电工基础第三章正弦交流电路
模块二、电工基础知识--正弦交流电

阻抗三角形
阻抗:
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
所以p UI sin2ω t
同理,无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
QC
UI
I 2XC
U2
XC
单位:乏(var)
例2: 电容器C=0.5μF,外加交流电压U=10V,
i
φ=30°,ω=106rad/s,求i。
+
解: (1)相量图法:先画相量图,
u
C
_
分别求I、 φ。
I
U
UI (1 cos2 t)dt
T0
UI I 2R U 2 / R
ωt
单位:瓦、千瓦 (W、kW)
电压与电流最大值的关系:
Im=URm/R
电压与电流有效值的关系:
I=UR/R
或 UR=IR
电路的功率
瞬时功率:瞬时电压与电流的乘积。 有功功率:瞬时功率的平均值。
P=URI=I2R=UR2/R
UR
R
U UL UC UR
电压三角形
电压与电流的相位差:
arctg U L UC arctg X L XC
UR
R
Z XL XC
R
阻抗三角形
阻抗:
Z R2 (XL XC )2
arctg X L X C
R 阻抗角
Z X XL XC
2.功率关系
由 u 2Usinω t
+
1
u
i 2U sin( ω t 90) (1) 瞬时功率 X C
_
p iu
电工基础 第3章 课后习题

第三章 单相交流电1、判断题1两个频率相同的正弦交流电的相位之差为一常数。
答案:正确2正弦量的相位表示交流电变化过程的一个角度,它和时间无关。
答案:错误3正弦交流电的有效值指交流电在变化过程中所能达到的最大值。
答案:错误4直流电流为10A和正弦交流电流最大值为14.14A的两电流,在相同的时间内分别通过阻值相同的两电阻,则两电阻的发热量是相等的。
答案:正确5在纯电感正弦交流电路中,电流相位滞后于电压90。
答案:正确6在正弦交流电路中,感抗与频率成正比,即电感具有通低频阻高频的特性。
答案:正确7在纯电容的正弦交流电路中,电流相位滞后于电压90。
答案:错误8在正弦交流电路中,电容的容抗与频率成正比。
答案:错误9在直流电路中,电感的感抗为无限大,所以电感可视为开路。
答案:错误10在直流电路中,电容的容抗为0,所以电容可视为短路。
答案:错误11纯电感元件不吸收有功功率。
答案:正确12在单相交流电路中,日光灯管两端电压和镇流器两端的电压之矢量和应大干电源电压。
答案:错误13在感性电路中,并联电容后,可提高功率因数,使电流和有功功率增大。
答案:错误14在正弦交流电路中,总的视在功率等于各支路视在功率之和。
答案:错误15在正弦交流电路中,电路消耗的总有功功率等于各支路有功功率之和。
答案:正确16在感性负载中,其电压的相位总是超前于电流一个角度。
答案:正确17在容性负载中,其电流的相位总是超前于电压一个角度。
答案:正确18在纯电感电路中,功率因数Costp一定等于0。
答案:正确19在RL串联电路的功率因数Costp一定小于l。
答案:正确20在RL并联电路的功率因数Cos(#一定为0。
答案:错误21在纯电阻电路中,功率因数角一定为O。
答案:正确22在纯电容电路中,功率因数角一定为90。
答案:正确23无功功率的单位为伏安。
答案:错误24正弦交流电路中视在功率的大小为有功功率与无功功率之和。
答案:错误25在交流电路中,有功功率越大,电源容量利用率越高。
电工技术基础电工学(王英)

3.1.1正弦量 1.正弦量的特征
i I m sin(t i )
相位 (ωt +ψi)表示是正弦量随时间变化的弧度或角度, 称为瞬时相位(简称为相位)。 初相角 ψi表示t=0时的相位,称为初相角(或初相位 )。
一个正弦量若已知Im、ω、ψi ,则可写出正弦量的
解析式或画出其波形。所以通常称Im、ω、ψi为正弦量 的三要素,也是分析电路时用到的3个基本特征量。
的正弦量表达式。 已知频率f = 50Hz 。
解
545A 得 由相量 I 1
i1 (t ) 25 sin(314t 45)
A
3 78A 得 由相量 I 1m
i2 (t ) 3 sin(314t 78)
A
注意:
相量是用来表征正弦量的,它本身并不是正弦量。 在电路分析时要注意两者的区别。正弦量是时间t的函
I
Im 2
0.707I m
同理,正弦交流电压的有效值与最大值的关系有
