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【精选】安徽省合肥七年级下册期中考试数学试卷及答案

2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x 的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。

安徽省合肥市五十中天鹅湖校区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题-6283

2023﹣2024学年度第二学期数学学科学情调研（七年级）温馨提示：1.试卷4页，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间；2.请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题；3.请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷；4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求．本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．在p （圆周率）、 1.5-、2270.32&&五个数中，无理数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．02．石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034m ，这里“0.00000000034”用科学记数法表示为（）A ．90.3410-´B ．1134.010-´C ．103.410-´D ．93.410-´3．下列计算正确的是（）A ．222236x x x +=B ．428x x x ×=C ．623x x x ¸=D ．()2242y xy x =-4．估算1的值是在哪两个整数之间（）A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和45．若()()1a x bx +-的积中不含x 的一次项，那么a 与b 一定是（）A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．a 比b 大6．不等式组324253x x -£ìí+>î的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若多项式29x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．3B ．6±C ．6D ．3±8．已知关于x y 、的方程组343x y a x y a+=-ìí-=î，给出下列说法：①当0a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x y 、的值互为相反数；③若31a -££，则43x y =ìí=-î是方程组的解，其中说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．有两个正方形A ，B 边长分别为a ，b ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和15，则正方形A ，B 的边长之和为（）A ．5B ．6C ．5或6D ．无法确定10．已知三个实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，10ac b -+=，则下列结论一定正确的是（）A ．若1a =，则240b c -³B ．若0b c +=，则1c <-C ．若1c =，则240b a -<D ．若0a b +=，则2c b>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11= ．12>、<或=）．13．若不等式组231x m x +>ìí-<î解集是14x <<，则m 的值是．14．把两个半径分别为1cm 的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 cm （球的体积公式34π3V r =，其中r 是球的半径）．15．有一个数值转换器，原理如下：当输入的81x =时，输出的y 等于．16．已知22a =，24b =，20.4c =，25d =，则+++a b c d 的值为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17212-ö÷ø．18．解不等式组()23212113x x x x ì--³ïí+->-ïî并把解集在数轴上标出来．19．先化简，再求值：()()()2322x y y x x y -----，其中12x =-，1y =．20．观察下列等式：第①个等式：2419´+=，第②个等式：46125´+=，第③个等式：68149´+=，…探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为______，第n 个等式为______，请证明结论的正确性．21．定义一种新运算“a b ※”：当a b ³时，2a b a b =+※；当a b <时，2a b b a =-※例如：()()342342-=´+-=※，()()6222610-=´--=※．(1)填空：()23-=※ ______；(2)若x 是一个负数，且满足()()23137x x --<※，求x 的取值范围．22．如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若HC x =米．(1)用含x 的代数式表示CD = 米，BC = 米；(2)用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化为最简形式）．23．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A 品牌篮球和B 品牌足球共50个，要求采购总费用不超过1.21万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元．(1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？(2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）．1．B【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有p 的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：p 是无理数，符合题意；1.5-是分数，属于有理数，不符合题意；227是分数，属于有理数，不符合题意；0.32&&是无限循环小数，是有理数，不符合题意；综上可知：共有2个无理数，故选：B ．2．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：100.000000000314 3.40-´=故选：C ．3．D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A ．222235x x x +=，故不正确，不符合题意；B ．426x x x ×=，故不正确，不符合题意；C ．624x x x ¸=，故不正确，不符合题意；D ．()2224xy x y -=，正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式∵1.5＜2∴3＜4∴2＜＜3故选：C ．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】本题考查了多项式乘多项式，先把()()()211a x bx ab x a bx +-=--+，由题意得10ab -=，从而求解，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．【详解】解：()()()2211a x bx abx a bx x ab x a bx +-=-+-=--+，∵积中不含x 的一次项，∴10ab -=，∴1ab =，即a 与b 一定是互为倒数，故选：A ．6．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：324253x x -£ìí+>î①②由①得，得：2x £，由②得：1x >-，则不等式组的解集为12x -<£，在数轴上表示为：故选：D ．7．B【分析】利用完全平方公式的定义()2222a b a ab b ±=±+，可知29x mx -+首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍，故=23m -±´，得=6m ±．【详解】解:∵29x mx -+是完全平方公式，∴=23m -±´，即=6m ±，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．8．A【分析】本题考查解二元一次方程组，方程（组）的解，先解方程组得出，再逐一进行分析，从而得出答案；熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：343x y a x y a +=-ìí-=î得121x a y a =+ìí=-î，①当0a =时，方程组的解11x y =ìí=î，则2x y +=，故①正确；②当2a =-时，33x y =-ìí=î，则0x y +=，即x y 、的值互为相反数，故②正确；③∵43x y =ìí=-î，∴()()4334433a a ì+´-=-ïí--=ïî，则有973a a =ìïí=ïî，a 无解，故③不正确；故选：A ．9．