[高二数学上学期期末试题]江西省赣州市11-12学年度高二上学期期末考试数学(文科)试题

合集下载

江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题

赣州市 2021~2022 学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“ x R ，使 x2 1 0 ”的否定是（
）
A． x R ，有 x2 1 0
2 3
C． 3 4
D． 4 5
11．已知 P 是边长为 6 的等边 ABC 所在平面外一点， PB 4 ，当三棱锥 P ABC 的体积最
大时，三棱锥 P ABC 外接球的表面积为（
）A．16πB来自 32πC． 64πD． 256π
12．已知双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1a
0, b
0 的右焦点为 F
(2)若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求 m 的取值范围.
18．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，
每年 4 月 23 日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查
了 100 位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布
，过 F
的直线 4x 3y m
0（m
为常数）与双曲线 C 在第一象限交于点 P .若 OP OF（ O 为原点），则 C 的离心率为（
）
A． 1 5
B． 5 7
C． 7 5
D．5
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案填写在答题卷上.
13．若椭圆
试卷第 5页，共 5页

江西省赣州市高二数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，402．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取一张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A． B． C． D．4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．6．函数在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣4=0 D．x+y+2=07．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．8．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A． B． C． D．10．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．80 D．12011．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜2012．函数f（x）=lnx﹣x在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．读程序，输出的结果是．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与直线y=0在原点处相切，函数f（x）有极小值﹣，则a的值为．15．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率是．16．将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为．则正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．一个盒子中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同．（1）无放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率；（2）有放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率．18．已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命题q：实数x满足≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如图表：（1）求n的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，再从这5位居民中20至30度的概率是多少？20．四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．（1）证明：DE∥平面PFB；（2）求三棱锥A﹣PFB的体积．21．已知椭圆E：的离心率为，F是椭圆的右焦点，点A（0，﹣2），若直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）过点A倾斜角为的直线l与E相交于P，Q两点，求△OPQ的面积．22．已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．2．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：关于p：∀x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命题p是真命题，关于q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，∵∀x∈（0，+∞），sinx≤1，故命题q是假命题，故p∨￢q是真命题，故选：C．3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取一张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：共有卡片10张；②符合条件的情况数目；2的倍数的卡片有5张，3的倍数的卡片有3张等，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由题意知：共有卡片100张，数字是7的倍数的卡片有7，14，21， (91)98，共14张则从中任取一张，取到的卡号是7的倍数的概率为故答案为 A4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、平均数、中位数性质求解．【解答】解：∵甲运动员的中位数为a，∴a==18，∵乙运动员的众数为b，∴b=11，∴a﹣b=18﹣11=7．故选：A．5．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先求出抛物线的焦点坐标，由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合得到椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且求得半焦距c，然后利用a2=b2+c2求出椭圆的半长轴，则离心率可求．【解答】解：由抛物线y2=8x，得2p=8，，其焦点坐标为F（2，0）．因为椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，所以椭圆的右焦点为F（2，0）．则椭圆是焦点在x轴上的椭圆，由a2=b2+c2=2+22=6，得．所以椭圆的离心率为．故选D．6．函数在x=1处的切线方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣4=0 D．x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．【解答】解：∵，∴y′=2x﹣，x=1时，y′=1，又x=1时，y=3，即切点坐标为（1，3），则函数在x=1处的切线方程为y﹣3=x﹣1，即x﹣y+2=0，故选：A．7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．8．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．9．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，可得区间长度，求出在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴区间的长度为2，∵在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，∴方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=．故选：A．10．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．80 D．