材料热力学与动力学复习题
热力学与动力学往年考试整理
判断题：1.由亚稳相向稳定相转变不需要推动力。
⨯2.压力可以改变材料的结构，导致材料发生相变。
√3.对于凝聚态材料，随着压力升高, 熔点提高。
√4.热力学第三定律指出：在0 K时任何纯物质的熵值等于零。
⨯5.在高温下各种物质显示相同的比热。
√6.溶体的性质主要取决于组元间的相互作用参数。
√7.金属和合金在平衡态下都存在一定数量的空位，因此空位是热力学稳定的缺陷。
√8.固溶体中原子定向迁移的驱动力是浓度梯度。
⨯9.溶体中析出第二相初期，第二相一般与母相保持非共格以降低应变能。
⨯10.相变过程中如果稳定相的相变驱动力大于亚稳相，一定优先析出。
⨯1.根据理查德规则，所有纯固体物质具有大致相同的熔化熵。
2.合金的任何结构转变都可以通过应力驱动来实现。
3.在马氏体相变中，界面能和应变能构成正相变的阻力，但也是逆相变的驱动力。
4.在高温下各种纯单质固体显示相同的等容热容。
5.二元溶体的混合熵只和溶体的成分有关，与组元的种类无关。
6.材料相变形核时，过冷度越大，临界核心尺寸越大。
7.二元合金在扩散时，两组元的扩散系数总是相同。
8.焓具有能量单位，但它不是能量，也不遵守能量守恒定律；但是系统的焓变可由能量表达。
9.对于凝聚态材料，随着压力升高, 熔点提高, BCC－FCC转变温度也升高。
10.由于马氏体相变属于无扩散切变过程，因此应力可以促发形核和相变。
简答题：1．一般具有同素异构转变的金属从高温冷却至低温时，其转变具有怎样的体积特征？试根据高温和低温下自由能与温度的关系解释此现象。
有一种具有同素异构转变的常用金属和一般金属所具有的普遍规律不同，请指出是那种金属？简要解释其原因？（8分）答：在一定温度下元素的焓和熵随着体积的增加而增大，因此疏排结构的焓和熵大于密排结构。
G = H - TS, 低温下，TS项贡献很小，G主要取决于H。
而疏排结构的H大于密排结构, 疏排结构的自由能G也大于密排结构。
所以低温下密排结构是稳定相。
热力学与动力学往年考试整理
判断题：1.由亚稳相向稳定相转变不需要推动力。
X2.压力可以改变材料的结构，导致材料发生相变。
V3.对于凝聚态材料，随着压力升高，熔点提高。
V4.热力学第三定律指出：在0K时任何纯物质的熵值等于零。
X5.在高温下各种物质显示相同的比热。
V6.溶体的性质主要取决于组元间的相互作用参数。
V7.金属和合金在平衡态下都存在一定数量的空位，因此空位是热力学稳定的缺陷。
V8.固溶体中原子定向迁移的驱动力是浓度梯度。
X9.溶体中析出第二相初期，第二相一般与母相保持非共格以降低应变能。
X10.相变过程中如果稳定相的相变驱动力大于亚稳相，一定优先析出。
X1.根据理查德规则，所有纯固体物质具有大致相同的熔化熵。
2.合金的任何结构转变都可以通过应力驱动来实现。
3.在马氏体相变中，界面能和应变能构成正相变的阻力，但也是逆相变的驱动力。
4.在高温下各种纯单质固体显示相同的等容热容。
5.二元溶体的混合熵只和溶体的成分有关，与组元的种类无关。
6.材料相变形核时，过冷度越大，临界核心尺寸越大。
7.二元合金在扩散时，两组元的扩散系数总是相同。
8.焓具有能量单位，但它不是能量，也不遵守能量守恒定律；但是系统的焓变可由能量表达。
9.对于凝聚态材料，随着压力升高，熔点提高,BCC—FCC转变温度也升高。
10.由于马氏体相变属于无扩散切变过程，因此应力可以促发形核和相变。
简答题：1．一般具有同素异构转变的金属从高温冷却至低温时，其转变具有怎样的体积特征？试根据高温和低温下自由能与温度的关系解释此现象。
有一种具有同素异构转变的常用金属和一般金属所具有的普遍规律不同，请指出是那种金属？简要解释其原因？（8分）答：在一定温度下元素的焓和熵随着体积的增加而增大，因此疏排结构的焓和熵大于密排结构。
G=H-TS,低温下，TS项贡献很小，G主要取决于H。
而疏排结构的H大于密排结构，疏排结构的自由能G也大于密排结构。
所以低温下密排结构是稳定相。
高温下，G主要取决于TS项，而疏排结构的熵大于密排结构，其自由能G则小于密排结构。
材料热力学与动力学复习资料+课后习题
材料热力学与动力学（复习资料）一、 概念•热力学基本概念和基本定律1. 热0：一切互为热平衡的物体，具有相同的温度。
