浙江省2019-2020学年第一学期七彩阳光新高考研究联盟期中联考高二年级数学学科试题
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2019-2020学年高三上学期期中物理试卷 (含解析)
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2019-2020学年高三上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共11小题，共34.0分）1.一物体静止在斜面上，下列说法正确的是()A. 物体所受重力与斜面对物体弹力的合力，就是物体对斜面的静摩擦力B. 物体所受重力与斜面对物体静摩擦力的合力，就是物体对斜面的正压力C. 斜面对物体弹力与斜面对物体静摩擦力的合力，就是物体所受的重力D. 斜面对物体弹力与斜面对物体静摩擦的合力，就是物体所受重力的平衡力2.设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是()A. a与c的线速度大小之比为√rR B. a与c的线速度大小之比为√RrC. b与c的周期之比为√rR D. b与c的周期之比为Rr√Rr3.如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平成α角的拉力作用下沿地面做加速运动，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为()A. FM B. (Fcos α−μMg)MC. FcosαM D. Fcos α−μ(Mg−Fsin α)M4.做匀速圆周运动的物体，在运动过程中，保持不变的物理量是()A. 速度B. 加速度C. 速率D. 所受的合力5.如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则()A. 外力的大小为2Br√PRB. 外力的大小为Br√PRC. 导体杆旋转的角速度为2√PRBr2D. 导体杆旋转的角速度为2Br2√PR6.如图所示，一通电圆环质量为m，电流方向为逆时针方向放在水平桌面上，一条形磁铁竖直放在环的中心处，N极在下端，下面判断正确是()A. 环对桌面的压力仍为mgB. 环对桌面的压力小于mgC. 环对桌面的压力大于mgD. 环所受桌面对它的摩擦力向左7.如图所示，OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形．在A、B处分别固定着质量均为m的小球，此装置悬挂在O点．现对B处小球施加水平外力F，让绳OA位于竖直位置．设此状态下OB绳中张力大小为T，已知当地重力加速度为g，则()A. T=2mgB. T>2mgC. T<2mgD. 三种情况皆有可能8.如图所示是电磁流量计的示意图。
2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三(上)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.复数z=(1+i)(2−i)(i为虚数单位)，则|z|=()A. 2B. 1C. √5D. √102.双曲线x2−2y2=2的焦点坐标为()A. (±1,0)B. (±√3,0)C. (0,±1)D. (0,±√3)3.若变量x，y满足约束条件{x≤3,x+y−3≥0,x−y+1≥0,则x−2y的最小值是()A. −3B. −5C. 3D. 54.设a，b∈R，命题p：a>b，命题q：a|a|>b|b|，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=|e|x|−2e|+e|x|，g(x)=3sin2x，下列描述正确的是()A. f[g(x)]是奇函数B. f[g(x)]是偶函数C. f[g(x)]既是奇函数又是偶函数D. f[g(x)]既不是奇函数也不是偶函数6.某锥体的三视图如图所示(单位：cm)，则该锥体的体积(单位：cm3)是()A. 13B. 12C. 16D. 17.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6,n∈N∗)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着n(1≤n≤6,n∈N∗)的增加，下列说法正确的是()A. Eξ增加，Dξ增加B. Eξ增加，Dξ减小C. Eξ减小，Dξ增加D. Eξ减小，Dξ减小8.已知函数f(x)=lg(x2−|x|+1)，若函数f(x)在开区间(t,t+1)(t∈R)上恒有最小值，则实数t的取值范围为()A. (−32,−12)∪(−12,12) B. (−32,12)C. (−12,12) D. [−32,−12]9.如图1，△ABC是以B为直角顶点的等腰Rt△，T为线段AC的中点，G是BC的中点，△ABE与△BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将△ABE与△BCF分别沿AB与BC向上折起(如图2)，则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为()(1)直线AE⊥直线BC(2)直线FC⊥直线AE(3)平面EAB//平面FGT(4)直线BC//直线AEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知二次函数f(x)=x2+x+2019图象上有三点A(m−1,f(m−1))，B(m,f(m))，C(m+1,f(m+1))(m∈R)，则当m在实数范围内逐渐增加时，△ABC面积的变化情况是()A. 逐渐增加B. 先减小后增加C. 先增加后减小D. 保持不变二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）11.设集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}，则A∩B=______，(∁R A)∩B=______．12.已知(ax+1x)(2x+1)5(a≠0)，若展开式中各项的系数和为81，则a=______，展开式中常数项为______．13.已知直线l的方程为λx+y−3λ=0(λ∈R)，则直线l恒过定点______，若直线l与圆C：x2+y2−2x=0相交于A，B两点，且满足△ABC为等边三角形，则λ=______．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1−a n=3(n∈N∗)，则a n=______，a4+a7+a10+⋯+a3n+4=______．15.已知单位向量e⃗，平面向量a⃗，b⃗ 满足a⃗⋅e⃗=2，b⃗ ⋅e⃗=3，a⃗⋅b⃗ =0，则|a⃗−b⃗ |的最小值为______．16.高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照像，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有______种(用数字作答)．17.已知正实数a，b满足2a+2a +b+1b−10=0，则2a+b的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知函数f(x)=√3sinx−cosx．(1)求函数f(x)在x∈[π2,π]的值域；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，若f(A+7π6)=f(B+π6)−83，求ab的取值范围．19.如图，在三棱锥S−ABC中，△SAC为等边三角形，AC=4，BC=4√3，BC⊥AC，cos∠SCB=−√34，D为AB的中点．(1)求证：AC⊥SD；(2)求直线SD与平面SAC所成角的大小．20.已知等差数列{a n}满足a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，等比数列{b n}的公比q>1，且b2+b4=a20，b3=a8．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n=4n−b n，且数列{c n}的前n项和为B n，求证：数列{b nB n }的前n项和T n<32．21.已知抛物线C：x2=4y，A，B，P为抛物线上不同的三点．(1)当点P的坐标为(2,1)时，若直线AB过抛物线焦点F且斜率为1，求直线AP，BP的斜率之积；(2)若△ABP为以P为顶点的等腰直角三角形，求△ABP面积的最小值．(其中e为自然对数的底数)．22.已知函数f(x)=e x−2e⋅x(1)求f(x)的单调区间；(2)已知关于x的方程f(x)⋅e x=m有三个实根，求实数m的取值范围．x2-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵z =(1+i)(2−i)=2−i +2i −i 2=3+i ， ∴|z|=√32+12=√10． 故选：D ．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 2.答案：B解析：解：根据题意，双曲线x 2−2y 2=2的标准方程为x 22−y 2=1，其中a =√2，b =1，则c =√a 2+b 2=√3， 则双曲线的焦点坐标为(±√3,0)； 故选：B ．根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程的形式，分析a 、b 的值，计算可得c 的值，结合双曲线的焦点坐标分析可得答案．本题考查双曲线的几何性质以及标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程的形式． 3.答案：B解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示： ，由{x =3x −y +1=0，解得A(3,4)， 设z =x −2y 得：y =12x −12z ，平移直线y =12x −12z ，结合图象直线过A 时，z 最小， z 的最小值是：−5， 故选：B ．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 4.答案：C解析：解：若a >b ≥0，a 2>b 2即有a|a|>b|b|； 若a ≥0>b ，显然有a|a|>b|b|； 若0>a >b ，则a 2<b 2， 而a|a|=−a 2，b|b|=−b 2，所以a|a|>b|b|，故a >b 可以推出a|a|>b|b|．若a|a|>b|b|，当b <0时，如果a ≥0，不等式显然成立，此时有a >b ； 如果a <0，则有−a 2>−b 2，因而a >b ； 当b ≥0时，a >0，此时有a 2>b 2，因而a >b ，故a|a|>b|b|可以推出a >b ． 