B【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图甲中阴影部分的面积得()26a b -=，图乙中阴影部分的面积得215ab =，再通过()()224a b a b ab +=-+即可求解，由面积之间的关系得出关系式是解题的关键．【详解】图甲中阴影部分是边长为a b -的正方形，因此面积为()26a b -=，图乙中阴影部分的面积可以看作是从边长为()a b +的正方形面积中减去两个边长分别为a 、b 的正方形面积，即()222215a b a b ab +--==，∴152ab =，∵()()22463036a b a b ab +=-+=+=，∴6a b +=，故选：B ．10．A【分析】本题主要考查了等式的性质，因式分解的应用．熟练掌握完全平方公式，根据相等关系，代入消元，运用完全平方公式分解因式，判断各选项即可．【详解】A ．若1a =，则10b c -+=，即1b c =+，则：()()222224142142110b c c c c c c c c c -=+-=++-=-+=-³，故A 正确；B ．若0b c +=，则b c =-，把b c =-代入0a b c -+=得：0a c c ++=，∴2a c =-，把b c =-，2a c =-代入10ac b -+=得：2210c c -++=，分解因式得：()()2110c c ---=，∴210c --=或10c -=∴12c =-或1c =，故B 错误；C ．若1c =，则10a b -+=，∴1b a =+，∴()()222224142142110b a a a a a a a a a -=+-=++-=-+=-³，故C 错误；D ．若0a b +=，则a b=-把a b =-代入0a b c -+=得：20b c -+=，∴2c b =，故D 错误．故选：A ．11．4【分析】由34=64，从而可得答案．4=，故答案为：4【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．12．>【分析】此题考查了实数的大小比较，根据无理数的近似值，再比较大小即可，熟练掌握实数的比较大小方法是解题的关键．【详解】 2.236»，8 1.65=，1.618»，85>，故答案为：>．13．1【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，根据不等式组的解集得出关于m 的一元一次方程，进而解答即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法．【详解】解： 231x m x +>ìí-<î①②，解不等式①得，2x m >-，解不等式②得，4x <，因为不等式组231x m x +>ìí-<î解集是14x <<，∴21m -=，解得：1m =，故答案为：1．14．2【分析】本题考查了立方根的应用，求出半径分别是1cm 的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可，熟记立方根的定义是解题的关键．【详解】解：这个大铅球的半径是cm r ，由题意得：333444π1ππ333r ´=+，∴38r =，则()2cm r =，故答案为：2．15【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可；本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】解：当输入的81x =时，81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，3故输出的y16．4【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算，利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．【详解】解：4240.422225162b c d a ´´´==´´´=，则422a b c d +++=，∴4a b c d +++=，故答案为：4．17．7【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据绝对值，算术平方根定义，负整数指数幂运算法则进行计算即可．212-ö÷ø)212112=--+æöç÷èø214=-++7=．18．15x <£；数轴见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：()23212113x x x x ì--³ïí+->-ïî①②解不等式①得：5x £，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为：15x <£，∴表示在数轴上为：19．22865x xy y -+；10【分析】本题主要考查了整式化简求值，根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：()()()2322x y y x x y -----()2222964x xy y x y =-+--2222964x xy y x y =-+-+22865x xy y =-+，把12x =-，1y =代入得：原式2211861512351022æöæö=´--´-´+´=++=ç÷ç÷èøèø．20．12141169´+=；()()2222121n n n ×++=+【分析】此题考查了有理数运算算式规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、归纳出该组等式的规律．根据前3个等式的特点归纳出该组等式的规律进行求解．【详解】解：∵第①个等式2419´+=，即()()()2212121211´´´++=´+，第②个等式46125´+=，即()()()2222221221´´´++=´+，第③个等式68149´+=，即()()()2232321231´´´++=´+，…，第⑥个等式12141169´+=，即()()()2262621261´´´++=´+，第n 个等式()()2222121n n n ×++=+，故答案为：12141169´+=；()()2222121n n n ×++=+．21．(1)1(2)104x -<<【分析】此题考查了新定义运算，一元一次不等式的求解，解题的关键是理解新定义运算规则，正确的进行计算．（1）根据新定义运算，求解即可；（2）根据x 是一个负数，得出2313x x -<-，根据新定义运算可得，587x -<，求解不等式即可．【详解】（1）解：∵23>-∴()()232231-=´+-=※，故答案为：1．（2）解：∵x 是一个负数，即0x <，∴2313x x -<-，∴()()()()23132132358x x x x x --=---=-※，∴587x -<，解得：14x >-，∴x 的取值范围是104x -<<．22．(1)3x ；883x æö-ç÷èø(2)()2248x x -平方米【分析】本题主要考查了列式表示数量关系，长方形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（1）根据长方形的性质即可得到2BC DE =，22DH AG CH x ===，根据线段的和差关系可用含x 的代数式表示BC 的长度；（2）根据长方形的面积公式求出答案即可．【详解】（1）解：∵①②③三个长方形区域的面积相等，∴CH BC DE DH AE AG DH AG BC AE DE ×=×=×ìï=íï=+î，∴2BC DE =，22DH AG CH x ===，∴3CD DH CH x =+=米，∴2133328833x x x BC AD GH x +---æö====-ç÷èø米；（2）解：长方形ABCD 的面积为：()28832483BC CD x x x x æö×=-×=-ç÷èø平方米．23．(1)至多可以买篮球21个(2)当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适．【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式，解不等式即可．（1）设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x 个，足球()50x -个，根据采购总费用不超过1.21万元，列出不等式，解不等式即可；（2）设学校购买篮球m 个()18m £，购买足球()50m -个，得出到甲商店需要的费用为：()4010000m +元，到乙商店需要的费用为：()909000m +元，再根据采购总费用不超过1.21万元分别求出m 的取值范围；再分()40100009090000m m +-+>、()40100009090000m m +-+=、()40100009090000m m +-+<三种情况解答即可．【详解】（1）解：设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x 个，足球()50x -个，根据题意得：()3002005012100x x +-£，解得：21x £，答：至多可以买篮球21个．（2）解：设学校购买篮球m 个()18m £，购买足球()50m -个，根据题意得：到甲商店需要的费用为：()()30080%20050401000012100m m m ´+-=+£元，解得：10515222m £=，且m 为整数，到乙商店需要的费用为：()()30090%20090%5090900012100m m m ´+´-=+£元，解得：31043499m £=，且m 为整数当()40100009090000m m +-+>时，解得：20m <，此时乙商店划算；当()40100009090000m m +-+=时，解得：20m =，两个商店一样；当()40100009090000m m +-+<时，解得：20m >，即20m <£34，此时甲商店划算；综上，当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适．。

