七彩阳光联盟高三数学
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考 数学答案
高三数学学科 参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
C
D
A
A
C
C
C
B
B
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
=
−
2b 3a
得：
x0
=1−
2b 3a
，又
x0
0 ，故1−
2b 3a
0
，又 a
0
，故 3a
2b ，则(3)
不正确；综上，(1)、(4)正确，选 B
10，解析：若 S 有 2 个元素，不妨设 S = {a, b} ，由②知集合 S 中的两个元素必为相反数，故可设
S = {a,−a}；由①得 0 T ，由于集合T 中至少两个元素，故至少还有另外一个元素 m T ，当集
所以， MN 2 = ( AC − AB)2 = 1化简得： 2 + 2 − = 1 4
另一方面， BN CM = ( AC − AB) ( AB − AC ) = 2 − 4( + ) + 2
因为， 2
+
2
−
=
1 4
，令
= =
x+ x−
y y
，则
x2
+ 3y2
=
1 4
BN CM = 2 − 4( + ) + 2 = 2(x2 − y2 ) − 8x + 2
浙江七彩阳光联盟2024届高三下学期开学考试数学试题及答案
2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学学科试题1.若,考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.M N 是I 的非空子集，M N M ∪=，则（ ） A.M N ⊆ B.N M ⊆ C.I N M ⊆ D.I M N ⊆ 2.若()1i 1z −=+（i 是复数单位），则z =（ ）3.6611x x x x ++−的展开式中含2x 项的系数为（ ）A.-30B.0C.15D.304.设,a b 为正实数，则“a b >”是“22log ab >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从()2105,15X N ∼，成绩不低于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为（ ） A.23 B.46 C.159 D.317附：若()2,N ξµσ∼，则()0.6827,(22)0.9545P P µσξµσµσξµσ−<<+=−<<+=. 6.已知,a b 是异面直线，P 是空间任意一点，存在过P 的平面（ ） A.与,a b 都相交 B.与,a b 都平行 C.与,a b 都垂直 D.与a 平行，与b 垂直7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 作不与x 轴垂直的直线l 交C 于,A B 两点，设OAB 的外心和重心的纵坐标分别为,m n （O 是坐标原点），则mn的值为（ ） A.1 B.34 C.12D.388.已知数列{}n a 的前n 项和为()2*1221,1,2,N n n n n S a a a a a n n ++===+∈，则下列结论不正确的是（ ）A.1n n a a +是递增数列 B.{}221n n a a +−是递增数列 C.101023S < D.13n na a +< 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量()()1,1,2,0a b ==−，则下列结论正确的是（ ）A.||||a b =B.a 与b 的夹角为3π4C.()a b a +⊥D.b 在a 上的投影向量是()1,1−− 10.已知函数()π2sin (0)6f x x ωω=−>图象关于点π,04中心对称，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的最小正周期3π B.π12f=C.()f x 的图象关于直线πx =对称D.()f x 的图象向左平移π4个单位长度后关于y 轴对称 11.已知函数()(),f x g x 定义域为R ，且()()()()()()()()()(),f x g y f y g x f x y g x g y f x f y g x y −=−−=−，()00g ≠，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 为奇函数 B.()g x 为偶函数C.若()()111f g +=，则()()1001001f g −=D.若()()111f g −=，则()()1001001f g += 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，则不同去法的种数为__________.（用数字作答）13.函数()()π2cos sin2R 4f x x x x=−+∈的值域为__________. 14.已知正四面体ABCD 的边长为1,P 是空间一点，若222253PA PB PC PD +++=，则PA 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，15932,5a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1211,N n n n n b a b a b n ++==∈，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n S . 16.（15分）如图，四棱锥P ABCD −中，平面PAC ⊥平面,ABCD PAC 为等边三角形，AD ∥BC ，,22,BC CD BC CD AD M ⊥==是棱PA 的中点.（1）证明：PB MC ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成角的余弦值.17.（15分）许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为13，每次套娃娃费用是10元. （1）记随机变量X 为小朋友套娃娃的次数，求X 的分布列和数学期望；（2）假设每个娃娃价值18元，每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望.18.（17分）如图，已知椭圆221:12x C y +=，双曲线222:1(0).2x C y x P −=>是1C 的右顶点，过P 作直线1l 分别交1C 和2C 于点,A C ，过P 作直线2l 分别交1C 和2C 于点,B D ，设12,l l 的斜率分别为12,k k .（1）若直线AB 过椭圆1C 的右焦点，求12k k ⋅的值；（2）若121k k ⋅=−，求四边形ABCD 面积的最小值. 19.（17分）设实数0a >，已知函数()()2ln xf x e ax a ax =−+. （1）当1a =时，求函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （2）若()0f x ≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，求a 的取值范围.2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDACADC8.提示：由题意易得0n a >，由221n n n a a a n ++=+得21121112n n n n n n n n a a a a na a a a a a ++++++>≥，所以A 正确；且1121212n n n n n n a a a a a a a −−−−=⋅> ，所以91010122211023S >+++=−= ，故C 错误；由上面知{}n a 也是递增数列，所以2222122n n n n n a a an a a +++++=<，即22222221112n n n n n n a a a a n a a ++++−>−+>−，所以B 正确；由上得211112111222n n n n n n n n n n n n n a a a a n n na a a a a a ++++−−++=+<+=+⋅，累加得()1235231123122222n n n a a n n a a +−−<+++++≥ ，用错位相减法可求得()352323123183122222992n n n n n −−−+++++=−≥⋅ ， 所以12383123992n n n a n a +−+=+−<⋅，故D 正确. 