最新版高一数学上学期第三次月考试题及答案(新人教A版 第242套)
高一数学上学期第三次月考试题含解析2
卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=AB 〔〕A.∅B.{}2 C.{}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B ．【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【答案】A 【解析】 A ：，，，所以答案选A【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.【此处有视频，请去附件查看】3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么AB 等于〔〕A.{}31x x -<<-B.{}10x x -<< C.{}1x x <-D.{}3x x >-【答案】A 【解析】 因为集合{}12A x x x =->{}|1x x =<-，集合{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔〕A.{}5,9B.{}1,3,7,11C.{}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂B.()I MN C P ⋂⋂ C.()I I MC N C M ⋂⋂D.()()MN M P ⋂⋃⋂【答案】B 【解析】观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，应选B.6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆【答案】B 【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆⊆⊆．应选B ．7.以下各图形中，是函数的图象的是()A. B. C.D.【答案】D 【解析】 函数()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点故,,A B C 均不正确故答案选D 8.假设()1f x x =+(3)f =〔〕A.2B.4C.±2D.2【答案】A 【解析】由题()32f ==选A9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝1xB.y ＝3x ＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝|x |【答案】C 【解析】 【详解】对于A ，函数y ＝1x为奇函数且在区间()0+∞，上单调递减，故A 不正确； 对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确； 对于D ，函数y x=在区间()0+∞，上单调递增，不满足条件，故D 不正确； 故答案选C10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()A.y ＝1xB.y =C.y ＝x |x |D.43y x =-【答案】D 【解析】 【分析】 假设函数图象关于y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可【详解】对于选项A,1y x=是奇函数；对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =对于选项C,()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；对于选项D,43y x =-是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是A (,3)-∞- B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.12.集合{A x y ==，{}Bx x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()A.(],3-∞-B.(),3-∞- C.(],0-∞D.[)3,+∞【答案】A 【解析】 由得[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数的性质,当奇函数在0x=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么()00f =,()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=故答案为：2【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.【答案】()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【解析】 【分析】 令0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,因为奇函数()f x 在0x =处有意义,那么()00f =【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,且()00f =,那么当0x ≤时,()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩故答案为：()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =15.函数.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域【此处有视频，请去附件查看】16.函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________【答案】3- 【解析】 【分析】 当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.【答案】32- 【解析】 【分析】由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ⋂； 〔3〕()U C AB .【答案】〔1〕{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕(){}U|56A B x x ⋂=<≤〔3〕(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可 【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤〔3〕{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.【答案】12t <<【解析】 【分析】整理不等式为()()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到221414t t t t ⎧<<⎪<<⎨⎪>⎩,求解即可【详解】由题,2()()0f t f t -<,∴()()2f t f t <,()f x 在()1,4上单调递减,221414t t t t ⎧<<⎪∴<<⎨⎪>⎩,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数1()32f x x =+-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 134f x =【解析】 【分析】 〔1〕当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =【详解】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明：当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,那么211220,20,0x x x x ->->-<,0y ∴∆<,()f x ∴在[3,6]上单调递减〔2〕由〔1〕,()f x 在[3,6]上单调递减,∴当3x =时,()()max 133432f x f ==+=-； 当6x=时,()()min11363624f x f ==+=-【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝12，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-【解析】 【分析】〔1〕当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； 〔2〕由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】〔1〕当12a=时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<<〔2〕A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解；综上,2a ≤-【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数． 〔1〕求()1f ，()1f -的值；〔2〕证明：函数()f x 是偶函数；〔3〕解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤<或者11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：〔1〕令1xy ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-〔2〕令1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数． 〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。
高一数学上学期第三次月考试题
高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。
高一上学期第三次月考数学试卷及答案
高一上学期第三次月考数学试题卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ． {}2-C ． {}1,0,1- D ． {}0,12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．y x =B ．12log y x = C ．1()2x y = D ．3y x =-3．函数xe x y x -=的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数x xx f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．)3,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2ab c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B.38000cm 3C. 32000cmD.34000cm 9.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．下列命题中正确的个数是( )．①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点33（，），则k a +=________________.13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .1 A正视图侧视图俯视图14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为 ．(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,1,A A AD AB ===，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数3()log (2)f x x +-的定义域为集合A ，函数21()log ,(8)4g x x x =≤≤的值域为集合B ．（1）求A B ⋃；（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.ACABl18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点． （1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。
