九年级数学第一次月考数学答题纸
扬州市武坚中学2014-2015年第一学期九年级数学第一次月考
九年级数学练习2014.10一、选择题（每小题3分，共24分）1.在下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A ．x 2－2xy+y 2=0 B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x=0 2．在下列说法中，正确的是（ ）A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似 3．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4．一等腰三角形的两边长是方程x 2－9x+18=0的两根，则这等腰三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定5．如图， 在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，4BD =，则CD =（ ） A ．2B ．4C ．2D ．36．如图，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，都是78⨯方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ） A ．F B ．G C ．H D ．K7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑，则x 满足的方程是（ ） A 、1+x 2=81 B 、(1+x)2=81 C 、1+x+x 2=81 D 、1+x+(1+x)2=81 8． m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2014的值为( ) A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 二、填空题（每小题3分，共30分）9．如图，若点C 是AB 的黄金分割点(AC ＞BC)．AB =1，则AC ≈_______． 10．已知线段a=1，c=5，线段b 是线段a 、c 的比例中项，则b= ．11．请写出一个根为1，另一根满足－1<x<1的一元二次方程是 ．12．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是542cm ，则原来这块钢板的面积 是2cm ． AEB 13．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2BE=，BF= ．（第13题图） （第17题图） 14．关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值 ．15．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且22(24)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于 ． 16．已知关于x 的一元二次方程，（m －1）x 2+x+1=0,有实数根，则m 的取值范围是 ．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图,AD//BC,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，则DP= ． 三、解答题（共96分） 19． 解方程(4³4=16)（1）240x x -= （2）22410x x ++= （配方法）（3）0)21(22=--x x (4) (x+1)(x+8)=-1220．(8分)已知：关于x 的方程01322=--kx x(1)求证：不论k 取何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)取一个你喜欢的整数k 的值，求出此时方程的根．21．（8分） 已知，△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2 - (2k+3)x+k 2+3k+2=0的两实根，第三边BC 的长为5。
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】
九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 12B. 29C. 27D. 204. 下列哪个数是合数？（）(1分)A. 31B. 37C. 41D. 395. 下列哪个数是立方数？（）(1分)A. 27B. 28C. 30D. 32二、判断题1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）(1分)2. 任何两个偶数相加的和一定是偶数。
（）(1分)3. 任何两个质数相加的和一定是合数。
（）(1分)4. 任何两个合数相加的和一定是合数。
（）(1分)5. 任何两个立方数相加的和一定是立方数。
（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。
（）(1分)2. 6的绝对值是______。
（）(1分)3. 15的平方根是______。
（）(1分)4. 64的立方根是______。
（）(1分)5. 1/4的倒数是______。
（）(1分)四、简答题1. 请简述质数的定义及其在数学中的应用。
（2分）2. 请简述偶数和奇数的定义及其在数学中的应用。
（2分）3. 请简述立方数的定义及其在数学中的应用。
（2分）4. 请简述绝对值的定义及其在数学中的应用。
（2分）5. 请简述相反数的定义及其在数学中的应用。
（2分）五、应用题1. 已知一个正方形的边长是4，求这个正方形的面积。
（2分）2. 已知一个长方形的长是6，宽是4，求这个长方形的面积。
（2分）3. 已知一个三角形的底是8，高是5，求这个三角形的面积。
（2分）4. 已知一个圆的半径是3，求这个圆的面积。
（2分）5. 已知一个球的半径是4，求这个球的体积。
（2分）六、分析题1. 分析并解答：已知两个质数p和q，证明p+q是偶数。
（5分）2. 分析并解答：已知两个合数a和b，证明ab是合数。
第二学期九年级数学学科第一次月考考试试卷答题纸
数学答题纸
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答．题卡．．
相应位置上） 1. ． 2． ．3． ． 4． ．5. ．6. ． 7. ° .8. . 9． ． 10． °11. ．12. ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡．．．