【精编】安徽省合肥市七年级下册期中数学试卷及答案.docx

安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D. 2. √4的平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2D. ±√2 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3) 4. 在实数√5，722，√−83，0，−1.414，π2，√36，0.1010010001中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 5.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断ππ//ππ( ) 6.7. A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠π=∠πππ D. ∠π+∠πππ=180∘ 8.下列命题是假命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 9. 如图，表示√7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间( )A. C 与DB. A 与BC. A 与CD. B 与C10. 点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是( )A. (4,2)B. (−2,−4)C. (−4,−2)D. (2,4)11. 在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点π(−1,4)的对应点为π(4,1)；则点π(π,π)的对应点F 的坐标为( )A. (π+3,π+5)B. (π+5,π+3)C. (π−5,π+3)D.(π+5,π−3)12. 如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35∘，则∠2的度数( )A. 10∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若整数x 满足|π|≤3，则使√7−π为整数的x 的值是______(只需填一个)．14. 如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分∠πππ，且ππ⊥ππ，∠πππ=70∘，则∠πππ=______．15.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点π1(0,1)，π2(1,1)，π3(1,0)，π4(2,0)，…那么点π4π+1(π为自然数)的坐标为______(用n表示)．17.三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）18.计算：19.(1)√100+√−8320.(2)|√3−2|−√(−2)221.22.23.24.25.26.27.28.求下列各式中x的值：29.(1)2π2=4；30.(2)64π3+27=031.32.33.34.35.36.37.38.如图，直线π//π，点B在直线b上，ππ⊥ππ，∠1=55∘，求∠2的度数．39.40.41.完成下面的证明42.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠πππ=∠πππ，∠π=∠π．43.求证：∠π=∠π．44.证明：∵∠πππ=∠πππ45.∠πππ=______(对顶角相等)46.∴∠πππ=∠πππ47.∴ππ//ππ(______)48.∴∠______=∠πππ(______)49.又∵∠π=∠π50.∴∠πππ=∠π51.∴ππ//______(______)52.∴∠π=∠π(______).53.54.55.56.57.58.59.60.已知5π+2的立方根是3，3π+π−1的算术平方根是4，c是√13的整数部分．61.(1)求a，b，c的值；62.(2)求3π−π+π的平方根．63.64.65.66.67.68.69.70.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.有以下两个方案：71.方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；72.方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短.在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；73.设方案一中铺设的支管道总长度为π1，方案二中铺设的支管道总长度为π2，则π1与π2的大小关系为：π1______π2(填“>”、“<”或“=”)理由是______．74.75.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：76.(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．77.(2)写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．78.(3)请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△πππ，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△π1π1π1，并求出其面积．79.80.81.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B在第一象限内．82.(1)写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；83.(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．84.85.86.如图1，已知射线ππ//ππ，∠π=∠πππ，87.(1)求证：ππ//ππ；88.(2)如图2，E、F在CB上，且满足∠πππ=∠πππ，OE平分∠πππ．89.①当∠π=110∘时，求∠πππ的度数．90.②若平行移动AB，那么∠πππ：∠πππ的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．91.答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. B11. √7(答案不唯一)12. 55∘3<313. −3<√914. (2π,1)15. 解：(1)原式=10+(−2)=8；(2)原式=2−√3−2=−√3．16. 解：(1)2π2=4；π2=2解得：π=±√2；(2)64π3+27=064π3=−27则π3=−2764．解得：π=−3417. 解：∵π//π，∴∠2=∠3．∵ππ⊥ππ，∴∠πππ=90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−55∘=35∘，∴∠2=∠3=35∘．18. ∠πππ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19. 解：(1)∵5π+2的立方根是3，3π+π−1的算术平方根是4，∴5π+2=27，3π+π−1=16，∴π=5，π=2，∵π是√13的整数部分，∴π=3；(2)将π=5，π=2，π=3代入得：3π−π+π=16，∴3π−π+π的平方根是±4．20. >；垂线段最短21. (4,3)；(2,−3)22. 解：(1)∵π(6,0)，π(0,10)，∴ππ=6，ππ=10．∵四边形OABC是长方形，∴ππ=ππ=6，ππ=ππ=10，∴点B的坐标为(6,10)．∵ππ=10，ππ=6，∴长方形OABC 的周长为：2×(6+10)=32．(2)∵ππ把长方形OABC 的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20．①当点D 在AB 上时，ππ=20−10−6=4，所以点D 的坐标为(6,4)．②当点D 在OA 上时，ππ=12−10=2，所以点D 的坐标为(2,0)．