小学数学《几何问题(一)》练习题(含答案)

小学数学《几何问题（一）》练习题（含答案）巧求周长【例1】如右图所示，已知长方形的长AB 是40厘米，剪去一个正方形ADFE 后剩下的长方形的周长是多少厘米？【分析】因为AE+EB=40(厘米)，又AE=EF，所以EF+EB=40(厘米)，剩下的长方形的周长是2×40=80(厘米)．【例2】用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形（如右图），每个长方形的周长是多少厘米？【分析】大正方形的面积是100平方厘米，边长就是10厘米，这正好等于长方形的长加宽，所以一个长方形周长等于10×2＝20厘米.【例3】右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?【分析】因为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米.观察右图，从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以周长为170厘米.【拓展】如图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等且等于3厘米，这个图形的周长是多少厘米？【分析】周长=4×（3×9）=108（厘米）.【例4】如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

这9个小长方形的周长之和是多少厘米？【分析】从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，AB、BC、CD、AD这四条边被用了1次，其余四条线被用了2次，所以9个小长方形的周长之和是：4×6+4×2×6=72（厘米）.【例5】计算右面图形的周长(单位：厘米).【分析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。

求长方形的周长就易如反掌了.图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米) .【例6】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.【分析】如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一个三边图形.所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .【例7】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙 .甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？【分析】乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的部分“掰过来”），同理丙的周长也就是正方形ABCD的周长，那么AE=1.5×4=6 ，AD=1.5×6=9，丙的周长为36厘米，EF =AE-AF=6-4=2（厘米）.巧求面积【例8】如右图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？【分析】小正方形的面积为36平方厘米，则边长为6厘米，所以小长方形的长为6厘米，2个宽+长=2个长，所以小长方形的宽等于3厘米.所以每个小长方形的面积为18平方厘米.【例9】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如右图所示的图形。

已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？图4【分析】从图中可以看出5个长= 3个长+ 3个宽, 正方形边长= 长- 宽，所以长方形的长为：3×12÷2=18cm ，阴影部分面积是（18-12）2×3=108（平方厘米）.【例10】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米?【分析】（法1）：常规思路是要求正方形花坛的面积，就要先求正方形花坛的边长．将环形小路进行分割，得到四个面积相同的小长方形(如图1)．由于小路的面积已知，那么每一块小长方形的面积为：300÷4=75(平方米)．由题意知，小长方形的宽为3米，于是长方形的长为：75÷3=25(米)．那么正方形花坛的边长为：25—3=22(米)．所以正方形花坛的面积为：22×22=484(平方米)．（法2）：若我们将环形小路重新分割(如图2)，阴影部分是四个面积相等且边长为3的小正方形，它们的面积和为：3×3×4=36(平方米)．从环形小路的面积中减掉这四块阴影部分的面积后剩下的又是四块相等的长方形，每块长方形的面积为：(300—36)÷4=66(平方米)．长方形的长为：66÷3=22(米)，即为正方形花坛的边长，于是求出正方形花坛的面积为：22×22=484(平方米)．【例11】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米?【分析】小正方形的面积为：30×30=900平方米．用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积，为：9900—900=9000平方米．而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积等于9 000÷2=4500平方米．长方形的宽为30米，那么长为：4500÷30=150（米），150×150=22500（平方米）.【例12】长方形ABCD的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米?【分析】从图形我们可以看出，A1B的长度恰好为长方形的长与宽之和，即为长方形ABCD周长的一半，可以看出若以A1B和BC1为边能构成大正方形A1BC1E1(如下图b所示)，其中包含两个长方形和两个正方形，而且两个长方形的面积是相等的，两个正方形的面积刚好是290平方厘米的一半．这样我们容易求出：大正方形A1BC1E1的边长为15厘米，面积为：225平方厘米，正方形CDD1C1与正方形ADEA1的面积之和为：290÷2=145(平方厘米)．长方形ABCD与长方形EDD1E1的面积相等．所以，长方形ABCD的面积为：(225—145)÷2=40(平方厘米)．【巩固】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别44cm2与28cm2，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【分析】做辅助线，如右下图，小正方形Ⅰ的面积为44－28=16，a=4, b=28÷4=7，原正方形面积=7×7=49（平方厘米）.【例13】如图所示，长方形长20、宽12，求它的内部阴影部分的面积.【分析】添加辅助线，将图形分割，所有阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2=120 .【巩固】正三角形ABC的面积是1m2，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如右图），求六边形的面积.【分析】采用分割法，图中所有小三角形的面积都相同，所以面积=13.【巩固】右图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，面积为18平方米，空地是四块同样的菱形，求空地的面积.【分析】采用分割的思路，如右下图，添加3条与宽平行的线，形成4个长方形，其中的阴影部分面积为小长方形面积的一半，所以总的阴影面积为总面积的一半，空地的面积等于阴影面积为18平方米.【附1】图1、图2都是由完全相同的正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是多少厘米？【分析】图1的周长是小正方形边长的12倍。

图2的周长是小正方形边长的18倍．因此，图2的周长=22÷12×18=33(厘米)【附2】如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。

已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和.【分析】大正方形面积等于四边形ABCD面积加上甲、乙、丙、丁面积和的一半，即20+32÷2=36（厘米2）。

推知大正方形边长为6厘米，也就是小长方形的长加宽为6厘米，所以一个小长方形的周长为12厘米，甲、乙、丙、丁周长的总和等于48厘米.【附3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【分析】每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.【附4】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如图1），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？图1 图2【分析】图1中，黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。

在图2中，红、黄、绿三个长方形的面积已经求出，因为长方形中对角的面积乘积相等，故有：黄×绿=红×白。

空白长方形的面积应为10×10÷20=5，纸盒的底面积为20+10+10+5=45。

解答此题的关键是让黄色正方形纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。

1. 用四个一样大小的直角三角形如右图拼接，形成了大小两个正方形，已知直角三角形的两条最短的边长为6厘米、8厘米，那么小正方形的周长为多少厘米？【分析】小正方形的边长为：8-6=2（厘米），所以其周长为8厘米.2．用四个一样的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形（如右图），大、小正方形的面积为别为64cm2和9cm2。

问：长方形的宽和长各是多少？【分析】大、小正方形的边长分别为8cm和3cm，长+宽=8，长-宽=3，长方形的宽为：（8-3）÷2=2.5（cm），长为：8-2.5=5.5（cm）.3．若干个长2cm、宽1cm的长方形摆成如右图的形状，求该图形的周长.【分析】观察图形，上下共有13层，所以左、右的高共长：1×13×2=26(cm)；从下层往上数，第四层最长，有2×10=20cm，所以上下的宽共有：20×2=40(cm)，故该图形的周长为：26+40=66(cm) .4．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如右图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是多少平方米？【分析】169平方米.5．（希望杯2试）如右图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长是的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】200平方厘米.6．右图中 A，B两点分别是长方形的长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的几分之几？【分析】3/8 ，采用分割的思想去做，分割如右下图所示.。