相应位置上）
三、解答题（共81分)
18．计算：（8分）
（1）﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0 （2） 化简：÷，
19．（10分）
（1）解方程﹣＝ （2） 解不等式组：
（1）本次调查采用的调杳方式是（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是；
（2）补全频数分布直方图：
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；
（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
21.（6分）
22．（6分）
24．（6分）
25．（6分）
26．（8分）（1）确定圆的位置，圆心记为点O(要求：尺规作图，保留作图痕迹)
（2）求证：AE与⊙O相切于点A；
（3）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求半径的长．
28．（10分）（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；。
华师大初三数学第一次月考卷
嘉博教育阶段性测试试题华师大版九年级（上）数学第一次月考测试卷总分：120分 时间：90分钟姓名：______________ 得分：______________※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※【卷一】※※※ 此部分含两大题，共计17小题，共34分，每题2分。
答题完成后，请将答案转填至答题卡上。
※※※一．选择题。
本题共20分，共计10小题，每题2分。
1. 【2011•江苏徐州】若式子1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 1≥x B x ＞1 C x ＜1 D x ≤12. 【2011·甘肃兰州】用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A (x ＋1)2＝6 B (x ＋2)2＝9 C (x －1)2＝6 D (x －2)2＝93. 【2011·山东日照】已知x 、y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，则20112011y x -的值是（ ）A 0B -2C 2D 1 4. 【2011·福建福州】一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根5. 【2011·贵州贵阳】如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A 2.5B 2 2C 3D 56. 【2011·台湾】若一元二次方程式()()()()22211=++++++x bx x x x ax 的两根为0和2，则b a 43+之值是（ ）A 2B 5C 7D 87. 【2011·山东威海】关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是( )A 0B 8C 4±2 2D 0或88. 【第22届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试】当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ）A 1B 2C 3D 49. 【2011·山东济宁】已知关于x 的方程02=++a bx x 的一个根是a -(0≠a )，则b a -值为( )A －1B 0C 1D 2 10. 【2011·四川内江】若=m 20112012－1，则34520112m m m --的值是（ ）A 1B -1C 0D -2二．填空题。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
吉林省长春外国语学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
58°148°DECB A第7题图ba321第6题图yxO B A第8题图D NM CBA第11题图长春外国语学校2021-2022学年第一学期第一次月考初三年级数学试卷出题人：杨桂梅 审题人：刘婷本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．﹣13C ．13D ．32． 某市义务教育阶段在校学生人数达到654 000，用科学记数法表示为（ ） A ．60.65410⨯ B ．66.5410⨯ C ．56.5410⨯ D ．465.410⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()2239x x -=- B ．()()933422xx x -÷-=C ．236a a a = D ．()32628aa -=-4． 不等式组11122x x +-⎧⎪⎨⎪⎩≥＜的解集为（ ）A ．24x -＜＜B ．42x x -＜或≥C ．24x -≤＜D ．24x -＜≤5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 如图，直线a b ∥，若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（ ） A ．75° B ．80° C ．85° D ．105°7．如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点B ，取∠ABD =148°，已知BD =600米，∠D =58°，DE ⊥AE ，点A 、C 、E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．600sin58° 米 B ．600cos58° 米 C ．600tan58° 米 D ．600cos58︒米8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数()40y x x=-＜ 的图象上，点B 在函数()0ky x x=＞的图象上，若AO =2BO ，∠AOB =90°，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1.5 D ．0.25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上） 9．分解因式：21m -= ．10．若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．11．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为。
