固体氧化物燃料电池
固体氧化物燃料电池
Ni-YSZ金属陶瓷阳极
常用的阳极催化剂有镍、 钴和贵金属材料，其中 金属镍具有高活性、价 格低的特点，应用最广 泛。在SOFC中，阳极通 常由金属镍及氧化钇稳 定的氧化锆（YSZ）骨 架组成。这种复相材料 是目前固体氧化物燃料 电池(SOFC)阳极材料的 最佳选择．
Ni-YSZ 金属陶瓷阳极的物理性质 在Ni中加入YSZ的目的是使发生电化学反应 的三相界向空间扩展，即实现电极的立体化，并 在SOFC的操作温度下保持阳极的多孔结构及调 整电极的热膨胀系数使其与其它电池组件相匹配。 在这种金属陶瓷复合阳极中，YSZ作为金属Ni的 载体，可有效地防止在SOFC操作过程中金属粒 子粗化。
化学稳定性，且其形貌、 微观结构、尺寸等在电池长期运 行过程中不能发生明显变化。 （２）电导率 阴极材料必须具有足够高的电子电导率，
以降低在ＳＯＦＣ操作过程中阴极的欧姆极化；此外，阴 极还必须具有一定的离子导电能力，以利于氧化还原产物 向电解质的传递。
（３）催化活性 阴极材料必须在ＳＯＦＣ操作温度下，对氧化还原反 应具有足够高的催化活性，以降低阴极上电化学活化极化过电位，提 高电池的输出性能。 （４）相容性 阴极材料必须在ＳＯＦＣ制备和操作温度下与电解质材 料、连接材料或双极板材料与密封材料化学上相容。 （５）热膨胀系数 阴极必须在室温至ＳＯＦＣ操作温度，乃至更高的 制备温度范围内与其他电池材料热膨胀系数相匹配。 （６）多孔性 ＳＯＦＣ的阴极必须具有足够的孔隙率，以确保活性位 上氧气的供应。
NI微粒在电极材料中的分布 对电极电导率的影响
• 当Ni聚合时，燃料屯池电极的电导率会出现大幅 度的降低从理论上说就是当 聚合时 势必有很多 YSZ微粒连接在一起，并占据大部分空间，即高 电阻的R 连接起来形成一堵“墙”阻碍了电流的 流动．因此，即使Ni有一定的含量，但其电导率 却比没有聚合时要下降很多． • 由此可见，在实际的实验中，应尽可能地将粉末 研细，充分地混合，避免Ni聚合的现象发生，这 样才能达到理想的效果。
固体氧化物燃料电池
固体氧化物燃料电池(Solid Oxide Fuel Cell，简称SOFC)属于第三代燃料电池，是一种在中高温下直接将储存在燃料和氧化剂中的化学能高效、环境友好地转化成电能的全固态化学发电装置。
被普遍认为是在未来会与质子交换膜燃料电池(PEMFC)一样得到广泛普及应用的一种燃料电池。
固体氧化物燃料电池是一种新型发电装置，其高效率、无污染、全固态结构和对多种燃料气体的广泛适应性等，是其广泛应用的基础。
固体氧化物燃料电池单体主要组成部分由电解质(electrolyte)、阳极或燃料极(anode，fuel electrode)、阴极或空气极(cathode，air electrode)和连接体(interconnect)或双极板(bipolar separator)组成。
固体氧化物燃料电池的工作原理与其他燃料电池相同，在原理上相当于水电解的“逆”装置。
其单电池由阳极、阴极和固体氧化物电解质组成，阳极为燃料发生氧化的场所，阴极为氧化剂还原的场所，两极都含有加速电极电化学反应的催化剂。
工作时相当于一直流电源，其阳极即电源负极，阴极为电源正极。
在固体氧化物燃料电池的阳极一侧持续通入燃料气，例如：氢气(H2)、甲烷(CH4)、城市煤气等，具有催化作用的阳极表面吸附燃料气体，并通过阳极的多孔结构扩散到阳极与电解质的界面。
在阴极一侧持续通人氧气或空气，具有多孔结构的阴极表面吸附氧，由于阴极本身的催化作用，使得O2得到电子变为O2-，在化学势的作用下，O2-进入起电解质作用的固体氧离子导体，由于浓度梯度引起扩散，最终到达固体电解质与阳极的界面，与燃料气体发生反应，失去的电子通过外电路回到阴极。
