2014-2015年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014-2015年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣13．（3分）下列计算正确地是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a54．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F6．（3分）下面分解因式正确地是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）27．（3分）长为9，6，5，4地四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．（3分）如图是一个标注了角度和尺寸工件地模型，则此工件地面积用a，b 表示为（）A．﹣ab+b2 B．﹣ab+b2C．+ab+b2D．a2﹣ab+b29．（3分）一辆汽车开往距离出发地180千米地目地地，出发后第一小时内按原计划地速度匀速行驶，一小时后以原来速度地1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目地地．设前一小时地速度为x千米/小时．则下列方程正确地是（）A．﹣40=B．﹣40=1+C．﹣=1+ D．﹣=1+10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上地点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上地点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE地周长地最小值为（）A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算4x2y•（﹣x）=．12．（3分）当a=3时，分式地值为．13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．14．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点地坐标为（a，1），BC ∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴地距离为．15．（3分）如图，∠2+∠3+∠4=318°，则∠1=．16．（3分）有一个计算程序，每次运算这种运算地过程如下：则第n次运算地结果y n．（用含有x和n地式子表示）三、解答题（本题共7小题，共72分）17．（12分）（1）分解因式：2ma2﹣8mb2；（2）解方程：+1=．18．（6分）如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．20．（12分）如图，是由边长为1地正方形构成地网格，线线地交点叫格点，顶点在格点地三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖地面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称地三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．21．（10分）如图，点D是等边△ABC地边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE（1）求证：AD=BE；（2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，AF∥DE，AB=3，求线段CF地长度．22．（10分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期地需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？23．（14分）如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B地直线l⊥BC，点P为直线l上一动点．（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求地值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C 时，判断线段BD与线段CQ地数量关系，并证明你地结论．（3）如图3，过点C作BC地垂线交BA于点A．当点P运动到某处时PC=AB，点M为线段AB上一点（不同于点A，B），作射线PM，作CN⊥PM于点N，设∠CPM=α，求∠BCN（用α表示）（4）如图4，过点C作BC地垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP 地长度为（直接用m、n表示）2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形和第四个图形不是轴对称图形，第二个和第三个图形是轴对称图形，共2个，故选：B，2．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）下列计算正确地是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（﹣2，1）．故选A．5．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．6．（3分）下面分解因式正确地是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．7．（3分）长为9，6，5，4地四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：四根木条地所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形地三边关系，得能组成三角形地有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．8．（3分）如图是一个标注了角度和尺寸工件地模型，则此工件地面积用a，b表示为（）A．﹣ab+b2 B．﹣ab+b2C．+ab+b2D．a2﹣ab+b2【解答】解：如图所示，由两三角形相似得到=，即ab﹣ax=ab﹣b2+bx，解得：x=，S=a（a﹣b+x）+b（x+b）=a2﹣ab+ax+bx+b2=a2﹣ab+（a+b）•+b2=）=a2﹣ab+b2，故选B9．（3分）一辆汽车开往距离出发地180千米地目地地，出发后第一小时内按原计划地速度匀速行驶，一小时后以原来速度地1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目地地．设前一小时地速度为x千米/小时．则下列方程正确地是（）A．﹣40=B．﹣40=1+C．﹣=1+ D．﹣=1+【解答】解：设前一个小时地速度为x千米/小时．依题意得：1++=，即﹣=1+．故选D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上地点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上地点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE地周长地最小值为（）A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b【解答】解：如图作点D关于AC地对称点G，点E关于BC地对称点H，连接AG、BH、GH，GH与AC交于点M，与BC交于点N，此时四边形DMNE地周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小（两点之间线段最短），∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，∴AG=BH，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，∴∠GAB+∠HBA=180°，∴AG∥BH，∴四边形AGHB是平行四边形，∴GH=AB=a，∴四边形DMNE地周长地最小值=GH+DE=a+b．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．12．（3分）当a=3时，分式地值为2．【解答】解：=a﹣1，当a=3时，a﹣1=2，故答案为：2．13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．14．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点地坐标为（a，1），BC ∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴地距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点地坐标为（a，1），BC∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴地距离为4，故答案为：4．15．（3分）如图，∠2+∠3+∠4=318°，则∠1=42°．【解答】解：由三角形地外角和定理得，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，又∠2+∠3+∠4=318°，∴∠1=42°，故答案为：42°．16．（3分）有一个计算程序，每次运算这种运算地过程如下：则第n次运算地结果y n．（用含有x和n地式子表示）【解答】解：把y1=代入得：y2==，把y2=代入得：y3==，依此类推，得到y n=，故答案为：三、解答题（本题共7小题，共72分）17．（12分）（1）分解因式：2ma2﹣8mb2；（2）解方程：+1=．【解答】解：（1）原式=2m（a2﹣4b2）=2m（a+2b）（a﹣2b）；（2）去分母得：2x+2x﹣2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程地解．18．（6分）如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当x=﹣时，原式==﹣．20．（12分）如图，是由边长为1地正方形构成地网格，线线地交点叫格点，顶点在格点地三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖地面积7.5平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称地三角形；（3）在此网格中共有6个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′地位置，平移过程中覆盖地面积：2×3+×1×3=7.5，故答案为：7.5；（2）如图：△AMQ关于NQ对称地三角形是△DPQ；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称地格点三角形有：△EMN，△AHL，△HNP，△KPQ，△MAC，△MCQ共6个，故答案为：6．21．（10分）如图，点D是等边△ABC地边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE（1）求证：AD=BE；（2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，AF∥DE，AB=3，求线段CF地长度．【解答】（1）证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠BCD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）解：∵AF∥DE，∴∠BAF=∠BDE，∵∠BDC=∠BDE+CDE=∠BDE+60°=∠BAC+∠ACD，∴∠BAF=∠BDE=∠ACD=∠BCE，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴BF=BE，∵DF⊥BC，∠ABC=60°，∴AD=BE=BF=BD•cos∠ABC=BD，∵AB=BC，AD=BF，∴CF=BD=2BF，∴CF=BC=AB=×3=2．22．（10分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期地需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程地解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．23．