吉林省延边二中2018年高一下学期期末数学试卷

吉林省延边二中2018年高一下学期期末数学试卷一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．下列命题正确的是（）A．若与是单位向量，则B．若∥，∥，则∥C．，则D．（•）•=•（•）3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥4．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．7．取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．B．C．D．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．的值为（）A．﹣2B．2C．D．.10．已知，，，则sin2α的值为（）A．B．C．D．11．已知，且，则cos2θ的值为（）A．B．C．D．12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过∥ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04派出的医生至少2人的概率．14．已知点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，且，则实数t=．15．将八进制数55（8）化为二进制结果为．16．对于函数，f（x）=3sin（2x+）及g（x）=tan（x+），给出下列命题①f（x）图象关于直线x=﹣对称；②g（x）图象关于（，0）成中心对称；③g（x）在定义域内是单调递增函数；④f（x）图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1﹣x2必是的整数倍．其中正确命题的序号为．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S．18．一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A1，A2，…，A6．（如A2表示月收人在[1500，2000）内的频数）（∥）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数；（∥）估计这10000人月收入的中位数（单位元）；（∥）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）19．为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673x y疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在∥ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．22．设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围附加题（共1小题，满分0分）23．（1）设0＜a＜1，0＜θ＜．则x，y的大小关系为（2）已知对x∈R，当b＞0时acosx+bcos2x≥﹣1恒成立，求（a+b）max．吉林省延边二中2018年高一下学期期末数学试卷一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．下列说法错误的是（）A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大考点：分布的意义和作用；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．分析：平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据．解答：解：对于A：总体：考察对象的全体，故A对；对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，故C对．∥平均数不大于最大值，不小于最小值．比如：1、2、3的平均数是2，它小于3．故B不对；∥从方差角度看，方差最小，成绩较稳定．故D正确．故选B．点评：本题主要考查统计的简单应用，统计是研究如何收集、处理、分析数据并作出结论的科学，它是分析并认识客观现象的有力工具．因此，统计在日常生活中有着广泛的运用．2．下列命题正确的是（）A．若与是单位向量，则B．若∥，∥，则∥C．，则D．（•）•=•（•）考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：利用向量的数量积判断A的正误；特殊向量判断B的正误；向量的三角形法则以及模的意义判断C 的正误；向量的数量积的意义判断D的正误；解答：解：对于A，若与是单位向量，≤1，所以A不正确；对于B，若∥，∥，则∥，显然不正确，例如，因为零向量与任何向量都是共线向量，所以B不正确；对于C，，由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，向量为邻边的平行四边形是矩形，，所以C正确；对于D，（•）•=•（•），显然不正确，等式的左侧是与向量共线的向量，右侧是与共线的向量，所以D不正确．故选：C．点评：本题考查向量的关系与垂直，数量积的应用，命题的真假的判断与应用，考查计算能力．3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∥事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∥B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．4．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为S A，S B，则（）A．＞，S A＞S B B．＜，S A＞S BC．＞，S A＜S B D．＜，S A＜S B考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布折线图、密度曲线；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．解答：解：∥样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∥s A＞s B．故选：B．点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，解答：解：sin（π+α）=，可得sinα=﹣，α是第四象限的角，cosα==．cos（α﹣2π）=cosα=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．专题：分析法．分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．解答：解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．7．取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形外对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形外的概率P==故选B．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：压轴题．分析：先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．解答：解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．点评：本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．9．的值为（）A．﹣2B．2C．D．.考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将分子逆用两角和与差的三角函数公式化简，分母利用倍角公式化简求值．