2012、13、14三年广州市中考数学试题及答案
2012年广东广州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.实数3的倒数是（）A．-13 B．13C．-3 D．32.将二次函数2=y x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．2=1y x-B．2=+1y xC．2=(1)y x-D．2=(+1)y x3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱第3题图第5题图4.下面的计算正确的是（）A．6a-5a=1 B．a+2a2= 3a3C．-(a-b) =-a+b D．2(a+b)=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD =5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．206.已知|1|+7+a b-=0，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365B．1225C．94D．3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a +c＜b+ c B．a-c＞b-cC．ac＜bc D．ac＞bc9.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数22kyx=的图象交于A (-1，2)，B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．-1＜x＜0或x＞1二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_________度．12.不等式x-1≤10的解集是_____________．13.分解因式：a2-8a=_____________________．14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．15.已知关于x的一元二次方程223=0x x k--有两个相等的实数根，则k的值为____________．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；2012年广东广州中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）BAyx-3213-32-21-13-2-1O以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆； ……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_____倍，第n 个半圆的面积为______________．（结果保留π）三、解答题（共9小题，共102分） 17. （9分）解方程组：{=83+=12x y x y -．18. （9分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：BE =CD ．19. （10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，极差是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_____年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20. （10分）已知11+=5a ba ≠b )，求()ab a b --()ba ab -的值．21. （12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标，纵坐标．（1）用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率．22. （12分）如图，⊙P 的圆心为P （-3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P '，根据作图直接写出⊙P '与直线MN 的关系； （2）若点N 在（1）中的⊙P '上，求PN 的长．23. （12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24. （14分）如图，抛物线233384y x x =--+与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．25. （14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）． （1）当α=60°时，求CE 的长． （2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD =k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2-CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．2012年广东广州中考数学参考答案y xOCBA一、选择题二、填空题（共18分，每题3分）三、解答题（共102分）17．53 xy=⎧⎨=-⎩18．证明略19．（1）345，24；（2）2008；（3）343.22021．（1）树状图略，共9种情况；（2）2 922．（1）图略，⊙P'与直线MN相交；（2）PN23．（1）当每月用水量未超过20吨时，y与x间的函数关系式：y=1.9x（0≤x≤20）；当每月用水量超过20吨时，y与x间的函数关系式：y=2.8x-18（x＞20）；（2）30吨24．（1）A（-4，0），B(2，0)；（2）点D的坐标（-1，274-）或（-1，94-）；（3）334y x=-+或334y x=-25．（1）（2）①存在，k=3；②3。
2012年广东广州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.实数3的倒数是（）A．-13 B．13C．-3 D．32.将二次函数2=y x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．2=1y x-B．2=+1y xC．2=(1)y x-D．2=(+1)y x3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱第3题图第5题图4.下面的计算正确的是（）A．6a-5a=1 B．a+2a2= 3a3C．-(a-b) =-a+b D．2(a+b)=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD =5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．206.已知|1|+7+a b-=0，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365B．1225C．94D．3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a +c＜b+ c B．a-c＞b-cC．ac＜bc D．ac＞bc2012年广东广州中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）9.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数2 2kyx=的图象交于A (-1，2)，B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．-1＜x＜0或x＞1二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_________度．12.不等式x-1≤10的解集是_____________．13.分解因式：a2-8a=_____________________．14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．15.已知关于x的一元二次方程223=0x x k--有两个相等的实数根，则k的值为____________．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_____倍，第n个半圆的面积为______________．（结果保留π）BAyx-3213-32-21-13-2-1O三、解答题（共9小题，共102分） 17. （9分）解方程组：{=83+=12x y x y -．18. （9分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：BE =CD ．19. （10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，极差是________； （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_____年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20. （10分）已知11+a ba ≠b )，求()ab a b -- ()ba ab -的值．21. （12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标，纵坐标．