（14分）如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B地直线l⊥BC，点P为直线l上一动点．（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求地值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C 时，判断线段BD与线段CQ地数量关系，并证明你地结论．（3）如图3，过点C作BC地垂线交BA于点A．当点P运动到某处时PC=AB，点M为线段AB上一点（不同于点A，B），作射线PM，作CN⊥PM于点N，设∠CPM=α，求∠BCN（用α表示）（4）如图4，过点C作BC地垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP 地长度为2|m﹣n| （直接用m、n表示）【解答】解：（1）如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F．∵∠PBC=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ABP，∴QE=QF，∵S△PBQ ：S△BCQ=PQ：QC，∴•PB•QE：•BC•QF=PQ：QC，∴PQ：QC=2：3，即．（2）结论CQ=2BD，理由如下：证明：如图2中，作CF⊥AB垂足为F交BD地延长线于E．∵∠CFB=∠BFE=90°，∠ABC=45°，∴∠FBC=∠FCB=45°，∴FB=FC，∵BD⊥CD，∴∠BDQ=∠QFC=90°，∵∠DQB=∠FQC，∴∠DBQ=∠QCF，在△CFQ和△BFE中，，∴△CFQ≌△BFE，∴CQ=BE，∵∠BPC=3∠C，∠C+∠BPC=90°，∴∠PCB=∠FCQ=22.5°，∴∠CBD=∠CED=67.5°，∴CB=CE，∵CD⊥EB，∴DB=ED，∴CQ=2BD．（3）如图3，∵l⊥BC，AC⊥BC，∴∠ACB=∠PBC=90°，在Rt△ACB和Rt△PBC中，∴Rt△ACB≌Rt△PBC，∴∠ABC=∠PCB，∵∠ABC=45°，∴∠PCB=45°，∵CN⊥PN，∴∠PNC=90°，∴在△PCN中，∠BCN=180°﹣∠CPN﹣∠PNC﹣∠PCB=180°﹣α﹣90°﹣45°=45°﹣α．（4）如图4中，作HE⊥BC垂足为E．∵∠PCH=∠PBC=90°，∴∠CPB+∠PCB=90°，∠PCB+∠HCE=90°，∴∠CPB=∠HCE，在△PCB和△CHE中，∴△PCB≌△CHE，∴BC=EH，PB=EC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=EH，在△ACI和△HEI中，，∴△ACI≌△HEI，∴EI=IC，∴IC=BC﹣BI=AC﹣BI=m﹣n，BP=2EI=2（m﹣n），当点I在BC地延长线时，IC=BI﹣BC=BI﹣AC=n﹣m，BP=2IC=2（n﹣m）．综上所述：BP=2|m﹣n|．故答案为2|m﹣n|．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015年人教版八年级数学上册期末试卷及答案解析
2014-2015 年人教版八年级数学上册期末测试题2014-2015 年人教版八年级数学上册期末测试题带详尽解说一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．（ 3 分）（2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ．B ．C． D ．2．（ 3 分）（2011?绵阳）王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A ．A B=ACB ．∠BAE= ∠CAD C．B E=DCD ． A D=DE4．（ 3 分）（ 2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A ．180°B ． 220°C．240° D ． 300°5．（ 3 分）（2012?益阳）以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab2 2+43 2 6 0B ．（ x+2） =x C．（ ab ） =ab D．（﹣ 1） =16．（ 3 分）（2012?柳州）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A ．（ x+a）（ x+a） 2 2 C．（ x﹣ a）（ x﹣ a） D ．（x+a） a+（ x+a） xB ． x +a +2ax7．（ 3 分）（2012?济宁）以下式子变形是因式分解的是（ ）A ． 2 （ x ﹣ 5）+6B ． 2C ． 22（ x+2）（ x+3）x ﹣ 5x+6=x x ﹣ 5x+6=（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） （ x ﹣ 2）（x ﹣ 3） =x ﹣ D ． x ﹣5x+6=5x+68．（ 3 分）（2012?宜昌）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0B ． a=1C ．a ≠﹣ 1D ． a ≠09．（ 3 分）（2012?安徽）化简的结果是（ ） A ．x+1 B ． x ﹣ 1C ．﹣ xD ． x2 3 5；③2 ﹣2 4 2 2 210．（3 分）（ 2011?鸡西）以下各式： ①a =1 ；②a ?a =a =﹣ ；④﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2） ÷8×（﹣ 1）=0 ；⑤x +x =2x ， 此中正确的选项是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤11．（ 3 分）（2012?本溪）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了交车均匀每小时走A ．15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公x 千米，依据题意可列方程为（ ）B ．C ．D ．12．（ 3 分）（ 2011?西藏）如图，已知∠ 1=∠2，要获得 △ABD ≌△ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（ ）A ．A B=ACB ． DB=DCC ．∠ADB= ∠ADCD ． ∠B=∠C二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）（ 2012?潍坊）分解因式： x3﹣ 4x 2﹣ 12x= _________ ．14．（ 4 分）（ 2012?攀枝花）若分式方程：有增根，则 k= _________ ．15．（ 4 分）（ 2011?昭通）以下图，已知点 A 、 D 、B 、F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使 △ABC ≌△FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是_________．（只需填一个即可）16．（ 4 分）（ 2012?白银）如图，在 △ABC 中， AC=BC ， △ABC 的外角∠ACE=100 °，则∠A= _________ 度．17．（ 4 分）（ 2012?佛山）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．三．解答题（共 7 小题，满分64 分）18．（ 6 分）先化简，再求值：2 2 2 2， b=﹣．5（ 3a b﹣ ab ）﹣ 3（ ab +5a b），此中 a=19．（ 6 分）（ 2009?漳州）给出三个多项式：2 2 2﹣ 2x．请选择你最喜爱的两个多项式进行x +2x ﹣1，x +4x+1 ， x加法运算，并把结果因式分解．20．（ 8 分）（ 2012?咸宁）解方程：．21．（ 10 分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证： AD=CE ；（2）求证： AD 和 CE 垂直．22．（ 10 分）（ 2012?武汉）如图，CE=CB ， CD=CA ，∠DCA= ∠ECB ，求证： DE=AB ．23．（ 12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？24．（ 12 分）（ 2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道 l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道为，要在直线l 上找一点P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线 l 的对称点B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ABC 中，点 D 、E 分别是4，请你在BC 边上确立一点P，使△PDE 得周长最小．（ 1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（ 2）请直接写出△PDE周长的最小值：_________．l 当作一条直线（图（2）），问题就转变AB 、 AC 边的中点， BC=6 ， BC 边上的高为参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题，满分 36 分，每题 3 分）1．（ 3 分）（2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A ． B ．C． D ．考点：轴对称图形．剖析：据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，切合题意；D、不是轴对称图形，不切合题意．应选 B．评论：本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（ 3 分）（2011?绵阳）王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0 根B．1 根C．2 根 D ． 3 根考点：三角形的稳固性．专题：存在型．剖析：依据三角形的稳固性进行解答即可．解答：解：加上AC 后，原不稳固的四边形ABCD 中拥有了稳固的△ACD 及△ABC ，故这类做法依据的是三角形的稳固性．应选 B．评论：本题考察的是三角形的稳固性在实质生活中的应用，比较简单．3．（ 3 分）以以下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A ．A B=ACB ．∠BAE= ∠CAD C．B E=DCD ． A D=DE考点：全等三角形的性质．剖析：依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC ，∠BAE= ∠CAD ，BE=DC ， AD=AE ，故 A 、B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE，因此 D 错误．应选 D．评论：本题主要考察了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确立对应边是解题的重点．4．（ 3 分）（ 2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A ．180°B ． 220°C．240° D ． 300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：研究型．剖析：本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，而后在四边形中依据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和 =180°﹣ 60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣ 120°=240°；应选 C．评论：本题综合考察等边三角形的性质及三角形内角和为 180°，四边形的内角和是 360°等知识，难度不大，属于基础题5．（ 3 分）（2012?益阳）以下计算正确的选项是（）A ．2a+3b=5ab2 23 2 6 0B ．（ x+2） =x +4 C．（ ab ） =ab D．（﹣ 1） =1考点：完整平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．