第3章温度场数学模型与数值求解
温度场分布仿真计算方法
温度场分布仿真计算方法温度场分布仿真计算方法温度场分布仿真计算方法是一种通过数值模拟和计算机仿真来预测和分析温度分布的方法。
它在工程设计、热力学研究和环境保护等领域中得到广泛应用。
本文将介绍温度场分布仿真计算方法的基本原理和常用技术。
温度场分布仿真计算方法的基本原理是建立一套数学模型来描述温度场的变化规律，并通过计算机程序对模型进行求解和模拟。
根据具体问题的需求和实际情况，可以选择不同的数学模型和计算方法。
常见的数学模型包括传热方程、能量守恒方程和流体动力学方程等。
计算方法主要包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是最常用的一种计算方法。
它将温度场划分为若干个网格点，并通过计算相邻网格点之间的温度差来近似描述温度场的变化。
有限差分法的优点是计算简单，适用于各种尺度和几何形状的问题。
但是，它需要较密集的网格划分，以获得较精确的结果。
有限元法是一种更精确的计算方法。
它将温度场划分为若干个有限元素，通过求解每个元素上的温度分布来近似描述整个温度场。
有限元法的优点是可以灵活地处理复杂的几何形状和边界条件。
但是，它需要对模型进行离散化处理，计算量较大。
边界元法是一种特殊的计算方法。
它通过求解温度场的边界值来推导出整个温度场的分布。
边界元法的优点是计算量较小，适用于二维和三维问题。
但是，它对边界条件的要求较高，需要较精确的输入数据。
除了上述常用的计算方法外，还有一些其他的技术和方法可以用于温度场分布仿真计算，如Monte Carlo方法、遗传算法和人工神经网络等。
这些方法可以根据具体问题的需求进行选择和组合，以获得更准确和可靠的结果。
综上所述，温度场分布仿真计算方法是一种重要的工程分析工具。
它通过数值模拟和计算机仿真来预测和分析温度场的分布规律，为工程设计和科学研究提供了有力的支持。
随着计算机技术的不断发展和进步，温度场分布仿真计算方法将更加精确和高效，为解决实际问题提供更好的解决方案。
温度场的控制方程
温度场的控制方程1. 引言温度场的控制方程是描述温度分布和变化的数学模型。
它在许多领域中都具有重要的应用，例如热传导、流体力学、材料科学等。
本文将介绍温度场的控制方程及其应用。
2. 控制方程的基本形式温度场的控制方程可以用偏微分方程来表示。
一般而言，它可以写成以下形式：∂T=α∇2T+Q∂t其中，T表示温度场，t表示时间，α为热扩散系数，∇2T表示温度场的拉普拉斯算子，Q为外部热源项。
3. 热传导问题热传导是指物体内部由于温度差异而发生的热量传递现象。
在热传导问题中，我们通常关注如何计算物体内部各点的温度分布。
利用控制方程可以建立热传导问题的数学模型。
通过求解这个模型，我们可以得到物体内部各点的温度分布随时间变化的规律。
4. 热传导方程的求解方法热传导方程是一个偏微分方程，求解它需要借助适当的数值方法。
常用的求解方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
这些方法将连续的温度场离散化为一系列离散点上的温度值，并通过迭代计算来逼近真实的温度分布。
这样，我们就可以得到物体内部各点的温度随时间变化的数值解。
5. 温度场控制问题除了求解温度场的分布，控制方程还可以用于研究温度场的控制问题。
在某些应用中，我们希望通过调节外部条件或施加控制器来实现对温度场的控制。
在材料科学中，我们可以通过调节加热功率或冷却速率来控制材料内部的温度分布，以实现特定的材料性能。
在流体力学中，我们可以通过改变流体入口条件或施加外部力来控制流体中各点的温度。
6. 控制方程在工程中的应用控制方程在工程领域中具有广泛应用。
在建筑工程中，我们可以利用控制方程来研究建筑物内部的温度分布，以设计合理的供暖和通风系统。
在电子设备设计中，我们可以利用控制方程来优化散热系统，以保证电子设备在工作过程中的稳定温度。
在能源领域，我们可以通过控制方程来优化能源转换和传输过程中的热损失。
7. 结论温度场的控制方程是描述温度分布和变化的重要数学模型。
它在热传导问题、温度场控制问题和工程应用中具有广泛应用。
第三讲 温度场的有限元分析
2
...
