6.4线段的和差导学案
浙教版数学七年级上册《6.4 线段的和差》教学设计
浙教版数学七年级上册《6.4 线段的和差》教学设计一. 教材分析《6.4 线段的和差》是浙教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握线段的和差运算，理解线段长度之间的关系。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握线段加减法的运算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念，如线段的表示方法、长度等。
同时，学生也学习了实数的加减法运算，这为本节课的学习提供了基础。
但是，学生可能对于线段的和差运算理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段的和差概念，掌握线段的和差运算方法，能够运用线段的和差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：线段的和差概念，线段的和差运算方法。
2.难点：理解线段的和差实质，能够灵活运用线段的和差解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生对线段和差运算的兴趣和思考。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现线段和差运算的规律和方法，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示线段的和差运算的例题和练习。
2.练习题：准备一些线段和差运算的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，帮助学生更好地理解线段的长度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“小明家和学校之间的距离是8km，小红家和学校之间的距离是6km，小明和小红一起上学，他们之间的距离是多少？”让学生思考并讨论，引出线段的和差概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段的和差运算的例题，如“已知线段AB的长度是5cm，线段BC的长度是3cm，求线段AC的长度。
浙教版七年级数学上册教案《6.4线段的和差》
浙教版七年级数学上册教案《6.4线段的和差》《6.4线段的和差》【知识与能⼒⽬标】了解线段的和，差概念，会画线段的和差【过程与⽅法⽬标】理解线段的中点的概念以及会⽤刻度尺画线段的中点，进⾏有关线段的和，差，倍，分的简单计算的讲解【情感态度价值观⽬标】了解线段的中点的概念，培养学⽣观察能⼒和归纳能⼒。
【教学重点】线段的中点的概念及线段的性质。
【教学难点】两条线段的和与差的作图以及求线段长度所⽤到的和与差不同⽅法.多媒体课件⼀、导⼊新课出⽰问题：从宾馆A 出发去景点B 有A→C →B, A →D →B 两条道路.你有哪些⽅法判别哪条路更近些？如果⼯具只有没有刻度的直尺和圆规呢？要想解决这个问题，就需要学习本课的知识---引出本课课题：线段的和差⼆、新课学习（⼀）线段的和差定义如图，已知线段=1.5，=2.5，=4，议⼀议，、、三条线段的长度之间有怎样的关系？学⽣分析题意，得出结论：（1）1.5+2.5=4 a b c a b c ◆教材分析◆教学过程◆课前准备◆c b a线段c 的长度是线段a 与b 的长度的和，记作：c=a+b.（2）4-2.5=1.5线段a 的长度是线段c 与b 的长度的差，记作：a = c-b（3）4-1.5=2.5线段b 的长度是线段c 与a 的长度的差，记作：b= c-a提出问题：根据上⾯的结论，你能总结出线段的和与线段的差的定义吗？师⽣共同归纳总结：⼀般地，如果⼀条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果⼀条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差. 做⼀做：如图，C 是线段AB 上的⼀点，请完成下⾯的填空.(1)AC+CB= ； (2)AB-CB= ； (3)BC= -AC.学⽣⾃主完成填空.（⼆）连段的和差尺规作图例题1：已知线段、，⽤直尺和圆规作图：（1）+（2）-提⽰：回忆上节课学习的尺规作图与已知线段相等的线段.师⽣共同完成（1）的作图步骤：做法：①做射线AD ；②在射线AD 上截取AB=；③在射线BD 上截取BC=.线段AC=AB+BC=a+b,线段AC 就是所求做的线段.学⽣⾃主完成（2）的作图步骤：做法：①做线段AB=b ；②在线段AB 上截取AC=b ； A B C a b a b ba a b线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求做的线段.归纳：尺规作图线段的和就是在原线段的延长线上截取，作差就是在原线段上截取. （三）线段的中点如图：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.⽤⼏何语⾔表⽰：∵点C叫做线段AB的中点∴AC=BC或AC =12AB、BC=12AB或AB=2BC、AB=2AC线段的中点定义的理解：⼏何语⾔：（1）∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点；∵AB=2AC=2BC，∴点C是线段AB的中点；∵AC=BC=12AB，∴点C是线段AB的中点.