高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。
高一数学上学期第三次月考试题含解析
海头高级中学2021-2021学年高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
〔考试时间是是：120分钟试卷满分是：150分〕一、单项选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共计40分.{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，那么A B =( )A. {}2,1,0,1--B. {}2,1,0--C. {}1,0,1-D. {}1,0-【答案】D 【解析】 【分析】集合交集是两个集合的公一共元素，由此求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集为集合的公一共元素，故{}1,0A B ⋂=-.所以选D.【点睛】本小题主要考察两个集合的交集.交集是两个集合的公一共元素组成.属于根底题. 2.(5,3),(1,2),m n =-=-且m n λ+与2n m +互相垂直，那么实数λ的值等于 〔 〕 A. 38B.C. 83D.【答案】B 【解析】 试题分析：m nλ+与2n m+互相垂直()()·20m n n m λ∴++=38λ∴=-考点：1．向量垂直的断定；2．向量的坐标运算 6()12log f x x =- 〕A. (0,)+∞B. (6)-∞C. 6]D. (6]-∞【解析】 【分析】根据根式和对数的要求，得到关于x 的不等式，解出x 的范围，从而得到答案.【详解】函数()f x =所以612log 00x x -≥⎧⎨>⎩解得0x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩0x ≤<，所以()f x 的定义域为(， 应选：C.【点睛】此题考察求详细函数的定义域，属于简单题.3log 3x x +=的解为0x ，假设0(,1),x n n n N ∈+∈，那么n =〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】令()3log 3f x x x =+-，∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()33log 310f ==>. ∴函数()f x 在区间()2,3上有零点． ∴2n =．选C ．5.1(0,),sin cos 5απαα∈+=，那么tan α=〔 〕 A. 34-B.43C. 43-D.34【答案】C【分析】将等式平方，得到242sin cos 25αα=-，根据α的范围从而得到sin cos αα-的值，解得sin α，cos α的值，再得到tan α的值，得到答案. 【详解】因为1sin cos 5αα+=，所以112sin cos 25αα+=， 即242sin cos 25αα=-， 又因为()0,απ∈，所以sin 0α>，cos 0α< 所以4912sin cos 25αα-=，即()249sin cos 25αα-= 所以7sin cos 5αα-=， 所以得到4sin 5α，3cos 5α=-，所以sin tan s 43co ααα==-， 应选：C.【点睛】此题考察利用同角三角函数的关系进展化简求值，属于简单题.sin 2y x =的图象，可以将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象〔 〕A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 函数sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据平移规那么，得到答案.【详解】因为函数sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以为得到得到函数sin 2y x =的图象，需向右平移6π个单位 从而得到sin 2sin 266y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭应选：B.【点睛】此题考察描绘正弦型函数图像的平移过程，属于简单题.,,a b c 满足 0a b c ++=，且||3,||1,||4a b c ===那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=〔 〕A. -11B. -12C. -13D. -14【答案】C 【解析】 【分析】所求的()()()12a b b c c a b a c a b c c a b ⎡⎤⋅+⋅+⋅=⋅++⋅++⋅+⎣⎦，再根据0a b c ++=，得到将所求的式子转化为()22212b ac ---，从而得到答案. 【详解】因为0a b c ++=， 所以a c b +=-，bc a ，a b c +=-，因为()12222a b b c c a a b b c c a ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅ ()()()12b a c a b c c a b ⎡⎤=⋅++⋅++⋅+⎣⎦ ()22212b a c =--- ()2221134132=---=-. 应选：C.【点睛】此题考察平面向量的线性运算，平面向量的数量积，属于简单题.()2xx f x x⋅=的图象大致为〔 〕A.B.C.D.【答案】B 【解析】函数的定义域为{|0}x x ≠．当0x >时，()22x xx f x x ⋅==；当0x <时，()22x x x f x x⋅==--．∴2,0()2,0x x x f x x ⎧>=⎨-<⎩，其图象如选项B 所示．选B ．二、多项选择题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分. 9.以下函数中，既是偶函数又是()0,+∞上的减函数的是〔 〕 A. 1y x=B. xy e -=C. 21y x =-+D.12log ||y x =【答案】CD 【解析】 【分析】根据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进展判断，得到符合要求的选项，从而得到答案. 【详解】选项A 中，1y x=是奇函数，不符合题目要求； 选项B 中，xy e -=是非奇非偶函数，不符合题目要求；选项C 中，21y x =-+是偶函数，在()0,∞+上是单调递减函数，符合题目要求；选项D 中，12log ||y x =是偶函数，在()0,∞+上，函数解析式为12log y x =，是单调递减函数，符合题目要求. 应选：CD.【点睛】此题考察判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.(2,1)A ，(0,2)B ，(2,1)C -，(0,0)O ，下面结论正确的选项是〔 〕A. AB CA BC -=B. OA OC OB +=C. 2AC OB OA =-D. 2OA OB OC +=【答案】BC 【解析】 【分析】根据给出的点坐标，分别写出四个选项里面对应的向量的坐标，由向量的坐标运算进展判断，从而得到答案.【详解】点(2,1)A ，(0,2)B ，(2,1)C -，(0,0)O选项A 中，()2,1AB =-，()4,0CA =，()2,1BC =--，所以AB CA BC -≠，故错误； 选项B 中，()2,1OA =，()2,1OC =-，()0,2OB =，所以OA OC OB +=成立，故正确； 选项C 中，()4,0AC =-，()0,2OB =，()2,1OA =，所以2AC OB OA =-成立，故正确； 选项D 中，()2,1OA =，()0,2OB =，()2,1OC =-，所以2OA OB OC +≠，故错误. 应选：BC.【点睛】此题考察平面向量线性运算的坐标运算，属于简单题.a 、b ，那么下面正确的式子是〔 〕A. 1a b ⋅=B. 22a b =C. a b =D. 0a b -=【答案】BD 【解析】 【分析】根据单位向量的概念和性质，对四个选项进展判断，从而得到答案. 【详解】因为向量a 、b 为两个单位向量，所以cos ,a b a b a b ⋅=，当a 与b 的夹角不为0时，不能得到1a b ⋅=，a b =，应选项A 、C 错误；因为向量a 、b 为两个单位向量，所以1a b ==，所以22a b =，0a b -=都成立，应选项B 、D 正确. 应选：BD【点睛】此题考察单位向量的概念和性质，向量的数量积运算，属于简单题.3()sin (,,)f x ax b x c a b R c Z =++∈∈，选取,,a b c 的一组值去计算(1)f -和()1f ，所得出的正确结果可能是〔 〕 A. 2和6 B. 3和9 C. 4和11 D. 5和13【答案】ABD 【解析】 【分析】根据()()112f f c -+=，由c Z ∈，得到()()11f f -+的值应为偶数，从而对四个选项进展判断，得到答案.【详解】函数3()sin f x ax b x c =++所以()1sin1f a b c =++，()1sin1f a b c -=--+ 所以得到()()112f f c +-=，因为c Z ∈，所以()()11f f +-为偶数， 故四个选项里面符合要求的为ABD. 应选：ABD.【点睛】此题考察奇函数的性质，根据函数的解析式求函数的值，属于简单题. 三、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分.()f x 的图象过点()4,2，那么()8f =______.【答案】【解析】 【分析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值.【详解】设()a f x x =，那么()442af ==，得12a =，()12f x x ∴=，因此，()1288f ==.故答案为【点睛】此题考察幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考察运算求解才能，属于根底题.14.,a b 满足1a b ==且323a b -=，那么3a b +=_________【答案】【解析】 【分析】将条件中323a b -=平方，得到a b ⋅的值，再将所求的目的3a b +平方，得到答案. 【详解】因为323a b -=所以2291249a a b b -⋅+= 因为1a b ==所以91249a b -⋅+=，即13a b ⋅=()2221396961123a ba ab b +=+⋅+=+⨯+=所以323a b +=.故答案为：【点睛】此题考察向量的模长计算，向量的数量积运算，属于简单题.2sin()y x ωϕ=+为偶函数，其中0,0ωφπ><<.假设此函数的最小正周期为π，那么tan()3πωφ+=____________．【解析】 【分析】利用函数的奇偶性与周期性得到2ϕπ=，2ω=，从而得到正切值. 【详解】∵函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数， ∴2sin 2y ϕ==±，即,2k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<< ∴2ϕπ=， 假设此函数的最小正周期为π， 那么2ππω=，2ω=，∴tan()tan()tan 333πππωφπ+=+==【点睛】此题考察三角函数的图象与性质，考察函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于根底题.1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么5sin 6x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.2sin =3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭_________.