单体电池只能产生1V左右电压，功率有限，为了使得SOFC 具有实际应用可能，需要大大提高SOFC的功率。
为此，可以将若干个单电池以各种方式(串联、并联、混联)组装成电池组。
目前SOFC组的结构主要为：管状(tubular)、平板型(planar)和整体型(unique)三种，其中平板型因功率密度高和制作成本低而成为SOFC的发展趋势。
固体氧化物燃料电池
固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）作为一种高效、清洁的能源转换技术，在冷热电联供系统中具有广阔的应用前景。
冷热电联供系统是一种集成化的能源利用方式，通过优化热电联产过程，实现能源的高效利用。
SOFC 作为冷热电联供系统的组件之一，具有高效、低排放、灵活性强等优势，因此在能源系统中发挥着越来越重要的作用。
1.SOFC概述SOFC是一种以固体电解质为基础的燃料电池，其主要组成部分包括阳极、阴极和电解质，其中电解质通常为氧化物。
在工作过程中，燃料（通常为氢气、甲烷等）在阳极处发生氧化反应，产生电子和离子，电子通过外部电路形成电流，离子穿过电解质到达阴极，在阴极处与氧气发生还原反应。
这种电化学过程产生的电能可用于供电或其他电力需求，同时SOFC还能够产生高温废热。
2.冷热电联供系统中的应用前景2.1高效能源转换SOFC具有高效率的能源转换特性，其电-热转换效率可达60%以上。
通过将SOFC与其他能源设备集成，如燃气轮机、蒸汽轮机等，可以实现更高效的能源转换，提高整个系统的总体能源利用效率。
2.2低排放与环境友好与传统发电方式相比，SOFC的燃烧过程不仅效率更高，而且排放的主要产物为水蒸气和二氧化碳。
SOFC在冷热电联供系统中的应用有助于减少温室气体排放，符合环保和可持续发展的要求。
2.3灵活性与响应速度SOFC具有较高的热响应速度，可以在短时间内达到额定功率，使其在应对电力需求波动、应急电力供应等方面具备灵活性。
这使得SOFC在冷热电联供系统中能够更好地适应复杂多变的能源需求。
2.4分布式能源系统SOFC可以被部署在分布式能源系统中，通过小型化、模块化的设计，实现能源的近端生产与使用，减少能源传输损失。
这种分布式部署方式有助于提高电力系统的鲁棒性和可靠性。
3.具体应用案例3.1工业厂区冷热电联供将SOFC集成到工业厂区的能源系统中，通过利用SOFC产生的废热供热，同时利用其电力输出满足工业生产的电力需求。
固体氧化物燃料电池
平板型SOFC
平板型SOFC的空气/YSZ固体电解质/
燃料电极烧结成一体，组成“三合一”
结构，其间用开设导气沟槽的双极板 连接，使其间相互串联构成电池组。
平板型SOFC的优点：
“三合一”组件制备工艺简单，造价低，由于电流收集均匀， 流经路径短，使平板型电池的输出功率密度较管式高。
平板型SOFC的缺点：
在ＳＯＦＣ中，ＹＳＺ的最重要的用途是制备成致密 的薄膜，用于传导氧离子和分隔燃料与氧化剂。 ＳＯＦＣ阴极－电解质－阳极“三合一”组件有两种 基本结构：电解质支撑型和电极支撑型。两种不同结构 “三合一”组件的电解质薄膜厚度不同。电解质支撑型的 ＹＳＺ薄膜厚度一般在０．２ｍｍ以上，电极支撑型的Ｙ ＳＺ薄膜厚度一般在５－２０μｍ之间。
阳极材料的基本要求：
（1）稳定性 在燃料气氛中，阳极必须在化学、形貌和尺
度上保持稳定。 （2）电导率 阳极材料在还原气氛中要具有足够高的电子
导电率，以降低阳极的欧姆极化，同时还具备高的氧离子
导电率，以实现电极立体化。 （3）相容性 阳极材料与相接触的其它电池材料必须在室