（2）∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC；∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC；∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12 AB.例题2：如图，点P是AB线段的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长.师⽣共同完成解题过程：解：∵点P是线段AB的中点，∴ AP=PB=12AB∵点C、D把线段AB三等分，∴ AC=CD=DB=13AB∴ AP－AC=12AB－13AB=16AB, 即 CP=16AB∴ AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB的长为9cmABCA BPC D三、结论总结你本节课学习到了什么知识？通过本节课的学习，了解了三个基本概念：线段的和，线段的差，线段的中点；并掌握了尺规作图作线段的和差的作法.并能熟练运⽤线段的中点的特点求线段的长，帮助我们解决现实⽣活中的实际问题.四、课堂练习1、如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是( )A 、AC=CB B 、AB=2ACC 、AC+CB=ABD 、CB= AB2、如图，以下数量关系正确的是( )A. AC ＋BC ＝AD ＋DBB. AB －AC ＝DBC. AC ＋CD －BD ＝BCD. AC ＋BC －CD ＝AC3、如图，点C 、D 把线段AB 三等分，AC=6, 则： (1)BD= ，AB= ；(2)点C 是线段的中点，线段BC 的中点是点 _.(3)在上述条件下，若点P 是线段AB 的中点，则AP = , CP = .4、已知：如图，直线l 上有A 、B 、C 三点，且线段AB=8cm ，线段BC=5cm ，求线段AC 的长.5、从宾馆A 出发去景点B 有A→C →B, A →D →B 两条道路.你有哪些⽅法判别哪条路更近些？如果⼯具只有没有刻度的直尺和圆规呢？五、作业布置P152页作业题： 1题、2题、3题、4题、5题、6题.略。
6.4线段的和差 导学案
杭州市袁浦中学七年级数学导学案 班级_________ 小组_________ 姓名______________ 编制人: 何小波 编制日期: 2012—12—10 审核人: _____________审批人:____________6.4线段的和差【学习目标】1.理解线段的和差的意义2．会用直尺和圆规作两条线段的和与差3．理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段 4．会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算 【重点】线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据 【难点】涉及较多线段和复杂数量关系的处理 【使用说明】：1. 阅读课本P150~P153;2.用不同颜色的笔标出典型习题或疑问点.一、自主学习 （一）复习回顾如图三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a =AC+BC ，然后比较a 与AB 的长短.（二）导学部分如图，已知线段a ,b 且b a >, a b1l 2l1.在直线1l 上向右画线段AB=a ，BC=b ，则AC=_________我们发现：线段AC 的长度是线段a ，b 长度的 ，记做AC= ；2.在直线2l 上画线段AB=a ,在AB 上画线段AD=b ， 则线段DB=_________我们发现：线段DB 的长度是线段a ，b 长度的 ，记做DB=；3．如图，请完成下面填空(1)AC+CD= (2)AB-CB= (3)AC+BC-DB= 二、合作—探究—展示例1．已知线段a ，b ，用直尺和圆规作图： (1)b a +2 (2)b a -3 a b例2．如图，线段AB 上的一点C ，把线段AB 分成两条 线段AC 与BC 。
如果 ,那么点C 就叫做线段AB 的中点。
线段中点的表示方法：已知点C 是线段AB 的中点，所以(1)AB= _____ AC= _____ BC (2)AC= BC= ____ AB (3)在直线l 上依次画出线段AB=a ,BC=a ,CD=a ,DE=a 根据上述画法填空AC=( )AB,AD=( )AB,AE=( )AB, AB=21 ( ) , AC=31( ) , AB=41 ( )例3．.是线段AC （1）例4．如图，B 、C 为线段AD 上的两点，点C 为线段AD 的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB 的长度？三、拓展提高：1．作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使得BC=2AB ，P 是AC 的中点，若AB=30厘米，求BP 的长.2．判断：若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点 （ ）线段中点的条件是： 四、课堂反思：五、当堂检测（机动）：1．下列四个语句中正确的是 （ ） A 、如果AP=BP ，那么点P 是AB 的中点； B 、两点间的距离就是两点间的线段C 、两点之间，线段最短D 、比较线段的长短只能用度量法 2．线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=3厘米，则AC 是BC 的 倍．3．已知线段AB=4cm ，延长AB 到点C ，使BC=21AB ，则AC= cm ，如果点M 为AC 的中点，则AM= cm六、作业布置：1. 完成本节作业本； 2. 完成下节导学案.C．BA AB C D。