120【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，画出图形结合图形求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正四棱锥，画出图形如图所示；则该几何体的侧面积为S侧=4S△PBC=4××8×5=80．故选：C．11．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+++…+的值，由累加项分母的初值和终值可以判断循环次数，进而得到条件【解答】解：由于程序的功能是求S=1+++…+的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环故判断框内应填的是i＞20故选：C12．函数f（x）=lnx﹣x在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣e【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．【解答】解：f′（x）=﹣1=，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．读程序，输出的结果是209 ．【考点】循环结构．【分析】根据程序语言的运行过程，得出该程序运行后输出的S=2+3+4+…+20，求出S的值即可．【解答】解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是S=2+3+4+…+20=19×=209．故答案为：209．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与直线y=0在原点处相切，函数f（x）有极小值﹣，则a的值为﹣1 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意得，函数f（x）在原点处于x轴相切，即导函数在x=0处等于0，同时可令导函数为0，解得两个极值，其中有一个为﹣【解答】∵f（x）与直线y=0在原点处相切f′（x）=3x2+2ax+b∴∴f（x）=x3+ax2f′（x）=3x2+2ax=x（3x+2a）令f′（x）=0，则x1=0，∵f（0）=0∴∴a3=﹣1∴a=﹣1故答案为a=﹣115．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，∴﹣=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m+2=2m﹣3，解得=2（﹣舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为=，故答案为：．16．将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为．则正确结论的序号为（1）（2）（3）．【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，命题（2）正确；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=+1，命题（3）正确；综上，正确的命题是（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．一个盒子中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同．（1）无放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率；（2）有放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）记两个红球为a1，a2，两个白球为b1，b2，利用列举法能求出取出的2个都是红球的概率．（2）利用列举法求出有放回的取两个球的所有情况和取到两个红球的所有情况，由此能求出取出的2个都是红球的概率．【解答】解：（1）记两个红球为a1，a2；两个白球为b1，b2，无放回的取球共有：（a1，a2），（a2，a1），（b1，b2），（b2，b1），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b2，a1），（b2，a2）共12情况，取到两个红球的情况2种∴取出的2个都是红球的概率（2）有放回的取两个球共有：（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b1），（b1，b2），（b1，a1）（b1，a2），（b2，b2），（b2，b1），（b2，a1），（b2，a2）共16情况，取到两个红球的情况4种取出的2个都是红球的概率18．已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命题q：实数x满足≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，不等式为x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，则2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x≤3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且，即1＜a≤2，则实数a的取值范围是1＜a≤2．19．某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如图表：（1）求n的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，再从这5位居民中20至30度的概率是多少？【分析】（1）频数等于45时频率为0.45，由此能求出n的值和月均用电量的平均数估计值．（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人，从这5位居民中选2人，共有10种选法，由此能求出至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率．【解答】解：（1）∵频数等于45时频率为0.45，∴月均用电量的平均数：（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种，至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是．20．四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．（1）证明：DE∥平面PFB；（2）求三棱锥A﹣PFB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点G，连接EG，FG，则由中位线定理可得四边形DEGF是平行四边形，即DE∥FG，从而DE∥平面PFB；（2）以△ABF为棱锥的底面，则PD为棱锥的高．【解答】解：（1）取PB中点G，连接EG，FG，∵E，G分别是PC，PB的中点，∴EG∥BC，，∵DF∥，∴EG∥DF，EG=DF．∴四边形DEGF是平行四边形，∴DE∥FG，∵DE⊄平面PFB，FG⊆平面PFB∴DE∥平面PFB．（2），∴三棱锥A﹣PFB的体积V===．21．已知椭圆E：的离心率为，F是椭圆的右焦点，点A（0，﹣2），若直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）过点A倾斜角为的直线l与E相交于P，Q两点，求△OPQ的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设F（c，0），运用直线的斜率公式可得c，再由离心率公式可得a，进而得到椭圆方程；（2）求得直线的方程，设出P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式，即可得到所求三角形的面积．【解答】解：（1）设F（c，0），由A（0，﹣2），直线AF的斜率为，可得，得，又，所以a=2，b2=a2﹣c2，故E的方程为：；（2）直线的斜率为：tan120°=，所以直线方程为：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y，化简得：，可得，则，原点O到直线的距离：，所以：．22．已知函数f （x ）=x （x+a ）﹣lnx ，其中a 为常数．（1）当a=﹣1时，求f （x ）的极值；（2）若f （x ）是区间内的单调函数，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，得到或f′（1）≤0，解出即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，所以f （x ）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增于是f （x ）有极小值f （1）=0，无极大值（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解即或f′（1）≤0 解得实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）。