23. (1)证明：∵ππ//ππ∴∠π+∠πππ=180∘ ∵∠π=∠πππ ∴∠πππ+∠πππ=180∘ ∴ππ//ππ (2)①∠πππ=180∘−∠π=70∘ ∵∠πππ=∠πππ，OE 平分∠πππ∴∠πππ+∠πππ=12(∠πππ+∠πππ)=12∠πππ=35∘②∠πππ：∠πππ的值不发生变化 ∵ππ//ππ∴∠πππ=∠πππ，∠πππ=∠πππ ∵∠πππ=∠πππ ∴∠πππ=2∠πππ ∴∠πππ=2∠πππ∴∠πππ：∠πππ=1：2【解析】1. 解：A 、∠1与∠2不是对顶角，故A 选项错误；B 、∠1与∠2是对顶角，故B 选项正确；C 、∠1与∠2不是对顶角，故C 选项错误；D 、∠1与∠2不是对顶角，故D 选项错误．故选：B ．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2. 解：∵√4=2，∴√4的平方根是±√2．故选：D ．先化简√4，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把√4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(−2,3)，故选：B ．根据第二象限内点的坐标符号(−,+)进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 4. 解：无理数有：√5，π2，共2个，故选：A ．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5. 解：A 、∵∠3=∠4，∴ππ//ππ，故本选项错误；B 、根据∠1=∠2不能推出ππ//ππ，故本选项正确；C 、∵∠π=∠πππ，∴ππ//ππ，故本选项错误；D、∵∠π+∠πππ=180∘，∴ππ//ππ，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6. 解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 解：∵6.25<7<9，∴2.5<√7<3，则表示√7的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出√7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为−2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为−4；∴点P的坐标为(−2,−4)，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9. 解：∵线段CF是由线段AB平移得到的；点π(−1,4)的对应点为π(4,1)，∴点π(π,π)的对应点F的坐标为：(π+5,π−3)．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10. 解：如图，延长AB交CF于E，∵∠πππ=90∘，∠π=30∘，∴∠πππ=60∘，∵∠1=35∘，∴∠πππ=∠πππ−∠1=25∘，∵ππ//ππ，∴∠2=∠πππ=25∘，故选：B．延长AB交CF于E，求出∠πππ，根据三角形外角性质求出∠πππ，根据平行线性质得出∠2=∠πππ，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11. 解：∵|π|≤3，∴−3≤π≤3，则使√7−π为整数的x的值是：√7等.故答案为：√7(答案不唯一)．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．12. 解：∵∠πππ=70∘，∴∠πππ=70∘，∵ππ平分∠πππ，∴∠πππ=35∘，∵ππ⊥ππ，∴∠πππ=90∘，∴∠πππ=90∘−35∘=55∘，故答案为：55∘．首先根据对顶角相等可得∠πππ=70∘，再根据角平分线的性质可得∠πππ=35∘，然后再算出∠πππ=90∘，进而可以根据角的和差关系算出∠πππ的度数．此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13. 解：∵9的平方根为−3，3，9的立方根为√93，∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为−3<√93<3．3<3．故答案为：−3<√9先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14. 解：由图可知，π=1时，4×1+1=5，点π5(2,1)，π=2时，4×2+1=9，点π9(4,1)，π=3时，4×3+1=13，点π13(6,1)，所以，点π4π+1(2π,1)．故答案为：(2π,1)．根据图形分别求出π=1、2、3时对应的点π4π+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出π=1、2、3时对应的点π4π+1的对应的坐标是解题的关键．15. (1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. (1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．17. 根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18. 证明：∵∠πππ=∠πππ，∠πππ=∠πππ(对顶角相等)，∴∠πππ=∠πππ，∴ππ//ππ(同位角相等，两直线平行)，∴∠π=∠πππ(两直线平行，同位角相等)，又∵∠π=∠π，∴∠πππ=∠π，∴ππ//ππ(内错角相等，两直线平行)，∴∠π=∠π(两直线平行，内错角相等)．故答案为：∠πππ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据对顶角相等推知∠πππ=∠πππ，从而证得两直线ππ//ππ；然后由平行线的性质得到∠πππ=∠π，即可根据平行线的判定定理，推知两直线ππ//ππ；最后由平行线的性质，证得∠π=∠π．本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. (1)直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；(2)利用(1)中所求，代入求出答案．此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：图形如右图所示，由题意可得，支管道总长度为π1为线段CD的长，支管道总长度为π2为线段CD与线段DN的长，∴π1>π2(垂线段最短)，故答案为：>，垂线段最短．根据题意可以作出合适的图形，并得到π1与π2的大小关系和相应的理由，本题得以解决．本题考查作图−应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．21. 解：(1)如图所示：(2)市场坐标(4,3)，超市坐标：(2,−3)；(3)如图所示：△π1π1π1的面积=3×6−12×2×2−12×4×3−12×6×1=7．(1)以火车站为原点建立直角坐标系即可；(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；(3)根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22. (1)根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；(2)求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上或AB上确定出点D坐标即可；考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于(2)求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置．23. (1)根据平行线的性质即可得出∠πππ的度数，再根据∠πππ+∠πππ=180∘，可得ππ//ππ；(2)①根据OB平分∠πππ，OE平分∠πππ，即可得出∠πππ=∠πππ+∠πππ= 12∠πππ，从而得出答案；②根据平行线的性质，即可得出∠πππ=∠πππ，∠πππ=∠πππ，再根据∠πππ=∠πππ+∠πππ=2∠πππ，即可得出∠πππ：∠πππ的值为1：2．本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

