正弦交流电路的电压电流

其中： I m 称为电流 i 的振幅,它是电流变化过程中可能 达到 的最大值。
i,u i u
O
u
i
t
第五章正弦交流电路的电压、电流 及相量表示
i(t ) I m sin(t i )A
i,u
称为正弦电流的
i u
O
u
i
t
角频率，反映了其 变化的快慢，单位 是弧度/秒(rad/s)。
【例5-2】
已知正弦电流 i2和正弦电压 u 3 分别为
i2 (t ) 10cos(t 45)A
u3 (t ) 15sin(t 60)V
其中 rad/s，试比较 i2 与u 3 间的相位关系。
6

注意：比较两个正弦量的相位关系时，要求它们具有 相同角频率，各正弦量均要用标准的正弦函数式表示。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
5.1.2 同频率正弦量的相位差 在正弦电源作用下，电路中所有的电压或电流都是 与电源同频率的正弦量。同一电路中的正弦量都采用相 同的计时零点，重点关注是正弦量的相位之间的关系。 设相同频率的正弦电流和电压分别为
i (t ) I m sin(t i )
在交流电路中各电气设备铭牌上所标的电流、电压 值都是有效值。一般交流电流表、交流电压表的标 尺都是按有效值刻度的。不加说明，交流量的大小 皆指有效值而言。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
一个正弦交流电流 i 和一个直流电流 I 分别流 经同一电阻R，如果经过一个周期的时间两者所消耗的 电能相等，就可以认为直流电流 I 和正弦交流电流 i 具有相同的转换能量的效果，则直流电流 I 的数值称 为这个正弦电流 i 的有效值。
i R I R

T 0
有效值用大写字母表示，如 I、U。 可见，最大值为1A的正弦电流在电路中转换能量的效果 和0.707A的直流电流是相当的。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
同理，正弦电压的有效值为
U 1 U m 0.707U m 2
正弦交流电的有效值与交流电的最大值有关，最大值越大， 它的有效值也越大，最大值越小，它的有效值也越小。
i Rdt I RT
2 2
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示

T 0
i 2 Rdt I 2 RT
根据有效值的定义，则有
1 T 2 2 1 T Im2 I I m sin (t )dt [1 cos(2t 2 )]dt 0 0 T T 2 1 I m 0.707 I m 2
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
5.1.3 正弦电流、电压的有效值
正弦交流电路，我们主要关心电路的能量转换 问题，正弦量的瞬时值、最大值都不能确切反映它 们在转换能量方面的效果，所以它们不能用来表示 正弦量的大小。这里我们定义有效值这个物理量来 表示正弦量的量值。 交流电和直流电具有不同的特点，但是从转换能量 的角度来看，两者是可以等效的。



(3)若 i u ，则称 i 与 u 反相。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
i,u i,u i u u i
O

2
3
t
O

2
3
t
i,u
(a)
i
u
(b)
O

2
3
t
(c) 图5-5 两个正弦量同相、正交和反相
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
如图(a)、(b)所示，比较电流和电压超前或滞后的角度。
i,u i,u
i
u
u i
O
u
i
t
i
O
t
u
(a)
(b)
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
在工程应用中，分析计算同频率正弦量相位差时，经常 碰到以下三种特殊情况：

(1)若 i u 0 ，即 i u ，则称 i 与 u 同相 ， (2)若 i u 2，则称 i 与 u 正交。
u(t ) U m sin(t u )
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
二者的相位差用 表示，则有
(t i ) (t u ) i u
可见，两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差， 是与时间无关的常数。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
i t i 反映了某一瞬间正弦电流的电角度，称为相位。
是正弦电流在计时起点t=0时的相位，称为初相位，简称 初相。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
i
i
O
i

2
3
t
i O

2
3
t
如图所示，若正弦曲线的计时起点选的不同，则初相角不同，由 于正弦量是周期性变化的，规定初相的取值范围为 i 180
T是正弦电流变化一周的时间，为 角频率也可表示为 正弦电流的周期，单位是秒(S) ；f 2 是正弦电流每秒变化的次数，为电 2 f T 流的频率，单位是赫兹Hz 。
第五章正弦交Leabharlann 电路的电压、电流及 相量表示 i,u
i u
i(t ) I m sin(t i )A
u
i
O
t
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
5.1 正弦电压和电流 5.1.1 正弦量的三要素
正弦交流电路中的电压和电流都是随时间按照正弦规律 变化的，如图所示，称之为正弦电压和正弦电流。 u、 i
0
t
第五章正弦交流电路的电压、电流 及相量表示
正弦电流用正弦函数可描述为
i(t ) I m sin(t i )A
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
所谓正弦交流电路，是指含有正弦交流电源 而且电路各部分所产生的电压和电流均为正 弦电压和电流的电路。
分析与计算正弦交流电路，主要任务是确定各种正 弦交流电路中电压、电流和功率。
交流电路中的电压和电流除了大小还有相位的问题， 所以具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的 物理现象。

综上所述，当正弦量的振幅、角频率、初相确定 时，这个正弦量就确定了，所以将振幅、角频率、 初相称为正弦量的三要素。
第五章正弦交流电路的电压、电流及 相量表示
u (t ) 的振幅 U m 100mV 已知正弦电压 ，初 【例5-1】 相 u 45，周期 T 1ms ，试写出 u (t ) 的函 数表达式，并绘出它的波形。