江西省赣州市高二数学上学期期末联考试题文扫描

江西省赣州市学年高二上学期期末联考数学（文）试题（扫描版）高二文科数学参考答案一、选择题1～5. CCCCB ； 6～10. AACCC 11～12. AD二、填空题13.(,)-∞+∞； 14.85,1.6； 15.(,0)-∞； 16.1三、解答题17.解：p ⌝即46x ->，解得10x >或2x <-，记{}102A x x x =|><-或22:210q x x a -+-≥，解得1x a ≥+或1x a ≤-，记{}11B x x a x a =|≥+≤-或 p q ⌝⇒即A 是B 的真子集因此1211011a a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪+>-⎩，解得03a <≤，即实数a 的取值范围是(]0,318.解：（1）从四个小球任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六种结果两个小球号码之和等于3的取法有两种：(0,3)，(1,2)因此两个小球号码之和等于3的概率12163P ==（2）两个小球号码之和等于1的取法有一种(0,1)；两个小球号码之和等于2的取法有一种(0,2)，故中奖的概率为222163P =-=19.解：（1）轮胎A 的平均最远路程为1(9611298)1008A x =+++= 轮胎B 的平均最远路程为1(108101106)1008B x =+++=轮胎A 的平均最远路程的极差为1128626-=轮胎B 的平均最远路程的极差为1089315-= （2）轮胎A 的最远路程的方差为22221(4122)55.258A s =+++=EB 轮胎B 的最远路程的方差为22221(816)29.58B s =+++=由于22B A s s <，因此B 种轮胎的性能较为稳固. 20.证明：（1）取AB 的中点G ，连接,CG FG因为F 为BE 的中点，因此GF ∥AE ，且12GF AE =又AE ⊥平面ABC ，CD ⊥平面ABC因此CD ∥AE ，且12CD AE =因此GF ∥CD 且GF CD =因此四边形CDFG 为平行四边形因此DF ∥CG ，又DF ⊄平面ABC ，CG ⊆平面ABC因此DF ∥平面ABC（2）由（1）知四边形CDFG 为平行四边形，因此CG ∥DF又AE ⊥平面ABC ，AE ⊆平面ABE因此平面ABE ⊥平面ABC ，交线为AB又ABC ∆为正三角形，G 为AB 的中点因此CG AB ⊥，因此CG ⊥平面ABE又CG ∥DF ，因此DF ⊥平面ABE而DF ⊆平面DBE ，因此平面DBE ⊥平面ABE21.解：（1）因为2()e 23x f x x x =+-，因此()e 43x f x x '=+- 则(1)e 1f '=+，又(1)e 1f =-，因此曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程(e 1)20x y +--=（2）由()f x ax ≥，得2e 23x ax x x ≤+-，因为1x ≥，因此2e 23x x x a x +-≤ 令2e 23()x x x g x x +-=，那么22(1)e 2()x x x g x x -+'=，因为1x ≥，因此()0g x '> 因此函数()g x 在区间[)1,+∞内是增函数，因此函数()g x 的最小值为(1)e 1g =-故实数a 的取值范围为(],e 1-∞-22.解：（1）设P 点到抛物线的准线为2px =-的距离为d 由抛物线的概念知d PF =，因此min min ()()482p PA PF PA d +=+=+= 即8p =，因此抛物线的方程为216y x = （2）由（1）得(4,0)F ，易知当直线l 的斜率不存在时不合题意，设其斜率为k 那么直线l 的方程为(4)y k x =-，显然0k ≠将直线l 的方程代入抛物线方程整理得：2222(816)160k x k k -++= 设1122(,),(,)M x y N x y ，那么2122816k x x k ++=，1216x x =则MN ====2216(1)32k k +=≥因此2111k k ≤⇒-≤≤因此直线l 的倾斜角的取值范围是[)(]1,00,1-，倾斜角的范围是30,,44ππ⎛⎤⎡⎫π ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭。

江西省赣州市11-12学年度高二数学上学期期末考试文

（ 3）设函数 g( x)
围.
f (x) x3 ex ，若函数 g (x) 在 x
3,2 上单调，求实数 C 的取值范
赣州市 2011～2012 学年度第一学期期末考试
一、选择题
高二数学（文科）参考答案
1～ 5. BABCD； 6 ～ 10. DCBAC.
二、填空题
11. y2
x2 8x ； 12.
11.
；12.
；13.
三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 75 分 )
；14.
；15. .
16. （本小题满分 12 分）
已知射击运动员甲射击一次，命中 9 环（含 9 环）以上的概率为为 0.22 ，命中 7 环的概率为 0.12 . （ 1）求甲射击一次，命中不足 8 环的概率；（ 2）求甲射击一次，至少命中 7 环的概率 .
17. 解：若 p 为真，则当 x 1,2 时， x2min a ，即 a 1 ……………………… 3 分
若 q 为真，则
( a 1)2 4 0 ……………………………………………… 4 分
即 a 3 或 a 1 ………………………………………………………………… 若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，则 p 与 q 为一真一假………………………………………………………………
11. 平面内过点 A( 2,0) ，且与直线 x 2 相切的动圆圆心的轨迹方程是
.
12. 已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的一条渐近线为
y
3x ，它的一个焦点在抛物线
2
y 24 x 的准线上，则双曲线的方程为
.
13. 随机抽取某产品 n 件，测得其长度分别为

