广东省珠海市普通高中高二数学1月月考试题05
高二数学 1月月考试题卷(含答案)
由数形结合分析可得要使 在 上有解只需 ． ．
考点：1定积分；2用导数求最值；3转化思想，数形结合思想．
【思路点睛】求角的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求出角的正切值，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率（ ）的范围，从而求出角的范围．
5.【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可知 ，所以 的取值范围是 或 ．
1.【答案】B
【解析】
试题分析：原不等式变形为 ，所以不等式解集为
考点：分式不等式解法
2.【答案】C
【解析】
试题分析：①中 时才成立；② 时不等式错误；③正确；
考点：不等式性质
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】
试题分析：设点P（x,y）,所以 ,所以 ,则， [0， )∪ ．故选D．
考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围．
考点：椭圆的标准方程．
6. 【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线 的渐近线为 ，点 在 的渐近线上得 ，又 ， ，联立得 ，所以 的方程为 ，故选A．
考点：1、双曲线的性质；2、渐近线方程．
7. 【答案】D
8.【答案】C
【解析】
试题分析：设 在准线 上的射影分别为 ，则 ， ， ，所以 到 轴距离为 ，故选C．
A． B． C． D．
第 II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（22）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
13.函数 在定义域 内的最小值是.
14． ，则 ．
高二上学期第一次月考数学试题(答案)
高二数学上第一次月考试题一、选择题1.已知两点()()1,3,3,3--BA ，则直线AB 的斜率是( )A ．3B ．3-C ．33D ．33- 2.下列说法中正确的是( )A ．平行于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一直线的两个平面平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A ．B ． C. D ．5.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．22a π B ．24a π C. 2a π D ．23a π 6.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向左平移125π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）10263549根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆb 约等于9，据此模型预测广告费用为8万元时，销售额约为（ ）A ．55万元B ．57万元 C. 66万元 D ．75万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A ． 4:1B ． 3:1 C. 2:1 D ．1:1 9.若过定点()3,0-P 的直线l 与直线232+-=x y 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ10.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-011405201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．912.在体积为15的斜三棱柱111C B A ABC -中，P 是C C 1上的一点，ABC P -的体积为3，则三棱锥111C B A P -的体积为（ ）A ．1B ．23C. 2 D ．3 二、填空题13.如图，点F E ,分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量()()1,2,,1a b m =-=，如果向量2a b +与2a b -平行，则a b ⋅= ．15.某几何体的三视图如下图（单位：cm ）则该几何体的表面积是 2cm ．16.定义在()5,2+-b b 上的奇函数()x f 是减函数，且满足()()01<++a f a f ，则实数a 取值范围是三、解答题17. 已知在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且.2,2cos cos =+-=c a bca B C （1）求角B ；（2）当边长b 取得最小值时，求ABC ∆的面积；18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） //PA 平面BDE ； （2）平面⊥PAC 平面BDE ；19.如图，在三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，M BAC ACB ,30,9000=∠=∠是BC 的中点.（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点M 到平面PCA 的距离.20.如图，已知⊥PA 平面ABCD ，ABCD 为矩形，N M ,分别为PC AB ,的中点.（1）求证：AB MN ⊥；（2）若045=∠PDA ，求证：平面⊥MND 平面PDC .21.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和205=S ，且731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，且存在*∈N n ，使得01≥-+n n a T λ成立，求实数λ的取值范围.22.在棱长为2正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，F 是棱AD 上的一点,E 是棱1CC 的中点.（1）如图1，若F 是棱AD 的中点，求异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值； （2）如图2，若延长EO 与F D 1的延长线相交于点G ，求线段G D 1的长度.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12：DC二、填空题13.