2018年秋九年级数学上册 1.2 二次函数的图象(第3课时)同步测试 (新版)浙教版
【初中数学】2018秋季学期最新人教版初中数学九年级上册精品习题：《二次函数的图象和性质》同步测试3
(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?
(9)当y取何值时，－4＜x＜0；
(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；
24．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＞3
C．m＜0D．0＜m＜3
25．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图（ ）
26．函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ）
三、解答题
27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．
(9)－8≤y＜10；
(10)S△＝12．
13．(1)b＝c＝0；(2)c＝0；(3)b＝0；(4)b2－4ac＝0．
14．原． 15．2，y＝2x2－3x． 16．4．
17．－1． 18．1． 19．一、二、三．
20．C. 21．B． 22．D． 23．B． 24．C． 25．B． 26．C．
27．(1)k＝0；(2)k＝－2．
——教学资料参考参考范本——
【初中数学】2018秋季学期最新人教版初中数学九年级上册精品习题：《二次函数的图象和性质》同步测试3
______年______月______日
____________________部门
课堂学习检测
一、填空题
1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．
九年级数学上册1.2_1.3二次函数的图象及其性质同步练习(新版)浙教版【含解析】
1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=x2−4x−7的顶点坐标是 ( )A. (2,−11)B. (−2,7)C. (2,11)D. (2,−3)2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )A. c>−1B. b>0C. 2a+b≠0D. 9a2+c>3b3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−x−6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则∣m∣的最小值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 64. 将抛物线C:y=x2+3x−10，将抛物线C平移到Cʹ．若两条抛物线C，Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 ( )个单位A. 将抛物线C向右平移52B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值为( )A. b=2，c=−3B. b=4，c=3C. b=−6，c=8D. b=4，c=−76. 已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是 ( )A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<37. 已知二次函数y=x2+3x−10的图象为抛物线C，将抛物线C平移得到新的二次函数图象Cʹ．如果两个二次函数的图象C、Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位A. 将抛物线C向右平移52C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 ( )A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧D. 无交点10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3√2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A<x C<x B，那么符合上述条件的抛物线条数是 ( )A. 7B. 8C. 14D. 16二、填空题（共10小题；共50分）11. 将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．12. 二次函数y=x2+2x−5的对称轴是，顶点坐标是．13. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14. 关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间（不包括−1和0），则a的取值范围是．15. 统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，⋯，x n．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．16. 如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m=．17. 抛物线y=2x2−4x+3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是．18. 已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=(x−2)2−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．,0)，有下列结论：19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12① abc>0；② a−2b+4c=0；③ 25a−10b+4c=0；④ 3b+2c>0；⑤ a−b≥m(am−b)．其中所有正确的结论．（填写正确结论的序号）20. 如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A n．将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M n都在直线l:y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，A n，则顶点M2014的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知抛物线C：y=−x2+bx+c经过A(−3,0)和B(0,3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N．Ⅰ求抛物线C的表达式；Ⅱ求点M的坐标；Ⅲ将抛物线C平移到Cʹ，抛物线Cʹ的顶点记为Mʹ，它的对称轴于x轴的交点记为Nʹ．如果以点M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移?为什么?22. 设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）．Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．23. 