江西省赣州市高二数学上学期期末试卷理(含解析)

江西省赣州市2015～2016学年度高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，82．已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若a⊂α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，a⊥β，则α⊥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=4．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a≥3B．a≤0或a≥3C．a＜0或a＞3 D．0＜a＜35．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．147．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜69．已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．010．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．11．在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A．B．C．D．12．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A．2 B．2C．2D．4二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a= ．14．已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．15．在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．16．已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．19．某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的关系：广告支出x（单位：万元）1 2 3 4销售收入y（单位：万元）12 28 42 56（1）求出y对x的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：，）20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．江西省赣州市2015～2016学年度高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．2．已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若a⊂α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，a⊥β，则α⊥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误，B．若a⊂α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误，C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误，D．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．4．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a≥3B．a≤0或a≥3C．a＜0或a＞3 D．0＜a＜3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】将条件转化为ax2﹣2ax+3≤0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0 时，要使①成立，必须，解得 a＜0 或a≥3，故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．7．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=+++…+的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/0 1第一圈是 2第二圈是 3第三圈是 4第四圈是 5第五圈是 6第六圈否由分析可得继续循环的条件为：i＜6故选D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0【考点】回归分析．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：∵点在回归直线上，计算得，∴回归方程过点（2，4.5）代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故选B．【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题10．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．11．在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．12．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A．2 B．2C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a= 400 ．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，问题得以解决．【解答】解：根据题意得，=，解得a=400．故答案为：400．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题．14．已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．15．在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．【考点】几何概型；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键．16．已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其内切球的半径是．故答案为：．【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：实数x满足（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；转化法；简易逻辑．【分析】求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．【解答】解：由（x2+1）（x2﹣8x﹣20）≤0得到x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（m＞0），即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，则，解得m≥9，即m的取值范围是m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．18．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．【解答】解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，样本容量为48，成绩落在[70.5，80.5）内人数最多，频数为，频率为=0.375．（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的==93.75%．【点评】本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题．频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于1．19．某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的关系：广告支出x（单位：万元）1 2 3 4销售收入y（单位：万元）12 28 42 56（1）求出y对x的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：，）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（1），，所以……故y对x的回归直线方程为…（2）当x=9时，y=129.4，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元…【点评】本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的事件共有1和3，2和4两个，因此所求事件的概率，（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，（m，n）一切可能的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个，其中满足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十个，故满足条件的概率为P==【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz．分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，则，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．从而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值为．【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．22．已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k 的方程，则直线m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。

