2018武汉市八年级下学期数学试题
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷解析版
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜310．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB ＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．计算：＝．12．直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C 在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．解：∵一次函数y＝2x+m的图象经过点A（1，3）∴3＝2+m，解得：m＝1，故选：D．4．解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．5．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝．故选：D．7．解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．8．解：∵y随自变量x的增大而减小，∴当x≤2时，y≥0，即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．故选：B．9．解：∵函数y＝﹣，∴A（8，0），B（0，4），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜8，0＜m﹣1＜4，m﹣1＜﹣（m+1）+4∴1＜m＜3．故选：A．10．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．解：∵52＝25，∴＝5．故答案为：5． 12．解：∵y ＝﹣3x +1，∴当y ＝0时，0＝﹣3x +1，得x ＝，即直线y ＝﹣3x +1与x 轴的交点坐标为：（，0），故答案为：（，0）13．解：∵一次函数y ＝6﹣x 与y ＝kx 图象的交点横坐标为2， ∴4＝6﹣2， 解得：y ＝4，∴交点坐标为（2，4）， 代入y ＝kx ，2k ＝4，解得k ＝2． 故答案为：214．解：∵面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，∴甲的平均成绩为：86×+90×＝87.6（分）．故答案为：87.6．15．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD＝﹣×1＝3﹣∴S四边形DABE＝4（3﹣）＝12﹣4∴∴S阴影部分故答案为：12﹣416．解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解：（1）原式＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝4+10﹣3﹣15＝﹣11+7．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：（1）C组人数为321﹣（20+100+60）＝141（人），故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840×＝8040（人）．20．解：（1）连接AE，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴∠AEB＝45°，AE＝AB＝，在△ADE中，AE2+DE2＝（）2+（2）2＝10，AD2＝10，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°；（2）∵∠CED＝180°﹣∠BED＝45°，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD＝ED＝2，∴BC＝BE+CE＝3，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积＝（AB+CD）×BC＝×3×3＝；故答案为：．21．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．22．解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）＝4x，解得x＝60，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为：80；60；（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得，解得65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；②设总利润为w元，购进甲种服装x件．则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有进货方案获利相同；当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．23．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．24．解：（1）∵直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，4），B（2，0），∵点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，∴×AC×OB＝8，∴AC＝8，则C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b即，解得，故直线BC的解析式为y＝2x﹣4．（2）①连接AD．∵点D是直线BC和直线y＝x的交点，故联立，解得，即D（4，4）．∵A（0，4），故AD＝AO，且∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠AOB＝90°，∠AFD＝∠ABO，∴△DAF≌△AOB（AAS），∴AF＝OB＝2，OF＝2，即F（0，2），可求直线DF的解析式为y＝x+2，∵点E是直线AB和直线DF的交点，故联立，解得，即E（，）．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．则△DEF≌△FGH（AAS），∴EF＝GH＝2，DE＝FH＝4，∴G（2，﹣2），∵D（4，4），∴直线DG的解析式为y＝3x﹣8，设直线DG交y轴于P，则∠PDF＝45°，∴P（0，﹣8），∴OP＝8．作DP′⊥DP，则∠P′DF＝45°，可得直线P′D的解析式为y＝﹣x+，∴P′（0，），∴OP′＝，综上所述，满足条件的OP的值为8或．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．（3分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．（3分）下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜3 10．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3分）计算：＝．12．（3分）直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．（3分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．（3分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．（3分）将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED ＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．。
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下期末数学试卷解析版
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤22．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，265．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．367．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．939．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=_________．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_________．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为_________．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为_________．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为_________m？16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工_________人，每人所创年利润的众数是_________，平均数是_________；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=_________（直接写出结果）25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=_________，b=_________；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE 平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．解答：解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．解答：解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．点评：本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26；故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．5．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36考点：菱形的性质．分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解答：解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．点评：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选C．点评：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．9．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．