故选：C ．根据充分、必要条件的定义以及不等式的性质即可判断．本题主要考查充分条件、必要条件的判断，涉及到分类讨论思想的应用，属于中档题． 5.答案：B解析： 【分析】根据题意，分析f(x)、g(x)的奇偶性，进而可得f[g(−x)]=f[g(x)]，由函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定，注意函数奇偶性的定义，属于基础题． 【解答】 解：根据题意，函数f(x)=|e |x|−2e|+e |x|，f(−x)=|e |−x|−2e|+e |−x|=|e |x|−2e|+e |x|=f(x)，即函数f(x)为偶函数，g(x)=3sin2x ，g(−x)=3sin(−x)=−3sinx =−g(x)，即函数g(x)为奇函数， 对于函数f[g(x)]，有f[g(−x)]=f[g(x)]，即函数f[g(x)]为偶函数， 故选：B ． 6.答案：A解析：解：由题意可知三棱锥的直观图如图： 三棱锥的体积为：13×12×2×1×1=13．故选：A ．根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为1的直三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题． 7.答案：C解析：解：依题意，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即X ～H(6,3，n)， 其中P(X =k)=n−k3C 3k CC 6n，其中k ∈N ，k ≤3且k ≤n ，EX =3n 6=n2，故从甲盒中取球，相当于从含有n2+1个红球的n +1个球中取一球，取到红球个数为ξ个， 故P(ξ=1)=n2+1n+1=12+12n+2，随机变量ξ服从两点分布，所以Eξ=P(ξ=1)=12+12n+2，随着n 的增大，Eξ减小； Dξ=1−P(ξ=1)=12−12n+2，随着n 的增大，Dξ增大； 故选：C ．依题意，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即X ～H(6,3，n)，故E X =n2，再从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即X ～H(6,3，n)，ξ服从两点分布，所以Eξ=P(ξ=1)=12+12n+2，随着n 的增大，Eξ减小；Dξ=1−P(ξ=1)=12−12n+2，随着n 的增大，Dξ增大；本题考查了超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查了推理能力计算能力，属于难题． 8.答案：A解析：解：∵y =lgx 在(0,+∞)单调递增，函数f(x)=lg(x 2−|x|+1)在开区间(t,t +1)(t ∈R)上恒有最小值，等价于g(x)=x 2−|x|+1在开区间(t,t +1)(t ∈R)上恒有最小值，∵g(x)={x 2−x +1,x ≥0x 2+x +1,x <0，作出g(x)的大致图象如图，若使g(x)在(t,t +1)(t ∈R)上恒有最小值， 则{t +1>12t <12或{t +1>−12t <−12， 解得−12< t <12或−32<t <−12，故选：A ．y =lgx 在(0,+∞)单调递增，函数f(x)=lg(x 2−|x|+1)在开区间(t,t +1)(t ∈R)上恒有最小值，等价于g(x)=x 2−|x|+1在开区间(t,t +1)(t ∈R)上恒有最小值，进而求解．考查复合函数的单调性，含有绝对值的二次函数的最小值，在不定区间上的最小值的确定． 9.答案：C解析：解：(1)正确；在将△ABC 沿着AB 向上折起时，能使得BC ⊥BE ，又因为AB ⊥BC ，此时有BC ⊥面ABE ，则直线AE ⊥直线BC(2)正确；在将△ABE 与△BCF 分别沿AB 与BC 向上折起时，使得BE 与BF 重合，则AE 2+FC 2=AB 2+BC 2，又△ABC 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形， 所以AB 2+BC 2=AC 2， 所以AE 2+FC 2=AC 2 直线FC ⊥直线AE(3)正确；因为T ，G 分别是线段AC ，BC 中点，所以连接TG ，得TG//AB 又因为AB ⊥BC ， 所以TG ⊥BC又因为△BCF 是等边三角形， 所以BC ⊥FG所以在折叠过程中BC ⊥面FTG ，在将△ABC 沿着AB 向上折起时，能使得BC ⊥BE ，又因为AB ⊥BC ，此时有BC ⊥面ABE ， 垂直于同一条直线的两个平面EAB//面FGT(4)错误；当直线BC 与直线AE 在同一平面时，∠ABC =90°，而∠EAB =60°，∠ABC ≠∠EAB ，此时不会平行若在折起过程中直线BC 与直线AE 异面，此时也不会平行． 故选：C ．(1)在将△ABC沿着AB向上折起时，能使得BC⊥BE，又因为AB⊥BC，此时有BC⊥面ABE，则直线AE⊥直线BC．(2)在将△ABE与△BCF分别沿AB与BC向上折起时，使得BE与BF重合，直线FC⊥直线AE．(3)因为T，G分别是线段AC，BC中点，所以连接TG，得TG//AB，所以在折叠过程中BC⊥面FTG．在将△ABC沿着AB向上折起时，能使得BC⊥BE，又因为AB⊥BC，此时有BC⊥面ABE，垂直于同一条直线的两个平面EAB//面FGT．(4)当直线BC与直线AE在同一平面时，此时不会平行；若在折起过程中直线BC与直线AE异面，此时也不会平行．本题注重考查的是线面位置关系的判定，需要熟悉定理的前提下才能完成，属于中档题．10.答案：D解析：解：如图所示，当m在实数范围内逐渐增加时，△ABC面积=S tt′x梯形AA1C1C−S梯形AA1B1B −Stt′x梯形BB1C1C=f(m+1)+f(m−1)2×2−f(m−1)+f(m)2×1−f(m)+f(m+1)2×1=f(m+1)+f(m−1)−2f(m)2=(m+1)2+(m+1)+2019+(m−1)2+(m−1)+2019−2(m2+m+2019)2=1．保持不变．故选：D．如图所示，当m在实数范围内逐渐增加时，△ABC面积=S tt′x梯形AA1C1C −S梯形AA1B1B−Stt′x梯形BB1C1C，代入计算即可得出结论．本题考查了二次函数的性质、三角形与梯形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：{x|0<x<1}{x|−1<x≤0}解析：解：∵A={x|0<x<2}，B={x|−1<x<1}，∴A∩B={x|0<x<1}，∁R A={x|x≤0或x≥2}，∴(∁R A)∩B={x|−1<x≤0}．故答案为：{x|0<x<1}，{x|−1<x≤0}．可以求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集和补集的运算．12.答案：−23 10解析：解：(ax +1x )(2x +1)5中，令x =1，得(a +1)⋅35=81，解得a =−23； 所以(−23x +1x )⋅(2x +1)5=(−23x +1x )⋅(1+10x +⋯)， 其展开式中的常数项为1x ⋅10x =10． 故答案为：10．在(ax +1x )(2x +1)5中令x =1求得a 的值，再根据多项式乘积的特点求出展开式中的常数项． 本题考查了二项式展开式定理的应用问题，是基础题．13.答案：(3,0) ±√3913解析：解：∵直线l 的方程为λx +y −3λ=0，得λ(x −3)+y =0； ∴{x −3=0y =0，∴x =3，y =0； ∴直线l 恒过定点(3,0)．圆C ：x 2+y 2−2x =0的圆心C(1,0)，半径r =1， 圆心C(1,0)到直线l ：λx +y −3λ=0的距离d =√λ2+1，∵直线l 与圆C ：x 2+y 2−4x =0交于A ，B 两点，△ABC 为等边三角形， ∴|AB|=1=r ，∴d =√32；故√32=√λ2+1；解得λ=±√3913．故答案为：(3,0)，±√3913．令参数λ的系数等于零，求得x 、y 的值，可得定点的坐标．由圆C ：x 2+y 2−2x =0知，圆心C(1,0)，半径r =1，圆心C(1,0)到直线l 的距离d =√32，由△ABC 为等边三角形，得|AB|=1，由此能求出λ的值．本题主要考查经过定点的直线，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题．14.答案：3n −2(n+1)(9n+20)2解析：解：数列{a n }满足a 1=1，a n+1−a n =3(n ∈N ∗)， ∴{a n }是首项为1，公差为3的等差数列， ∴a n =1+(n −1)×3=3n −2，∴{a 3n+1}是首项为10，公差为9的等差数列， ∴a 4+a 7+a 10+⋯+a 3n+4=10(n +1)+n(n+1)2×9=(n+1)(9n+20)2．故答案为：3n−2，(n+1)(9n+20)2．推导出{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出a n，推导出{a3n+1}是首项为10，公差为9的等差数列，由此能求出a4+a7+a10+⋯+a3n+4．本题考查等差数列的通项公式、前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：5解析：解：设a⃗=(x,0)，b⃗ =(0,y)，e⃗=(m,n)，满足m2+n2=1．∵a⃗⋅e⃗=2，b⃗ ⋅e⃗=3，∴mx=2，ny=3．则|a⃗−b⃗ |=√x2+y2=√4m2+9n2=√(4m2+9n2)(m2+n2)=√13+4n2m2+9m2n2≥√13+2√36=√25=5，故答案为：5．设a⃗=(x,0)，b⃗ =(0,y)，e⃗=(m,n)，满足m2+n2=1.可得mx=2，ny=3，则|a⃗−b⃗ |=√x2+y2=√4 m2+9n2=√(4m2+9n2)(m2+n2)=√13+4n2m2+9m2n2，利用均值不等式即可求解．本题考查了向量的数量积、模的计算，属于中档题．16.答案：40解析：解：根据题意，分2种情况讨论：①，六名学生按男女男女男女排列，若男生甲在最左边的位置时，女生乙只能在其右侧，有1种情况，剩下的2名男生和女生都有A22=2种情况，此时有1×2×2=4种安排方法，若男生甲不在最左边的位置时，女生乙可以在其左侧与右侧，有2种情况，剩下的2名男生和女生都有A22=2种情况，此时有2×2×2×2=16种安排方法；则此时有4+16=20种安排方法；②，六名学生按女男女男女男排列，同理①，也有20种安排方法，则符合条件的安排方法有20+20=40种；故答案为：40．