九年级数学第一学期月考
龙集中学2014-2015第一次质量检测九年级数学（满分120分 考试时间：100分钟）注：请将答案填写在答题纸上！一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是A ．2x 10+=B ．2x y 1+= C ．2x 20+= D ．21x 1x += 2.将方程0142=++x x 配方后，原方程变形为A ．3)2(2=+xB ．()342=+x C ．()322-=+x D ．()522-=+x3．若关于x 的方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A ．0B ．－1C ．2D ．14． 如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是A 、9B 、1C 、3D 、75.一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为A ．x 1=1，x 2=-3B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=-1，x 2=3D ．x 1=-1，x 2=-36.一元二次方程01442=+-x x 根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7．如果关于x 的方程 kx 2 －2x －1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是A ．10k k ≥-≠且B ．10k k >-≠且C ．1k ≥D ．1k >8．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ， 那么x 满足的方程是A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0二、填空题（每题3分，共30分）9．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则每次平均降价的百分比=10.方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．11.已知反比例函数y ＝xk 的图象过点P(a ，b)，且a 、b 是方程 x 2＋6x -4＝0的两个根，则函数关系式为12．若方程042=+-kx x 有两个相等的实数根，则k 的值是_13．一元二次方程()22110a x x a -++-=一根为0，则a=14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-b 2，根据这个规则，方程（x+2）*3=0的解为 ．15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 。
2021-2022学年浙江省杭州市上城区九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省杭州市上城区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列事件中，随机事件是()A. 三角形中任意两边之和大于第三边B. 太阳从东方升起C. 明天会下雨D. 一个有理数的绝对值为负数2.抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)3.已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在()A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 不能确定4.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为()A. 11000B. 1200C. 12D. 155.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为()A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x+1)2−3C. y=2(x−1)2−3D. y=2(x−1)2+36.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAE的度数是()A. 36°B. 26°C. 30°D. 45°7.根据下列表格中的对应值：x 1.98 1.99 2.00 2.01 y=ax2+bx+c−0.06−0.05−0.030.01判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)一个根x的范围是()A. 1.00<x<1.98B. 1.98<x<1.99C. 1.99<x<2.00D. 2.00<x<2.018.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°9.⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆上到弦AB所在直线距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−2<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A. t≥−1B. −1≤t<3C. −1≤t<8D. 3<t<8二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.正八边形的一个内角的度数是______ 度．12.已知二次函数y=ax2−1(a≠0)有最大值为−1，则a=______.(取一个适当的值即可)13.我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______．14.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最小值为______．15.二次函数y=ax2+bx(a≠0,a，b为常数)的部分对应值列表如下：x…−2−101…y…−52−3−52−1…则代数式9a−3b+5的值为______．16.如图，OA、OB是⊙O的半径且OA=OB=1，AB=√2，在⊙O上一点C，使BC=√3，则∠BAC的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)计算：(−2019)0+√8−4×(−12)2．