②③ 14.25 15.1413+⎪⎭⎫ ⎝⎛-9,21 三、解答题17.解：（1） 因为b c a B C -=2cos cos ，所以.sin sin sin 2cos cos BC A B C -= 所以()B C A B C cos sin sin 2sin cos -=, 所以()B A C B cos sin 2sin =+, 所以.cos sin 2sin B A A = 在ABC ∆中，0sin ≠A ， 故21cos =B ，又因为()π,0∈B ，所以.3π=B （2）由（1）求解，得3π=B ,所以222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- 又2=+c a ，所以()ac ac c a b 34322-=-+=，又因为22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c a ac ，所以1≤ac ，所以12≥b ，又因为0>b ，故b 的最小值为1，此时.4360sin 11210=⨯⨯⨯=∆ABC S18.证：（1） 连接EO , 在PAC ∆中O 是AC 的中点，E 是PC 的中点 .//AP OE ∴又⊂OE 平面⊄PA BDE ,平面BDE ,//PA ∴平面BDE ,（2）⊥PO 底面ABCD ,.BD PO ⊥∴又BD AC ⊥ ，且O PO AC = ,⊥∴BD 平面.PAC而⊂BD 平面BDE ，∴平面⊥PAC 平面.BDE19.解：（1） PBC ∆ 是边长为a 的正三角形，M 是BC 的中点.BC PM ⊥∴又 平面⊥PBC 平面ABC ，且平面 PBC 平面BC ABC =,⊥∴PM 平面ABC ,⊂AC 平面ABC , .AC PM ⊥∴090=∠ACB ，即BC AC ⊥,又M BC PM = ,⊥∴AC 平面PBC ,⊂PB 平面PBC , PB AC ⊥∴（2）PAC M ACM P V V --=，得a h 43=，即为点M 到平面PAC 的距离. 20.证明：（1） 设E 为PD 的中点，连接AE EN ,,N M , 分别为PC AB ,的中点,DC EN //∴且DC AM DC EN //,21=，且AM EN DC AM //,21∴=且AM EN =, ∴四边形AMNE 为平行四边形，AE MN //∴,⊥PA 平面PA AB ABCD ⊥∴,,又⊥∴⊥AB AD AB , 平面PAD ,又⊂AE 平面.,AE AB PAD ⊥∴.,//AB MN AE MN ⊥∴（2）AD PA PDA =∴=∠,450，则.PD AE ⊥又⊥AB 平面⊥∴CD CD AB PAD ,//,平面PAD .AE CD ⊥∴ 又⊥∴=AE D PD CD , 平面PDC ，⊥∴MN AE MN ,// 平面.PDC又⊂MN 平面∴,MND 平面⊥MND 平面.PDC 21.解：（1） 设数列{}n a 的公差为d ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯+d a a d a d a 6220245511211，即⎩⎨⎧==+d a d d a 121242， 又因为0≠d ，所以⎩⎨⎧==121d a ， 所以.1+=n a n （2）因为()(),211121111+-+=++=+n n n n a a n n所以()222121211141313121+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n , 因为存在*∈N n ，使得01≥--n n a T λ成立，所以存在*∈N n ，使得()()0222≥+-+n n nλ成立，即存在*∈N n ，使()222+≤n nλ成立， 又()1614421,4421222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n n n n n n ，（当且仅当2=n 时取等号） 所以.161≤λ 即实数λ的取值范围是.161,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22.解：（1） 如图，连接OF ，取11D C 的中点M ，连接.,ME OMM F O ,, 分别为11,,D C AD AC 的中点，CD M D CD OF //,//1∴,且.21,211CD M D CD OF ==M D OF 1//∴且,1M D OF = ∴四边形M OFD 1为平行四边形，.//1OM F D ∴MOE ∠∴为异面直线1FD 与OE 所成的角，在MOE ∆中，易求.,3,2,5222OE ME OM OE ME OM +=∴===.OE ME ⊥∴ .51553cos ==∠∴MOE（2）∈G 平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，∈∴G 平面,11A ADD同理∈G 平面11A ACC ，又 平面 11A ADD 平面A A A ACC 111=,∴由公理2知1AA G ∈（如图）CE G A //1 ，且O 为AC 的中点,1==∴CE AG ,。
广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题 05 Word
(1)(2)(3)(4)(5)上学期高二数学1月月考试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用数学归纳法证明不等式2n>n 2时，第一步需要验证n 0=_____时，不等式成立（ ） A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 12.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21C ．43 D ． 324. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第第(4)个图案由13个点组成，第(5)的排列规律,第1005. 抛物线2y ax =的焦点坐标是（ ）A ．1(0,4aB ．1(0,)4a -C ．(0,)4a- D ．(0,4a6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±=7. 已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．35C． 12D ．128. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 （ ） A．B．C ．(25)，D．(29. 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 10. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <- D ．1a e>-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. -2B. 0C. 2D. 412. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省珠海市普通高中18学年高二数学1月月考试题041803271137