如图，抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：Ⅰ抛物线y2的顶点坐标；Ⅱ阴影部分的面积S = ；Ⅲ若再将抛物线y2绕原点O旋转180∘得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．24. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．Ⅰ求C1的顶点坐标；Ⅱ将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；Ⅲ若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2．直接写出实数n的取值范围．25. 已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(x≤4)经过原点和点A(4,0)，顶点为点C，将抛物线C1绕点A旋转180∘得到抛物线C2，顶点为点D，与x轴的另一个交点为点B．Ⅰ直接写出点B的坐标；Ⅱ求C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；Ⅲ当四边形OCBD为矩形时，求a的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. D9. B10. C第二部分11. y =3(x −5)2−1 或 y =3x 2−30x +74（写出任何一种形式均可）12. 直线 x =−1；(−1,−6)13. y =(x −2)2+314. −94<a <−2 15. 10.116. −117. −2x 2−4x −318. y 3>y 1>y 219. ①③⑤20. (4027,4027)第三部分21. （1） ∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A (−3,0) 和 B (0,3) 两点，∴ {−9−3b +c =0,c =3,解得 {b =−2,c =3.故此抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3．（2） ∵ 由（1）知抛物线的解析式：y =−x 2−2x +3，∴ 当 x =−b 2a =−−22×(−1)=−1 时，y =4，∴ M (−1,4)．（3） 由题意得，以点 M 、 N 、 Mʹ 、 Nʹ 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MʹNʹ， ∴ MN ∥MʹNʹ，且 MN =MʹNʹ．∴ MN ⋅MʹNʹ=16，∴ NNʹ=4．（i）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNNʹMʹ时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线Cʹ；（ii）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNMʹNʹ时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，在向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线Cʹ．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线Cʹ．22. （1）作图如图．（2）函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）的图象都经过点(1,0)．（答案不唯一）（3）∵y2=(x−1)2，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y3=(x+3)2−2．∴当x=−3时，函数y3的最小值为−2．23. （1）(1,2)（2）2（3）抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到y2=−(x−1)2+2=−x2+2x+1，再关于原点旋转180∘得到y3=x2+2x−1．24. （1）y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为x=−1．∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0．∴C1的顶点坐标为(−1,0)．（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k．把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，解得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．（3）n>2或n<−4．25. （1）点B的坐标为(8,0)．（2）C1:y=ax(x−4)=a(x−2)2−4a，得C(2,−4a)．C2:y=−a(x−4)(x−8)=−a(x−6)2+4a，得D(6,4a)．（3）由抛物线的对称性得CO=CA．当四边形OCBD为矩形时，AO=AC，所以CO=CA=OA，即△OAC是等边三角形．所以∣y C∣=√32OA=2√3，即4a=±2√3，a=±√32．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册：二次函数同步测试及解析-精品试题
22.1.1二次函数预习要点：1．一般地，形如的函数，叫做二次函数．其中， 是自变量， 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．（2016春•衡阳县期中）下面的函数是二次函数的是（ ）A ．y=3x+1B ．y=x 2+2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x3．函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数）是二次函数的条件是（ ）A ．a ≠0，b ≠0，c ≠0B ．a ＜0，b ≠0，c ≠0C ．a ＞0，b ≠0，c ≠0D ．a ≠04．长方形的周长为24cm ，其中一边为xcm （其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A ．y=x 2B ．y=12−x 2C ．y=（12−x ）xD ．y=2（12−x ）5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为（ ）A ．y=60（300+20x ）B ．y=（60−x ）（300+20x ）C ．y=300（60−20x ）D ．y=（60−x ）（300−20x ）6．如果函数y=（a−1）x2是二次函数，那么a的取值范围是．7．（2016•银川校级一模）当m= 时，函数y＝(m+1)x m2+1是二次函数．8．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．同步小题12道一．选择题1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x−1）2−x2C．y=2x2−7 D．y＝−1 x22．已知二次函数y=1−3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A．a=1，b=−3，c=5 B．a=1，b=3，c=5C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=−3，c=13．