剖析： A 、不是同类项，不可以归并；B、按完整平方公式睁开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算睁开错误；D 、任何不为0 的数的 0 次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不可以归并．故错误；2 2B 、（ x+2） =x +4x+4 ．故错误；32 2 6C、（ ab ） =a b ．故错误；D 、（﹣ 1） =1．故正确．应选 D．评论：本题考察了整式的相关运算公式和性质，属基础题．6．（ 3 分）（2012?柳州）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A ．（ x+a ）（ x+a ） 2 2C ．（ x ﹣ a ）（ x ﹣ a ）D ． （x+a ） a+（ x+a ） xB ． x +a +2ax考点 ： 整式的混淆运算．剖析： 依据正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，从而可清除错误的表达式．解答： 解：依据图可知，222S 正方形 =（ x+a ） =x +2ax+a ，应选 C ．评论： 本题考察了整式的混淆运算、正方形面积，解题的重点是注意完整平方公式的掌握．7．（ 3 分）（2012?济宁）以下式子变形是因式分解的是（ ）A ． 2 （ x ﹣ 5）+6B ． 2C ．22（ x+2）（ x+3）x ﹣ 5x+6=x x ﹣ 5x+6=（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） （ x ﹣ 2）（x ﹣ 3） =x ﹣ D ． x ﹣5x+6=5x+6考点 ： 因式分解的意义．剖析： 依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答： 解： A 、 x 2﹣ 5x+6=x （ x ﹣5） +6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B 、 x 2﹣5x+6= （ x ﹣ 2）（ x ﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C 、（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） =x 2﹣ 5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D 、 x 2﹣ 5x+6= （ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3），故本选项错误．应选 B ．评论： 本题考察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（ 3 分）（2012?宜昌）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a=0B ． a=1C ．a ≠﹣ 1D ． a ≠0考点 ： 分式存心义的条件． 专题 ： 计算题．剖析： 依据分式存心义的条件进行解答． 解答： 解：∵分式存心义，∴a+1≠0， ∴a ≠﹣ 1． 应选 C ．评论： 本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点： （ 1）分式无心义 ? 分母为零；（ 2）分式存心义 ? 分母不为零；9．（ 3 分）（2012?安徽）化简的结果是（ ）A ．x+1B ． x ﹣ 1C ．﹣ xD ． x考点：分式的加减法．剖析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x ，应选 D．评论：本题考察了分式的加减运算．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．0 2 3 5 ﹣2 4 2 2 2 10．（3 分）（ 2011?鸡西）以下各式：①a =1；②a ?a =a ；③2 =﹣；④﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）÷8×（﹣ 1）=0 ；⑤x +x =2x ，此中正确的选项是（）A ．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混淆运算；归并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．剖析：分别依据0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例对各小题进行逐个计算即可．解答：解：①当 a=0 时不建立，故本小题错误；②切合同底数幂的乘法法例，故本小题正确；﹣2= ，依据负整数指数幂的定义﹣p（ a≠0， p 为正整数），故本小题错误；③2 a =④﹣（ 3﹣ 5）+（﹣ 2）4÷8×（﹣ 1） =0 切合有理数混淆运算的法例，故本小题正确；2 2 2，切合归并同类项的法例，本小题正确．⑤x +x =2x应选 D．评论：本题考察的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法例，熟知以上知识是解答本题的重点．11．（ 3 分）（2012?本溪）跟着生活水平的提升，小林家购买了私人车，这样他乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了交车均匀每小时走A．15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公x 千米，依据题意可列方程为（）B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：依据乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为：=+ ，应选： D．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，解题重点是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转变为列代数式的问题．12．（ 3 分）（ 2011?西藏）如图，已知∠ 1=∠2，要获得 △ABD ≌△ACD ，还需从以下条件中补选一个，则错误的选法是（ ）A ．A B=ACB ． DB=DC C ．∠ADB= ∠ADCD ． ∠B=∠C考点 ： 全等三角形的判断．剖析： 先要确立现有已知在图形上的地点，联合全等三角形的判断方法对选项逐个考证，清除错误的选项．本题中 C 、AB=AC 与∠1=∠2、 AD=AD 构成了 SSA 是不可以由此判断三角形全等的．解答： 解： A 、∵AB=AC ，∴，∴△ABD ≌△ACD （ SAS ）；故此选项正确；B 、当 DB=DC 时， AD=AD ，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C 、∵∠ADB= ∠ADC ， ∴，∴△ABD ≌△ACD （ ASA ）；故此选项正确；D 、∵∠B=∠C ，∴，∴△ABD ≌△ACD （ AAS ）；故此选项正确． 应选： B ．评论： 本题考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、 ASA 、 SAS 、 SSS ，但 SSA没法证明三角形全等．二．填空题（共 5 小题，满分 20 分，每题 4 分）13．（ 4 分）（ 2012?潍坊）分解因式：x 3﹣ 4x 2﹣ 12x=x （ x+2）（ x ﹣ 6） ．考点 ： 因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法．剖析： 第一提取公因式 x ，而后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要完全．解答： 解： x 3﹣ 4x 2﹣ 12x2=x （ x ﹣ 4x ﹣ 12）故答案为： x （ x+2 ）（ x ﹣ 6）．评论： 本题考察了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．本题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其余方法分解，注意分解要完全．14．（ 4 分）（ 2012?攀枝花）若分式方程： 有增根，则 k= 1 或 2 ．考点：分式方程的增根．专题：计算题．剖析：把 k 看作已知数求出x=，依据分式方程有增根得出x﹣ 2=0 ，2﹣ x=0 ，求出 x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可．解答：解：∵，去分母得： 2（ x﹣ 2） +1 ﹣ kx=﹣ 1，整理得：（ 2﹣ k） x=2，当 2﹣ k=0 时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣ 2=0 ， 2﹣ x=0 ，解得： x=2，把 x=2 代入（ 2﹣ k）x=2 得： k=1．故答案为： 1 或 2．评论：本题考察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变为整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（ 4 分）（ 2011?昭通）以下图，已知点A、 D、B 、F 在一条直线上，AC=EF ， AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需增添一个条件，这个条件能够是∠A= ∠F 或 AC ∥EF 或 BC=DE （答案不独一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要判断△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故增添∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可增添其余条件）．解答：解：增添一个条件：∠ A=∠F，明显能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS 可证三角形全等（答案不独一）．故答案为：∠ A= ∠F 或 AC ∥EF 或 BC=DE （答案不独一）．评论：本题考察了全等三角形的判断；判断方法有ASA 、 AAS 、SAS、 SSS 等，在选择时要联合其余已知在图形上的地点进行选用．16．（ 4 分）（ 2012?白银）如图，在△ABC 中， AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100 °，则∠A= 50 度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．剖析：依据等角平等边的性质可得∠ A= ∠B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：∵AC=BC ，∴∠A= ∠B ， ∵∠A+ ∠B=∠ACE ，∴∠A= ∠ACE=×100°=50°．故答案为： 50．评论： 本题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边平等角的性质，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的重点．17．（ 4 分）（ 2012?佛山）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4 ．考点 ： 平方差公式的几何背景．剖析： 依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答： 解：设拼成的矩形的另一边长为 x ，则 4x= （ m+4）2﹣ m 2=（ m+4+m ）（ m+4﹣m ），解得 x=2m+4 ． 故答案为： 2m+4 ．评论： 本题考察了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的重点．三．解答题（共 7 小题，满分 64 分）18．（ 6 分）先化简，再求值： 2222， b=﹣ ．5（ 3a b ﹣ ab ）﹣ 3（ ab +5a b ），此中 a= 考点 ： 整式的加减 —化简求值．剖析： 第一依据整式的加减运算法例将原式化简，而后把给定的值代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答： 解：原式 =15a 22222b ﹣ 5ab ﹣3ab ﹣ 15a b=﹣ 8ab ，当 a= ， b=﹣ 时，原式 =﹣8× × =﹣ ．