上学期高二数学1月月考试题04总分150分，时间120分钟。
第I 卷一、选择题本大题共12个小题，每小题5分。
共60分在每小题给出的四个选顷中。
只有一项是符合题目要求的。
1、不等式2+4+40x x ≤的解集是(A) φ (B){|-2x x ≠} (c){|=-2x x } (D)R2、如果a>b>0，那么下列不等式中不正确．．．的是 (A)11<a b (B) >b aa b (C) 2>ab b (D)2>a ab3、一元二次不等式2++1<0ax bx 的解集是(13，12)，则+a b 的值是(A)-11 (B)11 (C)-l (D)14、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，ccosA=b ，则△ABC(A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形(C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形5、已知等差数列{a n }，前n 项和为S n ，S 10=90，a 5=8，则a 4=(A)16 (B)12 (C)8 (D)66、已知等比数列{ a n }，S n 为其前n 项和，S 3=10，S 6=20，则S 9=(A)20 (B)30 (C)40 (D)507、已知a>0，b>0，且2a+b=4，则1ab 的最小值为 (A) 14 (B) 12 (C)2 (D)48、若2++>0ax bx c 的解集为{|-2<<4}x x ，那么对于函数2()=++f x ax bx c 应有(A) (5)<(-1)<(2)f f f (B) (2)<(-1)<(5)f f f(C) (-1)<(2)<(5)f f f (D) (5)<(2)<(-1)f f f9、等差数列{n a }的首项为a 1，公差为d ，S n 点为前n 项和，则数列{nSn }是(A)首项为a 1，公差为d 的等差数列 (B)首项为a 1，公差为2d的等差数列(C)首项为a 1，公比为d 的等比数列 (D)首项为a 1，公比为2d的等比数列10、设变量x,y 满足约束条件--1,+y 1,3- 3.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则目标函数=4+z x y 的最大值为(A)10 (B)11 (C)12 (D)1411、已知x>0，y>0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2(+)a b cd的最小值为(A)1 (B)2 (C)4 (D)812、已知{n a }为等差数列，若1110a a <-1且其前n 项和n S 有最大值，则使得n S >0的n 的最大值为(A)20 (B)19 (C)11 (D)10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
广东省珠海市普通高中高一数学1月月考试题5
上学期高一数学1月月考试题08时间120分钟,满分为150分关系为（ ）1.已知集合 M{x| x 0} , N{y|y 23x 1, x R}，则 MIN =()x 1A .B . {x|x 1}C. {X |x 1}D.{x | x 1 或 x 0}2.函数y = lOg1(2x 21) 的定义域为 ( )个是正确的） (• (-m , 1)CD2,1]1.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有A . ( 1, +8)2B .[1 , +8 )3•函数f(x)4 log 2 x 的零点所在的区间是A. (0, 1)B.(1, 2) C. (2,3) D.(3, 4)4.设函数f （X ） log a |x|,(a1）在（ ,0）上单调递增, f (a 1)与f (2)的大小A f(a 1)f(2)f(a 1)f(2) C. f (a1) f(2)5. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是（6.已知x 22y 1,x0,y 0, 且 log a (1 1 x) m,log an ,则 log a y 等于（）A 、1m、1 xnBm nC 、m n D、m n2217.设 f(x)a x, g(x)/, h(x)log a x , 且a 满足log a （1 2a ） 0，那么当 x 1时必有（）A h(x) g(x) f(x)B h(x) f(x) g(x)C f(x) g(x) h(x)Df(x) h(x) g(x)D.不确定3 —I1 2 —H1E 视團細观图A.①②B. ③④C. ②③D. ①④8.已知f(x)(2 a )X 1，(X 1)满足对任意x ix 2，都有 丄凹一比切 0成立，那a x ,(x 1)x i X 2么a 的取值范围是( ) A [3,2)B.(1,3]C . (1 , 2)D .(1,)229.已知函数 f(x)5 3x 3x 5x 3，若 f (a)f (a 2) 6，则实数 a 的取值范围是A . a 1 B.a 3C. a1D.a310.已知函数f(x)是定义在实数集 R 上的偶函数， 且对任意实数 x 都有f x 1 2f x 1则 f 2012 的值是( )A.1B. 0C .1D.2第n 卷填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置 )11.已知函数f(x) log 2X (x 0) 13X(x 0)，则f[f(4)]的值是.12.已知函数f(x)1alog 2 x blog 3X 2,若 f () 4,则 f(2012)的值 2012为13.已知定义域为 R 的偶函数f(x)在区间［0,)上是增函数，若f(1) f(lgx),则实数x 的 取值范围是 1在(0,1)上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围2不等实根 X 1,X 2, ,X 5，则 f(X 1 X 2三•解答题(本大题共6小题，共75分, 16. (本小题满分12分) 已知集合 A {x | 33X 27}， B {x | log 2 x 1}.(I)分别求 A B,(C R B) A ；(n)已知集合 C x 1 x a ，若C A ，求实数a 的取值集合.14.函数 f (x) a x15.已知函数f (x)log 5 | x 5 |,(x 3,(x 5)5)，若关于x 的方程f 2(x) bf (x)c 0有五个X 5)解答应写出文字说明与演算步骤)17. (本小题满分12分) 已知函数y 2- X J 2x 2的定义域为M ,V 2 x(1)求 M ;2log 2X log 2(x ) a log 2 X 的最大值。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题09
