八年级数学下梯形学案张振林2011111
人教版八年级数学下册第19章《梯形》教学设计
梯形教学设计第一课时教学设计思路通过与前面所学的平行四边形进行对比引出梯形的概念，进而研究梯形的性质以及识别条件。
首先有问题得出对梯形性质的猜测，再次通过理论证明。
在学完梯形的性质后又引出了梯形的识别条件的讨论。
在整个过程中以学生活动为主。
最后通过例题、练习对这些知识点加以巩固。
教学目标知识与技能1．知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，能说出并证明等腰梯形的两个性质；2．会运用梯形的有关概念和性质进行有关的论证和计算；3．能说出和证明等腰梯形的判定定理；4．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算；5．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决。
过程与方法1．对比平行四边形的定义、探究梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；2．经历探究等腰梯形的两个性质的过程，通过活动，总结出等腰梯形的性质，并会简单的应用；3．经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展说理意识。
情感态度价值观1．体会综合运用平移、轴对称的思想解决梯形有关问题的方法；2．进一步体会类比与转化的数学思想。
教学重点和难点重点是：1．梯形的有关概念及性质；2．梯形的判定及应用。
难点是：1．添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题等；2．解决梯形问题的基本方法。
教学方法启发引导、合作探究教学媒体多媒体课件课时安排2课时教学过程设计第一课时（一）创设问题情境，引入新课前面我们探讨的四边形都是平行四边形，请同学们回忆什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：边：两组对边分别相等。
角：两组对角分别相等。
对角线：互相平分。
前面我们研究了两组对边分别平行的四边形，现在我们来研究只有一组对边平行的四边形。
播放幻灯片2、3、4页，引入梯形的概念。
对比平行四边形的定义来进行学习。
播放幻灯片5、6引入梯形的相关概念，以及两种特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形。
人教版八年级初二下册导学案-梯形(2)课时
导学稿梯形（2）课时姓名：班级：审核：教学目标：理解并证明等腰梯形的判定定理能利用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证、计算了解有关梯形的中位线课前准备：一，梯形的定义：___________________________________________等腰梯形的性质：________________________________________________________________________梯形的面积公式：____________________________________二，如果梯形的面积为1442cm，且两底的比为4：5，高为16cm，那么两底的长为？自学过程：一，梯形的判定（1）定义判定：______________________________________________如图，做梯形ABCD的高AE，DF，并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”D E F（2）结论_________________________________________________二：梯形的中位线：梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，按下列方法操作： （1） 找出腰AB 、DC 的中点E 、F ；（2）过点E 、F 分别做PQ ⊥BC 于点Q ，MN ⊥BC 于点N ，且PQ 交DA 延长线于点P ，MN 交AD 的延长线于点M 。
请完成下列填空： （1） △PAE ≌△______，△MDF ≌△_____ （2） 线段PA=________，DM=_________（3） 四边形MPQN 的形状是___________，四边形MPEF 的形状是_______ （4）EF ∥____∥_____，EF=12（______+______） 这就是梯形的中位线定理：__________________________________________ 梯形的面积计算公式也可写成：___________________________________- 课堂练习：1,一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，试判断这个四边形的形状。
八年级数学下册导学案：梯形(1)课时
导学稿班级：姓名：教学目标：1，了解梯形的概念，图形。
2，掌握梯形的有关性质。
3，能利用梯形的有关性质解决实际问题。
一，学前准备：根据你以前见过的图形，画出你认为是梯形的所有图形(独立完成)。
1，根据你所画的梯形给出这些梯形标出上底，下底，高。
2，结合你画的梯形，你觉得梯形应该分几类？它们各有什么特点？3，你觉得平行四边形和梯形的区别是什么？4，综合上面的你能给梯形下个定义吗？二，活动一如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，AC，BD是它的对角线。
它是轴对称图形吗？对称轴在那里？你能发现那些相等的线段、相等的角？结论：1，2，活动二：如图，将等腰梯形ABCD的要AB平移到DE的位置，图中有哪些相等的线段？那些相等的角？由此，你能得到上面关于等腰梯形的第一个性质吗？由第一个性质你能通过三角形全等得到第二个性质吗？三，当堂训练1，如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E求证：△EAC和△EAD都是等腰三角形。
2，如图，等腰梯形ABCD中，A D∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，求△CDE的周长。
3，画一个等腰梯形，使它的上，下底分别是5cm，11cm ,高位4cm，并计算它的周长和面积。
四，当堂检测：1，如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。
2，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠C，AD=5，且它的周长是29，△ABE的周长是多少？3,如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BD=BC，求∠A的大小。
4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，求梯形的面积。
《梯形》教案说明
《梯形教案》说明一、教材分析（一）地位及作用本节课内容是人教版数学八年级下册第十九章第三节《梯形》第一课时。
梯形是继平行四边形后的一种特殊四边形，是中考考纲中规定的必考内容，是培养学生转化、类比等数学思想的良好载体，对整章节教学起承上启下的作用。
（二）教学目标1. 知识与技能目标掌握梯形的有关概念、等腰梯形的性质和几种基本辅助线的作法。
