最新广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题-(02)

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华师大版八年级数学上册期中测试题(含答案)

华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列运算正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a22．如图，在数轴上表示15的点可能是(B)A．点P B．点Q C．点M D．点N3．下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．若a＝3－8，b＝16，那么a b的值等于(D)A．－8 B．8 C．－16 D．165．下列多项式，能用公式法分解因式的有(A)①x2＋y2②－x2＋y2③－x2－y2④x2＋xy＋y2⑤x2＋2xy－y2⑥－x2＋4xy－4y2A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(B) A．3 B．4C．5 D．3或4或57．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)A．－16 B．－8 C．8 D．168．★如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有(B)A．2个B．3个C．4个D．1个第8题图第13题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．－64的立方根是－4 ，327的平方根为± 3 ．10．计算：(－a)2·(－a)3＝－a5 ．11．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝(1＋x－y)(1－x＋y) ．12．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36 ．13．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD ．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是115 度．第14题图第15题图第16题图15．★如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6cm或12cm ．16．★如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有 ①④ (填序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(8分)计算： (1)3125－3216－121；解：原式＝5－6－11＝－12.(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；解：原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b.(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；解：原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2.(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．解：原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.18．(6分)若a －b ＋6与|a ＋b －8|互为相反数，求4a ＋3b 的算术平方根．解：依题意得⎩⎨⎧a －b ＋6＝0，a ＋b －8＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7，则4a ＋3b ＝25，∴4a ＋3b ＝25＝5.19．(8分)已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求x －y 的值．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.① 又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.② 把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4， ∴x －y ＝3.20.(8分)如图，已知AB ∥CF ，点E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，CF ＝4 cm ，求BD 的长．解：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠EFC. ∵E 是DF 的中点，∴DE ＝EF ，在△ADE 与△CFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠EFC ，DE ＝EF ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE(A.S.A.)， ∴AD ＝CF ＝4 cm ，∴BD ＝AB －AD ＝7－4＝3 cm.21．(8分)分解因式： (1)m 4－2⎝⎛⎭⎫m 2－12；解：原式＝m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2.(2)x 2－9y 2＋x ＋3y .解：原式＝(x 2－9y 2)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y ＋1)．22.(10分)一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150 cm 3，求原正方形的边长是多少？(1)由题意可知剪掉正方形的边长为________cm ； (2)设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积．解：(1)因为剪掉一个36 cm 2的正方形，所以剪掉正方形的边长是6 cm ，故答案为6.(2)因为设原正方形的边长为x cm ，所以盒子的容积为6(x －12)2 cm 3. ∴6(x －12)2＝150，解得x ＝17或7， ∵x>12，∴x ＝7(舍去)，则原正方形的边长为17 cm.23．(10分)如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，求证：PM ＝PN .证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(S.A.S.)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN.24.(14分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．(1)证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°，又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB(A.S.A.)， ∴AE ＝CG. (2)解：BE ＝CM.证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°， ∴∠CMA ＝∠BEC ，又∵∠ACM ＝∠CBE ＝45°，在△BCE 和△CAM 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CMA ，∠ACM ＝∠CBE ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAM(A.A.S.)， ∴BE ＝CM.。

师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

在△CEB和△CFD中
∵
∴△CEB≌△CFD（SAS），
∴∠2=∠CDF，
∵∠CDF+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°.
27.【答案】（1）③
（2）2；
（3）a+1；
28.【答案】（1）小聪；分式的分母不为0,故，从而
（2）解：去分母得：m+x=2x−6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到，且m+6≠3，
4.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）
A. B. C. D.
5.下列约分正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC和△DEF中，满足AB＝DE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件错误的是（）
A.BC＝EF B.AC＝DF C. ∠A＝∠D D. ∠C＝∠F
7.如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）
解得：且
（3）解：分式方程去分母得：3−2x+nx−2=−x+3,即(n−1)x=2，
由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，
代入整式方程得：
当n−1=0时，整式方程无解，此时n=1，
综上,n=1或
29.【答案】（1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，
∴∠CAO=∠CBD.
又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，
15.【答案】①②
16.【答案】80
17.【答案】8
18.【答案】
三、解答题
19.【答案】解：a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）．
故答案为:（a﹣5）（a+3）．
20.【答案】解：ax2﹣ay2+x﹣y