解答：解：原式===；故选：D．点评：本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用三角函数的关系式、倍角公式是关键．10．已知，，，则sin2α的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：由α和β的范围分别求出α+β和α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）和sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，把所求的式子中的角2α变为（α﹣β）+（α+β），利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∥，∥，，又，，∥，．∥sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=．故选B点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的范围及角度的变换．11．已知，且，则cos2θ的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：首先将所给式子平方求出2cosθsinθ=﹣，进而结合α的范围得出cosθ﹣sinθ＜0，然后求出cosθ﹣sinθ=﹣，再利用二倍角的余弦公式求出结果．解答：解：∥cosθ+sinθ=∥（cosθ+sinθ）2=∥2cosθsinθ=﹣又∥，∥sinθ＞0，cosθ＜0cosθ﹣sinθ＜0．又∥（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∥cosθ﹣sinθ=﹣∥cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=（cosθ﹣sinθ）（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣故选：A．点评：本题考查了二倍角的余弦，解题过程中要注意根据角的范围判断角的符号，属于中档题．12．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过∥ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心考点：轨迹方程．专题：综合题；平面向量及应用．分析：可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P在BC 的高线上，从而得到结论．解答：解：∥，∥=λ（+）．又∥•（+）=﹣||+||=0∥与λ（+）垂直，即∥，∥点P在BC的高线上，即P的轨迹过∥ABC的垂心故选：D．点评：本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出与λ（+）垂直，属于中档题．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04派出的医生至少2人的概率0.74．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：利用对立事件的概率计算公式即可得出．解答：解：设派出的医生至少2人事件A，则P（A）=1﹣P（）=1﹣0.1﹣0.16=0.74．故答案为：0.74点评：熟练掌握对立事件的概率计算公式是解题的关键．14．已知点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，且，则实数t=﹣2．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：法1：利用三点共线，利用共线定理进行求解．法2：直接利用三点共线的结论，若A，B，C三点共线，若=x+y，则x+y=1．解答：解：法1：∥点A、B、C都在直线l上，∥存在实数x，满足=x，即﹣=x（﹣），即=（1+x）﹣x，∥，∥1+x=3且﹣x=t，解得x=2，t=﹣2，法2：直接利用三点共线的结论，∥点O为直线l外任一点，点A、B、C都在直线l上，∥若，则3+t=1，解得t=﹣2，故答案为：﹣2点评：本题主要考查三点共线的应用，利用向量的基本定理或者三点共线的结论是解决本题的关键．15．将八进制数55（8）化为二进制结果为101101（2）．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：先把“8进制”数转化为“十进制”数，再利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数．解答：解：55（8）=5×81+5×80=45（10）．利用“除2取余法”可得45÷2=22 (1)22÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)∥45（10）=101101（2）．故答案为：101101（2）．点评：本题考查了利用“除2取余法”把：“十进制”数化为“2进制”数、不同“进位制”之间的转化方法，属于基础题．16．对于函数，f（x）=3sin（2x+）及g（x）=tan（x+），给出下列命题①f（x）图象关于直线x=﹣对称；②g（x）图象关于（，0）成中心对称；③g（x）在定义域内是单调递增函数；④f（x）图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；⑤由f（x1）=f（x2）=0，得x1﹣x2必是的整数倍．其中正确命题的序号为②④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由正弦函数的对称轴，即可判断①，由正切函数的图象和性质，即可判断②③，根据正弦函数的对称性以及平移规律，即可判断④，由f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2 是半个周期的整数倍，即可判断⑤，解答：解：对于①对称轴为2x+=2kπ+，即x=kπ+，故①错误；对于②∥x+=kπ+，即x=kπ+，故（，0）是g（x）的一个对称中心，故②正确；对于③g（x）的定义域为x+≠kπ+，所以函数y=tanx在定义域内不单调，故③错误；对于④f（x）图象向左平移个单位，即f（x+）=3sin[2（x++）]=3sin（2x+）=3cos2x，故④正确；对于⑤由f（x1）=f（x2）=0，由f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2 是半个周期的整数倍，即x1﹣x2必是的整数倍，故⑤正确，故答案为：②④⑤．点评：本题主要考查正弦函数正切函数的图象和性质，以及图象的平移，属于中档题．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17．设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a的值代入，与已知的等式比较，即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，将a，b及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（3）由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）依正弦定理=得：bsinA=asinB，又a=4，sinA=4sinB，则b=1；（2）依余弦定理有cosC===，又0＜C＜180°，∥C=60°；（3）a=4，b=1，sinC=，则S∥ABC=absinC=×4×1×sin60°=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A1，A2，…，A6．（如A2表示月收人在[1500，2000）内的频数）（∥）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数；（∥）估计这10000人月收入的中位数（单位元）；（∥）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：（1）根据频率分布直方图，利用频率=，即可求出月收入在[1000，3000）内的人数；（2）根据中位数的两边频率相等，求出中位数的值；（3）根据程序框图，结合题意，求出判断框中应填的条件是什么．