2. 热1： - 焓：恒压体系→吸收的热量=焓的增加→焓变等于等压热效应 - 变化的可能性→过程的方向；限度→平衡3. 热2：任何不受外界影响体系总是单向地趋向平衡状态→熵+自发过程+可逆过程→隔绝体系的熵值在平衡时为最大→熵增原理（隔离体系）→Gibbs 自由能：dG<0，自发进行（同T ，p ： ）4. 热3：- (H.W.Nernst ，1906)： - (M ．Plank ，1912)：假定在绝对零度时，任何纯物质凝聚态的熵值为零S*(0K)=0 - (Lewis ，Gibson ，1920)：对于过冷溶体或内部运动未达平衡的纯物质，即使在0K 时，其熵值也不等于零，而是存在所谓的“残余熵” - Final ：在OK 时任何纯物质的完美晶体的熵值等于零• 单组元材料热力学1. 纯金属固态相变的体积效应- 除非特殊理由，所有纯金属加热固态相变都是由密排结构（fcc ）向疏排结构（bcc ）的转变→加热过程发生的相变要引起体积的膨胀→BCC 结构相在高温将变得比其他典型金属结构（如FCC 和HCP 结构）更稳定（除了Fe ）- 热力学解释1→G ：温度相同时，疏排结构的熵大于密排结构；疏排结构的焓大于密排结构→低温：H ；高温：TS - 热力学解释2→ Maxwell 方程： - α-Fe →γ-Fe ：磁性转变自由能- Richard 规则：熔化熵-Trouton 规则：蒸发熵 （估算熔沸点）2. 晶体中平衡状态下的热空位- 实际金属晶体中空位随着温度升高浓度增加，大多数常用金属（Cu 、Al 、Pb 、W 、Ag …）在接近熔点时，其空位平衡浓度约为10-4；把高温时金属中存在的平衡空位通过淬火固定下来，形成过饱和空位状态，对金属中的许多物理过程（例如扩散、时效、回复、位错攀移等）产生重要影响3. 晶体的热容- Dulong-Petit ：线性谐振动子+能量均分定律→适应于较高温度及室温附近，低温时与实验不符U Q W∆=-dH PV U d Q =+=)(δRd Q S Tδ=()d dH TdS G H d TS =--=00lim()lim()0p T T T GS T→→∂∆-=∆=∂()()V T T P V V S ∂∂=∂∂//()()()T T T V P V V S T V H ∂∂+∂∂=∂∂///RK mol J T H S mm m ≈⋅≈∆=∆/3.8/K mol J T H S b v v ⋅≈∆=∆/9.87/3V V VQ dU C RdT dT δ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-Einstein(固体振动热容理论)：晶体总共吸收了n 个声子，被分配到3N 个谐振子中；不适用于极低温度，无法说明在极低温度时定容热容的实验值与绝对温度的3次方成比例。
材料热力学与动力学：热力学定律习题
p2 p1
vapHm R
(1 T2
1) T1
（定积分式）
ln p vapH m / RT C （不定积分式）
第一章 热力学定律 习题课
13. Gibbs-Helmholtz方程
( A / T )
T
V
U T2
(G /Tபைடு நூலகம்)
T
p
H T2
第一章 热力学定律 习题课
1．判断下列说法是否正确： ① 状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。
② 状态函数改变后，状态一定改变。
③ 状态改变后，状态函数一定都改变。
解释：若外界条件不变，即状态给定后，所有的状态函数都有定 值。当某一个或某几个状态函数发生变化时，状态一定改变；反 之，当状态发生改变时，状态函数中，一定有某一个或几个发生 变化，而不一定全部的状态函数都发生变化。 如：气体节流膨胀过程，焓不变。
第一章 热力学定律 习题课
10.热力学基本关系式
dU TdS pdV dH TdS Vdp
dA SdT pdV dG SdT Vdp
11.克拉佩龙方程
dT dp
TVm Hm
第一章 热力学定律 习题课
12.克劳修斯—克拉佩龙方程
d ln p dT
Vap H m RT 2
（微分式）
ln
第一章 热力学定律 习题课
⑤ 恒温过程一定是可逆过程。
解释：恒温过程是指系统与环境的温度始终保持相 等且恒定，是一个自始至终保持热平衡的过程，即 为可逆过程。数学表达式dT = 0； ✓若对于一个ΔT = 0的过程，则说明该过程始终态温 度相等，并不一定是恒温过程。 ✓等温可逆过程一定是恒温过程。
可以这么看，一个思想封闭的人遇到烦恼时就 会焦躁不按或者抑郁忧愁，也就是内心混乱度增 加。但是当这个人向他人敞开心扉获得安慰之后 ，他就会趋于平静。所以，同学们都要学会向他 人倾诉，同他人交流，不要把自己封闭在一个狭 小的世界里。
材料热力学练习题
材料热⼒学练习题1、由5个粒⼦所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的总能量为3ε。
试分析5个粒⼦可能出现的分布⽅式；求出各种分布⽅式的微观状态数及总微观状态数。
