LU算法解析
2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性
11121222n n nn u u u u u u ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2112111n n l l l ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭直接利用LU 分解可以推导出L 和U 的元素的紧凑格式的计算公式,即计算机上常用的Doolittle 公式。
111212122212n n n n nn a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭=比较等式两端对应元素容易算出:⎧⎨⎩(2-8)11,1,2,,j j u a j n==1111,2,,,j j a l j n u ==⎧⎨⎩(2-9)11,,1,,i ij ij ik kj k u a l u j i i n-==-=+∑11,1,,,i ji jk kik ji iia l u l j i n u -=-==+∑对于i =2 , …, n 依次利用公式(2-8)、(2-9)即可算出U 和L ,从而实现了A 的三角分解，这就是Doolittle 分解的计算公式。
由于L 是单位下三角矩阵，对角元素为1，而U 是上三角矩阵，因此元素l ji 及u ij 利用矩阵A 的元素位置存放, 无需增加新的存储。
111212122212n n n n nn a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎧⎨⎩(2-8)11,1,2,,j j u a j n==1111,2,,,j j a l j n u ==⎧⎨⎩(2-9)11,,1,,i ij ij ik kj k u a l u j i i n-==-=+∑11,1,,,i ji jk kik ji iia l u l j i n u -=-==+∑注意到,计算过程中(1)k kka-处在被除的位置,()10k kka -≠而这一条件的等价条件是:1,,1,0det 1111-=≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡n i a a a a ii i i 保证它不为0。
所以, Gauss 消元法的可行条件为:即Gauss 消去法的消元过程实际上就完成了矩阵A 的LU 分解。
LU算法解析
一、LDPC 码简介低密度单奇偶校验（Low-Density Parity-Check ,LDPC ）码是除Turbo 码外的另一种逼近香农限（信道容量）的编码。
基于置信度传播迭代译码的长LDPC 码已经被证明能够获得只距香农限零点几分贝的误码性能。
在很多要求高可靠性的通信和数字存储系统中的差错控制方面，这一发现使得LDPC 码成为Turbo 码的有力竞争者。
相对于Turbo 码，LDPC 码具有以下优点：1）不需要深度交织以获得好的误码性能；2）具有更好的分组误码性能； 3）误码平台处的误码率大大降低； 4）译码不基于网格。
长度为n 的线性分组码C 由生成矩阵G 或者奇偶校验矩阵H 唯一确定。
如果由奇偶校验矩阵H 确定的，码C 就是H 的零空间。
GF(2)上的n 维向量()v L 01n -1=v ,v ,,v 当且仅当T?v H 0时是一个码字。
这意味着C 的码字的比特之间必须满足一组由H 的各行确定的奇偶校验方程。
LDPC 码是通过奇偶校验矩阵定义的。
奇偶校验矩阵H 具有如下结构特性： （1）每一行含有r 个1； （2）每一列含有g 个1；（3）任何两列之间位置相同的1的个数（以l 表示）不大于1，即l =0或者1；（4）与码长（H 的列数）和H 的行数相比，r 和g 都较小。
H被称为低密度奇偶校验矩阵，由H 确定的码被称为LDPC 码。
H 的低密度意味着H 是一个稀疏矩阵。
满足上述条件的LDPC 码被称为（g ，r ）规则LDPC 码。
如果H 的各行或者各列具有不同的重量，则LDPC 码被称为非规则码。
1. LDPC 编码的算法研究 LDPC 码的标准编码算法LDPC 码属于线性分组码，因此可以采用线性分组码的通用编码方法得到。
设LDPC 码的码长为n ，信息码码长为k ，则校验码长度为m=n-k 。
设的校验矩阵H 是行线性无关的，根据分组码的定义，对于输入信元S ，编码后得到的码字为C ，则满足方程0=THC（式子1）校验矩阵列变换后分解为[A|B]的形式，其中A 为维的矩阵，B 为维的满秩矩阵。
lu分解算法
lu分解算法
LU分解算法是一种将一个非奇异矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的方法，它可以用于解线性方程组以及求矩阵的逆等计算中。
