结构位移计算

实际应用时两种情形：
a) 给定力状态，另设一位移状态，用虚功方程求力状态 的未知力，称为虚位移原理；
b)给定位移状态，另设一力状态，用虚功方程求位移状态的 16 未知位移，称为虚力原理。
注意： ３．变形虚功的计算
M
A'' A'
FN、FS、 M——力状态的内力； F F F F +dF +dF N N N N N N BB ''' duM+dM 、 、d ——位移状态的变形； 轴向变形虚功：
F
2)作功的力系为一个集中力偶
M
W F

W M
3)作功的力系为两个等值 反向的集中力偶
M M
F
4)作功的力系为两个等值反向 的集中力
A B
F
W F A F B F ( A B ) F
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B A W M A M B M ( A B ) M
2l
根据力矩平衡条件 F2=1.5F1 1.5F Δ 1 F 1.5Δ 1 l F1
总虚功： 1.5F1 F1 1.5 0
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2. 变形体的虚功原理：
外力与虚位移无关，为分析方便，力状态与位移状态分开。 力状态——所有外力(荷载与支反力)处于平衡状态；
位移状态——虚位移由其它任何原因(别的力、温度变化、支 座移动等)引起，但须是约束条件允许的微小位移。
2. 高层建筑: 最大位移< 1/1000 高度; 最大层间位移< 1/800 层高
3. 铁路钢板桥和钢桁梁：
最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
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2）满足施工要求 结构的变形(可能与正常使用时完全不同)。
1. 悬臂拼装架梁: 正常使用时，最大挠度在跨中，施工时悬臂端
B挠度最大，设计时考虑。
D′
B
B
D
3. 引起位移的原因
（1）荷载作用——内力——变形——位移
（2）温度变化——结构变形——位移 （3）支座位移——几何位置改变——位移
4
4．计算结构位移的目的
1）校核刚度——位移是否超过许用限值，防止构件和结构产
生过大的变形而影响结构的正常使用。
1. 吊车梁:
允许挠度< 1/600 跨度；
F

1 W F 2
变力功
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F d F F
W M
力偶功
广义力可以是一个集中力、一对集中力，也可以 是一个力偶、一对力偶；广义位移是相应的沿力方向 的线位移和沿力偶转向的角位移或相对位移。
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其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的 乘积表示为：功=广义力×广义位移
1)作功的力系为一个集中力
FN+dFN ds
W外 W变
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结论：P91
变形体处于平衡状态，当发生任一虚位移时，变形 体所受外力在此虚位移上所做的总虚功，恒等于各微段 在其变形位移上所做的虚功之和。
注意：１.适用于任何类型的结构，弹性、非弹性、线性、非线性；
２. 外力与虚位移相互独立，两者毫不相干，虚位移 由其它原因引起，外力在此虚位移上做虚功。
2 实功与虚功 力在本身引起的位移上作的功。 实功：
A A
△2
F1
△1
1
B
产生的位移（其它荷载、 移毫不相干。
t C
力在非自身所 虚功：
2
F2
B
W12=F1· △2 温度改变、支座移动、变形、制造误差等）上作的功, 力与位
F

t
W Ft
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刚体的虚功原理:
理想约束的刚体系在力系作用下处于平衡时,所有外力 在任何可能的虚位移上所作虚功总和为零。
(1) 按外力虚功与内力虚功计算: 微段： dW dW外 dW 内
全结构：W W外 W内
相邻微段k、j、i连续，变形协调，位移相等，而力为作用力 与反作用力，虚功相互抵消，即W内=0，故：
全结构：W W外 (a)
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A
B
ds
力状态：静力平衡 位移状态：其它原因引起
ds
A
B A''
§6—5 图乘法
§6—6 静定结构温度变化时的位移计算
§6—7 静定结构支座移动时的位移计算
§6—8 概
述
1. 变形和位移
任何结构都由可变形体(固体)材料组成, 在荷载作用下会产 生变形和位移。 变形：是指结构形状的改变。 位移：是指结构各处位置的移动。
F A
△Ay △Ax △Ay △Ax
□
2. 位移的分类
截面的线位移：
△F A
绝对 位移
(△A)
截面的角位移：A
A′
杆件的角位移：
A
3
AB
相对 位移
两截面的相对线位移： △C+ △D
A + B 两杆件的相对角位移： AC + BD
两截面的相对角位移：
广义的位移——角、线位移；相对、绝对位移 △C △D C A
A
C′
F F
(2) 按刚体虚功与变形虚功计算:
B''
C D
将ds虚位移分解为：
刚体虚位移: ABCD A'B'C'D' 变形虚位移: A'B'C'D' A''B''C''D''
微段总虚功：dW dW刚 dW变
全结构：W W变 (b)
由(a)(b)两式，变形体的虚功原理：
C''
D''
微段ds处于平衡状态，由刚体的虚功原理知：dW刚＝０，故：
F1 F2
q
B
ds
FAx
A
力状态：静力平衡
FAy A
ds
FBy
B
位移状态：其它原因引起
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F1
F2
q
B ds
FAx
A
力状态：静力平衡
q
FAy
q M M FN N FS FS
FBy
ds
位移状态：其它原因引起 q
k
j
M+dM M+dM FN+dFN F +dF N N FS+dFS FS+dFS
i
考察微段ds上总虚功:
前面所学五种静定结构(梁,刚架,拱,桁架 ,组合结构) 的内力计算可归结为强度问题, 而结构力学的重要任务之一是解决刚度问 题_结构位移计算. 本章要讨论各种杆件结构的位移计算, 依据虚功原理.先推导出杆件结构位移计算 的一般公式,再讨论具体结构的位移.
1
第6章 结构位移计算
§6—1 概述
§6—2 变形体系的虚功原理 §6—3 位移计算的一般公式 §6—4 静定结构在荷载作用下的位移计算 A′
临时联结杆件
B
△ 起拱高度
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3）解超静定问题
平衡条件+变形协调条件(求结构的位移)
4）结构动力计算的需要。
5．位移计算的有关假定
1）线弹性; 2）小变形; 3） 理想联结。
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§6—2 变形体系的虚功原理
1. 功的定义: 功=力×力作用点沿其方向的位移
F A S B F
W F cos S 常力功