江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练(5)
淮安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
21．已知 =（
sinx，cosx）， =（sinx，sinx），设函数 f（x）=
﹣
．
（1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间； （2）求 f（x）在区间[π， ]上的最大值和最小值．
22．如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为 ， （1）求|MF|+|NF|的值； （2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围．
淮安市高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
的最小值为 A、 4 2 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B、 3 2 C、 4 2 2 ） D、 3 2 2 1． 已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PA PB
题号 答案 题号 答案 1 D. 11 2 A 12 A 3 D 4 C 5 D 6 D. 7 D 8 A 9 C 10 C
二、填空题
13． 2 2 2 14． 0.3 ． 15． 10 ．
16． [5，+∞） ． 17． 充分不必要 18．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23． 24．
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23．设函数 f（x）=lg（ax﹣bx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求 a，b 的值． （2）当 x∈[1，2]时，求 f（x）的最大值． （3）m 为何值时，函数 g（x）=ax 的图象与 h（x）=bx﹣m 的图象恒有两个交点．
江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练1 精品
江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练姓名： 班级： 分数：一、填空题1．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是__________．2．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 3.若函数f （x ）=1x x-，则函数g (x )=f (4x )-x 的零点是___________. 4．方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a >0)的解的个数是________． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．6.已知函数3|lg()|,0()64,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，关于x 的函数2()()3y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的范围为 . 7．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin(010)2y x x =≤≤的图像所有交点的横坐标之和为 ．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是 .填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9.在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点，若点 A P ，之间的最短距离为22，求满足条件的实数a 的值.10. 已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点,若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，求a 的取值范围．。
江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试数学试题
淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试一数学第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1．已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于 ．2．函数y =的定义域是 （用区间表示）． 3．命题“0,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭π，sin 1x <”的否定是 ． 4．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ．5．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ． 6．命题“x =π”是“sin 0x =”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）7．若()()1233,2,log 1, 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为 ． 8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时()21f x x =+，则()7f 的值为 ．9．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则使得()()21f x f x <-成立的x 的取值范围为 ．10．已知0x >，0y >，22x y +=，则22log 2log x y +的最大值为 ．11．已知函数()2f x x ax b =-++（,a b R ∈）的值域为(],0-∞，若关于x 的不等式()1f x c >-的解集为()4,1m m -+，则实数c 的值为 ．12．若函数()1,,1,x a x f x x x a ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在区间(),a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．13．已知函数()2,01,12,1,2x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ．14．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()21x g x x =+（a ∈R ），若对任意的1x ，{}2,2x x x ∈∈>-R ，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是 ．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数()()()log 1log 3a a f x x a =++-（0a >且1a ≠），且()12f =.（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤的恒成立，求实数c 的取值范围.17．已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.18．要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（2米），其中ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高12h AB =，3tan 4FED ∠=，设A B x =米，BC y =米.（1）求y 关于x 的表达式；（2）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？19．已知函数()133x x a f x b+-+=+. （1）当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； ②若函数()g x 满足()()()12333x x f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.20．已知函数()21f x x ax =-+，()442x x a g x -=-⋅，其中a ∈R .（1）当0a =时，求函数()g x 的值域；（2）若对任意[]0,2x ∈，均有()2f x ≤，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设()()(),,,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若()h x 的最小值为72-，求实数a 的值.淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试数学参考答案一、填空题1．