广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

⼴东省⼴州市华南师范⼤学附属中学2023-2024学年⼋年级上学期期中数学试题⼀、单选题1．下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a2⋅a3B．a5÷a3C．a2+a3D．a5−a02．在下列各式中，应填⼊“−y”的是（）A．−y3⋅______=−y B．−2y3⋅______=2y4C．−2y3⋅______=−8y4D．−y12⋅______=−3y133．如图，CD，CE，CF分别是△ABC⾼，⻆平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．BA=2BF B．∠ACE=1∠ACB2C．AE=BE D．CD⊥AB4．如图，BD是∠ABC的⻆平分线，AD⊥BD，垂⾜为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=（）A．58°B．64°C．62°D．56°5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（）A．152°B．126°C．120°D．108°6．已知下图中的两个三⻆形全等，则∠α等于（）A．72°B．58°C．60°D．50°7．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成⽴的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．∠A=∠D D．∠ABC=∠DCB8．使x2+mx2−2x+n的乘积不含x3和x2，则m、n的值为()A．m=0，n=0B．m=−2，n=−4C．m=−2，n=4D．m=2，n=49．图中△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140°，则∠CFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外⻆∠ACD的平分线，BO的延⻓线交CE于点E，则以下结论：①∠A=2∠E；②∠BOC= 3∠E；③∠BOC=90°+∠A；④∠BOC=90°+∠E．正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．①②④⼆、填空题11．计算a a−c的结果是．12．如果⼀个多边形的内⻆和是1800度，它是边形．13．三⻆形三边⻓为7cm、12cm、a cm，则a的取值范围是．14．计算：1−1−=．15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的⻓为．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延⻓线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD⾯积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是．三、解答题17．计算：(1)2x+1x−2；(2)6x4−8x3÷−2x2．18．⼩明和⼩军两⼈共同计算⼀道整式乘法题：2x+a⋅3x+b，由于⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．19．如图，点A，B，C，D在同⼀条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，AD=BC．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB=8,AC=2，求CD的⻓．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A−2,3、B−6,0、C−1,0．(1)将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．(2)若以D、B、C为顶点的三⻆形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D 与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．21．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm的两部分，求三⻆形各边的⻓．22．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.（1）求证：AB=AD＋BC（2）求证：AE⊥BE23．我们知道，⼀般的数学公式、法则、定义可以正向运⽤，也可以逆向运⽤．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘⽅”“积的乘⽅”这⼏个法则的逆向运⽤表现为a m+n=a m·a n，a mn=a m n=a n m，a mb m=ab m；（m，n为正整数）．请运⽤这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知a=255，b=344，c=433，请把a，b，c⽤“<”连接起来：；(2)若x a=2，x b=3，求x3a+2b的值；(3)计算：2100×8101．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，已知点Q 从点C出发沿线段AC的延⻓线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)求证：PD=QD(2)过点P作直线BC的垂线．重⾜为E，P，Q在移动的过程中，线段DE是否为⻓度保持不变的线段?请说明理由．25．如图所示，⻓⽅形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm．点P从点A出发沿边AD向A−D−A做往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M、BC于点N．直线a与点P同时出发，沿DA⽅向移动，每秒移动1cm，移动t秒t>0，当直线a与边AB重合时，移动全部停⽌．(1)⽤含t的代数式表示AP的⻓度：(2)当t为何值时，点P在直线a上；(3)连接PB,PN，直接写出当t为何值时，△PAB与△PMN全等．参考答案：题号12345678910答案B B C A B D A D B A1．B【分析】分别利⽤合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则分别计算即可．【详解】解：a2⋅a3=a5，故选项A不符合题意；a5÷a3=a2，故选项B符合题意；a2+a3⽆法合并同类项，故选项C不符合题意；a5−a0=a5−1，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据单项式乘单项式的法则，可得答案．【详解】解：A．−y3⋅y−2=−y，故选项不符合题意；B．−2y3⋅−y=2y4，故选项符合题意；C．(−2y)3⋅y=−8y4，故选项不符合题意；D．(−y)12⋅−3y=−3y13，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在⼀个单项式中出现的字⺟作为积的⼀个因式出现，注意符号．3．C【分析】本题主要考查了三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义进⾏逐⼀判断即可．【详解】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，原结论正确，不符合题意；B、∵CE是△ABC的⻆平分线，∴∠ACE=1∠ACB，原结论正确，不符合题意；2C、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴AF−EF=AE<BF+EF=BE，原结论错误，符合题意；D、∵CD是△ABC的⾼，∴CD⊥AB，原结论正确，不符合题意；故选：C．4．A【分析】因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，则∠BAD=90°−12∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，即可作答【详解】解：因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°−90°−∠ABD=90°−12∠ABC，因为在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，把∠DAC=20°，∠C=38°代⼊，得∠ABC+38°+90°−12∠ABC+20°=12∠ABC+148°=180°那么∠ABC=64°，所以∠BAD=90°−12×64°=58°，故选：A．