安徽省合肥市第四十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

安徽省合肥市第四十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A ．22a b -B ．2abC ．22a b +D ．4ab10．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解满足x y +的值不大于5，则k 的取值范围为（）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <二、填空题11．研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为___________．12．已知一个正数的两个平方根分别是3a +和315a -，则这个正数算术平方根是______13．已知关于x 的不等式1x a ->的解集如图所示，则a 的值等于______14．已知三个实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，240b ac -=且0a ≠，那么则下列结论一定正确的是______．（只需要填序号）①a b =；②a c =；③2b a =-；④b c>三、解答题第②组数：5，12，13满足22251213+=；第③组数：7，24，25满足22272425+=；第④组数：9，40，41满足22294041+=；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第⑤组数：______满足______(2)写出你猜想的n 组数：______（用含n 的代数式表示）满足______（用含n 的等式表示）．20．小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：()()32x a x b ++，由于小马抄错了a 的符号，得到的结果为261712x x -+；由于小睿漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为23512x x --(1)求出a ，b 的值；(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．21．某社会团体准备购进A 、B 两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件A 种防护服和4件B 种防护服需要6000元，购进10件A 种防护服和3件B 种防护服需要8000元．(1)求A 种防护服和B 种防护服每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买B 种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，A 种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买40件A 种防护服和()20x x >件B 种防护服．请问如何购买选择方案二更合算22．现有边长分别为a ，b 的甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H 为AE 的中点，连结DH ，FH ．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6(1)用含a ，b 的代数式表示图1中阴影部分面积为______；(2)若图2中的阴影部分面积为2．①求甲，乙两个正方形面积之和；②求图1中阴影部分面积．参考答案：10．C【分析】根据方程组，得到3x y k +=-，再根据x y +的值不大于5，列出不等式求解即可得到答案．【详解】解：方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩①②，-①②得：3x y k +=-，关于x ，y 的方程组的解满足x y +的值不大于5，35k ∴-≤，8k ∴≤，故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题关键．11．1.25×710-【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中，n 为整数，确定n 的值，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值﹤1时，n 是负数【详解】解：因为0.000000125=1.25×710-故答案为：1.25×710-【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．12．6【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得到33150a a ++-=，求解后根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是3a +和315a -，∴33150a a ++-=，解得3a =，∴这个正数是()23336+=，∴这个正数算术平方根是6，故答案为：6．【点睛】此题考查了已知一个正数的平方根求参数，算术平方根的定义，正确掌握一个正数21．(1)A 种防护服每件560元，B 种防护服每件800元；(2)当购买B 种防护服68件时，两种方案一样；当购买B 种防护服的件数超过20件而少于68件时，选择方案二更合算；当购买B 种防护服的件数多于68件时，选择方案一更合算．【分析】（1）设A 种防护服每件a 元，B 种防护服每件b 元，根据题意列二元一次方程组即可求解；（2）根据题意找出两种方案的关系式，分三种情况进行比较即可．【详解】（1）解：设A 种防护服每件a 元，B 种防护服每件b 元，根据题意，得5460001038000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得560800a b =⎧⎨=⎩，答：A 种防护服每件560元，B 种防护服每件800元；（2）方案一费用()()1800208000.8205604025600640y x x =⨯+⨯-+⨯=+元，方案二费用()()2800560400.972020160y x x =+⨯⨯=+元，当12y y >时，2560064072020160x x +>+，解得68x <；当12y y =时，2560064072020160x x +=+，解得68x =；当12y y <时，2560064072020160x x +<+，解得68x >，∴当购买B 种防护服68件时，两种方案一样；当购买B 种防护服的件数超过20件而少于68件时，选择方案二更合算；当购买B 种防护服的件数多于68件时，选择方案一更合算．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用与一元一次不等式的实际应用，解题的关键是弄清楚题意，找出题目中的数量关系列得方程组或不等式．22．(1)272ab-(2)①19；②10【分析】（1）根据6a b +=得到3AH EH ==，再用两个正方形的面积减去空白的面积，结合完全平方公式计算即可；（2）①根据()22a b -=，()236a b +=，得到()()2236238a b a b ++-=+=，即可得到。

