2018秋高一人教版数学必修一练习：第一章 单元质量测评2 Word版含解析
2018年秋高中数学人教版必修一：单元评估验收(二)含答案
单元评估验收(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若函数f (x )＝x －12，则函数y ＝f (4 x －3)的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ 解析：幂函数f (x )＝x －12＝1x 12，其定义域为(0，＋∞)，所以4 x －3＞0，所以x ＞34，所以函数y ＝f (4x －3)的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞. 答案：D2．已知集合A ＝{x | x <1}，B ＝{ x |3x ＜1}，则( ) A ．A ∩B ＝{ x | x ＜0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{ x | x ＞1} D ．A ∩B ＝∅ 解析：因为B ＝{x |3x ＜1}，所以B ＝{x |x ＜0}． 又A ＝{x |x ＜1}，所以A ∩B ＝{x |x ＜0}， A ∪B ＝{x |x ＜1}． 故选A. 答案：A3．已知幂函数y ＝x n ，y ＝x m ，y ＝x p 的图象如图，则( )A ．m ＞n ＞pB ．m ＞p ＞nC ．n ＞p ＞mD ．p ＞n ＞m解析：根据幂函数图象的特征进行分析．由幂函数的图象在(1，＋∞)上“指大图高”可知n ＞p ＞m .答案：C4．函数y ＝2|x |的大致图象是( )解析：易知函数y ＝2|x |是偶函数，其图象关于y 轴对称，在区间(0，＋∞)上是增函数，观察图象知B 选项正确．答案：B5．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：画f (x )＝|log 12x |的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．答案：D6．(2017·山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2) B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)解析：因为4－x2≥0，所以－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]．因为1－x>0，所以x <1，所以B＝(－∞，1)，所以A∩B＝[－2，1)．故选D.答案：D7．函数y＝2＋log a x(a＞0，且a≠1)，不论a取何值必过定点() A．(1，0) B．(3，0)C．(1，2) D．(2，3)解析：因为y＝log a x(a＞0，且a≠1)不论a取何值，必过定点(1，0)，所以函数y＝2＋log a x必过定点(1，2)．答案：C8．函数y＝ln(1－x)的图象大致为()解析：函数的定义域为(－∞，1)，且函数在定义域上单调递减，故选C.答案：C9．已知方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程2·2x ＋1－9·2x＋4＝0的解集为N ，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M ∩N ＝∅解析：由题意知，M ＝{x |x ＝2}， N ＝{x |x ＝2或x ＝－1}，所以M N . 答案：B10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6， z ＝log a 21－log a 3＝log a7＝12log a 7.因为0<a <1， 所以12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z .答案：C11．已知奇函数f (x )在R 上是增函数，若a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 215，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a ＜b解析：因为f (x )在R 上是奇函数，所以a ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 215＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 215＝f (log 25)．。
人教版高中数学高一必修一：第一章单元质量评估1_word版有答案
第一章单元质量评估(一)时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．如图可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )3．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝2－x 2}，则M ∩N ＝() A ．[－1，＋∞) B ．[－1，2]C ．[2，＋∞)D ．∅4．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或35．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( )A.15 B ．3C.23D.1396．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x7．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域是( )A ．[－4,4]B ．[－2,2]C ．[－4，－2]D ．[2,4]9．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )10．已知函数f (x )＝12x 2－kx －8在区间[2,8]上具有单调性，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[8，＋∞)C ．(－∞，2]∪[8，＋∞)D ．∅11．已知某种产品的购买量y (单位：吨)与单价x (单位：元)之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元，若一客户购买400吨，则单价应该是( )A ．820元B ．840元C ．860元D ．880元12．对于任意两个正整数m ，n 定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn .则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是( )A ．10B ．15C ．16D ．18二、填空题(每小题5分，共20分)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，f (x ＋2)，x <0，则f (－3)＝________. 15．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 的值为________．答案1．C 先求集合A 关于全集U 的补集，再求它与集合B 的并集即可． (∁U A )∪B ＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．2．D 只有选项D 中对定义域内任意x 都有唯一的y 值与之对应．3．B 根据题意知集合M 是函数y ＝x 2－1，x ∈R 的值域[－1，＋∞)，集合N 是函数y ＝2－x 2的定义域[－2，2]，所以M ∩N ＝[－1，2]．4．B 依据并集的概念及A ∪B ＝A 可知，m ＝3或m ＝m ，由m ＝m 解得m ＝0或m ＝1.当m ＝0或m ＝3时，符合题意；当m ＝1时，不满足集合中元素的互异性，因此应舍去．