根据题意，分2种情况讨论：①，六名学生按男女男女男女排列，②，六名学生按女男女男女男排列，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．17.答案：9解析：解：设2a+b=t，∵2a+2a +b+1b−10=0，∴2a +1b=10−t．∵(2a+b)(2a +1b)=5+2(ba+ab)≥5+2×2√ba×ab=9.当且仅当a=b=3或13时取等号．∴t(10−t)≥9，化为：t 2−10t +9≤0，解得1≤t ≤9．∴2a +b 的最大值为9．故答案为：9．设2a +b =t ，根据2a +2a +b +1b −10=0，可得2a +1b =10−t.利用基本不等式的性质可得(2a +b)(2a +1b )的最小值．进而得出2a +b 的最大值．本题考查了基本不等式的性质、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)由题意得f(x)=2sin(x −π6)，∵x ∈[π2,π]，可得：π3≤x −π6≤5π6，∴sin(x −π6)∈[12,1]， ∴f(x)∈[1,2]．(2)∵由f(A +7π6)=f(B +π6)−83， 化简得sinA +sinB =43，∴ab=sinA sinB =43−sinB sinB =43sinB −1， 而13≤sinB ≤1，∴a b ∈[13,3]．解析：本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦函数的性质，诱导公式，正弦定理在解三角形中的应用，求得范围13≤sinB ≤1是解题的关键，属于中档题．(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得f(x)=2sin(x −π6)，结合范围π3≤x −π6≤5π6，利用正弦函数的性质可求其值域．(2)由已知利用诱导公式可得sinA +sinB =43，可得13≤sinB ≤1，利用正弦定理可得a b =43sinB −1，即可求解其取值范围．19.答案：(1)证明：分别取线段AC 、AB 的中点记为O 、D ，连接SO 、OD ，因为△SAC 为等边三角形，则AC ⊥SO ，又OD//BC ，则AC ⊥OD ，SO ∩OD =O ，则AC ⊥平面SOD ，所以AC ⊥SD ．(2)解：延长SO ，过D 做SO 延长线的垂线，垂足记为H ，易知DH ⊥平面SAC ，所以∠DSH 为直线SD 与平面SAC 所成角，在△SBC 中，SB =2√22，因为∵cos∠SDA +cos∠SDB =0，求得SD =6，又OD =12BC =2√3，且SO =2√3，则∠DSH =π6，故直线SD 与平面SAC 所成的角为π6．解析：(1)分别取线段AC 、AB 的中点记为O 、D ，连接SO 、OD ，说明AC ⊥SO ，AC ⊥OD ，推出AC ⊥平面SOD ，得到AC ⊥SD ．(2)延长SO ，过D 做SO 延长线的垂线，垂足记为H ，说明∠DSH 为直线SD 与平面SAC 所成角，通过求解三角形，求解直线SD 与平面SAC 所成的角．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)∵a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=12∴a 3=3，a 4=4，∴d =1，可得a n =n ．∵b 2+b 4=20，b 3=8，∴b 1q +b 1q 3=20①b 1q 2=8②由①②得q =2或q =12(舍)b 1=2，∴b n =2n ．(2)c n =4n −2n ，∴B n =(4+42+⋯+4n )−(2+22+⋯+2n )=43×4n −2n+1+23，∴b n B n =2n 23(2n+1−1)(2n −1)=32(12n −1−12n+1−1)， ∴T n =32(11−13+13−17+⋯+12−1−12−1)， ∴T n =32(1−12n+1−1)<32．解析：(1)利用等差数列的通项公式求出公差，然后求解通项公式，然后求解等比数列的通项公式．(2)化简通项公式，求出B n ，然后转化求解即可．本题考查等差数列以及等比数列通项公式以及数列求和的方法，考查计算能力．21.答案：解：(1)直线AB 方程：y =x +1，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程{y =x +1x 2=4y⇒x 2−4x −4=0， 可得x 1+x 2=4，x 1x 2=−4，∴K AP ⋅K BP =y 1−1x 1−2⋅y 2−1x 2−2 =x 1+24⋅x 2+24 =x 1x 2+2(x 1+x 2)+416 =−4+8+416=12．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(2t,t 2)，设直线BP 斜率为K ，设直线BP 方程y −t 2=k(x −2t)不妨(k >0)，联立方程{y −t 2=k(x −2t)x 2=4y⇒x 2−4kx +8kt −4t 2=0x 1+2t =4k,x 1⋅2t =8kt −4t 2， ∴|BP|=√1+k 2|x 1−2t|=4√1+k 2|k −t|，同理可得∴|AP|=4√1+1k |1k+t|， 由|AP|=|BP|得t =k 3−1k 2+k ， 故：S △ABP =12|AP||BP|=8(√1+k 2)2|k −t|2=8(1+k 2)(1+k 2)2k 2(k+1)2≥8(2k)2k 2(k+1)22(k+1)2=16，当且仅当k =1时取等号，所以△ABP 面积最小值为16．解析：(1)直线AB 方程：y =x +1，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)联立方程{y =x +1x 2=4y⇒x 2−4x −4=0利用韦达定理求解斜率乘积化简即可．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(2t,t 2)，设直线BP 斜率为K ，设直线BP 方程y −t 2=k(x −2t)不妨(k >0)，联立方程{y −t 2=k(x −2t)x 2=4y⇒x 2−4kx +8kt −4t 2=0，利用韦达定理以及弦长公式，求解三角形的面积求解最值即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.答案：解：(1)∵f(x)=e x +2ex 2=ex 2e x +2ex 2>0， 又∵x ≠0，∴f(x)增区间为(−∞,0)，(0,+∞)． (2)由题得(e x −2ex )⋅e x =m x 2有三个实根，所以x 2(e x −2ex )⋅e x =m 有三个非零实根．即xe x (xe x −2e )=m 有三个非零实根．令t =g(x)=x ⋅e x (x ≠0)，g′(x)=(x +1)⋅e x (x ≠0)∴g(x)在(−∞,−1)单调递减，(−1,+∞)单调递增，∴t 2−2e t −m =0一个根在(−1e ,0)，另一个根在(0,+∞)；或者一个根等于−1e ，另一个根在(−1e ,0)内(舍)．令ℎ(t)=t 2−2e t −m ，由{ℎ(−1e )>0ℎ(2e )=ℎ(0)<0⇔0<m <3e 2．∴实数m的取值范围是(0,3e2)．解析：(1)由f(x)=e x+2ex2=ex2e x+2ex2>0，x≠0，即可得出单调区间．(2)由题得(e x−2ex )⋅e x=mx2有三个实根，可得x2(e x−2ex)⋅e x=m有三个非零实根．即xe x(xe x−2e)=m有三个非零实根．令t=g(x)=x⋅e x(x≠0)，g′(x)=(x+1)⋅e x(x≠0)，可得其单调性．可得t2−2et−m=0的根的情况．进而得出实数m的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 1．已知空间向量a →=(−2，2，1)，b →=(1，0，m)，若a →⊥b →，则|b →|=（ ） A ．√5B ．3C ．4D ．52．若直线的倾斜角为60°，则该直线的一个方向向量是（ ） A ．(1，−√3)B ．(−√3，1)C ．(√3，1)D ．(1，√3)3．在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（ ） A ．12B ．23C ．13D ．164．设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B ．若|BF 2|＝|F 1F 2|＝2，则该椭圆的方程为（ ） A ．x 24+y 23=1 B ．x 23+y 2＝1 C ．x 22+y 2＝1 D ．x 24+y 2＝15．某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为3：2，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ） A ．1012小时B ．1010小时C ．1008小时D ．1006小时6．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件A ＝“第一次点数为偶数”，事件B ＝“第二次点数为3的倍数”，则（ ） A ．A 与B 是互斥事件B ．A 与B 是互为对立事件C ．P （A ∩B ）＝P （A ）P （B ）D ．P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）7．已知点M 是直线l 1：mx +ny +2n ＝0（m ，n ∈R ，m 2+n 2≠0）与l 2：nx ﹣my +4m ＝0的交点，则M 到直线l 3：√3x −y −1=0距离的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．92D ．68．已知焦点分别在x ，y 轴上的两个椭圆C 1，C 2，且椭圆C 2经过椭圆C 1的两个顶点与两个焦点，设椭圆C 1，C 2的离心率分别是e 1，e 2，则（ ）A ．e 12＜12且e 12+e 22＜1 B ．e 12＜12且e 12+e 22＞1 C ．e 22＜12且e 12+e 22＜1D ．e 22＜12且e 12+e 22＞1二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项9．某市为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100户居民用户某年的月均用水量（单位：t ），将数据按照[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（ ）A ．图中a 的值为0.10B ．