（1）用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率．22.（12分）如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的关系；（2）若点N在（1）中的⊙P'上，求PN的长．23.（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨 2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式； （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24. （14分）如图，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．25.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于点E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长．（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．2012年广东广州中考数学参考答案一、选择题（共30分，每题3分）二、填空题（）三、解答题（）17．53x y =⎧⎨=-⎩18．证明略19．（1）345，24；（2）2008；（3）343.22021．（1）树状图略，共9种情况；（2）2922．（1）图略，⊙P '与直线MN 相交；（2）PN 23．（1）当每月用水量未超过20吨时，y 与x 间的函数关系式：y =1.9x （0≤x ≤20）；当每月用水量超过20吨时，y 与x 间的函数关系式：y =2.8x -18（x ＞20）；（2）30吨24．（1）A （-4，0），B (2，0)；（2）点D 的坐标（-1，274-）或（-1，94-）；（3）334y x =-+或334y x =-25．（1）（2）①存在，k =3。
2012年广东省中考数学试题及答案
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式：2x2﹣10x=_________．7．不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省初中数学毕业生学业考试答案6．2(5)x x - 7．3x > 8．509．1 10．13π3-三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 11． 12-． ························································································································ 7分12．解：原式=2292x x x --+ ························································································ 3分 =29x -． ···································································································· 5分 当4x =时，原式=2491⨯-=-. ····················································································· 7分 13∴原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩，.····························································································· 7分14．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）363672B D C A A B D ∴=+=+=∠∠∠. ························································ 7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=.···················································································· 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．（2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.17．解：（1） 点(42)A ，在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，24k ∴=，解得8k =. ······························································································ 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3O B =．∴点B 的坐标是（3，0）. ······················································································· 4分（2）存在.∴点C 的坐标是（5，0）. ··············································································· 9分 18．解：设小山岗的高A B 为x 米．解得300x =. ····················································································································· 7分 答：小山岗的高A B 为300米. ·························································································· 9分 19．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ····································································· 2分 （2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分 （3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯…=1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ························································································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：方法一：树状图如下：············································································································································ 3分所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，． ································································································ 4分（2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································ 5分上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，.············································································································································ 7分 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分（3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，. 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分21．