{}1,2 2．[)0,+∞ 3．0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭π，sin 1x ≥ 4．325．20- 6．充分不必要 7．3 8．2- 9．113x -<< 10．0 11．214- 12．[]1,0- 13．5,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14．3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、解答题15．解：（1）由22430x ax a -+<，得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -<-等价于()()230x x --<，得23x <<， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <<.若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x <<.（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒， 设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<<，则B A Ü； 则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.16．解：（1）因为()12f =，所以2log 22a =，故2a =，所以()()()22log 1log 3f x x x =++-，由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x -<<，所以()f x 的定义域为()1,3-.（2）由（1）知，()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-()22log 23x x =-++=()22log 14x ⎡⎤--+⎣⎦， 故当1x =时，()f x 的最大值为2，所以c 的取值范围是[)2,+∞.17．解：（1）将1x =代入2320ax x -+=，则1a =∴不等式为2320x x -+>即()()120x x --> ∴不等式解集为{2x x >或}1x <∴2b =（2）不等式为()2330ax a x +-->，即()()310ax x -+> 当0a =时，原不等式解集为{}1x x <-当0a ≠时，方程()()310ax x -+=的根为13x a =，21x =-， ∴①当0a >时，31a >-，∴3x x a ⎧>⎨⎩或}1a <- ②当30a -<<时，31a <-，∴31x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭ ③当3a =-时，31a=-，∴∅ ④当3a <-时，31a >-，∴31x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭18．解：（1）如图：等腰梯形CDEF 中，DH 是高， 依题意：1122DH AB x ==，412tan 323DH EH x x FED ==⨯=∠. ∴391412232xy x x x x ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭256xy x +， ∴39526y x x =-. ∵0x >，0y >，∴395026x x ->，解之得：05x <<.∴所求表达式为39526y x x =-（05x <<）.（2）Rt DEH ∆中，∵3tan 4FED ∠=，∴3sin 5FED ∠=， ∴155sin 236DH DE x x FED ==⨯=∠. ∴()52226l x y x =++⨯+22263x x y x ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭3953913633x x x x x =-+=+≥26=. 当且仅当39133x x =，即29x =，即3x =时取等号， 此时395426y x x =-=. ∴3AB =米，4BC =米时，能使整个框架用材料最少.19．解：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得31x =-（舍）或133x =， 所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a a b b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-= 要使上式对任意的x 成立，则30a b -=且260ab -=解得：13a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1a =，3b =，所以()13133x x f x +-+=+ ①()13133x x f x +-+==+121331x ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭对任意12,x x R ∈，12x x <有： ()()121212233131x x f x f x ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭()()121223333132x x x x ⎛⎫- ⎪= ⎪++⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >， 因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在t R ∈时有解 所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x x f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=- 即()33x xg x -=+ 所以()22233x x g x -=+()2332x x -=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311x x x x m --+-≥⋅+-， 即：93333x x x x m --≤+++恒成立 令33x x t -=+，2t ≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立 令()9h t t t =+，()291h t t '=-， ()2,3t ∈时，()0h t '<，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()0h t '>，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤，所以，实数m 的最大值为620．（1）当0a =时，()()2224x g x =--，因为20x>，所以()()24g x g ≥=-，()g x 的值域为[)4,-+∞（2）若0x =，a R ∈若(]0,2x ∈时，()2f x ≤可化为2212x ax -≤-+≤即2213x ax x -≤≤+，所以13x a x x x -≤≤+ 因为1y x x =-在(]0,2为递增函数，所以函数1y x x =-的最大值为32，因为3x x +≥=3x x =，即x ==”） 所以a的取值范围是32a ⎡∈⎢⎣. （3）因为()()(),,,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩当x a ≤时，()442x x a h x -=-⋅， 令2x t =，(0,2a t ⎤∈⎦，则()242a p t t t =-=22424a a t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 当x a ≤时，即222a a ≤，())44,0a p t ⎡∈-⎣； 当x a >时，()21h x x ax =-+，即()22124a a h x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 因为0a <，所以2a a >，()21,4a h x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭. 若7442a-=-，12a =-，此时215714162a -=>-， 若27142a -=-，即a =-，此时744442a --=-<-，所以实数12a =-.。
2018年江苏省淮安市高考数学三模试卷