【点睛】本题考查了三⻆形内⻆和为180°以及⻆平分线的定义，难度较⼩．5．B【分析】利⽤多边形的内⻆和及正多边形的性质求得∠AED，∠A的度数，然后结合已知条件及四边形的内⻆和求得∠ABO的度数，从⽽求得∠ABM的度数．【详解】解：由题意可得∠AED=∠A=5−2×180°÷5=108°，∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，∴四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°，故选：B．【点睛】本题考查多边形的内⻆和，结合已知条件求得各⻆之间的关系和度数是解题的关键．6．D【分析】本题考查了全等三⻆形的性质，根据全等三⻆形对应⻆相等解答即可．【详解】解：∵两个三⻆形全等，∴a，c两边的夹⻆相等，∴∠α=50°，故选：D．7．A【分析】本题考查三⻆形全等的判定，根据三⻆形的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：当AB=CD时，AB=CD不能判断三⻆形全等，故符合题意，BC=BC∠2=∠1当AC=BD时，AC=BD满⾜边⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当∠A=∠D时，∠A=∠D满⾜⻆⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当AC=BD时，∠ABC=∠DCB满⾜⻆边⻆判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，BC=BC∠2=∠1故选：A．8．D【分析】原式利⽤多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【详解】解：原式=x4−2x3+nx2+mx3−2mx2+mnx=x4+m−2x3+n−2m x2+mnx，因为乘积不含x3和x2项，得到m−2=0，n−2m=0，解得：m=2，n=4，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．B【分析】先根据全等三⻆形对应⻆相等求出∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内⻆和即可求出．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=100°,∠BAE=140°，∴∠BAD=12(∠BAE−∠DAC)=20°，在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°，∴∠CFE=∠DFB=20°，故选：B．【点睛】本题考查全等三⻆形的性质，灵活运⽤所学知识是关键．10．A【分析】本题考查了三⻆形内⻆和定理，⻆平分线，外⻆的性质等知识，由⻆平分线的定义可得∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再根据三⻆形内⻆和，外⻆性质即可判断，明确⻆度之间的数量关系是解题的关键．【详解】解：①∵CE为外⻆∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，⼜∵∠DCE是△BCE的外⻆，∴∠E=∠DCE−∠DBE=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A，故①正确，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，故②③错误，∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°，∴∠BOC是△COE的外⻆，∴∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E，故④正确，综上所述正确的结论是①④，故选：A．11．a2−ac/−ac+a2【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：a a−c=a2−ac，故答案为：a2−ac．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．12．⼗⼆【分析】利⽤多边形内⻆和公式进⾏求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，n−2×180°=1800°，解得：n=12，故答案为：⼗⼆．【点睛】本题考查了多边形的内⻆和，解题关键是牢记多边形的内⻆和公式，边数为n的多边形的内⻆和为n−2×180°．13．5＜a＜19．【详解】解：根据三⻆形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7，即5＜a＜19．考点：三⻆形三边关系．14．1120/0.55【分析】接利⽤平⽅差公式把每⼀个算式因式分解，再进⼀步发现规律计算即可．【详解】解：原式=1−1−=1++⋯+1+=32×12×43×23×54×34×⋯×109×89×1110×910=12×1110=1120，故答案为：1120．【点睛】此题考查因式分解的应⽤，解题关键在于利⽤公式进⾏计算．15．8【分析】过点P作PE⊥BC，根据平⾏线的性质可得PD⊥CD，⼜根据⻆平分线的性质可得PE=PA=PD，进⽽可求解．【详解】解：过点P作PE⊥BC，如图：∵点P到BC的距离是4，∴PE=4，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE=4，PD=PE=4，∴AD=PA+PD=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平⾏线的性质及⻆平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．16．①③④【分析】根据三⻆形的中线，等底等⾼的三⻆形⾯积相等即可判断出①正确；根据三⻆形的中线得BD=CD，即∠BAD不⼀定和∠CAD相等，则②错误；利⽤边⻆边可证明△BDF≌△CDE，可判断出③正确；根据全等三⻆形的性质得∠F=∠DEC，则BF∥CE，可判断出④正确，⑤错误，即可得．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD⾯积相等，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴∠BAD不⼀定和∠CAD相等，否则可以证明AB=AC，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDEDE=DF∴△BDF≌△CDE SAS，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，条件不⾜，⽆法证明CE=AE，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为①③④．【点睛】本题考查了中线，全等三⻆形的判定与性质，平⾏线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．(1)2x2−3x−2；(2)−3x2+4x【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．【详解】（1）解：2x+1x−2=2x2+x−4x−2=2x2−3x−2；（2）解：6x4−8x3÷−2x2=6x4÷−2x2−8x3÷−2x2=−3x2+4x．【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．18．6x2+5x−6【分析】根据⼩明的计算结果推出3a−2b=13，根据⼩军的计算结果得到a+2b=−1，由此建⽴⽅程组求出a、b的值，再根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：∵⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，∴2x−a⋅3x+b=6x2−13x+6，∴6x2−3ax+2bx−ab=6x2−13x+6，∴6x2−3a−2b x−ab=6x2−13x+6，∴3a−2b=13①，∵⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，∴2x+a⋅x+b=2x2−x−6，∴2x2+ax+2bx+ab=2x2−x−6，∴2x2+a+2b x+ab=2x2−x−6，∴a+2b=−1②，联⽴①②得3a−2b=13a+2b=−1，解得a=3b=−2，∴2x+a⋅3x+b=2x+3⋅3x−2=6x2+9x−4x−6=6x2+5x−6．