具体的LU分解算法如下：
输入：一个n×n的非奇异矩阵A
输出：下三角矩阵L和上三角矩阵U
1. 初始化一个n×n的下三角矩阵L和一个n×n的上三角矩阵U，使它们的所有对角元素为1。
2. 对于矩阵A的第一行，将其作为矩阵U的第一行。
3. 对于矩阵A的第一列，将其除以矩阵U的第一个元素得到矩阵L的第一列。
4. 对于矩阵A的剩余行，以及对应的列，进行如下操作：
- 计算当前元素的值，即A(i, j)减去矩阵L的第i行与矩阵U的第j列的内积。
- 如果i小于等于j，将计算得到的值赋给矩阵U的第i行第j列元素。
- 如果i大于j，将计算得到的值除以矩阵U的第j列第j个元素，然后赋给矩阵L的第i行第j列元素。
5. 返回矩阵L和矩阵U作为结果。
通过LU分解算法，可以将解线性方程组的计算转化为简单的矩阵乘法和求解步骤。
此外，通过求解LU分解后的矩阵，还可以求矩阵的逆和行列式等相关计算。
lu分解例题及解析
lu分解例题及解析Lu分解法是一种将矩阵分解为低秩矩阵的分解方法，主要应用于数据分析、图像处理等领域。
下面以一个例题来介绍Lu分解法的具体步骤及解析过程。
假设有如下矩阵A:$$\begin{bmatrix}2 & 1 & 4 \\8 & 7 & 2 \\6 & 3 & 5 \\\end{bmatrix}$$步骤1：选取矩阵A的第一行作为初始行，将其作为下三角矩阵L的第一行，确定上三角矩阵U的第一行，即：$$L=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\l_{21} & 1 & 0 \\l_{31} & 0 & 1 \\\end{bmatrix},U=\begin{bmatrix}u_{11} & u_{12} & u_{13} \\0 & u_{22} & u_{23} \\0 & u_{32} & u_{33} \\\end{bmatrix}$$那么，可以得到：$$\begin{bmatrix}2 & 1 & 4 \\8 & 7 & 2 \\6 & 3 & 5 \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\& 1 & 0 \\& & 1 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}& & \\& & \\& & \\\end{bmatrix}$$因此，需要确定L和U的未知量l21、l31、u11、u12、u13、u22、u23和u33。
步骤2：用第一行的元素对矩阵A进行初等变换，使得第一列的下两个元素都为0，即：$$\begin{bmatrix}2 & 1 & 4 \\8 & 7 & 2 \\6 & 3 & 5 \\\end{bmatrix}\xrightarrow{(R_2-4R_1)}\begin{bmatrix}2 & 1 & 4 \\0 & 3 & -14 \\6 & 3 & 5 \\\end{bmatrix}$$此时，可得到：$$\begin{bmatrix}2 & 1 & 4 \\8 & 7 & 2 \\6 & 3 & 5 \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\& 1 & 0 \\& & 1 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u_{11} & u_{12} & u_{13} \\0 & ? & ? \\0 & ? & ? \\\end{bmatrix}$$可以看出，u11=2，u12=1，u13=4。
数值分析5LU分解法
数值分析5LU分解法LU分解法是一种常用的数值分析方法，用于解线性方程组。
本文将详细介绍LU分解法的原理、算法步骤、优缺点以及应用领域，以期能够全面地掌握这一方法。
一、LU分解法原理LU分解法是将一个方程组的系数矩阵A分解为两个矩阵L和U的乘积的形式，其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵，通过分解可以简化方程组的求解过程。
LU分解法的基本思想是将原始方程组Ax=b分解为Ly=b和Ux=y两个方程组，其中L和U是通过A分解得到的矩阵。
二、算法步骤1.首先，将系数矩阵A分解为两个矩阵L和U。
L是下三角矩阵，主对角线元素均为1，而U是上三角矩阵。
2.然后，将原始方程组Ax=b转化为Ly=b，求解y的值。
3.最后，将解y代入Ux=y，求解x的值，即可得到方程组的解。
三、算法优缺点1.优点：LU分解法将原始方程组的系数矩阵分解为两个形式简单的矩阵，简化了方程组的求解过程。
对于重复使用系数矩阵A的情况，只需要进行一次LU分解，然后根据新的b值求解新方程组，提高了计算效率。
2.缺点：LU分解法需要进行矩阵分解计算，计算量较大，因此对于规模较大的方程组计算效率较低。