二维单元
Ni ( x)ui
1
n
注：Ni可为Lagrange、 Hamiton多项式或形函 数，在+1~-1间变化
u ( x, y ) N i ui
1
n
v( x, y ) N i vi
1
n
第三讲 温度场的有限元分析
参考： 《有限单元法在传热学中的应用》，孔祥谦 编著， 北京：科学出版社，第三版，1998.9 （TK124/7）
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
温度场基本方程推导
• 整理得：
c T T T T (k x ) (k y ) (k z ) Q 0 t x x y y z z
• 满足上述热传导方程的解有无限多个，为了确定真 实的温度场，必须知道物体初始瞬态的温度分布， 即初始条件，称为第一类边界条件 T ( x, y, z, t )t 0 T ( x, y, z ) • 同时，还需知道物体表面与周围介质间进行热交换 的规律，即边界条件，有三类边界条件。
边界面上的热流密度q[w/m2]为已知
2T 2T 2 0 2 x y
T k n
q 0
1
平面稳态温度场的有限元法
• 2、平面稳态温度场的泛函 第三类边界条件平面稳态温度场
13教学3--多物理场有限元-温度场问题有限单元法
对稳态问题，由于温度不随时间变化，因此热平衡方程为：
x
k
x
T x
y
ky
T y
rQ
0
构造满足第一类边界条件的近似温度场函数 T ，并代入到热平 衡方程以及第二和第三类边界条件式当中，将得到如下的余量:
RW
x
kx
T x
y
ky
T y
rQ
R2
kx
T x
nx
ky
T y
ny
q
T
T
R3 kx x nx k y y ny h(Ta T )
令余量的加权积分和为零（加权余量法）：
W RW1dΩ 2 R2 2dΓ 3 R3 3dΓ 0
使热平衡方程和第二、第三类边界条 件在加权积分的意义上得到满足。
将余量的表达式代入上式，通过分部积分，可以得到：
-
W
1
x
kx
7、在ANSYS中施加温度载荷和边界条件的方法
（1）给定温度自由度 对已知温度的节点，给定温度自由度约束。
D, NODE, LAB, VALUE
NODE——给定温度的节点号
ALL，所有选择的节点 节点component名 LAB——TEMP，给定温度自由度
VALUE——温度值
（2）对流热交换 对流边界条件作为面载荷施加于实体的表面，用于施加
z
系统从外界吸收的热量等于系 统内能的增量和系统对外界做功 之和。
对热传导问题，可以表示为：
s v
Q1 Q2 Q3
x
y
Q1 ——单位时间内，经外表面s传入微元体的热量 Q2 ——单位时间在微元体内的热源所产生的热量 Q3 ——单位时间内微元体热焓的增量
温度场传输方程及定解条件的求解方法研究
温度场传输方程及定解条件的求解方法研究热传导是自然界中常见的一种热量传递方式，其具有重要的理论和应用价值。
在很多现代工业领域中，如材料加工、熔炼、焊接、注塑、电子散热等，热传导的研究与应用都是必不可少的工作。
热传导问题的研究建立在热传导的基本方程式上，其中最基本的方程式就是温度场传输方程。
本文主要探讨温度场传输方程及定解条件的求解方法研究。
一、温度场传输方程的基本理论温度场传输方程是描述物体内部温度分布随时间变化的方程。
它的基本形式可以表示为：∂T/∂t - α ∇²T = q其中，T表示温度，t表示时间，α表示热传导系数，∇²表示拉普拉斯算子，q表示热源项。
在一些情况下，比如固定边界条件下的热传导问题，T的变化只与时间有关，因此，温度场传输方程可以简化为：∂T/∂t - α ∇²T = 0二、求解温度场传输方程的方法1. 分离变量法利用分离变量法可以将温度场传输方程简化为一系列常微分方程，从而容易求解。
具体地，假设温度场T有一个可分离变量的解，即：T(x,y,z,t) = X(x)Y(y)Z(z)T(t)带入温度场传输方程，可以得到以下结果：X''/X + Y''/Y + Z''/Z + λ = γT/T其中，λ和γ是常数。
由于每个部分只与自己对应的坐标有关，因此可以把它们看作是互相独立的问题。