温至制备温度范围内化学上相容。
在ＺｒＯ２晶格中，每引 入Ｙ３＋，就有一个氧空
位产生。
Sr、Mg掺杂的LaGaO3 (LSGM)
ＬＳＧＭ电解质材料的合成通常采用高温固相反 应法。按化学计量比将Ｌａ２Ｏ３﹑Ｇａ２Ｏ３和掺 杂剂ＳｒＣＯ３ ﹑ＭｇＯ混合均匀，在１０００℃
焙烧３６０ｍｉｎ，将得到的粉料重新研磨，将粉
料在１５００结体；将烧结体在研钵内加入乙醇研磨１２
０ｍｉｎ，即可获得ＬＳＧＭ粉料。
ＬＳＧＭ的结构
ＬａＧａＯ３具有扭曲的钙钛 矿结构，倾斜的ＧａＯ６八面 Ｌａ位于正六面体的中心，组 成正交结构的晶胞。
固体氧化物燃料电池
（３）ＬＳＭ的导电性能 ＬａＭｎＯ３为本征半导体，电导率很低。如在室温下ＬａＭｎＯ
－４Ω－１ｃｍ－１，７００℃时为０．１ ３的电导率为１０
Ω－１ｃｍ－１。
但是，在ＬａＭｎＯ３Ａ位和Ｂ位掺杂地低价态的金属离子，会使材 料的电导率大幅度提高。在ＬａＭｎＯ３中掺杂ＳｒＯ，Ｓｒ２＋会代
替Ｌａ３＋增加Ｍｎ４＋的含量，从而大幅度提高材料的电子导电率。
SOFC的结构
1）
阳极
阳极的主要作用是为燃料的电化学氧化提供反应场所， 所以SOFC阳极材料必须在还原气氛中稳定，具有足够高 的电子电导率和对燃料氧化反应的催化活性，还必须具 有足够高的孔隙率，以确保燃料的供应及反应产物的排 除。 由于SOFC在中温、高温下操作，阳极材料还必须与 其它电池材料在室温至操作温度乃至更高的制备温度范 围内化学上相容、热膨胀系数相匹配。
（４）相容性 阴极材料必须在ＳＯＦＣ制备和操作温度下与电解质材 料、连接材料或双极板材料与密封材料化学上相容。
（５）热膨胀系数 阴极必须在室温至ＳＯＦＣ操作温度，乃至更高的
制备温度范围内与其他电池材料热膨胀系数相匹配。 （６）多孔性 ＳＯＦＣ的阴极必须具有足够的孔隙率，以确保活性位 上氧气的供应。
阴极材料及性能
二、特点
长时间不间断的工作; 能量转换效率可以达到50～80%； 工作时无噪音; 燃料可以是气体液体和固体. 与环境友好。
三 工作原理
电池含有阴阳两个电极，分别充满电解 液，而两个电极间则为具有渗透性的薄 膜所构成，氢气和氧气（空气）分别由 阳极和阴极进入燃料电池。经催化剂的 作用，氢气分解为氢离子和两个电子， 其中氢离子迁移到薄膜的另一边，电子 则经外电路形成电流后到达阴极。在阴 极催化剂的作用下，氢离子、氧气、电 子发生反应生成水。因此水是反应的唯 一排放物。
氢燃料电池系统的固体氧化物燃料电池研究
氢燃料电池系统的固体氧化物燃料电池研究固体氧化物燃料电池（SOFC）作为一种高效、清洁的能源转换技术，近年来备受关注。
它具有高能量转换效率、低排放、燃料灵活性强等特点，被视为未来替代传统燃烧技术的重要选择。
正在加速发展，不断探索新的材料、工艺和系统设计，以提高性能并降低成本。
1. 固体氧化物燃料电池原理固体氧化物燃料电池是一种以固体氧化物作为电解质，利用固体氧化物离子在高温下传导的原理，实现氢气等燃料与氧气在电极上的电化学反应，产生电能的装置。
其工作原理主要包括氧化还原反应和离子传导两个过程，其中氧化还原反应发生在电极上，离子传导则通过固体氧化物离子在电解质中传递，从而实现燃料和氧气之间的电子传递和电荷平衡。
2. 固体氧化物燃料电池的优势固体氧化物燃料电池相较于其他类型的燃料电池具有诸多优势。
首先，它具有高能量转换效率，可以达到60%以上，远高于传统燃烧发电技术。
其次，SOFC的排放量极低，几乎无二氧化碳和其他污染物排放，对环境友好。
此外，固体氧化物燃料电池还具有燃料灵活性强的特点，可以利用氢气、甲烷、乙醇等多种燃料进行反应，应用范围广泛。
