信号与系统分析实验报告连续系统的时域分析
连续时间系统的时域分析实验报告
连续时间系统的时域分析实验报告实验目的本实验旨在通过对连续时间系统的时域分析，研究信号在时域上的特性，包括信号的时域图像、平均功率、能量以及系统的时域响应。
实验原理连续时间系统是指输入输出都是连续时间信号的系统。
在时域分析中，我们关注的是信号在时间上的变化情况。
通过观察信号的时域图像，我们可以了解信号的波形和时域特性。
实验装置与步骤实验装置•函数发生器•示波器•连接线实验步骤1.将函数发生器和示波器连接起来，并确保连接正常。
2.设置函数发生器的输出信号类型和幅度，选择合适的频率和幅度。
3.打开示波器并调整合适的触发方式和触发电平。
4.观察示波器上的信号波形，并记录下观察到的时域特性。
实验数据与分析实验数据根据实验装置和步骤，我们得到了如下的实验数据：时间（ms）电压（V）0 01 12 23 14 05 -1实验分析根据实验数据，我们可以绘制出信号的时域图像。
从图像中可以看出，信号在时域上呈现出一个周期性的波形，且波形在[-1, 2]范围内变化。
由此可知，输入信号是一个连续时间周期信号。
接下来，我们可以计算信号的平均功率和能量。
平均功率表示信号在一个周期内平均消耗的功率，而能量表示信号的总能量大小。
首先，我们计算信号的平均功率。
根据公式，平均功率可以通过信号在一个周期内的幅值的平方的平均值来计算。
在本实验中，信号的周期为5ms，幅值范围为[-1, 2]，所以信号的平均功率为：平均功率= (∫[-1, 2] x^2 dx) / T由此可知，信号的平均功率为(1^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) / 5 = 1.2。
接下来，我们计算信号的能量。
根据公式，信号的能量可以通过信号在时间上的幅值的平方的积分来计算。
在本实验中，信号在整个时间范围内的幅值范围为[-1, 2]，所以信号的能量为：能量= ∫[-1, 2] x^2 dx由此可知，信号的能量为(1^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) = 7。
实验一 连续系统时域响应分析实验报告
实验一 连续系统时域响应分析（硬件实验）一、实验目的1． 熟悉系统的零输入响应与零状态响应的工作原理。
2． 掌握系统的零输入响应与零状态响应特性的观察方法。
3． 观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。
4． 掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验内容与原理内容：1． 用示波器观察系统的零输入响应波形。
2． 用示波器观察系统的零状态响应波形。
3． 用示波器观察系统的全响应波形。
4． 用示波器观察欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态的阶跃响应波形。
5． 用示波器观察欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态的冲激响应波形 原理：1． 系统的零输入响应和零状态响应系统的响应可分解为零输入响应和零状态响应。
在图1-1中由RC 组成一阶RC 系统，电容两端有起始电压Vc(0-)，激励源为e(t)。
图1-1 一阶RC 系统则系统的响应：1()01()(0)()tt t RCRCC c V t eV e e d RC -τ=-+ττ⎰ （1-1）Re (t)上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应(0)tRCc e V -是以初始电压值开始，以指数规律进行衰减。
第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。
在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。
系统的零输入响应与零状态响应电路原理图如图1-2所示。
实验中为了便于示波器观察，用周期方波作为激励信号，并且使RC 电路的时间常数略小于方波信号的半周期时间。
电容的充、放电过程分别对应一阶RC 系统的零状态响应和零输入响应，通过加法器后得到系统的全响应。
图1-2 零输入响应与零状态响应电路原理图2． 系统的阶跃响应和冲激响应RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应电路原理图如图1-3所示，其响应有以下三种状态：1） 当电阻R >2） 当电阻R =3） 当电阻R <图1-3 阶跃响应与冲激响应原理图冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。
信号与系统分析第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1.1
对系统进行分析时, 首先要建立系统的数学模型。 对于电的系统, 只要利用理想的电路元件, 根据基尔霍 夫定律, 就可以列出一个或一组描述电路特征的线性 微分方程。 现举例来说明微分方程的建立方法。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2.1 图2.1所示为RLC串联电路, 求电路中电流i(t) 与激励e(t)之间的关系。
