4机电系统动态性能的计算机仿真
电机控制系统的计算机仿真
控制策略优化
通过仿真结果的分析，我们可以优化电机的控制策略，提高电机的 性能和稳定性。
参数调整
根据仿真结果的分析，我们可以调整电机的参数，包括电机的电压、 电流、频率等参数，以提高电机的性能。
结构改进
根据仿真结果的分析，我们可以改进电机的结构，包括电机的材料、 尺寸、冷却方式等，以提高电机的性能和稳定性。
稳态性能
通过仿真，我们可以分析电机的 稳态性能，包括电压、电流、功 率等参数的稳态值，以及电机在 不同工况下的运行状态。
效率分析
通过仿真，我们可以计算电机的 效率，包括电机在额定负载和不 同负载下的效率，以及电机的损 耗分布。
温升分析
通过仿真，我们可以分析电机的 温升情况，包括电机在不同工况 下的温升变化，以及电机内部的 温度分布。
动态性能分析
动态响应
通过仿真，我们可以分析电机的动态响应， 包括电机在突然加载和卸载时的响应速度和 稳定性。
转矩脉动
通过仿真，我们可以分析电机的转矩脉动情况，包 括电机在运行过程中转矩的波动和变化。
振动与噪声
通过仿真，我们可以分析电机的振动和噪声 情况，包括电机在不同工况下的振动和噪声 水平。
优化与改进方案探讨
06
案例分析
案例一：直流电机控制系统仿真
总结词
简单易行、基础性研究
详细描述
直流电机控制系统是电机控制领域中最基础的一种，其仿真过程相对简单，主要用于验 证控制算法和系统的基本原理。通过仿真可以研究电机的动态特性和控制效果，为其他
复杂电机控制系统提供基础支撑。
案例二：异步电机控制系统仿真
要点一
总结词
非线性控制系统
采用非线性系统理论，建立控制系统的非线 性数学模型，模拟系统的复杂行为。
《机电系统动态仿真》实验指导书2019版共11页文档
实验一MATLAB基本操作一、实验目的：①通过上机实验操作，使学生熟悉MATLAB实验环境，练习MATLAB命令、m文件，进行矩阵运算、图形绘制、数据处理。
②通过上机操作，使得学生掌握Matlab变量的定义和特殊变量的含义，理解矩阵运算和数组运算的定义和规则。
③通过上机操作，使得学生掌握数据和函数的可视化，以及二维曲线、三维曲线、三维曲面的各种绘图指令。
二、实验原理与说明Matlab是Matrix 和Laboratory两词的缩写，是美国Mathworks公司推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件，经历了基于DOS版和Windows版两个发展阶段。
三、实验设备与仪器：PC电脑，Matlab7.0仿真软件四、实验内容、方法与步骤：数组运算与矩阵运算数组“除、乘方、转置”运算符前的“.”决不能省略，否则将按矩阵运算规则进行运算；执行数组与数组之间的运算时，参与运算的数组必须同维，运算所得的结果也与参与运算的数组同维。
A=[ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B=[-1 -2 -3；-4 -5 -6；-7 -8 -9];X=A.*BY=A*Bplot用于二维曲线绘图，若格式为plot（X，Y，’s’），其中X为列向量，Y是与X等行的矩阵时，以X为横坐标，按Y的列数绘制多条曲线；若X为矩阵，Y是向量时，以Y为纵坐标按X的列数（或行数）绘制多条曲线。
参考程序如下：t=(0:pi/100:pi)'y1=sin(t)*[-1 1];y2=sin(t).*sin(9*t);plot(t,y1, 'r:', t, y2, 'b-.')axis([0 pi, -1, 1])title('Drawn by Dong-yuan GE')程序运行界面如下：plot3用于三维曲线绘制，其使用格式与plot十分相似。
参考程序如下：t=0:0.02:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,'b-', x,y,z,'o')程序运行界面如下：mesh与surf用于三维空间网线与曲面的绘制。
机电系统动态仿真-基于MATLABSimulink课程设计
机电系统动态仿真-基于MATLAB Simulink课程设计简介机电系统是由电气、机械及控制部分组成的复杂系统。