月均用水量的第60百分位数为8tC ．已知全市有10万户居民用户，估计月均用水量不足3t 的用户有1万户D ．月均用水量的平均值（精确到0.1）约为6.1t10．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点G 为AB 的中点，点E 在BD 上，且BE =13BD ，点F 为BC 1的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．EF ∥平面AB 1D 1B ．DG ⊥GFC ．G ，E ，F ，B 1四点共面D ．三棱锥D ﹣GEF 的体积为11811．已知点P 在曲线C ：x 2+y 2﹣2x +2y ＝0上，点Q ，A （﹣2，0），B （0，2）三点共线，则（ ） A ．当直线PQ 与曲线C 相切时，|PQ |的最小值为2√2B ．满足AP ⊥BP 的点P 有且只有1个C ．当∠P AB 最大时，|PA|=2√2D ．当∠APB 最小时，|PA|=2√512．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A ，B ，点P 是椭圆上的一个动点（异于A ，B 两点），且直线PF 1，PF 2的斜率均存在，则（ ）A ．当∠F 1PF 2的最大角为π2时，椭圆的离心率为√22B ．当∠F 1PF 2=π2时，△P AB 的面积为2√a 2−b2C ．直线PF 1，PF 2的斜率之积一定大于直线P A ，PB 的斜率之积D ．PF 1→⋅PF 2→＞PA →⋅PB →三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．甲、乙两人进行投篮练习，两人之间互不影响，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.8，则至少有一人投中的概率为 ．14．已知某组数据为4，7，8，10，11，则该组数据的方差为 ．15．设A （﹣3，0）和B （3，0），动点M 满足|MA |＝2|MB |，则点M 的轨迹方程为 ． 16．已知三棱锥P ﹣ABC 与Q ﹣ABC 是两个同底面的正三棱锥，且∠P AQ ＝90°，M 是BC 的中点，记异面直线PM ，QB 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，AB ＝2，AA 1＝3，设AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →． （1）用向量a →，b →，c →表示AC 1→，并求|AC 1→| （2）求直线AC 1与A 1B 所成角的余弦值． 18．（12分）已知直线l 1过点（1，1）和（﹣1，2）．（1）若直线l 2⊥l 1且在y 轴上的截距为﹣2，求直线l 2的方程；（2）若圆C 的圆心在y 轴上，半径为3，且直线l 1被圆C 截得的弦长为4，求圆C 的方程． 19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，平面PCD ⊥平面ABCD ，CD ＝2，CP =DP =√2，M 为AB 的中点．（1）求证：CP ⊥平面PDM ；（2）求平面PDM 与平面P AB 的夹角的余弦值．20．（12分）已知圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）与圆C ：（x ﹣4）2+（y ﹣2）2＝4有两个不同的交点D ，E ． （1）求r 的取值范围；（2）过直线DE 上的一点P （在线段DE 外的部分上），分别作圆O 与圆C 的一条切线，切点分别为A ，B ，问是否存在常数λ，使得|P A |＝λ|PB |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)经过点（2，1），焦距为2√6，A ，B 是椭圆C 上不在坐标轴上的两点，且A ，B 关于坐标原点对称，设点P （0，2），直线P A 交椭圆于另一点M ，直线PB 交椭圆于另一点N ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记直线AB 与MN 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．22．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB =AC =√5，BC ＝2，侧面BB 1C 1C 是正方形，二面角A ﹣BC ﹣B 1的大小是2π3．（1）求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积；（2）若点D 是线段AB 1上的一个动点，求直线BD 与平面ACC 1A 1所成角的最大值．2023-2024学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 1．已知空间向量a →=(−2，2，1)，b →=(1，0，m)，若a →⊥b →，则|b →|=（ ） A ．√5B ．3C ．4D ．5解：空间向量a →=(−2，2，1)，b →=(1，0，m)，a →⊥b →， 则﹣2+0+m ＝0，解得m ＝2，故b →=(1，0，2)，|b →|=√1+0+22=√5． 故选：A ．2．若直线的倾斜角为60°，则该直线的一个方向向量是（ ） A ．(1，−√3)B ．(−√3，1)C ．(√3，1)D ．(1，√3)解：直线的倾斜角为60°，则k =tan60°=√3=√31，故该直线的一个方向向量是（1，√3）． 故选：D ．3．在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（ ） A ．12B ．23C ．13D ．16解：设甲中奖为A 事件，乙中奖为B 事件，则P （B ）＝P （B |A ）P （A ）+P （B |A ）P （A ）=12×23+22×13=23． 故选：B ． 4．设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B ．若|BF 2|＝|F 1F 2|＝2，则该椭圆的方程为（ ） A ．x 24+y 23=1 B ．x 23+y 2＝1 C ．x 22+y 2＝1 D ．x 24+y 2＝1解：∵|BF 2|＝|F 1F 2|＝2， ∴a ＝2c ＝2， ∴a ＝2，c ＝1， ∴b =√3，∴椭圆的方程为x 24+y 23=1．故选：A ．5．某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为3：2，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ） A ．1012小时B ．1010小时C ．1008小时D ．1006小时解：由题意可知，该产品的平均寿命为23+2×1020+33+2×1000=1008．故选：C ．6．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件A ＝“第一次点数为偶数”，事件B ＝“第二次点数为3的倍数”，则（ ） A ．A 与B 是互斥事件B ．A 与B 是互为对立事件C ．P （A ∩B ）＝P （A ）P （B ）D ．P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）解：依题意，一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次的基本事件有6×6＝36件，事件A 的基本事件有3×6＝18 件，事件B 的基本事件有6×2＝12件，事件A ∩B 的基本事件有3×2＝6件，事件A ∪B 的基本事件有3×6+3×2＝24件，所以 P(A)=1836=12，P(B)=1236=13，P(A ∩B)=618=16，P(A ∪B)=2436=23， 故P （A ∩B ）＝P （A ）P （B ），P （A ∪B ）≠P （A ）+P （B ）， 所以A 与B 不是互斥事件，更不是对立事件， 故ABD 错误，C 正确． 故选：C ．7．已知点M 是直线l 1：mx +ny +2n ＝0（m ，n ∈R ，m 2+n 2≠0）与l 2：nx ﹣my +4m ＝0的交点，则M 到直线l 3：√3x −y −1=0距离的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．92D ．6解：因为l 1：mx +ny +2n =0(m ，n ∈R ，m 2+n 2≠0)与l 2：nx ﹣my +4m ＝0， 所以l 1：mx +n （y +2）＝0与l 2：nx ﹣m （y ﹣4）＝0， 可得l 1，l 2必过点分别为A （0，﹣2），B （0，4）， 由mn +（﹣m ）n ＝0可知l 1，l 2垂直，垂足为M ，则MA ⊥MB ，可得M 在以AB 为直径的圆上，由A （0，﹣2），B （0，4）可知圆心C （0，1），半径r ＝|4﹣（﹣2）|＝3， 则圆心到l 3：√3x −y −1=0的距离d =3+1=1，所以M 到直线l 3：√3x −y −1=0距离的最大值为d +r ＝1+3＝4． 故选：B ．8．已知焦点分别在x ，y 轴上的两个椭圆C 1，C 2，且椭圆C 2经过椭圆C 1的两个顶点与两个焦点，设椭圆C 1，C 2的离心率分别是e 1，e 2，则（ ）A ．e 12＜12且e 12+e 22＜1 B ．e 12＜12且e 12+e 22＞1 C ．e 22＜12且e 12+e 22＜1D ．e 22＜12且e 12+e 22＞1解：因为焦点分别在x ，y 轴上的两个椭圆C 1，C 2，不妨设椭圆C 1对应的参数为a 1，b 1，c 1，椭圆C 2对应的参数为a 2，b 2，c 2， 因为椭圆C 2经过椭圆C 1的两个顶点与两个焦点， 所以a 2＝b 1，b 2＝c 1，此时e 12=1−b 12a 12，e 22=1−b 22a 22=1−c 12b 12=2−a 12b 12， 因为a 2＞b 2， 即b 1＞c 1，所以b 12＞c 12=a 12−b 12， 可得2b 12＞a 12，此时12＜b 12a 12＜1，1＜a 12b 12＜2，解得0＜1−b 12a 12＜12，0＜2−a 12b 12＜1， 即0＜e 12＜12，0＜e 22＜1，不妨令t =b 12a 12∈(12，1)，此时e12+e22=3−(b12a12+a12b12)=3−(t+1t)，易知函数y=t+1t在(12，1)上单调递减，所以e12+e22=3−(t+1t)∈(12，1)．故选：A．二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项9．