八年级数学下册第一章2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案北师大版.doc
2020-2021学年北师大版数学八年级下册1.2.2直角三角形全等的判定教案
-在复杂几何图形中，识别并运用HL判定法，解决实际问题时能够灵活转换思路。
-理解并区分HL判定法与其他全等判定方法（如SSS、SAS、ASA等）在应用上的差异。
举例：针对难点内容，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
a.通过动态演示或实体模型，直观展示斜边和直角边在判定直角三角形全等时的变化，加深学生对判定条件的理解。
2020-2021学年北师大版数学八年级下册1.2.2直角三角形全等的判定教案
一、教学内容
本节教学内容选自2020-2021学年北师大版数学八年级下册1.2.2节，主要包括以下内容：直角三角形全等的判定定理，即“HL”（斜边和直角边）判定法。具体教学内容如下：
1.掌握直角三角形全等的判定条件，理解斜边和直角边在判定全等过程中的关键作用。
b.设计具有挑战性的例题，让学生在实践中学会识别和应用HL判定法，如在不同角度、不同位置的情况下，如何快速准确地找到斜边和直角边。
c.通过对比分析，让学生明确HL判定法适用于直角三角形全等的特定情况，而其他判定方法则适用于更广泛的三角形全等问题。
d.组织学生进行小组讨论和交流，分享解题心得，培养学生合作学习的能力，以便在解决难点问题时相互借鉴、共同进步。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个直角三角形是否全等的情况？”（如建筑物的直角结构设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形全等的奥秘。
在讲解难点时，我尽量用简洁明了的语言进行解释，并通过举例来帮助学生理解。但从学生的反馈来看，有些例题的难度仍然较大，使得部分学生感到挫败。因此，我计划在今后的教学中，适当调整例题难度，让更多的学生能够跟上教学进度。
2024北师大版数学八年级下册1.2.2《直角三角形全等的判定》教学设计
2024北师大版数学八年级下册1.2.2《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册1.2.2的内容，本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。
教材通过引入直角三角形全等的判定，培养学生观察、思考、推理的能力，为后续学习其他几何图形的全等判定奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，掌握了SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）判定两个三角形全等的方法。
但学生对直角三角形全等的判定方法尚不熟悉，需要通过实例分析、小组讨论等方式，让学生加深对HL判定方法的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法。
2.难点：灵活运用HL判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。
2.小组合作：让学生在小组内讨论、交流，共同探索直角三角形全等的判定方法。
3.实例分析：结合具体实例，让学生直观地理解HL判定方法的应用。
4.练习巩固：设计适量练习，让学生在实践中掌握HL判定方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含直角三角形全等判定方法的PPT，以便于展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关直角三角形全等的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如建筑物的角落、跳伞运动员的伞等，引导学生关注直角三角形。
提问：这些直角三角形有什么特点？它们之间有什么关系？从而引出本节课的主题——直角三角形全等的判定。
北师大版八年级下册数学《1.2第2课时直角三角形全等的判定》说课稿
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节的内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和性质的基础上进行讲解的。
在全等图形的概念和性质的学习过程中，学生已经了解了全等图形的大小、形状、位置关系是相同的，而且已经学会了使用SSS、SAS、ASA、AAS等方法来判定两个图形是否全等。
本节课的内容是让学生学习直角三角形全等的判定方法，主要包括HL和RHS两种方法。
这两种方法是判定直角三角形全等的基本方法，对于学生理解和掌握全等图形的判定方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质，也已经学习了判定两个图形全等的方法。
但是，对于直角三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对于全等图形判定方法的混淆，需要教师在教学过程中进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法HL和RHS，能够运用这两种方法判定两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和交流能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法HL和RHS。
2.教学难点：对于不同情况下直角三角形全等的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握直角三角形全等的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习全等图形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解直角三角形全等的判定方法HL和RHS，并通过示例进行说明。
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》是初中学段数学课程的重要组成部分，主要让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。
本节课的内容是在学生已经学习了全等图形的概念、三角形全等的判定方法等知识的基础上进行拓展，进一步引导学生探索直角三角形全等的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和三角形全等的判定方法，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但八年级的学生仍处于青春发育期，学习习惯和思维方式各有不同，对知识的理解和接受程度也有所差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握直角三角形全等的判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并理解直角三角形全等的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对直角三角形全等判定方法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形全等的判定方法。
2.教学素材：准备一些关于直角三角形的图片和实例，用于引导学生探索和验证。
3.计时器：用于控制课堂各个环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度时，引入直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道为什么建筑工人测量高度时，需要使用直角三角形吗？2.呈现（10分钟）展示一些关于直角三角形的图片和实例，引导学生观察、分析，并提出问题：你们认为这些直角三角形是否全等？为什么？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生动手操作，尝试运用已学的三角形全等判定方法，验证这些直角三角形是否全等。
北师大版八年级数学下册《一章 三角形的证明 2. 直角三角形 直角三角形全等的判定》公开课教案_19
学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，但本节课要用尺规作图验证定理及掌握定理的证明对于八年级学生仍是一个较高的要求，且每个孩子的推理能力不尽相同。
教学目标
1．知识与技能：
①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性
为了巩固所学定理，学生完成下列练习：
1．判断下列命题的真假，并说明理由
2．开放题：
如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来?