动态仿真是一种研究系统行为的方法，可以帮助我们更好地理解系统的运行原理。
本课程设计旨在介绍机电系统动态仿真的基本原理和方法，并使用MATLAB Simulink软件进行实践操作。
课程内容本课程设计包括以下几个部分：1. 机电系统简介介绍机电系统的组成部分、基本特性及其应用场景，旨在让学生对机电系统有一个全面的认识和了解。
2. MATLAB Simulink简介介绍MATLAB Simulink的基本使用方法，包括模块的添加、参数的设置和仿真结果的显示等。
3. 机电系统建模使用MATLAB Simulink软件对机电系统进行建模，包括机械部分、电气部分及控制部分等。
4. 系统仿真利用所建立的机电系统模型进行系统仿真，包括控制器输出、系统响应等结果分析。
5. 结果分析对仿真结果进行对比分析，分析不同参数条件下系统的运行情况，找出系统的优化方案。
实践操作为了让学生更好地掌握机电系统动态仿真的基本原理和方法，本课程设计还包括以下的实践操作：1. 模型建立使用MATLAB Simulink工具箱，建立一个简单的机电系统模型。
2. 参数设置调整模型内参数，观察系统响应情况。
3. 仿真并分析结果执行仿真操作，对仿真结果进行分析，并尝试不同参数条件下系统的运行情况。
4. 优化方案结合分析结果，提出相应的优化方案，并重新设置参数进行仿真。
5. 实验报告整理实验数据、结果和分析，撰写实验报告。
实验环境本课程设计使用的软件工具为MATLAB Simulink，需要学生提前安装并掌握基本使用方法。
课程收获通过本课程的学习和实践操作，学生能够初步掌握机电系统动态仿真的基本原理和方法，了解MATLAB Simulink的基本使用方法，从而更好地理解机电系统的运行原理和优化方案。
同时，学生能够提高实际操作能力，加强分析和解决问题的能力。
计算机仿真详细讲解
计算机仿真详细讲解1. 引言计算机仿真是通过模拟计算机程序来模拟和分析现实世界的过程。
它可以用来模拟各种复杂系统，并帮助我们理解和预测实际系统的行为。
本文将详细讲解计算机仿真的定义、原理、应用领域和使用的工具。
2. 定义计算机仿真是使用计算机程序模拟实际系统的过程。
它通过模拟系统的输入、输出和内部运行机制，来研究系统的性能和行为。
计算机仿真可以用来研究物理系统、社会系统、生物系统等各种复杂系统。
3. 原理计算机仿真的原理基于数学和物理原理。
它可以分为以下几个步骤：3.1. 建立模型首先，需要建立一个模型来描述实际系统的行为。
模型可以是数学方程、物理实验数据、流程图等形式。
模型应该能够准确地描述系统的输入、输出和内部运行机制。
3.2. 编写仿真程序根据建立的模型，需要编写计算机程序来模拟系统的行为。
仿真程序通常使用编程语言来实现，如Python、C++等。
程序中包含了模型的数学运算、数据处理和结果输出等功能。
3.3. 运行仿真将编写好的仿真程序运行起来，输入系统的初始条件和参数，通过计算机的计算能力来模拟系统的运行过程。
仿真程序会根据模型和输入参数计算出系统的输出结果。
3.4. 分析和验证结果仿真程序运行完成后，需要对结果进行分析和验证。
可以将仿真结果与实际系统的观测数据进行比较，以评估仿真模型的准确性和可靠性。
如果仿真结果与实际观测相符，则说明模型和仿真程序是有效的。
4. 应用领域计算机仿真在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：4.1. 物理科学计算机仿真在物理科学领域中有着重要的作用。
它可以模拟和研究各种物理现象，如流体力学、电磁学、量子力学等。
通过仿真可以更好地理解和解释物理现象，并为科学研究提供支持。
4.2. 工程和制造业在工程和制造业领域，计算机仿真可以用来模拟和优化工程设计和制造过程。
它可以分析和预测产品的性能、可靠性和生命周期成本，从而提高工程和制造效率。
4.3. 交通运输在交通运输领域，计算机仿真可以用来模拟和优化交通流量、车辆行驶和路网规划等问题。
第4章机电系统动态性能的计算机仿真(OK)精品PPT课件
几何相似：根据相似原理把原来的实际系 统放大可缩小。如把12000吨水压机可用 1200吨或120吨水压机作其模型。万吨轮船 也要用缩小的模型来研究。