某市为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100户居民用户某年的月均用水量（单位：t），将数据按照[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（）A．图中a的值为0.10B．月均用水量的第60百分位数为8tC．已知全市有10万户居民用户，估计月均用水量不足3t的用户有1万户D．月均用水量的平均值（精确到0.1）约为6.1t解：对于A，因为（0.05×2+0.075×2+a+0.15）×2＝1，即a＝0.10，故A正确；对于B，[1，7）对应的频率为（0.05+0.075+0.1）×2＝0.45，[1，9）对应的频率为0.45+0.15×2＝0.75，所以第60百分位数在[7，9）内，不妨设为x，则0.45+（x﹣7）×0.15＝0.6，解得x＝8，故B正确；对于C，因为100户中月均用水量不足3t的用户频率为0.05×2＝0.1，所以估计10万户中有1万户，故C正确；对于D，月均用水量的平均值为（0.05×2+0.075×4+0.10×6+0.15×8+0.075×10+0.05×12）×2＝7.1，故D错误．故选：ABC．10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G为AB的中点，点E在BD上，且BE=13BD，点F为BC1的中点，则下列结论正确的是（）A ．EF ∥平面AB 1D 1B ．DG ⊥GFC ．G ，E ，F ，B 1四点共面D ．三棱锥D ﹣GEF 的体积为118解：依题意，建立空间直角坐标系，如图，则D （0，0，0），A （1，0，0），C （0，1，0），B （1，1，0），B 1（1，1，1）， D 1（0，0，1），G(1，12，0)，F(12，1，12)，因为BE =13BD ，所以DE →=23DB →=23(1，1，0)=(23，23，0)，即E(23，23，0)，对于A ，EF →=(−16，13，12)，AB 1→=(0，1，1)，AD 1→=(−1，0，1)，设平面AB 1D 1的法向量为m →=(a ，b ，c)，则{m →⋅AB 1→=b +c =0m →⋅AD 1→=−a +c =0，取c ＝1，则a ＝1，b ＝﹣1，故m →=(1，−1，1)， 所以EF →⋅m →=−16×1+13×(−1)+12×1=0，又EF ⊄平面AB 1D 1，所以EF ∥平面AB 1D 1，故A 正确；对于B ，DG →=(1，12，0)，GF →=(−12，12，12)，所以DG →⋅GF →=1×(−12)+12×12+0≠0， 所以DG ⊥GF 不成立，故B 错误；对于C ，GC →=(−1，12，0)，EC →=(−23，13，0)，则EC →=23GC →， 所以G ，E ，C 三点共线，又易知B 1，F ，C 三点也共线， 所以G ，E ，F ，B 1四点共面，故C 正确；对于D ，因为S △DGE =23S △DGB =23×12S △ABD =23×12×12×1×1=16， 又F 为BC 1的中点，所以F 到底面ABCD 的距离为12，所以三棱锥D ﹣GEF 的体积为V =13×16×12=136，故D 错误．故选：AC．11．已知点P在曲线C：x2+y2﹣2x+2y＝0上，点Q，A（﹣2，0），B（0，2）三点共线，则（）A．当直线PQ与曲线C相切时，|PQ|的最小值为2√2B．满足AP⊥BP的点P有且只有1个C．当∠P AB最大时，|PA|=2√2D．当∠APB最小时，|PA|=2√5解：如图，由C：x2+y2﹣2x+2y＝0可得圆心为（1，﹣1），半径为√2，当直线PQ与曲线C相切时，|PQ|最小即切线长最小，直线AB方程x﹣y+2＝0，圆心到直线的距离d=|1+1+2|√2=2√2，所以|PQ|minn=√d2−r2=√6，故A错误；以AB为直径的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2＝2，与圆C外切，如图，所以满足AP ⊥BP 的点P 有且只有1个，故B 正确； 当∠P AB 最大时，直线P A 与圆C 相切，且P 为切点，如图，因为|AC|=√10，所以|PA|=√|AC|2−r 2=2√2，故C 正确； 当∠APB 最小时，△P AB 的外接圆与圆C 内切，如图，此时，P 为切点，所以PC ⊥AB 且PC 平分AB ，故可得P （2，﹣2），故|P A |＝2√5，故D 正确． 故选：BCD ．12．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，左右顶点分别为A ，B ，点P 是椭圆上的一个动点（异于A ，B 两点），且直线PF 1，PF 2的斜率均存在，则（ ） A ．当∠F 1PF 2的最大角为π2时，椭圆的离心率为√22B ．当∠F 1PF 2=π2时，△P AB 的面积为2√a 2−b2C ．直线PF 1，PF 2的斜率之积一定大于直线P A ，PB 的斜率之积D ．PF 1→⋅PF 2→＞PA →⋅PB →解：对于选项A ：当∠F 1PF 2取最大时，顶点P 为上下顶点， 此时e =c a =cos π4=√22，故选项A 正确； 对于选项B ，当∠F 1PF 2=π2时，因为|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，可得2|PF 1|⋅|PF 2|=(|PF 1|+|PF 2|)2−|PF 1|2+|PF 2|2=4b 2， 则△F 1PF 2的面积S ′=12|PF 1|⋅|PF 2|=b 2， 因为S △F 1PF 2=12|F 1F 2|⋅|y P |=c|y P |，所以|y P |=b2c，此时△P AB 的面积为S =12×2a ⋅|y P |=ab2√a 2−b，故选项B 正确；对于选项C ：不妨设P （m ，n ），因为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣a ，0），B （a ，0）， 所以k PF 1⋅k PF 2=n m+c ⋅n m−c =n 2m 2−c 2，k PA ⋅k PB =n m+a ⋅n m−a =n 2m 2−a2，则k PF 1⋅k PF 2−k PA ⋅k PB =n 2m 2−c 2−n 2m 2−a 2=n 2(c 2−a 2)(m 2−c 2)(m 2−a 2)， 因为m 2＜a ，c 2＜a 2，无法确定m 2与c 2的大小关系，所以不能得到直线PF 1，PF 2的斜率之积一定大于直线P A ，PB 的斜率之积，故选项C 错误； 对于选项D ：易知PF 1→=(−c −m ，−n)，PF 2→=(c −m ，−n)，PA →=(−a −m ，−n)，PB →=(a −m ，−n)，所以PF 1→⋅PF 2→=m 2+n 2−c 2，PA →⋅PB →=m 2+n 2−a 2， 因为c 2＜a 2，所以PF 1→⋅PF 2→＞PA →⋅PB →，故选项D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．甲、乙两人进行投篮练习，两人之间互不影响，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.8，则至少有一人投中的概率为0.92．解：因为甲、乙两人进行投篮练习，两人之间互不影响，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.8，所以至少有一人投中的概率为P＝1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.8）＝0.92．故答案为：0.92．14．已知某组数据为4，7，8，10，11，则该组数据的方差为6．解：依题意，x=4+7+8+10+115=8，所以s2=15×[（4﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]＝6．故答案为：6．15．设A（﹣3，0）和B（3，0），动点M满足|MA|＝2|MB|，则点M的轨迹方程为（x﹣5）2+y2＝16．解：A（﹣3，0），B（3，0），设M（x，y），由|MA|＝2|MB|，得√(x+3)2+y2=2√(x−3)2+y2，可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2，即x2﹣10x+y2+9＝0故动点M的轨迹方程为（x﹣5）2+y2＝16．故答案为：（x﹣5）2+y2＝16．16．已知三棱锥P﹣ABC与Q﹣ABC是两个同底面的正三棱锥，且∠P AQ＝90°，M是BC的中点，记异面直线PM，QB所成的角为θ，则cosθ的最大值为12．解：设AB＝BC＝AC＝6，△ABC的外心为O，连接PQ，AM，则P，O，Q三点共线，A，O，M三点共线，且AM⊥BC，PQ⊥BC，PQ⊥AM，过点O作ON∥BC，交AC于点N，建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，则A(2√3，0，0 ），B （−√3，﹣3，0），C(−√3，3，0)，M(−√3，0，0)， 设P （0，0，b ）（b ＞0），Q （0，0，﹣c ）（c ＞0），则PM →=(−√3，0，−b)，BQ →=（√3，3，﹣c ），PA →=（2√3，0，﹣b ），QA →=（2√3，0，c ）， 由P A ⊥QA ，得PA →⋅QA →=12−bc =0，解得bc ＝12，即b =12c ， 又PM →⋅BQ →=bc −3=9，|PM →|=√3+b 2，|BQ →|=√12+c 2，则cosθ=|cos ＜PM →，BQ →＞|=|PM →⋅BQ →|PM||BQ →|=√3+b 2⋅√12+c 2=√3+12c 2⋅√12+c 2=√180+3c 2+12c 2，又√180+3c 2+123c 2≥√180+2√3c 2⋅123c 2=18，当且仅当3c 2=123c2，即c =2√6时等号成立， 所以√180+3c 2+123c2的最小值为18，所以√180+3c 2+123c2的最大值为12，即当b =√6，c =2√6时，cos θ取到最大值12．故答案为：12．四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，AB ＝2，AA 1＝3，设AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →． （1）用向量a →，b →，c →表示AC 1→，并求|AC 1→| （2）求直线AC 1与A 1B 所成角的余弦值．