2、有6个可别粒⼦，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总能量为10ε，各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj 及Ω总。
3、振动频率为ν的双原⼦分⼦的简谐振动服从量⼦化的能级规律。
有N 个分⼦组成玻⽿兹曼分布的体系。
求在温度T 时，最低能级上分⼦数的计算式。
4、⽓体N 2的转动惯量I =1.394?10-46kg ?m 2，计算300K 时的Z J 。
5、已知NO 分⼦的Θυ=2696K ，试求300K 时的Z υ。
ν~J υ7、计算300K 时，1molHI 振动时对内能和熵的贡献。
8、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的Z t 等于多少？9、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分⼦在转动能级间的分布曲线。
10、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分⼦在振动能间的分布曲线；再求出分⼦占基态振动能级的⼏率。
11、已知HCl 在基态时的平均核间距为1.264?10-10m ，振动波数ν~=2990m -1。
计算298K 时的Θm S 。
12、证明1mol 理想⽓体在101.3kPa 压⼒下Z t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数)13、计算1molO 2在25?C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。
设Θ0U 等于零。
14、已知300K 时⾦刚⽯的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ?mol -1?K -1，求ΘE 及ν。
15．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ?mol -1?K -1，求(1) ΘD ；(2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值；(3) 作C V ,m 值? T 图形。
热力学基础试题及答案
热力学基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 热力学第一定律指出能量守恒，下列哪项描述是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量可以从一个物体转移到另一个物体C. 能量可以在封闭系统中增加或减少D. 能量总是从高温物体流向低温物体答案：B2. 熵是热力学中描述系统无序度的物理量，下列哪项描述是正确的？A. 熵是一个状态函数B. 熵是一个过程函数C. 熵只与系统的温度有关D. 熵只与系统的压力有关答案：A3. 理想气体状态方程为PV=nRT，其中P代表压力，V代表体积，n代表摩尔数，R代表气体常数，T代表温度。
下列哪项描述是错误的？A. 理想气体状态方程适用于所有气体B. 在恒定温度下，气体的体积与压力成反比C. 在恒定压力下，气体的体积与温度成正比D. 在恒定体积下，气体的压力与温度成正比答案：A4. 热力学第二定律指出热量不能自发地从低温物体传递到高温物体，下列哪项描述是正确的？A. 热量总是从高温物体流向低温物体B. 热量可以在没有外界影响的情况下从低温物体流向高温物体C. 热量可以在外界做功的情况下从低温物体流向高温物体D. 热量可以在没有外界做功的情况下从低温物体流向高温物体答案：C5. 卡诺循环是理想化的热机循环，其效率只与热源和冷源的温度有关。
下列哪项描述是错误的？A. 卡诺循环的效率与工作介质无关B. 卡诺循环的效率与热源和冷源的温度差有关C. 卡诺循环的效率与热源和冷源的温度成正比D. 卡诺循环的效率在所有循环中是最高的答案：C6. 根据热力学第三定律，下列哪项描述是正确的？A. 绝对零度是可以达到的B. 绝对零度是不可能达到的C. 绝对零度下所有物质的熵为零D. 绝对零度下所有物质的熵为负值答案：B7. 热力学中的吉布斯自由能（G）是用来描述在恒温恒压条件下系统自发进行变化的能力。
下列哪项描述是错误的？A. 吉布斯自由能的变化（ΔG）是负值时，反应自发进行B. 吉布斯自由能的变化（ΔG）是正值时，反应非自发进行C. 吉布斯自由能的变化（ΔG）是零时，系统处于平衡状态D. 吉布斯自由能的变化（ΔG）与系统的温度和压力无关答案：D8. 相变是指物质在不同相态之间的转变，下列哪项描述是错误的？A. 相变过程中物质的化学性质不变B. 相变过程中物质的物理性质会发生变化C. 相变过程中物质的熵值不变D. 相变过程中物质的体积可能会发生变化答案：C9. 热力学中的临界点是指物质的气液两相在该点的物理性质完全相同。