接着，利用定解条件求解每个常微分方程，最后组合在一起得到温度场的解。
2. 有限差分法有限差分法是利用网格点函数逼近微分方程的一种数值方法。
将连续的物理空间离散化为网格，利用差分近似代替微分，继而求解差分方程。
对于温度场传输方程，可利用有限差分法求解。
具体地，将温度场的各个变量在网格上离散化，然后利用差分公式近似替代微分项，从而得到离散方程。
接着利用初值和边界条件求解出网格点的温度。
三、定解条件的求解方法定解条件是温度场传输方程求解的必要条件。
温度场分析理论总结
温度场分析理论总结温度场分析理论是研究温度分布和传热的一种方法，广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。
本文将对温度场分析理论进行总结，包括温度场分析的基本原理、常见的温度场分析方法以及其应用领域和发展趋势。
温度场分析的基本原理是通过对传热方程的求解，得到系统内不同位置上的温度分布。
传热方程一般为热传导方程，描述了热量在系统中的传递过程。
根据热传导方程，可以得到温度场的分布情况，并通过对温度场进行求解，得到系统内不同位置上的温度值。
常见的温度场分析方法包括解析解法和数值解法。
解析解法是通过解析求解热传导方程，得到温度场的解析表达式。
这种方法通常适用于简单的几何形状和边界条件的情况，可以快速得到温度场分布。
但对于复杂的几何形状和边界条件的情况，解析解法往往无法得到解析表达式，需要使用数值解法进行求解。
数值解法是通过将区域离散化为有限的网格，将热传导方程离散化为一组代数方程，并通过迭代方法求解这些方程，得到温度场分布。
常见的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是将区域划分为有限个节点，并在每个节点上近似热传导方程的导数，从而得到一组代数方程。
有限元法和边界元法则是将区域划分为有限个单元，通过对单元内部的温度进行逼近，得到温度场的数值解。
温度场分析理论广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。
比如，在电子器件的散热设计中，通过对温度场的分析，可以评估器件的散热性能，优化散热结构，提高器件的工作效率和寿命。
在热处理过程的温度控制中，通过对温度场的分析，可以控制加热行程和时间，保证材料达到所需的热处理效果。
在建筑空调系统的设计中，通过对温度场的分析，可以确定合理的风流设计，提高空调系统的能效。
温度场分析理论的发展趋势主要体现在以下几个方面。
首先，随着计算机技术的快速发展，数值解法在温度场分析中的应用越来越广泛。
计算机能够快速进行大量数据的计算和处理，大大提高了温度场分析的效率和精度。
热处理过程中温度场的数值模拟及分析
热处理过程中温度场的数值模拟及分析热处理是一种常用的金属加工工艺，通过控制金属材料的加热与冷却过程，可以改变金属材料的组织结构和性能。
温度场是热处理过程中重要的参数之一，直接影响着金属材料的组织和性能的形成与变化。
因此，准确地模拟和分析热处理过程中的温度场对于优化工艺、改善产品质量具有重要意义。
数值模拟是研究温度场的有效方法之一。
它基于数学模型和计算方法，通过计算机的数值计算来获得温度场的分布情况。
在热处理过程中，温度场的分布受到多个因素的影响，如加热功率、材料热导率、热辐射、对流散热等。
数值模拟通过建立数学模型，考虑这些因素，并进行相应的计算，可以得到较为准确的温度场分布。
首先，进行数值模拟需要选择适当的数学模型。
在热处理过程中，常用的模型有热传导方程、能量方程等。
热传导方程是研究物体内部温度分布的基本方程，它考虑了热传导过程中的温度梯度对热流的影响。
能量方程则是考虑了热源与物体之间的热交换过程，可以更全面地描述温度场的变化。
其次，进行数值模拟需要确定边界条件。
边界条件是指在模拟过程中与外界接触的部分，它对于温度场的分布起着重要的影响。
常见的边界条件有热流、热辐射和对流散热等。
热流边界条件是指物体表面受到的外部热量输入或输出，热辐射边界条件是指物体表面受到的辐射热量，而对流散热边界条件则是指物体与周围介质间的热交换。