若y=mx2+nx−p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0C．m≠0 D．m≠0，或p≠04．已知y=（m−2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．−2 B．2 C．±2 D．05．已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=−2πx2+18πx B．y=2πx2−18πxC．y=−2πx2+36πx D．y=2πx2−36πx6．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）A．y=2n B．y=n2C．y=n（n−1）D．y＝12n(n−1)二．填空题7．（2016•普陀区一模）在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x−1）2−x2，③y=5x2−5x2，④y=−x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）8．已知y＝(m+2)x m2−2是二次函数，则m= ．9．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为．10．某种产品原来的售价为150元，经过两次降价后售价为y元，如果两次降价的平均降价率为x，则y与x的函数关系是．三．解答题11．已知函数y=（m2−m）x2+（m−1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？12．某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．答案：预习要点：1．y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）xa，b，c2．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，判断各选项即可．【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=x2，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=2x，是反比例函数，故本选项错误．故选B3．【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数．故选D4．【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积=一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12−x，∴y=（12−x）x．故选C5．【分析】根据降价x元，则售价为（60−x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．6．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：由y=（a−1）x2是二次函数，得a−1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，答案：a＞1或a＜1．7．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠−1，所以m=1．答案：1．8．【分析】由一月份新产品的研发资金为100万元，根据题意可以得到2月份研发资金为100（1+x）万元，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为100万元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为100（1+x），∴三月份的研发资金为y=100（1+x）×（1+x）=100（1+x）2．答案：100（1+x）2．同步小题12道1．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2−7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C2．【解答】解：∵函数y=1−3x+5x2是二次函数，∴a=5，b=−3，c=1．故选D3．【解答】解：根据题意得当m ≠0时，y=mx 2+nx −p （其中m ，n ，p 是常数）为二次函数． 故选C4．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m −2）x |m|+2是y 关于x 的二次函数，得|m|=2且m −2≠0．解得m=−2．故选A ．5．【分析】先根据矩形周长求出矩形另一边长，根据圆柱体侧面积=底面周长×高，列出函数关系式即可．【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm ，则另一边长为：（36−2x ）÷2=18−x （cm ），则圆柱体的侧面积y=2πx （18−x ）=−2πx 2+36πx ．故选C6．【分析】根据n 支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n −1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛12 n （n −1），由此得出函数关系式即可． 【解答】解：n 支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：y=12n （n −1）． 故选：D7．【分析】根据形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax 2+bx+c 是一次函数，②y=（x −1）2−x 2是一次函数；③y=5x 2−5x 2 不是整式，不是二次函数；④y=−x 2+2是二次函数．答案：④8．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0，m 2−2=2，求出即可．【解答】解：∵y ＝(m+2)x m2−2是二次函数，∴m+2≠0，m 2−2=2，解得：m=2， 答案：2．9．【分析】设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据AB+BC+CD −1=25列出方程即可．【解答】解：设AB 为y （m ），BC 为x （m ），根据题意得y+x+y −1=25，整理得y=13−12 x ．答案：y=13−12 x ．10．【分析】原来的售价为150元，第一次降价后的价格是150×（1−x ）元，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：150×（1−x ）×（1−x ）=150（1−x ）2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：设两次降价的平均降价率为x ，根据题意可得：y 与x 之间的函数关系为：y=150（1−x ）2．答案：y=150（1−x ）2．11．解：（1）根据一次函数的定义，得：m 2−m=0解得m=0或m=1又∵m−1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2−m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．12．【分析】首先根据题意得出当定价为x元时，每件降价（55−x）元，此时销售量为[100+10（55−x）]件，根据利润=销售量×（单价−成本），列出函数关系式即可．解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价（55−x）元，销售量为[100+10(55−x)]件，则y=[100+10（55−x）]（x−40）=−10x2+1050x−26000，即每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系式为y=−10x2+1050x−26000．。
