【全效学习】2018专题提升含答案(一) 数形结合与实数的运算

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2018届高考数学(理)解题方法指导：数形结合,直观快捷(含答案)

数形结合直观快捷一，数形结合思想在解决方程的根或函数零点问题中的应用构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数零点的范围．【例1】若关于x 的方程|x |x ＋4＝kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为________．【答案】⎝⎛⎭⎫14，＋∞【解析】当x ＝0时，显然是方程的一个实数解；当x ≠0时，方程|x |x ＋4＝kx 2可化为1k ＝(x ＋4)|x |(x ≠－4)，设f (x )＝(x ＋4)|x |(x ≠－4且x ≠0)，y ＝1k ，原题可以转化为两函数有三个非零交点．则f (x )＝(x ＋4)|x |＝()()224040x x x x x x ⎧+>⎪⎨--<⎪⎩的大致图象如图所示，由图，易得0<1k <4，解得k >14.所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫14，＋∞. 【类题通法】用图象法讨论方程(特别是含参数的指数，对数，根式，三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉的函数表达式(不熟悉时，需要作适当的变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．【对点训练】1．函数f (x )＝3－x ＋x 2－4的零点个数是________．【答案】2【解析】令f (x )＝0，则x 2－4＝－⎝⎛⎭⎫13x ，分别作出函数g (x )＝x 2－4，h (x )＝－⎝⎛⎭⎫13x 的图象，由图可知，显然h (x )与g (x )的图象有2个交点，故函数f (x )的零点个数为2.2．(2017·成都一诊)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (－x －1)＝f (x －1)，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－x 3，则关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎡⎦⎤－52，12上的所有实数解之和为________．【答案】－7【解析】因为函数f (x )为偶函数，所以f (－x －1)＝f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数f (x )的周期为2.又当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－x 3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝f (x )与y ＝|cos πx |的图象如图所示．由图象知关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎡⎦⎤－52，12上的实数解有7个．不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，则由图得x 1＋x 2＝－4，x 3＋x 5＝－2，x 4＝－1，x 6＋x 7＝0，所以方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎡⎦⎤－52，12上的所有实数解的和为－4－2－1＋0＝－7. 二，数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系，求参数的取值范围或解不等式．【例2】 (2015·全国卷Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】设y ＝g (x )＝f (x )x(x ≠0)，则g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，∴g ′(x )<0，∴g (x )在(0，＋∞)上为减函数，且g (1)＝f (1)＝－f (－1)＝0. ∵f (x )为奇函数，∴g (x )为偶函数，∴g (x )的图象的示意图如图所示．当x >0时，由f (x )>0，得g (x )>0，由图知0<x <1，当x <0时，由f (x )>0，得g (x )<0，由图知x <－1， ∴使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．【类题通法】(1)本例利用了数形结合思想，由条件判断函数的单调性，再结合f (－1)＝0可作出函数的图象，利用图象即可求出x 的取值范围．(2)求参数范围或解不等式问题经常用到函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上，下位置关系转化为数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答．【对点训练】1．设A ＝{(x ，y )|x 2＋(y －1)2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋m ≥0}，则使A ⊆B 成立的实数m 的取值范围是________．