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)⻅解析(2)4【分析】题⽬主要考查全等三⻆形的判定和性质，（1）直接利⽤SAS证明△ACE≌△BDF即可；（2）根据全等三⻆形的性质得到BD=AC=2，则AD=AB−BD=8−2=6，熟练掌握全等三⻆形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：∵AD=BC，∴AD−CD=BC−CD，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC=BD，∠A=∠BAE=BF∴△ACE≌△BDF SAS；（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，∴BD=AC=2，⼜∵AB=8，∴CD=AB−BD−AC=8−2−2=4．20．(1)2,3(2)D−2,−3或D−5,3或D−5,−3【分析】（1）直接利⽤关于y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利⽤全等三⻆形的判定⽅法得出对应点位置．【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；∴翻折后点A的对应点的坐标是：2，3；故答案为：2，3；（2）解：如图所示，D1−2,−3或D2−5,3或D3−5,−3即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三⻆形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．21．三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm【分析】由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm两部分，可得|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC=2AB+BC= 12+15=27cm，然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，∴|AB+AD−BC+CD|=|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC= 2AB+BC=12+15=27cm，若AB>BC，则AB−BC=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组:AB−BC=3,2AB+BC=27解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三⻆形；若AB<BC，则BC−AB=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组BC−AB=3,2AB+BC=27解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三⻆形；∴三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．【点睛】此题考查了等腰三⻆形的定义．注意掌握⽅程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应⽤．22．（1）答案⻅解析；（2）答案⻅解析.【分析】(1)延⻓AE交BC的延⻓线于点F，根据⻆平分线和平⾏线的性质得到∠BAF=∠F，然后等⻆对等边AB=BF，再证明△FCE≌△ADE，进⽽等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利⽤等腰三⻆形三线合⼀的性质，即可得结论；【详解】解：如图：延⻓AE交BC的延⻓线于点F，∵AE平分∠BAD∴∠BAF=∠DAE∵E是DC中点∴DE=CE∵AD∥BC∴∠DAE=∠F∴∠BAF=∠F∴AB=BF⼜∵在△FCE和△ADE中，∠DAE=∠F ∠DEA=∠CEF DE=CE∴△FCE≌△ADE，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD即AB=AD＋BC（2）由（1）可知△FCE≌△ADE∴AE=FE⼜∵BA=BF∴根据等腰三⻆形三线合⼀的性质可知AE⊥BE.【点睛】本题考查平⾏线的性质，等腰三⻆形的性质和判定，全等三⻆形的性质和判定，根据题意适当作出辅助线是解题关键.23．(1)a<c<b(2)72(3)8【分析】（1）根据逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再⽐较⼤⼩；（2）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅即可求解；（3）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘⽅法则，掌握法则的逆⽤是解题的关键．【详解】（1）解：∵a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433＝4311=6411．⼜∵32<64<81，∴a<c<b，故答案为：a<c<b；（2）解：x3a+2b=x3a⋅x2b，=x a3⋅x b2，∵x a=2，x b=3，∴原式=23⋅32，=8×9，=72；（3）解：2100×8101×=2100×23101×2200，=2100×2303，=2403×，=2400×23，=2×23，=1402×23，=8．24．(1)⻅解析(2)线段DE是⻓度保持不变的线段，理由⻅解析【分析】（1）过点P作PF∥AC交BC于F，根据题意可知BP=CQ，由平⾏线的性质以及等腰三⻆形的性质可推导∠B=∠PFB，即可证明PF=CQ，然后证明△PFD≌△QCD，由全等三⻆形的性质证明PD=QD即可；（2）由（1）可知，BP=PF，由等腰三⻆形“三线合⼀”的性质可知BE=EF，再由全等三⻆形的性质证明FD=DC，即可推导DE=1BC，即DE为定值．2【详解】（1）证明：过点P作PF∥AC交BC于F，如下图，∵点P、Q同时出发，且移动的速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠Q，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∠PDF=∠QDC，PF=CQ∠DPF=∠Q∴△PFD≌△QCD(ASA)，∴PD=QD；（2）解：DE的⻓度保持不变，理由如下：由（1）可知，BP=PF，∵PE⊥BF，∴BE=EF，由（1）可知，△PFD≌△QCD，∴FD=DC，∴DE=EF+DF=BE+DC=1BC，2∴DE为定值．【点睛】本题主要考查了全等三⻆形的判定与性质、等腰三⻆形的判定与性质、平⾏线的性质等知识，理解题意，正确作出辅助线是解题关键．25．(1)2t或16−2t；或8(2)83(3)85【分析】（1）根据题意，分两种情况讨论即可求解；（2）由题意可知，当点P在直线a上时，点P与点M重合，即AP+DM=AD=8，分两种情况讨论，列⼀元⼀次⽅程求解即可；（3）由题意可知，当AP=MP时，△PAB与△PMN全等，分两种情况讨论，分别表示出MP的⻓，再列⼀元⼀次⽅程求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，AD=8cm，点P每秒运动2cm，当点P沿AD⽅向运动时，AP=2t；答案第15⻚，共15⻚当点P 沿DA ⽅向运动时，AP =16−2t ；综上可知，AP 的⻓度为2t 或16−2t ；（2）解：由题意可知，动直线a 交AD 于点M ，沿DA ⽅向运动，每秒运动1cm ，∴DM =t ，当点P 在直线a 上时，点P 与点M 重合，即AP +DM =AD =8，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，则2t +t =8，解得；t =83；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，则16−2t +t =8，解得：t =8，综上可知，当t 为83或8时，点P 在直线a 上；（3）解：由题意可知，AB =MN ，∠BAP =∠NMP =90°，∴当AP =MP 时，△PAB 与△PMN 全等，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−2t −t =8−3t ，∴2t =8−3t ，解得：t =85；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−16−2t −t =t −8，∴16−2t =t −8，解得：t =8，此时△PAB 与△PMN 不存在，不符合题意，∴当t 为85时，△PAB 与△PMN 全等．【点睛】本题考查了动点问题，⼀元⼀次⽅程的应⽤，全等三⻆形的判定，利⽤分类讨论的思想解决问题是解题关键．。