分析：过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，求出∠ABK=∠CBN，然后利用“角边角”证明△ABK和△CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，过点M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，然后利用∠N的正切值列出方程求解即可．解答：解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK=EF=，BM=GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM=45°，∴∠ABK+∠CBM=90°﹣45°=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，则∠CBN+∠CBM=45°，∴∠ABK=∠CBN，在△ABK和△CBN中，，∴△ABK≌△CBN（ASA），∴BN=BK，AK=CN，在Rt△ABK中，AK===1，过点M作MP⊥BN于P，∵∠MBN=45°，∴△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，则BP=MP=BM=x，∵tan∠N==，∴=，解得x=，所以GH=．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=5．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．解答：解：原式=2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4．考点：算术平均数；众数．分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；故答案为：4．点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为20cm或22cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．解答：解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．故答案为：20cm或22cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为a=8﹣3b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把点A（﹣3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2，再用加减消元法消去k即可得出结论．解答：解：∵点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，∴，①+②×3得，a+3b=8，即a=8﹣3b．故答案为：a=8﹣3b．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为2050m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y﹣3=6x④，③代入④得，4x+6﹣3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．故答案为：2050．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．考点：平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先求得A的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分OA是对角线，OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解．解答：解：A的坐标是（0，1），当OA是对角线时，对角线的中点是（0，），则BC的中点是（0，），设C的坐标是（x，y），的（2+x）=0，且（0+y）=，解得：x=﹣2，y=1，则C的坐标是（﹣2，1）；同理，当OB是对角线时，C的坐标是（2，﹣1）；当OC是对角线时，此时AB是对角线，C的坐标是（2，1）．故答案是：（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．点评：本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，以及中点公式，正确进行讨论是关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=2+3﹣2=3．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．解答：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S=12代入（1）中的关系式即可．解答：解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）求出∠BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案．解答：（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠F AE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠F AE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠F AE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG•EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH==3，在Rt△BEH中，BE==4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5．点评：本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．解答：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．点评：本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=（直接写出结果）考点：四边形综合题．分析：（1）利用△AED≌△BF A求得AE=BF，再利用线段关系求出AF﹣BF=EF．（2）延长AG与DC交于点F，设BG=t先求出AB，再利用△ABG≌△FCG及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连接DG，作EM⊥BC于M点，利用直角三角形求出DG，CD的长，再利用ABG∽△DEA，求出AD，再运用△EMG∽△DEA求出EM和MG，再运用勾股定理即可求出CE的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，∴四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠AFB=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△AED和△BF A中，∴△AED≌△BF A（AAS），∴AE=BF，∴AF﹣BF=EF，（2）如图2，延长AG与DC交于点F，∵AG=BG，设BG=t，则AG=t，在Rt△ABG中，AB==2t，∴G为BC的中点，在△ABG和△FCG中，∴△ABG≌△FCG（AAS），∴AB=FC=CD，又∵DE⊥AG，在Rt△DEF中，C为斜边DF的中点，∴EC=CD=CF，∴==（3）如图3，连接DG，作EM⊥BC于M点，∵DE⊥AG，DE=2，GE=1，∴在RT△DEG中，DG===，∵CG=CD，∴在RT△DCG中，∠CDG=∠CGD=45°，∴CD=CG==，∵∠BAG+∠GAD=90°，∠EDA+∠GAD=90°，∴∠BAG=∠EDA，∵∠ABG=∠DEA=90°，∴△ABG∽△DEA，∴=，设AD=x，则AE==，AG=+1，∴=，解得x1=，x2=﹣2（舍去）∴AE==，又∵∠BAG=∠MEG，∴∠EDA=∠MEG，∴△EMG∽△DEA∴==，即==解得EM=，MG=，∴CM=CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．点评：本题主要考查了四边形综合题，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形相似求出线段的长度．此题难度较大，考查了学生计算能力．解题是一定要细心．25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=﹣1，b=﹣3；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据非负数是性质来求a、b的值；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．构建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，﹣1），B（3，0）．利用待定系数法求得直线BE 的解析式y=x﹣1；（3）如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H．构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH．设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．解答：解：（1）依题意得a+1=0，b+3=0，解得a=﹣1，b=﹣3．故答案是：﹣1；﹣3；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形．∵在△EOC与△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC．∴在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD，∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）∴直线BD，即直线BE的解析式y=x﹣1；（3）依题意，△NOM为等腰Rt△，如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，∵△NOM为等腰Rt△，则易证△GOM≌△HMN，∴OG=MH，GM=NH，由（2）知直线BD的解析式y=x﹣1，设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），∴N（m﹣1，﹣m﹣1），令m﹣1=x，﹣m﹣1=y，消去参数m得，y=﹣x﹣即直线l的解析式为y=﹣x﹣．（说明：此题用取特殊点计算的方法求解析式也行）点评：本题考查了一次函数综合题型．熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.86．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．99．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．710．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB 有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）二、填空题11．①＝；②＝；③（2x）2•x3+x4＝．12．