2.过程与方法目标⑴在探究梯形相关的概念和等腰梯形的性质的过程中发展学生的说理意识；⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略.3.情感、态度与价值观目标让学生体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交流的愉悦。
(三) 教学重点、难点等腰梯形的性质及其应用；灵活添加辅助线，把梯形转化成平行四边形或三角形。
(四)学情分析与教学方法八年级学生已经具备了“初步的空间观念”，而且在小学阶段，已经学习和探究了特殊四边形，掌握了梯形的构成、求面积等知识。
根据《新课标》的要求，学习活动要立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验。
本节课主要采用合作探究法和启发示教学法。
为达成以上教学目标，解决重点、突破难点，我的课堂教学设计的指导思想为：按南山学校“预学练-堂堂清”教学模式要求，以学生为主体开展预习、探究、实践等活动，让每一位学生都能有所收获。
二、教学流程1、通过观察跳箱、梯子、手袋等生活中常见图片，让学生体会梯形在实际生活中广泛应用的同时，第一时间抓住学生注意力，激发学生学习探究的兴趣。
展示“自学指导”，用具体的问题引导学生阅读、作图、思考、交流，达到让学生自我发现问题、解决问题的目的。
要说明的是：这一环节用时约7分钟，培养学生有“动眼”---良好的快速阅读的能力、“动手”---自我解决问题的能力、“动口”--与同学有效交流的能力。
2、“检测一”由“抢答、作图、判断”三个活动构成，通过让学生观察、动手、归纳，达成本节课教学目标之一：使学生明确梯形的相关概念。
八年级数学下册《19.3梯形》学案（1）
梯形学习目标1.明白梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，进展学生学习数学中的转换、化归思维方式，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。
4.重点：等腰梯形的性质及其应用．5.难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用．新知引导1.两组对边别离平行的四边形称为；假设把其中一组对边变得不平行，会取得。
2.在以下所给图中的每一个三角形中画一条线段。
【试探】⑴如何画才能取得一个梯形？⑵在哪些三角形中，能够取得一个等腰梯形？在哪些三角形中，能够取得一个直角梯形？3.⑴什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？⑵等边三角形各边中点的连线形成什么图形？新知要点1.梯形的有关概念：⑴，的四边形叫做梯形；⑵的梯形叫做等腰梯形；⑶的梯形叫做直角梯形；2.等腰梯形的有关性质：⑴等腰梯形是，过两底中点的直线是；⑵等腰梯形同一底边上的；⑶等腰梯形的两条对角线。
3. 梯形的中位线及性质：概念： ．性质：梯形中位线 两底，且 ；由此得出梯形的面积等于 。
新知运用例1解决梯形问题经常使用的方式：⑴ “平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；⑵ “作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；⑶ “平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；⑷ “延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；⑸ “等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，组成三角形（图5）． 图1 图2 图3 图4 图5例2如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，AD ＝6cm ，BC ＝15cm ．求CD 的长．例3已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底别离为15cm和49cm ，求它的腰长。
八年级数学下册梯形教案一新人教版
第十九章四边形§19.3.1梯形(一) 科目数学主备人年级八时间课题第十九章四边形§19.3.1梯形(一)课时一课时教学目标1、知识与技能（1）、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质。
（2）、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．2、过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。
3、情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。
教材分析教学重点：等腰梯形的性质及其应用教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．教法提示合作交流教学过程设计(含作业安排)一、创设问题情境——引出梯形概念．你能从生活中找到一些梯形的图案吗?（学生举例，课件演示）二、新课学习1、梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？（2）它的对称轴在哪里？（3）你能发现哪些相等的线段吗？（4）相等的角有哪些？结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．边：两底平行，两腰相等等腰梯形 角：同一底边上的两个角相等对角线：两条对角线相等证明等腰梯形的两个性质等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。
已知：AD ∥BC,AB=DC ， A D求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D方法一、平移一腰 梯形辅助线添加方法一（过程见课件）方法二、作高线 梯 形辅助线添加方法二（过程见课件）三、例题分析例1：如图:延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 和CD ，相交于点E.求证:△EBC 和△EAD 都是等腰三角形方法：延长两腰 梯形辅助线添加方法三（过程见课件）变式:在例1的条件下若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD 的周长.（学生练习）四、课堂练习P108 练习五、课堂小结：1、解决梯形问题的常用辅助线2、梯形的定义及类型3、等腰梯形的性质六、作业：习题 1、2、3、4、5、6教学后记：B C。
八年级数学下册《梯形》教案(1)(人教新课标版)