二､多项选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号 9 10 11 答案BCDBCABD11.提示：由()()()()()f x g y f y g x f x y −=−得()()()()()f y g x f x g y f y x −=−， 所以()()f y x f x y −=−−，故()f x 是奇函数，所以A 正确； 由()()()()()g x g y f x f y g x y −=−得()()()()()g y g x f y f x g y x −=−， 所以()()g y x g x y −=−，故()g x 是偶函数，所以B 正确；由题意得()()()()()()()()()()f x y g x y f x g y f y g x g x g y f x f y −−−=−−+()()()()f y g y f x g x =+⋅− ，令1y =得()()()()()()1111f x g x f g f x g x −−−=+− 由()f x 是奇函数得()00f =，且()()()()220]0]0,00g f g g −=≠ ，解得()01g =当()()111f g +=时，()()()()100100001f g f g −=−=− ，所以C 错误. 由题意得()()()()()()()()()()f x y g x y f x g y f y g x g x g y f x f y −+−=−+−()()()()g y f y f x g x =−⋅+ ，令1y =得()()()()()()1111f x g x g f f x g x −+−=−+ 当()()111f g −=时，()()()()100100100(1)001f g f g +=−+=，所以D 正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.32； 13.3,32−；； 15.提示：设O 是正四面体ABCD 内切球的球心，由体积法可求正四面体ABCD，正四面体ABCD，则 22222222PA PB PC PD PA PB PC PD +++=+++2222()()()()PO OA PO OB PO OC PO OD =+++++++()22424PO PO OA OB OC OD OA =+++++22235404423PO PO +++=，即PO = 所以P 是正四面体ABCD 内切球上一点，故PA的最小值为OA PA −=−=.四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得，()1121252a d a d +=+，所以，3d = 故，{}n a 的通项公式为()1131n a a n d n =+−=−.（2）由21n n n n a b a b ++=得，123135n n n n b a n b a n ++−==+，所以()()11221112113103231n n n n n n n n n b b b a a b a b b b b a a a n n −−−−−+=⋅=⋅=+− ， 所以()()103231n b n n =+−.由()()101011323133132nb n n n n==− +−−+得1011111110115325583132323232nnS n n n n =−+−++−=−−=−+++ . 16.【解折】（1）在梯形ABCD 中，由AD ∥,,22BC BC CD BC CD AD ⊥==，得AB AC ⊥.又平面ABCD ⊥平面PAC ，平面ABCD ∩平面,PAC AC AB =⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC 又等边,PAC M 是棱PA 的中点，所以MC PA ⊥， 所以MC ⊥平面PAB ， 故PB MC ⊥.（2）方法一：取AC 中点O ，易知OP AC ⊥，所以OP ⊥平面ABCD ，建立如图空间直角坐标系O xyz −，设4BC =，则()C()(()0,,,0,,A P M D ，由（1）知平面PAB的一个法向量是0,CM = ，又)(,0,DCCP == 设(),,n x y z =是平面PCD 的法向量，则0000n DC n CP ⋅=+⇒ ⋅== ， 令1z =，可得()n =，所以cos ,n CM n CM n CM⋅===故，平面PAB 与平面PCD方法二：延长BA 和CD 交于E 点，连接PE ，则平面PAB ∩平面PCD PE =因为由（1）MC ⊥平面PAB 所以过M 作MF PE ⊥于F 点，连接FC ，又因为CM PE ⊥，PE CM ⊥所以PE ⊥面MCF ，所以PE CF ⊥则MFC ∠为平面PAB 与平面PCD 所成角的平面角.又因为设4BC =则4,1,PB MF MC===CF =，所以cos MFC ∠=故平面PAB 与平面PCD. 17.【解析】（1）由题意知，随机变量X 的取值为1,2,3,4，则()()()()231212214281,2,3,433393327327P X P X P X P X====×===×====， 即X 的分布列为所以()124865123439272727E X =×+×+×+×=. （2）易知小朋友套娃娃未成功的概率为4216381 =.，则小朋友套娃娃成功的概率为166518181−=. 记摊主每天利润为Y 元，则Y 的期望为()()65656526003010183010188127819E Y E X =××−×=××−×=，故摊主每天利润的期望为26009元.18.【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为1x my =+，与椭圆方程联立，得 ()22121222212210,,,22m my my y y y y m m −−++−=+==++ ()()()212121212224222,1122m x x m y y x x my my m m −++=++==++=++，所以12k k ⋅.（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，直线,AC BD 方程分别为12121x n y x n y n n +==−，联立1x n y =+2212x y +=得1y =2y =，联立1x n y =+2212x y −=得3y =，同理4y = 所以四边形ABCD面积为412S AC BD y =⋅=−−令2212t n n =+，易知221202,02n n <<<<，且121n n =−，则52,,2t S ∈，因为S 关于t 单调递增，所以min 64212825169S ×==−， 当S 取最小值1289时，122,1,1t n n ===−，经检验满足题意. 19.【解析】（1）当1a =时，()()12ln ,2xxf x e x x f x e x=−+−+′= ()()12,11f e f e =−=−′所以所求切线方程为()()()112y e x e =−−+−，即()11y e x =−−. （2）由()0f x ≥得，()ln xe ax ax a ax −≥−（*）令()()ln ,x ag x x a x g x x′−=−=，易知()g x 在()0,a 上单调递减，(),a ∞+上单调递增当(]0,a e ∈时，因为[)1,x ∞∈+，所以,x e e a ax a ≥≥≥， 所以不等式（*）等价于()()xg eg ax ≥，也等价于xe ax ≥，即xe a x≤，又()'210x x e x e x x − =≥，所以x e x 在[)1,x ∞∈+上单调递增，x e e x ≥， 故(]0,a e ∈满足题意.