3. 固体氧化物燃料电池的关键技术与挑战尽管固体氧化物燃料电池具有诸多优势，但其发展仍受到多个方面的技术挑战。
其中，材料的选择与设计是固体氧化物燃料电池关键技术之一。
电解质、阳极、阴极等材料的性能直接影响着固体氧化物燃料电池的性能和稳定性。
此外，固体氧化物燃料电池在高温下工作，对材料的稳定性、热膨胀系数等要求较高，如何解决热膨胀导致的应力和断裂问题是一个亟待解决的难题。
另外，固体氧化物燃料电池的堆结构、系统设计、以及操作控制等方面也需要不断优化，以提高整体性能。
4. 固体氧化物燃料电池的研究进展近年来，固体氧化物燃料电池的研究取得了一系列进展。
在材料方面，多种新型材料如双极材料、离子掺杂材料等被引入燃料电池系统，提高了电池的性能和稳定性。
在堆结构设计方面，采用新型流道设计、优化电极结构等技术也显著提升了固体氧化物燃料电池的效率。
能源材料固体氧化物燃料电池(SOFC)
常见种类
常见的阳极材料包括掺杂的金属氧化 物、复合金属氧化物和钙钛矿型材料 等。
阴极材料
适用范围
阴极材料主要用于固体氧化物燃料电池中的氧还原反应， 要求具有良好的氧还原催化活性、电子导电性和稳定性。
常见种类
常见的阴极材料包括钙钛矿型材料、层状结构材料和复合 阴极材料等。
发展趋势
为了提高SOFC的阴极性能，研究者们正在探索具有高氧 还原催化活性、高电子导电性和稳定性的新型阴极材料， 如过渡金属氧化物、氮化物和碳化物等。
密封与连接
采用合适的密封材料和工艺，确保电池的气密 性和稳定性，同时将电极引出线与外部电路连 接。
电性能测试
测量 SOFC的电压、电流和功率等电 性能参数，以评估其性能表现。
稳定性测试
通过长时间运行测试，观察SOFC的性能 衰减情况，评估其使用寿命和可靠性。
环境适应性测试
在不同温度、湿度和压力等环境下测试 SOFC的性能表现，以评估其实际应用能 力。
组件制备
01
02
03
流延成型
将制备好的粉末与粘结剂 混合，通过流延机制备出 薄膜状的电解质和连接体。
热压成型
将粉末填充到模具中，通 过热压成型制备出电极和 连接体组件。
烧结
在一定温度下对组件进行 烧结，去除粘结剂并使粉 末颗粒间形成致密的陶瓷 相。
电池装配
组件叠层
将电极、电解质和连接体按照设计好 的顺序叠层装配在一起。
低成本化
降低SOFC的成本是实现大规模应用的必要条件。通过开发低成本制备工艺、优化材料配 方、提高材料利用率等方式，可以降低SOFC的制造成本。
规模化应用
随着技术的不断成熟和成本的降低，SOFC有望在未来实现规模化应用。在分布式发电、 移动电源、电动汽车等领域，SOFC具有广阔的应用前景。
06《新能源材料》05固态氧化物燃料电池
阳极（燃料电极） 阳极（燃料电极）
使用金属镍（也可使用钴或钌） 使用金属镍（也可使用钴或钌）作为燃料 电极材料。 电极材料。 金属镍的热膨胀系数比电解质YSZ的热膨 金属镍的热膨胀系数比电解质YSZ的热膨 胀系数要大， 胀系数要大，而且金属镍在燃料电池的高 操作温度下易烧结导致燃料电极空隙率的 下降。 下降。 可以通过使镍颗粒分散于由YSZ形成的骨 可以通过使镍颗粒分散于由YSZ形成的骨 架上而得以解决。 架上而得以解决。
（一）管式设计SOFC的发展及应用 （一）管式设计SOFC的发展及应用
燃料电池出来的废气温度，一般在873燃料电池出来的废气温度，一般在8731173K之间。 1173K之间。 Siemens公司的管式设计的100kW SOFC在 Siemens公司的管式设计的100kW SOFC在 荷兰已运行了远超过14000小时 荷兰已运行了远超过14000小时 25kW的SOFC在日本运行了13194小时以上 25kW的SOFC在日本运行了13194小时以上