浙教版九年级上1.2二次函数的图象(3)同步练习含答案
1.2 二次函数的图象(三)1．抛物线y ＝2x 2－5x ＋6的对称轴是(A ) A. 直线x ＝54 B. 直线x ＝52C. 直线x ＝－54D. 直线x ＝－522．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －m )2＋k 的形式，结果为(D ) A. y ＝(x ＋1)2＋4 B. y ＝(x ＋1)2＋2 C. y ＝(x －1)2＋4 D. y ＝(x －1)2＋23．二次函数y ＝－2x 2＋4x －9的图象的最高点的纵坐标是(B ) A. 7 B. －7 C. 9 D. －94．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(C )(第4题)A. a ＞0B. c ＜0C. x ＝3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根D. ab c>05．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数且a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx 的图象可能是(C )（第5题）6．已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋2经过点(－1，0)． (1)求a 的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．(2)若点P (t ，t )在抛物线上，则点P 叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．【解】 (1)把点(－1，0)的坐标代入y ＝ax 2＋x ＋2中，得a ＝－1.∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋94，其顶点坐标是⎝⎛⎭⎫12，94.(2)把点P (t ，t )的坐标代入y ＝－x 2＋x ＋2中， 得t ＝－t 2＋t ＋2，解得t 1＝2，t 2＝－ 2.∴此抛物线上的不动点有两个，即点P 1(2，2)，P 2(－2，－2)．7．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的函数表达式是(A )A. y ＝－⎝⎛⎭⎫x －522－114B. y ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋522－ 114C. y ＝－⎝⎛⎭⎫x －522－14D. y ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋522＋14【解】 用倒推法做．∵y ＝x 2＋5x ＋6＝⎝⎛⎭⎫x ＋522－14，∴它的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－52，－14.把该抛物线绕原点旋转180°，顶点坐标变为⎝⎛⎭⎫52，14，且开口向下，函数表达式变为y ＝－⎝⎛⎭⎫x －522＋14.再把它向下平移3个单位，得到y ＝－⎝⎛⎭⎫x －522－114.8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D )(第8题)A. 2a －b ＝0B. a ＋b ＋c ＞0C. 3a －c ＝0D. 当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形【解】 ∵抛物线与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1，3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即－b2a ＝1，∴2a ＋b ＝0，故A 错误．当x ＝1时，y ＜0，即a ＋b ＋c ＜0，故B 错误． ∵点A 的坐标为(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0. 又∵b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0， 即3a ＋c ＝0，故C 错误． ∵当a ＝12时，b ＝－1，c ＝－32， ∴抛物线的函数表达式为y ＝12x 2－x －32.把x ＝1代入，得y ＝12－1－32＝－2，∴点D 的坐标为(1，－2)．设对称轴x ＝1与x 轴的交点为E ，如解图，(第8题解)则AE ＝2，BE ＝2，DE ＝2，∴△ADE 和△BDE 都是等腰直角三角形， ∴∠DAE ＝∠DBE ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，故D 正确．9．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A (2，4)，B (6，0)． (1)求a ，b 的值．(2)若C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x (2＜x ＜6)，请写出四边形OACB 的面积S 最新点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．(第9题)【解】 (1)将点A (2，4)，B (6，0)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ， 得⎩⎨⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.(2)如解图，过点A 作x 轴的垂线，垂足为D (2，0)，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，连结AC ，BC ，C D.(第9题解)则S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×(6－2)×⎝⎛⎭⎫－12x 2＋3x ＝－x 2＋6x ， ∴S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ， ∴S 最新x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x (2＜x ＜6)． ∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.10．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A (1，0)，C (0，3)两点，与x 轴交于点B.(1)若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的函数表达式． (2)在抛物线的对称轴直线x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标．