注塑充模过程中温度场的数值分析

K
3
=
1
6υ
l
( l) ^ i,j l
( l) 6υ ^ i,j
[∧
( l)
zj ]
2
η
( l)
, j = 2 , 3 , …, N z ( 14)
对每个节点写出上述各式 , 并代入相应的温度控 制方程 , 得到以各计算点的温度为未知量的方程组 [ K ]{ T} = { F} , 该方程组是线性的 , 可以采用松驰法 求解方程 ,从而获得温度场 。 215 凝固层计算 [ 4 ] 在充填阶段 ,热塑料熔体与冷模壁接触 , 若模壁温
=
1
6υ(i ,l)j
l
6
l
υ K ・ Δz 2 3 j
( l) i,j
( 6 ( T N′ , j + 1 , k + 1 - 2 T N′ , j , k + 1 + T N′ , j - 1 , k + 1) )
m =1
( 12)
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[5 ] 度低于材料的 “不流动” 温度 T nf , 在壁面上就会形成 凝固层 , 凝固层的生长与下面几个因素有关 : 熔体温 度、 模壁温度 、 流动速率和几何体 。 每一个时间步长的凝固层厚度通过给出温度等于 不流动温度的 z 坐标表示 , 有效的型腔厚度通过由原
( 11)
92 T 9z 2
N ,j,k +1
N ,j,k +1
211 瞬态项
温度对时间的导数用向后有限差分近似 [ 1 ] : 9 T TN , j , k + 1 - TN , j , k ( 10) = Δt 9t 式中 N , j , k + 1 — — —N 结点 、 第 j 层和 k + 1 时刻 212 热传导项 若采用隐式向前差分 [ 2 ] : 92 T 1 ( T = - 2 Ti , j , k + 1 + 9z 2 N , j , k + 1 Δ z 2j i , j + 1 , k + 1 T i , j - 1 , k + 1 ) , j = 2 , 3 ……, N z
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中 国 塑 料
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始型腔厚度扣除凝固层获得 。在极端情况下 , 有效型 腔厚度可能为 0 ,导致短射 。
错误必须检查 。因为粘性发热项是非线性源项 , 对整 个分部差分方程的精确数值稳定性分析是比较复杂 的 ; 对流项和粘性发热项的显式处理后的积累误差有 时会引起稳定性问题 , 特别是在浇口和流道等高剪切 区域 。另外 ,除了这些稳定性条件外 , 与瞬态对流扩散 项方程的求解精度有关的还有一条限制 , 如果采用中 心差分处理对流项 ,数值求解有时会出现振荡 , 除非满 足如下严格的条件 , Peclet 数满足 : Pe = ( v x /Δ x + v y / Δ y ) / (α / (Δ z ) 2 ) ≤2/ ( v xΔ t /Δ x + v yΔ t /Δ y ) , 由于主 流道 、 流道 、 浇口区域内的速度相当大 , 这条限制是很 关键的 。为了消除这一严格的条件 , 因而在温度场计 算时采用了上风法技术处理热对流项 [ 3 ] 。
_ _
图1 三角形单元和柱单元的分层
2 能量方程的有限差分求解
熔体的温度在流动平面和沿型腔壁厚方向均发生 变化 。 在流动平面内 , 单元内的温度分布仍采用线性插 [1 ] 值 ,即
3
图2 三角形单元的速度矢量
引入函数 : dot = CN ・ V
( l) υ 于是 ,权函数可定义为 ^ i,j =
3
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注塑充模过程中温度场的数值分析
υ 9T 9u 9 = = = 0 z = 0 9n 9n 9n 式中 h ( t ) — — —t 时刻型腔的厚度 本文采用有限元/ 有限差分混合方法求解压力场 和温度场 , 采用控制体积法跟踪流动前沿 。在采用数 值方法分析前 , 应该将计算区域划分为相应的离散单 元 ,对浇注系统 , 采用一维线单元 , 并沿径向进行差分 网格划分 。对于模具型腔 , 利用中面模型将整个型腔 离散成线性三角形单元 , 并沿厚度方向进行差分网格 划分 [ 1 ] ,如图 1 。
1 数学模型
在注塑充填过程中 , 由于模腔的复杂性及聚合物 熔体流变性质的复杂性 , 再加上移动边界的存在 , 问题 的求解存在着很大的困难 。但由于注塑件通常都是薄 壁件 ,通过引入 Hele - Shaw 近似并给出适当的简化 , 得到最终的控制组压力方程是二维的 , 而温度场控制 仍然保持三维 [ 3 ] 。 本文基于非牛顿流体在非等温下的广义 Hele Shaw 流动的控制 ,采用混合有限元 - 有限差分法求解