(2)先化简，再求值：(2xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，在△ABC中，∠B=∠C，F为BC的中点，D，E分别为边AB，AC上的点，且∠ADF=∠AEF．(1)求证：△BDF≌△CEF．(2)当∠A=100°，BD=BF时，求∠DFE的度数．19.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如图．(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______，它的圆心角度数为______度．(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(94+84+72+50)÷4=75.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果．20.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．线段AB在6×6的正方形方格纸中(如图所示)，点A，B均为格点，按下列要求画格点多边形．(1)请在图甲中画一个五边形ABCDE，且是轴对称图形．(2)请在图乙中画一个六边形ABCDEF，且是中心对称图形．(注：图甲、图乙在答题纸上)21.如图，抛物线y=−x2+bx+c的顶点为C(3,4)，交x轴于点A，B(点B在点A的右侧)，点P在第一象限，且在抛物线AC部分上，PD⊥PC交x轴于点D．(1)求该抛物线的表达式；(2)若PD=3PC，求OD的长．22.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F．(1)求证：∠BFC=∠ABC．(2)若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长．23.某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒．(1)当m=120时．①求y关于x的函数关系式．②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？(2)若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值．24.如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别交x，y轴于点A(−8,0)，B(0,6)，C(m,0)是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D(B,D不重合)．(1)求直线AB的函数表达式．(2)若点D在第一象限，且tan∠ODC=5，求点D的坐标．3(3)当△ODC为等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．(4)点P，Q关于OD成轴对称，当点Q恰好落在直线AB上时，直接写出此时BQ的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.三角形中任意两边之和大于第三边，是确定事件；B.太阳从东方升起，是确定事件；C.明天会下雨，是随机事件；D.一个有理数的绝对值为负数，是确定事件．故选：C．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．本题考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+1是顶点式，∴顶点坐标是(1,1)．故选：A．已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．3.【答案】A【解析】解：∵2<3，∴点在圆外，故选：A．根据点和圆的位置关系得出即可．本题考查了点和圆的位置关系，能熟记点和圆的位置关系的内容是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，∴从中任取1个是次品概率约为：51000=1200．故选：B．由从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2(x+1)2−3．故选：B．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OD、OE，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠DOE=360°5=72°，∴∠DAE=12∠DOE=36°，故选：A．求出圆内接正五边形的圆心角的度数，再根据圆周角定理计算即可．本题考查正多边形和圆，求出正五边形的圆心角度数是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵当x=2.00时，y=−0.03；当x=2.01时，y=0.01，∴方程ax2+bx+c=0的一个根应在2.00−2.01之间，故选：D．从表格中的数据可以看出，当x=2.00时，y=−0.03；当x=2.01时，y=0.01，函数值由负数变为正数，此过程中存在方程ax2+bx+c=0的一个根．本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，关键是根据图表数据估计方程ax2+bx+c=0的根解答．8.【答案】C【解析】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°−20°=70°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°−70°=110°，故选：C．连接BC，∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．本题主要考查了圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，∵AB=8，∴AD=4．∵OA=5，∴OD=√52−42=3，∴CD=OC−3=5−3=2，即C到弦AB所在的直线距离为2，∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为2的点只有C点；∵DE=5+3=8>2，∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有3个．故选：C．作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，根据勾股定理求出OD的长，求得C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小，即可判断．