综上可知m ＝0或m ＝3.5．D 由题意得f (3)＝23，从而f (f (3))＝f (23)＝(23)2＋1＝139.6．C 将选项中的函数逐个代入f (2x )＝2f (x )去验证．f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )，故A ，B ，D 满足条件．7．A 当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．8．B 由⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤4，－2≤－x ≤4，得－2≤x ≤2. 9．B 取h ＝H 2，由图象可知，此时注水量V 大于容器容积的12，故选B.10．C f (x )＝12x 2－kx －8的单调增区间是[k ，＋∞)，单调减区间是(－∞，k ]，由f (x )在区间[2,8]上具有单调性可知[2,8]⊆[k ，＋∞)或[2,8]⊆(－∞，k ]，所以k ≤2或k ≥8.11．C 设y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1 000＝800k ＋b ，2 000＝700k ＋b ，解得k ＝－10，b ＝9 000. ∴y ＝－10x ＋9 000，当y ＝400时，得x ＝860.12．B 当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ＋n ＝12，故对应的元素为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，…，(10,2)，(11,1)，共11个；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn ＝12，故对应的元素为(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)，共4个．故集合M 中的元素共15个．13．{x |x ≥－1，且x ≠0}解析：求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，本小题涉及分式，要注意分母不能等于0，偶次根式被开方数是非负数．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．14．2解析：f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2.15．－3或38解析：f (x )的对称轴为x ＝－1，当a >0时，f (x )max ＝f (2)＝4，解得a ＝38；当a <0时，f (x )max ＝f (－1)＝4，解得a ＝－3.————————————————————————————16．若函数f (x )同时满足①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )＋f (－x )＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，则称函数f (x )为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f (x )＝1x .(2)f (x )＝x 2.(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0.能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝3－x 2，x ∈R ，且x ≠0}，集合B是函数y ＝x －2＋25－x的定义域，集合C ＝{x |5－a <x <a }． (1)求集合A ∪(∁U B )(结果用区间表示)；(2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．(12分)已知函数f (x )＝|x －1|.(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间(不要求证明)．答案16.(3)解析：①要求函数f (x )为奇函数，②要求函数f (x )为减函数，(1)是奇函数但不是定义域上的减函数，(2)是偶函数而且也不是定义域上的减函数，只有(3)既是奇函数又是定义域上的减函数．17．解：(1)由已知得A ＝{x |x <3}，B ＝{x |2≤x <5}，∴∁U B ＝{x |x <2，或x ≥5}，∴A ∪(∁U B )＝{x |x <3，或x ≥5}＝(－∞，3)∪[5，＋∞)．(2)由(1)知A ∩B ＝{x |2≤x <3}，当C ＝∅时，满足C ⊆(A ∩B )，此时5－a ≥a ，解得a ≤52；当C ≠∅时，要满足C ⊆(A ∩B )，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤3，解得52<a ≤3.综上可得a ≤3.18．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1. (2)图象如图所示：(3)函数f (x )的定义域为R ，值域为[0，＋∞)，它既不是奇函数也不是偶函数，单调减区间为(－∞，1)，单调增区间为[1，＋∞)．————————————————————————————19．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. (12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．答案19.解：(1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.20．解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，于是当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，∴m ＝2.(2)结合f (x )的图象(图略)可知，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，需⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，解得1<a ≤3. 故实数a 的取值范围为(1,3]．————————————————————————————21．(12分)设f (x )是定义在R 上的函数，对任意x ，y ∈R ，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (0)的值；(2)求证：f (x )为奇函数；(3)若函数f (x )是R 上的增函数，已知f (1)＝1，且f (2a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22. (12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．答案21.解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)⇒f (0)＝0.(2)证明：令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )⇒f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为R 上的奇函数．(3)令x ＝y ＝1，则f (1＋1)＝f (2)＝f (1)＋f (1)＝2，∴f (2a )>f (a －1)＋2⇔f (2a )>f (a －1)＋f (2)⇒f (2a )>f (a ＋1)．又因为f (x )是R 上的增函数，所以2a >a ＋1⇒a >1，所以a 的取值范围是(1，＋∞)．22．解：(1)由题意设f (x )＝a (x －1)2＋1，代入(2,3)得a ＝2，所以f (x )＝2(x －1)2＋1＝2x 2－4x ＋3.(2)对称轴为x ＝1，所以2a <1<a ＋1，所以0<a <12.(3)f(x)－2x－2m－1＝2x2－6x－2m＋2，由题意得2x2－6x－2m＋2>0对于任意x∈[－1,1]恒成立，所以x2－3x＋1>m对于任意x∈[－1,1]恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1,1]，则g(x)min＝－1，所以m<－1.。