《6.4线段的和差》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《线段的和差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的学习，学生应掌握线段和差的基本概念，理解线段和差的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
本作业设计旨在巩固学生对线段和差的理解，提高其计算能力和解题技巧。
二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：包括线段和差的计算题，如已知两线段长度，求其和或差等。
这些题目旨在帮助学生巩固线段和差的基本概念和计算方法。
2. 实际应用：设计一些与日常生活相关的线段和差问题，如测量物体长度、计算路程等。
通过解决这些问题，使学生能够更好地理解线段和差的实际应用。
3. 拓展提高：设置一些稍具难度的题目，如涉及多个线段和差的计算、利用线段和差解决几何问题等。
这些题目旨在提高学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 认真审题：学生在完成作业前应认真阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
2. 规范计算：学生在计算过程中应遵循数学规范，注意单位换算、进位等细节问题，确保计算结果准确无误。
3. 独立思考：学生在完成作业时应独立思考，尝试多种解题方法，培养自己的思维能力和解决问题的能力。
4. 及时订正：学生在完成作业后应认真检查答案，及时订正错误，确保作业质量。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的完成情况、计算准确性、解题思路等方面进行评价。
对于完成情况好、计算准确、解题思路清晰的学生给予表扬和鼓励。
2. 评价方式：采取教师评价和学生互评相结合的方式，教师对学生的作业进行批改和点评，学生之间可以互相交流解题方法和思路，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，对全班学生的掌握情况进行总结和分析，针对普遍存在的问题进行讲解和指导。
2. 学生反馈：学生应及时向教师反映自己在完成作业过程中遇到的问题和困难，以便教师及时给予帮助和指导。
同时，学生之间也可以互相交流学习心得和解题方法，共同提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对线段和差概念的理解，通过实际操作练习，提高学生的计算能力和空间想象能力，为后续学习打下坚实的基础。
《6.4线段的和差》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《线段的和差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业练习，使学生能准确理解和掌握线段和差的计算方法，培养运用数学知识解决实际问题的能力，加深对线段长度及性质的认识，增强数学学习的兴趣与自信心。
二、作业内容一、概念回顾复习线段的概念及线段的基本性质，理解线段的和差是指什么。
二、理论学习完成相关章节的学习内容，熟悉并理解线段的和差基本计算公式及其推导过程。
三、实操练习1. 基础练习：完成一系列线段和差的计算题，如给定两线段长度，求它们的和或差。
2. 拓展应用：设计一些实际情境题，如“在地图上量取两城市间距离的差值”等，通过具体情境让学生将所学知识应用到实际问题中。
3. 思考题：设计一些富有挑战性的题目，如利用线段和差计算多边形边长等。
四、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内独立完成作业。
2. 规范书写：作业需保持清晰整洁，使用规范的数学符号和书写格式。
3. 思考过程：作业中不仅要写出答案，还要简单记录解题思路和遇到的问题。
4. 错题整理：对于做错的题目，需进行反思总结，并记录在错题本上。
五、作业评价教师根据学生作业的完成情况、正确率、解题思路及书写规范等方面进行评价。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，需指出其错误原因并给予指导。
六、作业反馈1. 及时反馈：教师需在规定时间内对学生的作业进行批改和反馈。
2. 个性化指导：针对学生的不同问题，给予个性化的指导和建议。
3. 家长沟通：与家长沟通学生在家完成作业的情况，共同促进学生的学习进步。
三、作业内容（300字三、作业内容（续）在实操练习部分，具体作业内容如下：1. 基础练习：学生需完成一定数量的线段和差计算题，题目难度适中，旨在巩固学生对线段和差计算方法的理解和掌握。