19．3 梯形(1)第一课时教学目标知识与技能：探索梯形的有关概念与基本性质．过程与方法：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用．情感态度与价值观：增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值．重难点、关键重点：理解并掌握梯形的性质，并学会应用．难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力．关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质，通过轴助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题中去解决．教学准备教师准备：收集生活中有关梯形的图片，制作投影片，等腰梯形纸片．学生准备：预习本节课内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形有关概念，•积累了一定的几何推理经验．2．知识线索3．学习方式：通过观察、分析、归纳的方式理解概念，•合作交流的方式应用梯形知识．教学过程一、创设情境，探索新知【情境认知】教师活动：将收集来的有关梯形的图片展示给学生，引导学生探究它们的共同特点．（用实物投影或直接用实际图片）．学生活动：观察、分析、寻找其共同特性有：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，领会它们叫做梯形．（实际上在小学已初步认识梯形的图形）．教师活动：在掌握梯形定义之后，研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形．让学生观察有关等腰梯形、直角梯形的图片，进行识图．学生活动：在众多梯形的图片中（教师事先准备好的图片）认识：1．梯形的上底、下底、腰、高（图a）；2．有两腰相等的梯形叫做等腰梯形（图b）．3．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（图c）．教师板书并归纳：梯形知识结构图：二、观察分析，获取性质【投影显示】观察与分析：（课本P117 “观察”）【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生观察探究等腰梯形的有关性质，采用出示等腰梯形的纸片，将其对折，让两腰重合．再展开，让学生观察．学生活动：通过教师对教具等腰梯形的操作，发现等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线．教师启发：大家已经发现了等腰梯形是轴对称图形，那么根据轴对称的性质，请你归纳一下等腰梯形的性质．学生活动：先合作交流，再踊跃发言，归纳出等腰梯形的性质：1．等腰梯形同一底边上的两个角相等；2．等腰梯形的两条对角线相等．【评析】在归纳性质时，让学生论证其正确性，让学生明确梯形的知识的推导往往是需要应用到前面的几何知识，如三角形全等，轴对称性质等．【设计意图】采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题．验证性质：（课本P118“思考”）【活动方略】教师活动：提出问题，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质．学生活动：分四人小组，进行合作交流，探讨不同的证明思路，踊跃上台演示．思路点拨：实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法如下：【设计意图】对课本P118“思考”的处理可以再大胆的拓展一些，把梯形转化成三角形和平行四边形的常见轴助线交到学生手上，丰富他们的想象力．三、范例点击，应用所学例1（课本P118）【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示例1，指导学生阅读理解，从中领会几何思路．学生活动：在教师分析指导下，弄清等腰梯形性质的实际应用．【课堂演练】（投影显示）演结题1：等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，求出它的中位线长．•（答案：10cm）思路点拨：由于等腰梯形对角线相等且互相垂直，因此用常见辅助线：平移对角线，将问题归结到Rt △和平行四边形问题去解决，就容易了．（如下图）演练题2：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7cm，BC=10，AB=8cm，DC=9cm，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，求四边形EGFH的周长．（答案：17cm）思路点拨：应用三角形中位线定理来解决．EG=12AB，EH=12DC，GF=12DC，HF=12AB．【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“演练题1，2”，组织学生演练，巡视、引导，•关注“学困生”．学生活动：先独立完成演练题，再争取上讲台“板演”．通过训练，学会梯形有关性质的应用．四、随堂练习，巩固深化1．课本P119 “练习”1 P120 习题19．3 22．【探研时空】已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，求证：AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．思路点拨：在已知条件中有AB=AD+BC这一条件，通常有下面两种思路．•其一是在较长的线段上截取，也就是说在AB上取一点P，使AP=AD，则BP=BC，然后去证明△ADE与△APE全等，本题在寻找全等的条件比较困难，其二是延长AD到M，•使AM=•AB，•证明△ABE≌△AME．即，在已知AB=AD+BC这一条件下或在AB上取一条线段等于AD，或在AD•上加上一段等于AB，使得已知条件充分发挥作用．证明：延长BE交AD延长线于F．∵AD∥BC，∴∠C=∠EDF，又CE=DE，∠BEC=∠DEF，∴△BEC≌△FED，∴BC=FD．∴AB=AD+BC=AD+DF=AF，且BE=EF，∴AE平分∠DAB．同理，BE平分∠ABC．五、课堂总结，发展潜能1．梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，•梯形也是一类特殊的四边形． 2．等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底的垂直平分线，它只有一条对称轴．3．等腰梯形性质：（1）等腰梯形不平行的两边相等；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等．4．直角梯形：有一条腰垂直于上下底，另一腰不垂直上下底边的梯形．研究直角梯形的性质与边角之间关系，常常可通过作辅助线把直角梯形分成一个矩形与一个直角三角形，或分成一个平行四边形与一个直角三角形去解决．5．凡是梯形问题通常可以转化成三角形和平行四边形问题去解决．六、布置作业，专题突破1．课本P120 习题19．3 1，4，5，92．选用课时作业优化设计七、课后反思第一课时作业优化设计【驻足“双基”】1．等腰梯形的腰长为2，下底长为6，腰与下底的夹角为45°，•则梯形的上底长为________．2．如图，梯形ABCD中，对角线AC交中位线EF于G，EG：GF=3：2，EF=15cm，则AD=_____．3．顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_________．4．已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为24cm，则腰长为（）．A．6cm B．7cm C．8cm D．以上结果都不对5．已知，直角梯形的一条腰长为5cm，这腰与底成30°的角，则这梯形另一腰的长为（）．A．10cm B．5cm C．2.5cm D．7.5cm6．已知直角梯形的高度是15cm，上底是3cm，下底为11cm，求此直角梯形的周长与面积．【提升“学力”】7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．【聚焦“中考”】8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，•当梯形ABCD•满足什么条件时，•四边形EFGH是菱形．9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC•边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合，（如图中阴影所示），若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长．答案:1． 2．12cm 3．菱形 4．A 5．C 6．46cm，105cm 7．4cm，8cm2（提示：过D•作DF∥AC交BC延长线于F8．开放答案9．提示：证Y ABED，运用30•°角所对边等于斜边的一半来解决．。