（1）证明： 四边形A B C D 为矩形，90C B A D A B C D ∴===∠∠，， ················································································· 1分由图形的折叠性质，得90C D C D C C ''===，∠∠，B A DC A B CD ''∴==∠∠，. ························································································· 3分又A G B C G D '= ∠∠， A B G C D G '∴△≌△（AAS ）． ······················································································· 4分 （2）解：设A G 为x .8A B G C D G A D A G x '== △≌△，，， 8B G D G A D A G x ∴==-=-. ····················································································· 5分 在R t A B G △中，有222B G A G A B =+，6A B = ，222(8)6x x ∴-=+.解得74x =. ························································································································· 7分7tan 24A G AB G A B∴==∠. ······························································································· 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904E H D D H A H ===∠，，A B E F ∴∥， D H F D A B ∴△∽△，H F D H A BA D∴=，即162H F =，3H F ∴=. ·························································································································· 9分又A B G C D G ' △≌△， A B G H D E ∴=∠∠，tan tan E H A B G H D E H D∴==∠∠，即7244E H =，76E H ∴=. ························································································································ 11分725366E F E H H F ∴=+=+=. ··················································································· 12分22．解：（1） 当0y =时，2139022x x --=，解得1263x x ==-，． ····································································································· 1分∴点A 的坐标为(30)-，,点B 的坐标为(60)，, 6(3)9A B ∴=--=， ······································································································ 2分 当0x =时，9y =-，∴点C 的坐标为(09)-，, |9|9O C ∴=-=. ················································································································ 3分（2）l B C ∥，A D E A CB ∴△∽△，2A D E A CB S A E S A B ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△， ········································································································ 4分 118199222A CB S A B OC =∙=⨯⨯=△，- 11 - 22811922A D Em S m ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭△. ························································································· 6分 21(09)2S m m ∴=<<. ···································································································· 7分 （3）解法一：1199222A E C S A E O C m m =∙=⨯= △， 2291198122228C D E A E C A D E S S S m m m ⎛⎫∴=-=-=--+ ⎪⎝⎭△△△. ····································· 9分 09m << ， ∴当92m =时，C D E S △取得最大值，最大值为818. ······················································· 10分 此时，99922B E A B A E =-=-=.记E ⊙与B C 相切于点M ，连结E M ，则E M B C ⊥，设E ⊙的半径为r . 在R t B O C △中，B C ===90C B O E B M C O B E M B === ∠∠，∠∠,B OC B M E ∴△∽△.E ME BO C C B ∴=.99r∴=. r =. ······················································································································· 11分∴所求E ⊙的面积为：2729ππ52⎛= ⎝. ······························································ 12分。
2012广州中考数学试题及答案
2012广州中考数学试题及答案考生注意：请在答题卡上作答，本试卷共20题，满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的直径是14厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 214. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 4D. 25. 下列哪个是二次方程？A. x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^3 - 8 = 0D. 2x - 5 = 06. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，那么这个长方体的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 68. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 99. 一个数的立方是-27，那么这个数是？A. 3B. -3C. 9D. -910. 下列哪个是不等式？A. 3x + 5 > 0B. 3x + 5 = 0C. 3x + 5 < 0D. 3x + 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。
12. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是________。
13. 一个数的立方根是2，这个数是________。
14. 如果一个数的1/4等于10，那么这个数是________。
15. 一个数的1/5加上2等于这个数本身，这个数是________。
三、计算题（每题5分，共10分）16. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，其中x = 2。
17. 解下列方程：2x + 5 = 11。