2018年江苏省淮安市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．(★)已知集合A={-1，0，3，5}，B={x|x-2＞0}，则A∩B= ．2．(★)已知（1+3i）（a+bi）=10i，其中i为虚数单位，a，b∈R，则ab的值为．3．(★)已知一组数据82，91，89，88，90，则这组数据的方差为．4．(★)根据如图所示的伪代码，已知输出值y为3，则输入值x为．5．(★)函数y=lg（4-3x-x 2）的定义域为．6．(★★)袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为．7．(★★)在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=4：5：6，则cosC的值为．8．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为．9．(★★)已知{a n}是等比数列，S n是其前n项和，若a 3=2，S 12=4S 6，则a 9的值为．10．(★★)现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S 1，S 2．则的值为．11．(★★★)已知实数a，b，c成等比数列，a+6，b+2，c+1成等差数列，则b的最大值为．12．(★★★)如图，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，AC=3BC，则边CD长的最小值为．13．(★★★)如图，已知AC=2，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点（不含端点A，B，C），且BM⊥BN，则的最大值为．14．(★★★)已知函数f（x）= 的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(★★★)如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD为平行四边形，C 1B=C 1D．求证：（1）B 1D 1∥平面C 1BD；（2）平面C 1BD⊥平面AA 1C 1C．16．(★★★)如图是函数在一个周期内的图象．已知点P（-6，0），Q（-2，-3）是图象上的最低点，R是图象上的最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记∠RPO=α，∠QPO=β（α，β均为锐角），求tan（2α+β）的值．17．(★★★)如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3百米，CD=2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于A，C两点），．（1）用θ表示直道DP的长度；（2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．18．(★★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．（1）若椭圆的离心率为，短轴长为．①求椭圆的方程；②若直线OQ，PQ的斜率分别为k 1，k 2，求k 1•k 2的值．（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．19．(★★★)已知数列{a n}满足，数列{a n}的前n项和为S n．（1）求a 1+a 3的值；（2）若a 1+a 5=2a 3．①求证：数列{a 2n}为等差数列；②求满足的所有数对（p，m）．20．(★★★)对于定义在区间D上的函数f（x），若存在正整数k，使不等式恒成立，则称f（x）为D（k）型函数．（1）设函数f（x）=a|x|，定义域D=[-3，-1]∪[1，3]．若f（x）是D（3）型函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=e x-x 2-x，定义域D=（0，2）．判断g（x）是否为D（2）型函数，并给出证明．（参考数据：7＜e 2＜8）【选做题】本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．(★★★)如图，△ABC中，已知AB=3，BC=6，AC=4，D是边BC上一点，AC与过点A，B，D的圆O相切，求AD的长．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．(★★★)已知矩阵，，C=AB．（1）求矩阵C；（2）若直线l 1：x+y=0在矩阵C对应的变换作用下得到另一直线l 2，求l 2的方程．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．(★★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0），若直线l被圆C截得的弦长为4，求r的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．(★★★★)已知a，b，c是正实数，且a+b+c=5，求证：a 2+2b 2+c 2≥10．【必做题】第25、26题，每小题0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．(★★★)将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中．（1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量X表示放在2号抽屉中书的本数，求X的分布列和数学期望E（X）．26．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y 2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F与抛物线相交于A，B两点（点A在第一象限）．（1）若直线l的方程为，求直线OA的斜率；（2）已知点C在直线x=-p上，△ABC是边长为2p+3的正三角形，求抛物线的方程．。
江苏省淮安中学2018届高三上学期数学周三练习
江苏省淮安中学高三数学周三练习2017. 9.6姓名： 班级： 学号：一、填空题：1．已知集合{1,2,4},{2,3,4,5}A B ==，则A B = ▲ ．2．函数f (x )＝ln (2x －x 2)x －1的定义域为 ▲ ．3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin20θ=”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 4．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②若命题01,R 2<++∈∃x x x p ：，则01,R 2≥++∈∀⌝x x x p ：； ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题． 其中正确命题的序号是 ▲ ．（把所有正确的命题序号都填上．．．．．．．．．．．．．） 5．已知函数f (x )＝x 3＋2x ，若f (1)＋f (log 1a3)＞0(a ＞0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是 ▲ ．7．函数3)2ln()1()(---=x x x x f 的零点有 ▲ 个.8．函数)0,0(≠>-=a a a a y x 的定义域和值域都是[]10，，则=+548log 65log a a ▲ ．9．若函数f (x )＝cos x －x 的零点在区间(k －1，k )(k ∈Z)内，则k ＝ ▲ ．10．已知函数()121,01lg ,0x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．11.已知()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间[]2,2-上，()21,20,02ax x f x x b x +-≤<⎧=⎨+≤≤⎩，其中,a b 为实数，若()()31f f -=-，则b a -= ▲ ． 12.若函数()()42,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13.已知“()()23x t x t ->-”是“2340x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14.若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的实根都小于1，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 填空题答案：．．．．．．1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14. 二、解答题： 15．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．:()2x p f x m =+为定义在[1,2)-上的“局部奇函数”；:q 曲线2()(51)1g x x m x =+++与x 轴交于不同的两点； 若p q ∧“”为假命题，p q ∨“”为真命题，求m 的取值范围．16．（本小题满分14分）某企业生产一种产品，日销售量()*,40x x N x ∈≤（百件）与产品销售价格p （万元/百件）之间的关系为()16322xp x x =-+，已知生产x （百件）该产品所需的成本()1710C x x =-（万元）.（1）把该产品每天的利润()f x 表示成日产量x 的函数； （2）求当日产量为多少时，生产该产品每天获得的利润最大？17.