2013级高一第二学期数学期末复习规范训练13)
北京市西城区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
北京市西城区２013－２014学年下学期高一年级期末考试数学试卷(试卷满分：１5０分 考试时间：1２0分钟）一、选择题：本大题共８小题，每小题5分,共4０分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
１. 不等式3)2(<+x x 的解集是( ） (A){13<<-x x }ﻩﻩ（B)｛31<<-x x }(C ）{,3-<x x 或1>x }ﻩ（Ｄ){,1-<x x 或3>x ｝2. 在等比数列{n a ｝中，若=321a a a —8，则2a 等于( ） (Ａ)—38ﻩ（Ｂ)—2(Ｃ)38±ﻩ（Ｄ)2± 3. 总体由编号为０1，0２,…,29,3０的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取4个个体。
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第４个个体的编号为( ）7８06 65７2 ０802 63１4 294７ 1８21 980032０4 9２3４ ４9３5 3623 48６９ 6９3８ 748１（A)０２ﻩﻩﻩ(B)1４ﻩﻩ（C ）18ﻩ(D)２94． 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ）（A)1ﻩﻩﻩ(B)５ﻩﻩ(C)1４(D ）30５. 在△ABC 中,若C B A 222sin sin sin <+,则△ABC 的形状是（ ） (A ）锐角三角形 (B ）钝角三角形ﻩ（C ）直角三角形ﻩ（D ）无法确定６. 已知不等式015<+-x x 的解集为Ｐ。
若P x ∈0,则“10<x ”的概率为( ) （A)41 ﻩ (Ｂ)31ﻩ ﻩ（C ）21 （D ）327. 设0,0>>b a ,则下列不等式中不．恒成立的是（ ） (A ）aa 1+≥2 ﻩ ﻩﻩ(B ）22b a +≥2(1-+b a ）（C ）b a -≥b a - ﻩﻩ（Ｄ）33b a +≥22ab８． 已知数列A :1a ,2a ,…，n a (<<≤210a a …3,≥<n a n ）具有性质P :对任意)1(,n j i j i ≤≤≤,i j i j a a a a -+与两数中至少有一个是该数列中的一项。
13级《高等数学I、II》(上)期末考试卷及答案
2013—2014学年第一学期《高等数学I 、II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每小题3分，共48分）1. 2()ln(1)f x x =-, 已知 000()(2)3lim2h f x f x h h →--=, =0x 13- .2. 2sin 10()0ax x e x f x x a x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = 1- . 3. 函数32()391f x x x x =--+的既递减又上凸的区间是 (1,1)- .4. 21tx t y e ⎧=+⎨=⎩，则22d d y x 4t t． 5. 设)(x f 在0=x 点处连续，且0()lim12x f x x→=，那么(0)f '= 2 6. 222||2x x dx x -++⎰ ln3 .7.x y dye dx+=的通解为 y x e e c --=+ 8. 设3(1)f x x +=，则(1)f x '-= 23(2)x - ．9. 方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，则(0)y '= 0 。
10. 若函数)(x f 具有二阶连续导数，,0)()(21='='x f x f ),(0)( 21x f x f ''<<''则12(),().f x f x 的大小关系为 ).()(21x f x f >11. 变上限函数⎰21sin x tdt 的导数等于 2sin 2x x12. 设x ，x e ，x e -是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，则该方程的通解为x x e C x e C y x x +-+-=-)()(21。
得 分13. 广义积分21(ln )edx x x +∞⎰= 1 。
14. 微分方程052=+'-''y y y 的通解为12(cos 2sin 2)x y e c x c x =+ 15. ⎰⎰'+=dx x f x c x dx x f )( ,sin )(2 2sin 2sin x x x C -+ .16. 函数x e x f -=)(的四阶麦克劳林公式是)(!!!443243211x o xx x x ++-+-二、计算题（满分24分，每小题6分）17.求020()lim (0,0)ln(1)xt t xx a b dt a b t dt→->>+⎰⎰)(b a ≠原式=-+→limln()x x x a b x 0212 3分=-+→lim ln ln x x x a a b b x 0412=14lna b 3分18、求曲线xex y 12-+=)(的渐近线。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教版
2013—2014学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项:本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟,满分150分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．sin 585的值为 A ．32- B ．22 C.22- D ．322.下列数字特征一定是数据组中数据的是A.众数 B ．中位数 C ．标准差 D ．平均数3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是A 。
(1）（2)B 。
(1)(3)C 。
（2）（4） D.(2)(3）4。
有20位同学,编号从l 至20,现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 A 。
5,10,15，20 B 。
2，6，10,14 C ．2，4，6，8 D ．5，8 ,11，145．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123s s s 、、分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有6．在边长为6的正△ABC 中，点M 满足2BMMA =，则CM CB 等于A ．6B 。