当(),a e ∞∈+时，由xe x 在[)1,∞+上单调递增知，x e ax =在[)1,∞+上有唯一实数解，设为0x ，且()()000001,,,ln x x e ax ax x ∞∈+==. 所以()00002ln 0xf x e ax a ax =−+=， 所以要使()0f x ≥在[)1,x ∞∈+上恒成立，则()00f x ′=，另一方面，()()020000001220x a x a a f x e a ax a x x x ′−=−+=−+=>，矛盾.故(),a e ∞∈+不满足题意， 综合得，a 的取值范围为0a e <≤.（2）解法二：先证明()10f ≥对任意0a >恒成立，设()()()12ln (0),ln 1g a f e a a a a g a a ==−+>′=−，当()0,a e ∈时，()()0,g a g a ′<在()0,e 上单调递减，(),a e ∞∈+时，()()0,g a g a ′>在(),e ∞+上单调递增，所以()()0g a g e ≥=，即()10f ≥对任意0a >恒成立. 又()2xa f x e a x =−+′，设()2xa h x e a x =−+，则()2x a h x e x=−′，易知()h x ′单调递增，所以()()1h x h ′≥′. 当(]0,a e ∈时，()()10,0h e a h x =−≥′≥′，所以()h x 单调递增，()()()()10,f x h x h e a f x =≥=−≥′单调递增， 所以()()10f x f ≥≥，符合题意. 当(),a e ∞∈+时，同解法一.。
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题 含答案
A． −3
B． −2
C． −1
D．1
4．若双曲线 C :
y2 a2
−
x2 b2
= 1(a
0,b 0) 的一条渐近线为
y
=
3x ，则双曲线 C 的离心率为（
）
A． 2 3 3
B． 3
C．2
D．3
5．已知空间中的三条不同直线 l ， m ， n ．则“ l ， m ， n 两两垂直”是“ l ， m ， n 不共面”的（ ）
________．
15．已知点 A( 3,1) ，直线 l 与圆 x2 + y2 = 4 交于 M ， N 两点，若△AMN 的垂心恰为原点 O ，则直线l
的方程是________． 16．盒中有 4 个质地，形状完全相同的小球，其中 1 个红球，1 个绿球，2 个黄球；现从盒中随机取球，每
次取 1 个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中黄球在第 次被首次取到（ = 0 表示黄球未被取
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．设集合 S ，T 中至少有两个元素，且 S ，T 满足：①对任意 x, y S ，若 x y ，则 x + y T ②对任
2
意 x, y T ，若 x y ，则 x − y S ，下列说法正确的是（ ） A．若 S 有 2 个元素，则 S T 有 4 个元素 B．若 S 有 2 个元素，则 S T 有 3 个元素 C．存在 3 个元素的集合 S ，满足 S T 有 5 个元素 D．存在 3 个元素的集合 S ，满足 S T 有 4 个元素
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知 a 0 ， b 0 ， a + b = 1 ，则（ ）
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期返校联考数学参考答案及解析
2024学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考高三数学参考答案及解析一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.【答案】A【解析】因为A={-2,T,0,1,2},其中-2EB,-1EB,所以AC\B=—2,—1,故选 A.2.【答案】D【解析】由题，2=号,故团=舄=樽=籍所以z3=|z|2=§故选D.3.【答案】C【解析】((Q+b)・b=x+l+%(%+1)=必+2*+1=0,解得x=-1,故选 C.4.【答案】C【解析】由题，g(x)=sin(2x+2x%-^)=sin2的所以g(制)=sin：=§故选C.5.【答案】A【解析】设A,B,C三人的体质指数分别为a,b,c,则a+b+c=3X20=60,故5人体质指数的平均值M j(6。
+18+22)=20,又：[(a—20)2+(b—20)2+(b—20)2]=3,所以(q—20)2+(b—20)2+0—20)2=9,所以5人的体质指数的方差为?[(Q—20)2+(b—20)2+0—20)2+(18 -20)2+(22-20)2]=p故选 A.6.【答案】B【解析】设人31，无)伊3叩2),焦点F(0,1),则y Q=么号，由\AF\=无+1,\BF\=y2+l f则\AF \+\BF\^y1+y2+2>\AB\^6,所以=峥N2,当A,F,B三点共线时，yflZ得最小值2.微信公众号：浙江省高中数学故选B.7.【答案】C【解析】当有1个红球时，有侃=8种；当有2个红球时，有能=21种；当有3个红球时，有«=20种；当有4个红球时，有建=5种；当有5个及以上个红球时，不合题意，所以满足条件的不同排列方法的总数之和为54.故选C.8.【答案】B【解析】由V%球l,f(2—二)=—f(x)得f(—x+1)=—f(x+1),所以f(x+1)为奇函数，令g(x)= /'3+1)=[?弋2：)：2二F2，次当x>0时,-%<0,^(-%)=aZn(2x)-bx+b+c=-g(aln(-2x)+bx+b+c,x<0,(%)=—2ln(2x)—2x—2,所以a——2,b—2,b+c——2…即c=-4,所以abc=16,故选 B.二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)9.【答案】ABD【解析】12。
2022届浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三(上)返校数学试卷(学生版+解析版)
2022届浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三（上）返校数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（4分）已知集合4={知1<1},集合5={加好+31+2=0},则AAB=（）A.空集B.（-8,1]C.（-2,-1）D.{-2,-1）2.（4分）复数泮21的虚部是（）A.iB.-iC.1D.-13.（4分）已知直线y=\与直线hz*-my-1=0相互垂直，则实数m的值是（）A.0B.1C.-1D.±14.（4分）已知a,p,y是三个不同的平面，aG0=m邛0丫=儿则下列命题成立的是（）A.若加“则a“丫B.若a“Y，则加““C.若机_！_“，则aJ_yD.若a_1_丫，则加_1.“5.（4分）如图所示为学生常用的等腰直角三角形三角板，如图中，△A3C,BrC均为等腰直角三角形，直角边长度分别为6孩cm和3&cm,两斜边距离为1cm.现将该三角板绕斜边8C进行旋转，则图中阴影部分形成的几何体体积是（）（单位：ctz?）6.（4分）函数丫=嗯护的图象可能是（）7.（4分）如图，在梯形.CD中，AB=2DC,E,产是DC的两个三等分点，G,H是AB的两个三等分点，4c分别交EG,FH于M,N,若而=后,则实数人的值是（）8.（4分）已知小加R,则％+制20”是“函数，（%）=小+”+加一、”存在最小值”的（）A.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件*2V2 ,9.（4分）已知双曲线C：———=1（。