U
Um 2
0.707 Um
3.1.2正弦量的相量表示 最大值相量
有效值相量
I e ji I m m
ji I Ie
相量除了用复数式表示外,还可 以在复平面上用有向线段表示相量, 称为相量图。 例3-4 写出电压
例3-1 已知正弦电压的 U m 380V, f 50Hz, u 30, 试写出正弦电压的瞬时表达式,并画出波形图。 解 根据已知参数,得
u(t ) U m sin(2ft u )
380sin(314t 30) V 2. 相位差 相位差 描述同频率下的不同正弦量之间相位的差别。 例如,设有两个正弦量为 f1 (t ) A1 sin(t 1 ) f 2 (t ) A2 sin(t 2 )
电工与电子技术之电工技术第三章课后题解

第3章 正弦交流电路的稳态分析本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。
在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义,和谐振的概念。
本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念; (2) 正确理解相量法引入的意义;(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念; (4) 掌握相量法;(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式; (6) 分析计算正弦稳态电路; (7) 了解功率因数提高的意义; (8) 了解谐振的概念。
本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式,试用有效值相量表示它们,并画出它们的相量图。
(1))20sin(210 +=t i ωA ,)60sin(2150 +=t u ωV (2))20sin(28 -=t i ωA ,)45sin(2120 -=t u ωV (3))30sin(25 +=t i ωA ,)90sin(2100 +=t u ωV解 (1)︒∠=2010IA ,︒∠=60150U V ,相量图如图3-1(a )所示。
(2))20(10︒-∠=IA ,)45(120︒-∠=U V ,相量图如图3-1(b )所示 (3)︒∠=305IA ,︒∠=90100U V ,相量图如图3-1(c )所示3-2 已知电压、电流的相量表示式,试分别用三角函数式、波形图及相量1+j (a )1+(b )1+j(c )图3-1图表示它们。
(1)4030j U+= V ,43j I += A (2)100=UV ,43j I -= A (3)V 10045 j e U=,A 44j I +=解 (1))13.53(504030︒∠=+=j U=︒+︒13.53sin 5013.53cos 50j ,V )13.53(543︒∠=+=j I=︒+︒13.53sin 513.53cos 5j ,A 波形图相量图如图3-2(a )所示。
03-1正弦交流

3.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的方向
交流电路进行计算时,首先也要规定物理量 的参考方向,然后才能用数字表达式来描述。
i
u
R
i
0
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
3.1
正弦交流电的基本概念
二、正弦量的三要素
Im
0
i
i I m sin t
t
瞬时表达式
Instantaneous Expression
i2
0
i1
t
i1
1 2
i2
0
1 2 0
1 2
t
i1
0
i1 超前 i2
1 2 0
2 1
i2
t
i1 滞后 i2
3.1
正弦交流电的基本概念
三相交流电路:三种电压初相位各差120。
uA
uB
uC
0
t
3.1
正弦交流电的基本概念
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电 压、电流读数,就是被测物理量的有效值。标准电压220V,也 是指供电电压的有效值。
I m I me j
i I m sin( t )
3.2
正弦量的相量表示方法