广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年度第一学期八年级期中考试数学试卷(word版含答案)

华师附中2018-2019学年第一学期期中检测八年级数学试卷说明：本试卷共4页，分三部分，共24题。

满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：考生务必将试题答案、姓名、学号，试室号及座位号填写在答题卡上。

(答案写在试题卷上无效)—、选择题(10小题，共20分) '1、下列运算正确的是( )A （ab ）2=ab 2 B. 2a 3÷a = 2a 2 C.a 4.a 2=a 8 D.(a 2)4=a 62、下列各组数可能是一个三角形的三边长的是( )A. 1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,113、若分式错误！未找到引用源。

无意义，则x 的值为〔 )A.0B.1C.-1D.±14、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x 2+x+1B.x 2+2x-1C.x 2-1D.x 2-6x+95、一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm,用科学记数法表示为()A. 0. 2x10-6cmB.2x10-6cmC.0.2x10-7cmD.2x10-7cm6、下列各式中，最简分式是（） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7、计算错误！未找到引用源。

的结果是（）A.0B.1C.-1D.x8、已知2x-y=10,则4x-2y 的值为（）A.10B.20C.-10D.-209、已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则这个等腰三角形的周长是（）A.7cmB.16cmC.19cmD.17cm 或19cm10、如图所示，CD ，CE ，CF 分别△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. AB=2BFB.∠ACE=错误！未找到引用源。

∠ACB C.AE=BE D.CD ⊥BE二、填空题（8题，共15分）11、如图，∠C=∠D=90°，∠A=20°，则∠COA= ,∠B= 。

2018-2019学年人教版数学八年级上册期中测试卷及答案

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个是正确的，把正确结论的代号写在括号里）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．100°B．40°C．40°或70°D．70°7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定8．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．10．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围．13．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．等腰三角形的对称轴是．三.解答题（本大题有9小题，满分52分）17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．18．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．19．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8 米，AB=10厘米，求△EBC的周长．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．23．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）24．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．一．选择题（（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个是正确的，把正确结论的代号写在括号里）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．6．等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．100°B．40°C．40°或70°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：C．7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．8．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．10．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围10＜a＜90．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得50﹣40＜a＜50+40，解得10＜a＜90．故答案为：10＜a＜90．13．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB∥CD、AE∥CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解．【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD﹣2BF=6．故答案为：6．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．16．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．三.解答题（本大题有9小题，满分52分）17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．【解答】解：求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值．∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．．又∵AC=BC，∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．．又∵AB=10cm，∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm．∴△DBE的周长是10cm．．18．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．19．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8 米，AB=10厘米，求△EBC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=18cm，答：△EBC的周长为18cm．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．【解答】证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将A1、B1、C1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．23．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF 与OC的交点即为点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．24．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．2017年3月4日。