>0,Z?>0）的两条渐近线为/1,/2,若双曲线Ca2b2的右支上存在一点尸，使得点尸到/2的距离之和为4则双曲线。
离心率的取值范围是（）A.[曰+oo）B.（1,V2]C.[2,+8） d.（1,2]10.（4分）设。
=加1.01"=蜷，C=y^,（其中自然对数的底数6=2.71828…），则（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.（6分）已知角a的终边经过点P（l,V3）,则cosa=,cos （a- ----------- -12.（6分）已知依R,若直线/：y=k*+l被圆/-右+9-3=0所截，则截得的弦长最短为，此时直线I的方程为.13.（4分）若“=log23,Iog2a+log20=l,则3"=.14.（6分）已知多项式（1-2*）+（1+*+*2）3=ao+a\*+a2*1+"+a6*6,贝Ua\=,。
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}13A x x =-<<，集合{1,0,1,2}B =-，则AB =（ ） A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤<C ．{}13x x -<≤D ．{}13x x -≤≤ 2．已知a R ∈，若()21(1)z a a i =---（i 为虚数单位）为纯虚数，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 3．已知等比数列{}1n a +，10a =，53a =，则3a =（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．14．若双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的一条渐近线为y =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3BC ．2D ．35．已知空间中的三条不同直线l ，m ，n .则“l ，m ，n 两两垂直”是“l ，m ，n 不共面”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0a >，0b >1=，则（ ）A ．b a a b ≥B ．b a a b ≤C ．12a b a b +>D ．1a b a b +< 7．已知(1,3)A -，(2,1)B -两点到直线l 的距离分别是2和3，则满足条件的直线l 共有（ ）条.A ．1B ．2C ．3D ．48．已知2012(21)n n n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，则下列命题正确的是（ ）A ．当3n =时，不存在12k ≤≤，使得11k k k a a a -++≤B ．当3n =时，对任意12k ≤≤，都有11k k k a a a -++≤C ．当4n =时，必存在13k ≤≤，使得11k k k a a a -++>D ．当4n =时，对任意13k ≤≤，都有11k k k a a a -++>9．已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（ ）（1）a c b d +>+，（2）ac bd >，（3）32a b >，（4）22294a c b +>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．设集合S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对任意,x y S ∈，若x y ≠，则x y T +∈②对任意,x y T ∈，若x y ≠，则x y S -∈，下列说法正确的是（ ） A ．若S 有2个元素，则S T 有4个元素 B ．若S 有2个元素，则S T 有3个元素C ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有5个元素D ．存在3个元素的集合S ，满足S T 有4个元素二、双空题11．已知log lg100a b =，若10b =，则a =________，若2b a =+，则a =________. 12．已知2sin cos 1θθ=-，则sin θ=________，sin 2θ=________.13．已知某几何体的三视图如图所示（正视图为等腰三角形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形），则该几何体的最短棱长为________，最长棱长为________.14．若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y +-≤⎧⎨--≥⎩，则3z y x =-的最大值是________，22x y +的最小值是________.三、填空题15．已知点A ，直线l 与圆224x y +=交于M ，N 两点，若AMN 的垂心恰为原点O ，则直线l 的方程是________.16．盒中有4个质地，形状完全相同的小球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球；现从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中黄球在第ξ次被首次取到（0ξ=表示黄球未被取到），则()E ξ=________.17．已知边长为2的等边ABC ，点M 、N 分别为边AB 、AC 所在直线上的点，且满足1MN =，则BN CM ⋅的取值范围是________.四、解答题18．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知cos a B =sin 3b A =.（1）求角B 的大小；（2）求22sin cos A C +的取值范围.19．如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ACFD ⊥平面DBC ，60ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，AC =AD .（1）证明：AD BC ⊥；（2）若AD =，求直线DE 与平面DBC 所成角的正弦值.20．已知数列{}n a 、{}n b 、{}n c 满足1111a b c ===，1n n n c a a +=-，()*12n n n nb c c n N b ++=⋅∈. （1）若{}n a 、{}n b 为等比数列，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若{}n c 为等差数列，公差0d >，证明：233111113n n b b b a a n++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--，*n N ∈，3n ≥. 21．如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，且满足4ab =，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交x 轴于点M .（1）若点(2,1)A ，求椭圆1C 及抛物线2C 的方程；（2）若椭圆1C点A 的纵坐标记为t ，若存在直线l ，使A 为线段BM 的中点，求t 的最大值.22．若函数21()(1)ln 2F x x a x x x b =+--+，(),a b ∈R 既有极大值点1x ，又有极小值点2x .（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：()()2121(1)214F x F x a b +<--++.参考答案1．B【分析】由集合并集的运算即可得解.【详解】 因为{}13A x x =-<<，{1,0,1,2}B =-， 所以{}13A B x x ⋃=-≤<.