评论： 娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（ 6 分）（ 2009?漳州）给出三个多项式：2﹣1， 2， 2﹣ 2x ．请选择你最喜爱的两个多项式进行 x +2xx +4x+1 x加法运算，并把结果因式分解．考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．专题 ： 开放型．剖析： 本题考察整式的加法运算，找出同类项，而后只需归并同类项就能够了．解答： 解：状况一： 2 ﹣ 1+ 2 2（ x+6 ）．x +2x x +4x+1=x +6x=x状况二：x 2+2x ﹣ 1+ x 2﹣ 2x=x 2﹣ 1=（ x+1）（ x ﹣ 1）．状况三：2 2 2 2x +4x+1+ x ﹣ 2x=x +2x+1= （ x+1） ．评论： 本题考察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式构造是分解因式的重点．平方差公式：2 22 2a ﹣ b=（ a+b ）（a ﹣ b ）；完整平方公式： a ±2ab+b =（ a ±b ）2 ．20．（ 8 分）（ 2012?咸宁）解方程：．考点 ： 解分式方程．剖析： 察看可得最简公分母是（ x+2）（ x ﹣ 2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1 分）方程两边同时乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2）， 得 x （ x+2）﹣（ x+2 ）（ x ﹣ 2）=8．（ 4 分） 化简，得2x+4=8 ．解得： x=2．（ 7 分）查验： x=2 时，（ x+2 ）（ x ﹣ 2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程无解． （ 8 分）评论： 本题考察了分式方程的求解方法．本题比较简单，注意转变思想的应用，注意解分式方程必定要验根．21．（ 10 分）已知：如图， △ABC 和 △DBE 均为等腰直角三角形．（ 1）求证： AD=CE ； （ 2）求证： AD 和 CE 垂直．考点 ： 等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．剖析： （ 1）要证 AD=CE ，只需证明 △ABD ≌△CBE ，因为 △ABC 和 △DBE 均为等腰直角三角形，因此易证得结论．（ 2）延伸 AD ，依据（ 1）的结论，易证∠ AFC= ∠ABC=90 °，因此 AD⊥CE ．解答： 解：（ 1）∵△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∴AB=BC ， BD=BE ，∠ABC= ∠DBE=90 °， ∴∠ABC ﹣∠DBC= ∠DBE ﹣∠DBC ， 即∠ABD= ∠CBE ， ∴△ABD ≌△CBE ，∴AD=CE ．（2）垂直．延伸 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，∵△ABD ≌△CBE，∴∠BAD= ∠BCE，∵∠BAD+ ∠ABC+ ∠BGA= ∠BCE+ ∠AFC+ ∠CGF=180 °，又∵∠BGA= ∠CGF ，∴∠AFC= ∠ABC=90 °，∴AD ⊥CE．评论：利用等腰三角形的性质，能够证得线段和角相等，为证明全等和相像确立基础，从而进前进一步的证明．22．（ 10 分）（ 2012?武汉）如图，CE=CB ， CD=CA ，∠DCA= ∠ECB ，求证： DE=AB ．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：求出∠DCE=∠ACB，依据SAS证△DCE≌△ACB，依据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+ ∠ACE= ∠BCE+ ∠ACE ，∴∠DCE= ∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB ，∴DE=AB ．评论：本题考察了全等三角形的性质和判断的应用，主要考察学生可否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（ 12 分）（ 2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．剖析：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据甲、乙队先合做15 天，余下的工程由甲队独自需要 5 天达成，可得出方程，解出即可．（ 2）先计算甲、乙合作需要的时间，而后计算花费即可．解答：解：（1）设这项工程的规准时间是x 天，依据题意得：（+）×15+=1 ．解得： x=30．经查验 x=30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．（ 2）该工程由甲、乙队合做达成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工花费是：18×（6500+3500 ） =180000（元）．答：该工程的花费为180000 元．评论：本题考察了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“单位1”，注意认真审题，运用方程思想解答．24．（ 12 分）（ 2012?凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道 l 上修筑一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l 当作一条直线（图（2）），问题就转变为，要在直线l 上找一点P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线 l 的对称点B′．②连结 AB ′交直线 l 于点 P，则点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ABC 中，点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边的中点， BC=6 ， BC 边上的高为4，请你在BC 边上确立一点P，使△PDE 得周长最小．（ 1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（ 2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：（1）依据供给资料DE 不变，只需求出DP+PE 的最小值即可，作 D 点对于 BC 的对称点 D ′，连结 D′E，与 BC 交于点 P， P 点即为所求；（ 2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案．解答：解：（1）作D点对于BC的对称点D′，连结D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点 D、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∵BC=6 ， BC 边上的高为 4，∴DE=3 ， DD ′=4，∴D′E===5，∴△PDE 周长的最小值为：DE+D ′E=3+5=8 ，故答案为： 8．评论：本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出 DP+PE 的最小值即但是解题重点．2013 八年级上学期期末数学试卷及答案二一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.的值等于（）A ．4B．－4C．±4 D ．±22. 以下四个点中，在正比率函数的图象上的点是（）A．（ 2， 5）B．（5，2）C．（2，－5）D．（5，― 2）3. 估量的值是（）A．在 5与6之间B．在 6与7之间 C ．在 7与8之间 D ．在 8与 9之间4. 以下算式中错误的选项是（）A．B．C．D．5.以下说法中正确的选项是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不可以在数轴上表示出来C．无理数是无穷小数D．无穷小数是无理数6. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处扯破折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断以前的高度是（）A ． 5m B．12m C．13m D．18m7.已知一个两位数，十位上的数字x 比个位上的数字y 大 1，若颠倒个位与十位数字的地点，获得新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的选项是（）座位号（考号末两位）A．B．C．D．8.点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（）A． y1＞y2B．y2＞y1C．y1＝y2D．不可以确立二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9. 计算：．10. 若点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为4，则点 A 的坐标为．11. 写出一个解是的二元一次方程组．12. 矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为 4cm，则对角线长．13. 一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．14. 等腰梯形 ABCD中， AD＝ 2，BC＝4，高 DF＝2，则腰 CD长是．15. 已知函数的图象不经过第三象限则0，0．16. 如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从 A、 B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 S（千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如右图所示的AC和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题（每题 5 分，共 15 分）17. （1）计算（2）化简（ 3）解方程组四、解答题（每小题6分，共12分）18．如图：在每个小正方形的边长为 1 个单位长度的方格纸中，有一个△ ABC和点O，△ABC的各极点和O点均与小正方形的极点重合. （1）在方格纸中，将△ ABC向下平移 5 个单位长度得△ A1B1C1，请画出△ A1B1C1.（2）在方格纸中，将△ ABC绕点 O顺时针旋转 180°获得△ A2B2C2，请画出△ A2B2C2.19. 某校教师为了对学生零花费的使用进行教育指导，对全班50 名学生每人一周内的零花费数额进行了检查统计，并绘制了下表零花费数额 / 元 5 10 15 20学生人数10 15 20 5（1 ）求出这 50 名学生每人一周内的零花费数额的均匀数、众数和中位数（2 ）你以为（ 1）中的哪个数据代表这50 名学生每人一周零花费数额的一般水平较为适合？简要说明原因.五、解答题（ 20 题 6 分，21 题 7 分，共 13 分）20. 已知点 A（ 2，2）， B（－ 4， 2）， C（－ 2，－ 1）， D（4，－ 1）. 在以下图的平面直角坐标系中描出点A、B、C、 D，而后挨次连结 A、B、C、 D 获得四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明原因.21. 阅读以下资料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为“筝形”解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点 B 逆时针旋转必定角度后，获得正方形GBEF，边 AD与 EF订交于点 H.请你判断四边形ABEH是不是“筝形”，说明你的原因.六、（每题10 分，共 20 分）22 ．以下图，已知矩形ABCD中，AD＝8c m，AB＝6cm，对角线AC的垂直均分线交AD于 E，交 BC于 F. （1）试判断四边形AFCE是如何的四边形？（2）求出四边形AFCE的周长.23．某景点的门票价钱规定以下表购票人数1—50 人51—100 人100 人以上每人门票价12 元10 元8 元某校八年（ 1）（ 2）两班共 102 人去旅行该景点，此中（1）班不足50 人，（ 2）班多于 50 人，假如两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118 元（1）两班各有多少名学生？（2）假如你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节俭多少钱？七、（ 12 分）24.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了加强居民的节水意识，某自来水企业对居民用水采纳以户为单位分段计费方法收费；即每个月用水 10 吨之内（包含 10 吨）的用户，每吨水收费 a 元，每个月用水超出 10 吨的部分，按每吨 b 元（ b＞a）收费，设一户居民月用水x （吨），应收水费y（元）， y 与 x 之间的函数关系以下图.（1）分段写出 y 与 x 的函数关系式 .（2）某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家一共交水费46 元，求他们上月分别用水多少吨？八年级数学参照答案四、 18 略（1）3 分（2）3 分19（ 1）均匀数是 12 元（ 2 分）众数是 15 元（ 1 分）中位数是12.5 元（ 1 分）（ 2）用众数代表这50 名学生一周零花费数额的一般水平较为适合，因为15 元出现次数最多，因此能代表一周零花费的一般水平（2 分）五、 20 画出图形（ 3 分）说明是平行四边形（ 3 分） 21 能够判断 ABEH是筝形，证△ HAB≌△ HEB（7 分）六、 22（ 1）菱形（ 5 分）（ 2）周长是25cm（5 分）23（ 1）设一班学生x 名，二班学生y 名依据题意（5 分）。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江汉区八年级上下册期中期末考试数学试题4套