高一人教版数学必修一练习第一章 单元质量测评2 Word版含解析
第一章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分分，考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题，共分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．已知＝{>或<}，＝{＝}，则∩(∁)等于( )．[]．()．[]．∅答案解析因为＝{>或<}，所以∁＝[]，又＝{＝}＝[，＋∞)，故∩(∁)＝[]．．[·太原五中高一月考]下列四个命题中，设为全集，则不正确的命题是( )．若∩＝∅，则(∁)∪(∁)＝．若∪＝∅，则＝＝∅．若∪＝，则(∁)∩(∁)＝∅．若∩＝∅，则＝＝∅答案解析若＝{}，＝{}，则∩＝∅.∴不正确，选.．已知集合＝{＝－－}，＝{＝}，且∪＝，则实数的最大值是( )．－．．．答案解析根据题意，得＝(－∞，]，＝[，＋∞)，因为∪＝，画出数轴可知≤，即实数的最大值是.．[·广西桂林中学段考]已知函数()＝的定义域为，()＝的定义域为，则∩＝( )．{≥－}．{<}．{－≤<}．{－<<}答案解析∵＝{<}，＝{≥－}，∴∩＝{－≤<}，故选.．使根式与分别有意义的的允许值集合依次为、，则使根式＋有意义的的允许值集合可表示为( )．∩．∪．∁．∁答案解析根式＋有意义，必须与同时有意义才可．．给出下列集合到集合的几种对应：其中，是从到的映射的是( )．()()()．()()．()()()()．()()()。
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高中数学必修1检测题一、选择题：1．全集U {1,2,3,4,5,6.7},A {2,4,6},B {1,3,5,7}.那么A (C U B〕等于〔〕A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．集合 A {x|x2 1 0}，那么以下式子表示正确的有〔〕①1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA．1个B．2个C．3个D．4个3．假设 f:A B能构成映射，以下说法正确的有〔〕1〕A中的任一元素在B中必须有像且唯一；2〕A中的多个元素可以在B中有相同的像；3〕B中的多个元素可以在A中有相同的原像；4〕像的集合就是集合B.A、1个B、2个C 、3个D、4个4、如果函数f(x)x22(a1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是〔〕A、a≤3B、a≥3C、a≤5D、a≥55、以下各组函数是同一函数的是〔〕①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2；③f(x)x0与g(x)1；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。
x0A、①②B、①③C 、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程e x x20的一个根所在的区间是〔〕x－10123 e x1x212345A．〔－1，0〕B．〔0，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕7．假设lgx lgy a,那么lg(x)3lg(y)3〔〕22A．3a B．3a C．a D．a22-1-8、假设定义运算ab a bx log2x log1x的值域是〔ba，那么函数f〕a b2A0,B0,1C 1,D R9．函数y a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a〔〕1B．2C．41A．D．2410 .以下函数中，在0,2上为增函数的是〔〕A、ylog1(x1)B、y log2x21C、y log21D、y log1(x24x5) 2x211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是〔〕x45678910 y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12、以下所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为〔〕1〕我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；2〕我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高一数学必修1《第一章》单元测试题(含答案).doc
班级：_______ 姓名：____________ 成绩： ____________一.选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.1.设集合A = {xeQ\x>-l\，贝U ()A. 0^ AB.近冬AC. yf2e AD. |V2j c A2.已知集合A到B的映射f:x->y=2x+l,那么集合A中元素2在B中対应的元素是：A、2B、5C、6D、83.设集合A = {x\\< x <2} .B = {x\x < a}.若Au 3,则Q 的范围是( )A. a >2B. « < 1C. a > 1D. a <24.函数),=卮口的定义域是()A G'Z)B・[gg C.(列) D.(列]5.全集U= {0丄3,5,6,8},集合A={ 1, 5, 8}, B={2},则集合(qTl)UB：二()A. {0,2,3,6}B. {0,3,6}C. {2,1,5,8}D. 06.已知集合A = [x\-l<x<3},B = {x\2<x<5],则AljB=()A. (2,3)B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7.下列函数是奇函数的是()A. y = xB. y = 2x2 -3C. y =D. y = x2[0,1]8.化简：yl(7r-4)2 + 7T =()A. 4B. 2兀 _ 4C. 2兀一4 或4D. 4 — 2龙9.设集合M={x|-2<x<2), N={y\0<y<2},给出卜-列四个图形，其屮能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()10.________________________________________________________________ 已知f (x) =g (.x) +2, •且g(x)为奇函数，若f (2) =3,则f (・2) = _______________________A 0 B・・3 C・1 D. 3x2x>011.己知f （x）=<71 % = 0,则f[f（-3）]等于0兀vOA> 0 Bx 7i C、d D> 912.已知函数/&）是人上的增函数，・A（O,—1）, B（3,l）是其图像上的两点，那么|/（%）|<1 的解集是（）A. （-3,0）B. （0,3）C.（一汽―l]u[3,+g）D. （―oo,0]u[l,-H«）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上・)[x + 5(x>l) ,13.已知f(x) = \ .,则/T f (1)1 = .[2X2+1(X<1) ---------------------------------14 .