得， 3sin 5α=α4cos 5α=因为锐角的终边与单位圆相交于Q 点，且纵坐标为， β45将代入，因为是锐角，，可得， 45y =221x y +=β0x >35x =34,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， 4sin 5β=3cos 5β=所以， ()4334cos cos cos sin sin 05555αβαβαβ+=-=⨯-⨯=因为，，所以， 02πα<<02βπ<<0αβ<+<π所以. 2παβ+=21．已知函数．()2sin cos ,f x x x x x R =∈求函数的最小正周期与对称中心；()1()f x求函数的单调递增区间．()2()f x 【答案】（1）最小正周期，对称中心为；（2） π()1,2122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步()1求出函数的最小正周期和对称中心；直接利用整体思想求出函数的单调递增区间．()2【详解】函数，()1()2sin cos f x x x x =+， 1cos22x x -=， 1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以函数的最小正周期为， 22ππ=令：，解得：， ()26x k k Z ππ-=∈()212k x k Z ππ=+∈所以函数的对称中心为． ()1,2122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭由于， ()2()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令：，()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈解得：，()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数的单调递增区间为． (),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调()sin y A x ωφ=+基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()sin y A x ωφ=+，然后利用三角函数的性质求解.sin y A u =22．已知函数.()23f x x ax =-+(1)若的解集为，求实数、的值；()3f x ≤-[],3b a b (2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭x ()21f x x ≥-a 【答案】(1)，5a =2b =(2){}4a a ≤【分析】（1）分析可知、为关于的方程两根，且，利用根与系数的关系可b 3x 260x ax -+=3b <求得实数、的值；a b （2）由参变量分离法可知，对任意的恒成立，结合基本不等式可求得实数的2a 2x x≤+12x ≥a 取值范围.【详解】（1）解：由题意可知、为关于的方程两根，且， b 3x 260x ax -+=3b <所以，，解得. 2336036a b ⎧-+=⎨=⎩52a b =⎧⎨=⎩此时方程为，，合乎题意， 2560x x -+=25460∆=-⨯>因此，，.5a =2b =（2）解：当时，由，可得，， 12x ≥()2231f x x ax x =-+≥-222ax x ≤+22a x x ∴≤+由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故， 224x x +≥=1x =4a ≤所以实数的取值范围为a {}4a a ≤。

(全优试卷)版黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ,则B A I 为（）A.}3,2,1{B.}3,2{C.}2,1{D.)3,0(2.已知角α在第三象限，且32sin -=α，则=αtan （） A.25 B.25- C.552 D.552-3.οοοο35sin 35cos 80sin 10sin 22-⋅的值为（） A.21-B.21C.1D.1- 4．已知ABC ∆的三边,,a b c 满足ab c b a +=+222，则ABC ∆的内角C 为（）A.︒150B.︒120C.︒60D.︒305.设函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,log )(2x x x x f x，则)3log ()2(2-+f f 的值为（） A.4 B.34C. 5D. 6 6.若32)6sin(=-απ,则)62sin(πα+的值为（）A.95 B. 95- C. 97 D. 97- 7. 已知x x x f cos 2sin )(2+=，则)(x f 的最大值为（）A ．1-B ． 0C ．1D ．28.已知函数21()cos 2f x x =-，则下列说法正确的是（） A.)(x f 是周期为2π的奇函数 B.)(x f 是周期为2π的偶函数 C.)(x f 是周期为π的奇函数 D.)(x f 是周期为π的偶函数9．已)(x f 定义R 的偶函数，且满)()6(x f x f =+)3,0(∈x ，2)(x x f =，则=)64(f（）A.4-B.4C.98-D.9810.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的图象如图所示，为了得到)453sin()(π+=x x g 的图象，只需将()f x 的图象( ) A.向右平移π个单位长度 B.向左平移π个单位长度C.向右平移3π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度11.集为（）A．B．C．D12.所得图象关）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13.14._________15._________16.已知中，内角的对边分别为，且三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（I（II.18.（I（II.19.（I（II.20.函数的图象（I（II.21..22..2的取值范围.期末考试答案：17.(Ⅰ分分分(Ⅱ)分分18.(Ⅰ分分分(Ⅱ分分----12分19.(Ⅰ分(Ⅱ分周长----9分分周长的最大值为6----12分20.(Ⅰ)----1分分分分(Ⅱ)----6分----8分分分21.(Ⅰ分(Ⅱ分分----10分分22.(Ⅰ----2分(Ⅱ分，设分分分----9分----10分----11分分全优试卷。

哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷

哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，，则等于（）A . (-2,2)B .C .D .3. （2分）已知点P在曲线y=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为（）A . 12B . 10C . -8D . -65. （2分） (2019高一上·蒙山月考)A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·中山期末) 空间四点的位置关系式（）A . 共线B . 共面C . 不共面D . 无法确定7. （2分）已知直线a,b,平面，且，则 a与b（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 共面或异面8. （2分）(2018·茂名模拟) 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）下列说法中正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 两条直线确定一个平面C . 两两相交的三条直线一定在同一平面内D . 过同一点的三条直线不一定在同一平面内11. （2分）在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于（）A . y轴上B . x轴上C . xOz平面内D . yOz平面内12. （2分）已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2017高二下·保定期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A . f（sinα）＞f（cosβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（sinα）=f（cosβ）D . 以上情况均有可能14. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -215. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（）A . 6π+12B . 10π+36C . 5π+36D . 6π+18二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．18. （1分） (2017高一下·定州期末) 若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．19. （1分） (2016高二上·金华期中) 过平面外一点可以作________直线与已知平面平行．20. （1分）已知点，点，那么两点间的距离为________.三、解答题 (共5题；共24分)21. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．22. （10分） (2018高二上·睢宁月考) 已知：中，顶点，边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是．（1）求点B、C的坐标；（2）求的外接圆的方程．23. （5分） (2016高二下·静海开学考) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0，（1）求l2的方程，使得：①l2与l1平行，且过点（﹣1，3）；②l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4；（2）直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点，求三角形OAB（O为坐标原点）内切圆及外接圆的方程．24. （2分） (2019·天津) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.25. （5分） (2016高二上·怀仁期中) 已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共24分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。

黑龙江高一上学期期末数学试题(解析版)

数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区城内，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，集合，则（）{}1,0,1,2,3A =-{}1,0,2,4B =-A B = A. B.C.D.{}1,0,2-{}1,0-{}1,2-{}1,0,1,2-【答案】A 【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，. {}1,0,2A B =- 故选：A2. 命题“”的否定是（） 2,0x x ∃∈<R A. B. 2,0x x ∀∈<R 2,0x x ∃∈≥R C. D.2,0x x ∀∈>R 2,0x x ∀∈≥R 【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以D 选项正确. 故选：D3. 是的（） 38x >0x >A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由不等式性质及充分必要条件判断即可．【详解】由不等式性质可知：，而， 382x x >⇔>20x x >⇒>反之，不能推出成立， 0x >2x >所以是的充分不必要条件， 38x >0x >故选：B4. 不等式的解集为（） 23210x x --+<A. B. 1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C. 或D. 或 {|1x x <-13x ⎫>⎬⎭1|3x x ⎧<-⎨⎩}1x >【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】不等式，即， 23210x x --+<23210x x +->即，解得或， ()()1310x x +->1x <-13x >所以不等式的解集为或. 23210x x --+<{|1x x <-13x ⎫>⎬⎭故选：C5. 计算：（）151lg 4lg 22-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭A. 0B. 6C.D.1-103【答案】C 【解析】【分析】根据对数与指数运算得出答案.【详解】，1515lg 4lg lg 42lg102121222-⎛⎫⎛⎫+-=⨯-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C.6. 若点在幂函数的图象上，则的图象大致是（）()4,2P ()f x ()f xA. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再进行判断即可得出答案．【详解】设幂函数，将点代入，得，解得， ()a f x x =()4,2P 42a =12a =所以，定义域为，且在定义域内单调递增，大致图像为B ， 12()f x x =[0,)+∞故选：B ．7. 函数的最小值为（） ()()1411f x x x x =+>-A. 12 B. 10C. 8D. 4【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】依题意，1,10x x >->， ()()1414481f x x x =-++≥=-当且仅当时等号成立. ()1341,12x x x -==-故选：C8. 关于函数，给出以下四个命题：①当时，严格单调递减且没有最值；②()1x f x x =-0x >()y f x =方程一定有解；③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；④()()0f x kx b k =+≠()f x k =()y f x =是偶函数且有最小值，其中真命题是（） A. ②③ B. ②④C. ①③D. ③④【答案】B 【解析】【分析】分类讨论，特别是时，由函数的单调性判断①，判断函数的奇偶性，确定函数的单调01x <<性，并确定函数的变化趋势后判断②，结合偶函数的性质及的值，判断③，由函数的单调性，奇偶(0)f 性判断④．