材料热力学习题解答
《材料热力学》复习思考题解答3. 在1560℃时，C 在液态铁中的活度系数和偏摩尔超额焓由下列式表示： 2l n 0.37711.7c C C X X γ=-++25.415.017.25E C C C H X X =++(K Cal) 其标准态为纯石墨，计算1560℃时液相与石墨平衡的相线的斜率。
解：以石墨为标准态时，C 在液态铁中的化学位为：l n (1)LC CC R T a μμ=+ 石墨 当液相与石墨平衡时，L C Cμμ=石墨。
即ln 0C α=。
又ln ln ln C C C X αγ=+ln ln 0(2)C C X γ∴+=由(2)式得：平衡时0.2067C X =两边取微分得：(ln )(ln )1[](1/)[]0(1/)C C C X T C C C C d T dX dX T X X γγ∂∂++=∂∂ (ln )[](1/)ln ln 1(1/)[()]1()CC X EC C C C C T C TC C CdX H X T d T R X X X X γγγ∂-∂∴==⋅∂∂-++∂∂2(5.415.017.25) 4.1810000.20678.311(723.4)278.6C C CC X X X X ++⨯⨯=-⋅++=- 2C dX T dT=-CdX 又d(1/T)5221278.68.310(1560273)C dX dT T -∴=-==⨯+C dX d(1/T) 1()K - 4. 在1000K 时，A-B 二元溶液中，当0.01B X =时，0.1B a =。
在盛有大量A 的量热计中加入少量的B 组元时，测得吸热7000Cal/mol ，假定2ln ln B A B X γγ=。
求1500K 时，当0.02B X =时，B 组元的活度。
解：在1000K 时，当0.01B X =时，0.1B a =0.1100.01B γ∴== 又022ln ln10ln 2.3490.99B B A X γγ=== 又ln [](1/)ii P H R T γ∂∆=∂15001500010001000l n (1/)BBH d d T Rγ∆∴=⎰⎰1500100011[ln ][ln ]()15001000B B B H R γγ∆∴=+-7000 4.18112.349()8.31150010001.175⨯=+-= 202l n (l n )0.981.175B A B X γγ∴==⨯ 1.128= l n 3.09B γ∴= 3.090.020.0B B B a X γ==⨯=7. 若A-B 二元合金系在液、固态两组元均能无限互溶，且均为理想溶液。
2012硕士《材料热力学与动力学》复习练习题
Question 16
1） 指出各水平线的三相平衡反应 2） w(SiO2)=0.40 的系统(图中 R 点)从 1700C 冷却到 1000C 时的冷却曲线示意图。 注明每一阶段系统有哪些相？发生哪些 变化？指出各阶段的自由度数？ 3） w(SiO2)=0.10 的系统 12 kg，冷却到 1400C 时，液相中含 MnO 多少 kg？ 4） w(SiO2)=0.60 的系统 1500C 以哪些相存在？计算其相对 量。
4
2012 研究生《材料热力学与动力学》复习练习题（10 月 8 日交，手写完成）
Question 1 进行下述过程时，系统的ΔU、ΔH、ΔS和ΔG何者为零？ 1.1 非理想气体的卡诺循环； 1.2 隔离系统中的任意过程； 1.3 在100C，1大气压下1mol水蒸发成水蒸汽； 1.4 绝热可逆过程。 Question 2 1mol 理想气体等容升温到状态 3，求 Q,W,ΔU,ΔH。 若将理想气体先等压膨胀到状态 2，然后再等温（可 逆）压缩到状态 3，求 Q,W,ΔU,ΔH，并与直接从 1 到 3 的途径相比较。
Question 11 导出液相中 Bi 的活度系数的估算公式。
H m T a Bi exp ( 1) RT Tm
其中，熔化热为 H m 纯 Bi 的熔点为 Tm，R 为气体常数。
Question 12 对下列二元相图，指出其中的错误 (用相律说明原因)
2
Question 13
Trouton's定律为表示为:
1 (V1,T1) 2 (V2,T2) V
H vap 90Tb
单位J/mol, 其中Tb为沸点(K), 汞的沸点为630 K. 计算在
298K液态汞的分压. 用Troutons定律估算汞的汽化热.
