高中物理 2.5 自由落体运动与竖直上抛运动教案 新人教版必修1

123教学过程一、复习预习匀变速直线运动的运动规律如下：202200221v v ax att v x atv v t -=+=+=4 二、知识讲解考点/易错点1自由落体运动1．定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。

2．运动性质初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。

3．基本规律(1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt2(3)速度位移关系式：v2＝2gh5 考点/易错点2自由落体运动规律1）速度公式t v gt =2）下落高度212h gt=3）下落时间t =4）落地速度v =6考点/易错点3竖直上抛运动1．运动特点加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动。

[2．运动规律(1)速度公式：v ＝v0－gt(2)位移公式：h ＝v0t －12gt2(3)速度—位移关系式：v2－v 20＝－2gh(4)上升的最大高度：H ＝v 202g(5)上升到最大高度用时：t ＝v0g竖直上抛运动的导出公式和推论(1)上升到最高点的时间t=v0/g(推导：最高点v=0 由v=v0 -gt 可知：0=v0-gt，所以，到达最高点时间t =v0/g)(2)上升到最高点所用时间与落回到抛出点所用时间相等。

（3）上升的最大高度H=v02/2g(推导：因为最高点 v =0,由v t2-v02=-2gH得H=v02/2g)71．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v0的方向为正方向，则①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。

2．竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：8(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理有t AB＝t BA(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB910三、例题精析【例题1】【题干】在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H (取g ＝10 m/s 2)。

乙同学的解法：根据h ＝12gt 2得物体在最后1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，再根据h 1H ＝925得H ＝13.9 m ，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。

11【答案】125m【解析】乙同学的解法不正确。

根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t ，通过的位移为H ，物体在(t －1)秒内的位移为h 。

据自由落体运动规律，有H ＝12gt 2h ＝12g (t －1)2由题意得h H ＝t －12t 2＝1625联立以上各式解得H ＝125 m【例题2】【题干】一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面(忽略空气阻力，g取10 m/s2)?1213【答案】280 m 11.48 s【解析】下面分三个阶段来求解向上加速阶段：a 1＝4 m/s 2t 1＝10 s ，H 1＝12a 1t 21＝12×4×102m ＝200 mv 1＝a 1t 1＝4×10 m/s ＝40 m/s 。

竖直上抛阶段：a 2＝－10 m/s 2，v 0＝v 1＝40 m/s上升的高度：H 2＝v202g ＝4022×10 m ＝80 m所用时间：t 2＝v 0g ＝4010 s ＝4 s所以重物距地面的最大高度为：H max ＝H 1＋H 2＝200 m ＋80 m ＝280 m 。

自由下落阶段：加速度a 3＝10 m/s 2，下落的高度H 3＝280 m 。

下落所用的时间：t 3＝ 2H 3g ＝ 2×28010 s ＝56 s ≈7.48 s所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为：t＝t2＋t3＝4 s＋7.48 s＝11.48 s。

14【题干】（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10smg ）：A．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m15【解析】空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s，则每个球上往返时间为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222h gt m m==⨯⨯=．16四、课堂运用【基础】1、将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（）A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度17【答案】A【解析】A、整个过程中只有空气的阻力做功不为零，机械能损失，故上升过程初速度最大，故A正确；BD、物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，但是受空气阻力的方向总与物体的速度方向相反fa gm=+上，fgm=-下a，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，B错误，D也错误；C、根据212h at=上升时间小于下落时间，C错误；故选A．182、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（）A．在最高点速度为零，加速度也为零B．上升的时间小于下落过程的时间C．从上升到下降的整个过程中加速度保持不变D．上升到某一高度时速度小于下降到此高度时的速度19【答案】C【解析】A、最高点速度为零，但是仍受重力，故加速仍为重力加速度，故A错误B、上抛的运动时具有对称性的，上下的时间相等，故B错误C、上升和下降的过程加速都是重力加速度，故C正确D、由于竖直上抛机械能守恒，故可以知任何位置有固定的速度，不会因处于上升还是下降过程而改变此点的速度，故D错误20【巩固】1、竖直上抛一物体，上升的最大高度为5m，求：抛出时的初速度大小21【答案】10m/s【解析】因为从上抛最大高度自由下落的末速度与抛出时初速度大小相等，所以初速10/tv v m s-===222、从地面以相同的初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则在小球落地前（）A．某一时刻两小球的位移可能相等B．某一时刻两小球的速度可能相等C．任意时刻两小球的位移差都相等D．任意时刻两小球的速度差都相等2324【答案】AD【解析】设两个小球的时间差为△t ，A 、由小球的位移：h ＝v 0t −12gt 2，h ′＝v 0(t −△t )−12g (t −△t )2．所以当前一个小球下落的阶段，后一个小球仍然上升时，两个小球可能相遇．故A 正确；B 、由速度时间公式得：v 1=v 0-gt ，v 2=v 0-g （t-△t ）．由于存在时间差，所以两个小球的速度不可能相同．故B 错误；C 、由小球的位移：h ＝v 0t −12gt 2，h ′＝v 0(t −△t )−12g (t −△t )2．两个小球的位移差：△h ＝h −h ′＝v 0△t +gt △t −12g △t 2，与时间t 为一次函数关系．故C 错误；D 、由速度时间公式得：v 1=v 0-gt ，v 2=v 0-g （t-△t ）．两个小球的速度差：△v=v 1-v 2=g △t 是一个常数．故D 正确．【拔高】1、某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的( )A．路程为65 mB．位移大小为25 m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上2526【答案】AB【解析】上升到最高点所用时间为：t ＝v 0g ＝3 s 上升的路程为h 1＝12gt 2＝12×10×32 m ＝45 m ，下降的位移为：h 2＝12g (5－t )2＝12×10×22 m ＝20 m ，故5 s 内的路程为：s ＝h 1＋h 2＝65 m ，A 对；位移大小为：x ＝h 1－h 2＝25 m ，方向向上，B 对；速度改变量大小为：Δv ＝g Δt ＝10×5 m/s ＝50 m/s ，C 错；平均速度大小为：v ＝x5＝5 m/s ，方向向上，D 错。

2、在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)。

2728【答案】当在B 球的最高点相遇时，应有12gt 2＋v 202g ＝h ，且t ＝v 0g ，解得v 0＝gh 。

当 gh2<v 0<gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；当v 0＝gh 时，恰在B 球上升到最高点时两球相遇；当v 0>gh 时，在B 球上升过程中两球相遇。

【解析】设相遇时间为t ，相遇点离地面高度为y ，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y 。

所以y ＝v 0t －12gt 2＝h －12gt 2，即v 0t ＝h 。

所以相遇时间为t ＝h v 0。

将t 代入y 的表达式中，y ＝h －12gt 2＝h －12g h 2v 20＝h (1－gh 2v 20)，即为相遇点离地面的高度。

讨论：若A 、B 能在空中相遇，则y >0，即h (1－gh 2v 20)>0。

所以1－gh 2v 20>0，即v 0>gh 2为A 、B 在空中相遇的条件。

当在B 球的最高点相遇时，应有12gt 2＋v 202g ＝h ，且t ＝v 0g，解得v 0＝gh 。

当gh 2<v 0<gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；当v 0＝gh 时，恰在B 球上升到最高点时两球相遇；当v 0>gh 时，在B 球上升过程中两球相遇。

2930五、课程小结自由落体gt V t =；221gt H =；gH V t 22=竖直上抛抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gtt V h -= 物体上升最高点所用时间: g V t 0=；上升的最大高度:g V H 22=物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gVt0231。