已知/(兀一1) = /,贝|J于(兀)= __________15・定义在R上的奇函数/(%)，当x>0时，/(%) = 2 ；则奇函数/(%)的值域是.16.关于下列命题：①若函数y = 2”的定义域是｛x|x<0｝,则它的值域是｛y | y <1｝；②若函数y=l-的定义域是｛兀|兀>2｝,贝怕的值域是｛y|y<-｝；x 2③若函数y = x2的值域是｛y | 0 < > < 4｝,则它的定义域一定是｛x|-2<x<2｝；④若函数=2r的定义域是｛y | y < 4｝,则它的值域是｛x|0<x<8｝.其中不止确的命题的序号是___________ (注:把你认为不正确的命题的序号都填上).班级：_______ 姓名：____________ 成绩：____________一、选择题答案表：木人题共12题，每小题5分，共60分二、填空题答案：本人题共有4小题，每小题5分，满分20分13> __________ 14. _____________________________15> ____________ 16> ________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设A = {% | x2 + 4% = 0} , A = {x\x2 +2(a + l)x + / -1 = 0},其中xe R ,如果 =求实数Q的取值范围.18.己知全集［/= {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {x | x2-3x4-2 = 0}, B = {x\\< x<5,xe Z} fC = {x\2<x<9,xeZ}. (1)求/lU(fiAC)；(2)求(Q,B)U(Q,C).19.已知函数y=x2~2x+9分别求下列条件下的值域，(1)定义域是{x|3<x<8} (2)定义域是{% | -3 < x < 2}20.已知函数/(x) = x + -.兀(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；⑵用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数；(3)函数/(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写岀答案，不要求写证明过程).21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当xWO吋,/⑴=F+2兀. ⑴现已应出函数/⑴在y轴左侧的图像,如图所示，请补出完整函数/*(兀)的图像,并根据图像写出函数/(%)的增区间；(2)写出函数/(%)的解析式和值域.1、B2、B3、A 4. B.提示：2x-l>0. 5. A.6. B.提示：运用数轴.7. A.提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数.8. A.提示：+龙二”一4| + 兀=龙一4 + 龙二2龙一4 .9. B.捉刀P：10. c 11 B 12. B .提zjx: *•* —1 v /(兀)v 1,而y*(o)=—1,y*(3) = ], /(0)</(x)</(3), .\0<x<3.13.8.提示：/⑴=3, f(3) =8.14./(x) = (x + 1)2.提示：V/(x-l) = x2 =[(x —1) + 1 2, /. f(x) = (x + l)215.{-2, 0, 2 }.提示:因为/(0) = 0；x <0 时,f(x) = -2 ,所以f(x)的值域是{-2, 0, 2 }.16 .①②④.提示：若函数y = 2r的定义域是{ x | x < 0}，则它的值域是{y\O<y<\}；若函数v = 1的定义域是01 x > 2},则它的值域是{y\O<y<-}.x 2三.17、解A={0, —4} ........................................................A O B=B ・\BeA .........................................................由x2 + 2(a+ l)x + a2—1=0 得A =4 (a+1) 2—4 (a2—1) =8 (a+1) .....................................................................(1)当a<-l 时△<() B=4)CA ...........................................................(2)当a=・l 吋△=() B={O}cA ......................................................(3)当a>-l 时△>()要使BoA,则A=BVO, -4是方程x2+2(a+l)x+『・l=0的两根.J_2(d + 1) = -41 = 0解Z得a=l综上可得aW・l或a=l .....................................................1&解:(1)依题意有:A = {1,2},B = {1,2,3,4,5},C = {3,4,5,6,7,8}・・・MC = {3,4,5},故有AU(BAC) = {1,2}U{3,4,5} = {1,2,3,4,5}.由C"3二{6,7,8},C〃C二{1,2}(籾)U ( 〃C) = {6,7,8} u (1,2) = {1,2,6,7,8}.仃T)设x^x2 G(0」)冃・兀1 <x2••/ 0 < Xj < x2 < 1,/-兀]兀2 V 1，兀1尤2 一1 V 0T x2 > x A x2 -Xj > 0 .・• J&2)- / (“) V 0,/(x2) < /(xj因此函数/(兀)在(0,1)上是减函数(111) .f(x)在(-1,0)上是减函数.21. (1)函数图像如右图所示:/(兀)的递增区间是(-1,0) , (l,+oo).(2)解析式为：f(x) = [X +2x,x_0 值域为：[x-2x,x>0{y|y»-1}.20.解：y = 2x+2 -3-4' =-3-(2x)2 +4-2S令t = 2\则y = -3t2+4t= -3(t一 -)2 + -1 12 1V -1 < X < 0 , /.-<2X <lBPre[-,l],又・.•对称轴r = -e[-?l],32 2 4・••当t = -f即x = log2-时人ax=j ；当21 即x=o 时，y min =1.20•证明：仃)函数为奇函数f(-x)1=-x ——= =-/w一兀1 =(x2-Xj) 1-(兀2 —舛)(兀]兀2—1)第一章《集合与函数概念》单元测试题姓名：_______ 班别： _________ 成绩： _____________一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程午+2 = 0的实数解”中，能够表示成集合的是( )(A)②(B)③(C)②③(D)①②③2、若A=|x|0<x< V2 ={x11 < x < 2},则A^J B =( )(A) {x|x<0} (B) [x\x>2](C) {0<x<V2)(D) {x\0<x<2}3、若A={0丄2,3},B ={兀|兀=3a,dw 4},则Ar>B =( )(A) {1,2} (B) {0,1}(C) {0,3} (D) {3}4、在映射f : A T B中,A = B = {(x, y) \ x, ye R}, K / : (x, y) (x- >\x+ y)，则与A中的元素(-1,2)对应的B屮的元素为( )(A) (—3,1) (B) (1,3) (C) (-1-3) (D) (3,1)5、下列各组函数.f⑴与g(x)的图象相同的是( )(A) /(x) = x,g(x) = (Vx)2(B) /(x) = x2)4g(x) = (x + l)2[x(X > 0)(C) f(x) = l,g(x) =兀(D) /(x)=|x|,g(x) = 2 / °、6、/⑴是定义在㈣上的增函数，则不等式的解集是()(A) (0 , +8) (B) (0 , 2) (C) (2 ,+8) (D) (2 ,—)77、若奇函数/(兀)在［1,3］上为增函数，且有最小值0,贝陀在［-3,-1］上()(C) (D)9、 若{1,4,牛{0,"+»,则严+严的值为()(A) 0 (B) 1 (C) -1(D) 1 或一 110、 奇函数f(x)在区间［・b,上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么I f (x)l 在区间［a, b ］上是 ( )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分11、 ________________________________________________________________ 若A={0^2,},B = {1,2,3},C = {2,3,4},贝iJ(AnB)u(BnC) = ________________________12、 已知y = /(x)为奇函数，当%>0时/(x) = x(l — x),则当兀S0时，A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0 (A)(B)则/(兀)= _______________________________________13、已知(兀)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)-g(x)是偶函数,写出满足条件的一组隊I 数，/(%) = ____________ : g (x) = _________________ ;14、/(X)= X2+2X +1, XG[-2,2]的最大值是__________________15、奇函数/(兀)满足：①/⑴在(0,+oo)内单调递增；®/(1) = 0 ；则不等式(x-l)/(x)> 0 的解集为：________________________________ ；三、解答题:每小题12分，共60分16、设A = {xeZ\\x\< 6}, 3 二{1,2,3},C 二{3,4,5,6},求：(1) Au(BnC): (2) AnQ(fiuC)17、已知函数几兀) xe{x\x = 2nU9neZ}画出它的图象,并求心(_3))的值11,{x\x = 2n,ne Z}18、已知函数f (x)=兀+ —.x(1)判断f(X)在(0, +8)上的单调性并加以证明;(2)求f (x)的定义域、值域；19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退冋报社。
人教新课标版数学高一-必修一练习第一章质量检测
(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5,7}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,6,7}解析：∵∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,6,7}．答案：D2．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝() A ．{3} B ．{0,3}C ．{0,4}D ．{0,3,4}解析：∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}，∴∁U A ＝(－1,0,3,4}．∴B ∩(∁U A )＝{0,3}．答案：B 3．函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )A ．(－12，34) B ．[－12，34]C ．(－∞，12] D ．(－12，0)∪(0，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1≥0，3－4x ≥0得⎩⎨⎧ x ≥－12，x ≤34，即－12≤x ≤34， 所以函数的定义域为[－12，34]．答案：B4．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域为( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1) 解析：∵f (x )定义域为[0,2]，∴对于g (x )，有⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2，x －1≠0，∴x ∈[0,1)．答案：B5．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数 解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数.当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．答案：C6．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2，且f (5)＝17，则f (－5)的值为( )A ．－13B ．13C ．－19D ．19解析：设g (x )＝x 5－ax 3＋bx ，则g (x )为奇函数.f (x )＝g (x )＋2，f (5)＝g (5)＋2＝17.∴g (5)＝15.故g (－5)＝－15.∴f (－5)＝g (－5)＋2＝－15＋2＝－13.答案：A7．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>0 解析：f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1，f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.答案：C8．函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析：f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|的定义域是R,且f (－x )＝|－x ＋1|＋|－x －1|＝|x －1|＋|x ＋1|＝f (x ),所以f (x )是偶函数．答案：B9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2， x ＜1，x 2＋ax ， x ≥1.若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A ．0B ．1C.32 D ．2解析：∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2， x ＜1，x 2＋ax ， x ≥1.∴f (0)＝2.∴f [f (0)]＝f (2)＝4＋2a .∴4＋2a ＝4a .∴a ＝2.答案：D10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则() A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0,∴－x 2<x 1<0.又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (－x 2)>f (x 1).而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)．∴f (x 1)<f (x 2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．用列举法表示集合：A ＝{x |2x ＋1∈Z ，x ∈Z}＝____________.解析：∵2x ＋1∈Z ，∴－2≤x ＋1≤2，且x ＋1≠0，即－3≤x ≤1，且x ≠1. 当x ＝－3时，有－1∈Z ；当x ＝－2时，有－2∈Z ；当x ＝0时，有2∈Z ；当x ＝1时，有1∈Z.∴A ＝{－3，－2,0,1}．