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一、常压时纯 Al 的密度为p =2.7g/cm ，熔点T m =660.28°C ，熔化时体积增加 5%。
用理 查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加Al 的摩尔体积 V m =m/p =10crr=1 X10"5m 3 Al 体积增加 △ V=5%Vn=0.05 X 0-5m 3 p V 109 5 10 7T60.14 KR& 314Tm =Tm+ T =660.28+273.15+60.14=993.57K二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。
内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受 的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。
热力学平衡的判据：所以体系在等温等容不作非体积功时， 任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。
1Gpa 时其熔点大约是多少?解：由理查德规则SmHm RTmHmRTm由克-克方程 温度变化对代入dPdT △ H m 影响较小，可以忽略,dPR TmdpR Tm 1 dT V T对积分 pdp整理 pR Tmln VR Tm T VT 1TmTm TmT1dT TT R TmTm VQ 不可逆（1）熵判据：由熵的定义知dS T 可逆对于孤立体系，有Q 0,因此有dS dS0不可逆 0可逆c 不可逆可逆，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化,(2) S 0自发S 环境0平衡自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有自发过程 d F T ,V0 平衡状态体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向S 体系上式表明， 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。
（3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有 自发过程0平衡状态三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。
（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。
从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。
（2 ）符合下列方程的溶体称为规则溶体：（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的混合熵）RT ln A X2BRT ln B X2 Aln A X BlnB X：其中，a为常数，而a为（1/T）的函数，即a = a' /RT相同点：混合熵相等。
不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零;（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。
四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为G m x i0G i RT x i ln X j E G mI I其中过剩自由能表示为E G m X A X B L AB （x A x B）o实际测得某相中0L AB和1L AB，请分别给出组元A和B的化学位表达式。
解：该模型有A，B两相。
X A0G A RT ( X A ln E G m过剩自由能表示为E G m X A X B L AB(X AX B)E G m=X A X B 0L 1 .AB + X A X B L AB代入Gm中X A X B0L AB X A X B L AB(X A-X B)化学位A G A G m X B G mX A解得：A0G A RTln X A2X B B0G B RTln X B2X AG m X A 0G A X B 0G B RT ( XA ln X A XB In X B )G mB G B G m X AX B0L AB(3X A X B)L AB0L AB(X A3X B)L AB(X A-X B)0.6at%以内，请说明原因。
a Y解：当X B , X Bx Y1RT1RT加入一种合金元素后, XB 0，此时RT在1400K （X Y最大值点）时,0 aG FeY有最小值71.7J此时aGF e71.7则：X B8.314 1400 100%=0.6at%六、今有Fe-18Cr-9Ni 和Ni80-Cr20 两种合金, 设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273 C 时碳在这两种合金中活度。