广东省广州大学附中2018-2019学年人教版八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL4．若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形．A．五B．七C．九D．十5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．66．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A．20°B．40°C．50°D．55°9．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为．13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝°．15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB，BC上分别找一点E，F，使△DEF的周长最小，此时，∠EDF＝．（用含α的代数式表示）三、解答题（共7小题，共72分）17．已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分．18．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB 的度数．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为；（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为；（2）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为（点C与点D不重合）21．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．22．如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，O是△ABC内一点，△ABO≌△ACD，连接OD．（1）求证：△AOD为等边三角形；（2）如图2，连接OC，若∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α．①求∠OCD的度数；②当△OCD是等腰三角形时，求∠α的度数．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【解答】解：由图可得，第1，4，5个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【分析】根据垂直定义求出∠AEC＝∠BFD＝90°，根据平行线的性质得出∠A＝∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°．∵AC∥DB，∴∠A＝∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选：B．4．若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形．A．五B．七C．九D．十【分析】根据已知易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：D．5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝8．故选：C．6．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12﹣x﹣y）根，根据三角形的三边关系定理得到：得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．故选：C．7．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E＝∠EACAC＝CE，等量代换得AB＝CE＝AC，利用三角形的外角性质得∠B＝∠ACB＝2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E＝∠EACAC＝CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC＝BE（已知）BC+CE＝BE∴AB＝CE＝AC（等量代换）∴∠B＝∠ACB＝2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°＝180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°＝180°解得∠B＝50°．故选：C．8．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A．20°B．40°C．50°D．55°【分析】首先证明△BAD≌△CAE（AAS），推出AD＝AE，再证明Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），可得∠AOD＝∠AOE，即可解决问题；【解答】解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∵∠AEC＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（AAS），∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），∴∠AOD＝∠AOE，∵B＝20°，∴∠EOD＝90°+20°＝110°，∴∠AOD＝∠EOD＝55°，故选：D．9．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据∠ACB＝90°，BF⊥AE，得出∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，推出∠F＝∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD＝AB，求出∠F+∠FBC＝90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE＝EF，即可判断⑤．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠F＝∠ADC，∵AC＝BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∴①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．∴③正确；∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，∴AB＞BF，∴④错误；由△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠FAE，∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA，∴BE＝EF，∴⑤正确；综上所述，正确的结论是：①③⑤，共有3个．故选：C．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选：A．二．填空题（共6小题）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为45°．【分析】根据AB＝AC，则∠C＝∠ABC，再由BD＝BC，可得出∠C＝∠CBD，由∠A＝30°，可求出∠C，再求出∠CBD，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝BC，∴∠C＝∠CBD，∵∠A＝30°，∴∠C＝∠ABC＝∠CBD＝75°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°．故答案为45．13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是7 cm．【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝130 °．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝50°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝130°．故答案为：130．15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是6m．【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC 三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度＝＝10m，设点O到三边的距离为h，则S△ABC＝×8×6＝×（8+6+10）×h，解得h＝2m，∴O到三条支路的管道总长为：3×2＝6m．故答案为：6m．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB，BC上分别找一点E，F，使△DEF的周长最小，此时，∠EDF＝180°﹣2a．（用含α的代数式表示）【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，连接PQ分别与AB、BC相交于点E、F，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE＝∠P，∠CDF＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣α）＝α，∴∠ADE+∠CDF＝∠P+∠Q＝α，∴∠EDF＝∠ADC﹣（∠ADE+∠CDF）＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α三．解答题（共7小题）17．已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分．【分析】先证△ABE≌△DFC得∠B＝∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分．【解答】证明：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF即BE＝DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分．18．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB 的度数．【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∠ACB的度数是80°．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线．【分析】利用“HL”可证明Rt△CDF≌Rt△EDB，则DC＝DE，然后根据角平行线性质定理的逆定理可判断AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴DC＝DE，而DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠DAC＝∠DAB，即AD是∠BAC的平分线．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为38 ；（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为（﹣6，3）；（2）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．（点C与点D不重合）【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可，然后用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积去计算线段AC在平移过程中扫的面积；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据全等三角形的性质确定D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；线段AC在平移过程中扫的面积＝11×7﹣2××4×6﹣2××5×3＝38；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2为的坐标为（﹣6，3）；故答案为38；（﹣6，3）；（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．21．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．【分析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接FB，根据AB＝BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，证得∠CFD＝∠CBF 后即可证得∠CFD＝∠ABC．【解答】解：（1）∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△EDC中，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∴∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC．22．如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，O是△ABC内一点，△ABO≌△ACD，连接OD．（1）求证：△AOD为等边三角形；（2）如图2，连接OC，若∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α．①求∠OCD的度数；②当△OCD是等腰三角形时，求∠α的度数．【分析】（1）根据全等三角形得到AO＝AD，∠BAO＝∠CAD，由∠BAC＝60°，求得∠OAD＝60°，即可得到结论；（2）①根据△AOD为等边三角形，求得∠AOD＝∠ADO＝60°，求得∠DOC＝360°﹣α﹣130°﹣60°＝170°﹣α，根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠AOB＝α，于是得到∠OCD＝180°﹣∠DOC﹣∠ODC＝70°；②当△OCD 是等腰三角形时，（Ⅰ）当OD＝OC，由∠DOC＝170°﹣α，得到∠OCD＝∠ODC＝＝，列方程得到α＝130°（Ⅱ）当OD＝CD，于是得到∠OCD＝∠COD＝170°﹣α；求得∠ODC＝180°﹣2×170°+2α＝2α﹣160°，列方程即可得到α＝100°；（Ⅲ）当OC＝CD，于是得到∠ODC＝∠COD＝170°﹣α，列方程即可得到α＝115°．【解答】解：（1）∵△ABO≌△ACD，∴AO＝AD，∠BAO＝∠CAD，∵∠BAC＝60°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD为等边三角形；（2）①∵△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝∠ADO＝60°，∵∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α，∴∠DOC＝360°﹣α﹣130°﹣60°＝170°﹣α，∵△ABO≌△ACD，∴∠ADC＝∠AOB＝α，∴∠ODC＝α﹣60°，∴∠OCD＝180°﹣∠DOC﹣∠ODC＝70°；②当△OCD是等腰三角形时，（Ⅰ）当OD＝OC，∵∠DOC＝170°﹣α，∴∠OCD＝∠ODC＝＝，∴60°+＝α，解得：α＝130°（Ⅱ）当OD＝CD，∴∠OCD＝∠COD＝170°﹣α；∴∠ODC＝180°﹣2×170°+2α＝2α﹣160°，∴60°+2α﹣160°＝α，解得：α＝100°；（Ⅲ）当OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD＝170°﹣α，∴170°﹣α+60°＝α，解得：α＝115°．综上所述：当△OCD是等腰三角形时，∠α的度数为：130°，100°，115°．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA＝45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE＝GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE＝BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠CBA＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE＝90°，∠DBA+∠BDA＝90°，∵∠CDE＝∠BDA，∴∠ECD＝∠DBA＝22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE＝GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD＝CG＝2CE；（2）结论：BE﹣CE＝2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC＝∠HAC+∠CAE，∴∠BAH＝∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE＝BH，AH＝AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝HF，∴BE﹣CE＝2AF．。

