人教版高中数学必修5导学案 3.3.2简单的线性规划问题
人教新课标版数学高二必修5导学案 简单的线性规划问题教师版
3.3.2 简单的线性规划问题【教学目标】 1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 【教学过程】 一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《3.3.2 简单的线性规划问题》课件“情景引入”部分，从配件的生产安排满足不同的条件入手，引出线性规划的概念及基本思路.二、自主学习教材整理1 线性规划中的基本概念 阅读教材P 87～P 88探究，完成下列问题． 线性规划中的基本概念阅读教材P 88例5～P 90例7，完成下列问题． 线性目标函数的最值线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－a b x ＋zb ，它表示斜率为－a b ，在y 轴上的截距是zb的一条直线，当z 变化时，方程表示一组互相平行的直线． 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值； 当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值．三、合作探究问题1类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(x－a)2＋(y－b)2≤r2的可行域．答案问题2在问题“若x、y满足⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≥6，x≤4，y≤4，求z＝y－1x－1的最大值”中，你能仿照目标函数z＝ax＋by的几何意义来解释z＝y－1x－1的几何意义吗？答案z＝y－1x－1的几何意义是点(x，y)与点(1,1)连线的斜率．探究点1最优解问题命题角度1问题存在唯一最优解例1已知x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y≤8，4x≤16，4y≤12，x≥0，y≥0，该不等式组所表示的平面区域如图，求2x＋3y的最大值．解设区域内任一点P(x，y)，z＝2x＋3y，则y＝－23x＋z3，这是斜率为定值－23，在y轴上的截距为z3的直线，如图．由图可以看出，当直线y ＝－23x ＋z 3经过直线x ＝4与直线x ＋2y －8＝0的交点M (4,2)时，截距z3的值最大，此时2x ＋3y ＝14.名师点评：图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤： ①确定线性约束条件，线性目标函数； ②作图——画出可行域；③平移——平移目标函数对应的直线z ＝ax ＋by ，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；④求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值． 命题角度2 问题的最优解有多个 例2 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋y 的最大值有无数个最优解，求实数a 的值．解 约束条件所表示的平面区域如图：由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z .当a ＝0时，最优解只有一个，过A (1,1)时取得最大值；当a ＞0时，当y ＝－ax ＋z 与x ＋y ＝2重合时，最优解有无数个，此时a ＝1； 当a ＜0时，当y ＝－ax ＋z 与x －y ＝0重合时，最优解有无数个，此时a ＝－1. 综上，a ＝1或a ＝－1.名师点评：当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解．探究点2 生活中的线性规划问题例3 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B各多少kg?将已知数据列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA 0.1050.070.14B 0.1050.140.07解设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，那么⎩⎪⎨⎪⎧0.105x＋0.105y≥0.075，0.07x＋0.14y≥0.06，0.14x＋0.07y≥0.06，x≥0，y≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧7x＋7y≥5，7x＋14y≥6，14x＋7y≥6，x≥0，y≥0.目标函数为z＝28x＋21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z＝28x＋21y变形为y＝－43x＋z21，它表示斜率为－43，且随z变化的一组平行直线，z21是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x＋7y＝5，14x＋7y＝6，得M点的坐标为⎝⎛⎭⎫17，47.所以为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A17kg ，食物B 47kg.名师点评：(1)目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)在y 轴上的截距zb 是关于z 的正比例函数，其单调性取决于b 的正负．当b >0时，截距z b 越大，z 就越大；当b <0时，截距zb越小，z 就越大．(2)最优解是谁，和目标函数与边界函数的斜率大小有关． 探究点3 非线性目标函数的最值问题 命题角度1 斜率型目标函数例4 已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0.试求z ＝y ＋1x ＋1的最大值和最小值．解 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示， 由于z ＝y ＋1x ＋1＝y －(－1)x －(－1)，故z 的几何意义是点(x ，y )与点M (－1，－1)连线的斜率， 因此y ＋1x ＋1的最值是点(x ，y )与点M (－1，－1)连线的斜率的最值，由图可知，直线MB 的斜率最大，直线MC 的斜率最小，又∵B (0,2)，C (1,0)， ∴z max ＝k MB ＝3，z min ＝k MC ＝12.∴z 的最大值为3，最小值为12.变式探究1．把目标函数改为z ＝3y ＋12x ＋1，求z 的取值范围．解 z ＝32·y ＋13x ＋12，其中k ＝y ＋13x ＋12的几何意义为点(x ，y )与点N ⎝⎛⎭⎫－12，－13连线的斜率．由图易知，k NC ≤k ≤k NB ，即29≤k ≤143，∴13≤32k ≤7，∴z 的取值范围是[13，7]． 2．把目标函数改为z ＝2x ＋y ＋1x ＋1，求z 的取值范围．解 z ＝2(x ＋1)＋y －1x ＋1＝y －1x ＋1＋2.设k ＝y －1x ＋1，仿例2解得－12≤k ≤1.