2012年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2012年初中毕业生学业考试【解析】1313⨯=，【提示】根据乘积是【考点】实数的性质【解析】由“上加下减”原则可知，将二次函数2y x =的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：2y 1x =-.【提示】直接根据上加下减的原则进行解答即可. 【考点】二次函数图像与几何变换 3.【答案】D【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱.【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】C【解析】解：A ．65a a a =-，故此选项错误； B ．a 与22a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C ．()a b a b --=-+，故此选项正确； D ．2()22a b a b +=+，故此选项错误； 故选：C ．【提示】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案. 【考点】去括号与添括号，合并同类项 5.【答案】C【解析】解：BC AD ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，5BE AD ∴==，3EC =，8BC BE EC ∴=+=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，4AB DC ∴==，∴梯形ABCD 的周长为： 484521AB BC CD AD +++=+++=，故选C ．【提示】由BC AD ∥，DE AB ∥，即可得四边形ABED 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC 的长，由等腰梯形ABCD ，可求得AB 的长，继而求得梯形ABCD 周长. 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质 6.【答案】B【解析】解：根据题意得，10a -=，70b +=，解得1a =，7b =-，所以，1(7)6a b -=+-=-. 故选B ．【提示】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解. 【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值 【解析】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：12AC BC AB CD =，91215AC BC CD AB ⨯∴==【提示】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积 8.【答案】B 【解析】解：A ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴+>+，故本选项错误；B ．a b >，c 是任意实数，a c b c ∴->-，故本选项正确；C ．当a b >，0c <时，ac bc <，而此题c 是任意实数，故本选项错误；D ．当a b >，c ＞0时，ac bc >，而此题c 是任意实数，故本选项错误.故选B ．【提示】根据不等式的性质，分别将四个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用. 【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】解：A ．四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B ．对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C ．四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D ．对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误. 故选：C ．【提示】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理 10.【答案】D【解析】由图像可得，10x -<<或1x >时，12y y <.故选D ． 【提示】根据图像找出直线在双曲线下方的x 的取值范围即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第二部分二、填空题 【解析】解：ABC ∠=【提示】根据角平分线的定义解答. 【考点】角平分线的定义 12.【答案】11x ≤【解析】解：移项，得：101x ≤+，则不等式的解集是：11x ≤.故答案是：11x ≤ 【提示】首先移项，然后合并同类项即可求解【考点】解一元一次不等式13.【答案】(a a a +-【提示】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】2【解析】在等边三角形ABC 中，6AB =，6BC AB ∴==，3BC BD =，123BD BC ∴==，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，ABD ACE ∴△≌△，2CE BD ∴==【提示】由在等边三角形ABC 中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE 的长度. 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【解析】解：关于【提示】因为方程有两个相等的实数根，则2(40k ∆=--=，解关于k 的方程即可. 【考点】根的判别式 16.【答案】425n -【解析】解：以5π.【提示】根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案 【考点】规律型：图形的变化类 三、解答题17.【答案】53x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，①，②，①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，58y -=，解得3y =-，所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩.【提示】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可. 【考点】解二元一次方程组18.【答案】证明：在ABE △和ACD △中，A AAB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩=ABE ACD BE CD ∴△≌△，.【提示】已知图形A A ∠=∠，根据ASA 证ABE ACD △≌△，根据全等三角形的性质即可求出答案. 【考点】全等三角形的判定与性质 19.【答案】（1）345 24（2）2008 （3）343.2【解析】（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下： 333、334、345、347、357，所以中位数是345； 极差是：35733324-=；（2）2007年与2006年相比，333334=1--，2008年与2007年相比，34533312-=，2009年与2008年相比，3473452-=，2010年与2009年相比，35734710-=，所以增加最多的是2008年. （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数3343333453473571716==343.255++++天【提示】（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可.（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，然后即可得解 （3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解. 【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，极差20.【解析】解：11a ba b ab++=∴= 22()()()()a b a b b a b a a b ab a b ab a b -=-----22()()()()a b a b a b a bab a b ab a b ab-+-+===--【提示】求出a b ab +=22()()a b ab a b ab a b ---，推出22()a b ab a b --，化简得出a bab+，代入求出即可.【考点】分式的化简求值，约分，通分，分式的加减法 21.【答案】（1）(,)x y 的所有等可能情况如下表：点(,)A x y 共9种情况 （2）29【解析】（2）点A 落在第三象限共有(7,2)--，(1,2)--两种情况，∴点A 落在第三象限的概率是29. 【提示】（1）直接利用表格列举即可解答（2）利用（1）中的表格求出点A 落在第三象限共有两种情况，再除以点A 的所有情况即可 【考点】列表法，点的坐标. 22.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）如图所示，P '即为所求作的圆，P '与直线MN 相交；（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，AN =，在Rt APN△中，PN ==【提示】（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P '的位置，然后以3为半径画圆即可，再根据直线与圆的位置关系解答.（2）设直线PP '与MN 相交于点A ，在Rt AP N '△中，利用勾股定理求出AN 的长度，在Rt APN △中，利用勾股定理列式计算即可求出PN 的长度.【考点】作图——轴对称变换，直线与圆的位置关系 23.【答案】（1） 2.818y x ∴=- （2）30吨【解析】（1）当20x ≤时， 1.9y x =；当20x >时， 1.92020 2.8 2.818y x x =⨯+⨯=（-）-， 2.818y x ∴=- （2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.