答案：{－3，－2,0,1}12．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝________. 解析：由f (x ＋2)＝1f (x )可得 f (x ＋4)＝f (x )，f (5)＝f (1)＝－5，所以f [f (5)]＝f (－5)＝f (－1)＝f (3)＝1f (1)＝－15， ∴f [f (5)]＝－15. 答案：－1513．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )．∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]14．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应关系f 分别为：①f ：x →y ＝12x ；②f ：x →y ＝x －2； ③f ：x →y ＝x ；④f ：x →y ＝|x －2|.其中，是函数关系的是________(将所有正确答案的序号均填在横线上)．解析：由函数的定义可判定①③④正确．对于②，由于当0≤x ≤4时，－2≤x －2≤2，显然不满足存在性．答案：①③④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R.(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1＜x ≤8}．∁U A ＝{x |x <2或x >8},∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8,即a 的取值范围为(－∞，8)．16．(本小题满分12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f (x y)＝f (x )－f (y )． (1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13)<2. 解：(1)在f (x y )＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0.(2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f (13)<2＝f (6)＋f (6), ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)．即f (x ＋32)<f (6)． ∵f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎨⎧ x ＋3>0，x ＋32<6.解得－3<x <9,即不等式的解集为(－3,9)．17．(本小题满分12分)某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元；超过2 km 时，前2 km 依然按5元收费，超过2 km 的部分，每千米收1.5元．(1)写出打车费用关于路程的函数解析式；(2)规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)，乘客需交费1元．某乘客打车共行了20 km ，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟.该乘客到达目的地时，该付多少车钱？解：(1)设乘车x km ，乘客需付费y 元，则当0<x ≤2时，y ＝5；当x >2时，y ＝5＋(x －2)×1.5＝1.5x ＋2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， 0<x ≤2，1.5x ＋2， x >2为所求函数解析式． (2)当x ＝20时，应付费y ＝1.5×20＋2＝32(元)．另外，第一次堵车等待7分钟＝5分钟＋2分钟，需付费2元;第二次堵车等待13分钟＝2×5分钟＋3分钟，需付费3元．所以该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x ＋m x，且此函数的图象过点(1,5)． (1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性？证明你的结论．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x ，∵x ≠0，∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞),关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x ＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(3)设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2，∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．。
2018版高中数学(人教版)必修1练习题含答案：第1章 1.3.2 奇偶性
∴m＝ 2. 2 (2)由 (1)知， f(x)＝ x＋ ， x≠0. x ∵f(－ x)＝ (－x)＋ 2 2 ＝－x＋x ＝－ f(x)， －x
∴函数 f(x)为奇函数． 10． 设定义在[－2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减， 若 f(1－ m)<f(m) ， 求实数 m 的取值范围． 【解】 ∵f(x)是偶函数， ∴f(－x)＝ f(x)＝ f(|x |)， ∴不等式 f(1－ m)<f(m)等价
【解析】
∵函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在 (－ ∞， 0)上是增函数，
又 f(2)＝0， ∴f(x)在 (0，＋ ∞)上是减函数，且 f(－ 2)＝ f(2)＝ 0， ∴当 x＞ 2 或 x＜ － 2 时，f(x)＜ 0，如图，即 f(x)＜ 0 的解为 x＞ 2 或 x＜－2，即不等式的解集为 {x|x ＞ 2，或 x＜－ 2}． 【答案】 {x|x＞2，或 x＜－2}
关于原点对称，故选 C. 【答案】 C
2．设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下 列结论中正确的是( ) B． |f(x)|g(x)是奇函数 D． |f(x)g(x)|是奇函数
A．f(x)g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数
【解析】 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、 一个奇函数 与一个偶函数的积是奇函数，可得 f(x)|g(x)|为奇函数，故选 C. 【答案】 C
8．已知函数 y＝f(x)是奇函数，若 g(x)＝f(x) ＋2，且 g(1)＝1，则 g( －1)＝ ________. 【解析】 由 g(1)＝ 1，且 g(x)＝ f(x)＋ 2，
人教A版18年高一数学必修一单元质量评估(一)
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单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D 中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10. 5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选 C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选 C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选 D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0], f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(ðB)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为ðB={x|x≤2或x≥9},R所以(ðB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b 的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.关闭Word文档返回原板块。