【答案】[)2－1，＋∞【解析】集合A 是一个圆x 2＋(y －1)2＝1上的点的集合，集合B 是一个不等式x ＋y ＋m ≥0表示的平面区域内的点的集合，要使A ⊆B ，则应使圆被平面区域所包含(如图)，如直线x ＋y ＋m ＝0应与圆相切或相离(在圆的下方)，而当直线与圆相切时有|m ＋1|2＝1，又m ＞0，所以m ＝2－1，故m 的取值范围是[2－1，＋∞)．2．若不等式|x －2a |≥12x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．【答案】⎝⎛⎦⎤－∞，12【解析】作出y ＝|x －2a |和y ＝12x ＋a －1的简图，依题意知应有2a ≤2－2a ，故a ≤12.三，数形结合思想在解析几何中的应用构建解析几何模型并应用模型的几何意义求最值或范围.【例3】 (2017·成都二诊)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右顶点分别为A 1，A 2，左，右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P .若以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2相切，则双曲线C 的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．2D ． 5【答案】D【解析】如图所示，设以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2的切点为Q ，连接OQ ，则OQ ⊥PF 2.又PF 1⊥PF 2，O 为F 1F 2的中点，所以|PF 1|＝2|OQ |＝2A ．又|PF 2|－|PF 1|＝2a ，所以|PF 2|＝4A ．在Rt △F 1PF 2中，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2⇒4a 2＋16a 2＝20a 2＝4c 2⇒e ＝ca ＝ 5.【类题通法】(1)在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，这样使数更形象，更直白，充分利用图象的特征，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，避免一些复杂的计算，给解题提供方便．(2)应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式——可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离．【对点训练】1．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得 ∠APB ＝90°，则 m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】B【解析】根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m ，因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为|OC |＝ 32＋42＝5，所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6，即m 的最大值为6.2．已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为________．【答案】2 2【解析】由题意知圆的圆心C (1,1)，半径为1，从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC 的面积S △PAC ＝12·|PA |·|AC |＝12|PA |越来越大，从而S 四边形PACB 也越来越大；当点P 从左上，右下两个方向向中间运动，S四边形PACB变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直于直线l 时，S 四边形PACB 应有唯一的最小值，此时|PC |＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，从而|PA |＝|PC |2－|AC |2＝22，所以(S 四边形PACB)min ＝2×12×|PA |×|AC |＝2 2.3．已知抛物线的方程为x 2＝8y ，F 是其焦点，点A (－2,4)，在此抛物线上求一点P ，使△APF 的周长最小，此时点P 的坐标为________．【答案】⎝⎛⎭⎫－2，12 【解析】因为(－2)2<8×4，所以点A (－2,4)在抛物线x 2＝8y 的内部，如图，设抛物线的准线为l ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，过点A 作AB ⊥l 于点B ，连接AQ ，由抛物线的定义可知△APF 的周长为|PF |＋|PA |＋|AF |＝|PQ |＋|PA |＋|AF |≥|AQ |＋|AF |≥|AB |＋|AF |，当且仅当P ，B ，A 三点共线时，△APF 的周长取得最小值，即|AB |＋|AF |. 因为A (－2,4)，所以不妨设△APF 的周长最小时，点P 的坐标为(－2，y 0)，代入x 2＝8y ，得y 0＝12，故使△APF 的周长最小的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－2，12.。