【答案】 (1). 14(2). 1516【解析】 【分析】将所求的式子进展转化，得到5sin sin 66x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22sin sin 326x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用诱导公式进展化简，得到答案.【详解】因为1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以51sin sin sin 6664x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22sin sin 326x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 1sin 66x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21151416⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故答案为：14；1516. 【点睛】此题考察由三角函数的诱导公式化简求值，同角三角函数关系，属于简单题. 四、解答题：17题10分，18,19,20,21,21,22每一小题12分，一共计70分. (2,1),(3,2),(3,4)a b c =-=-=，〔1〕求()a b c ⋅+；〔2〕假设()a b c λ+∥，务实数λ的值.【答案】〔1〕10；〔2〕1118-【解析】【分析】〔1〕根据向量的坐标运算，得到b c +，然后利用向量数量积的坐标运算，得到()a b c ⋅+的值；〔2〕根据向量的坐标运算，得到a λb +，再根据向量平行得到关于λ的方程，求出λ的值.【详解】〔1〕因为()2,1a =-，()3,2b =-，()3,4c =所以()6,2b c +=所以()()261210a b c ⋅+=⨯+-⨯=.〔2〕()23,12a b λλλ+=+--因为()a b c λ+∥所以()()234123λλ+⨯=--⨯ 解得1118λ=- 【点睛】此题考察向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，根据向量的平行求参数的值，属于简单题.23sin(2)cos()cos()2()9cos()sin ()22x x x f x x x πππππ-+-=++ 〔1〕化简函数()f x 的解析式；〔2〕假设()2f x =，求1sin cos x x +的值.【答案】〔1〕()tan f x x =；〔2〕75.【分析】〔1〕利用诱导公式及商数关系化简表达式即可；〔2〕由〔1〕可知：tan 2x =，巧用“1〞转化为齐次式，弦化切，代入求值即可.【详解】〔1〕2sin (cos )(sin )sin ()tan (sin )cos cos x x x x f x x x x x---===-. 〔2〕由题意tan 2x =，那么222222sin cos sin cos tan 1tan 71sin cos sin cos tan 15x x x x x x x x x x x +++++===++ 【点睛】此题考察三角函数的化简与求值，考察三角恒等变换知识，考察计算才能，属于简单题目.19.某为迎接国庆70周年，需制一扇形框架构造OAB OAB 的圆心角 (02)AOB θθ∠=<<弧度，半径OA r =米，两半径局部的装饰费用为60元/米，弧线AB 局部的装饰费用为90元/米，装饰总费用为1200元，记花坛的面积为()f r .〔1〕将θ用r 表示，并求出r 的取值范围；〔2〕当r 为多少时，()f r 最大并求出最大值【答案】(1) 4043r r θ-=，()4,10r ∈(2) 当=5r 时，()f r 取最大值，为503. 【解析】【分析】〔1〕由弧AB 等于r θ⋅，结合装饰总费用为1200元，可得θ与r 的关系，再根据02θ<<求得r 的取〔2〕利用扇形的面积公式求得()f r 是关于r 的二次函数，再根据二次函数的性质求得最小值.【详解】〔1〕由题知，260901200r r θ⋅+⋅=，所以4043r r θ-=， 因为02θ<<，所以404023r r-<<，解得()4,10r ∈. 〔2〕因为()212f r r θ==()222022505333r r r -=--+，()4,10r ∈ 所以，当=5r 时，()f r 取最大值，为503. 【点睛】此题考察扇形的弧长与半径的关系、扇形的面积公式计算、二次函数的最小值，考察转化与化归思想、数形结合思想的运用，考察根本运算求解才能.5()151x x a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数． 〔1〕求,a b 的值；〔2〕假设()(1)0f m f m +-<，求m 的取值范围.【答案】〔1〕2a =，1b =；〔2〕1,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】 〔1〕根据奇函数定义域关于原点对称，得到b 的值，根据奇函数()00f =，得到a 的值；〔2〕根据()f x 为奇函数，将所求的不等式转化为()()1f m f m <-，判断出()f x 单调性，得到关于m 的不等式组，解出m 的取值范围.【详解】〔1〕因为函数5()151x x a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数 所以320b b -+=，解得1b =，所以()f x 定义域为()2,2-由()00f =，得1011a -=+，解得2a =. 〔2〕因为()f x 为奇函数，所以()(1)0f m f m +-<得到()()()11f m f m f m <--=-25()151xx f x ⋅=-+，()2,2x ∈- ()252115151x x x f x ⋅=-=-++， 因为5x y =单调递增，所以()2151x f x =-+单调递减， 所以由()()1f m f m <-得122212m m m m >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得122213m m m ⎧>⎪⎪-<<⎨⎪-<<⎪⎩所以得到m 的取值范围为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据函数的奇偶性求参数的值，判断详细函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.()()sin ,0,0,02f x A x x R A πωϕωϕ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的间隔 为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式；(2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； (3)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调减区间．【答案】〔1〕()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；〔2〕[]1,2-；〔3〕,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】 〔1〕根据相邻两个交点之间的间隔 为2π，得到周期，从而得到ω的值，根据最低点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合ϕ的范围，得到ϕ的值，从而求出()f x 的解析式；〔2〕根据,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到26x π+的范围，从而得到()f x 的值域；〔3〕根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到26x π+的范围，然后得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减时26x π+的范围，从而解得()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调减区间. 【详解】〔1〕因为()f x 相邻两个交点之间的间隔 为2π， 所以得到22T π=，即T π=， 所以2ππω=，得到2ω=， 因为图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以2A =， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+ 代入2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到222sin 23πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭从而得到4232k ππϕπ+=-，k Z ∈，即1126k πϕπ=-，k Z ∈ 因为02πϕ<<，所以1k =，6π=ϕ， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 〔2〕因为,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当262x ππ+=，即6x π=时，()max 26f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭， 当7266x ππ+=，即2x π=时，()min 12f x f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[]1,2-. 〔3〕因为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当72,626x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦时，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减， 即72266x πππ≤+≤，解得62x ππ≤≤， 所以()f x 单调递减区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察根据函数性质确定正弦型函数的解析式，求正弦型函数的值域，单调区间，属于简单题.()()224220g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，设()()2g x f x x =． 〔1〕求,a b 的值；〔2〕不等式()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-时恒成立，务实数k 的取值范围；〔3〕假设方程()21301x x f e k e ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，务实数k 的取值范围． 【答案】〔1〕1a =，0b =；〔2〕0k ≤；〔3〕0k >【解析】【分析】〔1〕根据()g x 在[]2,3上的单调性，结合最大值和最小值，得到关于,a b 的方程组，解得,a b 的值；〔2〕先得到()f x 的解析式，根据[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，得到2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭恒成立，从而得到k 的取值范围；〔3〕设1x m e =-，然前方程可化为()223210m k m k -+++=，根据1x m e =-的图像，得到方程的根m 的取值要求，由根的分布得到关于m 的不等式组，解得m 的取值范围.