(八年级数学教案)梯形教案3
梯形教案3八年级数学教案一、教学目标：1.知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2.过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3•情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握梯形面积是本节课的重点教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
三、教学过程：（一）、复习旧知出示（点）展开想象引到（线段）又通过想象引到互相垂直的两条线段同学们看这个图形，你会想到什么？（平面图形的底和高）想象这是什么图形的底和高，用工具在作业纸上将想象图形的另一部分补充完整，并在图下写出你所知图形的面积计算公式及字母表达式。
学生汇报时板书所学图形的图片及面积公式，回忆三角形和平行四边形的面积推导过程，引出转化的数学思想。
在学生汇报梯形引出课题，并板书课题。
【设计意图：本环节由点开始学生就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。
】（二）、探究新知联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。
基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。
桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。
然后分组探究。
具体做法：⑴自选学具。
（每个小组发如下梯形图片和探究表各一份）形状个数拼成的形状结论⑵提出要求:①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪••转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.3正方形(2)学习目标：1．掌握正方形的判定方法。
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点：正方形的判定方法． 难点：正方形判定方法的应用． 一、预习新知：（课本101100p p -）1、复习（1）矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？（2）正方形有什么性质？正方形是怎样的特殊平行四边形？2、思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系？（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）3、想一想：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗？为什么？ （2）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （3）有一内角为直角的菱形是正方形吗？为什么？ （4）有一邻边相等的矩形是正方形吗？为什么？ （5）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （6）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ （7）四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ （从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定） 常用的方法：（1）定义法：有___________________且__________________的____________是正方形 （2）先说明是菱形，再说明有____________,即：有一个角是直角的________是正方形 （3）先说明是矩形，再说明有____________,即：有一组邻边相等的_______是正方形 二、课堂展示例 1 已知：如图，点'''D C B A 、、、'分别是正方形且D D C C B B A A '='='='．求证：四边形D C B A ''''是正方形．例2如图20．4．1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．（分析：要证明四边形CFDE 是正方形，可以先证四边形CFDE 是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE 是菱形，然后再证有一个角是直角．）三、随堂练习1、矩形ABCD 加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．2、菱形ABCD 加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）． A ．4个角都是直角 B ．对角线互相平分且垂直C ．对角线相等且互相平分D ．对角线相等、互相垂直，且互相平分 4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．A ．对角线互相垂直且相等的四边形;B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形;D ．对角线互相垂直的矩形5、已知:如图,△ABC 中.∠ACB=90°,CD 是角平分线,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F. 说明：四边形DECF 是正方形.四、课堂检测1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．请探究，当∠A 满足什么条件或点D 在什么位置时，四边形AEDF 将成为矩形？四边形AEDF•将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．五、小结与反思图20.4.1CA B F EB AC E DF19．3 梯形（一）学习目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。
重点：等腰梯形的性质及其应用．难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用． 一、预习新知（课本107106p p ）1、【观察】（教材106P 中的思考）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2、画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。