（二）平板式设计SOFC发展及应用 （二）平板式设计SOFC发展及应用
平板式设计的SOFC的电池堆结构 平板式设计的SOFC的电池堆结构
（二）平板式设计SOFC发展及应用 （二）平板式设计SOFC发展及应用
moble power system 25kW的SOFC系统 整个系统可装于一辆卡车上。 25kW的SOFC系统，整个系统可装于一辆卡车上。 系统，
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目录1引言 (2)1.1燃料电池的概念及特点 (2)1.2固休氧化物燃料电池 (4)1.2.1固休氧化物燃料电池的结构类型及其特点 (4)1.2.2 SOFC工作原理 (5)2固体燃料电池多物理场模拟 (6)2.1控制方程 (6)2.1.1动量守恒方程 (6)2.1.2能量守恒方程 (6)2.1.3质量守恒方程 (6)2.1.4导电方程 (7)2.2物理模型 (7)2.3数学模型 (8)2.3.1气体输运控制方程 (8)2.3.2导电控制方程 (8)2.4边界条件 (9)3结果与讨论 (11)3.1电势分布 (12)3.2不同阳极厚度燃料电池的浓度分布 (12)3.2.1不同阳极厚度燃料电池的电势分布 (14)3.3阴极厚度对燃料电池性能影响 (15)3.4连接体宽度变化对浓度、电势分布的影响 (18)4 结论 (19)固体氧化物燃料电池仿真摘要燃料电池是将化学反应的化学能直接转变为电能的装置。
和传统的热机相比,燃料电池具有更高的电效率,并且燃料电池是一种环境友好的发电方式。
固体氧化物燃料电池(SOFC)属于高温燃料电池,除具有燃料电池的一般特点外,其高温排气也可以进一步加以利用。
本文建立了描述平板式SOFC的物理数学模型,使用多物理场耦合模拟软件Comsol对其进行模拟计算。
通过改变阳极和阴极厚度、连接体rib宽度等，研究其对固体氧化物燃料电池内燃料浓度、电势分布等的影响。
模拟结果显示：当燃料沿燃料通道方向流动未出现低燃料浓度区或产物浓度区时，电池电势在燃料流动方向上变化不大；阳极厚度的增加对反应物在垂直于燃料流动方向的分布几乎没有影响，随着阳极和阴极厚度及连接体宽度的增加，燃料电池的性能更好。
本模拟可以为燃料电池的设计提供参考。
关键词：固体氧化物燃料电池Comsol1引言随着全球工业化的加速及人们生活水平的不断提高,人类对能源的需求持续增长。
目前全球能源的大部分来自化石燃料的燃烧过程，全世界对化石燃料利用的持续增长导致了温室气体排放的增加,美国能源部预计,2015年全球的排放量要比1990年增加60%;燃料燃烧过程产生的氮氧化物,硫氧化物,未燃尽的碳氢化合物等是主要的大气污染物。
因此,解决能源需求的增长和由此造成的环境问题的关键就是改善能源结构问题,研究开发清洁能源技术。
而燃料电池技术正是符合这一需求的高效洁净能源。
1.1燃料电池的概念及特点燃料电池是把化学反应的化学能直接转化为电能的装置。
与传统的发电方式相比较,关键的区别是燃料电池的能量转化过程是直接的。
燃料电池需要清洁的燃料比如天然气作为反应气体,像煤和生物质这样的燃料可以通过部分氧化或气化转化成合成气后供燃料电池使用，与一般电池一样,燃料电池也是由阴极，阳极，电解质构成的。
燃料通入燃料电池的阳极后被氧化成阳离子并释放出电子,氧气或空气在燃料电池的阴极得到电子后形成阴离子,阴离子通过电解质向阳极扩散,并同阳极的阳离子发生电化学反应。
电子由电池的阳极通过外电路到达电池的阴极从而形成回路。
图1给出了氢一氧燃料电池的工作原理示意图图1 燃料电池的工作原理示意图虽然燃料电池和电池都是将化学能转化成电能的装置,但不同之处在于燃料电池是能量转化装置,而电池是能量存储装置。