（本小题满分16分）已知12)(2+-=ax x x g 在区间]3,1[上的值域]4,0[. (1)求a 的值；(2)若不等式04)2(≥⋅-xxk g 在[)∞+∈，1x 上恒成立，求实数k 的取值范围； (3)若函数k k g y xx x 3|12|2|12||)12(|--⋅+--=有三个零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分16分）已知函数()()()212log 1,0log 1,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）对任意两个实数12,x x ，求证：当120x x +>时，()()120f x f x +> ； （3）对任何实数x ，()()2320x x f e a f e -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围.江苏省淮安中学高三Ⅲ部数学周三练习答案2017. 9.6一、填空题：1．{2，4} 2. (0,1)∪(1,2)3. 充分不必要 4．②③ 5．(0,1)∪(3，＋∞)6．[)+∞,3 7．0 8．3 9．1 10．1 11. 6 12. 21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭13. (][),71,-∞-+∞14. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、解答题：15. 解若p 为真，则由于()2xf x m =+为定义在[1,2)-上的“局部奇函数”，从而有()()0f x f x +-=即2220x x m -++=，因为()f x 的定义域为[1,2)-，所以方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解． ……2分令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+又1()g t t t =+在112[，）上递减，在[12]，上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈ 故有514m -≤≤- ……………6分若q 为真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或15m > ……………8分又由p q ∧“”为假命题，p q ∨“”为真命题，则p 与q 一真一假若p 真q 假，则5143155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集 ………10分若p 假q 真，则5141355m m m m ⎧>-<-⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或或，得54m <-或315m -<<-或15m >综上知m 的取值范围为54m <-或315m -<<-或15m > ……14分16. （1）()()()()163217102x f x p x x C x x x x ⎛⎫=-=--- ⎪+⎝⎭()2*161510,402x x x N x x =-+∈≤+. （2）不妨先令(]0,40x ∈，()()()()()()22222610166446015222x x x xx x f x x x x --++--+'=-==+++，当()0,6x ∈时，()0f x '>；当()6,40x ∈时，()0f x '<，所以，当6x =时，()f x 取得极大值，且是最大值.即当日产量为6百件时，生产该产品每天获得的利润最大.17.解：18.解：（1）任取0x >，则0x -<，()()()()122log 1log 1f x x x f x -=+=-+=-，任取0x <，则0x ->，()()()()212log 1log 1f x x x f x -=-=--=-，又()00f =，所以对于任意的x R ∈，均有()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为R 上的奇函数. ……………4分 （2）任取12,x x R ∈，当120x x +>时，（不妨令12x x ≥）， 有下列两种情形：1）若120,0x x >≥，则()()()()1221222log 1log 12log 10f x f x x x +=+++>=；2）若120,0x x ≥<，则()()()()11221122221log 1log 1log 1x f x f x x x x ++=++-=-， 因为120x x +>，所以1212,110x x x x >-+>->， 所以12221log log 101x x +>=-，即()()120f x f x +>. ……………10分 （3）由（1）（2）得：对任意两个实数12,x x ，当12x x >-时，()()()122f x f x f x >-=-， 则对任意两个实数12,t t ，当12t t >时，()()12f t f t >， 所以函数()f x 为R 上的单调递增函数，()()2320x x f e a f e -+-≥即为()()223x x f e a f e -≥-，所以223xx ea e -≥-.所以原题意等价于对于任何实数2,23xx x a e e ≤-+恒成立，只需()2min23xx a ee ≤-+，而()[)2223122,xx x ee e -+=-+∈+∞，所以2a ≤. ……………16分。
江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练1
江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练姓名： 班级： 分数：一、填空题1．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a 在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围是__________．2．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 3.若函数f （x ）=1x x-，则函数g (x )=f (4x )-x 的零点是___________. 4．方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a >0)的解的个数是________． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．6.已知函数3|lg()|,0()64,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，关于x 的函数2()()3y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的范围为 . 7．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与函数π3sin(010)2y x x =≤≤的图像所有交点的横坐标之和为 ．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是 .填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9.在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点，若点 A P ，之间的最短距离为22，求满足条件的实数a 的值.10. 已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点,若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，求a 的取值范围．。
江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题及答案
江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试卷参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．2.圆锥的侧面积公式：12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ．2．已知复数2iz +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y =的定义域为 ▲ ．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ． 8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲3cm ．9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P 到直线:0l x +=的距离的最小值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=150 200 250 300 350 400450 （第5题） （第17题） 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ． 14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=o ，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.求证：⑴//MN 平面11ABB A ；⑵1AN A B ⊥.17．(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长度．