此外，当系数矩阵A存在奇异性或病态时，LU分解法可能会失败。
四、应用领域LU分解法在科学计算领域有着广泛的应用，特别是在求解线性方程组方面。
例如，在工程领域中，常需要通过数值方法求解复杂的结构力学问题，此时可以使用LU分解法求解由有限元方法离散得到的大规模线性方程组。
另外，LU分解法还可以用于解非线性方程组、求逆矩阵、计算矩阵的行列式等。
总结：LU分解法是一种常用的数值分析方法，用于求解线性方程组。
通过将系数矩阵A分解为两个矩阵L和U的乘积形式，可以简化方程组的求解过程。
LU分解法的优点是提高了方程组的求解效率，适用于重复使用系数矩阵A的情况。
然而，LU分解法也存在一定的缺点，如计算量较大、对奇异性和病态问题的处理较为困难。
LU分解法在科学计算领域有着广泛的应用，可以用于求解工程问题中的大规模线性方程组，解非线性方程组，求逆矩阵等。
LU分解法
具体的计算结果比较，取一正定对称矩阵,比较不 同算法 的结果，以及考虑稀疏和不考虑稀疏计算 时间的差别。
lu分解法是直接分解法中的一种算法将方程组axb中的稀疏矩阵a分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵其中alu令yux那么在方程租的运算中可以先解lyb再解uxy在编程过程中分两步进行先对矩阵a进行lu分解然后再解方程组由lua及对l和u的要求可以得到分解的计算公式
LU分解法
线性方程组的解法通常分为两大类：直接接法和 迭代解法。
直接法是在没有舍入误差的情况下，通过有限步 四则运算可以求得方程组。但是，在实际计算时， 由于初始数据变为机器数而产生的误差以及计算 过程中所产生的舍入误差等都对解的精确度产生 影响，因此直接法实际上也只能算出方程组真解 的近似值。
目前较实用的直接法是高斯消去法和一些变形，例 如选主元的高斯消去法和矩阵的三角分解法，它们 都是目前计算机上常用的有效方法。直接法的优点 是计算量小，可事先估计，缺点是所需存贮单元较 多，编写程序较复杂，计算程序所需时间较长。
n2 11 12 13 21 31 22 23 32 33
u u U
(n-1)n nn
1n 2n
3n
…
n1
…
n3
…
a a
…
n2
a … a
nn
LU分解的函数程序为
• • • • • • • • • • • • • • function [L,U]=LU(A) r=length(A(1,:)) x=zeros(r,1) m=zeros(r,r) for i=1:r-1 for j=i+1:r m(j,i)=A(j,i)/A(i,i) for k=i:r A(j,k)=A(j,k)-m(j,i)*A(i,k) end end end L=m+eye(r) U=A
matlab的lu分解
matlab的lu分解（实用版）目录1.MATLAB 的 LU 分解简介2.LU 分解的算法原理3.MATLAB 中进行 LU 分解的方法4.LU 分解的应用示例5.总结正文一、MATLAB 的 LU 分解简介LU 分解（LU Factorization）是一种常见的线性代数方法，用于将一个给定的矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。
这种分解方法在求解线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等问题中具有广泛的应用。
MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，提供了丰富的矩阵操作和线性代数计算功能，其中就包括 LU 分解。
二、LU 分解的算法原理LU 分解的核心思想是高斯消元法，其基本步骤如下：1.对矩阵进行初等行变换，化为行最简阶梯形矩阵。
2.对阶梯形矩阵进行高斯消元，得到一个下三角矩阵和一个上三角矩阵。
3.将下三角矩阵和上三角矩阵组合成一个 LU 分解矩阵。
三、MATLAB 中进行 LU 分解的方法在 MATLAB 中，可以使用`lu`函数进行 LU 分解。
以下是一个简单的示例：```matlab% 定义一个矩阵 AA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];% 对矩阵 A 进行 LU 分解[L, U] = lu(A);% 输出 LU 分解结果disp("LU 分解结果：");disp(L);disp(U);```四、LU 分解的应用示例LU 分解在求解线性方程组方面具有广泛的应用。
例如，给定线性方程组：```AX = B```其中 A 是系数矩阵，X 是待求解的变量向量，B 是常数项向量。
可以通过 LU 分解求解该线性方程组。
具体步骤如下：1.对系数矩阵 A 进行 LU 分解，得到分解矩阵 L 和 U。
2.计算 U 的逆矩阵 U^-1。