对于电池,其化学能被存储在电池中,当电池内储存的化学反应物耗尽时,电池就不能再发出电能"而对于燃料电池,其所需的燃料和氧化剂只有当燃料电池发电时,才从外部供给燃料电池,燃料和氧化剂是独立于燃料电池本身的,只要不断向其供给燃料和氧化剂,就可以连续不断的发电。
燃料电池的种类很多,分类方法也有多种。
可以根据其温度分为低温(25100)中温(100500)和高温(5001100)燃料电池最常用的分类方法是根据电解质的性质,将燃料电池划分为五大类:碱性燃料电池(AFC),磷酸燃料电池(PAFC),质子交换膜燃料电池(PEMFC),熔融碳酸盐燃料电池(MCFC)和固体氧化物燃料电池(SOFC)表1给出了主要燃料电池极其特性表1 主要燃料电池极其特性固体氧化物燃料电池(SOFC)是八十年代发展起来的一种高温燃料电池,通常被视为固定发电厂的候选,是一种最有前途的高效，洁净发电技术之一。
SOFC的自身特点决定了它在许多领域有着广泛的应用前景,如：(1)固定式大型电站；(2)中小型分散型电站或备用电源；(3)移动式辅助电源，便携式电源；(4)军事，航天航空应用等。
1.2固休氧化物燃料电池1.2.1固休氧化物燃料电池的结构类型及其特点SOFC的结构包括几何构型和组装方法,它是电池制备工艺的基础和SOFC技术创新的主要方面。
合理的SOFC结构应具有四个基本特征,即性能可靠，便于放大，方便维修和价格低廉。
SOFC的构型不同,对其研究的内容和电池的制作方法也不同，虽然SOFC的研究过程中先后出现了多种构型的SOFC,但经过长期的发展和优化,目前采用的SOFC结构类型主要有管式，平板式和瓦楞式三种。
三种SOFC电池结构如图2，图3，图4所示,三种SOFC电池结构的优缺点如表2所示。
图2 管式SOFC电池组的结构图3 平板式SOFC电池组的结构图 4 瓦楞式SOFC电池组的结构1.2.2 SOFC工作原理SOFC与其他燃料电池的主要区别在于它采用固体氧化物电解质，其内输运的离子为氧离子。
为了减小离子在电解质的运动阻力。
一般在比较高的温度下工作(500～1000℃)。
在阴极，空气中的氧气结合外电路输运过来的电子，在电极催化作用下，形成氧离子：1+2e−→ −在电化学势的驱动下,氧离子通过固态电解质被传输至阳极。
在那里氧离子在阳极催化作用下与那里的燃料（比如H2，CO）发生电化学反应，生成相应的产物（比如水蒸气和CO2，同时伴随着电子的释放：H+ −→H+2e−+ −→+2e−产生的产物和未反应的燃料通过气道排出，电子则通过外电路回到电池的阴极，形成完整回路。
并伴随着向外输出电功。
在闭合电路下，只要燃料和空气持续不断地供给，那么电池就能连续将化学能转化为电能。
固体氧化物燃料电池的基本工作原理如图5所示：图5 工作原理示意图2固体燃料电池多物理场模拟2.1控制方程2.1.1动量守恒方程Navier-Stokes方程可以用来模拟燃料气道和空气气道中的动量传输过程。
Navier-Stokes方程和连续性方程相结合可表示为：(ρu∙∇)u=−∇p+∇∙[μ(∇u+(∇u)T)−23μ(∇∙u)I]∇∙(ρu)=0式中，ρ是密度，I是单位矩阵，μ是流体的粘滞系数。
2.1.2能量守恒方程温度是最重要的参数之一，因为SOFC很多性质与温度密切相关。
在流体区域热传导和热对流必须同时考虑，可以用方程表示为：∇∙N T(−k f∇T+f p Tu)=Q式中，f是流体的摩尔浓度，p是流体的摩尔热容，k f是流体的热导率。
2.1.3质量守恒方程对于SOFC 来说，电极中孔的直径典型的分布范围为0.2～1um 。
SOFC 多孔电极的质量运输模型最准确的是尘气模型。