复指数函数虚轴投影和正弦函数间对应关系示意图: 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线 段在纵轴上的投影值来表示。 +j u
u U m sin t
ω
0
+1
Um
0
t
3.2
I
Im 2
3.1
电工基础 第三章

角频率 1 2 2πf 2 3.14 333rad/s 2091rad/s
(2)最大值 U ml (10 3)V 30V
U m2 (10 2)V 20V
相应的有效值为
U1
Uml 2
30 2
V 21.2V
U2
Um2 2
20 V 14.1V 2
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
相同的时间内,两个电阻产生的热量相等,我们就把这个直流电 流的数值定义为交流电流的有效值。电动势、电压和电流的有效 值分别用大写字母E、U、I表示。
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
E
Em 2
0.707Em
U
Um 2
0.707U m
I
Im 2
0.707I m
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
交流电是指大小和方向均随时间做周期变化的电流、电压 或电动势,分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正选交流 电按正弦规律变化,如图3-1所示;非正弦交流电不按正弦规 律变化,如图3-1d所示。
图3-1 直流电和交流电的波形 a)恒定直流电 b)脉动直流电 c)正弦交流电 d)非正弦交流电
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
1MHz 106 Hz
频率和周期的关系是 (3)角频率
f 1 T
指交流电每秒钟变化的弧度数,用ω表示
2π 2πf
t
T
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
3.相位、初相位和相位差
(1)相位 电角度(ωt+φ) 为交流电的相位,其单位是弧度或度。相位 反映了交流电变化的进程。
(2)φ表
(3)平均值 交流电的平均值是指由零点开始的半个周期内的平均值,如
电工学-第3章交流电路

j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0<ψ<180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
-180°<ψ < 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言,电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 : (3)相位关系 :
《电工基础与测量》第3章-正弦交流电路- 正弦交流电路的功率要点

1 T 1 T P pdt UI (1 cos 2t )dt T 0 T 0 2 U UI RI 2 R
(3.47)
平均功率P反映了外施电源对电路作功的平均值,也是电阻元件消耗的功 率,所以也称为有功功率。电器设备上标注的功率都是指平均功率,如电视机 的功率为200W、日光灯的功率为30W等 2. 电感元件上的功率 图3.27所示电感元件正弦交流电路,设i = Imsinwt,则 关联参考方向下有u = Umsin(wt + 90°),电感元件中的瞬 时功率为
u
t
6
在第一个和第三个 4 周期内, p为正,电感元件从电源吸收电能,转变为 1 磁场能量储存起来;在第二个和第四个 4 周期内, p 为负,电感元件将储存 的磁场能量全部退还给电源。所以,电感元件不消耗电能,是储能元件。 在电感元件的正弦交流电路中,平均功率
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1 T 1 T P pdt UI sin 2tdt 0 T 0 T 0
从图3.28(a)的功率波形也容易看出,p的平均值为零,即平均功率为零。 从上述可知,在电感元件的正弦交流电路中,没有能量消耗,只有电源与 电感元件间的能量交换。且不同的电感元件与电源交换能量的规模不同。这种 能量交换的规模,工程上用无功功率来衡量。无功功率是指元件 L (或元 件 C )与外界交换能量的最大瞬时值,用 Q表示,即
第3章
正弦交流电路