解答：解：（1）根据频率分布直方图，得；月收入（单位：元）在[1000，3000）内的频率为：（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）×500=0.8，所以月收入在[1000，3000）内的人数为10000X0.8=8000；…（2）∥0.0002×500+0.0004×500=0.3＜0.5，且0.3+0.0005×500=0.55＞0.5，∥中位数在[2000，2500）内，可设中位数为x，则（x﹣2000）×0.0005+0.3=0.5，解得x=2400；…（3）月收入在[1500，3500）的人数统计，即求A2+A3+A4+A5的值；∥判断框中应填i＜6？（或i≤5？）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了程序框图的应用问题，是综合性题目．19．为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673x y疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，得到要求的数字与样本容量之间的比值等于0.33，做出结果．（2）做出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数，乘以每个个体被抽到的概率，得到要求的结果数．（3）本题是一个等可能事件的概率，C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个，得到概率．解答：解：（1）∥在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．∥=0.33，∥x=660，（2）C组样本个数是y+z=2000﹣（673+77+660+90）=500用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×=90．（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设测试不能通过事件为M，C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个根据等可能事件的概率知P=．点评：本题考查分层抽样方法，考查在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040506070（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），列出不等式，解不等式，求出对应的x 的范围，得到广告费支出．解答：解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图（2）==5，==50，∥===7，=15，∥线性回归方程为y=7x+15．（3）由7x+15≥100，∥x≥12.1百万元，即广告费支出至少为12.1百万元．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数．21．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在∥ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∥∥∥（2）由正弦定理得，所以A=∥∥所以点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．22．设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）首先对函数f（x）进行化简整理，进而看当t＜﹣1，﹣1≤t≤1和t＞1时时函数f（x）的最小值，进而确定g（t）的解析式．（2）根据（1）可知当﹣1≤t≤1时函数g（t）的解析式，整理g（t）=kt得t2﹣（k+6）t+1=0问题转化为在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，先根据判别式等于0求得k的值，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，进而确定函数与x轴的轴有一个交点落在区间[﹣1，1]分别求得k的范围，最后综合可得答案．解答：解：（1）由已知有：=sin2x﹣2t•sinx+2t2﹣6t+1=（sinx﹣t）2+t2﹣6t+1，由于x∈R，∥﹣1≤sinx≤1，∥当t＜﹣1时，则当sinx=﹣1时，f（x）min=2t2﹣4t+2；当﹣1≤t≤1时，则当sinx=t时，f（x）min=t2﹣6t+1；当t＞1时，则当sinx=1时，f（x）min=2t2﹣8t+2；综上，（2）当﹣1≤t≤1时，g（t）=t2﹣6t+1，方程g（t）=kt即t2﹣6t+1=kt，即方程t2﹣（k+6）t+1=0在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，则有：①若∥=（k+6）2﹣4=0，即k=﹣4或k=﹣8．当k=﹣4时，方程有重根t=1；当k=﹣8时，c方程有重根t=﹣1，∥k=﹣4或k=﹣8．②⇒k＜﹣8或⇒k＞﹣4，综上，当k∈（﹣∞，﹣8]∥[﹣4，+∞）时，关于t的方程g（t）=kt在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根．点评：本题主要考查了函数与方程得综合运用．解题的关键是利用转化和化归思想，数形结合思想．附加题（共1小题，满分0分）23．（1）设0＜a＜1，0＜θ＜．则x，y的大小关系为x＜y（2）已知对x∈R，当b＞0时acosx+bcos2x≥﹣1恒成立，求（a+b）max．考点：函数恒成立问题；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）结合指数函数的性质采用作差法判断即可；（2）变形得：acosx+bcos2x+1=2bcos2x+acosx+1﹣b，令cosx=t，t∈[﹣1，1]，则当f（t）=2bt2+at+1﹣b≥0时，t∈[﹣1，1]恒成立，分b＞1，0＜b≤1两种情况讨论：b＞1时易判断不成立；0＜b≤1时可得f（1）≥0，f（﹣1）≥0，由此可得|a|≤b+1（*），通过讨论对称轴的范围，结合二次函数的性质求出即可．解答：解：（1）∥0＜θ＜，∥=，=，∥x=，y=，∥﹣•=•﹣+•=•+，∥0＜a＜1，0＜θ＜，∥＞0，＞0，∥＞•，∥x＜y；故答案为：x＜y．（2）由题意知：acosx+bcos2x+1=acosx+b（2cos2x﹣1）+1=2bcos2x+acosx+1﹣b，令cosx=t，t∈[﹣1，1]，则当f（t）=2bt2+at+1﹣b≥0时，t∈[﹣1，1]恒成立，①当b＞1时，f（0）=1﹣b＜0，不满足f（t）=2bt2+at+1﹣b≥0，t∈[﹣1，1]恒成立；②当0＜b≤1时，则必有⇒⇒|a|≤b+1（*），（i）当对称轴t=﹣∉[﹣1，1]时，即||≥1，也即|a|≥4b时，有4b≤|a|≤b+1，则b≤，则|a|≤b+1≤，则a+b≤，当a=，b=时，（a+b）max=；（ii）当对称轴t=﹣∈[﹣1，1]时，即||≤1，也即|a|≤4b时，则必有∥=a2﹣8b（1﹣b）≤0，即a2≤8b（1﹣b）=8b﹣8b2，又由（*）知a2≤（b+1）2，则由于（b+1）2﹣（8b﹣8b2）=9b2﹣6b+1=（3b﹣1）2≥0，故只需a2≤8b﹣8b2成立即可，问题转化为a2≤8b﹣8b2成立的条件下，求a+b的最大值，把条件配方得：+4≤1，令，（0≤r≤1），∥a+b=cosθ++=rsin（θ+φ）+≤+≤2，∥（a+b）max=2．点评：本题考查两角和与差的三角函数、正弦函数的值域、函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查分类讨论思想，考查三角换元法求函数的最值，综合性强，能力要求高．。