全效学习中考数学复习学练测 2-3实数的运算+整式课件浙教版

［预测变形1］［2010·桂林］已知x+1x=3，则代数式x2+1x 的值为7．【解析】x2+1x2=x+1x2 -2=9-2=7. ［预测变形２］［2010·晋江］若x2+y2=3,xy=1,则x-y＝ ±1 . 【解析】∵x2+y2=3,xy=1，∴x2-2xy+y2=3-2x ，(x-y)2=32=1,∴x-y=±1. ［预测变形３］［2010·黄冈］已知ab=－1,a+b=2,则式子ba+ab ＝ -6 . 【解析】ba+ab=b2+a2ab=(b+a)2-2a =-6. ［预测变形４］［2010·内江］已知m2－5m－1＝0，则2m －5m ＋1 ＝ 28 . 【解析】∵m2-5m=1，∴m-1m ，原式=
不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面的错误:a2+a3=a5.
4.整式的乘除法
单项式与单项式相乘：把相同字母的指数分别相加，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a+b+c)=ma+mb+mc .
第二单元代数式第3课时整式
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1. 整式的有关概念此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第7，12题. 2.整式的运算性质及乘法公式此内容为本课时的重点，也是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3，例5（包括预测变形1，2，3，4）；［限时集训］中的1，2， 3，4，5，6，9，13，14,17题.
乘方：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 . 在an 中，a叫做底数 ,n叫做指数 .