例如，可以设计一些关于给定线段长度，求其和或差的题目，让学生熟练运用公式进行计算。
2. 拓展应用：设计一些实际情境题，让学生在具体情境中运用线段和差的知识。
6.4线段的和差教案
6.4线段的和差一、教学目标：1.借助具体情境理解两点间线段最短2.正确理解两点之间的距离的概念。
3.了解线段的中点的概念。
4.培养学生观察能力和归纳能力。
二、教学重点和难点：1.重点：线段的中点的概念及线段的性质。
2.难点：用“两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题。
三、教学工具：圆规，直尺，四、教学过程（一）、引入：请按下面的步骤操作：（1）在一张透明纸上画一条线段AB。
（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；（3）把纸展开铺平，标明折痕C。
线段AC和线段BC相等吗？通过学生自己动手操作更直观、形象地得出线段中点的定义。
（二）1.中点概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
关系式：12 AM BM AB ==练习：P152 课内练习1。
（三）讲解例题：例：点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。
解：点P把线段AB二等分。
点C，D把线段AB三等分，即AB的长为9cm.练习：P152 课内练习2。
思考：；（1）小狗看到远处的骨头，总是径直奔向食物；（2）从A到B地有3条路可走，但为了尽快到达，人们通常会选择其中的直路。
为什么？从而引出线段有下面的性质：在所有连结两点的线中，线段最短。
简单地说：两点之间线段最短。
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
（四）课后思考：(1)图中直线m表示一条小河，点A点B表示两个村庄，在何处架桥才能使村A到村B的路程最短？(2)河宽为x米，在何处架桥才能使村庄A到村B路程最短？（五）小结：1．线段的中点的概念。
2．线段的性质：两点之间线段最短。
（六）布置作业：3．作业题P152 T1-T54．作业本5．同步（选做）补充练习：如图：立方体纸盒P处粘有一粒糖，A处有一只蚂蚁，蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。
你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？在图上画出这条最短路线，并说明理由。
浙教版初中数学七年级上册导学案-6.4-线段的和差
浙教版初中数学浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！课题 6.4 线段的和差班级组名姓名学号【教材分析】学习目标：1.会用尺规作两条线段的和与差.2.理解线段的中点的概念，会二等分一条线段.3.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算．学习重点：会画两条线段的和、差，理解线段的中点的概念.学习难点:线段的和、差、倍、分计算，用尽规作两条线段的和与差.【教学过程】一、创设情景，激发求学1、已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm.请思考，a， b ，c三条线段的长度之间有怎样的关系？（1）线段c是线段a与线段b的。
记做：。
两条线段的和的概念：浙教版初中数学BCAA C BABCA（2）线段b是线段c与线段a的。
记做：。
两条线段的差的概念：2、已知如图，AB＝+ ,AB－CB＝, BC＝－AC.3、从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路，你有哪些方法判别哪条路更近些？想一想：如果只有没有刻度的直尺和圆规，你能判断出哪条路近吗？4、线段a、b，尺和圆规作图：（1）a+b. （2）a－b. （3）2a（1）（2）（3）二、合作探究，组内互学1、请按下面的步骤操作：（1）在一张透明纸上画一条线段AB,（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合,（3）把纸展开铺平，标明折痕点C , 如图：问题：线段AC和线段BC相等吗？你可以用什么方法去说明？（1）线段的中点概念：（2）几何语言描述：（3）数量关系：（4）3、已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，（1）AB= BC（2）BC= AD（3）BD=_____AD三、实践体验，培养会学1、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。
已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
浙教版初中数学A四、体验反刍，反馈所学1、已知点C 是线段AB 的中点，则 AC BCAB 。
新浙教版七年级数学上册《6.4线段的和差》导学案
新浙教版七年级数学上册《6.4线段的和差》导学案课题备课组：七数主备人：日期：执教者：学习目标1.理解线段和差的意义；2.会用直尺和圆规作两条线段的和差；3.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。