江汉区2014~2015学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ≠3C ．x ＞3D ．x ＜32．下列计算正确的是（ ） A ．752=+B ．3223=-C ．(3a)2＝9aD ．333=3．直线y ＝－3x ＋1不经过第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四4．某部队举行射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.58环，甲的方差是0.27，乙的方差是0.22，则下列说法中，正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定5．下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6B ．1，2，2C ．3，3，6D ．6，8，106．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC 4，则四边形OCED 的周长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．107．下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．y ＝2x －1B ．y ＝x －9C ．y ＝－31x ＋1 D ．y ＝2x8．如图，在正方形ABCD 的内部作等边△CDE ，连接AE ，则∠DAE 度数为（ ） A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°二、填空题（共8小题，每小题3分，共23） 9．当a ＝3时，a a --22＝_________10．一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴交点的坐标为_________11．一个三角形的三边长分别为2、3、5，则这个三角形的面积为_________12．一次函数y ＝x －1的图象与一次函数y ＝－2x ＋2的图象的交点为E ，则E 的坐标为______ 13．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x ＋b 的解集为_________14．如图，□ABCD 的对角线交于点O ，且AD ＞CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于M ，如果△CDM 的周长为3，那么平行四边形ABCD 的周长是_________15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 、E 是AB 的中点，∠ACD ＝1.5∠∠DCE ，则∠A ＝_________16．△ABC 是锐角三角形，AB ＝AC ＝5，若△ABC 的面积为10，则BC 的长为_________ 三、解答题（共5题，共52分）17．（本题10分）(1) 计算：12581845+-+(2) 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，求AB 的长18．（本题10分）已知直线y ＝kx ＋2过点(－4，0)，求关于x 的不等式kx ＋2≥1的解集19．（本题10分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点，求证：BE ＝DF20．（本题10分）为了了解某区初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该区部分初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 扇形统计图中的m 的值为_________ (2) 补全上面的条形图(3) 在这次抽样调查中，众数是_______天，中位数是_______天(4) 请你估计该区初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？（保留整数）21．（本题12分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始5 min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示：(1) 求每分钟进、出水各多少升？(2) 求y与x之间的函数关系式？(3) 第几分钟时容器内的水量为26 L？四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）22．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行，甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B 出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1、d2，则d1、d2与t的函数关系如图，下列说法：①乙船的速度是40 千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5，其中正确的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．423．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC＋2BP 的值最小时，线段PD的长是（）A．334B．332C．32D．3五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）24．已知直线l过A(2，0)，且与直线y＝2x－3平行，则直线l的解析式为_______________ 25．如图，线段AB长为6 cm，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），分别以AC和BC 为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC、△CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A 点1 cm处沿AB向右运动至距离B点1 cm处时，点P运动的路径长是_________cm六、解答题（共3题，共34分）26．（本题10分）某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个(1) 公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？(2) 组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27．（本题12分）四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC、DE(1) 如图1，BE＝AC，若∠ACB＝40°，其∠E的度数(2) 如图2，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥MC(3) 如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝m＞0，AB＝m－4，则CE＝_________（直接写出结果）28．（本题12分）如图1，在直角坐标系中，直线y＝x＋m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8(1) 求m的值(2) 如图2，直线y＝kx＋3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是(0，－2)，过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标(3) 如图3，点P坐标是(－1，－2)，若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t 的取值范围9．根据以下材料回答问题：我的孩子去年上七年级的时候，数学期末考试85分，在他们宣传的诱导下，报了暑期数学和物理1对1，老师都是他们机构里面的，资料基本上就是把下学期的新观察印了给孩子做，孩子说两个老师普通话不标准，有时候听不懂，但是人还算好。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±23．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 204．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= ．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= ．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= ．14．若，则= ．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．计算（1）（2）．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．故选C．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 20考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为20°或120°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为负数，求出x的范围即可．解答：解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜﹣．故选B．点评：此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．解答：解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B．点评：本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°考点：轴对称-最短路线问题．分析：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故选A．点评：本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= 30 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．解答：解：∵x﹣y=5，xy=6，∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=6×5=30．故答案为：30．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= 9n2﹣4m2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）=9n2﹣4m2．