3.将线性方程组改写为：```LUX = B```4.求解得到：```X = U^-1B```五、总结MATLAB 的 LU 分解功能为线性代数计算提供了极大的便利，可以帮助用户轻松地解决许多实际问题。
lu分解原理
LU分解是一种矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积。
这种分解方法在数值计算中非常常用，可以用于求解线性方程组、求矩阵的行列式和逆矩阵等问题。
LU分解的原理比较简单，本文将对其进行详细介绍。
1. LU分解的定义LU分解是将一个矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积的过程，即A=LU。
其中，L是一个下三角矩阵，U是一个上三角矩阵。
下三角矩阵指除主对角线及其上方的元素外，其他元素均为0的矩阵；而上三角矩阵则是指除主对角线及其下方的元素外，其他元素均为0的矩阵。
2. LU分解的实现方法LU分解的实现方法有很多种，这里我们介绍其中的高斯消元法和克洛内克积分法。
（1）高斯消元法高斯消元法是一种经典的线性代数求解方法，它可以通过不断消元来把一个矩阵变成一个上三角矩阵。
具体来说，高斯消元法的过程如下：①首先将待分解的矩阵A赋值给一个新的矩阵U。
②初始化一个下三角矩阵L为单位矩阵。
③从第一行开始，对每一行做如下操作：a. 将该行的第一个非零元素除以该元素所在的系数，使其成为1。
b. 将该行的第一个元素下方的所有元素消为0，即对该行下面的所有行做如下操作：i. 将该行下面的行的第一个元素除以当前行第一个元素的值，使其变成0；ii. 将当前行乘以该行第一个元素的值，减去该行下面的行。
④最终得到的矩阵U就是原矩阵A的上三角矩阵，而L则是通过每一次操作中的系数变换所得到的下三角矩阵。
（2）克洛内克积分法克洛内克积分法是一种比较高效的LU分解方法，它采用矩阵的Kronecker积来进行分解。
具体来说，克洛内克积分法的过程如下：①首先将待分解的矩阵A赋值给一个新的矩阵U。
②将下三角矩阵L初始化为单位矩阵。
③对于每一列j，做如下操作：a. 将矩阵U的第j列中j行及其下方的元素除以U(j,j)，使U(j,j)为1。
b. 将矩阵U的第j列下方的所有元素消为0，即对该列下面的所有列做如下操作：i. 将该列下面的列的第j行的元素除以当前列第j 行的元素值，使其变成0；ii. 将当前列乘以该列第j行的元素值，减去该列下面的列。
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一、LDPC 码简介低密度单奇偶校验（Low-Density Parity-Check ,LDPC ）码是除Turbo 码外的另一种逼近香农限（信道容量）的编码。
基于置信度传播迭代译码的长LDPC 码已经被证明能够获得只距香农限零点几分贝的误码性能。
在很多要求高可靠性的通信和数字存储系统中的差错控制方面，这一发现使得LDPC 码成为Turbo 码的有力竞争者。
相对于Turbo 码，LDPC 码具有以下优点：1）不需要深度交织以获得好的误码性能；2）具有更好的分组误码性能； 3）误码平台处的误码率大大降低； 4）译码不基于网格。
长度为n 的线性分组码C 由生成矩阵G 或者奇偶校验矩阵H 唯一确定。
如果由奇偶校验矩阵H 确定的，码C 就是H 的零空间。
GF(2)上的n 维向量()v L 01n -1=v ,v ,,v 当且仅当T?v H 0时是一个码字。
这意味着C 的码字的比特之间必须满足一组由H 的各行确定的奇偶校验方程。
LDPC 码是通过奇偶校验矩阵定义的。
奇偶校验矩阵H 具有如下结构特性： （1）每一行含有r 个1； （2）每一列含有g 个1；（3）任何两列之间位置相同的1的个数（以l 表示）不大于1，即l =0或者1；（4）与码长（H 的列数）和H 的行数相比，r 和g 都较小。
H被称为低密度奇偶校验矩阵，由H 确定的码被称为LDPC 码。
H 的低密度意味着H 是一个稀疏矩阵。
满足上述条件的LDPC 码被称为（g ，r ）规则LDPC 码。
如果H 的各行或者各列具有不同的重量，则LDPC 码被称为非规则码。
1. LDPC 编码的算法研究 LDPC 码的标准编码算法LDPC 码属于线性分组码，因此可以采用线性分组码的通用编码方法得到。
设LDPC 码的码长为n ，信息码码长为k ，则校验码长度为m=n-k 。
设的校验矩阵H 是行线性无关的，根据分组码的定义，对于输入信元S ，编码后得到的码字为C ，则满足方程0=THC（式子1）校验矩阵列变换后分解为[A|B]的形式，其中A 为维的矩阵，B 为维的满秩矩阵。
码字C=[S|P]，其中S 为k 个信息比特，P 为m 个校验比特。
则式子1化为0]][|[=P SB A （式子2）由此得到0=+BP AS （式子3） 则得到校验位为AS B P 1-= （式子4） 该方法的计算复杂度表现在计算A B 1-，大约为)(3m O 。