学生自主完成练习1，小组合作完成练习2,
利用pad的评测功能进行学生作答后的讲评，通过报告中的数据分析，了解学生的认知情况，使讲解更有针对性，更具个性化。利用抢答功能调动学生思维的敏捷性、发散性，同时利用pad中的书写标注功能，将学生的回答在图旁做批注，使学生养成良好的图形分析能力。
②利用“HL’’定理解决实际问题
2．过程与方法：
经历直角三角形判别的推导过程
3．情感态度价值观：
培养合作学习的意识，发展演绎推理能力。
教学重点难点
以及措施
教学重点、难点：HL定理的推导及应用。
措施：让学生亲身经历定理的推导过程，由实验到猜想再验证的做数学的过程。
教学方法
任务单导学法，实验探究法
教学环境
一、教学设计表
学校
授课教师
课例名称
《直角三角形》
学科（版本）
北师大版
章节
第一章第二节
学段、年级
初中八年级
学时
第2课时
教材分析
本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是后续证明的基础。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及性质；
2.掌握HL定理的证明过程和判定方法；
3.学会运用HL定理解决实际问题时，正确识别直角三角形的直角边和斜边；
4.能够运用HL定理与其他全等判定方法（如SSS、SAS等）相结合，解决复合型全等问题。
4.强调HL定理在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的应用意识。
5.布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对直角三角形全等判定（HL定理）的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成教材课后练习题1-5题，要求学生在解题过程中，准确识别直角边和斜边，熟练运用HL定理进行判定。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并理解HL定理；
2.采用问题驱动法，设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的求知欲和探究精神；
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力；
4.引导学生运用HL定理解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力；
5.反馈评价，查漏补缺：通过课堂练习、小组互评等方式，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导；
6.归纳总结，提炼方法：在课程结束时，引导学生对所学知识进行归纳总结，提炼解题方法，提高学生的几何素养。
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.关注学生个体差异，实施差异化教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高；
b.分享：组内成员在学习HL定理过程中遇到的困难和解决方法；
新北师大版八年级下册初中数学 课时2 直角三角形全等的判定 教学课件
根据全等三角形的判定方法，有两个角全等的判定方法有AAS，
ASA，只要添加其中任意一个角的对边相等即可，即AB＝AC或 AD＝AE或BD＝CE；如果从已知给定的全等条件中，通过 添加另外一个条件能够得到AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE中 任意一个条件也可以，即BE＝CD.
(2)真．理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件． (3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件．
(4)真．先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半 相等，也即该直角边相等，再根据“SAS”公理可 判定两个三角形全等．
第十九页，共二十四页。
课堂小结
已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝ A′B′， 求证： △ABC≌△A′B′C′
第六页，共二十四页。
新课讲解
证明：在△ABC中， ∵∠C＝ 90°, ∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理). 同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2. ∵AB＝A′B′， AC＝A′C′， ∴BC＝B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
新课讲解
练一练 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； (2)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； (3)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相
等的两个直角三角形全等.
第十八页，共二十四页。
新课讲解
解：(1)假．理由：如图， 在Rt△ABC和Rt△AB′C′中， ∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC， 但Rt△ABC与Rt△AB′C′不全等．
画法：
(1)画∠MC′N =90°； (2)在射线C′M上取B′C′=BC； (3)以B′为圆心，AB为半径画弧，
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)教案
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教案一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册第1.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，即HL（Hypotenuse-Leg）判定法。
学生通过观察、操作、推理等活动，体会几何图形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，能理解全等三角形的定义。
但直角三角形全等的判定方法需要学生通过实际操作和推理得出，对于部分学生来说，可能较难理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。
2.难点：理解并掌握HL判定法的推理过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。
2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示直角三角形全等的过程，增强学生的空间想象力。
3.通过小组讨论、汇报交流等方式，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.运用巩固练习，及时反馈学生的学习情况，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形模型、几何画板软件等教学资源。
2.设计相关问题，激发学生的思考。
3.准备PPT，展示直角三角形全等的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或几何画板软件，展示一个直角三角形，引导学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），引导学生理解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个符合条件的直角三角形全等案例，并填写在教案上。
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第2课时直角三角形全等的判定
1．掌握并利用“HL”定理解决实际问题．
2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．
3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．
重点
直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．
难点
证明“HL”定理的思路的探究和分析．
一、复习导入
1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？
2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？
3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？
师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．
二、探究新知
1．猜想
师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？
处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．
2．探究
课件出示教材第18页“做一做”．
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．
已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α.
求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.
画图过程展示：
(1)作∠MCN＝∠α＝90°；
(2)在射线CM截取CB＝a；
(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；
(4)连接AB，得到Rt△ABC.
思考：通过刚才的画图，你有什么发现？
3．总结
师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？
板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．
4．证明
师：你能证明这个命题是真命题吗？
处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．
证明过程展示：
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，
∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．
同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．
∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，
∴BC＝B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)．
师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”．
三、举例分析
例(课件出示教材第20页例题)
处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．
分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠B＝∠DEF.
∵∠DEF＋∠F＝90°，
∴∠B＋∠F＝90°.
四、练习巩固
1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来．
2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形．
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．教材第20页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第21页习题1.6第1～5题．
本节课讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅使学生进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了他们演绎推理的能力。