(3)设P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．(第10题)【解】(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3.∴抛物线的函数表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过点A (1，0)，∴点B (－3，0)． 把点B (－3，0)，C (0，3)的坐标分别代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧－3m ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3.∴直线BC 的函数表达式为y ＝x ＋3.(第10题解)(2)∵点A 与点B 最新直线x ＝－1对称，∴直线BC 与对称轴x ＝－1的交点就是使MA ＋MC 的值最小的点M .把x ＝－1代入y ＝x ＋3，得y ＝2， ∴点M (－1，2)．(3)如解图，设点P (－1，t )．∵点B (－3，0)，C (0，3)，∴BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10 ①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10，解得t ＝－2.②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2，解得t ＝4. ③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18，解得t 1＝3＋172，t 2＝3－172.综上所述，点P 的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1， 3＋172 或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1， 3－172.。
九年级数学：二次函数图像和性质同步检测(有答案)
2020-2020度第一学期人教版九级数学22.1 二次函数图像和性质课时同步检测考试总分： 99 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1.如果函数y =(k −3)x k 2−3k+2+kx +1是关于x 的二次函数，那么k 的值是（）A.1或2B.0或3C.3D.02.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1, 0)，(0, 2)，某抛物线的顶点坐标为D(−1, 1)且经过点B ，连接AB ，直线AB 与此抛物线的另一个交点为C ，则S △BCD :S △ABO =()A.8:1B.6:1C.5:1D.4:13.函数y =−x 2+1的图象大致为（）A. B.C. D.4.如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为(2, −1)，抛物线与y 轴的交点为(0, 3)，当函数值y <3时，自变量x 的取值范围是（）A.0<x<2B.0<x<3C.0<x<4D.1<x<35.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列四个结论：①ac<0；②a+b+c>0；③4a−2b+c<0；④4ac−b2>0．其中正确的结论有（）A.1B.2C.3D.46.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a−b+c，2a+b，2a−b中，其值为正的式子的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.若A(−3, y1)、B(0, y2)、C(2, y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）8.二次函数y=(x−1)2+2，当x=________时，y有最小值．9.已知抛物线的顶点坐标为(−1, −2)，且通过点(1, 10)，则该抛物线的解析式为________．10.将二次函数y=2x2−4x+7配方成y=a(x+m)2+k的形式为________．11.若二次函数y=ax2(a≠0)，图象过点P(2, −8)，则函数表达式为________．12.已知y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=________．2二次函数y=ax三、解答题（共5 小题，每小题12 分，共60 分）14.已知抛物线y=3x2−6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．15.已知函数y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，画出函数的大致图象．16.已知四个互不相等的实数x1，x2，x3，x4，其中x1<x2，x3<x4．(1)请列举x1，x2，x3，x4从小到大排列的所有可能情况；(2)已知a为实数，函数y=x2−4x+a与x轴交于(x1, 0)，(x2, 0)两点，函数y=x2+ax−4与x轴交于(x3, 0)，(x4, 0)两点．若这四个交点从左到右依次标为A，B，C，D，且AB=BC= CD，求a的值．17.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=−1，且经过点(−4, 5)．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线y有无最小值，若有，求出最小值．若无，请说明理由；(3)当−2<x<3时，求y的取值范围．18.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0, 3a)，对称轴为x=1．(1)试用含a的代数式表示b、c．(2)当抛物线与直线y=x−1交于点(2, 1)时，求此抛物线的解析式．(3)求当b(c+6)取得最大值时的抛物线的顶点坐标．答案1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.19.y=3(x+1)2−210.y=2(x−1)2+511.y=−2x212.213.1−814.解：∵y=3x2−6x+10=3(x2−2x)+10=3(x−1)2+7，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1, 7)．15.解：∵a<0，∴抛物线开口方向向下．∵a<0，b>0，则ab<0，∴该抛物线的对称轴在y轴的左侧．∵c<0，∴该抛物线与y轴交于负半轴．∵△<0，∴该抛物线与x轴没有交点，故其图象如图所示：．16.解：(1)x1<x2<x3<x4，x1<x3<x2<x4，x1<x3<x4<x2，x3<x4<x1<x2，x3<x1<x4<x2，x3<x1<x2<x4；(2)上述6种情况中第3，6种情况不可能出现．否则，两个函数的对称轴相同，则a=−4，从而x1=x3，x2=x4，这与题意不符，在其他4种情况中，都有|x2−x1|=|x4−x3|，因此有√16−4a=√a2+16，即a=0或−4（舍去），经检验a=0满足题意．17.解：(1)∵由抛物线的对称轴为x=−1，∴x=−b2×1=−1，得b=2∵抛物线y=x2+2x+c经过点(−4, 5)∴5=(−4)2+2×(−4)+c解得c=−3∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；(2)∵a=1>0∴抛物线y=x2+2x−3有最小值，最小值为y=(−1)2+2×(−1)−3=−4；(3)∵y=x2+2x−3，当y=0时，x2+2x−3=0，(x−1)(x+3)=0，x1=1，x2=−3，∵对称轴为x=−1，最小值为y=−4，∴−2<x<3时，−4≤y<12．18.解：(1)∵抛物线与y轴交于点(0, 3a)∴c=3a∵对称轴为=1，∴x=−b2a=1∴b=−2a；(2)∵抛物线与直线y=x−1交于点(2, 1)，∴(2, 1)在抛物线上，∴1=a×22+2(−2a)+3a∴a=13∴b=−2a=−23c=3a=1∴抛物线为y=13x2−23x+1；(3)∵b(c+6)=−2a(3a+6)=−6a2−12a=−6(a+1)2+6当a=−1时，b(c+6)的最大值为6；∴抛物线y=−x2+2x−3=−(x−1)2−2故抛物线的顶点坐标为(1, −2)．。