但是，若在实际的通信系统中采用相同的校验矩阵，则A B 1-可通过预计算并存储，其计算复杂度为))((m n m O -。
因此当码长较长时，编码的复杂度相当高，且编码时延高，需要较大的存储空间。
图1稀疏校验矩阵的下三角形式 RU 算法准下三角形校验矩阵编码算法是由Richarson 和Unbanke 提出的(也称RU 算法)，该算法充分利用了校验矩阵的稀疏性，可实现线性编码复杂度。
RU 算法包含两个阶段：顶处理阶段和实际编码阶段。
n *m )(m m n -*m*m步骤一：预处理 （1）三角化为了不改变H 矩阵的稀疏特性，仅对H 矩阵的行和列重排，得到如图2所示的准下三角矩阵。
图2 稀疏校验矩阵的近似下三角矩形 将校验矩阵表示成如式子5的形式 EDCT B A H =（式子5）其中每个子矩阵的大小分别是：A 为)()(m n g m -⨯-，B 为g g m ⨯-)(，C 为)(m n g -⨯，D为g g ⨯。
T 为)()(g m g m -⨯-，E 为)(g m g -⨯。
上述子矩阵都为稀疏阵且T 为下三角矩阵，对角线上的元素全是“l”。
（2）秩验算变换后的矩阵左乘矩阵IETI 10--可以得到：0111DB ETC A ETT BA EDCT B A IETI +-+-=---- （式子6）定义D B ET +-=-1ϕ （式子7） 在这里需要检验ϕ是否非奇异，若ϕ是奇异的，则需进一步执行行列交换来消除奇异性。
步骤二：编码定义),,(21p p s c =，其中s 为系统部分(即信息元)，1p ，2p 为校验部分，1p 的长度为g ，2p 的长度为m-g ，根据方程0=THC可得：021=++T T T Tp Bp As （式子8） 0)()(111=+-++---TT p D B ETs C A ET（式子9）如果矩阵D B ET +--1是可逆的，则可以得到 TT sC A ETD B ET p )()(1111+-+-=--- （式子10）先算出T p 1，然后根据下式，可以算出T p 2。
)(112T T T Bp As T p +=- （式子11） 这种算法的计算复杂度为O(g*(n-m))。
3）LU 分解算法LU 分解的一般思路是通过找主元 (即主对角位置上的元素)是否为1。
若为 1 ,则把该列该元素下面的所有值赋给L , 把该行该元素后面的所有值赋给U , 再把该列主元下面的 1 都消去;若主元不为 1 ,则在下面的行中找,找到为 1 的行,然后与该行交换,再重复主元是 1 的操作。
做完一行的操作后,再判断下一个主元,操作和上面一样。
直到最后把待分解的矩阵变成一个上三角矩阵,同时也得到了L 和U 。
因为 CMMB 编码码字的信息比特和校验比特混在一起,所以先修改校验矩阵H 的列顺序,使得信息比特和校验比特分离。
新的校验公式可以表示为:Tsy stem' =⨯H C 0，这里TsystemC 是系统码的形式,表示为Tsystem =[]C p,s ,将H 的_()COL ORDER k 列映射为'H 矩阵的第 k 列。
将'H 划分为p H 和s H两部分,分别对应p 和s ,则校验方程可写为如下形式:Tp s [,][,]=H H p s 0 (2)因为 H 矩阵定义在GF(2)二元域上,所以方程可以再次改写为:T T⨯⨯p s H p =H s (3)从'H 中分离出来的p H 矩阵仍然是一个稀疏矩阵,所以可以对p H 做LU 分解，即⨯⨯p L U =P H ，其中L 是下三角矩阵, U 是上三角矩阵, P 是初等行变换矩阵。
则（3）式变为： ⨯⨯⨯⨯TTs L U p=P H s (4)令⨯⨯T s B =P H s ，⨯T U p =y ，则奇偶校验比特p 可以通过如下步骤计算: 1)计算B ；2)用前向迭代的方法计算 y : ⨯L y =B ； 3)用后向迭代的方法计算 p :⨯T U p =y ；p矢量得到之后, 按照码字比特映射向量_()COL ORDER i c 的规则将 s 和 p 重新排列即可得到LDPC 编码后的码字C 。
求LU 算法有三种策略：行主元策略、最小行最小列主元策略与最小行乘最小列主元策略。
例：对于A=1110011100101100100111做LU 分解，一、行主元策略最小行重法选主元策略是：在第i 步找i 列上为1的行，其中行重最小的一行为主行，行交换后进行分解和高斯消元。
算法是：初始化：令N N ,,i 1⨯===L I U H ，定义一个N 长序列P ，赋值从1到N ； 确定主元及换行：在U 中寻找i 列上为 1 的行，统计行重，找最小行重的为主行，如果有多种选择，取第一个。
如果确定的主行在k 行，与 第i 行进行交换，初等行变化序列P 中对应值交换，同时交换L 中 i 行和k 行中前i -1个元素；高斯消元：将U 的剩余矩阵的第i 列赋给L 中相应的位置；将i 列上为 1 的行分别与第i 行按位进行模二运算；循环：i +1，判断是否为N ，如果等于则循环结束，否则跳至2。