解：对于Fe-20Cr-10Ni合金，由X i与y i的关系可得y c _X C1 X C °.°°462yer0.21330 y Ni0.09447 y Fe0.69223从表9-1查得Jb = -100964J/mol, J Y Ni= 46000J/mol[G FeC 0G Fe 0G g r(1 2y c)l c] 46115 19. 178T 21701 J mol21079 11 .555 35788 J mol1 exp[ RT(0GFeC 0G Ce cv 0 G C r yM)] 1.58因此在Fe-20Cr-10Ni 合金0.00727 0.727 % 对于Ni80-Cr20 合金，有aNi0.465 %七、假如白口铁中含有3.96%C 铁分别处于+渗碳体两相状态与不进入Fe3C中，所以有K si Cem/ 状态碳的活度为二a c = 1.04；当及2.2%Si，计算在900+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。
由于=0。
在Fe-C二元合金中，已知900 C时+渗碳体两相与石墨平衡时a C= 1。
C时发生石墨化的驱动力, 以铸Si解：要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中u Si四个参数。
x C, u C, x Si 和因为Ks Cem/Y=0,由硅的质量平衡可得a T C = 1.375八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。
解：熔化热以Bi-Cd 相图为例计算是Bi 的熔化热H Bi 可由以下方法计算得到:alloy U cX c X c3.96 /12 .0110.1881X cX FeXSi94 .04 / 55 .852.0 / 28 .09alloyU SiX si X si2 .0 / 28 .090 . 04061 x c X FeX si94 .04 / 55 .85 2.0 / 28 .09假定丫中的碳含量与二元系中相同，根据Fe-C 相图，900C 与渗碳体相平衡时奥氏体碳含YU c量为1.23%。
因此有1.23 /12 .011 0.057998 .77 / 55 .85渗碳体的分子式为 Fe s C ，因此x cCem=0.25 或 u c Cem =0.333,利用杠杆定律计算尔分数0.3330.188 0.3330.05790.528Cem0.472U siInU si f0 fCem0.0406 / 0.528 (a C)T (aC ) B1 K C emCem U CalloyUsi '0.07690.279U C二元合金中石墨化驱动力为a c Fe 3C a 。
Gr 1.04 0.04 三元合金中石墨化驱动力为a cFe 3Ca cGr1.3750.375如含0.1摩尔分数的Cd 时，合金的熔点要降低T=22.8K ，已知 Bi 的熔点为 T A * = 43.5K ,G BiG BiGBiRT ln a B i 0G l GBi RT ln a BiRT ln 罕0 l GBi0 s GBiaBi0 I 0 s 00 Q GBi G BiGBiHBi 1SBiS S iBiH Bi T Bi0 0GBiGBi0 s GBiH Bi (1 T T Bi )由于Bi-Cd 为稀溶体，可近似取a S aBix s x Bi 1 a BiX Bi 1XCdln(1x Cd )x Cd将具体数据 T=22.8K ，T Bi *=543.5K ，R=8.314J/K*mol ，x cd 1 =0.1 mol 代入得A 0H Bi = 10.77 kJ/mol组元活度：设已知相图如图所示。
在温度为T 1时，a 点组成的a 相与b 点组成的I 相平衡共存，所以于是得H BiR(T B Q 2Xi Cd°G当固溶体ln a A则G Aln aAln aART ln a ARTlna 中A 浓度X AP,Aaa Alna Aln 0HlnXART ln a A aa A °G Aa A RT为A 组分的摩尔熔化吉布斯自由能接近1时，可近似假定A 组元遵从拉乌尔定律，即用X A A 代替a a , °G ARTH AT Ap ,ATC p,A d TT A T AC S,A°H A 【TRTT AH A [T T A ] RTT AT A ]（当固溶体a 为极稀溶体,九、请说明相图要满足那些基本原理和规则。
（1） 连续原理：当决定体系状态的参变量 （如温度、压力、浓度等）作连续改变时，体系中每个相性质的改变也是连续的。
同时，如果体系内没有新相产生或旧相消失，那么整个体系的性质的改变也是连续的。
假若体系内相的数目变化了， 则体系的性质也要发生跳跃式的变 化。
（2） 相应原理：在确定的相平衡体系中，每个相或由几个相组成的相组都和相图上的几何 图形相对应，图上的点、 线、区域都与一定的平衡体系相对应的， 组成和性质的变化反映在相图上是一条光滑的连续曲线。
（3 ）化学变化的统一性原理：不论什么物质构成的体系（如水盐体系、有机物体系、熔盐体系、硅酸盐体系、合金体系等），只要体系中所发生的变化相似，它们所对应的几何图形 （相图）就相似。
所以，从理论上研究相图时，往往不是以物质分类，而是以发生什么变化来分 类。
（4 ）相区接触规则：与含有 p 个相的相区接触的其他相区，只能含有 p 1个相。
或者说， 只有相数相差为1的相区才能互相接触。
这是相律的必然结果，违背了这条原则的相图就是 违背了相律，当然就是错误的。
（5）溶解度规则：相互平衡的各相之间，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而 已，绝对纯的相是不存在的。
（6 ）相线交点规则：相线在三相点相交时，相线的延长线所表示的亚稳定平衡线必须位于 其他两条平衡相线之间，而不能是任意的。
十、请说明表面张力产生的原因？a Bi /a Sn r 为纵坐标，以 a Bi 为横坐标的曲线。
计算时先求出在合金浓度为X Bi 时的活度a Bi , 此b Bi /b r Sr 。
再用与求 合金的表面张力。
例如，当 X Bi = 0.796, X Sn = 0.204 时，求得 a Bi = 0.804, a B /a sn r = 4.40。