故选：B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2．C【分析】根据复数的分类和性质可得答案.【详解】若()21(1)z a a i =---（i 为虚数单位）为纯虚数， 则21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，得1a =-，故选：C.【点睛】本题考查复数的分类和性质，属于基础题.3．D【分析】根据31a +是11a +和51a +的等比中项列方程，注意31a +与51a +同号.【详解】解：由题意得：()()()23151114a a a +=+⋅+=，由()231110a a q +=+⋅>，得312a +=，故31a =， 故选：D.【点睛】考查等比数列的有关计算，基础题.4．A【分析】根据题意可得a b =e =即可求解. 【详解】解析：由已知得：a b =3b a =，∴e == 故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了基本运算能力，属于基础题.5．A【分析】由平移后一定出现其中一条线垂直于另外两条线所在平面的情况，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．【详解】若空间中的三条不同直线l ，m ，n 两两垂直，则三条直线平移后一定出现其中一条线垂直于另外两条线所在平面的情况，故l ，m ，n 一定不共面；反之若l ，m ，n 不共面，可以两两成60度角，不一定两两垂直，所以，空间中的三条不同直线l ，m ，n .则“l ，m ，n 两两垂直”是“l ，m ，n 不共面”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题借助空间的直线位置关系，考查了充分条件和必要条件，属于基础题．6．C【分析】由题意可得01a <<，01b <<，结合指数函数的图象与性质可判断A 、B ；由指数函数的图象与性质结合基本不等式可判断C ；举出反例可判断D.【详解】由题意01a <<，01b <<，对于A ，当a b <时，b a a a a b <<，故A 错误；对于B ，当a b >时，b a a a a b >>，故B 错误；对于C ，由a a a >，b b b >，222a b ⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭， 所以12a b +≥，12a b a b a b +>+≥，故C 正确；对于D ，取14a b ==，可得1a b a b +=>，故D 错误. 故选：C .【点睛】本题考查了指数函数图象与性质的应用，考查了基本不等式的应用及运算求解能力，属于中档题.7．C【分析】由5AB ==，直线l 可以看成分别以(1,3)A -，(2,1)B -两点为圆心，2和3为半径的圆的切线，判断两圆的位置关系即可.【详解】解析：分别以(1,3)A -，(2,1)B -为圆心，半径分别是2和3画圆，5AB ==，两圆位置关系是外切，公切线有三条，故选：C.【点晴】此题的关键是发现直线l 和两点之间的关系，充分体现了数形结合思想的强大之处. 8．C【分析】通过举反例的方法判断出A B D 错误，对于C ：当4n =时，写出4(21)x -的展开式即可判断.【详解】当3n =时，323(21)16128x x x x -=-+-+，123a a a +<，A 错；012a a a +>，B 错；当4n =时，4234(21)18243216x x x x x -=-+-+，123a a a +>，C 对；012a a a +>，D 错；故选：C .【点睛】本题主要考查了二项式定理.属于较易题.9．B【分析】对32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠求导，可得1-和0x 是()0f x '=的两个根，作出()'f x 图象，可知0a <，利用(0)00f c '>⇒>、(1)0f -<，即可判断（1）， 02(1)03b x a+-=-<，因为0a <，可知0b <，由于(0)0f d =<，即得0ac <，0bd > ，可判断（2）， 02(1)3b x a +-=-，可得02103b x a =->，结合0a <，可得32a b <，可判断（3）， 222(1)032964f a c b a c ac b '-=⇒+=⇒++=，结合0ac <，可判断（4）.【详解】2()32(0)f x ax bx c a '=++≠，由()f x 的图象知：()0f x '=的两个根为1-和0x ， ()'f x 图象为开口向下的抛物线，所以0a <，又(0)00f c '>⇒>，(1)00f a b c d a c b d -<⇒-+-+<⇒+>+，（1）正确；222(1)032964f a c b a c ac b '-=⇒+=⇒++=，又0ac <，故（4）正确；又2()32f x ax bx c '=++，02(1)3b x a +-=-，若001x <<，则203b a-<，又0a <，故0b <，进一步，由(0)f d =知0d <，则（2）不正确； 又由02(1)3b x a +-=-得：0213b x a =-，又00x >，故2103b a->，又0a <，故32a b <，则（3）不正确；综上，（1）、（4）正确，故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数和图象研究函数的系数之间的关系，属于中档题.10．B【分析】根据定义逐一分析集合中元素特征，即可作出判断.【详解】若S 有2个元素，不妨设{},S a b =，因为T 中至少有两个元素，不妨设{},x y T ⊆由②知,x y S y x S -∈-∈,因此集合S 中的两个元素必为相反数，故可设{},S a a =-； 由①得0T ∈，由于集合T 中至少两个元素，故至少还有另外一个元素m T ∈，当集合T 有2个元素时，由得：m S -∈，则m a =±，{}0,T a =-或{}0,T a =.当集合T 有多于2个元素时，不妨设{}0,,T m n =，m ，n ，m -，n -，m n -，n m S -∈，由于m n ≠，0m ≠，0n ≠，所以m m ≠-，n n ≠-，若m n =-，则n m =-，但此时2,2m n m m m n n n -=≠-=-≠，即集合S 中至少有,,m n m n -这3个元素若m n ≠-，则 集合S 中至少有,,m n n -这3个元素都与集合S 中只有2个元素矛盾；综上，{}0,,S T a a =-，故B 正确；若S 有3个元素，不妨设{},,S a b c =，其中a b c <<；则{},,a b b c c a T +++⊆，所以c a -，c b -，b a -，a c -，b c -，a b S -∈，集合S 中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S 中至少4个元素，与{},,S a b c =矛盾，排除C 、D.故选：B【点睛】本题考查集合新定义，考查分析理解判断能力，属中档题.11 2；【分析】由log lg100a b =得：2b a =，代入计算即可.【详解】lg1002=，由log lg100a b =得：2b a =，0a >且1a ≠，若10b =，则a =，若2b a =+，则220a a --=，即2a =，；2.【点晴】此题考对指互化，属于简单题.12．0 0【分析】根据平方数恒为非负数以及余弦函数是有界的函数可得cos 1θ=，sin 0θ=，然后可得角度θ，最后可得结果.【详解】2sin cos 10cos 1θθθ=-≥⇒≥，故cos 1θ=，sin 0θ=，故2k θπ=，k Z ∈，∴sin 02θ=.故答案为：0，0【点睛】本题考查三角函数的有界性，审清题意，细心计算，属基础题.13．2【分析】根据三视图还原几何体的直观图，观察直观图即可得.【详解】此几何体的直观图如图所示，其中，SD ⊥面ABCD ，ABCD 为正方形，由图可知，此几何体最短棱长为2AB SD ==,最长棱长为SB ，由三视图得：SB ===故答案为：2；【点睛】此题考由三视图还原几何体的直观图，属于简单题.14．