【详解】时，，时，是减函数，时，0x >()1x f x x =-1x >1()111x f x x x ==+--01x <<是增函数，无最值，①错； 1()111x f x x x =-=----的定义域是，，是偶函数，()f x {|1}x x ≠±()()11x x f x f x x x --===---()f x 时，，时，，1x →()f x →+∞x →+∞()1f x →时，直线与的图象在第一象限内一定有交点，0k >y kx b =+()y f x =由偶函数的对称性，时，直线与的图象在第二象限内一定有交点， 0k <y kx b =+()y f x =所以方程一定有解，②正确；()(0)f x kx b k =+≠是偶函数，且，所以时，函数的图象与直线只有一个公共点，所以方()f x (0)0f =0k =()y f x =y k =程只有一个解，③错；()f x k =是偶函数，时，，时，是增函数，是最()f x 1x>1()111f x x =+>-01x ≤<1()11f x x =---(0)0f =小值，所以在上，的最小值是，④正确．R ()f x (0)0f =故选：B ．【点睛】难点点睛：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查方程根的个数问题，难点在于含有多个绝对值，可以根据绝对值的定义去掉绝对值符号后判断函数的单调性，确定函数的变化趋势，然后根据函数的性质可得结论．二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知，则下列计算正确的是（） ()1sin π2α+=-A. B. ()1sin 5π2α-=πsin 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭C. D. 3π1cos 22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πtan 2α⎛⎫-=⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】依题意，， ()11sin πsin ,sin 22ααα+=-=-=所以，cos α==所以，A 选项正确； ()1sin 5πsin 2αα-==，B 选项错误；πsin cos 2αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，C 选项正确.3π1cos sin 22αα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭D 选项错误.πsin π2tan π2cos 2ααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭故选：AC10. 已知函数下列叙述正确的是（）()222,38,3x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩A. ()35f =B. 的零点有3个 ()()12g x f x =-C. 的解集为或()2f x <{|02x x <<}6x >D. 若a ，b ，c 互不相等，且，则的取值范围是 ()()()f a f b f c ==a b c ++()5,9【答案】ACD 【解析】【分析】根据分段函数值、零点、不等式、图象等知识确定正确答案.【详解】A 选项，，A 选项正确.()2332325f =-⨯+=B 选项，当时，方程的， 3x ≤2213222022x x x x -+-=-+=344202∆=-⨯=-<无实数根；当时，由解得， 3x >1158022x x -+-=-+=152x =所以的零点有个，B 选项错误. ()()12g x f x =-1C 选项，当时，由得，解得； 3x ≤2222x x -+<()2220x x x x -=-<02x <<当时，由得，3x >82x -+<6x >所以的解集为或，C 选项正确. ()2f x <{|02x x <<}6x >D 选项，画出的图象如下图所示， ()f x 不妨设，则，a b c <<212a b +=⨯=，由解得，()2222111x x x -+=-+≥81x -+=7x =所以，所以，D 选项正确. 37c <<()5,9a b c ++∈故选：ACD11. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移()cos f x x =12个单位长度后得到函数的图象，则下列叙述正确的是（） π12()g x A. 函数是偶函数 B. 函数的一个对称中心是 ()f x ()f x ()π,0C. 若，则 D. 函数的一个对称中心是 12π6x x +=()()12g x g x =()g x π,06⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角函数图象变换的知识求得，根据函数的奇偶性、对称性等知识求得正确答案.()g x【详解】函数，所以是偶函数，A 选项正确.()cos f x x =()f x ，所以B 选项错误.()πcos π1f ==-函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的， ()cos f x x =12再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数， π12()ππcos 2cos 2126g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，πππcos 2666g x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()ππcos 2cos 266x x g x ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以C 选项正确.，所以D 选项正确. ππcos 062g ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：ACD12. 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实根，221,0()43,0x x f x x x +<⎧⎪=⎨--≥⎪⎩x ()(2)0f x f x m +--=则的值可以是（） m A. B.C. D. 02-1-12-【答案】BC 【解析】【分析】由题设求的解析式，进而可得的解析式，并画出其函数图象，将问题(2)-f x ()(2)f x f x +-转化为与有4个交点，应用数形结合判断的范围，即知的可能值.()(2)f x f x +-y m =m m 【详解】由题设，，2221,0()1,027,2x x f x x x x x +<⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩∴，2252,2(2)34,0243,0x x f x x x x x x x -≥⎧⎪-=-+-≤<⎨⎪--<⎩∴，可得函数图象如下：22222,0()(2)242,0222,2x x x f x f x x x x x x x ⎧--≥⎪+-=-+-≤<⎨⎪--≥⎩要使有四个不相等的实根，即与有4个交点， ()(2)f x f x m +-=()(2)f x f x +-y m =由图知：. 20m -<<故选：BC三、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13. _________． 2sin3π=【答案】【解析】【详解】试题分析：．考点：三角函数14. 