浙教版数学九年级上册同步测试：1.2 二次函数的图象
浙教版九年级数学上册同步测试：1.2 二次函数的图象一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣72．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y= D．y=x2﹣13．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．37．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞08．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位10．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣311．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y212．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．513．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③ D．③④14．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜015．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜316．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题19．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．22．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是．23．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．24．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．25．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长为．答案一、选择题1．C；2．A；3．A；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．D；10．B；11．D；12．B；13．C；14．D；15．B；16．D；17．A；18．A；二、填空题19．3；20．y3＞y1＞y2；21．1；22．（-1，2）；0≤a＜4；23．；24．y=x2-x+2或y=-x2+x+2；25．m＞-；26．6；初中数学试卷灿若寒星制作。
九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步练习3 含答案
22.1《二次函数的图像与性质》同步练习3带答案一．选择题1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A.3),0,3(-=-x 直线B. 3),0,3(=x 直线C. 3),3,0(-=-x 直线D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ）A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）A. 2B. 2-C.0D. 2±6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）A.22+-=x yB.22+=x yC.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题1.抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
【初中数学】2018秋季学期最新人教版初中数学九年级上册精品习题：《二次函数的图象和性质》同步测试1
20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．
21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)
(3)S△OBC＝．
22．(1)； (2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；
(4)设C点的坐标为则则得或
∴C点的坐标为
(3)函数______的图象关于y轴对称；函数______的图象关于原点对称．
(4)函数______有最大值为______；函数______有最小值为______．
12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．
(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．
(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．
(3)求△OBC的面积．
22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
(3)求△OAB的面积；
(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常数，a．
(3)a＝______，b＝______，c＝______．
(4)a＝______，b＝______，c＝______．
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
(1)y＝2x2如图( )；
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
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1.2 二次函数的图象(第3课时)
1．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的图象：是一条抛物线，它的对称轴是____________，顶点坐标是____________，当a ＞0时，开口________，顶点是抛物线的最________点；当a ＜0时，开口________，顶点是抛物线的最________点．
2．利用抛物线图象判定a 、b 、c 符号：开口方向决定a 的正负；对称轴在y 轴的左侧，则a 、b 同号，对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号；与y 轴交点纵坐标即为c .