∴z ∈[32，3]．命题角度2 两点间距离型目标函数例5 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，试求z ＝x 2＋y 2的最大值和最小值．解 z ＝x 2＋y 2表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形(例2图)知，原点到点A 的距离最大，原点到直线BC 的距离最小． 故z max ＝|OA |2＝13，z min ＝⎝⎛⎭⎫|OB |·|OC ||BC |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×152＝45. 名师点评：(1)对于形如cx ＋dy ＋fax ＋b的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线斜率问题．(2)当斜率k 、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．四、当堂检测1．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则x ＋2y 的最大值是( )A ．－52B ．0 C.53 D.52答案 C提示：画出可行域如图阴影部分(含边界)．设z ＝x ＋2y ，即y ＝－12x ＋12z ，平行移动直线y ＝－12x ＋12z ，当直线y ＝－12x ＋z2过点B ⎝⎛⎭⎫13，23时，z 取最大值53，所以(x ＋2y )max ＝53. 2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．23 答案 B提示：作出可行域如图阴影部分(含边界)所示．由图可知，z ＝2x ＋3y 经过点A (2,1)时，z 有最小值，z 的最小值为7.3．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1 答案 A提示：－1a ＝2－14－1＝13，∴a ＝－3.4．已知实数x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2，则z ＝2x ＋4y 的最大值为________．答案 8提示：由不等式组表示的可行域，知目标函数z 在点(0,2)处取得最大值8.五、课堂小结：本节课我们学习过哪些知识内容? 提示：1．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： (1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l ；(3)平移——将直线l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．4．对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2＋y2是点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，而非距离．。
人教版高中数学必修5第三章不等式 3.3.2 简单的线性规划问题
钢板张数最少？
分
A规格 B规格 C规格 张数
析： 第一种钢板
2
1
1
x
列 第二种钢板
1
2
3
y
表 成品块数 2x y x 2y x 3y
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截
这两种钢板共z张，则
2x y 15,
x x
2y 3y
18, 27,
x 0,
分析：对应无数个点，即直线与边界线重合时. 作出可行域，结合图形，看直线 l : y ax z
与哪条边界线重合时，可取得最大值.
解：当直线 l : y ax z 与边界
线重合时，有无数个点，
使函数值取得最大值，
此时有 kl kAC .
3
3
k AC
5
, kl
a
ห้องสมุดไป่ตู้. 5
问题的最优解.
（1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品
获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，
又当如何安排生产才能获得最大利润？
（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关 系吗？
设生产甲产品x件乙产品y件时，工厂获得的利润为
z,则z=3x+2y.
把z 3x 2 y变形为y 3 x z ,这是斜率为 3 ,
利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案. 最优解一般在可行域的顶点处取得．
x 4 y 3, 例2 已知x, y满足 3x 5 y 25,设z ax y(a 0),
高二数学人教A版必修5教学教案3-3-2简单的线性规划问题(7)
《简单的线性规划问题》教学设计一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。
本节的教学重点是线性规划问题的图解法。
数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节课重点体现了这一数学思想，将目标函数与直线的截距、斜率、两点距离联系起来，这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。
二、教学目标设置（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义，利用数形结合及化归的数学方法，理解并掌握非线性目标函数及非线性约束条件下目标函数的最值求法；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力；（3）情态、态度与价值观：激发学生动手操作、勇于探索的精神，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，体会数学活动充满着探索与创造。
三、教学重点难点教学重点：求非线性目标函数的最值；教学难点：能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题；四、学情分析本节课学生在学习了简单线性规划问题的基础上，会画出平面区域，并且会计算简单线性目标函数的最值。
从数学知识上看，学生在此基础上还学习过直线的斜率，两点距离问题，直线与圆的位置关系，具备本节课所需知识要素。
从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。
五、教学方法本课以例题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从具体到一般”的抽象过程。
应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
六、教学过程。
人教版高中数学必修五导学案：3.3.2简单的线性规划问题(1)(20210718214302)