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为．13．计算：﹣＝．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．15．函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三、解答题（有8题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．19．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？20．如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为．21．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．22．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．23．列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？24．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝×××＝7，所以C选项正确；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：C．3．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵y＝﹣2x﹣1，k＝﹣2，b＝﹣1，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由折叠的性质可得AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°，由等腰梯形的性质可得∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA＝110°，由三角形的内角和可求解．解：∵将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°∵AB∥CD，AB＝BC＝AD∴∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA∴∠C＝∠CDA＝110°∴∠CDE＝40°∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝30°故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y ＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．8．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．9．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．7【分析】延长BD、CA交于点H，证明△ADH≌△ADB，根据全等三角形的性质得到BD＝DH，AB＝AH，根据三角形中位线定理解答即可．解：延长BD、CA交于点H，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（ASA）∴BD＝DH，AB＝AH，∵BD＝DH，BE＝EC，∴CH＝2DE＝10，∴AH＝CH﹣AC＝7，∴AB＝AH＝7，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB 有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y＝x﹣1，解方程即可得到结论．解：作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，则D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，设直线BD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0），故选：B．二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11．①＝；②＝﹣3；③（2x）2•x3+x4＝4x5+x4．【分析】①根据二次根式的运算法则即可求出答案；②根据三次根式的运算法则即可求出答案；③根据整式的运算法则即可求出答案．解：①原式＝；②原式＝﹣3；③原式＝4x2•x3+x4＝4x5+x4；故答案为：①；②﹣3；③4x5+x4；12．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．解：直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．故答案为y＝2x+2．13．计算：﹣＝．【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB的长．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．15．函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是m＜﹣1或m ＞1．【分析】y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m＞0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第一、二象限，m＜0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第三、四象限，即可得答案．解：根据题意，y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m＞0时，过第一、二象限，y＝x+m斜率为1，m＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m＞1；②m＜0时，y＝m|x|过第三、四象限；而y＝x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m＜﹣1；③m＝0，显然不成立．综上所述，m的取值范围为m＜﹣1或m＞1，故答案为：m＜﹣1或m＞1．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三、解答题（有8题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝•3+6×﹣x•＝2+3﹣＝4．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB＝CD，AB∥CD，进而证明∠BAC＝∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF．19．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【分析】（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，所以录用乙．解：（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，所以录用乙．20．如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为12．【分析】（1）依据A、B、D的位置，即可得到平行四边形ABCD；（2）依据EF＝5，FG＝3，EG＝，即可得到△EFG的位置；（3）依据平移的方向和距离，即可得到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ 即可得，进而得到矩形的面积．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求；（3）如图所示，矩形MNPQ即为所求；矩形MNPQ的面积为3×4＝12；故答案为：12．21．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，证明△ABE≌△CBE，即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，求出∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，得出∠AEF＝30°，由直角三角形的性质得出AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，由菱形的性质得出AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，得出BF＝AB+AF＝11，由勾股定理得出BE＝＝14，证明△ABO∽△EBF，得出＝，解得：OB＝，得出BD＝2OB＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE；（2）解：连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，如图所示：∵∠BAE＝120°，∴∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠AEF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，∴BF＝AB+AF＝11，∴BE＝＝＝14，∵∠ABO＝∠EBF，∠AOB＝∠F＝90°，∴△ABO∽△EBF，∴＝，即＝，解得：OB＝，∴BD＝2OB＝，∴DE＝BE﹣BD＝14﹣＝．22．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：4；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．【分析】（1）先求出E点坐标，再代入求出b的值，（2）求出直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0＜y1≤y2时x的取值范围；（3）由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．23．列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户5月份用水x立方米（t＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．解：（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元．依题意得：解得：．答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户5月份用水x立方米（t＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，由题意，得y＝10×2.45+（a﹣10）×4.9+t≤64解得：a≤15答：如果某用户5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水15立方米．24．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝2，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+2＝4，∴点N坐标（4，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDH，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级下期末数学试卷(含答案解析) (2)