函数的定义域为__________． ()3()log 3f x x =+-【答案】 (3,4]【解析】【分析】根据对数函数的定义域和二次根式的定义列出不等式组，求解即可．【详解】由题意得，，82030x x -≥⎧⎨->⎩解得，即函数定义域为， 34x <≤(3,4]故答案为：．(3,4]15. 已知定义在R 上的函数满足，设，()f x ()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦30.3220.3,log 0.3,2a b c ===则的大小顺序是__________．（用“>”号连接） ()()(),,f a f b f c 【答案】 ()()()f c f a f b >>【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数在R 上为增函数，又由，分()f x 01b a c <<<<析可得答案.【详解】定义在R 上的函数满足，则函数在R 上为增函数， ()f x ()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦()f x 又由，，，即，，， 30200.30.31<<=22log 0.3log 10<=0.30221>=01a <<0b <1c >则有，则. b a c <<()()()f c f a f b >>故答案为：．()()()f c f a f b >>16. 已知图象上有一最低点，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短sin cos y a x b x c =++11π,16⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原来的，再将所得图象向左平移1个单位得到的图象，又的所有根从小到大依次3π()y f x =()1f x =相差3个单位，则的解析式为_________． ()f x ()f x =【答案】ππ2sin 133x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据三角恒等变换、三角函数的最值、图象变换、周期和方程的根等知识来求得的解析式. ()f x 【详解】，()sin cos y a x b x c x c ϕ=++=++其中sinϕϕ==由于图象上有一最低点，()y x c ϕ=++11π,16⎛⎫--⎪⎝⎭所以，， 11ππ2π,621k k Z c ϕ⎧-+=-∈⎪⎨⎪+=-⎩4π2π,31k k Z c ϕ⎧=+∈⎪=+根据三角函数图象变换的知识可知()()π13f x x c ϕ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦ππ33x cϕ⎛⎫=+++⎪⎝⎭ππ4π2π333x k c⎛⎫=++++⎪⎝⎭π5π33x c⎛⎫=++⎪⎝⎭，ππ33x c⎛⎫=-+⎪⎝⎭的最小正周期为，()f x2π6π3T==的所有根从小到大依次相差3个单位，即半周期，()1f x=所以，10,1c c-==12c=+=所以.()ππ2sin133f x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭故答案为：ππ2sin133x⎛⎫-+⎪⎝⎭【点睛】对于的化简，主要利用的是两角与差的正弦、余弦公式，化为sin cosy a x b=+，也可以化为，可根据题意选择合适的一个来对问题进()y xϕ=+()y xϕ=+行求解.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知，为第二象限角．4sin5θ=θ（1）求的值；sin2θ（2）求的值．πcos6θ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】（1）2425-（2【解析】【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；cosθ（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【小问1详解】，为第二象限角， 4sin 5θ= θ， 3cos 5θ∴===-则； 4324sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【小问2详解】. πππ341cos cos cos sin sin 666552θθθ⎛⎫-=+=-+⨯= ⎪⎝⎭18. 已知关于的不等式．x 240ax ax --<（1）若不等式的解集为，求的值；{}12x x -<<a （2）若不等式的解集为，求的取值范围．R a 【答案】（1）2（2）(]16,0-【解析】【分析】（1）分类讨论，，当时，根据已知变形为，当时，根据一元二次0a =a 0a =4<0-0a ≠不等式解集与一元二次方程韦达定理列式即可解出答案；（2）分类讨论，，当时，根据已知变形为，当时，根据已知得出一元二次0a =0a ≠0a =4<0-0a ≠不等式在上恒成立，即可列式解出答案.R 【小问1详解】当时，为，不满足题意；0a =240ax ax --<4<0-当时，若的解集为，0a ≠240ax ax --<{}12x x -<<即的两个解为与，240ax ax --=1-2则，解得； 412a--⨯=2a =【小问2详解】当时，为，在上恒成立，满足题意，0a =240ax ax --<4<0-R当时，的解集为，0a ≠240ax ax --<R 即在上恒成立，240ax ax --<R 则，解得， ()()20Δ440a a a <⎧⎪⎨=--⨯-<⎪⎩160a -<<综上：，160a -<≤故的取值范围.a (]16,0-19. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入( - 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定x 162x 宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可5x a 能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）当该商品改革后的销售量10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投a 入之和，此时该商品的每件定价为30元【解析】【分析】（1）设每件定价为元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收入不低于原收t 2580.21t --⨯入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，时，不等式有解，等价于时，25x >21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+25x >有解，利用基本不等式，可以求得结论． 1501165a x x ≥++【小问1详解】解：设每件定价为t 元，依题意得， 25(80.2)2581t t --⨯≥⨯整理得，26510000t t -+≤解得.2540t ≤≤所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.【小问2详解】解：依题意，时，25x >不等式有解 21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+等价于时，有解 25x >1501165a xx ≥++（当且仅当时，等号成立） 1501106x x +≥=x =30．此时该商品的每件定价为30元10.2a ∴≥当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，∴a 此时该商品的每件定价为30元．