3．会建立直角坐标系解决实际问题．
A 组 基础训练
1．抛物线y ＝12x 2－3x ＋5
2
的对称轴是( )
A ．直线x ＝3
B ．直线x ＝－3
C ．直线x ＝6
D ．直线x ＝－6 2．将二次函数y ＝－x 2
－4x ＋2化为y ＝a (x ＋m )2
＋k 的形式，则( ) A ．a ＝－1，m ＝－2，k ＝6 B ．a ＝－1，m ＝2，k ＝6 C ．a ＝1，m ＝－2，k ＝－6 D ．a ＝－1，m ＝2，k ＝－6
3．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
第3题图
A ．a ＞0，b ＜0, c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0, c ＞0
C ．a ＜0，b ＞0, c ＜0
D ．a ＜0，b ＞0, c ＞0
4．(宁波中考)抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2
＋2(m 是常数)的顶点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．抛物线y ＝x 2
－2x －8的对称轴为直线________，顶点坐标为________． 6．抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，则b ＝________．
7．已知抛物线y ＝－2x 2
＋bx ＋c 的顶点坐标为(－3，2)，则b ＝________，c ＝________． 8．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19
(x －6)2
＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是________________．
第8题图
9．求出下列抛物线的顶点坐标和对称轴． (1)y ＝－2(x －1)2
－4； (2)y ＝－2x 2
＋23x ； (3)y ＝－12x 2
＋2x －3.
10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A ，C ，D 作抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a≠0)，与x 轴的另一交点为E ，连结EC ，点A ，B ，D 的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的解析式．
第10题图
B组自主提高
11．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )
11．已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m，当m＝________时，顶点在y轴上；当m＝________时，顶点在x轴上；当m＝________时，抛物线经过原点；无论m取何值，抛物线必经过定点________．
13．如图1是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2)．
第13题图
(1)求抛物线的解析式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离．
C 组 综合运用
12．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是(－2，4)，过点A 作AB⊥y 轴，垂足为B ，连结OA.
(1)求△OAB 的面积；
(2)若抛物线y ＝－x 2
－2x ＋c 经过点A. ①求c 的值；
②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界)，求m 的取值范围(直接写出答案即可)．
第14题图
1．2 二次函数的图象(第3课时)
【课堂笔记】
1．直线x ＝－b 2a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－b 2a ，4ac －b 2
4a 向上 低 向下 高
【课时训练】 1－4.ABDA
5. x ＝1 (1，－9)
6. 4
7. －12 －16
8. y ＝－19
(x ＋6)2
＋4
9. (1)顶点(1，－4)，对称轴：直线x ＝1； (2)顶点⎝
⎛⎭
⎪⎫
32，32，对称轴：直线x ＝32； (3)顶点(2，－1)，对称轴：直线x ＝2.
10. 由已知得C(5，4)．把A(－2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c ，
得⎩⎪⎨⎪⎧4＝25a ＋5b ＋c ，0＝4a －2b ＋c ，4＝c.
解得
⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－27，
b ＝107，
c ＝4.
所以抛物线的解析式为y ＝－27x 2＋10
7x ＋4. 11. B
12. 2 －2 0 (2，0)
13. (1)抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y 轴交点坐标是(0，1)，设抛物线的解析式是y
＝a(x －5)2＋5，把(0，1)代入y ＝a(x －5)2＋5得a ＝－425，∴y ＝－425(x －5)2
＋5(0≤x≤10)；
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4＝－425(x －5)2＋5，∴425(x －5)2
＝1，∴x 1＝152
，
x 2＝52，∴两景观灯间的距离为152－5
2
＝5米．
14. (1)∵点A 的坐标是(－2，4)，AB ⊥y 轴，∴AB ＝2，OB ＝4，∴S △OAB ＝12AB ·OB ＝1
2
×
2×4＝4；
第14题图
(2)①把点A 的坐标(－2，4)代入y ＝－x 2－2x ＋c ，得－(－2)2
－2×(－2)＋c ＝4，∴c
＝4； ②∵y＝－x 2－2x ＋4＝－(x ＋1)2
＋5，∴抛物线顶点D 的坐标是(－1，5)．∵OA 的中点F 的坐标是(－1，2)，AB 的中点E 的坐标是(－1，4)，∴m 的取值范围为1<m<3.。