【详解】〔1〕()22422(0)g x ax ax b a =-++> 开口向上，对称轴为1x =，所以在[]2,3上单调递增，因为()g x 在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，所以有()()2238g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即882221812228a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩ 解得1a =，0b =〔2〕()2242g x x ax =-+，所以()()122g x f x x x x==+-， 因为[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ 由不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立，得()0f t kt -≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立， 那么12t t kt +-≥，即2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2110t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥ 所以得0k ≤.〔3〕设1x m e =-，那么方程2(1)(3)01x x f e k e -+-=- 可转化为()230f m k m ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，即12230m k m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭ 整理得()232210m k m k -+++=根据1x m e =-的图像可知，方程()21301x x f e k e ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭要有三个不同的实数解， 那么方程()232210m k m k -+++=的要有两个不同的实数根 一根在()0,1之间，一根等于1，或者者一根在()0,1之间，一根在()1,+∞，设()()23221h m m k m k =-+++ ①一根在()0,1之间，一根等于1时，()()001032012h h k ⎧⎪>⎪=⎨⎪+⎪<<⎩，即21013221032012k k k k ⎧⎪+>⎪--++=⎨⎪+⎪<<⎩， 解得120203k k k ⎧>-⎪⎪=⎨⎪⎪-<<⎩，所以无解集②一根在()0,1之间，一根在()1,+∞时，()()0010h h ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即1200k k +>⎧⎨-<⎩， 解得120k k ⎧>-⎪⎨⎪>⎩，所以0k >.综上所述，满足要求的k 的取值范围为0k >.【点睛】此题考察根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.制卷人：打自企；成别使；而都那。
安徽省六安2024-2025学年高三上学期第三次月考(11月)数学试题含答案
六安2025届高三年级第三次月考数学试卷（答案在最后）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z =（）A.1B.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据复数的乘法运算可得2i z =-，进而可求模长.【详解】因为()i 12i 2i z =-+=-，所以z ==.故选：D.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若38304S a ==,，则9S =（）A.54B.63C.72D.135【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出2a ，再求出9S .【详解】等差数列{}n a 中，由330S =，得2123330a a a a =++=，解得210a =，而84a =，所以192899()9()6322a a a a S ++===.故选：B3.已知平面向量,a b 满足4a = ，(1,b = ，且()()23a b a b +⊥- ．则向量a 与向量b的夹角是（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】根据垂直得出向量的数量积，再由夹角公式计算即可.【详解】因为(1,b =，所以3b == ，由()()23a b a b +⊥- 可得()()2223325481850a b a b a b a b a b +⋅-=-+⋅=-+⋅=，所以6a b ⋅=-，所以61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯⋅，由[],0,πa b ∈ 知2π,3a b =，故选：C4.在等比数列{}n a 中，已知13a =，48n a =，93n S =，则n 的值为（）A.4 B.5C.6D.7【答案】B 【解析】【分析】由1(1)1-=-n n a q S q及通项公式11n n a a q -=，列出方程组求解即可.【详解】在等比数列中，13a =，48n a =，93n S =，所以1q ≠，由1(1)1-=-n n a q S q ，及通项公式11n n a a q -=，可得13(1)931483n n q q q -⎧-=⎪-⎨⎪=⎩，解得2,5q n ==.故选：B.5.已知数列{}n a 满足1211n n a a n +-=-，且110a =，则n a 的最小值是（）A.-15 B.-14C.-11D.-6【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件得出最小项为6a ，利用迭代的思想即可求得6a .【详解】∵1211n n a a n +-=-，∴当5n ≤时，10n n a a +-<，当5n >时，10n n a a +->，∴12345678a a a a a a a a >>>>><<<⋅⋅⋅，显然n a 的最小值是6a .又1211n n a a n +-=-，∴()()()()()612132435465a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+-+-()()()()()109753115=+-+-+-+-+-=-，即n a 的最小值是15-.故选：A6.已知ABC V 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP mAB AC =+ ，则AP AB ⋅=（）A.29B.19C.23D.1【答案】A 【解析】【分析】根据题意得89AP m AB AN =+，由,,P B N 三点共线求得19m =，利用向量数量积运算求解.【详解】13AN NC =，14AN AC ∴=u u u r u u u r ，且2899AP mAB AC mAB AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，而,,P B N 三点共线，819m ∴+=，即19m =，1299AP AB AC ∴=+u u u r u u u r u u u r ，所以o12122cos 6099999AP AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=+⨯= ⎪⎝⎭.故选：A.7.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1024n n S a +=，则数列{}n a 的前n 项积的最大值为（）A.552B.452 C.92 D.102【答案】B 【解析】【分析】根据给定的递推公式求出1a ，进而求出数列{}n a 通项，借助单调性求解即得.【详解】依题意，N n *∈，1024n n S a +=，则1512a =，当2n ≥时，111024n n S a --+=，两式相减得12n n a a -=，即112n n a a -=，因此数列{}n a 是以512为首项，12为公比的等比数列，于是1101512()22n n n a --=⨯=，显然数列{}n a 单调递减，当10n ≤时，1n a ≥，当11n ≥，1n a <，所以当9n =或10n =时，数列{}n a 的前n 项积最大，最大值为98720452222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯= .故选：B8.已知O 是ABC V 所在平面内一点，且2AB = ，1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=，则ABC ∠的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.π2【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得C 点轨迹是以A 的圆，再由直线与圆相切可得ABC ∠的最大值为π4.【详解】根据1OA AC ⋅=- ，1OC AC ⋅=可得()22OC AC OA AC OC OA AC AC ⋅-⋅=-⋅== ，即可得AC =即可知C 点轨迹是以A 的圆，如下图所示：由图可知，当BC 与圆相切时，ABC ∠取到最大，又2AB = ，AC = 可知此时π4ABC ∠=.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则（）A.OA OB= B.OA OC⊥C.AC BC= D.OB AC∥【答案】AB 【解析】【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出A ，B ，C 三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，(),∴A a b ，()i ,z a b a b =-∈R ，(),B a b ∴-，()i i i i =+=-+z a b b a ，(),∴-C b a ，()()()()(),,,,,,,,,==-=------+==OA a b OB a b OC b a b a a b b a a b AC BC 对于A，==OA O B ，故选项A 正确；对于B ，()0-+= a b ba ，∴⊥OA OC ，故选项B 正确；对于C ，AC BC ==当0ab ≠时，AC BC ≠ ，故选项C 错误；对于D ，()()()222a a b b b a a ab b-----=-- ，222a ab b --可以为零，也可以不为零，所以OB 不一定平行于AC，故选项D 错误.故选:AB.10.已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（）A.当9n =时，n S 最大B.使得0nS <成立的最小自然数18n =C.891011a a a a +>+D.数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a 【答案】ABD 【解析】【分析】利用,n n a S 关系及等差数列通项公式得1>0<0,9>0,10<0判断A ；根据已知及A 项分析得81191090a a a a a +=+<<，进而确定()101189101189,a a a a a a a a +-++++的符号判断C ；根据A 、C 项分析确定数列正负分界项，再由等差数列前n 项和确定0nS <对应n 的最小值判断B ；根据以上分析确定n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭各项符号判断D.