安徽省合肥七年级(下)期中数学试卷

七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数2π，，4.，，8.181 18111 8…（每两个8之间依次增加一个1），中，无理数的个有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.的平方根是（）A. 9B. ±9C. 3D. ±33.若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A. 6B. 7C. 8D. 94.透射电子显微镜下的流感病毒，其直径为80纳米至120纳米，120纳米即0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示正确的是（）A. 1.2×107B. 1.2×108C. 1.2×10-7D. 1.2×10-85.下列运算正确的是（）A. x3•x2=x6B. （x-2）2=x4C. （-x3）2=x6D. x+x2=x36.将不等式组的解集表示在数轴上为（）A. B.C. D.7.若a＞0，且a x=3，a y=2，则a2x-y的值为（）A. B. 4 C. 3 D. 78.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. B.C. D.9.已知实数x，y满足x+3y=3，并且x+y＞0，现有k=x-y，则k的取值范围是（）A. k＞-3B. k＜-3C. kD. k＜310.运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）A. xB.C.D. x＜6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2，则a=______，这个正数是______．12.小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果为x2-x+□，但最后一项不慎被污染了这项应是______13.已知（2x-a）2=b+4x2-12x，则a=______，b=______．14.如果不等式2x-m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是______ ．15.“迪士尼乐园”开门前已经有400名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有120名游客前来排队，已知一个检票口每分钟能检票15人，若要使排队现象在检票开始10分钟内消失，则至少要开放______个检票口．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值：[（a-3b）2+（3b-a）（-a-3b）+4a]÷2a，其中a=3，b=四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）17.计算：（1）-1100+（2）18.小明解不等式-≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19.数轴上点A表示的数为3+1，点A在数轴上向左平移2个单位到达点B，点B表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|3-m|+的值．20.数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52，…（1）请你按照这个规律再写出两个等式：______ 、______ ．（2）请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：你发现的规律是______ ．（3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：______ ．21.随着“一带一路”国际合作高峰论坛在北京的举行，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路“沿线国家和地区，已知甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元．（1）已知乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？（2）在（1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700万元，请求出甲种商品销售量的范围．22.【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为______；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为______、______（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是______（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为______【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______（6）已知a+b=4，ab=2，利用上面的规律求a3+b3的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，∴4.，，是有理数，无理数有：2π，，8.181 18111 8…（每两个8之间依次增加一个1）共3个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选：D．求出=9，求出9的平方根即可．本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3.【答案】D【解析】解：∵k＜＜k+1（k是整数），＜＜,即9＜＜10，∴k=9．故选：D．根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．4.【答案】C【解析】解：数据0.00000012米可用科学记数法表示为1.2×10-7米，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】C【解析】解：x3•x2=x5，故选项A不合题意；（x-2）2=，故选项B不合题意；（-x3）2=x6，正确，故选项C符合题意；x与x2不是同类项，故不能合并，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由①得x＜1由②得x≥-3所以不等式组的解集为-3≤x＜1．故选：B．根据不等式组解集的确定：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解即可得结论．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是准确在数轴上画出不等式的解集．同时注意空心圈和实心点．7.