4-92【分析】根据线性约束条件作出可行域，利用z 的几何意义，即可得出结论.【详解】根据线性约束条件作出可行域如图：由3z y x =-得1133y x z =+，作0l ：13y x =，将0l 沿着可行域的方向平移，过A 时，截距最大，即z 最大，由31030x y x y +-=⎧⎨--=⎩得：51,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 所以max 153422z ⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭，22x y +最小为原点到30x y --==， 所以22x y +的最小值是92， 故答案为：4-；92 【点睛】本题主要考查了线性规划问题，关键是转化为几何意义，属于中档题.1520y ++=；【分析】由垂心恰为原点O ，也为圆心，知AMN 为正三角形，直线l 的斜率与OA 斜率互为负倒数，由32AH AO =易求,()H x y ，则直线l 的方程易求. 【详解】解：OA k =，∵AMN 的垂心恰为原点O ，∴直线l 的斜率k =直线OA 与直线l 的交点记为H ，结合圆的垂径定理知AMN 为等边三角形，设,()H x y ，故()()33,1233,12AH x y AO ==---=-，得122H ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故直线l 20y ++=20y ++=.【点睛】以直线和圆的位置关系为载体，结合三角形的性质，考查求直线方程，基础题.16．56【分析】ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求出()E ξ.【详解】ξ的可能取值为0，1，2， 1111(0)4433P ξ==+⋅=，111211(2)434326P ξ==⋅+⋅⋅=， 故1(1)1(0)(2)2P P P ξξξ==-=-==； 所以1115()0123266E ξ=⋅+⋅+⋅=. 故答案为：56 【点睛】本题主要考查了求离散型随机变量的期望，属于基础题.17．313,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】设AN AC λ=，AM AB μ=，求出MN ，又1MN =，得到,λμ的关系式，再求出BN CM ⋅，令x y x y λμ=+⎧⎨=-⎩，得到2811836BN CM x x ⋅=-+，求出对称轴，得到函数的单调性，即可得出结论.【详解】设AN AC λ=，AM AB μ=，则MN AC AB λμ=-，又1MN =，所以22()1MN AC AB λμ=-= 化简得：2214λμλμ+-⋅=， 另一方面，()()24()2BN CM AC AB AB AC λμλμλμ⋅=-⋅-=-++， 因为2214λμλμ+-⋅=， 令x y x y λμ=+⎧⎨=-⎩， 则22134x y +=， ()2224()2282BN CM x y x λμλμ⋅=-++=--+， 将221123x y =-代入得：2811836BN CM x x ⋅=-+， 对称轴32x =， 由22111012322x y x =-≥⇒-≤≤， 进一步知：2811836BN CM x x ⋅=-+在1122x -≤≤上单调递减， 所以BN CM ⋅的取值范围是313,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：313,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了平面数量积的计算，考查向量数量积公式的应用，属于中档题.18．（1）3B π=；（2）17,44⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）根据正弦定理以及sin 3b A =可得sin 3a B =，结合cos a B =tan B =，3B π=；（2）将22sin cos A C +32cos 214C C ++，根据锐角三角形可得62C ππ<<，可得sin(2)3C π<+<22sin cos A C +的取值范围是17,44⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【详解】（1）由正弦定理知：sin sin 3b A a B ==①又由已知条件：cos a B =由①②知：tan B =因为0B π<<，∴3B π=.（2）221cos 21cos 2sin cos 22A C A C -++=+ 11cos 2cos 2122C A =-+ 11cos 2cos 21223C C ππ⎡⎤⎛⎫=---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 112cos 2cos 21223C C π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 1122cos 2(cos cos 2sin sin 2)12233C C C ππ=--+32cos 214C C =++213C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ∵ABC 是锐角三角形，所以022032C A C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，∴62C ππ<<， ∴242333C πππ<+<，所以sin(2)3C π<+<，∴2123C π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的取值范围是17,44⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即22sin cos A C +的取值范围是17,44⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了降幂公式，考查了两角和的余弦公式，属于中档题. 19．（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）由余弦定理知求出DC =，从而可得AD DC ⊥，再利用面面垂直的性质定理可得AD ⊥平面DBC ，进而可得AD BC ⊥.（2）方法一：直线DE 与平面DBC 所成角即为直线AB 与平面DBC 所成角，由（1）可得ABD ∠为所求角，在ABC 中，利用余弦定理可得AB =，在ADB △中即可求解；方法二：以A 点为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求解.【详解】（1）证明：设AD =，则AC 2a =，又45ACD ∠=︒，由余弦定理知：DC =.由勾股定理的逆定理知：AD DC ⊥，又平面ACFD ⊥平面DBC ，平面ACFD 平面DBC DC =，AD ⊂平面ACFD ，∴AD ⊥平面DBC ，∵BC ⊂平面DBC ，∴AD BC ⊥.