【详解】根据题意：8<910<9⇒9−8=9>010−9=10<0，即911018090a a d a a d -=--<⎧⎨=+<⎩，两式相加，解得1>0<0,9>0,10<0，当9n =时，n S 最大，故A 正确；由108S S <，可得91090a a a +<<，所以8110a a +<，故()10118910118940,0a a a a d a a a a +-+=<+++<，所以891011a a a a +<+，故C 错误；由以上可得：1213910110a a a a a a >>>>>>>> ，()117179171702a a S a +==>，而()()1181891018902a a S a a +==+<，当17n ≤时，0n S >；当18n ≥时，0n S <；所以使得0nS <成立的最小自然数18n =，故B 正确.当9n ≤或18n ≥时0nn S a >；当918n <<时0n nS a <；由101117101112170,0a a a S S S S >>>>>>>>> ，所以n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为1100S a ，故D 正确.故选：ABD11.已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，公比为q ，在12,a a 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为1d ，在23,a a 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为2,d ，在1,n n a a +之间插入n 个数，使这2n +个数成等差数列，公差为n d ，则下列说法错误．．的是（）A.当01q <<时，数列{}n d 单调递减B.当1q >时，数列{}n d 单调递增C.当12d d >时，数列{}n d 单调递减D.当12d d <时，数列{}n d 单调递增【答案】ABC 【解析】【分析】由等差数列得(1)1n n a q d n -=+，然后在01q <<或1q >分别确定{}n d 的单调性判断AB ，进行讨论判断各选项．再由12d d <或12d d >确定q 的范围，从而确定{}n d 的单调性判断CD ．【详解】数列是各项为正数的等比数列，则公比为0q >，由题意1(1)n n n a a n d +=++，得()1111n n n n a q a a d n n +--==++，01q <<时，0n d <，有()1112n n q n d d n ++=<+，1n n d d +>，数列{}n d 单调递增，A 选项错误；1q >时，0n d >，()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递增，则()112q n n +>+，即21n q n +>+，由*N n ∈，需要32q >，故B 选项错误；12d d >时，()()111123a q a q q -->，解得312q <<，1q >时，0n d >，由()112n n q n d d n ++=+，若数列{}n d 单调递减，则()112q n n +<+，即21111n q n n +<=+++，而312q <<不能满足()*11N 1q n n <+∈+恒成立，C 选项错误；12d d <时，()()111123a q a q q --<，解得01q <<或32q >，由AB 选项的解析可知，数列{}n d 单调递增，D 选项正确.故选：ABC【点睛】方法点睛：本题数列的单调性，解题方法是利用等差数列的定义确定n d 与q 的关系，利用此关系通过q 的范围确定{}n d 的单调性，同样根据12,d d 的大小确定q 的范围，再得单调性．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4210S S =，则62S S 的值为______.【答案】91【解析】【分析】方法一：利用等比数列前n 项和的性质即可求解；方法二：利用等比数列前n 项和的公式，代入计算即可求解.【详解】方法一：等比数列{}n a 中，2S ，42S S -，64S S -成等比数列，则2S ，29S ，281S 成等比数列，∴64281S S S -=，∴6291S S =，∴6291S S =.方法二：设{}n a 公比为q ，由题意显然0q >且1q ≠,所以()()42111110311a q a q q qq--=⋅⇒=--，∴()()616622211131911311a q S q S a q q---===---，故答案为：91.13.已知数列{}n a 中，11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，则数列{}n a 前2024项的和为__________.【答案】2024【解析】【分析】利用数列{}n a 的周期性可得答案.【详解】因为11a =，12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数，所以2123a a =+=，322321=-+=-+=-a a ，4321=+=a a ，542121=-+=-+=a a ，652123=+=+=a a ，L ，所以数列{}n a 是周期为4的周期数列，且123413114+++=+-+=a a a a ，所以()220241202443215062024+=⨯==+++++ S a a a a a a a .故答案为：2024.14.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c （a b ≠）.已知2cos c a A =，则sin sin B A -的最大值是__________.【答案】9【解析】【分析】利用正弦边角关系、三角恒等变换得到2C A =、π03A <<，再应用和角正弦公式、倍角公式，将目标式化为34sin 2sin A A -+，应用换元法及导数研究其最大值即可.【详解】由2cos c a A =，则sin 2sin cos sin 2C A A A ==，,(0,π)A C ∈，所以2C A =或2πC A +=，而πA B C ++=，且a b ≠，即A B ≠，所以2C A =，且03πA C A <+=<，即π03A <<，sin sin sin 3sin sin cos 2cos sin 2sin B A A A A A A A A∴-=-=+-2232sin (12sin )2cos sin sin sin 2sin 2(1sin )sin sin A A A A A A A A A A=-+-=-+--34sin 2sin A A =-+，令3sin (0,)2t A =∈，则3()42f t t t =-+，2()122f t t '=-+，当(0,6t ∈时()0f t '>，则()f t 在(0,6上递增；当(,62t ∈时()0f t '<，则()f t 在(,62上递减；故6t =为()f t 的极大值点，()f t ∴的最大值为394266⎛⎛-⨯+⨯= ⎝⎭⎝⎭.故答案为：269.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设等比数列{a n }满足124a a +=，318a a -=．（1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．【答案】（1）13n n a -=；（2）6m =.【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a +=⎧⎨-=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以13n na -=；（2）令313log log 31n n n b a n -===-，所以(01)(1)22n n n n n S +--==，根据13m m m S S S +++=，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m -++++=，整理得2560m m --=，因为0m >，所以6m =，【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.16.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22a cb bc -=+.（1）求角A ；（2）若3,2a BA AC BD DC =⋅==，求AD 的长.【答案】（1）2π3（2）133或273【解析】【分析】(1)变形后利用余弦定理可求；(2)先将2π3A =代入3BA AC ⋅= 可得6bc =，再将a =代入()22a cb bc -=+得2213b c +=，联立方程组解得,b c ，由此将向量AD 用,AB AC 表示，求解向量的模可得.【小问1详解】由()22a cb bc -=+得222b c a bc +-=-，则由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，0πA << ，2π3A ∴=.【小问2详解】由31cos 2BA AC A A bc A b B C c ⋅=-⋅=-== ，解得6bc =①，a =，22219a b c bc ∴=++=，则2213b c +=②，联立①②可得，2,3b c ==，或3,2b c ==.2BD DC = ，∴()2AD AB AC AD -=- ，则1233AD AB AC =+ ，且3AB AC ⋅=- ，所以()()22222114441299AD AB AC AB AC c b =++⋅=+- ，当2,3b c ==时，2113(91612)99AD =+-= ，则AD 长为3；当3,2b c ==时，2128(43612)99AD =+-= ，则AD 长为3.综上所述，AD 的长为3或3.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*12111,3,22(2,N )n n n a a S S S n n +-==+=+≥∈.（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）在数列{}n b 中，1213,n n n n b a b a b ++==，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：92n T <.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系式，结合等差数列的定义即可得证；（2）利用（1）中结论求得n a ，进而利用累乘法求得n b ，再利用裂项相消法求得n T ，从而得证.【小问1详解】因为*1122(2,N )n n n S S S n n +-+=+≥∈，所以*112(2,N )n n n n S S S S n n +--=-+≥∈，即1*(2,N )2n n a n a n +=+≥∈，又21312a a -=-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列.【小问2详解】由（1）知：()11221n a n n =+-⨯=-，则()222123n a n n +=+-=+，又21n n n n a b a b ++=，所以122123n n n n b a n b a n ++-==+，所以312112213332325272151n n n n n b b b b b n b b b b n n b n ---=⋅⋅⋅=⋅-⋅--⋅+ 9911(21)(21)22121n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以911111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 91912212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭.18.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.