B （第14题） A DC E （第16题） 1A 1B NM1C C B A18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC =，求BFFD的值；⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2km 的值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 1-，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R . ⑴若0λ=，4μ=，n b =}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求，的值； ⑶若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列. （第18题） （第18题）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1001⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4123⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，若矩阵=M BA ，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．C ．[选修 4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:12x t l y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．D ．[选修 4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++…．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1，AC 和11A C 的中点．以{,,}FA FB FG u u u r u u u r u u u r为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值； ⑵求二面角1F BC C --的余弦值． A B C D E F(第21－A 题) O . A B C D E F (第21－A 题)O . A B CD E F (第21－A 题)O . A B CDE F (第21－A 题) O . BC1A1B 1C FEz G23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E ． ⑴求曲线E 的方程；⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2]- 14．277-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分 所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分 （2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C ==，………………………12分所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =， 又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. …………………………………………2分 所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分 而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分 （2）证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ， 又因为1BB ⊂面11ABB A ，所以面11ABB A ⊥面111A B C ， …………………8分 又因为90ABC ∠=o ，所以1111B C B A ⊥，面11ABB A I 面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面， 所以11B C ⊥面11ABB A ， ………………………10分 又因为1A B ⊂面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ， 所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B I ，且1AB ，1NB ⊂面1AB N ，所以1A B ⊥面1AB N ，……………………………………………………………………12分 而AN ⊂面1AB N ，所以1A B AN ⊥.……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， …………………………………………………………2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅ 2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<< ……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S πθθπθθ==-…………8分 设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：x =（第16题）1A 1B NM 1C CB AP当(0,3x ∈时，()0f x '>，当(3x ∈时，()0f x '< 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以()f x在x 时取得极大值，也是最大值；所以当sin θ时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ=== 答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分 18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩22143x y += ……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分 由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=， 因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分 所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． ………………………………………………………16分 19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x-+'=+-=………………………………………………2分 所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值；…………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==- ……………………………………6分 所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--得：222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ………………………………………………8分 设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++=不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '> 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+- 设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立， 所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e +=时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++--2211()04a a e+=-≥ ……………………………………14分 因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立； 即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<所以12(0,1)y x x=-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞， 所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分20．