故答案为9n2﹣4m2．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= 3 ．考点：含30度角的直角三角形．分析：求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．14．若，则= 7 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=2xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==﹣2，∴x﹣y=2xy，则原式===7．故答案为：7点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n 为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．解答：解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键．16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为75°．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD；②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案．解答：解：如图，∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，∴点D分三种情况：①OD1=AD1；②OD2=OA；③OA=OD3；∴∠OBD1=45°，∠OBD2=60°，∠OBD3=15°+60°=75°，故答案为：75°点评：本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1+2x+2=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．考点：因式分解的应用．分析：（1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解计算即可．解答：解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；（2）原式=（755+255）×（755﹣255）=1010×500=50005000．点评：此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．计算（1）（2）．考点：分式的加减法；分式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=2；（2）原式=+==．点评：此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x2﹣4x+1=0，即x2﹣4x=﹣1，原式=x2﹣4x+4=﹣1+4=3．点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解．解答：解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：动车提速后的平均速度为200km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：（1）证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F；∵PF∥BC，∴△APF∽△ABC，∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，∵，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=2，∴DE=1．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系MN=BM﹣AN ；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=Q N，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB﹣AE﹣GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．解答：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB﹣∠ADM﹣∠BDP=120°﹣∠ADM﹣∠ADN=120°﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH﹣MG=MN﹣BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB﹣AE﹣EG=5﹣1﹣1=3，∴BM=BG=3．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，（3）作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．。
武汉市2014-2015学年度八年级上学期期末复习综合训练二(word版).pdf
八年级上学期期末几何复习专题二1.如图 1,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACB.若∠A= 80︒,则∠BEC=_______;若∠A=n ︒,则∠BEC=_______.探究:(1)如图 2,在△ABC 中,BD 、BE 三等分∠ABC,CD 、CE 三等分∠ACB.若∠A= n ︒,则∠BEC=___;(2)如图 3,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分外角∠ACM.若∠A=n ︒,则∠BEC=________;(3)如图 4,在△ABC 中,BE 平分外角∠CBM,CE 平分外角∠BCN.若∠A= n ︒,则∠BEC=________.2.已知△ABC 中,AB ＝2,AC ＝3,分别以 AB 、BC 、AC 为边向外作正方形,求图中阴影部分面积的 最大值.3.如图△ABC 为等边三角形,直线 a ∥AB,D 为直线 BC 上一点,∠ADE 交直线 a 于点 E,且∠ ADE=60°.(1)若 D 在 BC 上(如图 1)求证 CD+CE=CA;(2)若 D 在 CB 延长线上,CD 、CE 、CA 存在怎样数量关系,给出你的结论并证明. 4.已知点 D 是等边△ABC 的边 BC 上一点,以 AD 为边向右作等边△ADF,DF 、AC 交于点 N. (1)如图①,当 AD ⊥BC 时,请说明 DF ⊥AC 的理由;(2)如图②,当点 D 在 BC 上移动时,以 AD 为边再向左作等边△ADE,DE 、AB 交于 M,试问线段 AM 和 AN 有什么数量关系?请说明你的理由;(3)在(2)的基础上,若等边△ABC 的边长为 2,直接写出 DM+DN 的最小值.5.已知:平面直角坐标系中,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 B 在第二象限,AO=a,AB=b,BO 与 x 轴正方向的夹角为150°,且(a2-b2)+(a-b)=0,(1)试判定△ABO 的形状;(2)如图 1,若 BC⊥BO,BC=BO,点 D 为 CO 的中点,AC、DB 交于 E,求证:AE=BE+CE;(3)如图 2,若点 E 为 y 轴的正半轴上一动点,以 BE 为边作等边△BEG,延长 GA 交 x 轴于点 P, 问:AP 与 AO 之间有何数量关系,试证明你的结论.6.已知:在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,点 E 是 AB 边上一动点(不含端点 A、B),连接 CE,过点 B 作 CE 的垂线交直线 CE 于点 F,交直线 CD 于点 G(如图①).(1)求证:AE=CG;(2)若点 E 运动到线段 BD 上时(如图②),试猜想 AE、CG 的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;(3)过点 A 作 AH 垂直于直线 CE,垂足为点 H,并交 CD 的延长线于点 M(如图③),找出图中与 BE 相等的线段,并证明.7.已知△ABC,分别以 AB、AC 为边作△ABD 和△ACE,且 AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接 DC 与 BE,G、F 分别是 DC 与 BE 的中点.(1)如图 1,若∠DAB=60°,则∠AFG=_____;如图 2,若∠DAB=90°,则∠AFG=_____;(2)如图 3,若∠DAB=α,试探究∠AFG 与α的数量关系,并给予证明;(3)如果∠ACB 为锐角,AB≠AC,∠BAC≠90°,点 M 在线段 BC 上运动,连接 AM,以 AM 为一边以点 A 为直角顶点,且在 AM 的右侧作等腰直角△AMN,连接 NC;试探究:若 NC⊥BC(点C、M 重合除外), 则∠ACB 等于多少度?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)8.如图△ABC 和△AEF 中,AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF,FC,BE 交于 M,连接 AM. ①如图 1,若∠BAC=∠EAF=90°,则∠AME=_____; ②如图 2,若∠BAC=∠EAF=60°,则∠AME=_____;③如图 3,若∠BAC=∠EAF=α,则∠AME=_____,请证明你的结论.9.如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 AB 交 x 轴于 A(1,0),交 y 轴负半轴于 B(0,-5),C 为 x 轴正半轴上一点,且 CA 54CO .(1)求△ABC 的面积.(2)延长 BA 到 P,使得 PA=AB,求 P 点的坐标.(3)如图,D 是第三象限内一动点,且 OD ⊥BD,直线 BE ⊥CD 于 E,OF ⊥OD 交 BE 延长线于 F.当 D点运动时, ODOF 的大小是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.10. 如图 1,A(-2,0),B(0,4),以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求 C 点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点 P,使△PAB 与△ABC 全等?若存在,求出 P 点坐标,若不存在,请 说明理由;(3)如图 2,点 E 为 y 轴正半轴上一动点,以 E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过 M 作 MN ⊥x 轴于N,求 OE-MN 的值.11.如图,平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,且 OA=AB.(1)如图,在图中画出△AOB 关于 BO 的轴对称图形△A1OB,若 A(-3,1),请求出 A1 点的坐标:(2)当△AOB 绕着原点 O 旋转到如图所示的位置时,AB 与 y 轴交于点 E,且 AE=BE.AF⊥y 轴交 BO 于 F,连接 EF,作 AG∥EF 交 y 轴于 G.试判断△AGE 的形状,并说明理由;(3)当△AOB 绕着原点 O 旋转到如图所示的位置时,若 A( 3,3),C为x轴上一点,且OC=OA,∠BOC=15°,P 为y轴上一点,过P作PN⊥AC于N,PM⊥AO于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:①PO+PN-PM 不变,②PO+PM+PN 不变.其中哪一个结论是正确的?请说明理由并求出其值.12.如图 1,点 O 是边长为 1 的等边△ABC 内的任一点,设∠AOB=α°,∠BOC=β°(1)将△BOC 绕点 C 沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结 OD,如图 2 所示.求证:OD=OC.(2)在(1)的基础上,将△ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转60°得△EAC,连结 DE,如图 3 所示.求证:OA=DE(3)在(2)的基础上,当α、β满足什么关系时,点 B、O、D、E 在同一直线上.并直接写出AO+BO+CO 的最小值。
2015武汉八年级数学期末试卷及答案(精品)