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第一章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知M＝{x|x>2或x<0}，N＝{y|y＝x－1}，则N∩(∁R M)等于( )A．(1,2) B．[0,2]C．∅D．[1,2]答案 B解析因为M＝{x|x>2或x<0}，M＝[0,2]，所以∁R又N＝{y|y＝x－1}＝[0，＋∞)，故N∩(∁R M)＝[0,2]．2．[2016·太原五中高一月考]下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是( )A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅答案 D解析若A＝{2}，B＝{3}，则A∩B＝∅.∴D不正确，选D.3．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝x－a}，且A∪B ＝R，则实数a的最大值是( )A．1 B．－1C ．0D ．2答案 A解析 根据题意，得A ＝(－∞，1]，B ＝[a ，＋∞)，因为A ∪B ＝R ，画出数轴可知a ≤1，即实数a 的最大值是1.4．[2016·广西桂林中学段考]已知函数f (x )＝12－x的定义域为M ，g (x )＝x ＋2的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ≥－2}B ．{x |x <2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |－2≤x <2}答案 D解析 ∵M ＝{x |x <2}，N ＝{x |x ≥－2}，∴M ∩N ＝{x |－2≤x <2}，故选D.5．使根式x －1与x －2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ，则使根式x －1＋x －2有意义的x 的允许值集合可表示为( )A ．M ∪FB ．M ∩FC ．∁MFD ．∁F M答案 B解析 根式x －1＋x －2有意义，必须x －1与x －2同时有意义才可．6．给出下列集合A 到集合B 的几种对应：其中，是从A到B的映射的是( )A．(1)(2) B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)答案 A解析根据映射的定义知，(3)中集合A中元素a对应集合B中两个元素x，y，则此对应不是映射；(4)集合A中b在集合B中没有对应元素，且集合A中c对应集合B中两个元素y，z，则此对应不是映射．仅有(1)(2)是映射．7．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系为y＝5x ＋4000.而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A．200双B．400双C．600双D．800双答案 D解析若不亏本，则10x≥5x＋4000，所以x≥800.8．已知函数f(x)＝x2－4x＋10，x∈[－1，m]，并且f(x)的最小值为f (m )，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,2]B ．(－1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，－1)答案 A解析 f (x )＝x 2－4x ＋10＝(x －2)2＋6，x ∈[－1，m ]，对称轴x ＝2，且f (x )min ＝f (m )，∴－1<m ≤2，故选A.9．已知定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 答案 A解析 由题意知f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)，又x ∈[0，＋∞)时，f (x )为减函数，且3>2>1，∴f (3)<f (2)<f (1)， 即f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.10．[2016·人大附中月考]已知函数f (x )为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)＝( )A ．－15B ．－13C ．－5D ．5答案 A解析 因为函数在[3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.11．[2016·石家庄高一检测]函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是()答案 A解析 由图可知f (x )的图象关于y 轴对称，g (x )的图象关于原点对称，∴f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴y ＝f (x )·g (x )是奇函数，排除B ，且y ＝f (x )·g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故选A.12．[2016·太原五中高一月考]若f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，则f (x )的值域为( )A ．RB ．[－2,2]C ．[－2，＋∞)D ．[2，＋∞)答案 B解析f (x )＝|x ＋1|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x <－1，2x ，－1≤x ≤1，2，x >1.当－1≤x ≤1时，－2≤2x ≤2， ∴f (x )的值域为[－2,2]，选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2016·江苏扬州中学期中]集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.答案 1或－18解析 集合的子集有且仅有两个，则这个集合只有一个元素，因此本题中集合A 只有一个元素，说明方程(a －1)x 2＋3x －2＝0只有一个解(一次方程)或者有两个相等实根(二次方程)．当a ＝1时，方程3x －2＝0有一解x ＝23；当a ≠1时，Δ＝32－4×(a －1)×(－2)＝0， 解得a ＝－18，故a ＝1或－18.14．函数f (x )＝3x ＋2在[－5，－4]上的值域是________．答案 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，－1 解析 ∵f (x )在[－5，－4]上单调递减， f (－5)＝3－5＋2＝－1，f (－4)＝3－4＋2＝－32.∴f (x )∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，－1. 15．f (x )，g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝3f (x )＋5g (x )＋2，若F (a )＝b ，则F (－a )＝________.