（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分 又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12n n bb -=，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分 （2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ）， 当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得 2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③ ②-①⨯q ，得21q =λ ，③-②⨯q ，得31q =λ ， 解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分 此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分 （3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ， 又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分 由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以21(1)20n n n na n a a ++---=相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+-L L L ， ……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．证明：连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………………5分 又△ABC ∽△AEF ，所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分 B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………5分 所以13110101255M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分C .把直线方程12:12x t l y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d == 所以直线l 与圆C 相切.…………………………………………………………………10分D ．证明：因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分 又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -，所以(1,0,0)=-u u u r AC，1(,2=u u u r BE ， ………………………………………2分记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,|4α-⨯=<>==u u u r u u u r AC BE ，所以直线AC 和BE所成角的余弦值为4． ………………………………………4分 （2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为FB =u u u r ，11(,0,2)2FC =-u u u u r ，则111101202FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u u r m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分 设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，因为1(2CB =u u u r ，1(0,0,2)CC =u u u u r ，则221210220CB x y CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩u u u r u u u u r n n，取2x =1,0)=-n ………………………8分cos ,∴<>=m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分n =，又,0m n ≠， 所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y，所以121AQ t y k t -=+，221BQ t y k t -==-+ 所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分 所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．……………………………………8分 令351()222f t t t t=++，0t >， 则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t '>得t >，由()0f t '<得0t <<，所以()f t 在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t =时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值此时21s t =+=10分。
江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练4 精品
江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练（4）姓名： 班级： 分数：一、填空题1．已知函数()n n f n i i -=+（i 为虚数单位，n ∈+N ），则用列举法表示集合{}()f n为 ▲ ．2. 已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2+∞，则实数a 的值为 ▲ ． 3. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其 中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ．4.方程sin 2x ＋cos x ＋k ＝0有解，则k 的取值范围是 ▲ ．5.若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为 ▲ ．6.设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4， 则点P 横坐标的取值范围为 ▲ ．7．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x y xy+的最小值为 ▲ ． 8．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式x 2＋px >4x ＋p －3成立的x 的取值范围是 ▲ ．填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、解答题9．已知,66ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，等比数列{}n a 中，11a =，34tan 3a θ=，若数列{}n a 的前2016项的和为0，求θ的值为．10．已知点P 是椭圆221(0,0)43x y a b +=>>上的一点，1F 、2F 分别为椭圆的左、 右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆+=成立，求λ的值.。
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江苏省淮安中学2018届高三数学午间小题练（5）
姓名： 班级： 分数：
一、填空题
1.已知集合}3,2,0,1{,02|-=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
>-=B x x x A ，则=B A ． 2.已知复数z 满足i z i =+)43(（i 为虚数单位），则=||z ．
3.函数x x x x f ln )23()(2++=的零点的集合为 ．
4.若3
1tan ),2
,0(,=∈απβα，21)tan(=+βα，则=+βα2 ． 5.将函数)32sin(π+=x y 图像上的点),12(t P π-，向右平移)0(>k k 个单位长度得到点'P ，若'
P 在函数x y 2sin =的图像上，则k 的最小值为 ． 6.已知函数⎩
⎨⎧<++-≥+=0),cos(0,sin )(22x x x x x x x f α是奇函数，则=αcos ． 7.若双曲线),(1322
22R n m n
m y n m x ∈=--+的焦距为4，则实数n 的取值范围为 _____ ．
8.若实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥-+≤+-40301y y x y x ，则y x -2)21(的最大值为 ．
填空题答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、解答题
9.设n S 是公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和，若2
5242322a a a a +=+，且279=S ，求数列}{n a 的通项公式．
10.已知圆:C 0422=-+x y x 及点)2,1(),0,1(B A -，直线l 平行于AB ，与圆C 相交于N M ,两点，AB MN =若直线l 与直线AB 在圆心C 的同侧，求直线l 的方程．。