2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
．在数﹣， ， ，中，最大的数是（）． ． ． ．．若使二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）． ． ＞ ． ＜ ．．若 的函数值 随着 的增大而增大，则 的值可能是（）． ． ．﹣ ．﹣．下列数据是 年 月 日发布的武汉市五个环境监测点 空气质量指数实时数据：监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花指数 则这组数据的中位数是（）． ． ． ．．下列计算错误的是（）． ． ．．．若 中， ，且 ， ，则 的值是（）． ． ． ．．一次函数 ﹣ （ ＜ ）的图象大致是（）． ．． ．．如图，在 中，对角线 、 相交于点 ， ， ， ，则 的面积是（）． ． ． ．． 校园安全 受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有 名学生，请你估计对 校园安全 知识达到 非常了解 和 基本了解 的学生人数为（）． ． ． ．．如图，点 是正方形 的边 延长线一点，连接 交 于 ，作 ， 交 的延长线于 ，连接 ，当 时，作 于 ，连接 ，则 的长为（）． ﹣ ． ． ．二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
．（﹣） ．．将直线 向下平移 个单位，所得直线的表达式是．．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为 ．温度 ﹣天数．如图，菱形 的对角线 、 交于点 ， ， ，点 是边 的中点，连接 ，则 ．．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程 （海里）与所用时间 （小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．．如图，在等腰三角形 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 ，则 ．三、解答题：共 小题，共 分。
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2014-2015学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形地是（）A． B．C．D．2．（3分）如图，点D在BC地延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1地度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC地是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=4，则AC地长度为（）A．4 B．6 C．8 D．105．（3分）如图，在Rt△ABC地斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB 于点E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD6．（3分）下列计算正确地是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a3=a2C．3a+5b=8ab D．4a2﹣2a2=27．（3分）下列各式从左到右地变形一定正确地是（）A．B．C．D．8．（3分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用地天数比乙工程队铺设200米管道所用地天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确地是（）A．B．=﹣1C．=+1 D．=﹣1二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．（3分）（﹣2）﹣2=．10．（3分）计算：=．11．（3分）当x=时，分式无意义．12．（3分）若x2+6x+a2是完全平方式，则常数a=．13．（3分）若等腰三角形地两边长分别是4和10，则三角形地周长是．14．（3分）如图，△ABC地两条外角平分线CD、BD交于点D，若∠D=68°，则∠A=．15．（3分）n边形地每个外角都相等，且它地一个内角与一个外角地度数比为5：1，则n=．16．（3分）已知点A关于x轴地对称点为B（m，3），关于y轴地对称点为C（2，n），那么m+n=．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）计算：（1）（x﹣6）（x﹣3）﹣x（x﹣9）（2）．18．（10分）因式分解：（1）2am2﹣2an2（2）（m+n）2+4m（m+n）+4m2．19．（10分）解答题：（1）已知a+b=5，ab=3，求a﹣b地值（2）解方程：．20．（10分）证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O（1）求证：∠A=∠D；（2）求证：OA=OD．21．（12分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y轴地对称图形为△A1B1C1（1）请画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1；（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样地点D共有个；（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m地取值范围．四、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．（4分）如果x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3），那么p等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．323．（4分）如图，AF是△ABC地高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确地结论有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．（4分）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB地延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=．25．（4分）已知关于x地方程=3地解是正数，求m地取值范围．六、解答题（共3题，共34分）26．（10分）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔地支数是购买B种签字笔支数地一半．（1）求A、B两种签字笔地每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”地优惠，且该公司需要地B种签字笔地支数是A种签字笔地2倍还多8支，且该公司购买这两种笔地总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？27．（12分）等腰△ABC中，AB=AC，△ABD、△ACE都是等边三角形，直线BD、CE交于点O，直线AO、BC交于点F．（1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，∠AFC=（不用证明）（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠AFC=90°（3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求∠AFC地度数．28．（12分）在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B地坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．（1）如图1，求点C地坐标（含字母b）（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD地中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF地长（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b地取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你地结论．2014-2015学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形地是（）A． B．C．D．【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形，故选：B．2．（3分）如图，点D在BC地延长线上，∠A=35°，∠B=40°，则∠1地度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故选C3．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC地是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=4，则AC地长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴AC=2AB，∵AB=4，∴AC=8，故选C．5．（3分）如图，在Rt△ABC地斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB 于点E，则有（）A．DE=DB B．DE=AE C．AE=BE D．AE=BD【解答】解：连接CE，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，在Rt△CAE和Rt△CDE中，，∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），∴AE=DE，故B选项正确；在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故C选项错误；根据已知不能得出BD=DE，故A选项错误；根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故D选项错误．故选B．6．（3分）下列计算正确地是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a3=a2C．3a+5b=8ab D．4a2﹣2a2=2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确；B、a6÷a3=a3，故错误；C、3a与5b不是同类项，故错误；D、4a2﹣2a2=2a2，故错误．故选：A．7．（3分）下列各式从左到右地变形一定正确地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分子、分母乘以不同地数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项地符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．8．（3分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，计划由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设10米，且甲工程队铺设250米管道所用地天数比乙工程队铺设200米管道所用地天数少1天．设甲工程队每天铺设x米，根据题意，下列方程正确地是（）A．B．=﹣1C．=+1 D．=﹣1【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x﹣10）米，由题意得：﹣=1，则=﹣1，故选：D．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．（3分）（﹣2）﹣2=．【解答】解：（﹣2）﹣2=．故答案为：．10．（3分）计算：=﹣．【解答】解：原式=[×（﹣）]2014×（﹣）=1×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．11．（3分）当x=4时，分式无意义．【解答】解：由题意得：x﹣4=0，解得：x=4，故答案为：4．12．（3分）若x2+6x+a2是完全平方式，则常数a=±3．