正比例与反比例小报
一张帮助你“正确判断正、反比例”的思维导图
最近，淘气在学习“正、反比例”的有关知识。
他对于如何正确判断正反比例遇到了困难。
于是，淘气便去请教好朋友笑笑。
笑笑画了一幅思维导图送给淘气，淘气根据思维导图的内容提示，很快掌握了如何正确判断正、反比例。
思维导图怎么会如此神奇？这到底是一幅怎样的思维导图呢？让我们来一起见识一下吧（如下图）。
这幅思维导图告诉我们，判断正、反比例主要是针对三个量中的两个量。
它们间会出现两种情况：一张帮助你“正确判断正、反比例”的思维导图□李保伟判断正、反比例三个量中的两个量不相关联不正也不反人的身高与体重相差关系相关联倍比关系比值一定乘积一定是正不是反是反不是正圆的周长和直径正方形的面积和边长被除数一定，除数和商关系圆的周长一定，它的半径和π“错例”和一定，加数和另一个加数“错例”不正也不反×√×√一是“不相关联”。
若两个量不相关联，那这两个量肯定不成比例。
例如“人的身高和体重”看似相互间有联系，但其实是完全不相关联的。
所以，它们既不成正比例也不成反比例。
二是“相关联”。
当两个量相关联时，它们可能是相差关系或倍比关系。
当这两个量是相差关系时，则不成比例。
典型的有“和一定，加数和另一个加数”“差一定，被减数和减数”“一堆煤，用去的量和剩下的量”，等等。
这些量之间虽然相关联，但都是不成比例的。
只有当两个量是倍比关系时，才有可能成比例。
然而，这里又会出现两种情况。
第一种情况：当这两种量的比值一定时，会成正比例。
典型的正面例子是圆的周长和直径。
因为C÷d=π，π是个固定的数值，即比值一定，所以它们成正比例。
典型的反面例子是正方形的面积与边长。
虽然面积与边长相关联，但是这里没有固定不变的比值，所以它们不成比例。
第二种情况：当这两种量的乘积一定时，会成反比例。
典型的正面例子是被除数一定，除数和商。
因为被除数=除数×商，即积一定，所以它们成反比例。
典型的反面例子是圆的周长一定，半径和π。
虽然圆的周长与半径是相关联的，但是如果圆的周长一定了，π是个固定的量，而C=2πr，半径就不会变化了。
正比例和反比例总结
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量， 且均不为0）。
( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ）
= 4 …… 因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 表格2 单价/元1.523456……总价/元6812162024…… = 4， = 4， =
4 …… 因为 = 数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数 量如下表： 单价/元1.523456……数量/本403020151210……1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 …… 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应 的点，再把它们连起来。吨数/吨
6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
【试题答案】 1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有 什么关系？为什么？ 表格1 数量/本13681020……总价/元41224324080…… = 4， = 4，
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
()
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
正比例和反比例画一画课件
总结词
购买商品时，价格越高，购买数量越少；价格越低，购 买数量越多。
详细描述
比如一个人去超市买牛奶，如果他发现一种牛奶价格很 便宜，他可能会想：“这么便宜，我多买几瓶吧。”于 是他买了5瓶。但如果他发现另一种牛奶价格很贵，他可 能会想：“这么贵，我买一瓶试试吧。”于是他只买了 一瓶。可以看出，商品价格的高低和购买数量之间存在 反比例关系，而购买数量和商品价格之间又存在正比例 关系。
正比例和反比例画一 画课件
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目录
• 正比例和反比例的概念 • 正比例和反比例的表示方法 • 正比例和反比例的应用 • 正比例和反比例的实例 • 正比例和反比例的画图展示
01
正比例和反比例的概念
正比例的定义
正比例是指两个量之间的比值保持不变，即当一个量增加时，另一个量也相应增 加。
04
正比例和反比例的实例
正比例实例：汽车油量与行驶时间的关系
要点一
总结词
要点二
详细描述
当汽车油量一定时，行驶时间越长，行驶里程越远。
假如汽车油箱的油量是固定的，比如50升。如果汽车 行驶1小时，那么行驶里程就是1小时的油量，也就是 50公里。如果汽车行驶2小时，那么行驶里程就是2小 时的油量，也就是100公里。可以看出，随着行驶时间 的增加，行驶里程也相应增加，这就是正比例关系。
02
正比例和反比例的表示 方法
线段图
定义
线段图是一种通过绘制线段来表示变量关系的方法。
适用场景
适用于描述两个变量之间的比例关系。
线段图
步骤 1. 确定两个变量，例如速度（v）和时间（t）。
2. 绘制一条水平线，标记为时间轴。
线段图
3. 在时间轴上标记相应的时刻 ，如0, 5, 10, 15等。
判断正比例与反比例的实例
判断正比例与反比例的实例
正比例和反比例是数学中常见的关系类型。
在实际生活中，我
们可以通过观察两个变量之间的变化关系来判断它们是正比例还是
反比例关系。
下面是一些判断正比例和反比例的实例：
判断正比例关系的实例：
1. 饼状图中的扇形大小与角度：如果在一个饼状图中，扇形的
大小与对应的角度成正比例关系，即扇形越大，对应的角度也越大，那么我们可以判断扇形的大小与角度是正比例关系。
2. 驾驶时间和行驶距离：如果我们在相同的速度下驾驶，行驶
的时间与行驶的距离应该是正比例关系。
例如，如果我们以恒定的
速度行驶，行驶一个小时可以行驶60公里，那么行驶两个小时可
以行驶120公里，行驶三个小时可以行驶180公里，可见行驶的距
离与行驶的时间成正比例关系。
判断反比例关系的实例：
1. 一个人在单位时间内所完成的工作量和工作时间：如果一个人在单位时间内完成的工作量与工作时间成反比例，即工作时间越短，完成的工作量越多，那么我们可以判断工作量和工作时间是反比例关系。
2. 人数和完成任务的时间：如果完成一个任务所需要的时间与人数成反比，即人数越多，完成任务的时间越短，那么我们可以判断人数和完成任务的时间是反比例关系。
以上是一些判断正比例与反比例关系的实例。
通过观察两个变量之间的变化规律，我们可以较容易地判断它们之间的关系类型。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
正比例与反比例比例尺
0 30 60 90km
1. 生活中有哪些成正比例的例子? 2. 生活中有哪些成反比例的例子?