∴用水量超过了20吨.2.818 2.2x x ∴=-，解得30x =.答：该户5月份用水30吨.【提示】（1）未超过20吨时，水费 1.9y =⨯相应吨数；超过20吨时，水费 1.920y =⨯+超过20吨的吨数2.8⨯.（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920⨯+超过20吨的吨数 2.8⨯=用水吨数 2.2⨯. 【考点】一次函数的应用 24.【答案】（1）(4,0)A -(2,0)B（2）194,4D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或2271,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）33y x =-+或33y x =-- 9AB OC =，在9AC h =，解得为直径作F ，圆心为点作F 的切线，这样的切线有轴于点N .(4,0)(20)(10)3A B F F FM FB -∴-==，,，,，半径.又5FE =，则在Rt MEF △中，22534ME =-=，4MFE =，在Rt FMN △中，412sin 355MN MN MFE =∠=⨯=，cos MN MFE ∠,55M ⎪⎝⎭的解析式为y =44【提示】（1）A B 、点为抛物线与x 轴交点，令0y =，解一元二次方程即可求解.（2）根据题意求出ACD △中AC 边上的高，设为h .在坐标平面内，作AC 的平行线，平行线之间的距离等于h .根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D 点.注意：这样的切线有两条，如答图2所示. 【考点】二次函数综合题 25.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）6010sin CE BCαα=︒=∴=，，，即sin 60CE ︒==，解得CE = （2）①存在3k =，使得EFD k AEF ∠=∠.理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，F 为AD 的中点，AF FD ∴=，在平行四边形ABCD中，AB CD ∥，G DCF ∴∠=∠，在AFG CFD △和△中，()G DCFAFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等，CD CE AB ⊥，，5AB =，AFG △EFC AEF =∠，又CFD ∠=EFD ∴∠=，x AG CD =，中， x CF GF=，212C FC G ⎛∴=+= ⎝11 / 11【提示】（1）利用60︒角的正弦值列式计算即可得解.（2）①连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ，利用“角边角”证明AFG △和CFD △全等，根据全等三角形对应边相等可得CF GF =，AG CD =，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF GF =，再根据AB BC 、的长度可得AG AF =，然后利用等边对等角的性质可得AEF G AFG ∠=∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得2EFC G ∠=∠，然后推出3EFD AEF ∠=∠，从而得解； ②设BE x =，在Rt BCE △中，利用勾股定理表示出2CE ，表示出EG 的长度，在Rt CEG △中，利用勾股定理表示出2CG ，从而得到2CF ，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答.【考点】平行四边形的性质，二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理。
2014年广州市中考数学试题及答案
2014年市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. (0)a a ≠的相反数是 ( )A ．a -B ．2aC ．||aD ．1a2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A =( )A ．35B ．45C ．34D ．434.下列运算正确的是( )A ．54ab ab -=B ．112a b a b+=+ C ．624aa a ÷=D ．2353()ab a b =5.已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系是( )A ． 外离B ．外切C ．切D ．相交6.计算242x x --，结果是 ( )A ．2x -B ．2x +C ．42x - D ．2x x+7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说确的是 ( )A ． 中位数是8B ． 众数是9C ． 平均数是8D ． 极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=︒时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=︒时，如图2-②，AC =( )A B ．2C D ．图2-①图2-②9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( )A ．120y y +>B ．120y y +<C ．120y y ->D ．120y y -<10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ∆≅∆；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④22()EFO DGO a b S b S ∆∆-⋅=⋅．其中结论正确的个数是 ( ) A ．4个B ．3 个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠的外角．．的度数是______︒．12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PEOB ⊥，垂足分别为点D 、E ，10PD =，则PE 的长度为______．13. 代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16. 若关于x 的方程222320xmx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则21212()x x x x ++的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．18.（本小题满分9分） 如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ，求证：AOE COF ∆≅∆.19.（本小题满分10分） 已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+-（1）化简多项式A ；（2）若2(1)6x +=，求A 的值.20.（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b ，的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分）从到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分）如图6，ABC ∆中，45AB AC ==，5cos C =.（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DECE =；②求点D 到BC 的距离。
2012年广东省中考数学试卷(含解析版)
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．13．（6分）解方程组：．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：6400000＝6.4×106．故选：B．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．（3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2B：探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）分解因式：2x2﹣10x＝2x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．【解答】解：原式＝2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．【点评】本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．7．（4分）不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC＝2∠ABC，又∠ABC＝25°，则∠AOC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．9．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2012的值是1．