（1）求证：21a d =，并求出数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）；（2）设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92.【答案】（1）证明见解析，()221n a n d=-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式得到1,a d 的关系式，再利用题设条件得到关于1,a d 的方程，进而依次求得n a ，从而得解；（2）利用（1）中结论与完全平方公式求得92c ≤，再利用基本不等式检验92c =时的情况，从而得证.【小问1详解】由题意知：0d >，(1)(1)n d n d =-=-，因为2132a a a =+，则233a S =，所以2133()S S S -=，则2212)]2)d a d +-=，整理得210a d d -+=，则21,d a d ==，22(1),n d n d nd S n d =+-==，当2n ≥时，222221(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-，适合1n =情形.所以()221n a n d =-.【小问2详解】由m n k S S cS +>，得222222m d n d c k d +>⋅，则222m n c k +>⋅，所以222m n c k+<恒成立，又3m n k +=且m n ≠，,,m n k 为正整数，所以22222()()9m n m n k +>+=，则22292m n k +>，故92c ≤，当92c =时，()2222222222999222m n k S S S m d n d k d k d m n mn ⎡⎤=+--⎢⎥+-⎣=+⎦-，22922d k mn ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由不等式可得3m n k +=≥，即294k mn ≤，当且仅当32m n k ==时，等号成立，而m n ≠，故294k mn <，故092m n k S S S ->+，故c 的最大值为92.19.已知函数()x f x e =.（1）当0x ≥时，求证：()()2f x f x x --≥；（2）若0k >，且()f x kx b ≥+在R 上恒成立，求2k b +的最大值；（3）设*2,n n ≥∈N ，证明：ln n ++> .【答案】（1）证明见解析（2）2e （3）证明见解析【解析】【分析】（1）不等式成立转换为函数最小值问题，利用导函数求得到点区间，从而得出最小值，不等式得证；（2）构建函数，利用导函数求得单调区间，从而找到最小值，由题意得到不等关系，再令所求代数式为函数，借助导函数求得最大值；（3）由（1）中结论，对变量进行合理转化构建出不等关系()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭，从而得证.【小问1详解】令e e ()2(0)x x g x x x -=--≥，所以()()1e 20e xx g x x '=+-≥，所以()e 2e 220x x g x -'=-+≥-=，当且仅当1e e 1ex x x =⇒=，即0x =时，等号成立，所以当[)0,x ∈+∞时，()()0,g x g x '≥单调递增，则()()00g x g ≥=；【小问2详解】令()e x F x kx b =--，e ()x F x k '=-；由()0F x '>得出ln x k >；由()0F x '<得出ln x k <；min ()(ln )ln 0F x F k k k k b ∴==--≥；ln b k k k ∴≤-，23ln k b k k k ∴+≤-，令()3ln G k k k k =-，0k >；()2ln G k k '=-，当20e k <<时，()0G k '>，()G k 单调递增，当2e k >时，()0G k '<，()G k 单调递减，所以2e 是的()G k 极大值点，22()(e )e G k G ∴≤=，2k b +的最大值为2e ；【小问3详解】由（1）知，()e 2e 0,0,x x x x ∞--->∈+，令ln (1)x s s =>，则12ln 0s s s --->，即12ln (1)s s s s ->>，设*2,s n n =≥∈N ，则满足1s >，111ln 11n n ⎛⎫>+ ⎪-⎝⎭，()ln ln ln 11n n n n ⎛⎫>=-- ⎪-⎝⎭，()ln2ln1ln3ln2ln ln 1ln n n n +>-+-++--= ，ln n ++> .【点睛】方法点睛：不等式成立问题：（1）通过令两项的差为函数关系，再利用函数单调性求出函数的最值的方式来解决；（2）多项求和的不等关系的证明，可以先找到某一项的不等关系，再求和得到结论.。
2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则震级愈大.震级的大小可通过地震仪测出. 中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能量与地震里氏震级之间的关系为. 已知地区最近两次地震的震级，的值分别为，，释放的能量分别为，，记，则( )A.B.C.D.2. 已知，且，则等于( )A.B.C.D.3. 函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.E M =(E 104.810−−√)3M A M 1M 265E 1E 2λ=E 1E 2λ∈(30,31)(31,32)(32,33)(33,34)f(x −1)=2x −512f(a)=6a −747443−43f(x)=(2a −1)x R a 0<a <120<a <1<a <112D.4. 已知则 A.B.C.D.5. 已知函数，，且，则的值域为A.B.C.D.6. 下列判断正确的是( )A.B.C.D.7. 函数的图象大致为 A.a >1f(x)={ sin x ，x <0，π2f(x −1)+2，x ≥0，f(2)=()4765f(x)=ax +1x x ∈[1，+∞)f(1)=4f(x)()(3，4](3，+∞)(−∞，4][4，+∞)>1.72.5 1.73<0.820.83<π2π2√>1.70.30.90.3y =1x −ln(x +1)()B. C. D.8. 设函数，若＝，＝，则关于的方程＝的根的个数为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.B.C.D. f(x)={ +bx +c,x ≤0x 2ln x,x >0f(−4)f(0)f(−2)−2x f(x)x 1234−=x −√(−x)12=(y <0)y 2−−√6y 12=(x ≠0)x −131x−√3=(x >0)[](−x)2−−−−−√334x 1210. 下列各式错误的是（ ）A.B.C.D.11. 已知函数，，下列结论正确的是( )A.B.C.D.12. 关于已知函数，则下列结论正确的是( )A.的图像关于原点对称B.在上单调递增C.在上单调递增D.的值域为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若关于的不等式的解集是，则实数________.14. 已知幂函数的图象经过点，则的单调增区间为________．15. 比较，的大小，可得．（用，，或表示）16. 已知为偶函数，当时，，则________ .四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知，且，求下列各式的值：5⋅6=(5×6)log 2log 2log 24+5=(4+5)log 3log 3log 2⋅=(a >0)a 12a 14a 182⋅=(a >0)a−1312a −231a f(x)=−e x e −x 2g(x)=+e x e −x 2f(−x)=−f(x)f(−2)>f(3)f(2x)=2f(x)⋅g(x)[f(x)−[g(x)=]2]21f (x)=x (−1)2+1e x f (x)f (x)(−∞,0)f (x)(0,+∞)f (x)(−∞,0]x a −6x +<0x 2a 2(1,m)m =f(x)=x a (，2)2–√f(1−x)a =20.6b =0.62________<>=f (x)x <0f (x)=−x e −x f (ln 2)=+=47a 2a −2a >0(1)+1−1；.18. 计算；.19. 设集合 ，，则 ( )A. B.C.D. 20. 已知函数的图象过点和点．求的表达式；解不等式；当时，求函数的值域．21. 已知，求函数的最大值和最小值及相应的值 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.求的解析式；判断在上的单调性，并用定义加以证明．(1)+a 1a −1(2)+a 32a−32(1)8+22−log 3log 3log 3329(2) 6.25+lg +ln +log 2.51100e √21+3log 2A ={x|≤0}x +2x −1B ={x|y =(−2x −3)}log 2x 2A ∩B ={x|−2≤x <−1}{x|−1<x ≤1}{x|−2≤x <1}{x|−1≤x <1}f(x)=a +(b >0,b ≠1)b x (1,4)(2,16)(1)f(x)(2)f(x)>(12)3−x 2(3)x ∈(−3,4]g(x)=f(x)+−6log 2x 2x ∈[−3,2]f(x)=−12x 14x x .f (x)=x ++n (m,n ∈R)m x{x ∈R|x ≠0}f (1)=10(1)f (x)(2)f (x)(0,3)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，∵，，∴，，∴.∵，∴.故选.2.【答案】B【考点】函数的求值【解析】根据题意，令，求出的值，再计算对应的值．【解答】解：∵，且，∴令，解得，E =×=104.8101.5M 104.8+1.5M=6M 1=5M 2=E 11013.8=E 21012.3λ=E 1E 2=101.5=1010−−√3.1<<3.210−−√31<λ<32B 2x −5=6x a f(x −1)=2x −512f(a)=62x −5=6x =112=×−1=1117∴．故选．3.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】若函数在上是减函数，则底数，解得答案．【解答】解：∵函数在上是减函数，∴，解得：，故选：．4.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由已知中，将＝代入可得答案．【解答】解：∵∴.故选．5.【答案】Aa =×−1=1211274B f(x)=(2a −1)xR 2a −1∈(0,1)f(x)=(2a −1)xR 0<2a −1<1<a <112C f(x)={ sin x ，x <0π2f(x −1)+2，x ≥0x 2f(x)={ sin x ，x <0，π2f(x −1)+2，x ≥0，f(2)=f(1)+2=f(0)+4=f(−1)+6=5D函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，∴，，结合的函数图象，可知.故选.6.【答案】D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用指数函数单调性的应用【解析】本题中四个选项中，，三个是指数型函数，选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可．【解答】解：对于选项：考察函数性质知，不正确；对于选项：考察函数性质知，不正确；对于选项：考察函数性质知，不正确；对于选项：考察函数性质知，正确.由上分析知，判断正确的是．故选．7.【答案】A【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析f(1)=a +1=4a =3f(x)==3+3x +1x 1x x ∈[1，+∞)f(x)f(x)∈(3，4]A A B C D A y =1.7x <1.72.5 1.73A B y =0.8x >0.820.83B C y =πx >π2π2√C D y =x 0.3>1.70.30.90.3D D D解：，排除，；由，方程无解，即函数没有零点，排除.