解：（1）如图，AC 1→=a →+b →+c →，所以|AC 1→|＝|a →+b →+c →|=√a →2+b →2+c →2+2a →⋅c →+2b →⋅c →=√29，（2）因为A 1B →=a →−c →，所以|A 1B →|＝|a →−c →|=√a →2+c →2−2a →⋅c →=√7，所以AC 1→•A 1B →=（a →+b →+c →）•（a →−c →）=a →2−b →•c →−c →2＝4﹣2×3×12−9＝﹣8， 设直线AC 1与A 1B 所成角为θ， 所以cos θ＝|AC 1→⋅A 1B→|AC 1→|⋅|A 1B →|||√29⋅√7|8√203203， 所以直线AC 1与A 1B 所成角的余弦值为8√203203．18．（12分）已知直线l1过点（1，1）和（﹣1，2）．（1）若直线l2⊥l1且在y轴上的截距为﹣2，求直线l2的方程；（2）若圆C的圆心在y轴上，半径为3，且直线l1被圆C截得的弦长为4，求圆C的方程．解：（1）直线l1过点（1，1）和（﹣1，2）．可知直线l1的斜率为：2−1−1−1=−12．直线l1的方程：x+2y﹣3＝0，直线l2⊥l1且在y轴上的截距为﹣2，直线l2的斜率为：2，所以直线方程为：y＝2x﹣2；（2）圆C的圆心在y轴上，设为（0，b），半径为3，且直线l1被圆C截得的弦长为4，直线l1的方程：x+2y﹣3＝0，可得，22＝32−(|2b−3|√1+4)2，即4＝9−(2+b√4+1)2，解得b＝4或b＝﹣1，所以圆C的方程：x2+（y﹣4）2＝9或x2+（y+1）2＝9．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，平面PCD⊥平面ABCD，CD＝2，CP=DP=√2，M为AB的中点．（1）求证：CP⊥平面PDM；（2）求平面PDM与平面P AB的夹角的余弦值．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，AD＝2，DM=√3，∵M为AB的中点，∴DM⊥AB，又∵AB∥DC，∴DM⊥DC，又∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，DM⊂平面ABCD，∴DM⊥平面PCD，CP⊂平面PCD，∴DM⊥CP，∵CD =2，CP =DP =√2， ∴CD 2＝CP 2+DP 2，∴CP ⊥DP ， ∵DP ∩DM ＝D ，DP ，DM ⊂平面PDM ， ∴CP ⊥平面PDM ；（2）解：取CD 的中点E ，则由CP =DP =√2，所以PE ⊥DC ，DE ＝EC ＝EP ＝1，由（1）同理可证PE ⊥平面ABCD ，如图，以D 为原点，DM 为x 轴，DC 为y 轴，过D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则M(√3，0，0)，P （0，1，1），B(√3，1，0)，C （0，2，0）， CP →=(0，−1，1)，MB →=（0，1，0），PB →=(√3，0，−1)， 由CP ⊥平面PDM ，得平面PDM 的法向量CP →=(0，−1，1)， 设平面P AB 的法向量m →=（a ，b ，c ）， 则有{m →⋅MB →=b =0m →⋅PB →=√3a −c =0， 令a ＝1，可得b ＝0，c =√3，则m →=(1，0，√3)， 则|cos ＜m →，CP →＞|=|m →⋅CP →||m →||CP →|=√32×√2=√64，所以平面PDM 与平面P AB 的夹角的余弦值为√64． 20．（12分）已知圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）与圆C ：（x ﹣4）2+（y ﹣2）2＝4有两个不同的交点D ，E ． （1）求r 的取值范围；（2）过直线DE 上的一点P （在线段DE 外的部分上），分别作圆O 与圆C 的一条切线，切点分别为A ，B ，问是否存在常数λ，使得|P A |＝λ|PB |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．解：因为圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）与圆C ：（x ﹣4）2+（y ﹣2）2＝4有两个不同的交点， 所以两圆相交，所以|r ﹣2|＜OC |＜r +2，且|OC |=√42+22=2√5， 即{|r −2|＜2√5r +2＞2√5，解得2√5−2＜r ＜2√5+2，所以r 的取值范围是（2√5−2，2√5+2）．（2）圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）与圆C ：（x ﹣4）2+（y ﹣2）2＝4相减得： 8x ﹣16+4y ﹣4＝r 2﹣4，化简得直线DE 的方程为：y ＝﹣2x +4−r 24， 设点P （m ，n ），因为P A 与圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）相切， 所以在直角三角形P AO 中，|P A |2＝|PO |2﹣r 2，又点P 在直线DE 上，即n ＝﹣2m +4−r 24，所以|P A |2＝m 2+（﹣2m +4−r 24）﹣r 2＝5m 2+mr 2+16﹣16m ﹣3r 2+r 416， 同理可得，|PB |2＝|PC |2﹣4＝（m ﹣4）2+（n ﹣2）2﹣4＝（m ﹣4）2+（﹣2m +4−r 24−2）2﹣4＝5m 2+mr 2+16﹣16m ﹣3r 2+r 416，所以|P A |2＝|PB |2，即|P A |＝|PB |， 故存在常数λ＝1，使得|P A |＝λ|PB |恒成立 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)经过点（2，1），焦距为2√6，A ，B 是椭圆C 上不在坐标轴上的两点，且A ，B 关于坐标原点对称，设点P （0，2），直线P A 交椭圆于另一点M ，直线PB 交椭圆于另一点N ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记直线AB与MN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．解：（1）因为焦距为2√6，所以2c=2√6c=√6，因为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)经过点（2，1），所以22a2+12b2=1，又因为a2＝b2+c2，联立可得a=2√2b=√2，所以椭圆C的标准方程为x28+y22=1．（2）证明：因为A，B是椭圆C上不在坐标轴上的两点，且A，B关于坐标原点对称，设A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0），且不在坐标轴上，所以−2√2＜x0＜2√2，−√2＜y0＜√2，设直线P A：y＝k P A x+2，与椭圆的另一个交点M（x1，y1），联立椭圆与直线方程可得{x28+y22=1y=k PA x+2，消去y，得(4k PA2+1)x2+16k pA x+8=0，Δ=(16k P4)2−32(4k PA2+1)＞0，所以k PA2＞14，因为k PA=y0−2 x0，由韦达定理可得x0x1=84k PA2+1=84⋅(y0−2x0)2+1=8x02x02+4(y0−2)2，所以x1=8x0x02+4(y0−2)2，代入直线方程可得，y1=k P4x1+2=y0−2x0⋅8x0x02+4(y0−2)2+2=8(y0−2)+2x02+8(y0−2)2x02+4(y0−2)2，同理，设直线PB：y＝k PB x+2，与椭圆的另一个交点N（x2，y2），联立椭圆与直线方程可得{x28+y22=1y=k PB x+2，消去y，得(4k PB2+1)x2+16k PB x+8=0，Δ=(16k PB)2−32(4k PB2+1)＞0，所以k PB2＞14，因为k PB=−y0−2−x0=y0+2x0，由韦达定理可得−x0x2=84k PB2+1=84(y0+2x0)2+1=8x02+4(y0+2)2，所以x2=−8x0x02+4(y0+2)2，代入直线方程可得y2=k PB x2+2=y0+2x0⋅−8x0x02+4(y0+2)2+2=−8(y0+2)+2x02+8(y0+2)2x02+4(y0+2)2，因为直线AB与MN的斜率分别为k1，k2，所以k1=y0x0，k 2=y 2−y1x 2−x 1=−8(y 0+2)+2x 02+8(y 0+2)2x 02+4(y 0+2)2−8(y 0−2)+2x 02+8(y 0−2)2x 02+4(y 0−2)2−8x 0x 02+4(y 0+2)2−8x 0x 02+4(y 0−2)2， 化简可得k 2=y 0x 0⋅x 02+4y 02−16x 02+4y 02+16， 所以k 1k 2=x 02+4y 02+16x 02+4y 02−16，代入x 02=8−4y 02， 化简可得k 1k 2=x 02+4y 02+16x 02+4y 02−16=8−4y 02+4y 02+168−4y 02+4y 02−16=24−8=−3．故得证．22．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB =AC =√5，BC ＝2，侧面BB 1C 1C 是正方形，二面角A ﹣BC ﹣B 1的大小是2π3．（1）求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积；（2）若点D 是线段AB 1上的一个动点，求直线BD 与平面ACC 1A 1所成角的最大值．解：（1）如图，取BC 和B 1C 1的中点M 和M 1，连接MM 1，AM ，取AM 的中点N ，连接A 1N ，因为AB ＝AC ，所以AM ⊥BC ，因为侧面BB 1C 1C 是正方形， 所以BB 1∥MM 1，BB 1⊥BC ，所以MM 1⊥BC ，因为平面ABC ∩平面BCB 1C 1＝BC ，所以∠AMM 1为二面角A ﹣BC ﹣B 1的平面角， 因为二面角A ﹣BC ﹣B 1的大小是2π3，所以∠AMM 1=2π3， 因为AA 1∥BB 1∥MM 1，且AA 1＝BB 1＝MM 1＝2， 所以四边形AMM 1A 1为平行四边形，所以∠A 1AM =π3，因为AB =AC =√5，BC ＝2，所以AM ＝2，所以△AMM 1为等边三角形， 所以A 1N ⊥AM ，且A 1N =√3，因为AM ⊥BC ，MM 1⊥BC ，且AM ⊂平面AMM 1A 1，MM 1⊂平面AMM 1A 1，且两直线相交， 所以BC ⊥平面AMM 1A 1，又A 1N ⊂平面AMM 1A 1，所以BC ⊥A 1N ，因为A 1N ⊥AM ，BC ⊥A 1N ，AM ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，且两直线相交， 所以A 1N ⊥平面ABC ，所以V ABC−A 1B 1C 1=12BC •AM •A 1N =12×2×2×√3=2√3． （2）取A 1M 1中点N 1，连接MN 1，所以MN 1∥A 1N ，分别以MA 1→，MB →，MN 1→为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由题可得A （2，0，0），A 1(1，0，√3)，C （0，﹣1，0），B （0，1，0），B 1(−1，1，√3)， 所以，AC →=(−2，−1，0)，AB 1→=(−3，1，√3)，AB →=(−2，1，0)， 设平面ACC 1A 1的一个法向量为n →=(x ，y ，z)， 则{AA 1→⋅n →=−x +√3z =0AC →⋅n →=−2x −y =0，令x =√3，则y =−2√3，z ＝1，所以n →=(√3，−2√3，1)，因为点D 在线段AB 1上，则设AD →=λAB 1→=(−3λ，λ，√3λ)(0≤λ≤1)， 所以BD →=AD →−AB →=(−3λ，λ，√3λ)−(−2，1，0)=(2−3λ，λ−1，√3λ)， 设直线BD 与平面ACC 1A 1所成角为α，第21页（共21页） 则sinα=|cos ＜n →，BD →＞|=|n →⋅BD →||n →||BD →|=√3(2−3λ)−2√3(λ−1)+√3λ√3+12+1√(2−3λ)+(λ−1)+3λ =√3|1−λ|√13λ−14λ+5=√3√4(1−λ)2−121−λ+13， 所以当11−λ=32，即λ=13时，√3√4(1−λ)2−121−λ+13有最大值√32， 所以sin α≤√32，所以直线BD 与平面ACC 1A 1所成角的最大值为π3．。