重点难点重点：线段的和差的概念。
难点：在自学中形成例2的解题思路。
课前自学课中交流课堂教学设计【课前自学】一、阅读书本P150，完成填空1.一般地，如果一条线段的_______是另外两条线段的_____________，那么这条线段叫做_________________．_______________________________________________________,那么这条线段叫做另两条线段的差．2.如右图：⑴已知AB=2，BC=1，CD=1.5，则AC= ,BD= ,AD= 。
⑵已知AD=5，AB=2，则BD= ，BC+CD= 。
⑶已知AD=5，AC=BD=3，则CD= ，AB= ，BC= 。
[来源:Z&xx&]二、阅读课本例1，完成下列问题1. 第⑴题的第【3】步：将“在射线BD上截取BC=b”换成“在射线AD上截取BC=b”，能得到线段a+b吗？若能，请写出哪一条线段是a+b；若不能，请说明理由。
2.第⑵题的第【2】步：将“在线段AB上截取AC=a”换成“在线段AB上截取BC=a”，能得到线段b-a吗？若能，请写出哪一条线段是b-a；若不能，请说明理由。
3.如图已知线段a,b,用直尺和圆规完成作图（不写画法，写出结论）．[来源:Z|xx|](1)a-b (2)2b-a[来源学科网]三、阅读书本中关于中点的知识，完成下列问题如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点。
⑴若AB=8，则BC= ，AC= ，AD= 。
⑵若CD=1，则AD= ，BC= ，AB= 。
⑶AB= BC ，AD= AC ， AB= CD ，BD= AD 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.4线段的和差班级姓名
【导学目标】
（1）理解线段和差概念，并能利用圆规作两条线段的和与差；
（2）理解线段中点概念，能利用刻度尺二等分线段；
（3）会进行有关线段的和、差、倍、分的简单运算。
【导学重点】理解线段的和差概念，并能线段和差作图。
【导学难点】运用线段和差的概念进行计算。
【课堂学习】
1、创设情境激发兴趣
如图所示，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路，你有哪些方法判断哪条路更近？
二、探索新知引出概念
如图所示，线段a=2cm , b=3cm , c=5cm.请问线段a、线段b、线段c之间有何关系？
如果一条线段的长度是另两条线段的长度和，则该线段叫另两条线段的和。
如果一条线段的长度是另两条线段的长度差，则该线段叫另两条线段的差。
温馨提示：两条线段的和或差仍是一条线段。
【练一练】，如图所示，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空。
（1）AC+CB= .
①AB—CB= .
②BC= —AC.
三、动手实践应用新知
已知线段a(如图所示)，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
变式：已知线段a ，b （如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c ，
①使它的长度等于线段a 与线段b 的长度的和．
②使它的长度等于线段b 与线段a 的长度的差．
（3）巩固新知，强化新知
如右图，在线段AB 上，有C,D 两点，请完成以下填空：
AB=AC+____ +__ __=AD+____ =AC+____.
AC=AD –____=AB –____=AB –____–____.
CD=AD –____=BC –____=AB –____–____.
（4）深化旧知，应用新知
小明和小聪他们都是讲公平原则的人，希望见面的地点离各自学校的路程大致相等。
他们该在何处见面？
如图所示，点C 把线段AB 分成相等的两端OA 与OB ，点O 叫线段AB 的中点。
问题：C 是直线AB 的中点，AO 、OB ，AB 之间有什么关系？
六、合作交流 再用新知
例、如图，点P 是线段AB 的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP=1.5cm ，你能求出线段AB 的长？
A B C D A
P B
C D
（1）课堂小结
通过这节课的学到哪些知识？你还有哪些困惑的地方？
【课堂练习】
（一）如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，请完成下列填空。
（1）AD+DB= （2）—CD=BC
（3）AB= BC （4）AD= AC
（5）BD= AD
2、已知线段a、b（如图），用直尺和圆规作图：
（1）2a （2）2a—b
3、已知线段a(如图)，利用刻度尺把线段a二等分。
4、如图所示，已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是BD的中点，CD=6，求ED的长。
5、已知线段AB=a (如图)，延长BA 至点C ，使AB AC 2
1
.D 为线段BC 的中点。
（1）求CD 的长。
（2）若AD=3cm ，求a 的值。
6、已知P 为线段AB 上一点，AP 与PB 的长度之比为2:3，若AP=4cm ，求PB ，AB 的长。