故选.8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】求出的解析式，作出与＝的函数图象，根据图象的交点个数判断．【解答】∵＝，＝，∴在上的对称轴为＝，最小值为，∴，解得＝，＝．∴，作出的函数图象如图所示：由图象可知与直线＝有两个交点，∴方程＝有两解．故选：．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.f(1)=>011−ln 2C D y ==01x −ln(x +1)B A f(x)f(x)y x f(−4)f(0)f(−2)−2f(x)(−∞,0)x −2−2−=−2b 24−2b +c =−2b 4c 2f(x)={ +4x +2,x ≤0x 2ln x,x >0f(x)f(x)y x f(x)x BC,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可.【解答】解：对于选项，，故选项错误；对于选项，，故选项错误；对于选项，成立，故选项正确；对于选项，当时，，故选项正确.故选.10.【答案】A,B,C【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】由对数运算率即可验证、是否正确，由指数运算律即可验证、是否正确【解答】解：，而，不正确；，不正确；，不正确；，正确.故选.11.【答案】A,C【考点】A −=−≠x −√x 12(−x)12A B =−(y <0)y 2−−√6y 13B C =(x ≠0)x −131x −√3C D x >0[==(−x)2−−−−−√3]34[|−x ]|2334x 12D CD A B C D 5+6=(5×6)log 2log 2log 25⋅6≠5+6log 2log 2log 2log 2A 4+5=4×5≠(4+5)log 3log 3log 3log 2B ⋅==(a >0)a 12a 14a +1214a 34C 2⋅===(a >0)a −1312a −23a −−1323a −11a D ABC函数奇偶性的判断函数单调性的性质【解析】根据函数解析式分别代入进行验证即可．【解答】解：，故正确；为增函数，则成立，故错误；，故正确；，故错误；故选．12.【答案】B,D【考点】函数的值域及其求法奇偶性与单调性的综合【解析】无【解答】解：，函数定义域为，，，故函数为偶函数，其图像关于轴对称，所以错误．，当时，，且在单调递减，设，则，所以，故在单调递减，故错误．f(−x)=−e −x e x 2=−−e x e −x 2=−f(x)A f(x)f(−2)<f(3)B 2f(x)⋅g(x)=2×⋅−e x e −x 2+e x e −x 2=−e 2x e −2x 2=f(2x)C [f(x)−[g(x)=]2]2[f(x)+g(x)]⋅[f(x)−g(x)]=⋅(−)=e x e −x −1D AC A f (x)=x (−1)2+1e x R f (x)=x (−1)=x ()2+1e x 1−e x +1e x f(−x)=(−x)()=(−x)()=f(x)1−e −x +1e −x −1e x +1e xf (x)y A C x >0y =−1≤02+1e x y =−12+1e x (0,+∞)0<<x 1x 20>−1>−12+1e x 12+1e x 2(−1)≥(−1)x 12+1e x 1x 22+1e x 2f(x)=x (−1)2+1e x (0,+∞)C f (x)，又由的图像关于轴对称，故在上单调递增，所以正确．，结合的单调性可知，，故的值域为，所以正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为的解集是，所以和是方程的两个不相等的解，且开口向上，即，解得故答案为：.14.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域指数函数的单调性与特殊点【解析】先根据图象所过的点求出函数解析式，再根据二次函数的图象和性质求出函数的单调增区间．B f (x)y f (x)(−∞,0)B D f (x)f (x)≤f (0)=0f (x)(−∞,0]D BD 2a −6x +<0x 2a 2(1,m)x =1x =m a −6x +=0x 2a 2 a −6+=0，a 2a −6m +=0m 2a 2a >0m >1{a =2，m =2，2(1,+∞)f(x)=x 2f(1−x)【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，，因此，其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为，所以，函数的单调增区间为，故答案为：（也可填：））．15.【答案】【考点】不等式比较两数大小指数函数单调性的应用【解析】由，，即可进行大小比较.【解答】解：∵，，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据题意，由偶函数的性质可得，结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意， 为偶函数，则，又由当时， ，则.故答案为： .f(x)=x a (，2)2–√(=22–√)a a =2f(x)=x 2f(1−x)=(1−x =(x −1)2)2x =1f(1−x)(1,+∞)(1,+∞)[1,+∞a >ba =>120.6b ==0.36<10.62a =>120.6b ==0.36<10.62a >b a >b 2+ln 2f(ln 2)=f(−ln 2)f (x)f (ln 2)=f (−ln 2)x <0f (x)=−x e −x f (ln 2)=f (−ln 2)=−(−ln 2)=2+ln 2e ln 22+ln 2四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：∵，又，∴．，又，∴，∴．【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，又，∴．，又，∴，∴．18.【答案】解：原式.原式(1)(a +=++2a −1)2a 2a −2=47+2=49a +>0a −1a +=7a −1(2)(+)a 12a −122=a ++2=7+2=9a −1a >0+=3a 12a −12+a 32a −32=(+)(a −1+)a 12a −12a −1=3×(7−1)=18(1)(a +=++2a −1)2a 2a −2=47+2=49a +>0a −1a +=7a −1(2)(+)a 12a −122=a ++2=7+2=9a −1a >0+=3a 12a −12+a 32a −32=(+)(a −1+)a 12a −12a −1=3×(7−1)=18(1)=8+4−log 3log 3log 3329=(8×4÷)log 3329=9log 3=log 332=2(2)=+++2×log 52()522log 101102log e e √23log 2=2+2++2×3log 5252log 10110log e e 12=2−2++61213.【考点】对数及其运算【解析】（1）原式（2）原式【解答】解：原式.原式.19.【答案】A【考点】交集及其运算其他不等式的解法=132=8+24−log 3log 3log 3329=(8×4÷)log 3329=9log 3=log 332=2=+++2×log 52()522log 101102log e e √23log 2=2+2++2×3log 5252log 10110log e e 12=2−2++612=132(1)=8+4−log 3log 3log 3329=(8×4÷)log 3329=9log 3=log 332=2(2)=+++2×log 52()522log 101102log e e √23log 2=2+2++2×3log 5252log 10110log e e 12=2−2++612=132函数的定义域及其求法【解析】本题考查交集的运算，先解有关不等式代简集合、再进行交集运算即可．【解答】解：由得，即，由得或，即，∴.故选．20.【答案】解：由题设知解得或（舍去），∴.由，即，∴.为单调增函数，∴，解得，∴不等式的解集为.∵.又，∴，当时，，∴函数的值域为.【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域指数函数的性质函数的值域及其求法【解析】（1）把点代入即可求出的表达式，（2）根据指数的单调性，原不等式转化为，解不等式即可；（3）根据对数函数的图象和性质，函数转化为，根据定义域即可求出值域【解答】A B ≤0x +2x −1−2≤x <1A =[−2,1)−2x −3>0x 2x >3x <−1B =(−∞,−1)∪(3,+∞)A ∩B =[−2,−1)A (1){4=a +b ，16=a +，b 2{a =0，b =4{a =7，b =−3f(x)=4x (2)f(x)>(12)3−x 2>(4x 12)3−x 2>22x 2−3x 2∵y =2x 2x >−3x 2−1<x <3(−1,3)(3)g(x)=f(x)+−6log 2x 2=+−6log 24x x 2=2x +−6x 2=(x +1−7)2x ∈(−3,4]g(x =g(−1)=−7)min x =4g(x =18)max g(x)[−7,18]f(x)2x >−3x 2g(x)g(x)=(x +1−7)24=a +b ，解：由题设知解得或（舍去），∴.由，即，∴.为单调增函数，∴，解得，∴不等式的解集为.∵.又，∴，当时，，∴函数的值域为.21.【答案】解：设，则.∵，∴，∴.又∵，∴时，，此时；时，，此时；∴当时，取得最大值.当时，取得最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析(1){4=a +b ，16=a +，b 2{a =0，b =4{a =7，b =−3f(x)=4x (2)f(x)>(12)3−x 2>(4x 12)3−x 2>22x 2−3x 2∵y =2x 2x >−3x 2−1<x <3(−1,3)(3)g(x)=f(x)+−6log 2x 2=+−6log 24x x 2=2x +−6x 2=(x +1−7)2x ∈(−3,4]g(x =g(−1)=−7)min x =4g(x =18)max g(x)[−7,18]=t 12x y =t −t 2x ∈[−3,2]≤≤4182x ≤t ≤814y =−(t −+12)214t =12=y max 14x =1t =8=−56y min x =−3x =1f(x)14x =−3f(x)−56.【解答】解：设，则.∵，∴，∴.又∵，∴时，，此时；时，，此时；∴当时，取得最大值.当时，取得最小值22.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】=t 12x y =t −t 2x ∈[−3,2]≤≤4182x ≤t ≤814y =−(t −+12)214t =12=y max 14x =1t =8=−56y min x =−3x =1f(x)14x =−3f(x)−56.(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)【解答】解：因为是定义在上的奇函数，所以，得．又因为，得．所以．在上单调递减．证明如下：设，则．因为，所以，，所以，即．所以在上单调递减．(1)f(x)=x ++n(m,n ∈R)m x {x ∈R|x ≠0}f (−x)=−f (x)n =0f (1)=1+m =10m =9f (x)=x +(x ≠0)9x(2)f (x)(0,3)0<<<3x 1x 2f()−f()=−+−x 1x 2x 1x 29x 19x 2=(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 20<<<3x 1x 2−<0x 1x 20<<9x 1x 2>0(−)(−9)x 1x 2x 1x 2x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,3)。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