12C ．18D ．247．下表是降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗，y(吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程;0.70.35y x =+,那么表中m 的值为A ．4B ．3。
15C ．4.5D ．3 8．下列各式的值等于14的是A ．22cos 112π- B ．212sin 75-C. s sin15cos15D.22tan 22.51tan 22.5-9．阅读右边的程序框图,输出结果s 的值为 A ．12B ．316C ．116D ．1810。
高2013级高一下期末数学参考答案
重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级数学试题参考答案一、选择题BCDAD DACCC9．由题意得22264222B A A A A B A ππππππ⎧⎧+>+>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩，又 sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A ====，所以2cos 2cos 2cos 46A ππ<<2cos b A a=<10．因为111341(1)3n n n n a a a a +++=⇒-=--，所以118()13n n a -=-+，所以用分组求和可得166()3n n S n =+-⋅-，所以163750125n n S n --<⇒>显然最小整数为7． 二、填空题11． 6 12．220 13．34 14．54 15．16 15．由余弦定理可得222c a b ab =+-，所以22325ab a b ab =--+，化简可得2225222a b ab ab ab =++≥+即254ab ≥当且仅当a b =时等号成立，所以三角形ABC的面积1125sin 224S ab C =≤⨯=． 三、解答题 16． 解：（Ⅰ）由题意2112()10a d a d +=+-由12a =得222(2)10d d +=+-…………………………3分化简得2280d d +-=解得2d =或4d =-（舍） 所以2(1)22n a n n =+-⨯=………………6分（Ⅱ）由题意12n n b -=………………8分所以1122()()()n n n S a b a b a b =++++++1212()()n n a a a b b b =+++++++1(242)(122)n n -=+++++++2(22)1221212nn n n n n +-=+=++--………13分 17．解：（Ⅰ）由题意有12n x x x x n+++= 设数据23,,23,2321+++n x x x 的平均数和方差分别为''2,x s ，则'12(32)(32)(32)n x x x x n++++++=123()232n x x x x n+++=+=+ ………5分 '2'2'2'2121[(32)(32)(32)]n s x x x x x x n=+-++-+++- 2222121[9()9()9()]9n x x x x x x s n=-+-++-= ……………………………9分 （Ⅱ）1212100101()()n n x x x x x x x x x n n+++++++++== 100(100)a n b n+-= …………13分 18．解：（Ⅰ）第①处填S S a b =+⋅第②处填2b b =………………4分 （Ⅱ）4n =时，2341222324298S =⨯+⨯+⨯+⨯=………………6分（Ⅲ）0S =1i =1a =2112b WHILE i nS S a bi i a a b bWENDPRINT SEND=<==+*=+=+=*………………………13分19．解：（Ⅰ）由题意20x x ->得01x x <>或所以()f x 的定义域为{|01}x x x <>或……………………4分（Ⅱ）因为)(log )(2a ax x g -=，所以0ax a ->即(1)0a x ->由于)(log )(2a ax x g -=的定义域为),1(+∞，所以10x ->，所以0a >………………6分)()(x g x f >由以上结论可得1x >且2x x ax a ->-即(1)()0x x a -->①当01a <≤时，1x >②当1a >时，x a >………………12分20．解：设事件A 为“0≥S ”．当03a ≤≤，02b ≤≤时，对sin03a b S π-=≥成立的条件为a b ≥． （Ⅰ）基本事件共12个： (00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．…………6分 （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．…………12分21． 解：（Ⅰ）因为n n n a a S +=22……① ，所以21112a a a =+得110a =或（舍） 且21112n n n S a a ---=+……②，①-②得22112n n n n n a a a a a --=-+-化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+= 因为数列}{n a 各项均为正数，所以110n n a a ---=即11n n a a -=+ 所以}{n a 为等差数列，n a n =经检验，11a =也符合该式 ………………………………5分 （Ⅱ）当3n ≥时，22222222222222222111112312221()2231111111(11)2223311(1)212221(1)21223(1)12222221(1)21223(1)121312(3)222n T n nn nn n n nn n nn n n =+++=+++=++++++++>++=+++++⨯⨯-⨯=+-+-++-+--=-+=+ 2n 得证…………12分。
高一数学下学期期末模拟试卷