20. 已知函数上满足，其中为实数 ()21log 1ax f x x +=-()31f =a （1）求的值，判断函数的奇偶性并证明；a ()f x （2）若函数，求在上的值域．()()()()2log 17g x f x x x =+--⎡⎤⎣⎦()g x [)2,7【答案】（1），函数为奇函数，证明见解析1a =()f x （2）(],4∞-【解析】【分析】（1）根据已知代入函数根据对数运算解出，即可得出函数解析式，根据解析式得出其()31f =a 定义域判断是否关于原点对称，根据函数解析式得出，再根据奇偶性的定义判断其奇偶()()f x f x -=-性；（2）根据已知结合对数运算得出函数的解析式，即可根据复合函数值域的求法结合二次函数与对数()g x 函数在区间上的值域得出答案.【小问1详解】，()31f =Q ，解得：， ()2313log 131a f +∴==-1a =则，定义域为，解得或，关于原点对称， ()21log 1x f x x +=-10101x x x -≠⎧⎪+⎨>⎪-⎩1x <-1x >则， ()()222111log log log 111x x x f x f x x x x -+-+-===-=---+-则函数为奇函数，()f x 【小问2详解】当时，，，，[)2,7x ∈10x +>10x ->70x ->则， ()()()()()()22221log log 17log 1log 17g x f x x x x x x x =+--=-+-⎡⎤⎣+-⎦+，()()()()2222log 1log 1log l 7og 1x x x x =+-+--+-，()()22log og 17l x x +=-+，()()2log 17x x =+-⎡⎤⎣⎦，()22log 67x x =-++当时，， [)2,7x ∈(]2670,16x x -++∈则， ()(]22log 67,4x x -++∈-∞则在上的值域为.()g x [)2,7(],4∞-21. 已知函数对任意的x ，，都有，且当时． ()f x y ∈R ()()()f x y f x f y +=+0x >()0f x <（1）求的值，判断并证明函数的奇偶性；()0f ()f x （2）试判断函数在上的单调性并证明；()f x (,)-∞+∞（3）解不等式．()()2140f x f x ++->【答案】（1），是奇函数，证明见解析()00f =()f x （2）在上单调递减，证明见解析()f x (),-∞+∞（3）(),1-∞【解析】【分析】（1）利用赋值法求得，根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性.()0f ()f x （2）利用函数单调性的定义证明函数在上的单调性.()f x (,)-∞+∞（3）根据函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集.()f x ()()2140f x f x ++->【小问1详解】依题意，函数对任意的x ，，都有，()f x y ∈R ()()()f x y f x f y +=+令，得，0x y ==()()()()000,00f f f f =+=是奇函数，证明如下：()f x 用代替，得，则，x -y ()()()f x x f x f x -=+-()()f x f x -=-所以是奇函数.()f x 【小问2详解】在上单调递减，证明如下：()f x (),-∞+∞任取， 12x x <()()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-，()()()()112121f x f x f x x f x x =-+-=--⎡⎤⎣⎦由于，所以，210x x ->()210f x x -<所以，()()()()12120,f x f x f x f x ->>所以在上单调递减.()f x (),-∞+∞【小问3详解】，，()()2140f x f x ++->()()()2144f x f x f x -->=+-由于在上单调递减，()f x (),-∞+∞所以，214,33,1x x x x +<-<<所以不等式的解集是.()()2140f x f x ++->(),1-∞22. 设函数是偶函数．()()()212R x x f x k x -=+-⋅∈（1）当时，解关于的不等式 x ∈R x ()112x a f x a +>-+（2）设函数，若不等式对任意的恒成立求实数()()()1222x g x n f x f x -⎡⎤=---⎣⎦()0g x <()1,x ∈+∞的取值n （3）设，当时，讨论关于的方程()()2log h x f x =R m ∈x 的根的个数． ()()211420h x m h x m m m -+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣++=⎦【答案】（1）当时，；当时，；0a ≤x ∈R 0a >2log x a >（2） 4n <（3），当时，方程无实数根；当时，方程有1个根；当或40,17m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0m =()1,0,2m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ 时，方程有2个根；当时，方程有3个根；当时，方程有4个根； 417m =12m =41,172m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义求出的值，再将原不等式转化为k 解的范围即可；()()()22122210x x x x a a a --⋅-=-+>x （2）原不等式可转化为在上恒成立，即求的最小值即可；()2222222x x x x n --++<-()1,x ∈+∞()2222222x x x x --++-（3）利用换元法令，，将原问题转化为关于的一元二次方程的解的个数()1p h x =-0p ≥p ()0F p =即可.【小问1详解】由偶函数的定义可得，解得，()()()212x x f x k f x --=+-⋅=2k =所以，()22x x f x -=+所以由得，即()112xa f x a +>-+()221121x x a a +>-⋅++()()()22122210x x x x a a a --⋅-=-+>，当时，由解得， 0a ≤()()2210x x a-+>x ∈R 当时，由解得， 0a >()()2210x x a-+>2log x a >【小问2详解】由（1）可得， ()()()()1222222222222222x x x x x x x x x g x n n -----=+----=--+-因为当时，()1,x ∈+∞220x x -->则条件等价于在上恒成立， ()2222222x x x x n --++<-()1,x ∈+∞所以小于的最小值即可，n ()2222222x x x x --++-因为， ()()222222224422222222x x x x x x x x x x x x ------++-+==-+---令，因为单调递增，单调递减，所以在上单调递增，则， 22x x t -=-2x 2x -t ()1,x ∈+∞32t >由对勾函数的性质可得在处取得最小值，最小值为， 4t t+2t =4所以的最小值为，()2222222x x x x --++-4所以.4n <【小问3详解】令，，由对勾函数的性质可得当时，取得最小值， 2x u =0u >1u =1u u +2所以，则，()222x x f x -=+≥()()2log 1h x