江西省赣州市高二数学上学期期末考试理

高二理科数学试题第2页（共6页）江西省赣州市-第一学期期末考试高二数学（理科）试题（共150分．考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中） 1.设,R x y ∈则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 A.30B.45C.60D.1203.甲、乙两人进行投篮练习，每人练习5轮，每轮投球30个，根据统计的进球数制成如图所示的茎叶图，则下列结论中错误的是 A.甲的中位数是14 B.乙的极差为18C.甲、乙两人这5轮进球的平均数相等D.乙的投篮水平比甲高4.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.不可能事件B.互斥但不对立事件C.对立事件D.以上答案都不对5.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A.5B.5C.5D.5A.100i <B.100i >C.100i ≤D.100i ≥ A.221+ B.231+ C.21+ D.31+二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分11.某学校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80人，则n = ．12.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是． 13.用数学归纳法证明不等式*11113(2,N )12224n n n n n ++>≥∈++且,第二步从“k ”到“1k +”的证明中，不等式左边中增添的代数式是 .14.已知ABCD 为边长等于1的正方形，SA ⊥底面ABCD ，2SA =，设G 是ABC 的重心，E 是SD 上一点，且3SE ED =，试用基底{,,}AB AD AS 表示向量GE = . 15.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设,A B 为两个定点，k 为非零常数，PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）赣州市2011～2012第一学期期末考试高二数学（理科）答题卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）题号一二三总分161718192021得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：(本大题共有5小题，每小题5分，共25分11. ；12. ； 13. ；14. ； 15. . 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.（本小题满分12分）设平面向量(,1)m a m =, (2,)n b n =，其中 {},1,2,3,4m n ∈．（1）请列出有序数组(,)m n 的所有可能结果；座号：…○…座位号高二理科数学试题第3页（共6页）高二理科数学试题第4页（共6页）EFGM DA （2）记“使得()m m n a a b ⊥-成立的(,)m n ”为事件A ，求事件A 发生的概率.17．（本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<，q ：实数x 满足260x x --≤，或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 对一切正整数n 均有2121n n a a +=-，且0n a > ，如果1cos 2a α=，0,8απ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．（1）求2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}()n a n *∈N 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.19．（本小题满分12分）. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ACB ∠=，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，2AB EF =．（1）若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ；（2）若2AC BC AE ==，求二面角A BF C --的大小．20．（本小题满分13分）设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(12222>>=+b a b x a y 上的两点，已知),(11a y b x =，),(22a y b x =，若0=⋅且椭圆的离心率23=e ，短轴长为2，O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）试问：AOB ∆的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()2472x f x x-=-，[]01x ∈，.（1）求()f x 的单调区间和值域；（2）设1a ≥，函数a x a x x g 23)(23--=，]1,0[∈x ，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围．赣州市2011～2012第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题1～5. ABDBD ； 6～10. CBCCB. 二、填空题 11.192； 12.16π； 13.112122k k -++；14.2513124GE AB AD AS =-++； 15.③④.三、解答题16.解：（1）有序数组(,)m n 的所有可能结果：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)，(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)………………6分（2）由()m m m a a b ⊥-，得2210m m n -+-=即2(1)n m =-…………………………………………………………………………8分由于{},1,2,3,4m n ∈故事件A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个………………………………10分又基本事件的总数为16 故所求的概率21()168P A ==………………………………………………………12分 17.