数学 探索勾股定理 说课稿 PPT
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《探索勾股定理》勾股定理PPT5 图文
无论什么，我仍心怀感激，或许你我只 是在人 生的烟 雨小巷 里，水 榭楼亭 旁一场 花的邂 逅，一 场流水 的情缘 。谢谢 你，曾 经来过 我的世 界，不 惊，不 扰！
如若有缘，总会有那么一个人，即便跋 山涉水 ，历经 千辛万 苦，也 会向你 奔赴而 来;如若 有缘， 总会有 那么一 个人， 即便拨 开万千 人群， 拨开姹 紫嫣红 ，也会 站在光 阴的廊 桥上， 没有早 一步， 没有晚 一步， 只为在 最美的 季节里 ，与你 相遇相 知，与 你在时 光的铜 镜里勾 勒成一 个完 美的圆 。
如图，过 A 点画一直线 AL
使其垂直于 DE， 并交 DE
于 L，交 BC 于 M。通过证
明△BCF≌△BDA，利用三
角形面积与长方形面积的关
系，得到正方形ABFG与矩
形BDLM等积，同理正方形
ACKH与 矩形MLEC也等积，
于是推得
AB2 AC 2 BC 2
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生 ，不堪 论，年 华将晚 易失去 ，听几 首歌， 描几次 眉，便 老去。 无论天 空怎样 阴霾， 总会有 几缕阳 光，总 会有几 丝暗香 ，温暖 着身心 ，滋养 着心灵 。就让 旧年花 落深掩 岁月， 把心事 写就在 素笺， 红尘一 梦云烟 过，把 眉间清 愁交付 给流年 散去的 烟山寒 色，当 冰雪消 融，自 然春暖 花开， 拈一朵 花浅笑 嫣然。
《探索勾股定理》勾股定理PPT课件(第1课时)
解：利用勾股定理 a2 + b2 = c2 可以得到c²=100， c=10m
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方 （大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。 圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根 据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围 成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数 学的人，请问古代伏羲测量天文 制定历法，可没有登天的台阶，又 不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.
巩固新知
1.求下列直角三角形中未知边的长:
常见整数的平方 （大于10）
12
112 = 121 242 = 576
8
17
5
122 = 144 252 = 625 132 = 169 302 = 900
x
142 = 196 402 =
历史课件： . /kejian/lishi/
c
数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。 圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根 据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围 成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角
边（股）为四，则斜边（弦）就是五。
勾股定理是关于什么图形的定理？
答：关于直角三角形三边的关系
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13（已知）, ∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52, ∵CD=5.BC=14（已知）, ∴BD=14-5=Hale Waihona Puke . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB2=AD2+BD2=122+92=152, ∴AB=15.
课堂小结
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
《周髀算经》曾记载记录着商高和周公的一段对话。
我早就听说您是擅长数 学的人，请问古代伏羲测量天文 制定历法，可没有登天的台阶，又 不能测量大地的尺寸，这数据是
怎么来的呢？
ppt模板： . /moban/
ppt素材： . /sucai/
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
11探索勾股定理PPT课件
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
猜想C的面 积
左图
4
9
？
右图
16
9
？
（3）利用学过的割、补、拼等方法验证图形C的面积 是否就是我们猜想的结果？与同伴交流.
C A
B
C A
B
结论 直角三角形两直角边的平方
B
和等于斜边的平方.
c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，
变式训练： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b分别为直角边，c为斜边。 若a:b=4:3,且c=10,求a,b的长和△ABC的面积。
例3 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB的 平方的值.
注意：在应用勾股定理解决直角三角形中边长问题时 一定要根据题意，根据实际情况先判定直角边、斜边， 再灵活应用公式解决问题，而并不是所有的直角三角 形的斜边都是c，有可能是a，或者是b，也有可能出 现分类讨论的情形，因此在解决实际问题时不能死板 套用公式定理。
称为“总统证法”.
a
如图，梯形由三个直 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
c
化简,得 a2 b2 c2.
a
b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的
证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长
为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表， 证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行 运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为 “无字证明”.
第一种类型： 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算 经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也 称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
猜想C的面 积
左图
4
9
？
右图
16
9
？
（3）利用学过的割、补、拼等方法验证图形C的面积 是否就是我们猜想的结果？与同伴交流.
C A
B
C A
B
结论 直角三角形两直角边的平方
B
和等于斜边的平方.
c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，
变式训练： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b分别为直角边，c为斜边。 若a:b=4:3,且c=10,求a,b的长和△ABC的面积。
例3 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB的 平方的值.
注意：在应用勾股定理解决直角三角形中边长问题时 一定要根据题意，根据实际情况先判定直角边、斜边， 再灵活应用公式解决问题，而并不是所有的直角三角 形的斜边都是c，有可能是a，或者是b，也有可能出 现分类讨论的情形，因此在解决实际问题时不能死板 套用公式定理。
称为“总统证法”.
a
如图，梯形由三个直 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
c
化简,得 a2 b2 c2.
a
b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的
证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长
为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表， 证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行 运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为 “无字证明”.
第一种类型： 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算 经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也 称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．
勾股定理说课(完整版)PPT课件
教学目标
（1）、知识与技能： 理解勾股定理的两种 证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图 证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形 三边计算问题 （2）、过程与方法：通过对直角三角形三边 关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索 过程，发展合情推理，体会数形结合的思想 （3）、情感态度与价值观：在勾股定理的探 索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学 习的信心
2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=
( 24 )。
３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c。
c=10 b=8
ac
b
1.说一说本节课我有哪些收获? 2.本节课我还有哪些疑惑?