第二章 连续时间系统的时域分析
(3)
y(t) C 1 e t C 2 e 6 t5 2c 0 1o 2 t)s 5 3 (s0i2 n t) (
D(p)y(t)=N(p)f(t)
y(t) N(p) f (t) D(P)
式(2.15)中的 N ( p ) 定义为转移算子, 用H(p)表示,
D (P)
(2.14) (2.15)
H (p ) N D ( (P p ) ) b a m n p p m n a b n m 1 1 p p n m 1 1 a b 1 1 p p a b 0 0 (2.16)
t0
解 (1) 齐次解。 由例2.4 yh (t)=C1e-t+C2e-6t
第二章 连续时间系统的时域分析
(2) 特解。 查表2.2, yp(t)=B1cos (2t)+B2sin(2t)
－14B1+2B2－6=0 2B1+14B2=0
于是,
B15201,
B2530
yp(t)5 20 c 1o2ts) (530 si2 nt)(
第二章 连续时间系统的时域分析
3. 用算子符号表示微分方程, 不仅书写简便, 而且在建 立系统的数学模型时也很方便。 把电路中的基本元件R、 L、 C的伏安关系用微分算子形式来表示, 可以得到相应 的算子模型, 如表2.1所示。
MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析
MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析连续LTI系统的时域分析是信号与系统学中的重要课题。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行信号与系统的分析。
下面将介绍MATLAB在连续LTI系统时域分析中的应用。
首先，我们需要了解连续LTI系统的基本概念。
一个连续域线性时不变系统（LTI系统）可以由它的冲激响应完全描述。
冲激响应是系统对单位冲激信号的响应。
在MATLAB中，可以使用impulse函数来生成单位冲激信号。
假设我们有一个连续LTI系统的冲激响应h(t)，我们可以使用conv 函数来计算系统对任意输入信号x(t)的响应y(t)。
conv函数实现了卷积运算，可以将输入信号与冲激响应进行卷积运算得到输出信号。
例如，我们假设一个连续LTI系统的冲激响应为h(t) = exp(-t)u(t)，其中u(t)是单位阶跃函数。
我们可以使用以下代码生成输入信号x(t)和计算输出信号y(t)：```matlabt=-10:0.1:10;%时间范围x = sin(t); % 输入信号h = exp(-t).*heaviside(t); % 冲激响应y = conv(x, h, 'same'); % 计算输出信号```这段代码首先定义了时间范围t，然后定义了输入信号x(t)和冲激响应h(t)。
接下来，使用conv函数计算输入信号和冲激响应的卷积，设置参数’same’表示输出信号与输入信号长度相同。
最后，得到了输出信号y(t)。
在得到输出信号后，我们可以使用MATLAB的绘图功能来可视化结果。
例如，使用以下代码可以绘制输入信号和输出信号的图像：```matlabfigure;plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制输入信号hold on;plot(t, y, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制输出信号xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('输入信号', '输出信号');```除了卷积运算外，MATLAB还提供了许多其他函数来进行连续LTI系统的时域分析。
第2章连续系统的时域分析
2013年8月13日8时12分
2.2 卷积积分
2.2.2 卷积的图解机理
y( t ) f ( t ) h( t )
f ( )h(t )d
①变量替换t→τ
f (t ) f ( )
h(t ) h( )
11
2013年8月13日8时12分
2.2 卷积积分
2.2 卷积积分
2.2.3 卷积的性质
性质1：卷积代数 交换律：
f1 ( t ) f 2 ( t ) f 2 ( t ) f1 ( t )
结合律：
f1 ( t ) f 2 ( t ) f3 ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t ) f3 ( t )
f ( )h(t )d
④相乘
f h t
⑤扫描积分
f h t d
13
2013年8月13日8时12分
2.2 卷积积分
2.2.2 卷积的图解机理 替换 翻转 平移 相乘 积分
14
2013年8月13日8时12分
(t mT )
f ( t mT )
f ( t ) T ( t )
m
f ( t
f (t ) A
…
… …
…
-3T -2T -T o T 2T 3T
- 0 1
1
t
- 2T T
o
T
2T
t
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、信号的时域基本运算1．连续时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。
由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。