性能相似：构成模型的元素和原系统的不 同，但其性能相似。如：可用一个电气系 统来模拟热传导系统。在这个电气系统中 电容代表热容量，电阻代表热阻，电压代 表温差，电流代表热流。
Z传递函数
H (z)U Y((zz))a0b 1za 11 z 1 b nza nn zn
权序列
k
y(k)u(i)h(ki) i0
离散状态空间模型
x(k1)F(xk)G(uk)
y(k)x(k)
3、连续－离散混合模型
各个环节中有的空间为连续变量，而有 的环节的状态变量为离散变量
r(t) ＋ e(t)
传递函数
n 1
G(s)
Y(s) U(s)
cn j1s j
j0
n 1
a n js j
j0
权函数（脉冲函数）
y(t)0u()g(t)dt 状态空间描述 X AX Bu
y CX
2、离散时间模型
差分方程
a 0 y ( n k ) a 1 y ( n k 1 ) a n y ( k ) b 1 u ( n k 1 ) b n u ( k )
对系统进行研究、分析与设计的方法；
（1）直接在系统上进行实验 在要设计的系统上进行实验
（2）在模型上进行实验 对要设计的系统进行处理，根据其
中内含的各种自然规律（包括欧姆定律、 比例环节和惯性环节等）得到相关的控 制规律，即系统的数学模型来进行研究。
对要设计的系统进行一定比例的缩 放得到缩小或放大的物理模型。（古时 的建筑）
机械运动系统的仿真与动态性能分析
机械运动系统的仿真与动态性能分析在工程领域中，机械运动系统的设计和优化是非常重要的一环。
而在实际工程中，由于成本和时间的限制，无法直接进行实验验证。
因此，采用仿真的方法对机械运动系统进行分析和优化，成为了一种常见的做法。
在本文中，我们将探讨机械运动系统的仿真方法以及动态性能分析的重要性。
首先，我们来讨论机械运动系统的仿真方法。
在过去，机械运动系统的仿真通常是基于传统的手工计算方法，这种方法需要大量的时间和精力，且结果往往不够准确。
随着计算机技术的快速发展，仿真软件的出现使得机械运动系统的仿真变得更加简便和高效。
目前，广泛使用的机械运动系统仿真软件有ADAMS、SIMPACK等。
这些软件提供了强大且直观的仿真环境，能够模拟机械系统的运动过程，并计算出各个部件的运动状态和力学响应。
通过调整系统的参数和优化设计，可以得到最佳的动态性能。
其次，我们来探究机械运动系统动态性能分析的重要性。
在机械系统的设计和优化过程中，动态性能的评估是不可或缺的一环。
动态性能包括机械系统的振动、冲击、稳定性等方面的指标。
通过仿真分析，可以对机械系统的动态响应进行准确的预测，从而避免在实际应用中可能出现的问题。
例如，在汽车行业中，对悬挂系统、转向系统等进行动态性能分析，可以评估车辆的驾驶稳定性和乘坐舒适性。
在航空航天领域，对飞行器的机械系统进行仿真分析，可以评估其飞行稳定性和振动性能，保证飞行的安全性和舒适性。
除了动态性能分析，机械运动系统的仿真还可以用于性能优化。
在设计过程中，通过参数调整、结构优化等方法，可以提高机械系统的性能指标，如减小能量损耗、提高运动效率等。
通过仿真分析，可以直观地展示不同设计方案的优缺点，并为工程师提供指导意见。
同时，机械运动系统的仿真还可以加速产品研发周期。
相比于实际试验，仿真分析不需要耗费大量的时间和成本，可以快速得到结果。
工程师可以通过反复仿真和优化，逐步完善设计方案，降低产品研发风险和成本。
机械系统动态特性分析与仿真
机械系统动态特性分析与仿真机械系统的动态特性是指系统在外界作用下产生的运动或响应的性质和规律。
这对于设计和优化机械系统非常重要，因为只有充分了解系统的动态特性，才能确保系统的可靠性、稳定性和高效性。
一、什么是机械系统的动态特性机械系统的动态特性包括系统的振动、弹性、阻尼和稳定性等方面。
振动是机械系统的基本特性之一，它可以分为自由振动和受迫振动。
自由振动是指在没有外界作用下，机械系统因初始条件而产生的振动。
受迫振动则是指在有外界作用下，机械系统呈现的振动响应。
弹性是指机械系统在受力作用下能发生形变，并在去力后恢复原状的性质。
对于弹性系统而言，其动态特性主要取决于刚度和质量等因素。
阻尼则影响了机械系统的振动特性，它通过耗散系统能量来减弱振动幅度。
稳定性是系统能否保持良好运行状态的重要指标，它与系统的特征根和幅频特性等密切相关。