（ 2）如何画二元一次不等式(组)所表示的地区 ?注： 1.检查直线是虚线仍是实线2.一般的，假如 C≠0,可取 (0,0);假如 C＝0,可取 (1,0)或(0,1).二、新课导学◆ 学习研究在生活、生产中，常常会碰到资源利用、人力分配、生产安排的等问题，如：某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个A 配件耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每日最多可从配件厂获取 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每日 8h 计算，该厂全部可能的日生产安排是什么？（ 1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、 y 件，由已知条件可得二元一次不等式组：（ 2）画出不等式组所表示的平面地区：注意：在平面地区内的一定是整数点．（ 3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品赢利 2 万元，生产一件乙产品赢利 3 万元，采纳哪一种生产安排收益最大？（ 4）试试解答：（ 5）获取结果：新知：线性规划的相关观点：①线性拘束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y 的拘束条件，这组拘束条件都是对于x、y 的一次不等式，故又称线性拘束条件．② 线性目标函数：对于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所波及的变量 x、y 的分析式，叫线性目标函数．③ 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④ 可行解、可行域和最优解：( x, y)知足线性拘束条件的解叫可行解．由全部可行解构成的会合叫做可行域．使目标函数获得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．例 2 要将两种大小不一样的钢板截成 A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数以下表所示：规格种类A 规格B 规格C 规格钢板种类第一种钢211板第二种钢123板今需要三种规格的成品分别为 15 块、18 块、27 块，各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例 3 一个化肥厂生产甲乙两种混淆肥料，生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混淆肥料 . 若生1 车皮甲种肥料能产生的收益为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的收益为 5000 元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，可以产生最大的收益？5x 3 y 15例 4. 求z3x 5 y 的最大值和最小值，此中x 、 y 知足拘束条件y x1x 5y3变式 1.若求 z=x-2y 的最大值和最小值呢？变式 2.使 z=x-y 获得最小值的最优解有几个?◆ 着手试一试1.目标函数 z 3x 2 y ，将其当作直线方程时， z 的意义是（） .A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的一半的相反数D．该直线的纵截距的两倍的相反数x y502.已知 x 、 y 知足拘束条件 x y0，则x3z2x 4 y 的最小值为（） .A．6B． 6C．10D． 104.有 5 辆 6 吨汽车和 4 辆 5 吨汽车，要运送最多的货物，达成这项运输任务的线性目标函数为.5. 已知点（ 3， 1）和（4， 6）在直线3x 2 y a 0 的双侧，则 a 的取值范围是.6 在ABC 中，A（3，1），B（1，1）， C（1，3），写出ABC 地区所表示的二元一次不等式组 .三、学习小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）找寻线性拘束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面地区做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。
高中数学人教A版必修5导学案：3.3.2简单的线性规划问题(学生版)
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工时
产值/千元
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
三.拓展延伸
1、电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?
2.体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.
2学习指导
一、课前，设 ，取点（3，2）可求得 ，取点（5，2）可求得 ，取点（1，1）可求得
取点（0，0）可求得 ，取点（3，2）叫做_________
点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________
安阳县实验中学“四步教学法”导学案
Anyangxian shiyan zhongxue sibujiaoxuefa daoxuean
课题：3.3.2简单的线性规划问题(2)
制单人：审核人：高二数学组
班级：________组名：________姓名：________时间：__
一.自主学习
1学习目标
1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；
人教版高中数学必修五 3.3.2简单的线性规划问题(导学案)
必修 第三章
简单的线性规划问题
【课前预习】阅读教材
． 线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量、的约束条件，这组约束条件都是关于、的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：关于、的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量、的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ． 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（）在可行域内求目标函数的最优解
【课初分钟】课前完成下列练习，课前分钟回答下列问题
. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.
．该直线的横截距
．该直线的纵截距
．该直线的纵截距的一半的相反数
．该直线的纵截距的两倍的相反数
. 已知、满足约束条件，则
的最小值为（ ）.
． ． ． ．
.
在如图所示的可行域内，目标函数
取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.