上学期高二数学1月月考试题09满分150分。
时间120分钟。
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、数列3, 7, 11 …的第5项为( )A. 15B.18C.19D.23 2、数列}{n a 中, 如果),3,2,1(3 ==n a n n ，那么这个数列是（ ）A. 首项为3的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列 3、 ΔABC 中, a =3， b =1, B =30°,则A 等于 （ ） A ．60° B ．60°或120°C ．30°或150°D ．30°4、如果0<<b a , 那么下面一定成立的是（ ） A.ba 11> B. bc ac < C. 0>-b a D. 22b a < 5、函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是( )A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 6、集合A ＝｛x ︱02<-x ｝，B ＝｛x ︱01<+x ｝，C ＝｛x ︱0122<--x x ｝，则“B A x ⋂∈”是“C x ∈”( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件7、设0>x ，则函数xx y 133--=的最大值为( ) A. 3 B.233- C. 323- D. -18、定义在-00+∞⋃∞（，）（，）上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{}()n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”。
普通高中高二数学1月月考试题04(2021学年)
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上学期高二数学1月月考试题04总分１50分，时间120分钟。
第I 卷一、选择题本大题共１２个小题，每小题5分。
共6０分在每小题给出的四个选顷中.只有一项是符合题目要求的.1、不等式2+4+40x x ≤的解集是(A) φ (Ｂ){|-2x x ≠｝ (ｃ){|=-2x x } (Ｄ)R2、如果a>b>0，那么下列不等式中不正确．．．的是 (A)11<a b （B) >baa b (Ｃ) 2>ab b (D)2>a ab3、一元二次不等式2++1<0ax bx 的解集是(13,12),则+a b 的值是（A ）—11 (B ）11 (C)—l (Ｄ)１4、在△AB Ｃ中,a,ｂ，c 分别为角A,Ｂ,C 所对的边,c ｃｏｓA=b ，则△ABC（A ）一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形(C)一定是直角三角形 (Ｄ)一定是斜三角形5、已知等差数列{a n }，前n 项和为S n ,S 10=9０,a ５=8,则a 4＝（Ａ)1６ （Ｂ）１2 (Ｃ)８ (D)66、已知等比数列{ a n }，S ｎ为其前n 项和,S ３=10,Ｓ６＝２0,则S 9=(A)20 (B)30 (C)40 (D ）507、已知a 〉０,ｂ〉0,且２a+ｂ=４，则1ab 的最小值为(Ａ） 14 （B) 12 (Ｃ）2 (D)48、若2++>0ax bx c 的解集为{|-2<<4}x x ，那么对于函数2()=++f x ax bx c 应有(A) (5)<(-1)<(2)f f f (B) (2)<(-1)<(5)f f f（C) (-1)<(2)<(5)f f f （D) (5)<(2)<(-1)f f f9、等差数列{n a }的首项为ａ1,公差为ｄ,S ｎ点为前n 项和，则数列｛n S n｝是 (Ａ)首项为ａ1，公差为ｄ的等差数列 （B)首项为a 1,公差为2d 的等差数列 (C)首项为a 1，公比为ｄ的等比数列 (D)首项为ａ１,公比为2d 的等比数列 10、设变量x,ｙ满足约束条件--1,+y 1,3- 3.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则目标函数=4+z x y 的最大值为(A ）10 (Ｂ)11 （C)12 (D)１411、已知x>0,y 〉0,x ，ａ,b ，y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则2(+)a b cd的最小值为 （A)1 (Ｂ)2 (C)4 (D)81２、已知{n a }为等差数列，若1110a a 〈—1且其前ｎ项和n S 有最大值,则使得n S ＞０的n 的最大值为（A)20 (Ｂ）１９ （C)1１ （Ｄ）10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题01
上学期高二数学1月月考试题01共150分。
时间l20分钟．第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题：(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a>b 且c ∈R ，则下列不等式中一定成立的是A ．a>bcB ．a 2>b 2C ．a+c>b+cD ．ac 2>bc 22则A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项3．在数列{n a }中，a 1=1，a n+l =a n+2，则a 1与a 5的等比中项为A ．3B ．-3C ．±3D ．±94．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足sinA ：sinB ：sinC=5：11：13，则△ABC 是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．等差数列{n a }中，a 1+a 2+a 3=-24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2206．已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面形的面积为A ．B ．CD ．27．已知函数2()=+-1f x ax ax 在R 上满足()f x <0，则a 的取值范围是A ．a ≤0B ．a<-4C ．