f x =≥令，，由对勾函数的图象和性质可得当时，关于的方程有1个解，当()1p h x =-0p ≥0p =x ()1h x -时，关于的方程有2个解，0p >x ()1h x -则原问题转化为关于的方程的根的个数，p ()()22242320p m p m m m p mp m m +-++=--+=令，表示开口向上的抛物线，()2232F p p mp m m =--+()F p ， ()()2223412174m m m m m ∆=--⨯⨯-+=-当，即时，无解， Δ0<4017m <<()0F p =当时，由解得，关于的方程有1个解； 0m =()20F p p ==0p =x 当时，，的对称轴， 417m =Δ0=()2232F p p mp m m =--+302m p =>所以有唯一解，且，关于的方程有2个解；()0F p =p 0p >x 当时，有两不等实根，0m <()2232F p p mp m m =--+12,p p 因为的对称轴，且， ()F p 302m p =<21220p p m m =-+<所以有1个正数解，关于的方程有2个解；()0F p =x当时，有两不等实根， 417m >()2232F p p mp m m =--+34,p p 因为的对称轴， ()F p 302m p =>所以当，即时，有两不相等的正数解，此时关于的方程有23420p p m m =-+>41172m <<()0F p =x 4个解；当，即时，有一个零解，一个正数解，此时关于的方程有3个23420p p m m =-+=12m =()0F p =x 解；当，即时，有一个正数解，此时关于的方程有2个解； 23420p p m m =-+<12m >()0F p =x 综上所述，当时，方程无实数根；当时，方程有1个根；当或40,17m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0m =()1,0,2m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ 时，方程有2个根；当时，方程有3个根；当时，方程有4个根； 417m =12m =41,172m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】思路点睛：本题的难点在于需利用换元法将复杂的问题转化为一元二次函数的形式，第（3）问注意换元后关于的方程需有非负根，可利用对称轴和韦达定理分析根的符号情p 22320p mp m m --+=况，降低计算难度.。

黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学含答案

哈尔滨市2023级高一上学期学业质量检测数学试卷（答案在最后）（本试卷满分150分，考试时间120分钟.）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0A =-，{}21B x x ==，则A B = （）A.∅B.{}1-C.{}1D.{}1,0,1-2.命题“x ∃∈R ，20x +<”的否定是（）A.x ∃∈R ，20x +>B.x ∀∈R ，20x +>C.x ∃∈R ，20x +≥ D.x ∀∈R ，20x +≥3.“a b >”是“22a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式()()370x x --≤的解集为（）A.{}37x x << B.{}37x x x <>或C.{}37x x ≤≤ D.{}37x x x ≤≥或5.1ln 3ln 3+=（）A.1- B.0C.1D.ln 96.已知幂函数()f x 的图象过点(，则()8f =（）A.2B. C. D.47.已知实数1x >，则121x x ---的（）A.最小值为1B.最大值为1C.最小值为1- D.最大值为1-8.若函数()2f x x ax b =++，则下列不等式恒成立的是（）A.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭B.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知4sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（）A.()4sin 5πα-= B.()3tan 4πα+=-C.3sin 25πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭ D.33cos 25πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭10.已知函数()()24,0log 23,0x x f x x x -+≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩，则下列说法正确的是（）A.()()26ff -= B.()6f x <的解集为{}26x x -<<C.()f x 在()2,6-上单调递增 D.当[]2,14x ∈-时，()f x 的值域是[]6,711.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），直线6x π=和点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的图象的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（）A.()f x 的周期是πB.函数()f x 在区间,38ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调函数C.将()f x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数()g x，则62g π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.将函数()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度后得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是6π12.设函数()2e ,0313,022x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，函数()()()222g x f x bf x b =-+-，则下列说法正确的是（）A.当1b =时，函数()g x 有3个零点B.当4140b =时，函数()g x 有5个零点C.若函数()g x 有2个零点，则2b <-或625b <<D.若函数()g x 有6个零点，则112b <<三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.sin15cos15︒︒=______.14.函数()()1lg 32f x x x =+++的定义域为______.15.指数函数()f x 过点()1,2-，()3.10.9a f =，()0.9log 1.7b f =，()0.31.7c f =，则a ，b ，c 的大小关系为______.（用“＜”号连接）16.函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++（0ω>，2πϕ<）的最小正周期为4，且()()f x f x -=-，则()()()122023f f f ++⋅⋅⋅+=______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知()()3sin cos cos sin 5αβααβα---=，β是第三象限角.