【全效学习】2018届中考数学全程演练含答案：第35课时解直角三角形

第35课时解直角三角形(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2015·长沙]如图35－1，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30 m 的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为(C)A.30tan αmB ．30sin α mC ．30tan α mD ．30cos α m2．[2015·南充]如图35－2，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A ．2海里B ．2sin55°海里C ．2cos55°海里D ．2tan55°海里【解析】根据余弦函数定义“cos A ＝ABP A ”得AB ＝P A ×cos A ＝2cos55°.故选C.3．[2015·济宁]如图35－3，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2，AC ＝3 5 m ，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若AB ＝10 m ，则旗杆BC 的高度为(A)A ．5 mB ．6 mC ．8 mD ．(3＋5)m【解析】设CD ＝x ，则AD ＝2x ，由勾股定理可得，AC ＝5x ，∵AC ＝3 5 m ，∴5x ＝35，图35－1图35－2图35－3∴x ＝3 m ，∴CD ＝3 m ，∴AD ＝2×3＝6 m ，在Rt △ABD 中，BD ＝8 m ，∴BC ＝8－3＝5 m.4．[2015·衡阳]如图35－4，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m 到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB (单位：m)为(C)A ．50 3B ．51C ．503＋1D ．101【解析】由矩形CDFE ，得DF ＝CE ＝100 m ，由矩形EFBG ，得CD ＝GB ＝1 m ，因为∠ACE ＝30°，∠AEG ＝60°，所以∠CAE ＝30°，所以CE ＝AE ＝100 m ．在Rt △AEG 中，AG ＝sin60°·AE ＝32×100＝50 3 m ，所以AB ＝503＋1.故选C.二、填空题(每题6分，共18分)5．[2015·邵阳]如图35－5，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝2 000 m ，则他实际上升了__1__000__m.【解析】图35－5过点B 作BC ⊥水平面于点C ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝2 000 m ，∠A ＝30°，∴BC ＝AB ·sin30°＝2 000×12＝1 000(m)．6．[2015·宁波]如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园图35－4图35－51第5题答图图35－6内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是．(结果保留根号) 【解析】在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD ＝ADCD ， ∴tan30°＝AD9， ∴AD ＝3 3 m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝9 m ， ∴AB ＝AD ＋BD ＝33＋9(m)．7．[2015·潍坊]观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图35－7，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是__135__m. 【解析】 ∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°， ∴∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，tan30°＝AB AD ， ∴45AD ＝33，∴AD ＝453，∵在楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°， ∴在Rt △ACD 中，CD ＝AD ·tan60°＝453×3＝135(m)．三、解答题(共20分)8．(10分)[2015·台州]如图35－8，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕图35－7头上的点A 到调节器点O 处的距离为80 cm ，AO 与地面垂直．现调节靠背，把OA 绕点O 旋转35°到OA ′处．求调整后点A ′比调整前点A 的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图35－8解：如答图，过点A ′作A ′B ⊥AO ，交AO 于B 点，在Rt △A ′BO 中cos35°＝OBOA ′，OB ＝OA ′·cos35°＝80×0.82＝65.6≈66，∴AB ＝80－66＝14 cm ，答：降低了14 cm.9．(10分)[2015·遂宁]如图35－9，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10 m 到点D ，再次测得点A 的仰角为30°，求树高．(结果精确到0.1 m ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图35－9解：由题意，∠B ＝90°，∠D ＝30°，∠ACB ＝45°，DC ＝10 m ，设CB ＝x ，则AB ＝x ，DB ＝3x ，第8题答图∵DC＝10 m，∴3x＝x＋10，∴(3－1)x＝10，＝53＋5≈5×1.732＋5≈13.7.解得x＝103－1答：树高为13.7 m.(24分)10．(12分)[2015·成都]如图35－10，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)图35－10解：在直角△ADB中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，AB＝200 m，∴BD＝12AB＝100 m，在直角△CEB中，∵∠CEB＝90°，∠CBE＝42°，CB＝200 m，∴CE＝BC·sin42°≈200×0.67＝134 m，∴BD＋CE≈100＋134＝234 m.答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m.11．(12分)[2015·泰州]如图35－11，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i ＝1∶2，顶部A 处的高AC 为4 m ，B ，C 在同一水平地面上． (1)求斜坡AB 的水平宽度BC ；(2)矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE ＝2.5 m ，EF ＝2 m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5 m 时，求点D 离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)图35－11解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H . ∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ，∴DH ＝ 5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS ＝x m ，则BS ＝2x m ， ∴x 2＋(2x )2＝52，∴x ＝ 5 m ， ∴DS ＝5＋5＝25≈4.5 m. ∴点D 离地面的高为4.5 m.第11题答图(14分)12．(14分)[2014·泸州]如图35－12，海中有两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值) 解：如答图，作CE⊥AB于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.∵∠FCE＝90°，∠ACE＝45°，∴四边形AFCE是正方形．设AF＝FC＝CE＝AE＝x，则FD＝x＋30，∵tan D＝AFFD，∠AFD＝90°，∠D＝30°，∴33＝xx＋30，解得x＝153＋15，∴AE＝CE＝153＋15.∵tan∠BCE＝BECE，∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∴33＝BE153＋15，解得BE＝15＋5 3.∴AB＝AE＋BE＝153＋15＋15＋53＝203＋30. ∴A，B间的距离为(203＋30)海里．图35－12第12题答图。