【答案】A【解析】解：∵a＞0，且a x=3，a y=2，∴a2x-y=（a x）2÷a y=9÷2=．故选：A．直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．9.【答案】A【解析】解：∵x+3y=3，∴x=3-3y，∵x+y＞0，∴3-3y+y＞0，∴y＜，∴k=3-3y-y=3-4y，∵3-4y＞-3，∴k＞-3，故选：A．根据不等式的性质以及消元法即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是根据题意求出y的取值范围，本题属于中等题型．10.【答案】B【解析】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故选：B．根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．11.【答案】-1 9【解析】解：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9．故答案为：-1，9由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12.【答案】【解析】解：由于（x-）2=x2-x+，故答案为：．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13.【答案】3 9【解析】解：已知等式整理得：4x2-4ax+a2=b+4x2-12x，可得-4a=-12，a2=b，解得：a=3，b=9，故答案为：3，9已知等式左边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】6＜m≤8【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：移项，得：2x＜m，系数化为1，得：x＜，∵不等式2x-m＜0只有三个正整数解，∴3＜≤4，解得：6＜m≤8，故答案为：6＜m≤8．15.【答案】11【解析】解：设开放x个检票口可使排队现象在检票开始10分钟内消失，根据题意，得：15x×10≥400+120×10，解得x≥10，又x为整数，∴x=11，即开放11个检票口可使排队现象在检票开始10分钟内消失，故答案为：11．设开放x个检票口可使排队现象在检票开始10分钟内消失，根据10分钟开放的x个检票口检票人数≥这10分钟排队的总人数列不等式求解可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．16.【答案】解：原式=（a2-6ab+9b2+a2-9b2+）÷2a=（2a2-6ab）÷2a=a-3b，当a=3，b=-时，原式=3+1=4．【解析】原式中括号中利用完全平方公式即平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-1+4-3+1=1；（2）原式=x2y2•（-12x2y2）÷（-x3y）=-xy3．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x-4x-2≤6，移项，得3x-4x≤6-3+2，合并同类项，得-x≤5，两边都除以-1，得x≥-5．【解析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．19.【答案】解：（1）m=3+1-2=3-1；（2）原式=|3-（3-1）|+（3-1-）2=|4-3|+（2-1）2=3-4+8-4+1=-+5．【解析】（1）先利用数轴上表示数的方法确定B点表示的数，即可得到m的值；（2）把m的值代入|3-m|+中，然后利用绝对值的意义和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】5×7+1=62；6×8+1=72；n（n+2）+1=（n+1）2；∵n（n+2）+1=n2+2n+1，（n+1）2=n2+2n+1，∴n（n+2）+1=（n+1）2【解析】解：（1）5×7+1=62；6×8+1=72；（2）n（n+2）+1=（n+1）2；（3）∵n（n+2）+1=n2+2n+1，（n+1）2=n2+2n+1，∴n（n+2）+1=（n+1）2．故答案为：（1）5×7+1=62；6×8+1=72；（2）n（n+2）+1=（n+1）2；（3）∵n（n+2）+1=n2+2n+1，（n+1）2=n2+2n+1，∴n（n+2）+1=（n+1）2．（1）（2）两个相差为2的自然数相乘加1，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决问题；（3）利用整式的计算方法计算验证正确性即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．21.【答案】解：（1）设销售甲种商品x万件，则销售乙种商品（8-x）万件，由题意得，8-x≥x，解得，x≤6，即最多能销售甲种商品6万件．答：乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品6万件；（2）由题意得，900x+600（8-x）≥5700，解得x≥3，又∵x≤6，∴3≤x≤6，答：甲种商品销售量的范围为3≤x≤6．【解析】（1）可设销售甲种商品x万件，根据乙种商品的销售量不能低于甲种商品销售量的三分之一，列出不等式解答即可；（2）可设销售甲种商品x万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解，再根据（1）中x的取值范围综合确定甲的销售量的取值范围．考查一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式或不等式组是解决问题的关键，22.【答案】（b-a）c2-2ab（b-a）2a2+b2=c2 13 （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2【解析】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b-a），故答案为：（b-a）；（2）图中阴影部分的面积为c2-2ab或（b-a）2，故答案为：c2-2ab，（b-a）2；（3）由（1）知：c2-2ab=（b-a）2，即a2+b2=c2，故答案为：a2+b2=c2；（4）∵a2+b2=c2，a=5，b=12，∴c=13，故答案为：13；（5）图形的体积为（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，即（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6）∵a+b=4，ab=2，（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2，=a3+b3+3ab（a+b）∴43=a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3=40．（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．。