广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上册期中数学试卷

2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（课改班试卷）（共计120分时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为A.1.239×10-3B. 1.239×10-2C. 0.1239×10-3D. 12.39×10-43.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是A. 15123-=-+x x xB. 2249)23)(23(b a b a b a -=-+C. )11(22xx x x +=+D. )2)(2(28222y x y x y x -+=-4. 若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 A. 21＞xB. 21＜xC. 21=xD. 21≠x 5. 下列运算中正确的是 A. 432a a a =⋅B.44)(a a =-C. 532a a a =+D. 532)(a a =6. 如图，等于，则，，若≌△△ACD ACB A DCB ABC ∠︒=∠︒=∠4080A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°7. 下列分式中，最简分式是A. x156B. 632--x xC. 121++x xD. ba b a +-228. 某企业投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B 型单车,B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元,则A 型单车每辆车的价格是多少元?设A 型单车每辆车的价格为x 元,根据题意,列方程正确的是() A.50%)201(200000200000--=x x B.50%)201(200000200000-+=x x C. 50%)201(200000200000+-=x xD.50%)201(200000200000++=x x 9. 在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于( )A. 60°B. 50°C. 48°D. 45°10. 如图,在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD 和CE 相交于点P,交AC 于点M,交AD 与点N.下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP 平分∠BPE;④若α=60∘,则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共28分）11. 若分式33--x x 的值为零，则x =.12. 若===+m n m n235323，则，. 13. 如果△ABC 是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是. 14. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝.第14题图第16题图第17题图15. 若长为a ，宽为b 的长方形的周长为20，面积为18，则22ab b a +的值为.16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为.17. 四边形ABCD 中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为___度。