2018届高考数学(理)解题方法指导：数形结合直观快捷(含答案)

数形结合直观快捷一、数形结合思想在解决方程的根或函数零点问题中的应用构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数零点的范围．【例1】若关于x 的方程|x|x ＋4＝kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ 【解析】当x ＝0时，显然是方程的一个实数解；当x≠0时，方程|x|x ＋4＝kx 2可化为 1k＝(x ＋4)|x|(x≠－4)，设f(x)＝(x ＋4)|x|(x≠－4且x≠0)，y ＝1k，原题可以转化为两函数有三个非零交点．则f(x)＝(x ＋4)|x|＝()()224040x x x x x x ⎧+>⎪⎨--<⎪⎩的大致图象如图所示，由图，易得0<1k<4，解得k>14. 所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞. 【类题通法】用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉的函数表达式(不熟悉时，需要作适当的变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．【对点训练】1．函数f(x)＝3－x ＋x 2－4的零点个数是________．【答案】2 【解析】令f(x)＝0，则x 2－4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，分别作出函数g(x)＝x 2－4，h(x)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，由图可知，显然h(x)与g(x)的图象有2个交点，故函数f(x)的零点个数为2.2．(2017·成都一诊)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(－x －1)＝f(x －1)，当x ∈[－1，0]时，f(x)＝－x 3，则关于x 的方程f(x)＝|cos πx|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的所有实数解之和为________．【答案】－7【解析】因为函数f(x)为偶函数，所以f(－x －1)＝f(x ＋1)＝f(x －1)，所以函数f(x)的周期为2.又当x ∈[－1,0]时，f(x)＝－x 3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝f(x)与y ＝|cos πx|的图象如图所示．由图象知关于x 的方程f(x)＝|cos πx|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的实数解有7个．不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，则由图得x 1＋x 2＝－4，x 3＋x 5＝－2，x 4＝－1，x 6＋x 7＝0，所以方程f(x)＝|cos πx|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的所有实数解的和为－4－2－1＋0＝－7. 二、数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式．【例2】 (2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞) 【答案】A【解析】设y ＝g(x)＝x (x≠0)，则g′(x)＝－x 2，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.∵f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图如图所示．当x>0时，由f(x)>0，得g(x)>0，由图知0<x<1，当x<0时，由f(x)>0，得g(x)<0，由图知x<－1，∴使得f(x)>0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．【类题通法】(1)本例利用了数形结合思想，由条件判断函数的单调性，再结合f(－1)＝0可作出函数的图象，利用图象即可求出x 的取值范围．(2)求参数范围或解不等式问题经常用到函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答．【对点训练】1．设A ＝{(x ，y)|x 2＋(y －1)2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ＋y ＋m≥0}，则使A ⊆B 成立的实数m 的取值范围是________．【答案】[)2－1，＋∞【解析】集合A 是一个圆x 2＋(y －1)2＝1上的点的集合，集合B 是一个不等式x ＋y ＋m≥0表示的平面区域内的点的集合，要使A ⊆B ，则应使圆被平面区域所包含(如图)，如直线x ＋y ＋m ＝0应与圆相切或相离(在圆的下方)，而当直线与圆相切时有|m ＋1|2＝1，又m ＞0，所以m ＝2－1，故m 的取值范围是[2－1，＋∞)．2．若不等式|x －2a|≥12x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．【答案】⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12【解析】作出y ＝|x －2a|和y ＝12x ＋a －1的简图，依题意知应有2a≤2－2a ，故a≤12. 三、数形结合思想在解析几何中的应用构建解析几何模型并应用模型的几何意义求最值或范围.【例3】 (2017·成都二诊)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2相切，则双曲线C 的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．2D ． 5【答案】D【解析】如图所示，设以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2的切点为Q ，连接OQ ，则OQ ⊥PF 2.又PF 1⊥PF 2，O 为F 1F 2的中点，所以|PF 1|＝2|OQ|＝2A ．又|PF 2|－|PF 1|＝2a ，所以|PF 2|＝4A ．在Rt △F 1PF 2中，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2⇒4a2＋16a 2＝20a 2＝4c 2⇒e ＝c a ＝ 5. 【类题通法】 (1)在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，这样使数更形象，更直白，充分利用图象的特征，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，避免一些复杂的计算，给解题提供方便．(2)应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式——可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离．【对点训练】1．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A(－m ，0)，B(m ，0)(m>0)．若圆C 上存在点P ，使得 ∠APB ＝90°，则 m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】B【解析】根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB|＝2m ，因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP|＝12|AB|＝m.要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离．因为|OC|＝ 32＋42＝5，所以|OP|max ＝|OC|＋r ＝6，即m 的最大值为6.2．已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为________．【答案】2 2【解析】由题意知圆的圆心C(1,1)，半径为1，从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC 的面积S△PAC ＝12·|PA|·|AC|＝12|PA|越来越大，从而S 四边形PACB 也越来越大；当点P 从左上、右下两个方向向中间运动，S 四边形PACB 变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直于直线l 时，S 四边形PACB 应有唯一的最小值，此时|PC|＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，从而|PA|＝|PC|2－|AC|2＝22，所以(S 四边形PACB )min ＝2×12×|PA|×|AC|＝2 2.3．已知抛物线的方程为x 2＝8y ，F 是其焦点，点A(－2,4)，在此抛物线上求一点P ，使△APF 的周长最小，此时点P 的坐标为________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12【解析】因为(－2)2<8×4，所以点A(－2,4)在抛物线x 2＝8y 的内部，如图，设抛物线的准线为l ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，过点A 作AB ⊥l 于点B ，连接AQ ，由抛物线的定义可知△APF 的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PQ|＋|PA|＋|AF|≥|AQ|＋|AF|≥|AB|＋|AF|，当且仅当P ，B ，A 三点共线时，△APF 的周长取得最小值，即|AB|＋|AF|.因为A(－2,4)，所以不妨设△APF 的周长最小时，点P 的坐标为(－2，y 0)，代入x 2＝8y ，得y 0＝12，故使△APF 的周长最小的点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12.。