两实验之二心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。
平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。
2.离散时间信号的时域基本运算两实验之一实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。
两实验之二心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。
二、连续信号卷积与系统的时域分析1.连续信号卷积积分两实验之一实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。
两实验之二心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。
3.RC电路时域积分两实验之一实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。
两实验之二心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所学的电路知识联系在一起了。
三、离散信号卷积与系统的时域分析1.离散信号卷积求和两实验之一实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和两实验之二心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。
2.离散差分方程求解两实验之一实验分析：其零状态响应序列为0 0 4 5 7.5，零输入响应序列为2 4 5 5.5 5.75，全状态响应序列为2 4 9 10.5 13.25，即全状态=零输入+零状态。
两实验之二心得体会：求差分方程时，可以根据全状态响应是由零输入输入以及零状态相加所得，分开来求，同时也加深了自己对差分方程的求解问题的理解。
信号与系统中的连续时间系统分析
信号与系统中的连续时间系统分析信号与系统是电子工程、自动控制等领域重要的基础学科，与我们日常生活息息相关。
在信号与系统中，连续时间系统分析是其中的重要内容之一。
本文将着重介绍连续时间系统分析的基本概念、方法和应用。
一、连续时间系统的概念连续时间系统是指信号的取样频率大于或等于连续时间信号的变化频率，信号在任意时间均有定义并连续可取值。
连续时间系统包括线性系统和非线性系统两种，其中线性系统是一类常见且具有重要意义的系统。
二、连续时间系统的表示连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来表示，其中微分方程常用于描述线性时不变系统，而差分方程常用于描述线性时变系统。
在实际应用中，可以通过拉普拉斯变换或傅里叶变换对连续时间系统进行分析和求解。
三、连续时间系统的性质连续时间系统具有多种性质，包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等。
其中线性性是指系统对输入信号的响应是可叠加的，时不变性是指系统的输出与输入之间的关系不随时间的推移而改变。
四、连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析是通过傅里叶变换来实现的，可以将时域中的信号转换为频域中的频谱。
通过频域分析，我们可以获得系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统对不同频率信号的响应。
五、连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析是通过微分方程或差分方程来实现的，可以确定系统的时域特性。
通过时域分析，我们可以获得系统的阶数、单位阶跃响应、单位冲激响应等关键信息。
六、连续时间系统的应用连续时间系统的分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在通信系统中，我们需要对信号进行调制、解调、编码、解码等处理，这些过程都需要借助连续时间系统的分析方法。
此外，连续时间系统的分析也在信号处理、图像处理、音频处理等领域有着重要的应用。
结语：连续时间系统分析是信号与系统学科中的重要内容，具有广泛的理论基础和实际应用。
通过深入学习连续时间系统的概念、表示、性质、频域分析、时域分析和应用，我们可以更好地理解和掌握信号与系统的基本原理和方法，为相关领域的研究和应用提供理论指导和技术支持。
信号与系统课件2连续系统时域分析
右端项
表2-1 特 解yd(t)
tm
Pmt m Pm1t m1 P1t P0
et
Pet 当α不是特征根时 P1tet P0et 0 当α是单特征根时 Prtret Pr1tr e1 t P1tet P0et 当α是r重特征根时
cos t sin t
P1 cost P2 sin t P1 cost P2 sin t
2-3 系统的全响应
•系统的全响应就是系统微分方程的解。 •在分析系统时，通常把全响应分成零输入响应和零状态响应
一、零输入响应 当系统的激励为零，但初始状态不为零时，系统的响应，
通常用yx(t)表示。
微分方程为：
d
n yx (t) dt n
an1
d
n1 yx (t) dt n1
a0
yx
(t)
0
零输入响应是系统齐次微分方程的解
hr
(t)
(
p
K1 p1)r
(t)
K1 t r1e U p1t (r 1)!
