列方程解应用题例4
列方程解决应用题
列方程解答应用题1、有两根电线，第二根电线长度是第一根的2.5倍，如果第二根剪去12米，那么两根电线的长度就相等。
第二根电线原来长多少米？2、有两筐梨，甲筐梨重35千克，乙筐梨比甲筐轻7千克，从甲筐取出多少千克梨放入乙筐，两筐梨的重量相等？3、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变长一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？4、书架的上层有120本书，下层有书56本，如果两层书架有各自放上同样本数的书，这时上层的本数是下层的1.5倍，两层书架都放了几本书？5、师徒两个人加工同一种零件，师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工90个，徒弟先加工2小时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？6、甲、乙两城相距560千米，一列客车和一列货车同时从两城对开。
已知火车每小时行50千米，行了120千米后客车才出发，客车每小时行了60千米，货车开出几小时后两车相遇？7、AB两地相距9千米，甲乙两人同时从AB两地出发，同向而行，甲在前，乙在后，甲每小时行4.5千米，乙每小时行6千米。
几小时后乙追上甲？8、某厂有两个车间，第一个车间每小时生产零件25个，当第一车间完成160个零件后，第二个车间才开始生产，第二个车间生产4小时后，两个车间生产的零件数相等。
第二车间每小时生产零件多少个？9、一辆小轿车和一辆大卡车都从甲城开往乙城，大卡车每小时行50千米，小轿车比大卡车迟开2小时，小轿车开出2.5小时后两辆汽车同时达到乙城。
已知甲乙两城相距400千米，小轿车的速度是多少？10、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？11、一辆汽车从甲地出发，行了60千米后，一辆摩托车也从甲地开出，3小时后与汽车同时到达乙地，已知摩托车的速度是汽车的1.5倍。
求两车的速度。
12、甲乙两船同时从上海出发开往青岛，甲船每小时行36.5千米，乙船每小时行43.2千米，照这样的速度，经过多少小时后甲船落后乙船120.6千米？13、甲乙两地之间的路程是132千米，A、B两车同时从两地出发相向而行。
解方程经典例题
第一讲列方程解应用题例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．解：设乙数为x，则甲数为2x+17．10x=3（2x＋17）+4510x=6x＋51+454x=96x＝242x+17=2×24+17=65．答：甲数是65，乙数是24．例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？思路1：分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25 ％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数．解：设完成计划还需x天．1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×580×1.25x=1600-400100x=1200x=12．答：完成计划还需12天．例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？分析若把男、女生人数分别设为x人和y人．依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数= （男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解．解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人．79x+71y＝（x+y）×7679x+71y＝76x+76y3x＝5y∴x：y=5：3总份数：5＋3=8．在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人．男生：384×=240（人）58女生：384×=144（人）38答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．例5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液100克，因此100 ×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液400克，因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％．1000 15% 100 2 % 400 %14%1000 100 400x x × + × + ×=+ +解得x=102x％＝2×10％＝20％．答：A种酒精的浓度为20％．例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章算术》）分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．解：设两地相距x里．3× =5 ( )50 70x x+解得114818x=答：甲、乙两地相距里。
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例 1 图书馆买回来 60 本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的 3 倍，文艺书有多少本？例 2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树 108 棵，其中荔枝的棵树是龙眼的 3 倍，芒果的棵树是龙眼的 2 倍，这三种果树各有多少棵？例 3 一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的 3 倍。
水池里有 16吨水，打开两管 5 小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例 4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面 11520 千克，卖出大米的千克数是面粉的 6 倍，面粉的千克数是玉米免的 5 倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例 1 甲粮仓有 510 吨大米，乙粮仓有 1170 吨大米，每天从乙粮仓调 30 吨大米到甲粮仓，多少天今后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的 6 倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画 236 本，若是故事书增加 10 本，就是科普书本数的 2 倍，科普书减少 12 本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例 3 甲数与乙数的和是 30，甲数的 8 倍与乙数的 3 倍的和是 160.甲数、乙数各是多少？例 4 甲站和乙站相距 299 千米，一辆大客车从甲站开往乙站， 1.5 小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的 3 倍，小轿车行驶 2.5 小时碰到大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用 x 表示，再依照问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有 x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x 时，平时把倍的关系中作为 1 的数量设为 x 较好。
例 1 一张办公桌的价格是一把椅子的 4 倍，办公桌的定价比椅子贵 138 元，一张办公桌的价格是多少钱？例 2 一个书厨基层放的书的本数是上层的 3 倍，若是从基层取 43 本数放到上层，两层的书的本数同样，这个书厨一共方有多少本书？例 3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的 2 倍，第二天售出的千克数是第三天的 1.5 倍，第三天售出的比第一天少 88 千克，这批西瓜共有多少千克？例 4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的 3 倍，每次取走同样的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩 8 个，黑棋子还剩 94 个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例 1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去 10 米，第二根绳子剪去 28 米，第一根绳子剩下的长度是第二根的 4 倍。
列方程解应用题.doc
