直线与角含答案

《第4章直线与角》一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是．2．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是．3．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．304．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或65．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）A．B．C．D．6．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm7．如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN=a，求PQ的长．8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104° C．142° D．144°10．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于（）A．115° B．35°C．125° D．55°11．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟（如图所示），这时分针与时针所成的角的度数是度．12．如图所示，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=90°，∠EOD=80°，则∠BOC的度数为．13．如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．14．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．45°15．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数（）A．45°B．120° C．135° D．150°二、解答题16．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的余角．17．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．2818．归纳与猜想：（1）观察图填空：图①中有个角；图②中有个角；图③中有个角；（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n﹣2）条射线可组成几个角？19．如图．已知∠A0B=60°，OC是∠A0B内的一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．《第4章直线与角》参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由是过两点有且只有一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．【解答】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．故答案为：过两点有且只有一条直线．【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．2．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是从甲经A到乙，最长的路线是从甲经D到乙．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】考查最短，最长路径问题，结合图形，即可求解．【解答】解：由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙．【点评】能够看懂一些简单的图形，会结合图形进行求解．3．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．30【考点】直线、射线、线段．【分析】分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．【点评】本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【考点】两点间的距离；数轴．【专题】压轴题．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB 内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】比较线段的长短．【分析】根据题意AF=AE=AD ，那么只需求出AD 、AB 的关系即可；因为AD=AB ﹣BD ，而BD=BC=AB ，由此求得AF 、AB 的比例关系．【解答】解：由题意可作出下图：结合上图和题意可知：AF=AE=AD ；而AD=AB ﹣BD=AB ﹣BC=AB ﹣AB=AB ，∴AF=AD=×AB=AB ，故选D ．【点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．6．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C 在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．7．如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN=a，求PQ的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的比例，可用x表示每条线段，根据中点的性质，可得AM，BN，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，得AC=2x，CD=3x，DE=4x，EB=5x．由M是AC的中点，N是BE的中点，得AM=AC=x，NB=EB=．由线段的和差，得MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+x=．又MN=a，=a．解得x=．由P是CD的中点，Q是DE的中点，得PD=CD=，DQ=DE=2x．PQ=PD+DQ=+2x=PQ=×=a．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6（1﹣t）（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．【专题】计算题．【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6﹣10，P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5，此时4t=20，此时P点与R点都在﹣24表示的点的位置．【解答】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=10，∴B表示的数为6﹣10=﹣4，∵PA=6t，∴P表示的数为6﹣6t=6（1﹣t）；故答案为﹣4，6（1﹣t）；（2）点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，所以4t=20，所以点P在数﹣24表示的点追上点R．答：点P运动5秒时追上点R，点P追上点R时在数﹣24表示的点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104° C．142° D．144°【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】常规题型．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．10．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC等于（）A．115° B．35°C．125° D．55°【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=125°．故选：C．【点评】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．11．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟（如图所示），这时分针与时针所成的角的度数是135 度．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：时针与分针相距份，时分针与时针所成的角的度数30×=135°故答案为：135．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．12．如图所示，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=90°，∠EOD=80°，则∠BOC的度数为70°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义可得∠BOE=∠AOE=∠AOB，∠DOB=∠COD=∠COB，然后求出∠BOE的度数，进而可得∠BOD的度数，然后可得∠BOC的度数．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOE=∠AOB，∠DOB=∠COD=∠COB，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=45°，∵∠EOD=80°，∴∠BOD=80°﹣45°=35°，∴∠BOC=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．13．如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠B OD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．14．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．45°【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x，则补角=180°﹣x，余角=90°﹣x，根据题意可得出方程，解出即可．【解答】解：设这个角为x，则补角=180°﹣x，余角=90°﹣x，由题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得：x=60°．故选A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两个角的和是90°，互补的两个角的和是180°．15．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数（）A．45°B．120° C．135° D．150°【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义求出∠BOD，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠BOD=×90°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°．故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．二、解答题16．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的余角．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°﹣（∠MON+∠BOM）=180°﹣（90°+25°）=65°；（2）由∠DON+∠DOM=∠MON=90°知∠DOM为∠DON的余角，故∠DON的余角为25°．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．17．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．28【考点】相交线．【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=15，即n=28；则m+n=29．故选C．【点评】本题考查直线的交点问题，难度不大，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．18．归纳与猜想：（1）观察图填空：图①中有 3 个角；图②中有 6 个角；图③中有10 个角；（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n﹣2）条射线可组成几个角？【考点】角的概念．【分析】（1）根据图形沿一个方向数出角，即可得出答案；（2）3=，6=，10=，根据以上结果得出，即可得出答案．【解答】解：（1）图①中有3个角，图②中有6个角，图③中有10个角，（2）在一个角内引（n﹣2）条射线可组成个角．故答案为：3，6，10．【点评】本题考查了角的定义的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．19．如图．已知∠A0B=60°，OC是∠A0B内的一条射线，OD平分∠BOC，OE 平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数；（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置是否发生变化？（3）在（2）的条件下，∠EOD的大小是否发生变化？如果不变，请求出其度数；如果变化，请求出其度数的范围．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）由于OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么利用角平分线有∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，再利用等式性质，可得∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC），即可求∠DOE；（2）若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；（3）由（1）的结论可知∠DOE=∠AOB，而∠AOB的度数不变，则∠DOE就不变，也就是OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．【解答】解：（1）∵OD平∠BOC，OE平分∠AOC．∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC），即∠DOE=∠AOB=×60°=30°；若其他条件不变，OC在∠AOB内部绕O点转动，则OD，OE的位置发生变化；（3）当OC在∠A0B内绕点O转动时，∠DOE的值不会改变．∵由（1）知∠DOE=∠AOB，而∠AOB的度数不变，∴∠DOE就不变．【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义、等式的性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质．。