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高二上学期期中联考数学试题(解析版)
又 平面 .
所以直线 与平面 所成的角为
在 中, ,
所以 .
取边 的中点 ，连结 ，
则有 ，
所以二面角 的平面角为 ,
在 中，
由余弦定理有： ,
即 ，
所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查异面直线成角，线面角，二面角的求法，关键是在立体图中作出相应的角，也可以用向量法，属于中档题.
故答案为：①②③④.
【点睛】
本题考查空间的垂直，异面直线所成角，二面角等属于中档题.
17．已知 是实数，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则 的值为______.
【答案】
【解析】不等式 恒成立，则两个因式的符号相反（或有一个为0），因为当 时， ，则此时 必须为负，则 ，且函数 和 在 轴上的交点必须重合.从而求得答案.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】(1)取 中点 ，连 ， ，证明平面 平面 ，然后可证明平面 平面 .
(2)连接 、 ，作 于 .连接 , 即为所求角,然后归结到三角形中求解.
【详解】
解：（1）取 中点 ，连 ， ，
∵ 是 的中位线，
∴ ，
又∵ 平面 ，
∴ 平面 .
∵在 中， ， 分别是 ， 的中点.
A．-5B．5C．-25D．25
【答案】C
【解析】用向量的加法法则将 表示成 ，然后用向量数量积的定义进行计算.
【详解】
.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的加法和数量积的运算，属于基础题.
7．已知 是等比数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先根据 ， 求出公比 ，再由数列 是等比数列，根据等比数列的前 项和公式得到答案.
2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高二上学期期中考试联考地理试题(解析版)
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中考试联考地理试题一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）读图回答下列各题。
1. 乙地可能位于A. 北美洲B. 大洋洲C. 印度洋D. 大西洋2. 甲地与其对跖点的最短球面距离约为A. 16500kmB. 6600kmC. 13200kmD. 20000km[答案]1. C 2. D[解析][1题详解]图中显示，乙地位于赤道，乙地位于东半球的中央经线上，东半球范围为20°W以东、160°E 以西，经推算，东半球中央经线是70°E，因此乙地地理坐标为（0°，70°E），根据大洲和大洋分布位置判断，乙地可能位于印度洋，选项C符合题意，排除A、B、D。
[2题详解]图中显示，甲地与其对跖点位于一个经线圈上，它们之间的最短球面距离为经线圈总长度的一半，根据所学知识可知，一个经线圈的总长度约为40000km，一半约为20000km，选项D 符合题意，排除A、B、C。
[点睛]地球上互为对跖点的两点位于一个经线圈上，经度互补，东西经相反；纬度数值相同，南北纬相反，如甲的地理坐标为（30°S，160°E），则对跖点的地理坐标为（30°N，20°W）。
3.下图为某局部区域某日10时海平面气压形势图，下列叙述正确的是A. 图中此时③地风力大于①地B. ④地此时吹西北风C. 浙江温州此时有大雾出现D. ⑤地气压值为1025hpa[答案]A[解析]图中显示，③地等压线密集，①地等压线稀疏，则③地水平气压梯度力大于①地，因此此时③地风力大于①地，A正确。
根据④地附近等压线的形态和数值变化特征判断，④地水平气压梯度力应由东北指向西南，在地转偏向力的作用下向右偏转，应形成偏东风，不是西北风，B错误。
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中联考物理试题(pdf版)
mg −μ12mg +μ12考生须知：1．本卷共6页满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．如图所示，一个小球在光滑水平面上以6m/s 的速度向左垂直撞到墙上，碰撞后小球以大小为3m/s 速度向右运动。
则碰撞前后小球速度变化量△v 的大小和方向分别为 A ．3m/s ，向左 B ．3m/s ，向右 C ．9m/s ，向左D．9m/s ，向右2．如图所示，“神州”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱沿竖直方向做减速直线运动。
则 A ．火箭开始喷气瞬间返回舱获得向下的加速度 B ．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力不变 C ．返回舱在喷气过程中处于超重状态D ．返回舱在喷气过程中（返回舱质量的变化可忽略）机械能在增加3．如图所示，有一箱装得很满的水果，在水平外力F 作用下在水平面上先向右做匀加速直线运动，水果箱与水平地面间的动摩擦因数为μ，不计其他外力及空气阻力，在撤去F 后的瞬间，中间一质量为m 的水果A 受到其他水果对它的作用力大小应是 A ． B ．μmg C ．mgD ．4．如图所示，小蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在小蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则小蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 A ．直线P B ．曲线Q C ．曲线R D ．曲线Q 、R 都有可能FQA RP 绝密★考试结束前2019学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高二年级物理学科 试题5．2019年6月25日02时09分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第46颗北斗导航卫星。
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中物理试卷(有解析)
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列哪种情况是不可能出现的()A. 物体的加速度增大时，速度反而减小B. 物体的速度为零时，加速度却不为零C. 物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变D. 物体的加速度大小和速度大小均保持恒定且均不为零2.在某次户外风洞体验活动中，体验者在风力的作用下漂浮在半空．若增加风力，则该体验者在加速上升的过程中()A. 处于超重状态且机械能增加B. 处于超重状态且机械能减少C. 处于失重状态且机械能增加D. 处于失重状态且机械能减少3.如图所示，两个质量均为m的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起，并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A，另一端固定在墙上，A、B与传送带间的动摩擦因数均为μ。
传送带沿顺时针方向匀速转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为a A和a B(弹簧在弹性限度内)，重力加速度为g，则()A. a A=2μg，a B=0B. a A=2μg，a B=μgC. a A=μg，a B=0D. a A=μg，a B=μg4.如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是()A. 匀加速上升B. 匀速上升C. B物体受到的拉力大于B物体受到的重力D. B物体受到的拉力等于B物体受到的重力5.“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。