【思考】（1）、怎样画才能得到一个梯形？（2）、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形定义 ：。
基本概念（如图）：底： 。
腰： 。
高： 。
等腰梯形： 直角梯形： 3、做—做：在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线． 【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 等腰梯形的性质：①等腰梯形是 图形，上下底的 是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角 ． ③等腰梯形的两条对角线 ． 4、解决梯形问题常用的方法： （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1 图2 图3 图4 图5（综上所述：解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决．）二、课堂展示：P的例1）．（延长两腰------梯形辅助线添加方法四）例1（教材107例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．（从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算）例3：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。
三、随堂练习1、填空（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和。
（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。
2、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．四、课堂检测1、已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．3、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）五、小结与反思19．3 梯形（二）学习目标1、通过探究教学掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想。
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。
重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 难点：等腰梯形判定方法的运用。
一、预习新知（课本108107p p ）1、复习（1）、梯形定义的分类： 的四边形是梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是直角梯形。
（2）、等腰梯形的性质：具有一般 的性质；两腰、两底角、两条对角线 ； 它是 图形；对称轴是 ；两条对角线的交点、两腰延长线的交点在 。
2、问题1：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆题： 。
问：这个命题是否成立？能否加以证明？已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ．求证：AB=CD ．通过证明验证了命题的正确性，从而得到等腰梯形判法： 。
几何表达式：梯形ABCD 中，若 ，则 ． 【注意】等腰梯形的判定方法：1、先判定它是梯形。
2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．二、课堂展示例1证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知： 。
求证： 。
（分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC 和ΔDCB 中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB 得到AB=DC ．）例2如图四边形ABCD 中，AD ∥BC,点M 是AD 的中点，且求证：四边形ABCD 是等腰梯形。
三、随堂练习1、下列说法中正确的是（ ）．A 、等腰梯形两底角相等B 、等腰梯形的一组对边相等且平行C 、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D 、等腰梯形的四个内角中不可能有直角 2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 与∠C 互补，求证梯形ABCD 是等腰梯形。
四、课堂检测1、一个四边形的四个内角的比是3:5:5:7, 这个四边形的形状是 。
2、等腰梯形一底角60，上、下底分别为8，18，则它的腰长为 ，高为 ，面积是 ．3、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为 ．4、如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm ，AD=3cm 。
把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 。
四边形ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？五、小结与反思ADBC19．3 梯形（三）学习目标：1、使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。
2、培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。
3、通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质 重点：梯形中位线性质及其证明． 难点：任意多边形面积的计算． 一、预习新知 1、复习提问（1）什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？ （2）等边三角形各边中点的连线形成什么图形？ 2、梯形也有中位线．那么梯形的中位线及性质是什么？梯形中位线：．（强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．） 猜想：梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？（小组讨论）结论：即为梯形中位线的性质。
3、你能证明梯形中位线的性质吗？已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，M,N 分别为AB,，CD 中点 求证：MN//BC//AD ，)(21BC AD MN +=二、课堂展示例1、如图：∵梯形ABCD 中，AD//BCM 是AB 中点，N 是DC 中点∴MN 是梯形ABCD 的____ _。
（梯形中位线定义） ∴______________________（ ）例2、如上图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，MN 是它的中位线。