本题考查了垂径定理，转化为C、E到弦AB所在的直线距离，与2比较大小是关键．10.【答案】C=1，【解析】解：∵对称轴为直线x=−b2∴b=−2，∴二次函数解析式为y=x2−2x．当x=−2时，y=4+4=8；当x=3时，y=9−2×3=3；当x=1时，y=1−2=−1．∵x2+bx−t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当−1≤t<8时，在−2<x<3的范围内有解．故选：C．根据对称轴求出b的值，从而得到x=−2、3时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−2<x<3的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在−2<x<3内有交点，依此求解即可得出结论．本题考查了二次函数的图象以及二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．11.【答案】135【解析】解：正八边形的内角和为：(8−2)×180°=1080°，×1080°=135°．每一个内角的度数为：18故答案为：135．首先根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3且n为正整数)求出内角和，然后再计算一个内角的度数．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n −2)⋅180 (n ≥3)且n 为整数)．12.【答案】−2【解析】解：∵二次函数y =ax 2−1(a ≠0)有最大值为−1，∴a <0，∴a 可以为：−2等(答案不唯一)．故答案为：−2．直接利用二次函数有最大值a <0，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键．13.【答案】112【解析】解：∵共四种不同颜色的垃圾桶，∴该同学一次将一类垃圾投放正确的概率为14，将另一袋垃圾投放正确的概率为13， ∴两次投放均正确的概率为14×13=112，故答案为：112．分别求得两类垃圾投放正确的概率，求其积即可得到答案．本题考查了概率公式，解题的关键是了解两个不同事件同时发生的概率是两个事件发生概率的积，难度中等．14.【答案】−4【解析】解：由图可知：y ≤4，即ax 2+bx ≤4，∵ax 2+bx +c =0，∴ax 2+bx =−c ，∴−c ≤4，∴c ≥−4．∴c 的最小值为−4．故答案是：−4．结合图象可得y ≤4，即ax 2+bx ≤4，由ax 2+bx +c =0可得ax 2+bx =−c ，则有−c ≤4，即可解决问题．本题主要考查抛物线与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵x =0和x =−2时y 的值相同都是−52， ∴点(−2,−52)和点(0,−52)关于二次函数的对称轴对称，∴对称轴为：x =−2+02=−1∴点(−3,−1)和点(1,−1)关于二次函数的对称轴对称，∴x =−3时对应的函数值y =−1，∴9a −3b =−1，∴9a −3b +5=4，故答案为4．由表格的数据可以看出，x =−2和x =0时y 的值相同，所以可以判断出，点(−2,−52)和点(0,−52)关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到x =−3时的函数值等于x =1时的函数值，即可求得9a −3b 的值，从而求得代数式的值．本题考查了二次函数的性质，要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键．16.【答案】120°或60°【解析】解：如图，作OH ⊥BC 于H.连接AC ．∵OH ⊥BC ，∴BH=CH=√32，∴cos∠OBH=BHOB =√32，∴∠OBH=30°，∵OA=OB=1，AB=√2，∴AB2=OA2+OB2，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=12∠AOB=45°，∵∠ABC=∠ABO+∠OBC=45°+30°=75°，∴∠BAC=180°−75°−45°=60°，作点C关于直线OB的对称点C′，连接AC′，BC′，CC′，∵∠OBC=∠OBC′=30°，∴∠CBC′=60°，∵BC=BC′，∴△BCC′是等边三角形，∴∠BCC′=60°，∴∠BAC′=180°−60°=120°，故答案为60°或120°．如图，作OH⊥BC于H.连接AC.解直角三角形求出∠OBH，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB=90°，求出∠ACB即可解决问题，作点C关于直线OB的对称点C′，连接AC′，BC′，CC′，证明△BCC′是等边三角形即可求出∠BAC′．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】(1)解：原式=1+2√2−4×14=1+2√2−1=2√2；(2)解：原式=(2xx−2−xx+2)⋅(x+2)(x−2)x=2(x+2)−(x−2)=2x+4−x+2=x+6，当x=−1时，原式=−1+6=5．【解析】此题考查了分式的化简求值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用零指数幂的意义，二次根式的性质，乘方的意义计算即可得到结果；(2)先把除法转化为乘法，再约分化简得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．18.【答案】证明：(1)∵∠ADF=∠AEF，∴∠BDF=∠FEC，∵F为BC的中点，∴BF=CF，在△BDF与△CEF中{∠BDF=∠FEC ∠B=∠CBF=CF，∴△BDF≌△CEF(AAS)，(2)∵∠A=100°，∴∠B=∠C=40°，∵BD=BF，∴∠BDF=∠BFD=70°，∵△BDF≌△CEF，∴∠EFC=∠DFB=70°，∴∠DFE=40°．【解析】本题考查了全等的性质和判定；证得三角形全等是正确解答本题的关键．(1)由已知∠ADF=∠AEF，得出∠BDF=∠FEC，再结合BF=CF，∠C=∠B，可证△BDF≌△CEF；(2)由∠A=100°，求出∠B=∠C=40°，又由BD=BF可求出∠BDF=∠BFD=70°，再结合全等三角形性质和平角性质，即可求出∠DFE的度数．19.【答案】解：(1)5%；18；(2)不正确，平均分=94×20%+84×25%+72×50%+50×5%=78.3(分)．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据各组的百分比之和为1，计算即可．(2)利用加权平均数公式计算即可．