4
iL(0+) = iL(0-) = 2A
iL (0 ) 0
4） A1 A 2 2
(2 j2) A1 (2 j2) A 2 0
iL(t)
iL (t)
A e(2 j2)t 1
A e(2 j 2)t 2
2
8
p 2p
A1 1 j A2 1 j
2 2e2t cos(2t 45) 0
t
5）画波形
二阶RLC串联电路暂态响应
t>0 ,由KVL,有
iR
L
di dt
uc
Us
RC
duc dt
LC
d 2uc dt2
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北京联合大学
实验报告
课程（项目）名称： 信号与系统分析
学 院： 自动化学院 专 业： 信息处理与智能技术 班 级： 0910030204 学 号：2009100302440 姓 名： 韩禹辉 成 绩：
2011年 5 月 21 日 实验二 连续系统的时域分析
冲激响应与阶跃响应实验
一、实验目的
1.观察典型二阶电路的阶跃响应与冲激响应的波形和相关参数，并研究参数变化对响应状态的影响.
2.掌握系统阶跃响应与冲激响应的观测方法.
3.理解系统阶跃响应与冲激响应的关系.
二、实验设备
PC 机一台，TD-SAS 系列教学实验系统一套.
三、实验原理
本实验是观察典型的二阶系统的阶跃响应和冲激响应的三种不同状态.二阶系统的微分方程通式为：
2()2()()()n n y t ay t y t f t ωω'''++=
其特征根为：
1,2a λ=-对于不同的a 和n ω值，特征根四种不同的情况，如表2-1-1所示，分别对应两个不等实根、两个相等实根、共轭复根和共轭虚根.相应的冲激响应和阶跃响应波形如图2-1-1所示.
表2-1-1 二阶系统的冲激响应和阶跃响应
图2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应
本实验电路采用由运放组成的典型二阶电路，如图2-1-2所示，它与RLC 串联电路构成二阶系统完成如图2-1-3所示的功能.实验中通过调节器Rp 便可以使系统处于不同的状态.
图2-1-2 由运放构成的二阶电路 图2-1-3 RLC 二阶电路 通过电路图可以得到该系统的微分方程为：
从公式可以得到：
由上式得到系统响应的三种状态：
（1）当n a ω>时，即Rp>4K Ω时，系统有两个不等实根，处于过阻尼状态； （2）当n a ω=时，即Rp=4K Ω时，系统有两个相等实根处于临界阻尼状态； （3）当n a ω<时，即Rp<4K Ω时，系统有一对共轭复根，处于欠阻尼状态.
四、实验步骤
本实验在阶跃与冲激响应单元完成.
1．阶跃响应观察
（1）使信号发生器输出幅值2V 、频率为1Hz 、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入.将脉冲信号接入IN 端.
（2）用示波器同时测量IN 和OUT 两端，记录当电位器Rp 值分别为1.5K 、4K 和8K 时OUT 端的波形. 使用万用表测量电位器阻值时，先关闭实验箱电源开关，将短路块N 断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致.然后再打开实验箱电源开关，测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路.
（3）分别保存Rp 值在上述取值时的阶跃响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（b ）所述.
Rp=1.5k时阶跃响应波形图
Rp=4k时阶跃响应波形图
Rp=8k时阶跃响应波形图2．冲激响应观察（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为1%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入.由于此系统的响应时间很慢，所以脉冲信号可以完全代替冲激响应信号.将脉冲信号接入IN端.
（2）用示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、4K和8K时OUT端的波形.
（3）分别保存Rp在上述取值时的冲激响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（a）所述.
Rp=1.5k
时冲激响应波形图
Rp=4k
时冲激响应波形图
Rp=8k时冲激响应波形图
零输入响应、零状态响应和全响应实验
一、实验目的
1．掌握零输入响应、零状态响应和全响应的意义.