-4<a<0D ．-4<a≤08．在△ABC 中，A 、B 、C 分别为a 、b 、c 所对的角，若a 、b 、c 成等差数列，则B 的范围是A ．0<B ≤4π B ．0<B ≤3π c ．o<B ≤2π D ．2π<B<π9．已知正项等比数列{n a }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n 1，则m+n 的值为A ．10B ．6C ．4D ．不存在10．设a ，b 满足2a+3b=6，a>0，b>0，则23+a b 的最小值为 A ．256B ．83C ．113D ．411．若<1x ，则2-2+2=2-2x x y x 有 A ．最小值l B ．最大值l C ．最小值-1 D ．最大值-112．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东l50方向走l0米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是A ．10米B ．米C ．D ．米第Ⅱ卷 （非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分l6分．)13．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，B=23π，a+c=4，则a= 。
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上学期高二数学1月月考试题05分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题的要求的1 若直线x=1的倾斜角为等于，则αα （ ） A.0 B. 4π C. 2π D.不存在 2抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A 1B 2C 4D 83若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. 23 D. 21 4双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A x y 23±= B x y 32±= C x y 49±= D x y 94±= 5椭圆4422=+y x 的准线方程是（ ）A y =B x =C y =±433D x =±433 6若直线054=+-y mx 与直线052=-+n y x 互相垂直，则m 的值是（ ）A 10B 85-C -10D 85 7双曲线221x y -=的一弦中点为()2,1，则此弦所在的直线的方程为（ ）A 21y x =-B 22y x =-C 23y x =-D 23y x =+8若点A 的坐标为(3,2)，点F 为抛物线22y x =的焦点，而点P 在抛物线上移动，为使PA PF +取得最小值，点P 的坐标应为（ ）A.(3,3)B.(2,2)C.1(,1)2D.(0,0) 9【理科】抛物线214y x =的焦点坐标为（ ） A ．1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,0【文科】抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）A ．(4,0)B ．(4,0)-C ．(2,0)-D ．(2,0)10【理科】双曲线11422+==-kx y y x 与直线有唯一公共点，则k 值为（ ） A 22 B 22- C 22± D 2122±±或 【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率为（ ） A.4 B.2 C.21 D. 2 11【理科】一个圆的圆心为椭圆的右焦点2F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线1PF （1F 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. 13- B. 22 C.23 D. 21 【文科】已知F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹为（ ）A. 椭圆B.线段C. 椭圆或线段D. 不存在12【理科】定点(1,0)N 动点A 、B 分别在图中抛物线24y x =及椭圆22143x y +=的实线部分上运动，且AB //x 轴，则N A B ∆的周长l 取值范围是（ ）A.2(,2)3B.10(,4)3C.51(,4)16D.(2,4) 【文科】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且PF 1⊥PF 2，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ． 2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式102x x +>-的解集是14双曲线2244x y -=的焦点坐标是15【理科】渐近线方程为y x =，且经过点(-的双曲线方程是 _【文科】若双曲线的渐近线方程为3y x =±，一个焦点是，则双曲线的方程是16【理科】设椭圆2212516x y +==1上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+ ，则OM = 【文科】已知点B A ,是椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）上两点,且λ=,则λ= .三、解答题：共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率3=e ,一条准线的方程为063=-x ，求此双曲线的标准方程18已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M （-3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值19已知椭圆长轴在x 轴上，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆方程。
20已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为(1,0)F ． （Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若过点F 且倾斜角4π为的直线与此椭圆相交于,A B 两点，求AB 的值21【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆0422=-+x y x 的圆心．(1)求抛物线的方程；(2)直线l 的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，求弦AB 的长；(3)过点P (1，1)引抛物线的一条弦，使它被点P 平分，求这条弦所在的直线方程．【文科】如图，已知抛物线x y 42=的焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程。