二、机械系统动态特性的重要性了解机械系统的动态特性对于优化系统设计和提高系统性能至关重要。
首先，通过分析系统的动态特性，可以确定系统的固有频率和共振现象，避免共振带来的不稳定性和故障。
其次，了解系统的振动特性可以优化系统的结构和材料选择，提高系统的可靠性和承载能力。
此外，研究系统的阻尼特性可以降低振动幅度和噪音，提高系统的工作效率。
三、机械系统动态特性的分析方法机械系统动态特性的分析方法主要包括实验测试和数值仿真两种方式。
实验测试是通过实际构建和激励系统，采集和分析系统的振动响应数据来研究系统的动态特性。
这种方法可以直接观测到系统的振动现象和信号，能够提供真实和准确的结果。
但是，实验测试需要建立复杂的试验装置和测量系统，成本较高且时间耗费较大。
数值仿真是通过建立机械系统的数学模型，利用计算机进行数值求解和仿真分析的方法。
这种方法基于理论和模型，能够快速得出系统的动态响应和特性，并且可以方便地进行参数优化和设计改进。
但是，数值仿真的结果受模型精度和计算条件等因素的影响，需要进行验证和校正。
机电系统计算机仿真教学改革
机电系统计算机仿真教学改革【摘要】本文主要探讨了机电系统计算机仿真教学改革的意义、现状分析、改革策略、教学模式创新和案例分析。
通过引入计算机仿真技术，可以提高学生的实践能力和工程素养，使教学更加生动有趣。
目前，机电系统计算机仿真教学在我国仍处于起步阶段，存在着师资力量不足、教学资源不足的问题。
为此，本文提出了改革策略，包括建设仿真平台、培养专业人才、推动教育与产业的深度融合等。
结合案例分析，展示了机电系统计算机仿真教学改革的成果和未来展望。
本文旨在促进我国机电系统教学模式的创新与发展，提升人才培养质量，推动相关领域的进步与发展。
【关键词】机电系统、计算机仿真、教学改革、意义、现状分析、改革策略、教学模式创新、案例分析、成果、未来展望、总结。
1. 引言1.1 背景介绍机电系统计算机仿真教学改革的背景介绍：近年来，随着数字化技术的发展，计算机仿真技术在机电系统教学中得到了广泛应用。
通过利用虚拟仿真软件进行实验模拟，可以有效降低实验成本，提高实验效率，并且能够实现对实验过程的记录和分析。
机电系统计算机仿真教学改革已经成为当前教育领域的一个热点问题，吸引了越来越多的教育工作者和研究者的关注和研究。
通过对机电系统计算机仿真教学改革的深入探讨，可以为教育教学工作提供新的思路和方法，推动教育教学事业的不断发展和进步。
1.2 研究意义机电系统计算机仿真教学改革的研究意义在于推动教学方法的创新与发展。
随着科技的不断进步和发展，传统的教学方式已经无法满足教育的需求。
计算机仿真技术的引入可以帮助学生更加直观地理解抽象的概念，提高他们的学习效率和学习兴趣。
通过机电系统计算机仿真教学改革，可以提高学生的实际操作能力，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
机电系统计算机仿真教学改革还可以促进跨学科的融合，培养学生的综合能力和创新能力。
机电系统计算机仿真教学改革对教育教学的革新具有重要的意义，可以为学生的成长和发展提供更好的支持和保障。
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4．机电系统动态性能的计算机仿真4．1 概述机电系统计算机仿真是目前对复杂机电系统进行分析的重要手段与方法。
在进行机电系统分析综合与设计工作过程中，除了需要进行理论分析外，还要对系统的特性进行实验研究。
系统性能指标与参数是否达到预期的要求？它的经济性能如何？这些都需要在系统设计中给出明确的结论。
对于那些在实际调试过程中存在很大风险或实验费用昂贵的系统，一般不允许对设计好的系统直接进行实验，然而没有经过实验研究是不能将设计好的系统直接放到生产实际中去的，因此就必须对其进行模拟实验研究。
当然在有些情况下可以构造一套物理模拟装置来进行实验，但这种方法十分费时而且费用又高，而在有的情况下物理模拟几乎是不可能的。
近年来随着计算机的迅速发展，采用计算机对机电系统进行数学仿真的方法已被人们采纳。
所谓机电系统计算机仿真就是以机电系统的数学模型为基础，借助计算机对机电系统的动静态过程进行实验研究。