（1）求5sin 3πβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求tan 24πβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.18.（本题满分12分）已知函数()24f x x ax =-+.（1）若关于x 的不等式()0f x ≥解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x ≤.19.（本题满分12分）如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角4POQ π∠=.C 是扇形圆弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形，记POC α∠=.（1）将矩形ABCD 的面积S 表示成关于α的函数()f α的形式；（2）求()f α的最大值，及此时的角α.20.（本题满分12分）已知函数()22xxf x a -=+⋅.（1）若()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）若()1724f =，求()f x 在[]1,2-上的值域.21.（本题满分12分）定义在()(),00,-∞+∞ 上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 不恒为0.（1）求()1f 和()1f -的值；（2）若()f x 在()0,+∞上单调递减，求不等式()()()122f x f f x ++>-的解集.22.（本题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x +-=，且对任意的1x ，[)20,x ∈+∞（其中12x x ≠）均有()()121212f x f x x x x x ->+-.（1）判断并证明函数()()2g x f x x =-的奇偶性；（2）若()()22532322160f mx f mx m x mx +--+-->对所有[]1,1m ∈-恒成立，求实数x 的取值范围；（3）若（1）中的函数()g x 的图象是经过()0,0和()1,1的一条直线，函数()h x m =-D ，若存在区间[],a b D ⊆，使得当()h x 的定义域为[],a b 时，()h x 的值域也为[],a b ，求实数m 的取值范围.参考答案1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.AB11.ABD12.ABC13.1414.{}32x x x >-≠-且15.c a b<<16.017.解：（1）由题意()()3sin sin 5αβαβ--=-=，………………1分3sin 5β∴=-，………………2分4cos 5β∴=-，………………3分555sin sin cos cos sin 333πππβββ⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭ (4)分310-=；………………5分（2）由（1）得3tan 4β=，………………6分22tan tan21tan βββ∴=-………………7分247=，………………8分tan2tan4tan 241tan2tan 4πβπβπβ+⎛⎫+=⎪⎝⎭-………………9分3117=-.………………10分18.解：（1）由题意0∆≤，即2160a -≤，………………2分44a ∴-≤≤；………………4分（2）（ⅰ）当0∆<时，即44a -<<时，∴原不等式的解集为∅；………………6分（ⅱ）当0∆=时，即4a =-或4a =时，当4a =时，()220x -≤，∴原不等式的解集为{}2，………………8分当4a =-时，()220x +≤，∴原不等式的解集为{}2-；………………10分（ⅲ）0∆>时，即4a <-或4a >时，240x ax -+=，解得2a x +=或2a x =，∴原不等式的解集为2a x ⎧+⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭.………………12分19.解：（1）在OBC △中，sin 1BCα=，sin BC α=，………………1分cos 1OBα=，cos OB α=，………………2分sin OA DA BC α===，………………3分cos sin AB αα=-，………………4分()()cos sin sin S f αααα==-（04πα<<）；………………5分（2）()11cos 2sin 222S f ααα-==-………………7分21sin 2242πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，………………9分因为04πα<<，32444πππα∴<+<，………………10分当242ππα+=，即8πα=时，………………11分()f α取得最大值12-.………………12分20.解：（1）由题意()()f x f x -=-，………………1分2222x x x x a a --∴+⋅=--⋅，………………2分()2222x x x x a --∴+=--，1a ∴=-；………………4分（2）()22172224f a -=+⋅=，1a ∴=，………………5分()22x x f x -=+，………………6分令2xt =，142t ≤≤，令()1h t t t =+，142t ≤≤，………………7分设12112t t ≤<≤，()()()1212121210t t h t h t t t t t -∴-=->，()()12h t h t ∴>，()h t ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………9分()()112h h t h ⎛⎫∴≤≤ ⎪⎝⎭，即()522h t ≤≤，………………10分同理可证()h t 在(]1,4上单调递增，()()()14h h t h ∴<≤，即()1724h t <≤，………………11分综上，()f x 在[]1,2-上的值域172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………12分21.解：（1）令1x y ==，()()121f f ∴=，()10f ∴=，………………2分令1x y ==-，()()121f f ∴=-，()10f ∴-=；………………4分（2）令1y =-，()10f -= ，()()f x f x ∴-=，即()f x 是偶函数，………………6分由()()()f xy f x f y =+，()()()122f x f f x ++>-，即()()212f x f x +>-⎡⎤⎣⎦，………………8分又()f x 是偶函数，所以上式可转化为()()222fx f x +>-，又()f x 在()0,+∞上单调递减，所以上式可转化为2221020x x x x ⎧+<-⎪+≠⎨⎪-≠⎩，………………10分故不等式的解集为{}401x x x -<<≠-且.………………12分22.