-
作业
必做题：课本69页第一题。 选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流。
图2
4
9
13
图2
C
A
B
图3
图3
9 25 34
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
ac
结论
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证 明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百 种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎 样证明这个命题的．
教学重点、难点
重点：探究并理解勾股定理 难点：探索勾股定理的验证方法
教法 分析
平行线的性质是学生对图形性质的第一 次系统研究，对于研究过程和研究方法都 是陌生的，所以学生需要在老师的引导下 类比研究平行线的判定的过程来构建平行 线的性质的研究过程。
人教版八年级数学下17.1.1探索勾股定理说课课件(共33张PPT)
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观课反馈 结构设计新颖，以各种勾股数的图片导入课题，激发了学生的
学习兴趣，
本节课目的明确，重点突出，启发诱导的方式引导学生思考问题，符合学生的实际。
学生的自主探索、合作交流很大程度上活跃了课堂气氛，真正体现了学生为主体，教师为主导的教学理念。
在教学中，学生独立思考，小组交流，师生交流，激发了学生。
《探索勾股定理》勾股定理PPT(第1课时)
1
也可以表示为 4• 2ab+(b- a)2 .
c
∵
c2=
4•
1
2ab
+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
c
a
a b b bb
c
∴ a2+b2=c2
c
验证方法三：美国总统证法
D
b
c
Aa
如图，梯形由三个直角三角形
组合而成，利用面积公式，列
C 出代数关系式,得
c
1 (a b)(b a) 2 1 ab 1 c2 .
观察与思考
活动：请你利用自己准备的四个全等的直 角三角形拼出以斜边为边长的正方形．
有不同的 拼法吗？
讲授新课
一 勾股定理的验证
问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？ 那么如何验证勾股定理呢 ？
据不完全统计，验证的方法有400多种， 你有自己的方法吗？
验证方法一：毕达哥拉斯证法
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ;
解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 即 5002=BC2+4002， 所以，BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为 300×6×60=108000（m） 即它行驶的速度为108km/h.
公路
C
B
400m 500m
A
练一练
1.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的
正方形A
正方形B
正方形C
的面积 + 的面积 = 的面积
一直角边2 +
另一直角边2
= 斜边2
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四
重点与难点
【教学重点】
让学生探索勾股定理，掌握勾股 定理并用它来解决一些简单的实 际问题。
【教学难点】
用面积法发现勾股定理。
五 教学过程
• 一）数学史导入 • 二）深入探究 证明定理 • 三）应用定理 解决问题
探究一
数学家毕达哥拉斯的故事
A、B、C的面积有什么关 系？ S +S =S
谢谢大家
再见
三 教法与学法
教法分析：针对初二年级学生的知识 结构和心理特征，本节课可选择引导 探索法，由浅入深，由特殊到一般地 提出问题。引导学生自主探索，合作 交流，这种教学理念反映了时代精神， 有利于提高学生的思维能力，能有效 地激发学生的思维积极性，基本教学 流程是：提出问题—实验操作—归纳 验证—问题解决—课堂小结—布置作 业六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采 用自主探索、合作交流的研讨式学习 方式，让学生思考问题，获取知识， 掌握方法，借此培养学生动手、动脑、 动口的能力，使学生真正成为学习的 主体。
探索勾股定理
大家好
一 教材分析
这节课是九年制义务教育课程标准实验教 科书八年级第一章第一节探索勾股定理第 一课时，勾股定理是几何中几个重要定理 之一，它揭示的是直角三角形中三边的数 量关系。它在数学的发展中起过重要的作 用，在现时世界中也有着广泛的作用。学 生通过对勾股定理的学习，可以在原有的 基础上对直角三角形有进一步的认识和理 解。
六 教学设计
本节课我的设计理念是，以学生为主 体，以合作探究为手段，以能力提高 为目的，教学过程中充分关注学生， 能否积极地参与讨论、分析问题？能 否用适当的语言表达和交流自己和别 人的意见，学生通过自主探究合作交 流，体味合作学习的乐趣之处，体味 冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思 维和情推理的形成美，体味动态之中 的变化美。
二 教学目标
1、 能说出勾股定理的内容。 2、 会初步运用勾股定理进行简单的 计算和实际运用。 3、 在探索勾股定理的过程中，让学 生经历“观察—猜想—归纳—验证” 的数学思想，并体会数形结合和特殊 到一般的思想方法。 4、 通过介绍勾股定理在中国古代的 研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国 悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
A C B
A B C
等腰直角三角形三边有什 么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平 方
2002年北京国际数学家会徽
毕达哥拉斯树
做一做 拼一拼
• 勾股定理的证明学生主要掌握拼 图验证的方法，对于数学思想的 提高数学兴趣的培养都有重要的 意义。一般本节课教师都会要求 学生准备四个一样大小的直角三 角形，在课堂上拼摆，得出结论。
总统巧证勾股定理
S梯形=½ ﹙a+b)(a+b)
=½ (a^2+2ab+b^2)
S梯形=2×½ ab+c^2 由此可得： a^2+b^2=c^2Fra bibliotek伽菲尔德
应用定理 解决问题
受台风影响， 一棵树在离地4 米处断裂，树 顶部落在离根 部3米处，试问： 这棵树折断前 有多高啊？？
总结结论 强化新知
课堂小结： 主要通过学生回忆本节课所学内容， 从内容、应用、数学思想方法、获取 新知的途径方面先进行小结，后由教 师总结。 布置作业： 习题19.2（1-5） 有兴趣的同学可以查找另外的证明方 法，写出1-2种出来