这里讲的机电系统计算机仿真是指借助数字计算机实现对机电系统的仿真分析。
这种实验研究的特点是：将实际系统的运动规律用数学表达式加以描述，它通常是一组常微分方程或差分方程，然后利用计算机来求解这一数学模型，以达到对系统进行分析研究的目的。
对机电系统进行计算机仿真的基本过程包括：首先建立系统的数学模型，因为数学模型是系统仿真的基本依据，所以数学模型极为重要。
然后根据系统的数学模型建立相应的仿真模型，一般需要通过一定的算法或数值积分方法对原系统的数学模型进行离散化处理，从而建立起相应的仿真模型，这是进行机电系统仿真分析的关键步骤；最后根据系统的仿真模型编制相应的仿真程序，在计算机上进行仿真实验研究并对仿真结果加以分析。
机电系统计算机仿真的应用与发展已经过了近40年的历程，进入20世纪80年代以来，随着微型计算机技术以及软件技术的飞速发展与广泛应用，使得机电系统计算机仿真获得了实质性的发展，并使其走进广大的机电系统生产、设计、研究的第一线。
目前在该领域应用最为广泛的软件包就是美国Mathworks公司开发的MATLAB语言软件。
虽然它最初并非是为机电系统仿真与设计开发的，但是它的强大的矩阵运算功能与图形处理及绘制能力，以及在MATLAB平台上开发出来的各种工具箱，和面向结构图的SIMULINK 系统分析环境，为机电系统计算机仿真提供了强有力的软件工具，从而为机电系统计算机仿真与辅助设计开辟新的方法与途径提供了充分的条件。
考虑到部分读者不具备MATLAB基础知识，因此，在本书的附录一中对MATLAB语言基础知识作了简单的介绍。
4．2面向微分方程的连续系统仿真与MATLAB实现对于控制系统的最基本数学描述就是微分方程，因此有必要在介绍机电系统计算机仿真时对这种方法加以介绍。
实际上在前面章节已经介绍了几种典型数值积分方法以及它们的MATLAB实现。
数值积分的数学基础就是微分方程（状态方程），如果一个系统以微分方程的形式加以描述，就可以利用前面的知识对该系统进行仿真研究，有关这部分内容本章就不再加以讨论了。
这里将介绍如何利用MATLAB中为用户所提供的常微分方程解函数ode和对微分方程进行求解计算，以及在面向微分方程的系统仿真研究中如何应用M函数。
4．2．1 基于ode函数的面向微分方程的系统仿真1. 常微分方程解函数ode的基本格式（l）ode函数的基本分类。
在 MATLAB 5.x中 ode函数可以分为两类五种形式。
一类是应用于非刚性微分方程求解，如ode45；另一类属于求解刚性微分方程的ode解函数，如ode23s.他们的具体形式如下：1 ode45函数用于求解非刚性微分方程．它属于中阶龙格一库塔法；2 ode23函数用于求解非刚性微分方程，它属于底阶龙格-库塔法；3 ode113函数用于求解非刚性微分方程的变阶法；4 ode15s函数用于求解刚性微分方程的变阶法；5 ode23s函数用于求解刚性微分方程的低阶法。
（2）ode函数的基本格式。
上还这五种 ode函数的格式基本上一样．这里主要以最常用的ode45函数为例加以介绍，其结果多数也可用于其他ode函数。
ode45的基本格式主要有以下几种。
① [t，y]=ode45('F'，tspan，y0)其中：'F'是ode文件名字符串；tspan= [T0 TFINAL］为一个向量，它指定了积分的启始时刻和结束时刻；y0为积分运算的初始条件。
该函数对微分方程系统从T0到TFINAL时间段进行积分。
函数返回一个列向量。
在解向量Y中的每一行与列向量T的返回时间相对应。
为了在指定的时刻点T0，T1，…，TFINAL得到解，则使用tspan=[T0，T1，…，TFINAL]。
② [t , y]＝ode45（'F'， tspan， y0，options）该函数的解如同前一格式，只是在这里用选项options中的参数来代替前一格式中的缺省值，options中的参数变量由函数odeset予以建立。
最常使用的选项参数是标量相对容差'RelTol'（缺省值为1e-3）与绝对容差向量'AbsTol'（缺省的全部向量元素均为1e-6）。
（3）odeset函数的基本格式。
odeset函数用来建立或改变options选项结构，其基本格式为options=odeset（'namel'，valuel，'name2'，value2，…）通过该odeset函数建立积分器选项options的结构，在options中所命名的属性具有指定值，对于任何未指定的属性均为缺省值。