广东水利电力职业技术学院 电力工程系-供用电技术专业
1
第 3章
正弦交流电路
正弦交流电路是指电路中所含电源(激励)与产生 的各部分电压和电流(稳态响应)都是按同一频率正弦 规律变化的线性电路。正弦交流电动势是由交流发电机 所产生的。由于正弦交流电容易产生、传输经济、便于 使用,因此在工农业生产以及日常生活中得到了最为广 泛的应用,是目前供电和用电的主要形式。 正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。本章 所讨论的一些基本概念、基本理论和基本分析方法是后 面学习交流电机、电器及电子技术的理论基础。
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ui t
2020/10/17
90 0
验证纯电容电路电流电压位相关系
S 12
C
L
X轴系统
Y轴系统 YA Y B
纯电容电路中,电流超前电压 90 0
2020/10/17
验证纯电感电路电流电压位相关系
S 12
C
L
X轴系统
Y轴系统 YA Y B
纯电感电路中,电压超前电流 90 0
2020/10/17
项目 评价人 自己评
2020/10/17
测量项目
测量仪表量程
第1次
交流电流
测量数据 第2次
第3次
测量结果(平均值)
交流电压
2020/10/17
3.1.4 用钳形电流表测量交流电流
钳形电流表是一种在不断开电路的情况下就能测量交流电流的专用电 流表。通常用普通电流表测量电流时,需要将电路切断后才能将电流 表接入进行测量,这很麻烦,有时正常运行的用电器电路也不允许这 样做,此时,使用钳形电流表就显得方便多了,可以在不切断电路的 情况下测量电流
谐振现象 串联谐振条件 串联谐振的特点 串联谐振的应用
2020/10/17
3.3.5 安装日光灯单相电度表电路
序 号 质检内容
1
按图连接
元件的安
2
装
3
敷线
4
检查与排 故
5
通电一次 成功
6
安全文明 实习
项目名称
2020/10/17
占分 15 20 20 20 20 5
评分标准
按图装接
元件安装牢固、排布合理 敷线平直成直角,导线、接 线柱连接和绝缘良好 按图排故成功
同学评
老师评
综合评定
任务完成情况评价
等级
评定签名
2020/10/17Βιβλιοθήκη 3.3 认识RL串联电路的规律
3.3.1 安装日光灯电路 安装日光灯电路
日光灯的工作原理
2020/10/17
2020/10/17
2020/10/17
3.3.3 测算功率因数,提高电源利用率
电源输出功率的利用率= 电路消耗(使用) 率(的 有功功)率 电源提供的(功 视率 在功率)
mA
电流表指针从一开始就偏转到 一个位置并保持稳定——表明 对于交流电,电容器能导通 随着交流信号频率的升高,电流表 指针偏转角度增大
对于交流电,电容器能导通, 通高频,阻低频
□电容器的性质——通交流隔直流,通高频阻低频
1
Xc=
WC
2020/10/17
用万用表判别电容器的好坏
将万用表的转换开关拨至欧姆档,将两表笔分别搭 接电容器的两管脚(对于电解电容,要注意黑表笔 搭接“+”极,红表笔搭接“-”极),观察指针 偏转情况
第3章 正弦交流电路
【情景导入】 星期天,米其去看望住在乡下的奶奶。奶奶告诉米其:家里 的日光灯不怎么好,时常出些问题。米其心想:我能不能帮 助修理一下呢?于是好学的米其就开始研究日光灯电路,并 琢磨其故障维修办法。
2020/10/17
3.1 认识交流电 3.1.1 正确使用示波器
显示部分 电源开关 辉度旋钮 聚焦旋钮和辅助聚焦旋钮 标尺亮度旋钮
2020/10/17
验证电感线圈的性质
实验
现象 结论
mA 图2.22
mA 图 2.23
电流表指针迅速偏转,而又马上 电流表指针偏转到某一位置,
回零,熔断器马上熔断。
熔断器未断
电路中电流很大,反映电感线圈对 于直流的电阻很小(几乎为零) (通直流)。
电感线圈对交流具有一定的阻碍 作用(阻交流)。
交流信号频率越高,电感对交流信 号的阻碍作用越大
2020/10/17
平行板电容器
S
C=ε
d
s——两极板正对的面积(㎡) d——两极板间的距离(m) ε——两极板间绝缘介质的介电常数(F/m) C——两极板间的电容量(F)
2020/10/17
验证电容器的性质
实验
现象 结论
mA
在开关合上的瞬间,电流表指 针缓慢地转过一个角度,然后 又慢慢回到零刻度处
2020/10/17