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012＝（）2012＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】16：压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积＝▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．12．（6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】2B：探究型．【分析】先把整式进行化简，再把x＝4代入进行计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝2×4﹣9＝﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（6分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图．【专题】2B：探究型．【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．【解答】解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO ＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】先根据AB∥CD可知∠ABO＝∠CDO，再由BO＝DO，∠AOB＝∠DOC即可得出△ABO≌△CDO，故可得出AB＝CD，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】123：增长率问题．【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 ＝7200，解得x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）＝7200×（1+20%）＝8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17．（7分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】31：数形结合．【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y＝0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得＝，借此无理方程，易得a＝3或a＝5，其中a＝3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x﹣6中，可得x＝3，故k＝8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），∵AB＝AC，∴＝，即（4﹣a）2+4＝5，解得a＝5或a＝3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）．【点评】本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式．18．（7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．【考点】62：分式有意义的条件；6D：分式的化简求值；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的树状图求出使分式+有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）∵+＝（x≠±y），使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD 于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【专题】16：压轴题；2B：探究型．【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，故可得出结论；（2）由（1）可知GD＝GB，故AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD＝AD＝4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF＝EH+HF即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠ADE，在△ABG与△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG（AAS）；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG+GB＝AD，设AG＝x，则GB＝8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2＝BG2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠ABG＝＝＝；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD＝AD＝4，∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝，∴EH＝HD×＝4×＝，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF＝AB＝×6＝3，∴EF＝EH+HF＝+3＝．【点评】本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（9分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x＝0，可确定C点坐标；当y＝0时，可确定A、B 点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．【解答】解：（1）已知：抛物线y＝x2﹣x﹣9；当x＝0时，y＝﹣9，则：C（0，﹣9）；当y＝0时，x2﹣x﹣9＝0，得：x1＝﹣3，x2＝6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；∴AB＝9，OC＝9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝（）2，即：＝（）2，得：s＝m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△ACE﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝＝3．∵∠OBC＝∠MBE，∠COB＝∠EMB＝90°．∴△BOC∽△BME，∴＝，∴＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．解法二：∵S△AEC＝AE•OC＝m×9＝m，∴S△CDE＝S△AEC﹣S△ADE＝m﹣m2＝﹣（m﹣）2+．∵0＜m＜9，∴当m＝时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE＝AB﹣AE＝9﹣＝．∴S△EBC＝S△ABC＝．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC＝＝．∵S△EBC＝BC•EM，∴×r＝，∴r＝＝．∴所求⊙E的面积为：π（）2＝π．【点评】该题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．。
2012广州中考数学试卷
25. （本小题满分 14 分） 如图 10 ，在平行四边形 ABCD 中， AB 5, BC 10 ， F 为 AD 的中点， CE AB 于点 E ，设
ABC (60 90) .
⑴当 60 时，求 CE 的长； ⑵当 60 90 时， ①是否存在正整数 k ，使得 EFD kAEF ？若存在， 求出 k 的值；若不存在，请说明理由； ②连接 CF ，当 CE 2 CF 2 取最大值时，求 tan DCF 的值. 数学试卷 第 4 页 共 4 页
第一部分 选择题（共 30 分）
一、 选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 .） 1. 实数 3 的倒数是（ （A ） 2. ） （B）Fra bibliotek1 3
1 3
（C） 3
（ D） 3 ）
若二次函数 y x 2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ （A） y x2 1 （B ） y x2 1 （C） y ( x 1)2 ） （ D） y ( x 1)2
20. （本小题满分 10 分） 已知
1 1 a b 5(a b) ，求 的值. a b b( a b) a ( a b)
21. （本小题满分 12 分） 甲、 乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片， 夹带中的三张卡片上所标的数值分别为 7 、
1 、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 2 、1、 6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示
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5.