【解答】解：(1)不及格人数所占的百分比=1−25%−20%−50%=5%，它的圆心角=360°×5%=18°，故答案为5%，18．(2)见答案．20.【答案】解：(1)如图甲，五边形ABCDE为所作；(2)如图图乙，六边形ABCDEF为所作．【解析】(1)利用网格特点和对称轴的性质画图；(2)利用网格特点和中心称轴的性质画图．本题考查了格点作图，根据题意要求分别作出轴对称图形和中心对称图形即可．21.【答案】解：(1)由题意得，y=−(x−3)2+4=−x2+6x−5；(2)设y=−x2+6x−5=(x−1)(−x+5)=0，解得x=1或5，∴A(1,0)，B(5,0)，如图，过点P作PE//y轴交x轴于点E，过P作PF平行x轴交对称轴于F，设P(p,−p2+6p−5)(1≤p≤3)，∴∠PFC=∠PED=90°，∵∠CPF+∠FPD=∠EPD+∠FPD=90°，∵∠CPF=∠DPE，∴∠PFC=∠PDE，又∵∠PFC=∠PED=90°∴Rt△PCF∽Rt△PDE，∴CFDE =PCPD=PFPE=13，∴3−p−p2+6p−5=13，ED=3CF，整理得p2−9p+14=0，(p−2)(p−7)=0，∴p=2，或P=7(舍去)，∴P(2,3)，CF=y C−y F=4−3=1，∴ED=3CF=3，∴OD=OE+ED=2+3=5．【解析】(1)已知顶点坐标，现知a值，直接用顶点法即可求出抛物线的解析式；(2)先求出抛物线与x轴的交点坐标，设P(p,−p2+6p−5)(1≤p≤3)，先证明△Rt△PCF∽Rt△PED，根据相似三角形的性质列比例式，求出p值，然后根据C、F两点的纵坐标，求得CF的长，则由相似的性质即可得出ED的长，则OD的长可知．本题主要考查了二次函数的实际应用−几何问题，掌握二次函数的实际应用−几何问题是解题的关键．22.【答案】证明：(1)如图，连结AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵CF⊥BD，∴∠BEF=90°，∴∠BFC=∠ADB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠ADB，∴∠BFC=∠ABC (2)如图，连结CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，BD=2BO=10∵∠BFC=∠ABC，∴BC=CF=6，∴CD=√BD2−BC2=8，在Rt△BCE中，∵cos∠DBC=BEBC =BCBD∴BE6=610∴BE=18 5∴CE=√BC2−BE2=24 5∴EF =CF −CE =65∴BF =√EF 2+BE 2=6√105 ∵cos∠ABD =AB BD =BE BF∴AB =3√10∴AF =AB −BF =9√105【解析】(1)由余角的性质可得∠BFC =∠ADB ，可得∠BFC =∠ABC ；(2)由勾股定理可求CD =8，由锐角三角函数可求BE ，CE 的值，即可求EF 的值，由勾股定理可求BF 的长，由锐角三角函数可求AF 的长．本题考查了三角形外接圆和外心，圆的有关知识，锐角三角函数等知识，熟练运用锐角函数解决问题是本题的关键．23.【答案】解：(1)①由题意，得4x +6y =120，∴y =−23x +20． ②由题意，得240x +300y −120×30≥3000，又y =−23x +20，∴240x +300(−23x +20)−120×30≥3000，解得x ≥15，∴甲种礼品盒的数量至少要15盒，此时乙种礼品盒的数量要10盒，符合题意．(2)由题意，得{54m =240x +300y m =4x +6y， 240x +300y =54(4x +6y)，x =y ，m =10x ，又x +y ≤69，x ≤34.5，因为x 是整数，所以x 的最大值为34，∴m 的最大值为340．【解析】(1)①根据题意列出函数解析式即可；②根据题意列出不等式，进而解答即可；(2)根据条件求出x =y ，再根据题中条件求得m 的最大值．本题考查一次函数的应用、不等式的应用、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，代入点A、B，{−8k+b=0b=6解得{k=34 b=6∴y=34x+6．(2)如图1所示，连接BC，作DE⊥OC于点E，∵∠OBC=∠ODC，tan∠ODC=53，∴OCBC =53，∴OC=10，AC=18，∴AD=AC⋅cos∠DAC=18×45=725，DE=AD⋅sin∠DAC=725×35=21625，令y=21625，21625=34x+6，解得x=8825，∴D(8825,21625).(3)①如图2所示，当DC=OC时，∵BC=BC，∠BDC=∠BOC，∴△BDC≌△BOC(HL)∴BD=BO=6，设点D的坐标为(n,34n+6)，∴BD=√(n−0)2+(34n+6−6)2=6，解得n=−245，∴D(−245,125)，∵C(m,0)，∴DC=√(m+245)2+(125)2=m，解得m=−3．②如图3所示，当OD=DC时，过点D作DE⊥OC于点E，设点D的坐标为(a,34a+6)，则m=2a，∴DE=34a+6，EC=a，AE=8+a，∵△ADE∽△DEC，∴DEEC =AEDE，即34a+6a=8+a34a+6解得a=727，∴m=1447．③如图4所示，当DC=OC时，∵OC=m，∴CD=m，∴AD=CDtan∠BAO =m×43=43m，∴AC=53m，∴8+m=53m，解得m=12．④如图5所示，当OD=OC时，OC=OD=m，∴AC=8+m，∴AD=AC×cos∠BAO=45(8+m)，则AH=AD×cos∠BAO=1625(8+m)，∴OH=AH−8=1625m−7225，∵DH=AD×sin∠BAO=1225(8+m)，∴(1625m −7225)2+(9625+1225m)2=m 2 解得m =8．综上所述：m 的值为−3或1447或12或8．(4)如图6所示，连接OQ ，∵PD =DQ ，PO =OQ ，PD =OP ，∴DQ =DP =PO =OQ ，∴四边形DQOP 为菱形，∴DQ//PO ， ∴∠BOP =∠PBO =∠ABO ，∵BP =12BO ÷cos∠BOP =5，∴OQ =5，设点Q 的坐标为(c,34c +6)，则OQ =√c 2+(34c +6)2=5， ∴c =−4425，∴Q(−4425,11725)，∴BQ =√(−4425)2+(6−11725)2=115．【解析】(1)待定系数法求函数解析式，带入点A 、B 即可．(2)根据圆的相关性质，可推出∠ADC =90°，利用三角函数求解即可．(3)分四种情况讨论，利用两点间距离公式及相似三角形对应边成比例列式即可．(4)分析四边形DPOQ 为菱形，推出∠BOP =∠ABO ，利用三角函数求线段长度． 此题考查了圆的性质，以及等腰三角形的相关知识，利用两点间距离公式及相似三角形对应边成比例列等量关系式解题关键．。