关于这一过程下列正确说法是()A. 攻击卫星接近侦察卫星的过程中受到地球的万有引力一直在增大B. 攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大C. 攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度大D. 攻击卫星在原轨道需要减速才能变轨接近侦察卫星6.有一只风扇，标有“U、P”，电动机线圈电阻为R，把它接入电压为U的电路中，以下几种计算电风扇所发热量的方法，正确的是()A. Q=U2⋅tRB. Q=P⋅tC. Q=(PU)2⋅Rt D. 以上三种都正确7.直角坐标系xOy中，A、B两点位于x轴上，坐标如图所示，C、D位于y轴上，C、D两点各固定一等量正点电荷，另一电量为Q的负点电荷置于O点时，B点处的电场强度恰好为零．若将该负点电荷移到A点，则B点处场强的大小和方向分别为(静电力常量为A)()A. 5kQ4l2，沿x轴正方向 B. 5kQ4l2，沿x轴负方向C. 3kQ4l2，沿x轴负方向 D. 3kQ4l2，沿x轴正方向8.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电压U，下列说法中正确的是()A. 电压U仅与材料有关B. 若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势C. 在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持垂直D. 仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大9.如图所示，当电流通过线圈时，磁针将发生偏转，以下的判断正确的是()A. 当线圈通以沿顺时针方向的电流时，磁针N极将指向读者B. 当线圈通以沿逆时针方向的电流时，磁针S极将指向读者C. 当磁针N极指向读者，线圈中电流沿逆时针方向D. 不管磁针如何偏转，线圈中的电流总是沿顺时针方向10.如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab=bc=cd=L，长度为L的电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为()A. 0B. 5BEL11r C. 10BEL11rD. BELr二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）11.如图所示，用水平力F推静止在斜面上的物块，当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态，则物块()A. 所受合力逐渐增大B. 所受斜面摩擦力逐渐增大C. 所受斜面摩擦力先减小后增大D. 所受斜面弹力逐渐增大12.如图为某电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点。
浙江省新高考研究联盟2019-2020学年高二技术上学期期中联考试题(PDF)
环境生成传感器数据，并把数据发送给真实的车辆，车辆根据虚拟的数据完成自动泊车功能。该
测试属于（ ）
A.虚拟试验法 B.模拟试验法 C.移植试验法 D.强化试验法
3.在设计时从人机关系角度需要考虑人体的最大宽度，以下不是从人体宽度角度考虑的是（ ）
技术学科试题 第4页（共 14 页）
14、小林使用 OCR 软件识别字符的界面如 14 题图 a 所示，分析后请回答下列问题。
1
2 3
第 14 题图 a （1） 小 林 在 识 别 图 像 之 前 发 现 图 片 上 的 文 字 有 一 定 程 度 的 倾 斜 ， 则 应 该 先 对 图 片 进 行
13、小李收集了 2018-2019 年世界主要手机厂商出货量情况的数据，并使用 Excel 软件进行数据处 理，如图 13 题图 a 所示。
第 13 题图 a 请回答下列问题： （1）小李在 E3 单元格输入了如图所示的公式计算 2018 市场份额，再通过自动填充计算其他品牌 的市场份额，则在 E9 单元格中显示的是________（选填，填字母 A.100% B.#DIV/0 C.100 D.#REF!）。若要通过该公式能利用自动填充计算其他品牌的市场份额，则应该把公式改为 _____________。 （2）若要以“2019 发货”为主要关键字对各手机厂商出货量进行降序排序，则应该选择的区域为 ______________。 （3）若以“2019 发货”和“年度变化”为关键字分别对数据表进行图 b 所示的筛选， 则筛选出 的公司名称是__________________。
技术学科试题 第5页（共 14 页）
第 15 题图 （1）若要在窗体 Form1 的左上角显示如图所示的“删除字符串”字样，则应对 Form1 对象的 ________________属性值进行修改。 Private Sub Command1_Click() Dim s1, s2, d As String Dim i As Integer
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2019学年七彩阳光联盟高二上期中
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 设集合{}|10A x x =-≤，{}
2|60B x x x =--<，则A
B =（ ）
A ．()1,2-
B ．(]2,1-
C ．[)1,2
D ．[)2,3-
2. 已知lg2a =，lg3b =，则lg120=（ ）
A ．1a b ++
B ．12a b ++
C ．12a b ++
D ．22a b ++ 3. 若实数x ，y 满足约束条件102040x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则23x y +的最大值是（ ）
A ．11
B ．10
C ．5
D ．9
4. 已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ，A ，B 成等差数列，3a =，2c b =，则ABC
△的面积为（ ）
A ．
3
2
B
C
D ．
5. 若α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，n α∥，则m α⊥ B ．若n β⊥，n α⊥，m β⊥，则m α⊥
C ．若m β∥，βα⊥，则m α⊥
D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥
6. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，则AB BC ⋅=（ ）
A ．5-
B ．5
C ．25-
D ． 25
7. 已知{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =，则13242n n a a a a a a ++++=（ ）
A ．()
1614n --
B ．()1612n --
C ．()16123n --
D ．()16
143
n --
8. 在正四面体ABCD 中，异面直线AB 与CD 所成的角为α，直线AB 与平面BCD 所成的角为β，二面
角C AB D --的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
A ．βαγ<<
B ．αβγ<<
C ．γβα<<
D ．βγα<<
9. 设函数()f x 满足()()f x f x -=，当1x ，[)20,x ∈+∞时都有()()12120f x f x x x -->，且对任意的1,12x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
不等式()()21f x ax f +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,0-
B ．[]5,0-
C ．[]5,1-
D ．[]2,1-
10. 已知平面向量a ，b 满足42=-=⋅=a b b a ，则对任意共面的单位向量e ，-⋅⋅a e b e 的最大值是
（ ） A
．B
．C ．3
D ．2
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11. 在等差数列{}n a 中，若36924a a a ++=，则6a = ，11S = ．
12. 几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为 ，
几何体的外接球的直径为 ．
13. 若直线l 的倾斜角α是直线260x y --=的倾斜角的2倍，则tan α= ，2sin 2sin 1cos2ααα
+=- ．
14. 已知a ，b 是正实数，且230a b ab +-=，则ab 的最小值是 ，a b +的最小值是 ． 15. 在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，若2b ac =，且cos a b A =，则cos B = ． 16. 正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，下列结论：①异面直线AB 与CD 所成的角为60︒；②
AC BD ⊥；③ACD △是等边三角形；④二面角A BC D --
的平面角正切值是；其中正确结论
是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）
17. 已知a 是实数，若对于任意的0x >，不等式()21142048a x x ax ⎡
⎤⎛⎫-++-≤ ⎪⎢⎥⎣
⎦⎝⎭恒成立，则a 的值
为 ．
三、解答题：5小题，共74分
18. 已知函数()4cos sin sin 3f x x x x π⎡⎤
⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．
（1）求函数的最小正周期和对称轴；
（2）当,122x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域．
俯视图
侧视图
正视图
19. 如图，矩形ABCD 所在的平面垂直于△BCE 所在的平面，BC CE =，F 为CE 的中点．
（1）证明：AE ∥平面BDF ；
（2）若P 、M 分别为线段AE 、CD 的动点．当BE ⊥PM 时，试确定点P 的位置，并加以证明．
20. 如下图，三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是2，160CAA =︒∠，13A B =，D ，1D 分别是AC ，11A B 的中
点．
（1）证明：111DD BCC B ∥平面；
（2）求直线1CC 与平面ABC 所成角的正弦值．
M
D 1
D C
C 1
A 1
A
B 1
B
21. 已知数列{}n a 满足11a =，数列12n a ⎧
⎫+⎨⎬⎩
⎭是公比为3的等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）当2n ≥时，证明：
111
3
n n a -<； （3）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，证明：3
2n S <．
22. 已知函数()2f x x ax b =++．
（1）若3b =时，不等式()f x x ≤对[]1,4x ∈恒成立，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]0,2上有两个不同的零点，求2a b -的取值范围．。