哈罗德_多马模型与索洛模型_一个比较分析

关键词 哈罗德－ 多马模型 索洛模型 资本－ 产出比
李政军， 南京师范大学商学院副教授
２１００９７
关于经济增长的哈罗德－ 多马模型 （ 以后简 称 Ｈ－ Ｄ 模型） 与索洛模型之间的关系， 罗伯特·索 洛在其诺贝尔经济学奖金获得者讲演中曾经指 出：“我在追踪 罗埃·哈罗 德和伊芙赛·多马 ， 以 及 亚 述·刘易士在 稍有不同的 内容方面 画 定 的 一 条 路 径 。实 际 上 我 在 设 法 追 踪 并 且 排 除 我 对 他 们 的 工 作 感 到 某 些 不 舒 服 的 地 方 ”［１］， 即 通 过 引 入“ 一 个更丰富和更实际的表示技术的方式来代替不 变 的 资 本 － 产 出（ 和 劳 动 － 产 出） 比 率 ”［２］， 以 克 服 “哈罗德－ 多马增长理论的早期讨论中， 对均衡增 长 的 内 在 不 稳 定 性 讨 论 ”［３］。 索 洛 的 这 一 评 价 ， 不
由于储蓄需求就是企业的计划投资， 储蓄供给就
是家庭的计划储蓄。因此， 哈罗得的第三个假设
条件就是 １．２ 式。
将 １．６ 式和 １．７ 式代入 １．２ 式， 就可以 得到两
种意义的经济增长率：
ΔＹ Ｙ
＝
ｓ ｖ
１．１１
ｇＡ 才 会 等 于 有 保 证 的 增 长 率 ｇＷ。 如 果 ｇＡ 碰 巧 超 过 ｇＷ， 企业家们 就会察觉到 实际产生的 资本存量 的增加量小于他们在给定了这种收入和产出增 长的情况下所要求的资本增量， 他们将增加投 资 ， 从 而 使 ｇＡ 更 加 超 过 ｇＷ， 使 实 际 资 本 存 量 和 计 划的资本存量之间的差额变得更大。反之则相 反 。通 过 将 哈 罗 德 关 于 实 际 增 长 率 与 有 保 证 的 增 长率之间关系的讨论， 与凯恩斯关于实际国民收 入与均衡国民收入之间关系的讨论做一比较， “我们会得到一个重要的结论， 它构成了动态均 衡（ 即有保证 的增长率） 与 静态均衡（ 即 均 衡 国 民 收 入— ——笔 者 注） 之 间 的 一 个 区 别 ， 即 后 者 通 常 具有稳定性 ， 而前者通常 具有不稳定 性”［１５］。对于 有保证的增长率与实际增长率之间的这种关系 问题， 哈罗德将 它称为“不 稳定性原理 ”［１６］， 但其他 经 济 学 家 却 习 惯 将 它 称 为“ 刃 锋 ”问 题 。
放 弃了凯恩斯 关于边际消 费倾向递 减（ 或 边 际 储 的增长率 ， 它将使各方 当事人确 信 他 们 生 产 的 产
蓄 倾 向 递 增） 的 假 定 ， 假 设 边 际 储 蓄 倾 向 等 于 平 量既不多也不少， 而是正好。换句话说， 有保证的
均储蓄倾向。这实际上反映了哈罗德用长期储蓄 增长率将使 各方当事人 处于这样 一 种 精 神 状 态 ，
质”［１１］， 也构成了哈 罗德与多马 之间的一个 本质性
区 别 ［１２］。
由于企业投资也被称为资本存量 Ｋ 的增量，
即 ΔＹ＝Ｉ， 因此根据 １．８ 式可得到：
Ｋ＝ｖＹ
１．１１
只要在哈罗 德的第 三 个 假 设 条 件 中 加 上“ 储
蓄”二 字 ， 它就变成 了“储蓄需 求等于储 蓄 供 给 ”。
叫事后 储蓄与事后 投资） ， 与 计 划 储 蓄 与 计 划 投
资（ 或叫 事前储蓄与 事前投资） 相 对应 ， 并 且 用 恒
等号“≡”代替等号“＝”。在凯恩斯理论中， 实际投