如图 2，在等腰梯形 ABCD 中， BC / / AD, AD 5, DC 4, DE / / AB 交 BC 于点 E ，且 EC 3 ，则梯形 ABCD 的周长是（ （A）26 （B） 25 （C） 21 ） （ D） 8 ） （D） 29 ）
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2012年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。
（A ）、31-（B ）、31（C ）、3- （D ）、32．将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。
（A ）、12-=x y（B ）、 12+=x y （C ）、2)1(-=x y（D ）、2)1(+=x y3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。
（A ）、四棱锥 （B ）、 四棱柱 （C ）、三棱锥 （D ）、三棱柱4．下面的计算正确的是( ) 。
（A ）、156=-a a（B ）、 223a a a =+（C ）、b a b a +-=--)(（D ）、b a b a +=+2)(25．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ） （A ）、26 （B ）、25 （C ）、21（D ）、206．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。
（A ）、-8 （B ）、 -6 （C ）、6（D ）、87. Rt ABC △中，∠C=900，AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。
（A ）、536（B ）、2512 （C ）、49（D ）、433 8.已知a >b .若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。
（A ）、a+c <b+c （B ）、 a-c >b-c （C ）、ac <bc （D ）、ac >bc9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。
（A ）、四边相等的四边形是正方形 （B ）、对角线相等的四边形是菱形 （C ）、四个角相等的四边形是矩形 （D ）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3，正比例函数x ky 11=和反比例函数xky 22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。
若y 1<y 2,则x 的取值范围是（ ）。
（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或0<x <1 （C ）、-1<x <0或0<x <1 （D ）、-1<x <0或x >1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知∠ABC=300,BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD= 度。
12.不等式1-x ≤10的解集是 ． 13.分解因式：=-a a 82．14．如图4，在等边△ABC 中，AB =6，D 是BC 上一点，且BC =3BD , △ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．15．已知关于x 的一元两次方程0322=--k x x 有两个不相等的根，则k 的值为 ．16.如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始， 以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆. ……,按此规律，连续画半圆，则第4个 半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。
第n 个半圆的面积为 ．（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-1238y x yx18. （本小题满分9分）如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C . 求证：BE=CD .19. （本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。
根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。
绘制拆线图如图7，根据图中的信息回答：（1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 ．极差是 ． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是 年。
（填写年份）（3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。
20. （本小题满分10分）新 课标 第一网21. （本小题满分12分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为317、、--，乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为，、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值。
把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标。
（1）用适当的方法写出点A(x 、y )的所有情况。
（2）求点A 落在第三象限的概率。
22. （本小题满分12分）如图8，⊙P 的圆心为P （-3，2），半径为3，直线MN 过点M(5,0)且平行于y 轴，点M 在点N 的上方。
（1）、在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P '，根据作图直接写出⊙P '与直线MN 的位置关系；w ww. X kb 1.c om()的值。
，求已知：)()(511b a a b b a b a b a b a ---≠=+（2）、若点N 在（1）⊙P '上，求PN 的长。
23. （本小题满分12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。
设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。
（1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，的函数关系式。
与x y （2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？24. （本小题满分14分）如图9，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）。
与y 轴交于点C.343832+--=x xy(1)、求点A、B的坐标；（2）、设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。
当△AC D的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）、若直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。
25. （本小题满分14分）www .xk b1 .co m如图10，在平行四边形ABCD中，A B=5,BC=10,F为AD的中点。
C E⊥AB于点E,设∠ABC=α(600≤<α<900).（1）、当α=600时，求CE的长。
（2）、当600≤<α<900时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠A EF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值。
学试卷第1页（共5页）2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B 铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A-1B 12CD12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图4aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A B C114图5BC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ . 12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，PΘ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.图7D图9B（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. （1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；PBA图10北东NMACxBD图11yO（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。