列方程解应用题——相遇问题1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8、AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9、甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？*10、甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
*11、AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？*12、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。
列方程解应用题50道
列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。
求汽车行驶的时间x。
- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。
总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。
可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。
2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时两车相遇，求x的值。
- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。
经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。
3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。
- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。
可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。
- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。
5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
列方程解应用题
列方程解应用题【例1】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。
水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？【例2】有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油质量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克后，则甲桶油是乙桶油质量的4倍。
甲桶原来有油多少千克？【例3】甲乙丙三人，甲的年龄是乙的2倍时，丙是20岁，当乙的年龄是丙的2倍时，甲35岁，那么甲65岁时，丙是多少岁？【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。
问，多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【例5】甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分数比四个人的平均分多4分。
问乙的成绩是多少？【例6】414是三个数的和，这三个数分别能被5、6、7整除，所得的商相同。
问；这三个数分别是多少？商是多少？【例7】小余买了5元、1元2角、8角的三种邮票共20张，总值43元6角，其中5元和1元2角的邮票张数相同。
问：小余三种邮票各购多少张？【例8】某校五、六年级师生秋游去公园划竹筏，若每筏坐12人，则少3个竹筏；若每筏坐14人，则多出4个竹筏。
问：公园一共有几个竹筏？五年级师生共多少人？【例9】一架飞机所带燃料最多可飞行15.75小时。
飞机去时顺风，飞行速度每小时1500千米，返回时逆风，速度是每小时1200千米。
问：这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？【例10】一个三位数的数字是由大到小的顺序排列的三个连续整数，这个三位数除以3所得的商比这个三位数的百位数与个位数交换后所得新的三位数小238，求原来的三位数。
【例11】东西两镇相距3450米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，甲、乙、丙速度分别是每分钟45、50、60米，那么多少分钟后乙正好在甲、丙的中间？【例12】小余买两种练习本若干本，单价分别是1元和1元5角，共付出12元，问：两种本子各买了多少本？消去法解题【例1】甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
列方程解应用题(全部)
1、路程、速度、时间的关系：s vt
v s t
ts v
2、分析方法——画线段图。3、相向而行、同向而行、背向而行
例1、已知A、B两地相距158km，甲、乙两人骑自行车分别从A、 B两地出发相向而行，甲先走30分钟后乙再出发，如果甲的速度为 20km/h，乙比甲每小时少走3km，求乙出发多少时间后两人相遇？
1、两位数的表示方法： ab 10a b
2、三位数的表示方法：abc 100a 10b c
例1、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍多 2，若把十位上的数字与个位上的数字对调，就得到一个新 数，新数比原数小45，你能求出这个两位数吗？
例2、有一个两位数，个位于上的数字与十位上的数字之和为 9，十位上的数字与个位上的数字互换位置得到的新数比原数 大27，求这个两位数？
例：学校团委组织60名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人 搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级 的同学有多少人参加了搬砖？
分析——列方程解应用题的一般步骤 1、找相等关系：初一年级学生数+其它年级学生数=60
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400 2、设未知数：设初一年级有x人参加了搬砖。（单位） 3、按相等关系列出方程：
100%
3、商品的销售额=售价 销量，商品的总利润=单件商品利润 销量。
例1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
例2、某商品的进价为1000元，标价为1500元，商店要求以利润率 不低于5%的售价进行打折出售，问该商店最多可以打多少折出 售该商品？
例2、甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经 半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时20km的速度驶向A地， 两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km,求A、B两地的距离。
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b －0.3b= 0.7b
X+1.5X= 2.5X
3.6X – X = 2.6X
基本练习： 2、填空：
（1）学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍。 设女生有X人，那么男生有（ 3X ）人， 设男生有X人，那么女生有（X÷3 ）人。 以上哪一种设未知数的方法比较容易表示另一个量？ （2）学校书法组有女生X人，男生人数是女生的3倍。 男生有（ 3X ）人，一共有（ 4X ）人，男生比 女生多（ 2X ）。
解：设每个球为x元。
4X+5x=18
解：设鸡有x只。
2X+4x=48
• 我买了两套丛书，两套丛书的本数相同， 共花了 22 元。每套丛书有多少本?
• 妈妈今年的年龄是小明的3倍。 妈妈比他大24岁。小明和妈 妈今年分别是多少岁?
解：设小明的年龄为x岁，妈妈的年龄就为3x岁。
3x-x=24
3 小明和爸爸一共有48岁, 爸爸的年龄 是小明的5倍,爸爸和小明各有多少岁?
解：设小明的年龄为x岁，爸爸的年龄就为5x岁
X+5x=48
4 小明比爸爸小32岁, 爸爸的年龄是 小明的5倍,爸爸和小明各有多少岁?
解：设小明的年龄为x岁，爸爸的年龄就为5x岁
5பைடு நூலகம்-x=32
5 小红买了4个乒乓球，又买了5个 羽毛球，一共花了18元，乒乓球和羽 毛球的单价一样，那么每个球多少钱？
• 地球上陆地面积为1.5亿平方千 米，海洋面积约为陆地面积的 2.4倍。地球表面积是多少亿平 方千米？
什么是地球表面积？ 海洋面积：1.5×2.4=3.6（亿平方千米）
地球表面积：3.6+1.5=5.1（亿平方千米） 答：地球表面积是5.1亿平方千米.
你有什么 要提醒大 家的吗？
地球的表面积为5.1 亿平方千米，其中海洋 面积约为陆地面积的2.4倍。 你想用什么方法解决这个问题？ 题中有怎样的等量关系？ 题中有几个未知量？怎样设呢？
独立完成课本78面做一做，小组交流。
做一做 1、学校体育队一共有28人，其中 男生是女生的3倍，男生和女生各 有多少人？
解：设女生有x人，男生就有3x人
X+3x=28
2、学校体育队一共有28人，其中 男生比女生多14人，男生和女生各 有多少人？
解：设女生有x人，男生就有(x+14)人
X+(x+14)=28