七年级数学-(全效学习)2018届中考数学学练测《61线段、角、相交线》课件MMUAqq

2．角角的定义：
(1)由两条有公共端点的___射__线___所组成的图形．这个公共端点叫做角的__顶__点____； (2)一条射线绕着它的__端__点____旋转而成的图形．角的分类：角按照大小可以分为___锐__角___、___直__角___、钝角、平角、周角．
角的比较方法：(1)叠合法；(2)度量法．角的度量及单位换算：1°＝60′，1′＝60″. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分
A．285°
B．105°
C．75°
D．15°
3．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为
A．30°
B．60°
(A)
C．70°
D．150°
4．1.45°＝___8_7__′.
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考点管理一、必知5 知识点 1．三种基本图形——直线、射线、线段
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2．[2016·茂名]已知∠A＝100°，那么∠A的补角为___8_0__ 度．【点悟】两个角是否互为余角或互为补角，与它的位置无关，只看它们的和是否等于90°或180°即可．
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4．对顶角
定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的__反__向__延__长__ _线___，这两个角叫做对顶角．
对顶角的性质：__对__顶__角__相__等____．
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5．垂直垂直的性质：在同一平面内，过一点有且仅有___一___条直线垂直于已知直线．点到直线的距离：过直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．垂线段最短：连结直线外一点与直线上各点的线段中， ___垂__线__段____最短．

[九年级数学练习册答案]九年级数学全效学习答案

[九年级数学练习册答案]九年级数学全效学习答案篇一: 九年级数学全效学习答案九年级数学全效学习答案一、选择题1、求使x-2x-4有意义的x的取值范围是A．x≥2 B．x≤2 C．x≥2且x≠4 D．x≤2且x≠42、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场A、4个B、5个C、6个D、7个3、若x,y为实数，且|x+2|+ =0,则2011的值为A、1B、－1C、2D、－24、已知、是方程的两个根，则代数式的值A、37B、26C、13D、105、在中最简二次根式是A、①②B、③④C、①③D、①④6、实数x，y满足?A. －2B.4C.4或－2D. －4或27、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为A. －1 B .1 C.1或－1 D.0.58、实验中学2009年中考上线451人，近三年中考上线共1567人，问：2010年、2011年中考上线平均每年增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是A．B. 4 51+451=1567C. D.9、关于的方程有实数根，则整数的最大值是A．6 B．7 C．8 D．910、使式子成立的条件是A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a 二、填空题：11、在实数范围内分解因式------------12、若两个最简二次根式与可以合并，则x=-------13、若，则的值是---------14、的整数部分是x，小数部分是y，则的值是--------------- 。

15、计算=---------16、现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab；那么x※x+2※x-2※4=0中x的值是-----三、解答题：17、计算-2 －0 －÷218、选择适当的方法解方程19、，且y的算术平方根是，求：的值23、一块长方形耕地，长160米，宽60米，要在这块耕地上挖2条平行于长边的水渠，挖2条平行于短边的水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为8376平方米，那么水渠应挖多宽？24、某电脑公司2008年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：商场日销售量增加件，每件商品盈利元；在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？篇二: 九年级第二学期数学练习册答案第二十六章圆与正多边形14课时第二十七章统计初步10课时第二十六章圆与正多边形26．1 圆的确定1．教学目标知道点与圆的三种位置关系，了解三角形外心、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆和圆的内接多边形等概念.理解点与圆的位置关系的判定方法，并能初步运用点与圆位置关系的判定方法解决有关数学问题.会画三角形的外接圆.在教学中，要注意以下几点：关于圆的半径，本节明确指出它是“联结圆心和圆上一点的线段”。