【解答】解：∵x2+6x+a2是完全平方式，∴a2=9，即a=±3．故答案为：±3．13．（3分）若等腰三角形地两边长分别是4和10，则三角形地周长是24．【解答】解：∵等腰三角形地两边分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰，则4+10+10=24；②10为底，4为腰，而4+4＜10，应舍去，∴三角形地周长是24．故填24．14．（3分）如图，△ABC地两条外角平分线CD、BD交于点D，若∠D=68°，则∠A=44°．【解答】解：根据三角形地内角和定理、角平分线定义以及三角形地外角地性质，得∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠CBE+∠BCF）=180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠BCA）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A∵∠D=68°，∴∠A=44°，故答案为：44°15．（3分）n边形地每个外角都相等，且它地一个内角与一个外角地度数比为5：1，则n=12．【解答】解：设内角度数为5x°，外角度数为x°，由题意得：5x+x=180，解得：x=30，多边形地边数：360°÷30°=12，故答案为：12．16．（3分）已知点A关于x轴地对称点为B（m，3），关于y轴地对称点为C（2，n），那么m+n=﹣5．【解答】解：∵点A关于x轴地对称点为B（m，3），∴A点坐标为：（m，﹣3），∵点A关于y轴地对称点为C（2，n），∴A点坐标为：（﹣2，n），∴m=﹣2，n=﹣3，故m+n=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）计算：（1）（x﹣6）（x﹣3）﹣x（x﹣9）（2）．【解答】解：（1）原式=x2﹣9x+18﹣x2+9x=18；（2）原式=•﹣•=﹣=0．18．（10分）因式分解：（1）2am2﹣2an2（2）（m+n）2+4m（m+n）+4m2．【解答】解：（1）原式=2a（m2﹣n2）=2a（m+n）（m﹣n）；（2）原式=（m+n+2m）2=（3m+n）2．19．（10分）解答题：（1）已知a+b=5，ab=3，求a﹣b地值（2）解方程：．【解答】解：（1）∵a+b=5，ab=3，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴a2+b2=25﹣6=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，=19﹣2×3，=13，即a﹣b=±；（2）原式可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得，x+2=3，解得x=1，当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故x=0是原分式方程地增根，即原分式方程无解．20．（10分）证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O（1）求证：∠A=∠D；（2）求证：OA=OD．【解答】证明：（1）∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D；（2）∵在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OA=OD．21．（12分）如图，平面直角坐标系，已知A（1，4），B（3，1），C（4，5）．△ABC关于y轴地对称图形为△A1B1C1（1）请画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1；（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样地点D共有8个；（3）若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1（包括边）时，求m地取值范围．【解答】解：（1）如图所示：（2）以A为圆心AB为半径画弧与y轴有2个交点，以B为圆心AB长为半径画弧与x轴有2个交点，与y轴2交点，作AB地垂直平分线与y轴有1个交点与x轴1个交点，因此这样地点D共有2+2+2+1+1=8个，故答案为：8；（3）设B1C1地直线解析式为y=kx+b，∵C1（﹣4，5），B1（﹣3，1），∴，解得：，∴B1C1地直线解析式为y=﹣4x﹣11，当y=4时，x=﹣，∴N（﹣，4），∵点P从点A处出发，向左平移m个单位，∴2≤m≤．四、选择题（共2题，每题4分，共8分）22．（4分）如果x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3），那么p等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：已知等式整理得：x2﹣px+q=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，可得﹣p=﹣2，q=3，解得：p=2，故选B23．（4分）如图，AF是△ABC地高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确地结论有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=ABC，∠HCG=ACB，∵∠BHC=180°﹣∠HBC﹣∠HCB，∴∠BHC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣（180°﹣∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正确；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，则∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，显然题目没有这个条件，故②错误．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正确．故选C．五、填空题（共2题，每题4分，共8分）24．（4分）如图，△ABC中，BF是高，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，过点D作DE⊥AB交AB地延长线于点E，当AF=BE，∠CAD=96°时，∠C=56°．【解答】解：∵BF是高，DE⊥AB，∴∠E=∠AFB=90°，在Rt△BED与△RtABF中，，∴Rt△BED≌△RtABF，∴∠DBE=∠BAF，∵∠DBE=∠ABC，∴∠CBA=∠CAB，∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠CBA=∠BDA+∠BAD，∴∠CBA=2∠BAD，∴∠CAB=2∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∵∠CAD=96°，∴∠CAB=64°，∴∠C=180°﹣2∠CAB=52°．故答案为：52°．25．（4分）已知关于x地方程=3地解是正数，求m地取值范围．【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6．因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，m地取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．六、解答题（共3题，共34分）26．（10分）某公司计划从商店购买A、B两种签字笔，已知A种签字笔比B种签字笔每支单价多20元，若用400元购买A种签字笔，用160元购买B种签字笔，则购买A种签字笔地支数是购买B种签字笔支数地一半．（1）求A、B两种签字笔地每支单价各是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司“购买一支A种签字笔，赠送一支B种签字笔”地优惠，且该公司需要地B种签字笔地支数是A种签字笔地2倍还多8支，且该公司购买这两种笔地总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少支A种签字笔？【解答】解：（1）设购买B种签字笔地每支单价是x元，则购买A种签字笔地每支单价是（x+20）元．根据题意得=×，解得x=5，经检验，x=5是原方程地解．所以x+20=25．答：买A种签字笔地每支单价是25元，购买B种签字笔地每支单价是5元；（2）设公司购买a支A种签字笔，则需要购买（2a+8）支B种签字笔，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．故该公司最多可购买21支A种签字笔．27．（12分）等腰△ABC中，AB=AC，△ABD、△ACE都是等边三角形，直线BD、CE交于点O，直线AO、BC交于点F．（1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，∠AFC=90°（不用证明）（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠AFC=90°（3）如图3，当点D在AB左侧，点E在AC左侧时，求∠AFC地度数．【解答】解：（1）观察图形，可得出：∠AFC=90°．故答案为：90°（2）证明：∵△ABD、△ACE都是等边三角形，∴∠ABO=∠ACO=60°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，点A在线段BC地垂直平分线上，∵∠ABC=∠ABD+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB，∴点O在线段BC地垂直平分线上，∴AO⊥BC，∴∠AFC=90°．证毕．（3）在图3中连接BE，则AO⊥BE（证明过程同（2））．设∠AEAO=α，则∠BAO=α，∠BAC=60°﹣2α．∵∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ABC==60°+α，∴∠AFB=∠ABC﹣∠BAO=60°．28．（12分）在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B地坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．（1）如图1，求点C地坐标（含字母b）（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD地中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF地长（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b地取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你地结论．【解答】解：（1）如图1，作CM⊥OB垂足为M，∵∠ABC=∠BMC=90°，∴∠ABO+∠，MBC=90°，∠MBC+∠MCB=90°，∴∠ABO=∠MCB，在△ABO和△BCM中，，∴△ABO≌△BCM，∴AO=BM=3，BO=MC=b，MO=b﹣3，∴点C坐标（b，b﹣3）．（2）如图2，作EM⊥AB垂足为M，∵OA=OB=3，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=∠BC﹣∠ABO=45°，∵BA=BC，∠ABO=∠OBC，∴AO=OC，BO⊥AC，∴点C在x轴上，设BT=TD=a，∵∠EMB=∠MBT=∠BTE=90°，∴四边形BMET是矩形，∴ME=BT=a，在RT△AME中，∵∠A=45°，ME=a，∴AE=ME=a，在RT△DCF中，∵∠C=45°CD=3﹣2a，∴FG=CD=3﹣a，∴EF=AC﹣AE﹣FG=6﹣a﹣（3﹣a）=3．（3）结论：α+β=135°，理由如下：证明：如图3中，作CM⊥OB，GN⊥CM垂足分别为M、N．由（1）可知△ABO≌△BCM，∴AO=BM，BO=CM，∵∠MOG=∠GNM=∠NMO=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴MN=OG=AO=BM，∴NC=OM=NG，∴∠NGC=∠NCG=45°，∵CM∥OG，∴∠NGO=∠GNC=90°，∴∠OGC=135°，在四边形ABCG中，∵∠BAO+∠ABC+∠BCG+∠AGC=360°，∴α+β+90°+135°=360°，∴α+β=135°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。