记录交换顺序的作用是，因为分解过程中涉及到行交换，所以等式右边列向量需要对应调换顺序，但因为是行交换，所以不影响最终的解的顺序。
用程序流程表表示为： 1.初始化n ,,i 1L I U A ===2. 迭代()()(){}W hile i n for j i :n;update w eight _row U ;c _row m in w eight _row U ;goto 3;<=<-3.高斯消去法[][][][]()[][][[][][i,i c _row ,i ;i ow i-1For j i 1:n ;If U j i 1L j i 1;U row j U row i U row j]];i ;goto 2;L <->=+===⎤⎡⎤⎡<-⊕⎦⎣⎦⎣++的第行的前i-1比特<->第c_r 的前比特求解的具体步骤：1.L=1000001000010*******1,U=A=111001011000101100100111，i=1 2.i=1时,c_row=4;3.U=1001011100101111000111,L=1000011000001001001001，U=100100100101111001112.i=2时，c_row=4;3.U=10010011100101001000111,L=100001100001001001001U=100100111000*********1112.i=3时，c_row=4;3. U=10010011100100001010111，L=10000110001010000110011，U=10010011100100000010112.i=4时，c_row=5;3. U=100100111001000001101，L=10000110001010000110011，U=10010011100100001101二、最小行重中最小列重策略最小行重最小列重法是在剩余矩阵中寻找具有最小行重的某行作为主行，选定当中非零元素中具有最小列重的元素作为主元，行列交换后再进行高斯消元。
分解流程如下：1) 初始化：设N N ,,i 1⨯===L I U H ，定义维数为N N ⨯的行/列标数组P/Q ， 赋初值1 ～ N 。
2) 选取主元，更新行/列标数组P/Q ：在U 的剩余矩阵中寻找行重最小的作为主行，在主行中统计每个非零元素的列重，列重最小的元素作为主元，有多种选择时取第1个作为主元． 若选取的主元所在行列与i 不同，则进行行列交换， 更新行/列标数组P/Q ，然后交换L 中两交换行的前1i -个元素。
高斯消元：将U 的剩余矩阵的第i 列赋给L 中相应的位置；将i 列上为 1 的行分别与第i 行按位进行模二运算；循环：i +1，判断是否为N ，如果等于则循环结束，否则跳至2）。
程序流程表示： 1.初始化n ,,i 1L I U A ===2. 迭代()()(){}W hile i n for j i :n;update w eight _row U ;c _row m in w eight _row U ;_m in{_((_))}goto 3;c col w eight col row c row <=<-<-3.高斯消去法[][][][]()[][][[][][i,i c _row ,_;i ow i-1For j i 1:n ;If U j i 1L j i 1;U row j U row i U row j]];i ;goto 2;c col L <->=+===⎤⎡⎤⎡<-⊕⎦⎣⎦⎣++的第行的前i-1比特<->第c_r 的前比特求解的具体步骤：1.L=1000001000010*******1,U=A=111001011000101100100111，i=1 2.i=1时,c_row=3，c_col=5;3. U=1010001110110100011111,L=1000001000001000001011，U=101000111011010011012.i=2时，c_row=5,c_col=4;3.U=101000100000111010010111,L=1000011000010001010011U=101000100000111000010112.i=3时，c_row=4,c_col=5;3. U=10001010000010*******11，L=100001100001100001100111，U=10001010010000011012.i=4时，c_row=5.c_col=5;3. U=10010010000010*******11，L=100001100001100011100111，U=100100100100001001三、最小行乘最小列主元策略最小行重乘列重法是在每次消元后对剩余矩阵统计所有行列重量，寻找行重与列重乘积最小的作为主元， 行列交换后再进行高斯消元。