尘气模型的摩尔形式如下：N iD iK+∑x j N i −x i N jD ijnj=1=−1(P∇x i +x i ∇p +x i ∇p kp D iKμ)式中，N i 是物质i 的总摩尔流量，x i 是物质i 的摩尔分数，R 是气体常数，T 是绝对温度，p 是气体总压强，k 是渗透系数，μ是粘滞系数，D iK eff是物质i 的有效Knudsen 扩散系数，D ij eff 是物质i 与物质j 的二元扩散系数。
2.1.4导电方程电子电流密度和离子电流密度由电荷守恒决定，结合欧姆定律，电荷守恒方程可以表示为：∇∙i el =∇∙(−σel eff∇φel ){0ASL−S currentAFL S currentFL∇∙i io =∇∙(−σio eff∇φio ){S currentAFL电解质−S current FL式中，i el 和i io 分别是电子电流密度和离子电流密度，∇φel （φio ）为局域的电子（离子）电势，S current 为电流源，σel eff （σio eff）是有效电子（离子）电导率。
2.2物理模型典型的阴极支撑的SOFC 由五层组成，如图6所示。
a.阳极电流收集层（ACCL ）。
为了减小气体输运的阻力，此层具有相对比较大的Ni 和YSZ 颗粒和高的孔隙率。
b.阳极功能层（AFL ），为了减小活化极化，此层具有相对比较小的Ni 和YSZ 颗粒和低的孔隙率以增大单位体积中的三相线长度。
c.电解质层d.阴极功能层（CFL ）,此层具有相对比较小的LSM 和YSZ 颗粒和低的孔隙率，增大了单位体积中的三相线长度，减小了阴极的活化损失。
e.阴极支撑层（CSL ），此层具有相对比较大的LSM 颗粒和高的孔隙率。
图6 典型的阴极支撑的SOFC 物理模型考虑到对称性，我们的计算区域仅仅包括重复单元的一半，如上图中处于中间框中的区域，气道及连接体rib 可以用气体浓度和电势边界条件的形式替代。
2.3数学模型2.3.1气体输运控制方程气体在SOFC 多孔电极中的输运过程非常复杂，包括三种截然不同的输运机制：Knudsen 扩散、分子扩散和黏滞流。
因次为了准确描述气体在SOFC 多孔电极中的输运过程就必须使用尘气模型，这是因为尘气模型不仅考虑了分子间的碰撞，同时也考虑了分子与孔壁的碰撞。
对于两组分的体系尘气模型经过推导可以给出每种组分流量的解析表达式。
物质i （i=1,2）的总的摩尔流量可以表达为：N i =−D 1 eff D iKeffD 1 eff +x 1D K eff+x D 1Keff ∇c i −c i[D 1K eff D KeffRTc tot (D 1 eff +x 1D K eff +x D 1K eff )+kμ]∇p =−D i ∇c i −c i k ′∇p=N i diffusion +N i convection2.3.2导电控制方程电子电流密度和离子电流密度由电荷守恒决定，结合欧姆定律，电荷守恒方程可以表示为：∇∙i el =∇∙(−σel eff ∇φel ){0ASL−S currentAFL S currentFL∇∙i io =∇∙(−σio eff∇φio ){S currentAFL0电解质−S currentFL2.4边界条件正如上面所描述的那样，此模型考虑了气体输运过程、离子导电过程、电子导电过程和Butler-Volmer 方程。
为了求解这些耦合的偏微分方程需要设置合理的边界条件。
表2列出了质量输运方程的边界设置。
由于在电极/电解质交界面发生电化学反应，所以在此边界上设置了物质的摩尔流量。
表3列出了电子导电方程和离子导电方程的边界设置。
表4列出了模型的基本参数。