options＝odeset（oldopts，'namel'， valuel，…）通过该odeset函数改变现存选项结构oldopts。
options=odeset（oldopt， newopts）通过该odeset函数将现有选项结构oldopts与新选项结构newopts结合在一起，新选项中的属性将覆盖对应原有属性。
2．机电系统仿真的ode函数实现由ode函数可知，当已知系统由微分方程加以描述时，并建立以'F'作为ODE文件名，则可应用[t，y]=ode45('F'，tspan，y0)实现对系统的求解分析。
这里所讲的ODE文件实际就是M函数文件，因此对于以高阶微分方程加以描述的系统，首先应将其写成一组一阶微分方程的形式，当然如果系统是以状态方程描述的，即可直接对其编写M函数文件。
函数文件的特征就是文件第一行一定是以function开始，而且在函数文件中的变量均为局部变量，同时由函数文件构造的功能函数可以像MAT-LAB的其他函数一样进行调用。
实际上在ode函数[t，y]＝ode45（'F'，tspan，y0）中，对以'F'作为文件名的ODE 文件就是这类函数文件。
下面通过实例说明对系统仿真过程中的具体应用。
例4-1 之已知一三阶系统，其状态方程表达式为其中，输入为u= 100，试应用ode函数求解该系统。
解：由于该系统是以状态方程形式给出的，因此即可直接对其编写M函数文件。
function xd= rr（t，x）u＝100；xd=[-14*x(1)+9*x(2)+10*x(3)+2.8*u；12*x(1)-9*x(2)+10*x(3)+4*u；24*x(1)-24*x(2)-18*x(3)+12*u]；该函数文件对所研究系统的状态方程加以描述并形成rr.m文件以便在ode解函数中使用后即可利用ode解函数对系统进行求解分析。
考虑状态的零初值条件，即图4-1 系统状态曲线clearx0=[0；0；0]；[t，x]=ode45('rr'，[0 3]，x0)；plot(t，x)对其同样可存一M文件，如li32.m文件，这样即可在命令窗口执行该文件。
在运行过程中它会自动调用相关 rr函数文件，实现预定的工作，图 4-1给出了相应的运行结果。
根据ode函数用途可知，该函数应用于求解常微分方程，因此对于含有输出方程的系统状态空间表达式就不能直接利用ode函数求解系统输出响应。
考虑到ode函数返回变量的向量格式，可以根据输出方程的具体要求，由状态变量的线性组合直接得到所要求的系统输出。
利用ode函数可以方便地对以微分方程形式描述的系统进行仿真分析，然而ode解函数并非是万能的，在应用ode函数时对其进行干预一般是不方便的，因此在很多情况下，对以微分方程形式给出的系统，还必须采用前面所介绍的各种数值积分方法进行仿真分析。
4．2．2 基于 M函数的面向微分方程的系统仿真M函数是MATLAB中所特有的一类函数，前面介绍ode函数时已经使用了M函数。
这里将介绍采用M函数建立描述系统的数学模型并在此基础上编制相应的程序。
根据需要调用该M文件，实现所要求的运算。
下面通过实例加以说明。
例4-2已知系统状态方程为应用数值积分方法（预估校正梯形法）实现对系统状态的仿真研究。
解：首先建立描述该系统数学模型的M函数文件，相应的程序如下。
function df=rrl（X，u）A= ［-0.5572 -0.7814； 0.7814 0］；B=[1；0]U= 20；df=A*X+B*u将该函数文件存盘取作rrl．m文件。
然后根据预估校正梯形公式编制相应的程序。
h=0.0l；t0=0；tf=15；X=[0 0]'； X1=[0 0]；T=(tf-t0)/hfor i=l：TK1=rrl（X，1）；X=X+h*K1K2=rrl（X，1）；X= X+h*（K1+K2）/2X1=[X1；X']；endplot（X1）在该程序段中两次调用了rr1.m函数文件，在第一次调用rrl.m后，对各状态的计算将产生新值，因此K2就是经过预估计算所得到的相关值,从而即可应用梯形法实现对系统状态的仿真分析。
图4-2给出了系统状态响应仿真曲线。