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绝密★启用前广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ．B ．C ．D ．2．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）A ．-1B ．3C ．1D ．-1或33．已知函数122y x =-+，当11x -<≤时，y 的取值范围是（） A ．5322y -<≤ B ．3522y << C ．3522y ≤< D ．3522y <≤4．已知关于x 的多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2y k x =-+经过的象限是（） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y ＝x +b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．3B ．335 C ．4 D ．5346．若3(1)(1)11x A B x x x x -=++-+-，则A BA B=-＋（） A.3B.－3C.13D.－137．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【】A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 8．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（）象限 A.一B.二C.三D.四9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4，则△CEF 的周长为A ．8B ．9.5C ．10D ．5 10．下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.A．1个B．2个C．3个D．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题11．计算211x x x --=-___________________；12．已知一次函数y ＝ax+b 的图象经过点A(2，0)与B(0，4)．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象． 13．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭，其中x 为不等式3(2)2x x --≥的正整数解． 14．已知：424b a a b +=-，求222221224a b a b b b b a b a b a a a ⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫-÷÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.15．把下列各式因式分解（1）432126168x x x --（2）5323(23)2(32)(23)a a a a a a -+-+- （3）333333333(2)()abc a b c abc a b b c c a ++++++16．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．（1）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．且AE=AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB=PE.18．已知实数x、y满足()2232y x x xy x⎧-=-+⎪⎨≥⎪⎩，记93223yA xy-=+-，求当A的值为整数时，整数y的值．19．如图，一次函数33y x=-+的函数图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30︒.（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，3，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出Q的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.20．一次函数(0)y ax b b=+≠与一次函数2y cx=-的图象的交点的纵坐标为+a b，222(1)(1)(1)3a b cbc ac ab---++=．（1）求ab bc ca++的值；（2）当1,1a b≠≠时，求证：22(1)(1)b aa b=--．21．因式分解：22221a b a b --+=________22．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．23．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为-1，当b>0时，关于x 的不等式k 2x>k 1x+b 的解集为_________． 24．设()2f x x mx n =++（m 、n 为整数）既是多项式42+625x x +的因式，又是多项式4234285x x x +++的因式，则m n =_________.25．已知2()4()()b c a b c a -=--，且a ≠ 0，则b ca+=____________． 26．Rt △ABC 中，∠A = 3∠C = 90︒，AB = 3，点Q 在边AB 上且BQ =33-，过Q 作QF ∥BC 交AC 于点F ，点P 在线段QF 上，过P 作PD ∥AC 交AB 于点D ，PE ∥AB 交BC 于点E ，当P 到△ABC 的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF =_________. 27．在面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为__________.参考答案1．D 【解析】试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B 和C 都是错误的，而+1≥1，∴D 成立. 考点：分式的性质. 2．B 【解析】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1， ∵y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0， ∴m=3．故选B ． 3．C 【解析】试题分析：122y x =-+，因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，当x=-1时，y=52，当x=1时，y=32，所以当11x -<≤时，y 的取值范围是3522y ≤<，故选：C ．考点：一次函数的性质． 4．B 【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式求出k 的值，再根据一次函数的图象与性质即可求解. 【详解】∵22211x kx x kx -+=-+，∴−kx =±2×1×x ，解得k =±2， 2k =时，()222y k x =-+=不是一次函数，舍去.2k =-时，()2242y k x x =-+=-+,经过第一、二、四象限.故选:B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了完全平方公式. 5．B 【解析】因为直线的解析式是y=x+b ， ∴OB=OC=b,则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理) ∴∠BAC=30°；而点A 的坐标是(5,0)， ∴OA=5，在Rt△BAO 中,∠BAC=30°，OA=5，∴tan∠BAO=3BO AO =∴BO=335,即b=335. 故选B. 6．C 【解析】【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件求出A 与B 的值即可．【详解】()()()()()()113,1111A x B x x x x x x -++-=+-+-()()()()()3,1111A B x B A x x x x x ++--=+-+-()3,x A B x B A -=++-1,3,A B B A +=-=-2,1,A B ==-211.213A B A B +-∴==-+ 故选：C. 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A 。

【解析】函数的图象。

∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m / s 。

∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s 。

∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒。

因此①正确。

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m 。

因此②正确。

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s 。

因此③正确。