解：设{}{}22430(0)3(0)A xx ax a a x a x a a =∣-+<<=∣<<<……………2分 {}{}226028042B xx x x x x x x =∣--≤+->=∣<-≥-或或………………4分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，即AB …………………………………………6分∴40a a ≤-⎧⎨<⎩或320a a ≥-⎧⎨<⎩……………………………………………………………8分解得4a ≤-或203a -≤<………………………………………………………11分即实数a 的取值范围是(]2,4,03⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭……………………………………12分 18.（1）依题意：22cos 221a α=-则222cos 21a α=+，222cos a α=，而0,8απ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，又0n a >，∴（2）猜测2cos()2n n a n α*-=∈N ……………6分 ①用数学归纳法证明：显然1n =时猜想正确……………8分 ②假设()n k n *=∈N 时猜想成立，即2cos 2k k a α-=则1n k =+时，∵2121k k a a +=-，∴212cos212k k a α+-=-，即2112cos22k k a α+-=，而0n a >故11(1)2coscos22k k k a αα+-+-==……………10分这就是说1n k =+猜想也成立,故对任意正整数n 都有2cos2n n a α-=……………12分19.证明：（1）EF ∥AB ，2AB EF =，可知延长BF 交AE 于点P …………1分而FG ∥BC ，EG ∥AC ，则P BF ∈⊂平面,BFGC P AE ∈⊂平面AEGC ，即P ∈平面BFGC平面AEGC GC =…………3分于是,,BF CG AE 三线共点，FG 平行且等于12BC …………4分若M 是线段AD 的中点，而AD 平行且等于BC ，则FG 平行且等于AM四边形AMGF 为平行四边形，则GM ∥AF又GM ⊄平面ABFE ，∴GM ∥平面ABFE …………6分（2）由EA ⊥平面ABCD ，作CH AB ⊥于H ，则CH ⊥平面ABFE ，作HT BF T ⊥于，连接CT ，高二理科答案第3页（共4页）高二理科答案第4页（共4页）则CT BF ⊥，于是CTH ∠为二面角A BF C --的平面角…………8分 ∵2AC BC AE ==，设1AE =，则2AC BC ==，22,2AB CH ==H 为AB 的中点22tan 222AE AE FBA AB EF AB ∠====-，3sin FBA ∠=10分 36sin 2HT BH ABF =∠==，在Rt CHT ∆中，tan 3CHCTH HT∠==则60CTH ∠=，即二面角A BF C --的大小为60…………12分20.解：(1)由题意得：2231,12c b a c a ==-=，解得2,3a c ==3分椭圆的方程为2214y x += …………………………………………………………4分（2）①当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-由0m n ⋅=得22221111044y x y x -=⇒= 又221111421242x x x y +=⇒==112112S x y y =⋅-=………………………………………………………………6分②当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与1422=+x y 联立得： 222(4)240k x ktx t +++-=，212122224,44kt t x x x x k k --+=⋅=++……………8分12121212()()10044kx t kx t x x y y x x ++⋅+⋅=⇒⋅+=，代入得：2224t k -=…………………………………………………………10分21212211()4221t S AB t x x x x k ==+-+2222124()41244kt t t k k -=--=++ ∴AOB ∆的面积为1………………………………………………………………13分21.解：（1）对函数()f x 求导，得()()()()()222416722x x f x x x -+-'==---，令()0f x '=解得12x =或72x =……………………………………………………2分当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：102x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 是减函数；当∴当112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 是增函数………4分当]1,0[∈x 时，()f x 的值域为[]43--，．…………………………………………6分（2）对函数()g x 求导，得()()223g x x a '=-…………………………………7分因此1a ≥，当()01x ∈，时，()()2310g x a '<-≤，因此当()01x ∈，时，()g x 为减函数，从而当[]01x ∈，时有()()()10g x g g ∈⎡⎤⎣⎦，……………………………………………………………8分又()21123g a a =--，()02g a =-，即当[]1x ∈0，时有()21232g x a a a ⎡⎤∈---⎣⎦，…………………………………………………………9分任给[]11x ∈0，，()[]143f x ∈--，，存在[]001x ∈，使得()()01g x f x =，则[]2123243a a a ⎡⎤---⊃--⎣⎦，，………………………………………………11分即21234(1)23a a a ⎧--≤-⎨-≥-⎩(2) ………………………………………………………12分解①式得1a ≥或53a ≤-，解②式得32a ≤，又1a ≥，故a 的取值范围为312a ≤≤，…………………14分x102⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12 112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1 ()f x ，－ 0＋()f x 72-↘4- ↗3-。