（2）方法一：解：直线DE 与平面DBC 所成角即为直线AB 与平面DBC 所成角，由（1）知∴AD ⊥平面DBC ，∴ABD ∠为所求角.AD =，则BC a =，又AC 2a =，60ACB ∠=︒，由余弦定理知：AB =， ∴在直角三角形ADB中，sin AD ABD AB ∠===， （2）方法二：解：令AD =，则BC a =，又AC 2a =，60ACB ∠=︒，由余弦定理知：AB =， ∴222AB BC AC +=，∴AB BC ⊥，∴AD ⊥平面DBC ，∴AD BD ⊥，∴BD a ==，如图，以A 点为原点，建立空间直角坐标系(0,2,0)C a，3,,022B a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(0,0,0)A ， 设点D 为(),,x y z，则2222222222222222(2)2322AD x y z a AC x y a z a DB x a y a z a ⎧⎪⎪=++=⎪=+-+=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪=-+-+= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩得到：,,33D a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴31,,022CB a a ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，∴3,,33CD a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面BCD 的法向量为()111,,n x y z=11111310223033n CB ay n CD ax ayaz ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩， 得到(1,3,n =，又33,,022AB a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴||23sin 3||||32AB n a AB n a θ⋅===. 【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、定义法求线面角、空间向量法求线面角，考查了考生的计算能力，属于基础题.20．（1）12n na ；14n nb -=；（2）证明见解析. 【分析】（1）由121c a a =-可求出22a =，进而求出{}n a 的公比，得出{}n a 的通项公式，由2311b c c b =⋅可求出322114c b q b c ===，得出{}n b 的通项公式； （2）由()*12n n n n b c c n N b ++=⋅∈得12n n n n b c b c ++=，利用累乘法求出12n n n c c b c +=，进而得出211n n n c b c c +=，再利用裂项相消法求出2232111111n n c b b b d c c +⎛⎫++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，后用放缩法得到22232121111111n n c c b b b d c c d c d+⎛⎫++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-<⋅= ⎪⎝⎭，再利用1n n n c a a +=-，用累加法求出n a ，证明31113n a a n d+⋅⋅⋅+≥--即可. 【详解】解：（1）∵1n n n c a a +=-，令1n =，∴121c a a =-，∴22a =， 由{}n a 为等比数列，∴2112a q a ==， ∴11112n n n a a q --==，令2n =，∴232422c a a =-=-=， 令3n =，∴343844c a a =-=-=， ∵12n n n nb c c b ++=⋅，令1n =， ∵2311b c c b =⋅，∴322114c bq b c ===， ∴11124n n n b b q --==.（2）证明：12n n n nb c c b ++=⋅，∴12n n n n b cb c ++=，令1n =，∴3211c b b c =； 令 2n =，∴3422b c b c =；∴111n n n n b c b c +--=， 将以上各式相乘，得：12n n n c c b c +=， ∴2211111n n n n n c c b c c d c c ++⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ∴2232111111n n c b b b d c c +⎛⎫++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭， ∵11c =公差0d >，∴10n c +>，∴22232121111111n n c c b b b d c c d c d+⎛⎫++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-<⋅= ⎪⎝⎭，∵1n n n c a a +=-，且1(1)n c n d =+-，∴()()12111211(1)(2)112n n n n n n n a a a a a a c c c a n d -----=-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅=++++-+=∴(2)(1)2n n n a n d --=+，显然3n ≥时，0n a n ->，∴33111133n a a n a d+⋅⋅⋅+≥=---， ∴3n ≥，n *∈N 时，233111113n n b b b a a n++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--. 【点晴】此题考数列求和方法的综合运用，关键是合理利用数列{}n c ，找到{}n a 、{}n b 与{}n c 的关系，运用放缩法完成证明，属于难题.21．（1）1C 的方程为：22182x y +=；22:2x C y =；（2）2. 【分析】（1）点(2,1)A 代入椭圆1C 与4ab =联解及抛物线2C 的方程得解； （2）由椭圆1C4ab =联解求得椭圆方程，设(,0)M m ，直线l 的方程为：x y m λ=+，与椭圆1C 方程联解及A 为线段BM 的中点，且点A 的纵坐标为t ，得22B A y y t ==，再利用根与系数关系化简得2222642(36)(4)t λλλ=++再分离变量得解.【详解】解：（1）点(2,1)A 在抛物线22:2(0)C y px p =>上，代入得14p =，14p =，故抛物线22:2x C y =.点(2,1)A 在椭圆1C 上，故22411a b+=，又4ab =，0a b >>，故：a =b =椭圆1C 的方程为：22182x y +=.（2）椭圆1C的离心率为2，故2c a =，又c a =12b a =.又4ab =，0a b >>，故：a =b =椭圆1C 的方程为：22182x y +=.设(,0)M m ，直线l 的方程为：x y m λ=+，联立椭圆1C 方程得：22182x y m x y λ=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，代入化简得：222(4)280y m y m λλ+++-=，224A B m y y λλ+=-+，2284A B m y y λ-⋅=+，222222Δ44(4)(8)6432160m m m λλλ=-+-=+->，由于A 为线段BM 的中点，且点A 的纵坐标为t ， 故22B A y y t ==，得：2234m t λλ=-+，222824m t λ-=+，消t 得：22272(4)36m λλ+=+，代入222824m t λ-=+得：2222642(36)(4)t λλλ=++， 又222226464641144(36)(4)402440λλλλλ=≤=+++++， 所以212t t ≤⇒的最大值为2，当212λ=，m =时，t 取到最大值. 【点睛】本题考查圆锥曲线方程及直线与圆锥曲线位置关系求参数最值，属于较难题. 22．（1）1a >；（2）证明见解析. 【分析】（1）两次求导可知()F x '在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，从而判断(1)0F '<，即可得出a 的范围；（2）不等式等价于()()2221212(1)2a x x x x -++-<-，根据极值点关系可得只需证明22212123(1)4(1)ln 2ln 2ln 0a a x x x x -+-++>即可，通过证明∆<0即可.