．求的最大值，其中、满足约束条件
强调（笔记）：
【课中分钟】边听边练边落实
．若实数，满足，求的取值范围．
．求的最大值和最小值，其中、满足约束条件.。
人教新课标版数学高一-数学必修5导学案 简单的线性规划问题(一)
3.3.2 简单的线性规划问题(一)学习目标了解线性规划的意义；会求简单的线性目标函数的最值及一些简单的非线性函数的最值． 预习篇1．二元一次不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的 不等式，所以又称为线性约束条件．2．z ＝ax ＋by (a 、b 是实常数)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫做 函数．由于z ＝ax ＋by 又是x 、y 的一次解析式，所以又叫做 目标函数．3．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x ，y)叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 .分别使目标函数z ＝ax ＋by 取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．课堂篇探究点一 线性目标函数的最值问题问题 若x≥0，y≥0，且x ＋y≤1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值是________．探究点二 非线性目标函数的最值问题问题 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如： ①z ＝x 2＋y 2表示可行域中的点(x ，y) _______；②z ＝(x －a)2＋(y －b)2表示可行域中的点(x ，y) _____________；③z ＝y －b x －a表示可行域内的点(x ，y) _______； ④z ＝ay ＋b cx ＋d (ac≠0)，可以先变形为z ＝a c ·y －⎝⎛⎭⎫－b a x －⎝⎛⎭⎫－d c ，可知z 表示可行域内的点(x ，y) ； ⑤z ＝|ax ＋by ＋c| (a 2＋b 2≠0)，可以化为z ＝a 2＋b 2·|ax ＋by ＋c|a 2＋b2的形式，可知z 表示可行域内的点(x ，y)__________________________________．典型例题例1 已知1≤x ＋y≤5，－1≤x －y≤3，求2x －3y 的取值范围．跟踪训练1 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≥3，x －y≥－1，2x －y≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．23例2 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，(1)试求z ＝y ＋1x ＋1的最大值和最小值； (2)试求z ＝x 2＋y 2的最大值和最小值． 跟踪训练2 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，求下列函数z 的最值：(1)z ＝y ＋1x ＋2； (2)z ＝|x ＋2y －4|.巩固篇1．已知实数x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，y≥0，x ＋y≤2，则z ＝2x ＋4y 的最大值为________． 2．若x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≥6，x≤4，y≤4，则z ＝y －1x －1的最大值是________． 3．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y≤1，x≤1，x ＋y≥1，则z ＝x 2＋y 2的最小值为________．。
高中数学人教A版必修五教案：3.3.2简单的线性规划问题(三)
∴ 2 x 3 ，即 2 b 3 ． 3 2 3a2
四、课堂小结：
1．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；
2．用画网格的方法求解整数线性规划问题。
五、作业：《习案》作业三十。
--------------------------------------------------------
解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，
作直线 l0 ： 4a 2b 0 ，
作一组平行线 l ： 4a 2b t ，
由图知 l 由 l0 向右下方平移时， t 随之增大，反之减小，
∴当 l 经过 A 点时 t 取最小值，当 l 经过 C 点时 t 取最大值，
由
a a
b b
1 4
和
a a
----------------------------------------------------------------------------
3.3.2 简单的线性规划问题（3）
一、教学目标
（1）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；
（2）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．
（3）利用线性规划求代数式的取值范围。
b b
2 2
分别得
A(
3 2
,
1 2
)
，
C 1 2D
C
OA
B
4 b
a a
4
b a 2
∴ tmin
4
3 2
2
1 2
5
， tmax
43
21 10 ，所以， t
[5,10] ．
（2） f (1) a b ， f (1) a b ， f (2) 4a 2b ，由（1）知， f (2) [5,10] ．
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3.3.2 简单的线性规划问题
【学习目标】
了解线性规划的意义、了解可行域的意义；掌握简单的二元线性规划问题的解法．【重点难点】
二元线性规划问题的解法的掌握．
【学习过程】
一、自主学习：
1．问题：在约束条件
410
4320
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪≥
⎩
下，如何求目标函数y
x
z+
=2的最大值？
二、合作探究归纳展示
探究：1.作出约束条件
410
4320
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
≥
⎪
⎪≥
⎩
所表示的平面区域：
2. 将目标函数y x z +=2变形为z x y +-=2的形式，它表示一条直线，斜率为_____________________,在y 轴上的截距为________________________；
3.作出直线0l ：2y x =-，并平移；
因此,
三、讨论交流点拨提升
1．可行域：
2.线性规划：
说明：
四、学能展示课堂闯关练习：课本 练习 第1，2，3题．
例1．设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，求z 的最大值和最小值．
例2．设z=6x-10y，式中,x y满足条件
43
3525
1
x y
x y
x
-≤-
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥
⎩
，求z的最大值．
五、学后反思
1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；
2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．
【课后作业】
习题3.3 3,4。