然后，进行数值模拟需要进行网格剖分。
网格剖分是将模拟区域分成小的单元，用于离散方程和计算。
在温度场的数值模拟中，常用的网格剖分方法有结构化网格和非结构化网格。
结构化网格是指将模拟区域划分为规则的矩形或立方体单元，易于计算和分析。
非结构化网格则是将模拟区域划分为任意形状的单元，适用于复杂几何形状和不均匀材料性质的模拟。
最后，进行数值模拟需要选择合适的求解方法。
在热处理过程中，常用的求解方法有有限差分法、有限元法和边界元法等。
有限差分法是基于差分逼近的一种方法，将参与方程离散化成代数方程，并通过迭代计算得到数值解。
温度场计算
温度场计算
温度场计算是一种用数学模型和计算方法来模拟和预测物体内
部和周围的温度分布的科学技术。
温度场计算可以应用于多个领域，例如工程热力学、气候学、能源系统等。
在工程热力学中，温度场计算可以用于优化建筑或设备的热设计。
通过模拟建筑物内部的温度分布，可以确定最佳的隔热材料、窗户尺寸和朝向，以最大限度地减少热能的损失和耗费。
此外，温度场计算还可以帮助工程师预测设备在运行过程中的温度变化，从而提前发现可能的故障或设计缺陷。
在气候学中，温度场计算可以用于研究和预测地球的气候变化。
通过建立气候模型，科学家可以模拟全球各地的温度分布，并预测未来的气候趋势。
这对于制定应对气候变化的政策和措施至关重要。
在能源系统中，温度场计算可以用于优化能源的利用和转换。
例如，在太阳能热水器中，通过计算太阳能集热器表面的温度分布，可以确定最佳的设计参数，以最大限度地提高太阳能的吸收效率。
类似地，在核能或火力发电站中，温度场计算可以帮助工程师确定最佳的冷却系统设计，以确保设备运行在安全和高效的温度范围内。
温度场计算通常基于热传导方程和边界条件进行。
热传导方程描述了
温度随时间和空间的变化规律，而边界条件则规定了系统边界上的温度值或温度梯度。
通过数值方法如有限元法或有限差分法，可以离散化热传导方程，然后求解得到温度分布的数值解。
随着计算机技术的不断发展，温度场计算已经成为一种强大的工具，可以帮助科学家和工程师更好地理解和应用热力学原理。
它不仅可以提高设备和系统的效率，减少能源消耗和环境影响，还可以为气候变化研究和能源规划提供重要的参考依据。
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第二节 传热分析的常用数值分析方法 （3/3）
2 有限元法 有限元法求解导热问题是利用微分方程边
值问题等价于相应变分问题这一特点的。用有限 元法求解不稳定导热过程可归纳为如下的步骤： 将不稳定导热过程所涉及的区域在空间和时间上 进行离散化处理；物性条件、初始条件和边界条 件的设定；写出单元泛函数表达式；构造每个单 元的插值函数；求得泛函数极值条件的代数方程 表达式；构造代数方程组；将求解的过程编成计 算程序，由计算机算出结果，得到温度场相关结 果。
只有在物体处于不同温度时，热量才能从一个物体传递到另一个物体，或从 物体的某一部分传递到物体的另一部分。热总是从温度高的地方流向温度低的 地方，铸件凝固冷却时，铸件内部的温度高于外界，因此铸件内部向其外侧以 及铸型传递热量。
在三维迪卡尔坐标系统，连续介质各点在同一时刻的温度分布叫做温度场， 温度场的一般可表达为T=ƒ(x,y,z,t)。若温度场不随时间变化，则称做稳定温度 场，由此产生的导热为稳定导热；若温度场随时间改变，则称做不稳定温度场， 不稳定温度场的导热为不稳定导热。
主要内容
1、传热的基本方式 2、传热分析的常用数值分析方法 3、温度场数学模型 4、基于有限差分方法的离散 5、初始条件与边界条件 6、潜热处理 7、温度场数值模拟流程图
1
第一节 传热的基本方式（1/4）
1. 热传导 2. 热对流 3. 热辐射
2
第一节 传热的基本方式（2/4）-热传导
物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒 子的热运动进行的热量传递称为热传导，简称导热。在紧密地不透明的物体内 部，热量只能依靠导热方式传递。
8
第三节 温度场数学模型