高2013级高一下期期末模拟（三）数学试卷一．选择题：(本大共10小题，每小题5分，共50分)1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=（ ） A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）2．已知向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则x -y ＝( )A.0B.-1 C ．4 D ．103．若{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，41252==a a ，，则5S = ( )4. 在△ABC 中，已知2b ac =且2c a =，则cos B 等于( )A.14 C.34 5.为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6.已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f ，则下列结论正确的是（ ）A.()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C.()x f 是周期函数D.()x f 的值域为[)+∞-,17.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<， {}n a 的前n 项和最大时n=( ).A.7B.8C.9D.108.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. 1727B. 59C. 1027D. 139.在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则ABC ∆的周长的取值范围是（ ）A ．(]3,1B ．[2,4]C ．(]3,2D ．[3,5] 10.设{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+(*n N ∈)，记12111111n nS a a a =++++++，则10S 的整数部分为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11.已知,71cos =α且,20πα<<则=α2tan . 12.函数)4(log 22x x y -=的单调递减区间为 .13.若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++= . 14.若关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)ab 和11(,)b a ，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式022cos 342<+⋅-θx x 与不等式012sin 422<+⋅-θx x 为对偶不等式，且(,)2πθπ∈，则θ= . 15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____①若2ab c >；则3C π< ②若2a b c +>；则3C π<③若333a b c +=；则2C π< ④若()2a b c ab +<；则2C π> ⑤若22222()2a b c a b +<；则3C π>三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）(1) 求值：8lg 325lg )412(2021+++-π （2）已知角α的终边经过点(3,4)P -，求)2cos()sin(απαπ-++的值.17. (本小题满分12分)已知函数x f x x x ∙==-=)(),2cos ,cos 2(),3,(sin（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 在[]π2,0上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且b c C a =+21cos ． （1）求角A 的大小；（2）当1=a 时，求22c b +的取值范围．19. (本小题满分12分)军情解码中提到某火箭，它的起飞重量M 是箭体( 包括搭载的飞行器) 的重量m 和燃料重量x 之和.在不考虑空气阻力的条件下, 假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系式为[])0(,2ln 42ln()ln(≠+-+=k m x m k y ）,当燃料重量为m e )1(-吨)71828.2(⋅⋅⋅≈e 时, 该火箭的最大速度为4km/s .( 1) 求该型火箭的最大速度y ( km/s )与燃料重量x ( 吨) 之间的函数关系式y =f ( x ) ;( 2) 已知该型火箭的起飞重量是479.8 吨, 则应装多少吨燃料( 精确到0.1 吨) , 才能使 该火箭的最大飞行速度到达8km/s, 顺利地把飞船送到预定的椭圆轨道.20. (本小题满分13分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x≤0，2，x>0，其中b >0，c ∈R .当且仅当x ＝－2时，函数f(x )取得最小值－2.(1) 求函数f (x )的表达式；(2) 若方程f (x )＝x ＋a (a ∈R )至少有两个不相同的实数根，求a 取值的集合．21.已知数列{}n a 中61=a ，且点),(1+n n a a 在函数6+=x y 的图象上，*∈N n （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 的通项公式13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前项和，求n T ； （3）是否存在同时满足以下两个条件的三角形？如果存在请求出相应的三角形三边以及n和b 的值；若不存在请说明理由.①三边是数列{}b a n +中的连续三项，其中*∈N b ② 最小角是最大角的一半.。
13级高一下期数学13周周末练习题
成都七中高2013级第13周末数学练习一、选择题1．若b a >，则下列不等式①b a 11<；②33b a >；③1lg 1lg 22+>+b a ；④b a 22>，其中正确的有（ ）（A ）②和③ （B ）①和③ （C ）③和④ （D ）②和④2．不等式1212≥--x x 的解集是（ ） （A ）),1[+∞ （B ）]1,(),2(--∞+∞ （C ）]1,(),2[--∞+∞ （D ）)2,(),3[-∞+∞3．点)6,4(),1,3(-在直线023=+-a y x 的两侧，则（ ）（A ）7-<a 或24>a （B ）247<<-a （C ）24,7-=a （D ）以上都不对4．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ ）（A ）0 （B ）1（C（D ）9 5．设)32(21<<-+=a a a M ，)(),161(log 221R x x N ∈+=，则M 、N 的大小关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）N M ≥6．在数列}{n a 中，已知)(1ln ,2*11N n nn a a a n n ∈++==+，则n a 等于（ ） （A ）n ln 2+ （B ）n n ln )1(2-+ （C ） n n ln 2+ （D ）n n ln 1++7．已知0,0>>b a ，则)10(122<<-+x xb x a 的最小值是（ ） （A ）ab 4 （B ）)(222b a + （C ）2)(b a + （D ）2)(b a -8．