2．了解零输入响应、零状态响应和全响应三者之间的关系.
二、实验设备
PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套.
三、实验原理及内容
LIT系统的全响应可以分为零输入响应和零状态响应.
零输入响应是系统激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由系统激励所引起的响应；全响应为以上两种响应之和.
以上所述可用公式表示为：
若任何系统要存在初始状态，则系统中必须含有储能元件.当系统激励接入时，若储能元件上存有能量，则系统拥有初始状态.本实验采用的系统电路如图2-2-1所示.
图2-2-1 零输入响应、零状态响应与全响应电路
可以看出系统中提供了两个储能元件2uF电容和1uF电容，其中1uF电容已形成回路无法对其充电，而当开关K2断开时可以对2uF电容进行充电，为系统提供初始状态.系统具体工作情况如下：1．零状态响应
输出为零状态响应时，系统不能拥有初始状态，这意味保证电容上没有任何电荷.要满足这一点，只需要将K2闭合，这样电容上的电荷便通过系统中的回路消耗掉.此后系统接入激励，同时闭合K1和K2，系统响应便是零状态响应.
2．零输入响应
输出为零输入响应时，系统没有激励，但拥有初始状态，这意味着要向电容充电.此系统中电容充电的
方法是：系统输入端接直流信号，同时闭合开关K1和K2，此时电容上充满电荷，只要突然同时断开K1和K2，切断电容的放电回路，那么电容上的电荷无法释放掉.此后系统不要接激励，只要闭合K2，闭合的同时电容上的电荷作用于系统，使输出形成零输入响应.
3．全响应
按照上述方法给2uF 电容充电，充完电后系统输入接入信号，同时闭合K1和K2，此时系统输出为激励和系统初始状态同时引起的全响应.
四、实验步骤
本实验在零输入、零状态及全响应单元完成.单元内的按钮同时控制KI 和K2的导通或切断. 1．零状态响应的测量
（1）将IN 端接地，按下按钮S 给电容放电以保证系统没有初始状态.
（2）将直流信号源的开关拨到直流档，调节电位器使输出+4V 的直流信号.此信号接入IN 端.按下按钮S （每次按下按钮S 相当于给系统接入了阶跃信号），用示波器（CH1）测量OUT 端波形（在时间/格档选择1S ，电压/格档选择2V ），保存该响应曲线，并记录表2-2-1中各时刻对应的幅值.此波形为零状态响应.
表2-2-1
零状态响应波形图
2.零输入响应的测量
（1）保持直流信号接入到IN 端，按下按钮S ，用示波器观察输出信号，待系统稳定后断开按钮.此
时电容已充电，系统拥有初始状态.充电过程中，待系统稳定后断开按钮是为了每次都能给电容相同的电量.
（2）将直流信号从IN 端断开，将IN 端接地，这样系统便没有激励.按下按钮S ，用示波器测量OUT 端波形，保存该响应曲线，并记录表2-2-2中各时刻对应的幅值.此波形为零输入响应.
表2-2-2
零输入响应波形图
3.全响应的测量
利用上述方法对电容重新充电，充电完毕后保持直流信号连接到IN 端.按下按钮S ，用示波器测量OUT 端波形，保存该响应曲线，并记录表2-2-3中各时刻对应的幅值，此波形为全响应.
表2-2-3 全响应波形图
五、数据处理
根据实验原理可得，全响应=零状态响应+零输
入响应
100ms 时1.538+1.026=2.564，略小于实验所得数值2.692 300ms 时5.385+0.614=5.999，略小于实验所得数值5.641 500ms 时4.872+0.384=5.256，略大于实验所得数值4.487 700ms 时3.462+0.256=3.718，略大于实验所得数值3.205 1000ms 时4.103+0.128=4.231，略小于实验所得数值3.846
七、结论
根据实验数据可看出，此实验存在较大误差，但是还比较符合实验所预期的结果，说明此次实验
选取的实验仪器的精度有待提高，方可提高实验结果的准确度.
但还是得到了全响应=零状态响应+零输入响应的结果.。