安徽省合肥市七年级下学期数学期中考试试卷

安徽省合肥市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共39分)1. （2分） (2019七下·莆田期中) 如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB 挖水沟，水沟最短，理由是（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 垂线段最短D . 过一点可以作无数条直线2. （3分） (2019七下·中山期中) 在3.14、、、0、、、0.2020020002这七个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2020七下·合肥期中) 下列实数中，无理数是（）A . 3.1415926B .C .D .4. （3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°5. （3分） (2020七下·福绵期末) 已知点M （3，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A . 平行，垂直B . 平行，平行C . 垂直，平行D . 相交，相交6. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）A . 34°B . 24°C . 30°D . 33°7. （3分） (2018八上·兴隆期中) 一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A . 4＜a＜5B . 5＜a＜6C . 6＜a＜7D . 7＜a＜88. （2分）已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠3C . ∠4＝∠5D . ∠2＋∠4＝180°9. （3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A . （0，﹣2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，﹣4）10. （3分）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A . +-1B . -+1C . --1D . ++111. （2分） (2019七下·通州期末) 已知关于的二元一次方程，其取值下表，则的值为（）5A . 9B . 11C . 13D . 1512. （2分） (2019七上·金台月考) 在﹣6，，﹣（﹣3），，中，负数共有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个13. （2分）点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A . （1，0）B . （1，﹣4）C . （﹣1，0）D . （﹣5，﹣1）14. （2分）如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2=40°，则∠1的度数为（）A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°15. （2分）若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是（）．A . OB . 1C . 2D . 大于2的整数16. （2分）正实数a1,a2,….，a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,设P=，则（）A . p>2012B . p=2012C . p<2012D . p与2012的大小关系不确定二、填空题 (共4题；共9分)17. （2分） (2016八下·江汉期中) 若实数x、y满足 + =0，则x﹣y的值为________．18. （2分） (2017八下·定州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为________．19. （2分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是________．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．20. （3分） (2019八上·信阳期末) 已知|a|=4， =2，ab＜0，则的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)21. （8分）(2019·金华) 计算：|-3|-2tan60°+ +（）-122. （9分）方程是关于，的方程，试问当为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？23. （2分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B′（6，2）.（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为；②△ABC与△的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）25. （9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标．26. （10.0分）如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．27. （12分） (2017九上·肇源期末) 【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：________；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．参考答案一、选择题 (共16题；共39分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共9分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共60分)21-1、22-1、24-1、25-1、26-1、26-2、第11 页共13 页第12 页共13 页26-3、27-1、27-2、27-3、第13 页共13 页。

【精品】安徽省合肥七年级下册期中考试数学试卷及答案

2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x 的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。

安徽省合肥市七年级下学期期中数学试卷

安徽省合肥市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A . 饕餮纹B . 三兔纹C . 凤鸟纹D . 花卉纹2. （2分） (2017七上·昆明期中) 下列运算正确的是（）A . 5xy-4xy=1B . 3x2+2x3=5x5C . x2-x=xD . 3x2+2x2=5x23. （2分） (2016八上·射洪期中) 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A . a2﹣1B . a2+aC . a2+a﹣2D . （a+2）2﹣2（a+2）+14. （2分） (2017八上·台州期末) 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A . 8cm，4cm，3cmB . 3cm，6cm，9cmC . 9cm，12cm，13cmD . 13cm，11cm，2cm5. （2分） (2017八上·康巴什期中) 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 8C . 10D . 126. （2分） (2019八上·天台月考) 若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2020七下·阳东期末) 解为的方程组是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，属于假命题的是（）A . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB . 若a∥b，b∥c，则a∥cC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a⊥c，b∥a，则b⊥c9. （2分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（）A . 3B . 6C .D .10. （2分） (2020七下·海淀期末) 下列命题中，是假命题的是（）.A . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B . 同旁内角互补，两直线平行.C . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.二、细心填一填 (共8题；共18分)11. （1分）有限小数0.00049用科学记数法表示为________12. （1分） (2018八上·汽开区期末) 计算： =________.13. （2分）用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝________，y＝________.14. （1分） (2020八上·惠州期末) 若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝________．15. （1分） (2018七下·江都期中) ________16. （1分）分解因式：9m2﹣24m+16=________。

安徽省合肥市七年级(下)期中数学试卷

3．（4 分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）
A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3）
D．± D．（2，﹣3）
4．（4 分）在实数，，，0，﹣1.414，，，0.1010010001 中，无理数有
（）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
5．（4 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BD∥AC（）
C．A 与 C
第1页（共6页）
D．B 与 C
8．（4 分）点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，
那么点 P 的坐标是（）
A．（4，2）
B．（﹣2，﹣4）
C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）
9．（4 分）在平面直角坐标系中，线段 CF 是由线段 AB 平移得到的；点 A（﹣1，4）的对
．
21．（12 分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场的坐标为
；超市的坐标为
．
（3）请将体育场为 A、宾馆为 C 和火车站为 B 看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将
此三角形向下平移 4 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．
B．25°
C．30°
D．35°
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
11．（5 分）若实数 x 满足|x|≤3，则使 ﹣x 为整数的 x 的值是
（只需填一个）．
12．（5 分）如图，直线 AB，CD，EF 交于点 O，OG 平分∠BOF，且 CD⊥EF，∠AOE＝70°，

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2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2019-2020学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x 的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。