江西省赣州市固村中学高二数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市固村中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）支出（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）万元．A． 10．8 B．11．8 C． 12．8 D． 9．8参考答案：A4. 若关于x的不等式+bx+c>0的解集为(-2，3)，则不等式<0的解集为（） A． (-2，0)∪(3，+∞) B． ( -∞，-2)∪(0，3)C． (-2，0) ∪(0，3) D． (-∞，-2) ∪ (3，+∞)参考答案：A5. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． a ≤ -3 B．a ≥ -3 C．a ≤ 5 D．a ≥ 5参考答案：D6. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A B C D参考答案：A7. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有参考答案：D8. 不等式的解集是A．B． C． D．参考答案：A略9. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）A．1 B．C． D．参考答案：C 10. 下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③P命题的否命题和P命题的逆命题同真同假④若|C|＞0则C＞0其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．分析：令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；P 命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，可判断③；若|C|＞0则C＞0或C＜0，可判断④．解答：解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，正确；④若|C|＞0则C＞0或C＜0，不正确．故选：B．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查逆命题，考查四种命题，属于基础题和易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略12. 观察下列不等式：（1）（2）（3）……照此规律，第五个不等式为__________________________。

江西省赣州市高二上学期期末数学试卷

江西省赣州市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·余姚期末) 直线y=﹣ x+1的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·湖滨月考) 椭圆的左焦点为 ,直线与椭圆相交于点、 ,当的周长最大时,m等于（）A . 2B . 1C . 0D . -24. （2分）已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是（）A . 1B . －1C . －2或－1D . －2或15. （2分） (2015高二上·湛江期末) 已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1 ， l2：2x+y﹣1=0，l3：x+ny+1=0．若l1∥l2 ，l2⊥l3 ，则实数m+n的值为（）A . ﹣10B . ﹣2C . 0D . 87. （2分）自点 A（﹣3，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则A到切点的距离为（）A .B . 3C .D . 58. （2分） (2017高二下·新余期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A . 1B .C . 2﹣D . 2﹣9. （2分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2019高二上·河北期中) 点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分）“”是“方程表示圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2016高三上·上虞期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2 ，则a的值为________ ，直线l1与l2间的距离为________ ．14. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设直线l的方程为2x+（k﹣3）y﹣2k+6=0（k≠3），若直线l在x轴、y轴上截距之和为0，则k的值为________．15. （1分） (2017高三上·古县开学考) 已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦长为6，则实数a的值为________．16. （1分）若圆x2+（y﹣2）2=1与椭圆 =1的三个交点构成等边三角形，则该椭圆的离心率的值为________三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．18. （5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，BM=2MA，A1N=2ND，且=，=，=，试用a，b，c表示向量．19. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．20. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：直线PA⊥平面PCD．21. （5分）如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，B C∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．22. （10分） (2018高二上·泸县期末) 已知点及圆： .（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；23. （10分） (2016高一下·盐城期中) 如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE．24. （10分） (2015高二上·承德期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A江西省赣州市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题2012年元月（共150分．考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.有两个问题：①某企业有500名青年人，400名中年人，100名老年人，为了了解他们的身体状况，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3人参加座谈会. 则应该采取的抽样方法分别为A .①简单随机抽样；②系统抽样B .①分层抽样；②简单随机抽样C .①系统抽样；②分层抽样D .①分层抽样；②系统抽样 2.“1sin 2x =”是“1cos 22x =”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件3.如图，AB 是圆O 的直径，OC AB ⊥，假设向圆内随机撒一粒黄豆（黄豆的体积忽略不计），则它落在阴影部分的概率为A .12π B .1π C .13π D .2π4.设1k >，则关于,x y 的的方程2222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是A .长轴在y 轴上的椭圆B .长轴在x 轴上的椭圆C .实轴在y 轴上的双曲线D .实轴在x 轴上的双曲线 5.0.7y x a =-+，则a =A .10.5B .5.15C .5.2D .5.256.甲、乙两人进行投篮练习，每人练习5轮，每轮投球30个，根据统计的进球数制成如图所示的茎叶图，则下列结论中错误的是 A .甲的中位数是14 B .乙的极差为18C .甲、乙两人这5轮进球的平均数相等D .乙的投篮水平比甲高7.曲线3()3f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =+，则0P 点的坐标为 A .(1,0) B .(2,8) C .(1,1)-和(1,5)-- D .(2,8)和(1,4)--8.若椭圆221x y +=的弦AB 被点(1,0)平分，则直线AB 的方程为 9.某流程图如图所示，若输出的57S =，则判断框内的条件为 A .4k > B .5k > C .6k > D .7k >10.已知椭圆2221(1)x y a a +=>的两个焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=，则12PF PF =A .1B .13 C .43 D .23二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上. 11.平面内过点(2,0)A -，且与直线2x =相切的动圆圆心的轨迹方程是 .12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 .13.