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“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考上学期第三次月考 高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的） 1. 已知集合{}{}260,1,2,3,4M x Z x N =∈-<=，则MN = ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2 2.1sin ,1cos ,1tan 的大小关系是 （ ） A.1sin ＜1tan ＜1cos B.1sin ＜1cos ＜1tan C.1tan ＜1sin ＜1cos D.1cos ＜1sin ＜1tan3、已知角α的终边过点P(-3，4)，则cos α= （ ） A ．35- B ．34- C ．45 D ．43- 4.函数12x y +=的图象是 （ ）5. 若1193x -⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 ( ) A ．()1,-+∞ B ．(),2-∞ C ．(),1-∞- D ．[)2,+∞6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a > 7．下列函数中，周期为π且图像关于直线3x π=对称的函数是 （ ）A 、sin(2)6y x π=-B 、2sin()23x y π=-C 、sin(2)6y x π=+D 、2sin()23x y π=+8. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为 （ ） A. 21sin2 B. 4sin1 C. 41cos 2 D. 2cos19. 函数sin(2),4y x x R π=+∈的图像经过怎样平移可得sin(2),4y x x R π=-∈的图像（ ）A. 向右平移8π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向左平移4π个单位10、若1tan 2α=-，并且α是第二象限角，那么sin α的值为 （ ） A、± B、11．若sin 2cos 0αα-=，则αααα22cos 5cos sin 3sin 2--+2的值为 （ ）A 、 53B 、13-C 、75D 、35-12. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是 （ ） A ．1(,]4-∞ B ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ． 31(,]44-D ． 3(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分） 13.=0300sin14.若cos α≤21-且[]0,2απ∈，写出角α的集合15. 设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(3)=5，求满足f(-3)＝16. 关于函数f(x)=4sin （2x+3π）（x ∈R ），有下列命题：其中正确的序号为 ①若f(x 1)=f(x 2)=0，则x 1-x 2必是π的整数倍； ②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6π)③y= f(x)的图象关于点(-3π,0)对称； ④y= f(x)的图象向右平移512π个单位后的图像所对应的函数是偶函数；⑤当5,12x k k Z ππ=-+∈时，函数有最小值-4.三、解答题（共6题，满分74分） 17.（本小题满分12分） 已知函数0.5()l g (42)f x o x =-，（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在定义域上的单调性；18. （本小题满分12分） 已知函数23()sin()sin ,24f x x x x R π=-++∈ （1）求8()3f π的值； （2）当x 取什么值时，函数f(x)有最大值，是多少？19. （本小题满分12分） 已知a ＞0，函数f(x)=2asin (2)6x π-+2a+b ，x R ∈；（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，-5≤f(x)≤1，求常数a,b 的值？20. （本小题满分12分） 已知函数1()3sin(),23f x x x R π=-∈（1）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）说明函数f(x)的图像可由sin ,y x x R =∈的图像经过怎样的变化得到？21. （本小题满分12分）在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数y （万人）与时间t （小时），近似满足函数关系式6sin()10,0,y t ωϕωϕπ=++><，[]0,24t ∈，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。
（1）求函数关系式？（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。
问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？22. (本小题满分14分)已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a -=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点； （2）试讨论函数)(x F 在定义域D 上的单调性；（3）若关于x 的方程2()2350F x m m -++=在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考上学期第三次月考 高一数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号1234567891011 12座号__________成绩___________……………………线………………………答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）13、14、 15、16、三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考上学期第三次月考高一数学参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.-5 16. ○2④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)0.5()l g (42)f x o x =-所以420x ->2分 解得：2x < 3分 所以，函数f(x)的定义域是{}2x x < 5分 (2) 函数f(x)在定义域{}2x x <上是增函数 6分证明：设122,x x ∀<<有：1120.522()()log 2x f x f x x --==- 7分∵122,x x ∀<< ∴122x x ->->- ∴12220x x ->-> ∴12212x x ->- 9分所以10.522log 02x x -<-， 即12()()f x f x < 11分 所以，函数f(x)在定义域{}2x x <上是增函数 12分18. 解：（1）21383()sin()sin 634f x ππ=++ 1分=23sin sin 634ππ++3分=1332244++= 6分（2）23()cos 1cos 4f x x x ⇒=-+-+8分=21(cos )22x -++ 9分∴当1cos 2x =-，即22,3x k k Z ππ=±+∈时， 11分 f(x)有最大值为2 12分 19. 解(1)令：222,262k x k k Zπππππ-≤-≤+∈2分 解得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈4分∴函数f(x)的单调递增区间为：[,],63k k k Z ππππ-+∈6分（2） 5022666x x ππππ≤≤⇒-≤-≤7分∴1sin(2)126x π-≤-≤ 9分∵a ＞0，-5≤f(x)≤1，∴2212257a a b a a a b b ++==⎧⎧⇒⎨⎨-++=-=-⎩⎩12分20.解（1）:①列表：123x π- 02π π32π 2πx 23π53π 83π 113π143πy3-32分②在坐标系中描出以上五点 ③ 用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图像 6分(2) ①把sin ,y x x R =∈的图像向右平移3π个单位，所得图像 对应的析式为sin()3y x π=-8分②再把sin()3y x π=-的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图像对应的解析式为1sin()23y x π=-10分③再把1sin()23y x π=-的图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，所得图像的解析式为1()3sin(),23f x x x R π=-∈ 12分21.解：⑴（1）由题意知21224242T T T πω=⇒=⇒== …………………2分 解得：12πω=即：[]6sin()10,0,2412y t t πϕ=++∈ ………………3分又∵当2t =时，sin()1,6πϕϕπ+=-< ∴23πϕ=- ……………5分 ∴[]26sin()10,0,24123y t t ππ=-+∈ ……………6分 （2）问题等价于，26sin()1013123y t ππ=-+≥ … 7分 即21sin()1232t ππ-≥ ……………9分 ∴25101861236t t ππππ≤-≤⇒≤≤ …………………11分 答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。
22.解：（1）解：（1）)()(2)(x g x f x F +=x x aa -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(- …………………2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx a a ……（*）方程变为 )1(log )1(log 2x x a a -=+，x x -=+1)1(2，即032=+x x解得01=x ，32-=x …………………3分 经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x ，所以函数)(x F 的零点为0， …………………4分（2）∵函数11,1y x y x=+=-在定义域D 上是增函数 ∴①当1a >时，由复合函数的单调性知：函数)1(log )(+=x x f a ，x x g a -=11log )( 在定义域D 上是增函数∴函数)()(2)(x g x f x F +=在定义域D 上是增函数 …………………6分 ②当01a <<时，由复合函数的单调性知：函数)1(log )(+=x x f a ，x x g a -=11log )( 在定义域D 上是减函数∴函数)()(2)(x g x f x F +=在定义域D 上是减函数 …………………8分（3）问题等价于关于x 的方程2235()m m F x --=在区间)1,0[内仅有一解，……9分 ∴①当1a >时，由（2）知，函数F （x ）在)1,0[上是增函数∴[)()0,F x ∈+∞∴只需22350m m --≥ 解得：1,m ≤-或52m ≥…………………11分 ∴②当01a <<时，由（2）知，函数F （x ）在)1,0[上是减函数 ∴(](),0F x ∈-∞∴只需22350m m --≤解得：512m -≤≤…………………13分 综上所述，当01a <<时：512m -≤≤；当1a >时，1,m ≤-或52m ≥ …………………14分。