9T 9 T υ9 T) 92 T η + u + = k + γ2 9t 9x 9y 9z 2 ( 4) υ— 式中 u 、 — —x 、 y 方向的速度分量 ρ— — — 密度 Cp 、 k— — — 比热容和热传导率 能量方程 :ρ Cp (
p、 T— — — 熔体的压力和温度 x、 y— — — 中面坐标 z— — — 厚度方向 γ— — — 剪切速率
4 算例分析
对一个一模两腔的摩托车内嵌件的模具进行模 拟 ,具体几何模型及离散后的模型如图 3 , 选用 ABS 材 料 ,参数为 :ρ = 896 kg/ m3 , Cp = 1 900 J / kg ・ K, K =
0. 13 W/ m・ K ,cross 粘度模型的 5 个参数为 ( n ,τ3 , B , ) = ( 0. 3496 ,4 855. 3 ,2. 101e - 8 ,15 183. 0 ,0. 0) , T b ,β
方程 ,并采用控制体积法跟踪熔体前沿 。文中对温度 场的计算给出了详细的描述 ,并对所得结果加以讨论 。 111 控制方程 [ 1 ,4 ] υ ) 9 (ρu ) 9 (ρ ( 1) 连续性方程 : + =0 9x 9y 9 p 9 (η 9 u ) ( 2) 运动方程 : =0 9 x 9z 9z υ 9 p 9 (η 9 ) =0 ( 3) 9y 9z 9z
熔体入口温度 230 ℃。
图3 模型几何体及网格划分
在三种状态下对该制件进行分析 : ( 1 ) 充填时间为 4 s 且两侧壁温均为 40 ℃; ( 2) 充填时间为 10 s 且两侧 壁温均为 40 ℃; ( 3 ) 充填时间为 4 s 且两侧壁温均为 100 ℃,在每一个时间步长计算充填区域的压力分布及 温度沿整个型腔的分布 。 三种状态下型腔充满时的最大注射压力分别为 5812 M Pa 、 5116 M Pa 和 4917 M Pa ,温度分布如图 4 所 示 , 由图中可知 , 三种情形的温度场分布趋势大致相 同 ,但由于充模时间及壁温的差异 , 引起制品成型后温 度的高低和分布均匀程度不同 。( 1) 充填时间为 4 s 且 两壁温均为 40 ℃ 时充填结束时的熔体最高体平均温 度和最大温差分别为 22213 ℃ 和 4415 ℃; ( 2 ) 充填时 间为 10 s 且两侧壁温均为 40 ℃ 时充填结束时的熔体 最高 体 平 均 温 度 和 最 大 温 差 分 别 为 21912 ℃和
υ2 9u ) 2 ( 9 ) ( 5) + 9z 9z η— — — 剪切粘度 , 它与压力 、 温度 、 剪切速率有 关 , 这里认为熔体为不可压纯粘性流体 , 采用修正的 Cross 模型 [ 2 ,5 ] : η 0 η= ( 6) η 0γ 1 - n 1+( 3 ) τ γ=
(
T / η 式中 — — 零剪切粘度 ,η 0 — 0 =) Tm
ρ Cp = ( ^ i ,l)j 6υ
l
6υ
l
( l) ^ i,j
∫η d z ・
- h
zj
z
2A
( l)
6 [ ∧(x l) b (ml) + ∧(y l) c (ml) ] ・ T N′ , j , k +1
m =1
( 13)
式中 j = 2 , 3 , …, N z b (ml) , c (ml) — — — 单元面积坐标中的参数 214 粘弹热项 粘弹热项的处理方法同热对流项 ,即 : η γ
_
_
υ(i ,l)j , dot > 0
0 , dot < 0
则差分表示 : 9 T υ9 T u + 9x 9y
3
T
( l)
( x , y , z , t) =
n =1
6
L
( l) m
( x , y)
( l) Tm
( z , t)
( 8)
N , j , k +1
( z , t) — 式中 — —t 时刻单元 l 的第 m 个结点的温 度 厚度方向引入差分格式 , 本文采用均匀差分网格 , ( 9) 即 z j = ( j - 1)Δ z j = 1 , 2 ……N z + 1 Nz — — — 等分网格数
第 15 卷 第6期
2001 年 6 月
中 国 塑 料
CHINA PLASTICS
Vol. 15 ,No. 6 J un. ,2001
注塑充模过程中温度场的数值分析
王利霞 , 申长雨 , 陈静波 , 刘春太
( 郑州大学橡塑模具国家工程研究中心 ,河南 郑州 450002)
摘 要 : 采用有限差分法对注塑过程中充填阶段的温度场的数值分析进行了研究 ,数学模型是基于非牛顿流体在非 等温状态下广义 Hele - Shaw 流动 ,可预测非牛顿流体在任意形状薄壁型腔内流动时的温度场 。对能量方程进行有 限差分近似时 ,能量方程中的瞬态项和热传导项分别采用向后差分和隐式差分 。为保证数值计算过程的稳定性 ,采 用上风法处理对流项 。还讨论了模温和流率对温度分布的影响 。 关 键 词 : 注射成型 ; 数值分析 ; 温度场 中图分类号 : TQ320. 66 + 2 文献标识码 : B 文章编号 :1001O 9278 ( 0001) 06O 0055O 05