答案 －b ＋4解析 ∵函数f (x )，g (x )均为奇函数，∴f (a )＋f (－a )＝0，g (a )＋g (－a )＝0，∴F (a )＋F (－a )＝3f (a )＋5g (a )＋2＋3f (－a )＋5g (－a )＋2＝4，∴F (－a )＝4－F (a )＝4－b .16．[2015·江苏盐城中学月考]若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________．答案 (－∞，0]解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即k (－x )2＋(k －1)(－x )＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，即kx 2－(k －1)x ＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，∴－(k －1)＝k －1，∴k ＝1，即f (x )＝x 2＋3.此函数图象为开口向上且以y 轴为对称轴的抛物线，所以f (x )的递减区间是(－∞，0]．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．[2015·哈尔滨三中检测](本小题满分10分)已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |1≤x ≤7}，B ＝{x |－2m ＋1<x <m }．(1)若m ＝5，求A ∪B ，(∁R A )∩B ； (2)若A ∩B ＝A ，求m 的取值范围．解 (1)∵m ＝5，∴B ＝{x |－9<x <5}，又A ＝{x |1≤x ≤7}，∴A ∪B ＝{x |－9<x ≤7}．又∁R A ＝{x |x <1或x >7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |－9<x <1}． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2m ＋1<1m >7，即⎩⎪⎨⎪⎧m >0m >7，解得m >7. ∴m 的取值范围是{m |m >7}．18．[2015·江苏盐城中学期中](本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－4|x |－5.(1)画出y ＝f (x )的图象；(2)方程f (x )＝k ＋1有两解，求实数k 的取值范围．解 (1)f (x )＝x 2－4|x |－5＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x －5，x ≥0x 2＋4x －5，x ＜0图象如图①所示．(2)由图象②分析可知当方程f (x )＝k ＋1有两解时，k ＋1＝－9或k ＋1＞－5，∴k ＝－10或k ＞－6.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数； 当a ≠0时，f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)设x 2>x 1≥2，f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]， 由x 2>x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)>16，x 1－x 2<0，x 1x 2>0.要使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 只需f (x 1)－f (x 2)<0，即x 1x 2(x 1＋x 2)－a >0恒成立，则a ≤16.20．[2016·湖南师大附中高一考试](本小题满分12分)经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数g (t )＝80－2t (件)，而且销售价格近似满足于f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧15＋12tt 25－12t t(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 解 (1)由已知得：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫15＋12t －2t t ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫25－12t －2tt＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋10t ＋t t 2－90t ＋t(2)由(1)知①当0≤t ≤10时，y ＝－t 2＋10t ＋1200＝－(t －5)2＋1225. 该函数在t ∈[0,5]递增，在t ∈(5,10]递减．∴y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝1200(当t ＝0或10时取得)． ②当10<t ≤20时，y ＝t 2－90t ＋2000＝(t －45)2－25.该函数在t ∈(10,20]递减，y min ＝600(当t ＝20时取得)．由①②知y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝600(当t ＝20时取得)． 21．[2016·玉溪中学高一期中](本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x＞x ＝x 2＋mx x ＜(1)求实数m 的值，并画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，即1－m ＝－1，∴m ＝2.因此，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ＞x ＝x 2＋2x x＜，所以函数f (x )图象为：(2)从函数f (x )图象可知f (x )的单调递增区间是[－1,1]，∴－1＜|a |－2≤1.因此实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3或－3≤a ＜－1}．22．[2016·海南中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．解 (1)∵f (x )＝mx 2＋23x ＋n是奇函数， ∴对任意x ∈R ，且x ≠－n 3都有f (－x )＋f (x )＝0， 即mx 2＋2－3x ＋n ＋mx 2＋23x ＋n ＝0，亦即2n mx 2＋－3x ＋n x ＋n＝0，于是n ＝0.又f (2)＝53，即4m ＋26＋n ＝53，所以m ＝2. (2)由(1)知f (x )＝23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋1x ，f (x )在区间(0,1]上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1<x 2，且x 1，x 2∈(0，＋∞)，那么f (x 1)－f (x 2)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 1＋1x 1－23⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2－3x 1x 2. 当x 1，x 2∈(0,1]时，0<x 1x 2<1，∴x 1x 2－1<0，又x 1<x 2，∴x 1－x 2<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在区间(0,1]上是减函数；当x 1，x 2∈[1，＋∞)时，x 1x 2>1，∴x 1x 2－1>0，又x 1<x 2，∴x 1－x 2<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．。