第三章一元一次方程集体备课

课

题

3.1.2等式的性质课型新授

教学目标知识与技能：①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

过程与方法：培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想．情感态度价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

重

点难点重点：等式的性质

难点：用等式的性质解简单方程

教

具

三角尺、彩笔

教学过程

教师活动二次修案【自主学习，基础过关】

阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题：

1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？

2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的

解。试一试？

（1）x+1=3 （2）3x-5=22

那方程3-0.13y=0.27y+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的

方程是困难的。为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），

结果________；

2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______

的数，结果仍_______；

我的疑惑

【合作探究，释疑解惑】

1.利用等式的性质回答下列问题：

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

（4）从

a

b

=

c

b

，能否得到a=c，为什么？

（5）从xy=1，能否得到x=

1

y

，为什么？

如果b

a=，那么=

±c

a

如果b

a=，那么=

ac；

如果b

a=，0

≠

c那么=

c

a

。

课

题

3．4.4实际问题与一元一次方程（行程问题）课型新授

教学目标知识与技能：1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。

过程与方法：提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。

情感价值观：初步养成正确思考问题的良好习惯，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

重点难点重点：在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。

难点：从问题中寻找已知量和未知量之间在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，的数量关系。

教

具

三角尺、彩笔

教学过程

教师活动二次修案

【自主学习，基础过关】

1、还记得小学学过的行程问题中的基本数量关系是什么吗？

路程=速度×时间

速度=路程÷时间= 时间=路程÷速度=

（S=vt、、其中，S：路程，v：速度，t：时

间）

2.填空

1.小兰的家离学校3km，她步行的速度是v km/h，则小兰从

家到学校需要走（）h；

2.小兰离开家去学校，她步行的速度是4km/h，走了t h到了

学校，则小兰的家到学校的距离为（）km；

3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的

速度为（）km/h。

【合作探究，释疑解惑】

相遇问题（相向而行）

例1.甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时

48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：

（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？

（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？

（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？

分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等

量关系

（1）①等量关系：

解（1）设x小时可以相遇

则由题意可列：

路程

时间

路程

速度

t

S

v=

v

S

t=

（2）设x 小时两车相距270千米，则由题意可列： 解答： （3）a.等量关系： 货车行驶的时间=客车行驶的时间 + 货车先行驶的时间① 货车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两站的路程 ② b.若设经过x 小时两车相遇，则货车总共行驶的时间为 _____ 小时，货车行驶的路程 ________ km ，客车行驶的路程_____km ，两车行驶的路程 ________ km 。 c.根据（a ）中等量关系建立方程： 解：设再过x 小时两车可以相遇，则由题意可列： 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系 总乙甲s s s =+总乙甲先s s s s =++ 追及问题（同向而行、同时不同地出发 ） 例2：甲、乙两站的路程为100km ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为65km/h ，一列快车同时从乙站开出，行驶速度为85km/h ，两车同向而行（快车在后面），经过多长时间快车追上慢车？ （1）等量关系： 慢车行驶的时间=快车行驶的时间 ①

慢车行驶的路程+甲乙两站路程=快车行驶路程 ②

（2）若设经过x 小时快车追上慢车，则慢车行驶的路程_____km ，快车行驶的路程_____km 。

（3）根据②式建立方程：

【检测反馈，学以致用】

环形跑道

小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？

【总结提炼，知识升华】