Fourier equation:
三维场合：
Cp T t
2T ( x2
2T y 2
2T z 2
)
L t
二维场合：
Cp T ( 2T 2T ) L
t
x2 y2 t
一维场合：
Cp T t
2T x 2
4 j 1
T
t j
Tit
x x
2i 2 j
变形得：
T tt i
1
t iC pi x
4 j 1
x 2i
1 x
2 j
ห้องสมุดไป่ตู้it
t iC pi x
4 j 1
T
t j
q 0Ts4
式中，q为热流密度; Ts为表面的绝对温度；
为辐射黑度；
0为Stefen-Boltsman常数。
5
第二节 传热分析的常用数值分析方法 （1/3）
数值方法是进行数值模拟的重要方面，前面提到目前 比较常用的数值方法有：有限差分法、有限元法、直接差 分法、边界元法。对于铸造凝固过程CAE技术来说，主要 是采用有限差分法、有限元法，前面的章节已对这两种方 面进行了较为详细地介绍，下面对采用这两种方法如何进 行传热分析做一个简要说明。
4
第一节 传热的基本方式（4/4）- 热辐射
物体通过电磁波传递能量的方式称为辐射。物体会因各种原因发出辐射 能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射。自然界中各个物体都不停 地向空间发出热辐射，同时又不断地吸收其它物体发出的热辐射。发出与吸收 过程的综合效果造成了物体间以辐射方式进行了热量传递。辐射换热可以用 Stefen-Boltsman定律来描述，即
6
第二节 传热分析的常用数值分析方法 （2/3）
1 有限差分法 有限差分法，又称泰勒展开差分法，是最早用于传
热的计算方法。该方法具有差分公式导出简单和计算成本 低等优点，目前已成为应用最为广泛的一种数值分析方法。 有限差分方法，其实质就是将求解区域划分为有限个网格 单元，将微分问题化为差分问题，离散化得到差分格式， 利用差分格式来求解相应问题。用有限差分来求解不稳定 导热过程可按如下的步骤进行：将不稳定导热过程所涉及 的区域在空间和时间上进行离散化处理；物性条件、初始 条件和边界条件的设定；写出单元差分格式；将求解的过 程编成计算程序，由计算机算出结果，得到温度场相关结 果。
L t
其中：T ——温度 t ——时间 x,y,z ——空间坐标 ρ——密度
Cp——比热 λ——导热系数
L——潜热
9
第四节 基于有限差分方法的离散（1/8）- 二维场合
在二维情况下， 对傅立叶热传导 微分方程进行基 于有限差分法的 离散。如右图所 示，单元i是一 边长为△x的正 四边形单元，它 与相邻的四个单 元进行热量交换。
t j
Tit )t
i
j
11
第四节 基于有限差分方法的离散（3/8）- 二维场合
根据能量守恒定定律得:
iC pi (x)2 (Titt
Tit )
4
x
(T
t j
Tit
)t
j1 x x
2i 2 j
整理得：
T tt i
Tit
t iC pi x
律来描述，即
q Tf Tw
式中，q为热流密度； 为对流换热系数；
T f 为流体的特征温度； Tw 为固体边界温度。
对流换热按引起流动运动的不同原因可分为自然对流和强制对流两大类。 自然对流是由于流体冷、热部分的密度不同而引起的，如暖气片表面附近热 空气向上流动就是自然对流。如果流体的流动是由于水泵或其他压差所造成 的，则称为强制对流。
二维差分单元i的的热平衡关系图
10
第四节 基于有限差分方法的离散（2/8）- 二维场合
在微小的时间△t内，单元i吸收的的热量Q为：
Q iCpi (x)2 (Titt Tit )
从相邻的单元1、2、3、4单元i的热量总和QSUM为：
Qsum
4 j 1
x
x 2 x
2
(T
导热的基本定律是Fourier定律，Fourier定律的具体内容我们在后面再阐述。
3
第一节 传热的基本方式（3/4）- 热对流
热对流是指流体中温度不同的各部分相互混合的宏观运动引起热量传递 的现象。热对流总与流体的导热同时发生，可以看作是流体流动时的导热。 对流换热的情况比只有热传导的情况复杂。对流换热可以用Newton冷却定