3.2.3 认识单一参数正弦交流电路规律
验证纯电阻电路电流电压位相关系
电流表和电压表指针同时由左向右偏转,再同时由右向左偏转
保持输出信号幅度不变,改变信号发生器的输出信号频率, 观察电流表和电压表的变化情况。可以看到,电流表和电压 表指针没有变化
纯电阻电路中电流和电压变化步调一致, 二者同相,且不受信号频率影响
电感的性质 通直流阻交流,通低频阻高频。 电感对电流的阻碍作用——感抗XL=L=2πfL,单位:欧姆
2020/10/17
用万用表检查电感线圈 将万用表置于R×1欧姆档,红、黑表笔分别搭接电感线圈的两端,观 察万用表指针偏转情况。
□指针偏转至至表盘最右端,阻值为零——说明电感线圈内部短路。 □指针未动,阻值为无穷大——电感内部开路。 □指针偏转至中间某一位置,有一定电阻——说明电感线圈正常。
通电试验一次成功
操作安全文明,服从管理
自检
复查
总分
得分
项目 评价人 自己评
同学评
老师评
综合评定
任务完成情况评价
等级
评定签名
2020/10/17
衡量交流电源在电路中的利用率的参数——功率因数λ
λ=cos=
P S
功率因数小于1的原因-交流电路中存在电感、电容等储能元件
提高功率因数的意义: 1、提高供电设备的容量利用率 2、减小输电线路的损耗
如何提高功率因数 ——在电感性负载两端并联适当容量的电容
提高日光灯电路的功率因数
2020/10/17
*3.3.4 谐振现象与RLC选频器
2020/10/17
Y轴系统 显示方式选择开关
极性拉YA 开关 内触发拉YB 开关 V/div微调开关
X轴系统 t/div微调开关 扩展拉×10开关内外开关 AC、AC(H)、DC开关 高频、触发、自动开关
——示波器使用前的检查 外观将查 ——检查面板上各旋钮、开关有无损坏,转动是否正常,保险 丝是否完整。 将电源插头接至“220V,50HZ”电源,打开电源开关,指示灯亮 将“V/div微调开关”置于20V/div,“内外开关”置于“外”,辉度旋 钮顺时针旋至2/3处,在屏幕上应能看到一个光点。 调节“聚焦”和“辅助聚焦”旋钮使光点最圆最小。
2020/10/17
2020/10/17
使用钳形电流表测量交流电流
项目 评价人 自己评
同学评
老师评
综合评定
任务完成情况评价
等级
评定签名
2020/10/17
3.2 认识单一参数正弦交流电路的规律
3.2.1 认识电容
电容器的结构——两个相互靠近而又彼此绝缘的导体。最简单的电容 器是由两块相互平行、彼此靠近但中间填充绝缘介质的金属板组成。 电容器的参数: 1、容量(简称电容):C=Q/U,单位:法拉(F) Q——电容器极板上的电荷量(库仑) U——电容器两个极板之间的电压(伏特) 2、额定电压(电容器的耐压)——电容器能保持两极板之间处于绝缘状 态而所能加的最大电压。
2020/10/17
3.1.3 用交流电流表电压表测量交流信号
交流电流表是用来测量交流电流的仪表,其使用方法与直流电流表基本相同,所 不同之处是不必考虑电流表串联接入电路时的电流表极性,此外对于高电压或大 电流电路,不能直接将交流电流表串入电路,而必须通过电流互感器进行测量。 交流电压表是用来测量交流电压的仪表,其使用方法与直流电压表基本相同。不 同之处在于电压表并接到电路两端时不必考虑电压表极性,对于高压电路也不能 直接将电压表并接到电路两端,而必须通过电压互感器间接进行测量。
指针先有一定的偏转,然后又快速地回到表盘最左端——说明电容器性 能正常 指针偏转一定角度后停于表盘中间某一位置——说明电容器漏电,绝缘 性能差(所指示电阻为漏电电阻) 指针偏转到零欧姆处(表盘最右端)——电容器内部短路
2020/10/17
3.2.2 认识电感
有芯线圈
无芯线圈
电感是一种储存磁场能的元件。主要形式是线圈,分两类,即:空芯线圈 (线圈中无铁芯)和铁芯线圈(线圈中有铁芯) 电感元件的电路符号—— L 电感元件的主要参数——电感量(简称电感)L,单位:亨利(H),简称亨
2020/10/17
□交流电的三要素——幅度、频率、相位 □有效值、最大值、瞬时值均可表示交流电的幅度,但代表的含义不同,三 者用不同的符号表示: 有效值——大写字母,U、I 最大值——大写字母加下标m,Um Im 瞬时值——小写字母,u,i □有效值与最大值的关系: □同相与反相 同相——两个同频率的正弦交流信号的相位差为零,二者变化步调一致 反相——两个同频率的正弦交流信号的相位差为180,二者变化步调相反