资必然等于实际储蓄， 这是国民经济核算理论的
简单结论； 但是计划储蓄不一定等于计划投资，
因为它们分属于不同主体的经济行为。
的思想。由于在两部门经济中， Ｙ＝Ｃ＋Ｓ， 所以国民
收入实现均衡的另一表达式为：
Ｓ＝Ｉ
１．２
其中， Ｓ 代表居民的计划储蓄。因此， 计划储
蓄 等 于 计 划 投 资 也 可 以 实 现 均 衡 国 民 收 入 。为 了
节省篇幅， 我们也把 １．２ 式作为会计恒等式， 不过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
此时的 Ｓ 与 Ｉ 分别代表实际储蓄与实际投资 （ 或
要找到哈罗德关于凯恩斯理论的认识并不 难 。 根 据 沃 尔 特·埃 尔 特 斯 的 记 载［５］， 在 上 个 世 纪 ３０ 年 代 ， 哈 罗 德 经 常 与 凯 恩 斯 在 一 起 ， 并 加 入 了 由理查德·卡恩、琼·罗宾 逊等才华横 溢 的 青 年 经 济学家组成的研究小组， 帮助凯恩斯发展他在 《就业、利息和货币通论》（ １９３６ 年） 中最终完成的 新理论。１９３５ 年 ６ 月， 当《通论》的校样印出以后， 凯恩斯将它 分别送给了 哈罗德、 卡 恩 和 琼·罗 宾 逊。在他们的帮助下， 凯恩斯对校样做了大量的 修改。为了表明自己对它的理解， 哈罗德在 １９３５ 年 ８ 月 ３０ 日 写给凯恩斯 的 信 中 ， 用 十 行 文 字 概 括 了《通 论》的 创 新 之 处 和 主 要 内 容 ， 见 表 １．１ 左 边。对于 哈罗德的概 括 ， 凯恩斯 评价说 ，“ 我 完 全 原 谅 你 对 我 的 理 论 的 误 解 。它 不 可 能 被 描 述 得 比 你信上的第一页更好的了”。显然， 这不是一种谦 誉之辞， 因为， 后来西方经济学家对凯恩斯理论 作 出 的 通 俗 化 概 括 都 基 本 上 与 哈 罗 德 一 致 。例 如 ， 表 １．１ 右边是狄 德拉对《通论》的概括［６］， 高鸿 业在 他 解 读《通 论》的 著 作 中 也 采 用 了 这 种 概 括［７］。
函数取代凯恩斯的短期储蓄函数， 并且， 哈罗德
它 将 使 当 事 人 发 出 维 持 现 有 增 长 率 的 指 令 ”［１３］。
还假定实际储蓄等于计划储蓄。
１．１０ 式 说 明 ，“ 唯 一 的 有 保 证 增 长 的 轨 迹 由 储 蓄
哈罗德所谓的储蓄需求， 就是凯恩斯的企业 倾向与增加单位产出的技术和其他考虑所要求
基金项目： 教育部人文社会科学重点研究基地 ２００４ 年度重大项目（ 项目批准号： ０５ＪＪＤ７９００１１）
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江苏社会科学
Ｊｉａｎｇｓｕ Ｓｏｃｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ
２００７ 年第 ５期
诉 诸 于 哈 罗 德 、多 马 和 索 洛 的 经 典 文 献 。
一、哈罗德－ 多马模型
无容置疑， Ｈ－ Ｄ 模 型是对凯恩 斯理论的继 承 和发展。但它在哪些方面继承， 又在哪些方面发 展了凯恩斯理论？ 学界对此却缺乏系统论述。有 鉴于此， 本文放弃 Ｈ－ Ｄ 模型的教科书式论述， 而 以哈罗德和多马理解的凯恩斯理论为参照系， 去 揭示它的基本内容。