专题提升(一)数形结合与实数的运算

专题提升(一) 数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2019·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是( C )图Z1－2A.5＋1B. 5C.5－1 D．1－ 5【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E点表示的数为5－1. 2．[2019·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )图Z1－3A．M B．N C．P D．Q3．[2019·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( C )图Z1－4A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a.4．[2019·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为( B )图Z1－5A．0 B．1 C．2 D．3【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1.5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 ( A )图Z1－6A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝22＋32＝13.∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝13，∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.6．[2019·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是．图Z1－7【中考预测】如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是( C )图Z1－8A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2×(3＋5)＋4－2× 5.解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.【中考变形】1．[2019·台州]计算： 4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1.解：原式＝2－12＋12＝2.2．[2019·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1. 3．[2019·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°. 解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×22＝10－3＝7. 【中考预测】计算：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝23－3×33＋1－2＝3－1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，点E 为线段AD 上一点，且DE ＝2AE ，点G 是线段AB 上的动点，EF ⊥EG 交BC 所在直线于点F ，连接GF ．则GF 的最小值是（）A.3B.62．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 均在边AB 上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE 的长为( )A.3B.4C.D.3．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 14．下列计算正确的是（）A ．2﹣2＝﹣4B ＝2C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．（a 5）2＝a 75．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒6．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（） A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.47．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC∠的度数是（）A．68︒B．112︒C．124︒D．146︒8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝010．下列运算不正确的是（）A．a2·a3=a5B．a6÷a3=a3C．(-3a2)2=9a4D．2m·3n=6m+n11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，125）D．（8064，125）12．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF 和△ADE 的面积相等D.△ADE 和△FDE 的面积相等二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是边BC 上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则四边形AGCD 的面积的最小值为_____．14．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx+m 的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是_____．15．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．16．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____17．请写出一个是轴对称图形的多边形名称：__________． 18．已知不等式x 2+mx+2m＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____．三、解答题19．完成下列表格，并回答下列问题，（1）当锐角α逐渐增大时，sin α的值逐渐，cos α的值逐渐，tan α的值逐渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin 230°+cos 230°＝；（4）sin 30tan cos 30︒︒= ；（5）若sin α＝cos α，则锐角α＝．20．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．21．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE ∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别相交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标；（3）若点K 为抛物线的顶点，点M （4，m ）是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标．22．已知0234a b c ==≠，求2222223a bc b a ab c-++-的值． 23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且∠CAB ＝90°，BD 是⊙O 的弦，BD ∥CO ．（1）请说明：CD 是⊙O 的切线：（2）若AB ＝4，BC ＝．则阴影部分的面积为24．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B ⊥DB，求点D'到BC的距离．25．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△CED．（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．．14．（12，﹣4）．15．916．5或22．17．正六边形(答案不唯一)18．0＜m＜2．三、解答题19．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。

【全效学习】2018专题提升含答案十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明

专题提升(十三)以圆为背景的相似三角形的计算与证明【经典母题】如图Z13—1, DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E, BCLAC于点C,交半圆于点F.AC=12, BC = 9,求AO的长.解：如答图，连结OE,设。

的半径是R,那么OE = OB=R.在RtAACB中，由勾股定理，得AB =〈AC2+BC2 =15.••AC切半圆。

于点E, . OEXAC,•.zOEA= 90°士C, . OE//BC,.•.zAECM zACB,,OE AC R15—R45BC = AB，―9二15 ，斛行R= 8，75•.AC = AB —CB= 15- R= ^.8【思想方法】利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求AC的长.【中考变形】1.如图Z13-2,在RtzXACB 中，/ ACB = 90°,。

是AC边上的一点，以。

为圆心，CC为半径的圆与AB 相切于点D,连结CD.(1)求证：△ADC S/XACB；图Z13-2⑵假设。

的半径为1,求证：AC = AD BC.证明：(1); AB 是。

O 的切线，；OD ，AB,• .zC=/ADO = 90° ,.公=/A,• .Z ADO S /ACB;t小八八一 AD OD(2)由(1)知，9DO SZ ACB.；AC = BC ， • .AD BC = AC OD, . OD = 1, . .AC = AD BC.2. [2021德州]如图Z13—3,RtAABC, 2C = 90° , D 为BC 的中点,以AC 为直径的。

O 交AB 于点E.(1)求证：DE 是。

O 的切线；(2)假设 AE ： EB=1 ： 2, BC = 6,求 AE 的长.解：(1)证明：如答图，连结 OE, EC,〈AC 是。

的直径,• ・&EC=/BEC=90° , D 为 BC 的中点，• .ED = DC = BD, ../ = /2,.OE = OC,.々=/4,「./+/3=/2+/4,即/OED=/ACB,. zACB=90° , . .OED=90° , DE 是。

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