解：（1）()g x 是奇函数，………………1分证明如下：()g x 的定义域为R ，()()()()()()()22220g x g x f x x f x x f x f x x ⎡⎤⎡⎤+-=-+---=+--=⎣⎦⎣⎦，()()g x g x ∴-=-，即()g x 是奇函数；………………2分（2）对任意的1x ，[)20,x ∈+∞，12x x ≠，()()()()221122121212f x x f x xg x g x x x x x ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦=--()()()()221212121212120f x f x x x x x x x x x x x --=->+-+=--，即()g x 在[)0,+∞上单调递增，………………3分又()g x 是奇函数，故函数()g x 在R 上单调递增，又()()22532322160f mx f mx m x mx +--+-->，即()()()()22553232f mx mx f mx mx +-+>---，即()()532g mx g mx +>-对所有[]1,1m ∈-恒成立，………………4分而函数()g x 在R 上单调递增，有532mx mx +>-，………………5分即320mx +>，令()32m mx ϕ=+，即()0m ϕ>对所有[]1,1m ∈-恒成立，()()13201320x x ϕϕ-=-+>⎧⎪⎨=+>⎪⎩，故2233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；………………7分（3）由已知函数()g x 的图象是经过()0,0和()1,1的一条直线，可得()g x x =，………………8分()h x m =-的定义域是[)1,-+∞，()h x 在[)1,-+∞上单调递减，由已知当()h x 的定义域为[],a b 时，()h x 的值域也为[],a b ，故()h a m b ==①，()h b m a ==②，………………9分()()11a b a b =-=+-+=⋅，1+=③，………………10分将③代入②，1m a =+，令0λ=≥，得221124m λλλ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又a b <<，1=，所以10,2λ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，………………11分。

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哈32中2014～2015学年度高一上学期期末考试
数学试题
（考试范围：必修1，必修4.适用班级：高一学年）
一、选择题（每小题4分，共48分） 1.设集合}{8
,6,5,3,1,0=U ,{}}{B A 28,5,1==，,则
=B A C U ）（---------（） A.{}6,3,2,0 B.{}6,3,0 C.{}8,5,2,1 D.Φ
2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是-----------------------------( ) A ．[0,]π B ．3[
,
]22ππ
C ．[,]22
ππ
-
D ．[,2]ππ 3.0
sin 390=---------------------------------------------------------( )
A ．
21 B ．2
1- C ．23 D ．23-
4.已知(,3)a x =,(3,1)b =,且a b ⊥,则x 等于---------------------------( )
A ．1
B ．－9
C ．9
D ．—1
5.要得到2sin(2)3
y x π
=-
的图像,需要将函数sin 2y x =的图像------------( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
6.=α-=ααsin ,125
tan 则在第四象限，已知角--------------------------( )
A ．
51 B ．51- C ．135- D ．13
5 7.已知1
sin cos 3
αα+=，则sin 2α=------------------------------------( )
A ．21
B ．8
9
- C ．89 D ． 21-
8.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=------------------( )
A ．10 C ．3 D ．10 9.=α-π
ππ∈α=
α)4
cos(),2(,53sin ，则-------------------------------( ) A ．
102- B ．52- C ．10
27- D ．1027
10.已知向量=+-==→
→→→→→b 3a 2,b //a )m ,2(b ),2,1(a 则，且------------------（
）
A.（-5，-10）
B.（-4，-8）
C.（-3，-6）
D.（-2，-4）
11.的值为的两根，
是方程设)tan(02x 3x tan ,tan 2
β+α=+-βα---------（
）
A ．－1
B ．3
C ．1
D ．—3 12.的值域为函数)6
x cos(x sin y π
+
-=---------------------------------（） A ．][2,2- B ．][1,1- C ．][
3,3- D ．]⎢⎣
⎡
-
2
3,23
二、填空题（每空4分，共16分）
13.已知扇形的圆心角为0
120，半径为3，则扇形的面积是
14.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15.
函数y =的定义域是 . 16.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3
y x π
=-
的一条对称轴是512
x π=
； ②函数tan y x =的图象关于点(
2
π
,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44
x x π
π
-
=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）
哈32中2014～2015学年度高一上学期期末考试
数学试题答题卡
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
二、填空题：（本
大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． __ __ 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分） 17.(8分)已知函数)4
x 21sin(3y π-
= （1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由x sin y =的图象经过怎么样的变化得到的？
18.(8分）已知α为第三象限角，)
sin()2tan()
tan()cos()2sin()(f π-α-π-α-α-πα+ππ
-α=α．（１）化简()f α；（２）若5
1
)cos(=π-α，求()f α的值.
19.(10分)已知向量→
a ,→
b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,
求：(1))a b a
2→
→→+（； (2)||a b +.
20.(10分）已知(1,2)a =,)2,3(b -=→
,当k 为何值时，
(1)ka b +与3a b -垂直？ (2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
一、ACADD CBBAB DC
二、3π (0,9) [2k π,π+2k π] k ∈z (1)(2) 三、 17.略
18.（1）αα
αsin cos )(2=f
(2) 60
6
)(-=αf
19、(1) 10 （2）7 20、（1）K=19 （2）3
1
-=k 且反向。