材料热力学与动力学复习题

一、常压时纯 Al 的密度为p =2.7g/cm ，熔点T m =660.28°C ，熔化时体积增加 5%。用理 查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加Al 的摩尔体积 V m =m/p =10crr=1 X10"5m 3 Al 体积增加 △ V=5%Vn=0.05 X 0-5m 3 p V 109 5 10 7

T

60.14 K

R

& 314

Tm =Tm+ T =660.28+273.15+60.14=993.57K

二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。

内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；

（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不

变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受 的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。

热力学平衡的判据：

所以体系在等温等容不作非体积功时， 任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进

行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

1Gpa 时其熔点大约是多少?

解：由理查德规则

Sm

Hm R

Tm

Hm

RTm

由克-克方程 温度变化对

代入

dP

dT △ H m 影响较小，可以忽

略,

dP

R Tm

dp

R Tm 1 dT V T

对积分 p

dp

整理 p

R Tm

ln V

R Tm T V

T 1

Tm

Tm Tm

T

1dT T

T R Tm

Tm V

Q 不可逆

（1

）熵判据：由熵的定义知dS T 可逆

对于孤立体系，有

Q 0,因此有

dS dS

0不可逆 0

可逆

c 不可逆

可逆

，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有

对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化,

(2) S 0自发

S 环境0

平衡

自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有

自发过程 d F T ,V

0 平衡状态

体系在等温等容不作非体积功时，

任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向

S 体系

上式表明， 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

（3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有 自发过

程

0平衡状态

三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。

（2 ）符合下列方程的溶体称为规则溶体：（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的

混合熵）

RT ln A X2B

RT ln B X2 A

ln A X B

ln

B X：

其中，a为常数，而a为（1/T）的函数，即a = a' /RT

相同点：混合熵相等。

不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零;

（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。

四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为

G m x i0G i RT x i ln X j E G m

I I

其中过剩自由能表示为E G m X A X B L AB （x A x B）

o

实际测得某相中0L AB和1L AB，请分别给出组元A和B的化学位表达式。

解：该模型有A，B两相。

X A0G A RT ( X A ln E G m

过剩自由能表示为E G m X A X B L AB(X A

X B)

E G m=X A X B 0L 1 .

AB + X A X B L AB代入Gm中

X A X B0L AB X A X B L AB(X A-X B)

化学位A G A G m X B G m

X A

解得：A0G A RTln X A2

X B B

0G B RTln X B2

X A

G m X A 0G A X B 0G B RT ( X

A ln X A X

B In X B )

G m

B G B G m X A

X B

0L AB(3X A X B)L AB

0L AB(X A3X B)L AB

(X A-X B)

0.6at%以内，请说明原因。

a Y

解：当X B , X B

x Y

1

RT

1

RT

加入一种合金元素后, X

B 0，此时

RT

在1400K （X Y最大值点）时,

0 a

G Fe

Y

有最小值71.7J此时

a

G

F e

71.7

则：X B8.314 1400 100%=0.6at%

六、今有Fe-18Cr-9Ni 和Ni80-Cr20 两种合金, 设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273 C 时碳在这两种合金中活度。

解：对于Fe-20Cr-10Ni合金，由X i与y i的关系可得

y c _X C

1 X C °.°°462y

er

0.21330 y Ni0.09447 y Fe0.69223

从表9-1查得Jb = -100964J/mol, J Y Ni= 46000J/mol

[G FeC 0G Fe 0G g r(1 2y c)l c] 46115 19. 178T 21701 J mol

21079 1

1 .555 35788 J mol

1 exp[ RT(0G

FeC 0G Ce cv 0 G C r y

M)] 1.58

因此在Fe-20Cr-10Ni 合金

0.00727 0.727 % 对于Ni80-Cr20 合金，有a

Ni0.465 %

七、假如白口铁中含有3.96%C 铁分别处于+渗碳体两相状态与不进入Fe3C中，所以有K si Cem/ 状态碳的活度为二a c = 1.04；当及2.2%Si，计算在900

+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于

=0。在Fe-C二元合金中，已知900 C时+渗碳体两相

与石墨平衡时a C= 1。

C时发生石墨化的驱动力, 以铸

Si

解：要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中u Si

四个参数。

x C, u C, x Si 和