随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a ，则如图所示的程序框图中输出的s = .14.已知()y f x =为奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a = .15.有下列四个命题：①命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1m ≤，则220x x m -+=有实根”的逆否命题； ④命题“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题.其中是真命题的是 .（填上所有符合题意的序号）赣州市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）答题卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每一小题的四个选项中，只有一项座号：学生代码：○……要……○……答……○……题…………………二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填写在题中横线上）11. ；12. ；13. ；14. ；15. .三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.（本小题满分12分）已知射击运动员甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12.（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.17.（本小题满分12分）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）某汽车制造厂为了检测,A B两种轮胎的性能，分别从这两种轮胎中随机抽取8个进行测试，下面记录的是每个轮胎行驶的最远路程数（单位：100km）：轮胎A：96,112,97,108,100,103,86,98；轮胎B：108,101,94,105,96,93,97,106.（1）分别计算A ，B 两种轮胎行驶最远路程的平均数、极差；（2）比较A ，B 两种轮胎的性能，估计哪一种较为稳定？19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，21()(1,2,)n n a n n a n λ+=+-=，λ是常数.（1）当21a =-时，求λ及3a 的值；（2）证明：数列{}n a 不可能为等差数列.20．（本小题满分13分）抛物线C 关于x 轴对称，顶点在坐标原点，点(1,2)P ，1122(,),(,)A x y B x y 都在抛物线C 上.（1）求抛物线C 的方程；（2）当直线PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率.(333导数，C 为常数）. （1）求2()3f '；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设函数3()()e xg x f x x ⎡⎤=-⋅⎣⎦，若函数()g x 在[]3,2x ∈-上单调，求实数C 的取值范围.赣州市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1～5. BABCD ； 6～10. DCBAC .二、填空题11.28y x =-； 12.221927x y -=； 13. 12na a a s n +++=； 14.1; 15.①②③.三、解答题16. 解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A ，则事件A 的概率为：()10.560.220.120.1P A =---=……………………………………………………4分记“甲射击一次，命中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A与B 是互斥事件（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A B +()()()0.2P A B P A P B +=+=，即甲射击一次，命中不足8环的概率为0.22………………………………………8分（2）记“甲射击一次，至少命中7环”为事件C ，则事件C 与事件A 为对立事件， ∴()1()0.9P C P A =-=，即甲射击一次，至少命中7环的概率0.9…………12分 17.解：若p 为真，则当[]1,2x ∈时，2min x a ≥，即1a ≤………………………3分若q 为真，则2(1)40a ∆=-->………………………………………………4分即3a >或1a <-…………………………………………………………………6分若p 或q 为真，p 且q 为假，则p 与q 为一真一假………………………………………………………………7分 ②当q 真p 假时，得：3a >……………………………………………………11分故p 或q 为真，p 且q 为假时11a -≤≤或3a >…………………………………………………………………12分 18.解：（1）轮胎A 的平均最远路程为100A x =……………………………………2分轮胎B 的平均最远路程为100B x =……………………………………………4分轮胎A 的最远路程极差为26……………………………………………………5分轮胎B 的最远路程极差为15……………………………………………………6分（2）轮胎A 的最远路程方差为255.25A s =………………………………………8分轮胎B 的最远路程方差为229.5B s =……………………………………………10分 ∵22A Bs s <…………………………………………………………………………11分 ∴B 种轮胎的性能较为稳定……………………………………………………12分 19.解：（1）由于21()(1,2,)n n a n n a n λ+=+-=，且11a =∴当21a =-，得3λ=……………………………………………………………2分 ∴33a =-……………………………………………………………………………4分（2）证明：假设数列{}n a 为等差数列………………………………………………5分由11a =，21()(1,2,)n n a n n a n λ+=+-=得：22a λ=-，3(6)(2)a λλ=--，4(12)(6)(2)a λλλ=---…………8分 ∵数列{}n a 为等差数列，∴2132a a a =+，得：3λ=…………………………9分 ∴12341,1,3,27a a a a ==-=-=-………………………………………………10分∵4321242a a a a -=-≠-=-……………………………………………………11分 ∴数列{}n a 不成等差数列…………………………………………………………12分 20.解：（1）设抛物线C 的方程为22(0)y px p =>…………………………………1分将点(1,2)P 代人得：2p =………………………………………………………3分故抛物线C 的方程为24y x =……………………………………………………5分（2）∵直线PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴可设直线PA 的方程为：(1)2y k x =-+……………………………………6分直线PB 的方程为：(1)2y k x =--+…………………………………………7分由24(1)2y x y k x ⎧=⎨=-+⎩，得：24480kx y k --+=，∴142y k =-……………8分同理可得：242y k=--…………………………………………………………9分 ∴124y y +=-……………………………………………………………………10分将142y k =-代人(1)2y k x =-+得：12441x k k =-+………………………11分将242y k =--代人(1)2y k x =--+得：22441x k k=++…………………12分∴直线AB 的斜率为12121y y x x -=--………………………………………………13分21. 解：（1）由322()()3f x x f x x C '=+-+，得：22()32()13f x x f x ''=+-…………………………………………………1分取23x =，得22222()3()2()()13333f f ''=⨯+⨯-………………………………2分解得2()13f '=-……………………………………………………………………4分（2）由（1）知32()f x x x x C =--+令()0f x '=，得1x =或3x =-…………………………………………………6分当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表……………………………………………………………………………………8分∴()f x 的单调递增区间是1(,)3-∞-和(1,)+∞………………………………………9分()f x 的单调递减区间是1(,1)3-…………………………………………………10分（3）函数32()()e ()e x xg x f x x x x C ⎡⎤=-⋅=--+⋅⎣⎦∴2()(31)e x g x x x C '=--+-……………………………………………………11分当函数()g x 在区间[]3,2-上单调递增时，等价于2()310h x xx C =--+-≥在[]3,2x ∈-上恒成立，只要(2)0h ≥，解得11C ≥……………………………12分当函数()g x 在区间[]3,2-上单调递减时，等价于2()310h x xx C =--+-≤在[]3,2x ∈-上恒成立，即94(1)0C ∆=+-≤，解得54C ≤-…………………13分∴C 的取值范围是11C ≥或54C ≤-……………………………………………14分。