【详解】 （1）()ln F x x x a =-'-，11()1x F x x x-''∴=-= ()F x '在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，且当0x →时，()F x ∞'→+，当x →+∞时，()F x ∞'→+， ∴(1)0F '<时()F x 有两个极值点，10a ∴-<，解得1a >.（2）要证()()2121(1)214F x F x a b +<--++， 即证()()()22121211221(1)ln ln 22x x a x x x x x x b ++-+-++21(1)214a b <--++， 即证()()()222221212112211(1)(1)124x x a x x x ax x ax a ++-+--+-<--+， 即证()()222121211(1)124x x x x a -+++<--+，即证()()2221212(1)244a x x x x -<+-++，即证()()2221212(1)2a x x x x -++-<-， 由（1）可知1122ln 0,ln 0x x a x x a --=--=，12122ln ln 22x x x x a ∴+-=++-，1212ln ln x x x x -=-，∴()()2221212(1)2a x x x x -++-<-等价于2(1)a -[]()221212ln ln 2(1)ln ln x x a x x <++-+-整理得22212123(1)4(1)ln 2ln 2ln 0a a x x x x -+-++>， 只需证明22212123(1)4(1)ln 2ln 2ln 0a a x x x x -+-++>即可，由于()()2221212Δ16ln ln 24ln ln x x x x =+-+，又1201x x <<<，∴()221212Δ32ln ln 8ln ln 0x x x x =-+<， ∴22212123(1)4(1)ln 2ln 2ln 0a a x x x x ---++>恒成立，得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点，利用导数证明不等式，属于较难题.。
浙江省“七彩阳光”2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
浙江省“七彩阳光”2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝3．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．54．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．16．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．67．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．438．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A ．52B ．4C ．2D ．59．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A ．22B ．21-C ．2D ．110．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．3111．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变12．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．74B ．121C ．74-D ．121-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省七彩阳光联联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题答案
2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟返校考高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.提示：由题意易得0>n a ，由n a a a n n n +=++212得21211112=≥>+=+++++a a a a a a n n n n n n n n ，所以A 正确；且1122112−−−−>⋅=n n n n n n a a a a a a a ，所以10231222110910=−=+++> S ，故C 错误； 由上面知}{n a 也是递增数列，所以2222221++++<=+n n n n n a a a a n a，即22122121222n n n n n n a a n a a a a −>+−>−++++，所以B 正确；由 上得121111112222−+−++++++=⋅+<+=n n n n n n n n n n n n n na a n a a a a n a a a a ，累加得 )2(212322213253121≥−+++++<−+n n a a a a n n n , 用错位相减法可求得)2(29139821232221323253≥⋅+−=−++++−−n n n n n , 所以32913982321<⋅+−+=−+n n n n a a ，故D 正确． 二、多项选择题：本题共3小题。
每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合分，部分选对的得部分分，有选错的得11.提示：由得，所以)()(y x f x y f −−=−，故)(x f 是奇函数，所以A 正确；由)()()()()(y x g y f x f y g x g −=−得)()()()()(x y g x f y f x g y g −=−， 所以)()(y x g x y g −=−，故)(x g 是偶函数，所以B 正确；由题意得)()()()()()()()()()(y f x f y g x g x g y f y g x f y x g y x f +−−=−−−)]()([)]()([x g x f y g y f −⋅+=，令1=y 得)]()()][1()1([)1()1(x g x f g f x g x f −+=−−− 由)(x f 是奇函数得0)0(=f ，且)0()]0([)]0([22g f g =−，0)0(≠g ，解得1)0(=g 当1)1()1(=+g f 时，1)]0()0([)100()100(−=−=−g f g f ，所以C 错误． 由题意得)()()()()()()()()()(y f x f y g x g x g y f y g x f y x g y x f −+−=−+−)]()([)]()([x g x f y f y g +⋅−=，令1=y 得)]()()][1()1([)1()1(x g x f f g x g x f +−=−+− 当1)1()1(=−g f 时，1)]0()0([)1()100()100(100=+−=+g f g f ，所以D 正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．32；13．]3,23[−；14．66；14．提示：设O 是正四面体ABCD 内切球的球心，由体积法可求正四面体ABCD 的内切球半径为126，正四面体ABCD 的外接球半径为46，则 22222222PDPC PB PA PD PC PB PA +++=+++2222)()()()(OD PO OC PO OB PO OA PO +++++++=224)(24OA OD OC OB OA PO PO +++++=35234)46(404222=+=++=PO PO ，即126=PO ， 所以P 是正四面体ABCD 内切球上一点，故PA 的最小值为6612646=−=−PA OA ． 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。