经江济苏 社学会研科 学究
哈罗德－ 多马模型与索洛模型： 一个比较分析
李政军
内容提要 本文基于哈罗德、多马和索洛关于经济增长理论的经典文献， 对哈罗德－ 多马模 型与索洛模型提供一个比较分析。本文的基本结论包括： １、并不像索罗模型宣称的那样， 它接受 除不变要素比例之外的所有哈罗德－ 多马假定， 而是通过引入新古典生产理论， 消除哈罗德－ 多 马 模型中的“黄 金时代”问 题 ； ２、并 不 像 索 罗 模 型 宣 称 的 那 样 ， 它 解 决 了 哈 罗 德－ 多 马 模 型 中 的 “刃锋问题”（ 或称“不稳定性原理”） ， 而是通过引入一种产品 的总量生产 函数和取消 投资函数 ， 从而取消了国民收入的会计恒等式和均衡条件式之间的区分， 回避而不是解决了哈罗德－ 多马 模型中的刃锋问题； ３、资本－ 产出比也不像索洛模型宣称的那 样， 是生产函 数的技术特 征 ， 而是 关于价格机制的不同假定。
Ｓ＝－ α＋（ １－ β） Ｙ
１．４
将 １．３ 式 代 入 １．２ 式 ， 就 得 到 均 衡 国 民 收 入
的表达式：
Ｙｅ＝
１－１β＝
１ Ｓ
（α＋１）
１．５
其中， １－ β＝ｓ 代表居民的边际储蓄倾向， １／（１－
β）则被 称为乘数。因 此 ， １．５ 式 反 映 了 表 １．１ 中 哈
罗德关于就业量决定于投资量和乘数， 而乘数决
表 １．１ 《通论》的理论体系
哈罗德
狄拉德
“你的观点， 按照我的 理 解 ， 国 消
概括地说是这样的：
民费
投 资 资本的边际效率表 收
决定于 利率
入
利 率 流动性偏好表
决定于 货币量
就业量 决定于
投资量 乘数
投 资
乘 数 决 定 于 ｛储 蓄 倾 向 ｝”。
消费倾向
收入
资 预期收益 本 边 际 效 生产设备的 率 市场价格
通过变形， １．７ 式可以表示为：
ｇＷｖ＝ｇＡｖＲ
１．１３
１．１３ 式说明， 当且 仅当实际 资 本－ 产 出 比 ｖＲ
等于企业计划的资本－ 产出比 ｖ 时， 实际增长率
ΔＹ＝
１ ｖ
Ｉ
１．８
虽 然 １．８ 在 数 学 上 只 是 １．７ 式 的 转 化 形 式 ，
但 在 多 马 看 来 ， 它 强 调 的 却 是“ 投 资 对 于 生 产 能
利 流动性偏好表 率 货币量
所谓简单凯恩斯模型， 就是把投资当成给定
的数量， 主要说明消费如何决定就业量或国民收
入的理论。在简单凯恩斯模型中， 国民收入实现
均衡的条件是：
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ
１．１
其中， Ｙ 代表国民收入， Ｃ 代表居民的计划消
费， Ｉ 代表企业 的计划投资 。１．１ 式因此反映 了 凯
恩斯关于国民收入或就业量决定于消费和投资
仅被千篇一律地写进了宏观经济学教科书， 也被 许多经济增长理论文献作为一个基本结论而毫 无保留地接受， 它们都不去关心： 资本－ 产出或劳 动－ 产出比率不变或可变这个技术假定背后隐藏 着什么经济学含义？ 是否真如索洛模型所言， 它 “接受除不变的要素比例之外的所有的哈罗德－ 多马假定”［４］， 就能够克服 Ｈ－ Ｄ 模型对均衡增长内 在不稳定性的讨论？ 或者更一般地讲 ， Ｈ－ Ｄ 模型 与索洛模型究竟有何异同？ 对这些问题的回答， 构成了本文的主要内容。当然， 如果说本文有什 么特点的话， 那就是在回答上述问题时， 更多地