22【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O,--条准线方程为x =，且与椭圆2212513x y +=有共同的焦点．(1)求此双曲线的方程(2)设直线:3y kx =+与双曲线交于A 、B 两点，试问：是否存在实数k ，使得以弦AB 为直径的圆过点O? 若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由【文科】已知双曲线221: 1.4y C x -=(1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点P 的双曲线2C 的标准方程;(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB = 时,求实数m 的值参考答案13 (2,)(,1)+∞-∞- 14 (15 （理）22169y x -=，（文）1922=-x y 16（理）2，（文）1-三、解答题：17解：由题意知2c a a c ==……………4分得a c ==6分∴24b =…………… 8分∴双曲线的方程为：22124x y -=……………10分18解：设所求抛物线的方程为22y px =-…………… 2分∵M （-3，m ）到焦点的距离等于5∴ M （-3，m ）到准线的距离等于5…………… 4分∴2352=-=p⇒4=p …………… 8分∴所求抛物线的方程为x y 82-=…………… 10分由28(3)m =-⨯-得62±=m ……………12分19解 :由已知得23cb e a === ……………2分又∵222a b c -= ……………4分∴212,8,80a c b ===，…………… 10分∴椭圆的方程为：22114480x y +=……………12分20解（1）由,1,22==c a c 得1,2==b a ，…………… 4分 ∴1222=+y x ……………6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,1,1222x y y x 得0432=-x x ，解得34,021==x x ……………10分 故.324221=-=x x AB ……………12分 注：若用AB =22221cos b ae θ-求弦长，求对扣2分，求错扣4分。
21解（理）(1)圆的方程可化为：4)2(22=+-y x ，圆心坐标为(2，0)∴抛物线方程为x y 82=……………4分(2)解：直线l 方程为)2(2-=x y由⎩⎨⎧-==)2(282x y x y 得：0462=+-x x ，462121==+x x x x ，10]4)[(5))(21(||212212212=-+=-+=x x x x x x AB ……………8分 也可用12AB x x p =++求。
注：若用AB =22221cos sin ppθθ=-求弦长，求对扣1分，求错扣2分。
(3)解：当抛物线过点P (1，1)的弦l ⊥x 轴时，其方程为1=x ，不能被点P 平分当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为0)1(1≠-=-k x k y由⎩⎨⎧=-=-x y x k y 8)1(12 得：0)1(882=-+-k y ky 10分∴k k y y k y y )1(882121-==+，由题意，1221=+y y ，即414=⇒=k k∴所求直线方程为)1(41-=-x y ，即034=--y x ……………12分（文）设M ),(y x ，P ),(11y x ，Q ),(22y x ……2分易知x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）……4分因为M 是FQ 的中点 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22122y y x x ⇒⎩⎨⎧=-=y y x x 21222 ……6分又因为Q 是OP 的中点 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==221212y y x x ⇒⎩⎨⎧==-==y y y x x x 422422121 ……8分因为点P 在抛物线x y 42=上，所以1214x y = ……10分所以 )24(4)4(2-=x y 即212-=x y所以点M 的轨迹方程为212-=x y ……12分22解：（理）(1)设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>。
由已知得：23,1222==c a c ，则9,322==b a …………………3分 因此所求双曲线的标准方程为19322=-y x 。
………………………5分（2）存在实数k ，使得以弦Ab 为直径的圆过点O ，…………………6分 将()01863193x 32222=---=-+=kx x k y kx y 得代入22 30,216360k k k k -≠∆=-><<≠则由……8分设()()2,211,,y x B y x A ，则x 1,x 2是上述方程的两个根，由题意知：OA⊥OB,则02121=+y y x x ，……………………………10分 又()()0399931 x ,3,3222121221212211=--=++++=++=+=k k x x k x x k y y x kx y kx y 则即1k =±满足条件 ………………………………………………12分 （文）(1)双曲线1C的焦点坐标为,…………………………2分设双曲线2C 的标准方程22221(0,0)x y a b a b-=>>，…………………………3分 则2222225416311a b a b a b⎧+=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩，……………………………5分 所以双曲线2C 的标准方程为2214x y -=. …………………6分 (2)双曲线1C 的渐近线方程为2y x =±，…………………7分设1122(,2),(,2)A x x B x x - 由222204320y x x mx m y x m⎧-=⎪⇒--=⎨⎪=+⎩,由21600m m ∆=>⇒≠ …………………10分 又因为2123m x x =-,而1212122(2)3OA OB x x x x x x ⋅=+⨯-=- …………………11分所以23m m =⇒=分。