成都某出租车公司用450万元资金推出速腾和捷达两款出租车，总量不超过50辆，其中每辆速腾进价为13万元，每辆捷达进价为8万元，一年的利润每辆速腾出租车为2万元，捷达出租车为1.5万元，为使该公司年利润最大，则（ ）（A ）购买8辆速腾出租车，42辆捷达出租车 （B ）购买9辆速腾出租车，41辆捷达出租车（C ）购买10辆速腾出租车，40辆捷达出租车 （D ）购买11辆速腾出租车，39辆捷达出租车二、填空题9．若数列}{n a 满足2,2311=+=+a a a n n ,则通项公式=n a _____________.10．已知集合}1|||||),{(≤+=y x y x A ，则集合A 表示的图形的面积为11．若41>x ，则141-+x x 的最小值是 12．若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是13．已知)2,3(),1,2(N M -，直线1+=kx y 与线段MN 有交点，则k 的范围是三、解答题14．（1）当且仅当m 为何值时，经过两点)3,1(),6,(m B m A -的直线的斜率为12？（2）当且仅当m 为何值时，经过两点)12,(),2,(--m m B m A 的直线的倾斜角为60度？15、解关于x 的不等式022≥+-a x ax16．已知等差数列}{n a 和公比为)1(≠q q 的正项等比数列}{n b 满足573311,,b a b a a b a ====，（1）求等比数列}{n b 的公比q ；（2）记n n a a a M +++= 21，n n b b b N +++= 21，试比较5M 与5N 的大小．（3）若1=a ，设数列1212++⋅=n n n b a c ，求数列}{n c 的前n 项和n S。
2012-2013学年度第二学期高一级数学大练习(1)
主视图侧视图俯视图图2阳江一中2012-2013学年度第二学期高一数学大练习（1）命题：曾广荣 审题：甘捷明一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）A. 1∶3B. 11∶9 D. 1∶81 2．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A. y x =B.2log y x =C.3y x =D.0.5x y = 3．如图1，正方体111ABCD AB C D -中， 异面直线11BD 与A D 所成角等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．090 4．设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a （ ）A ．-1B ．1C ．2D ．35. 函数xx x f 1ln )(-=的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知几何体的三视图如图2所示，它的表面积是（ ） A .24+B .22+C .23+D .67．如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，则（ ）A.)2(f ＜)1(f ＜)4(fB.)1(f ＜)2(f ＜)4(fC.)2(f ＜)4(f ＜)1(fD.)4(f ＜)2(f ＜)1(f 8. 函数f(x) =x +a 与y =log a x 图象只可能是下图中的（ ）9. 设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α10．已知异面直线a 与b 所成的角为50，P 为空间一定点，则过点P 且与a ，b 所成的角均是30的直线有且只有（ ）A .1条B .2条C .3条D .4条 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
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2013级高一第二学期期末复习 2014年6月3日
数学规范训练题13
1.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．
（I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．
解：（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+
故可设C 的圆心为（3，t ），
则有,)22()1(32222t t +=-+ 解得t=1.
则圆C 的半径为.3)1(322=-+t
所以圆C 的方程为.9)1()3(2
2=-+-y x
（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.
9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x 由已知可得，判别式.0416562
>--=∆a a 从而21212214,2a a x x a x x -++=-= ①
由于,OA OB ⊥ 可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以 .0)(222121=+++a x x a x x ②；
由①，② 22212(4)02
a a a a a -+⨯+-+=，解得1-=a ， 满足,0>∆ 故.1-=a
2.已知平面直角坐标系xoy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ，圆C 是OAB ∆的外接圆，过点（2，6）的直线l 被圆所截得的弦长为34
（1）求圆C 的方程及直线l 的方程；
（2）设圆N 的方程1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x ，)(R ∈θ，过圆N 上任意一点P 作圆C 的两条切
线PF PE ,，切点为F E ,，求CE CF ⋅的最大值. 解：因为)0,8(),32,6(B A ，所以OAB ∆为以OB 为斜边的直角三角形，
所以圆C ：16)4(22=+-y x
（2）1）斜率不存在时，l ：2=x 被圆截得弦长为34，所以l ：2=x 适合
2）斜率存在时，设l ：)2(6-=-x k y 即026=-+-k y kx 因为被圆截得弦长为34，所以圆心到直线距离为2 所以212642=+-+k k
k
34-=∴k 02634),2(3
46:=-+--=-∴y x x y l 即 综上，l ：2=x 或02634=-+y x
（3）设2ECF a ∠=，则
2||||cos216cos232cos 16CE CF CE CF ααα===-．
在Rt PCE △中，4cos ||||
x PC PC α==，由圆的几何性质得 ||||1716PC MC -=-=≥， 所以32cos ≤
α， 由此可得916-
≤⋅CF CE 则CF CE ⋅的最大值为169
-.。