判断下列各题中的两个量是否成比例，成什么比例？ 并说明理由。 1 用砖块铺地，每块砖的大小和所需的块数。 （ 反比例 ） 2 比的前项一定，比的后项与比值。（ 反比例 ) 3 圆柱的侧面积一定，底面周长和高。 ( 反比例 ) 4 六一班的出勤率一定，出勤人数和总人数 。 ( 正比例 ) 5 一条绳的长度一定,剪去部分和剩下的部分.( 不成比例 ) 6 圆锥的体积一定，底面积和高 。( 反比例 ) 7 长方形的周长一定，长和宽 。( 不成比例 ) 8 订阅<少年报>的份数和总价 。 ( 正比例 ) 9 正方形的面积和边长 。( 不成比例 ) 10 圆的直径和周长。( 正比例 ）
4.一间大厅，用边长为4分米的方砖铺地，需要用324块。如果改 用边长为3分米的方砖铺，需要多少块？
• 小明家正东方向600米处有座图书大厦，图书大厦西 偏北70度方向400米处有个科技馆，科技馆的东偏南 25度方向800米处有个邮局。选择合适的比例尺，再 平面图上画出这些地点。
．
小明家
正比例、反比例、比例尺
基础知识
（1）正比例的意义：两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 的对应的两个量的比值（或者说商）一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系。 字母公式： y÷x＝k（一定） （2）当两个变量成正比例关系时，所绘出的 图 是一条直线，也就是说所有的点都在同 一条直线上。
1.一张精密零件图上的比例尺是5：1，一个零件实际长3毫米，图 上应画多少厘米？ 2.在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地相距5厘米。甲、 乙两辆汽车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲与乙的 速度比是2：3，求甲、乙两辆车的速道，5天安装240米，如果每天安 装的长度一样，那么完成此项任务需要多少天？
数学中的正比例与反比例
数学中的正比例与反比例数学中的比例关系在许多实际问题中具有重要意义，可以用于描述两个或多个变量之间的关系。
其中，正比例与反比例是比例关系的两种常见形式。
本文将从定义、特点和实际应用等方面介绍数学中的正比例与反比例。
一、正比例关系正比例关系指的是两个变量之间的比例关系为正比。
如果两个变量x 和 y 满足 y = kx（其中 k 为常量），那么称两个变量 x 和 y 之间存在正比例关系。
其中，k 为比例常数，表示变量 y 在 x 增加一个单位时的增量。
在正比例关系中，随着 x 的增加，y 也相应地以相同的比例增加。
可以通过绘制散点图或直线图来表示正比例关系，直线呈现出从原点开始并经过所有散点的规律。
正比例关系具有以下特点：1. 常量比例因子：正比例关系中的比例常数 k 是固定的，不随 x 或y 的变化而变化。
2. 原点经过性：正比例关系通过原点，即当 x=0 时，必有 y=0。
3. 相对增长性：随着 x 的增大，y 也相应地增大；随着 x 的减小，y 也相应地减小。
正比例关系在许多实际问题中得到广泛应用。
例如，速度与时间的关系、人口增长与时间的关系等都可以表示为正比例关系。
使用正比例关系可以方便地计算和预测变量之间的关系。
二、反比例关系反比例关系指的是两个变量之间的比例关系为反比。
如果两个变量x 和 y 满足 y = k/x（其中 k 为常量），那么称两个变量 x 和 y 之间存在反比例关系。
其中，k 为比例常数，表示变量 y 在 x 增加一个单位时的相应减少量。
在反比例关系中，一个变量的增大导致另一个变量的减小，并且它们的乘积始终保持不变。
可以通过绘制散点图或曲线图来表示反比例关系，曲线呈现出一个平移的双曲线形状。
反比例关系具有以下特点：1. 常量比例因子：反比例关系中的比例常数 k 是固定的，不随 x 或y 的变化而变化。
2. 原点非经过性：反比例关系不经过原点，即当 x=0 时，并不一定有 y=0。
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两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定）来表示。
例：百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例
排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；
做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比的关系．用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定，不为0），正比例关系可以用以下关系式表示：(x:y)=k(一定),
例：正方形的周长与边长（比值4）
圆的周长与直径（比值π）
购买的总价与购买的数量（比值单价）。