2018-2019学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：D．9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k，把点（p，q）代入得q＝3p+k，则，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．故选：A．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝3．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，＝BC•AD＝×6×3＝9，∴S△ABC故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是x＜﹣或x＞6．【解答】解：∵y2＞y1∴|x ﹣1|＞x +2 ∴x ﹣1x +2或﹣x +1x +2∴x ＞6或x ＜﹣ 故答案为x ＞6或x ＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝135°，CD ＝6，AB ＝2，则四边形ABCD 的面积为 16 ．【解答】解：延长AB 和DC ，两线交于O ， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝135°， ∴∠OBC ＝45°，∠BCO ＝90°， ∴∠O ＝45°， ∵∠A ＝90°， ∴∠D ＝45°， 则OB ＝BC ，OD ＝OA ，OA ＝AD ，BC ＝OC ， 设BC ＝OC ＝x ，则BO ＝x ，∵CD ＝6，AB ＝2， ∴6+x ＝（x +2）， 解得：x ＝6﹣2，∴OB ＝x ＝6﹣4，BC ＝OC ＝6﹣2，OA ＝AD ＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △OAD ﹣S △OBC ＝×OA ×AD ﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为（1346，0）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：k＝1，b＝2，∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC＝90°，∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% x≥90．解得：x≥93.33，又∵成绩均取整数，∴x≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），＝3，∵S△OAB∴×2×2k＝3，∴2k＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝ax+b，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为y＝x+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式y＝60x+12000，x的取值范围是0＜x≤40且x为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，∴y＝（60﹣a）x+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；（2）证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝120°，在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，∵OP＝6，OA＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣；（2）证明：方法一：如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，∴DM∥PO，DN∥PC，∴四边形PMDN是平行四边形，∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，∴BM＝MP，AN＝PN，∵∠BPC＝∠APO∴∠BMP＝∠ANP，∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，∴∠DNA＝∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD＝BD．方法二：如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO∴∠BPM＝∠APN∴∠CPN＝∠MPO∴△PCN≌△PMO，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．。
2018年武汉市武昌区八年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2018学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤33．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣24．下列数据是2018年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2.5指数94 114 96 113 131则这组数据的中位数是（）A．94 B．96 C．113 D．113.55．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．= 6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD 的面积是（）A．12 B．12C．24 D．309．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）A．1330 B．1350 C．1682 D．185010．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH 的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湖北省武汉市黄陂区2018-2018学年八年级下期末数学试卷解析版
湖北省武汉市黄陂区2013-2014 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）本题共10 个小题，每题均给出A、 B、 C、 D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效 .1．（ 3 分）二次根式存心义的条件是（）A．x＞ 2B．x＜ 2C．x≥2D． x≤22．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．3．（ 3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为2， AB⊥ OA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆，交数轴于点C，则 OC 的长为（）A．3B．C．D．4．（ 3 分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，各样尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 26 27购置量（双） 1 2 3 2 2A．，B．， 26C．26，D． 26， 265．（ 3 分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3 的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣ 1，y2）、（ 2，y3），则 y1，y2， y3的大小关系为（）A．y1＞ y2＞ y3 B．y1＞ y3＞ y2 C．y2＞ y1＞y3 D．没法确立6．（ 3 分）菱形的两条对角线长分别为9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（） cm2．A．12 B．18 C．20 D． 367．（ 3 分）匀速地向如图的容器内灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，以下图象（草图）正确的选项是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，此中课外体育占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D． 939．（ 3 分）如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的两个极点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣ 8， 0）B．（ 0， 8）C．（ 0， 8）D．（ 0， 16）10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E、 F 分别为边 AD 、BC 上的点， EF=，点 G、H 分别为 AB 、CD 边上的点，连结GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为45°，则 GH 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算：= _________．12．（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的众数是4，则这组数据的均匀数是_________．13．（ 3 分）平行四边形的一个内角均分线将该平行四边形的一边分为3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形的周长为_________．14．（ 3 分）已知点 A（﹣ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a与 b 的数量关系为_________．15．（ 3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m，今后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s 时小刚抵达终点，300s 时小明抵达终点．他们赛跑使用时间t（ s）及所跑距离如图s（m），此次越野赛的赛跑全程为_________ m？16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1 过必定点A，坐标系中有点B（ 2，0）和点 C，要使以 A、O、B、C 为极点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________．17．（ 6 分）化简：．18．（ 6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣ 2 经过点 A（﹣ 2， 0），求不等式4kx+3≤0的解集．19．（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，分别交 CD、 AB 于 E、 F，求证： AE=CF．20．（ 7 分）点 P（ x，y）在直线 x+y=8 上，且 x＞ 0，y＞ 0，点 A 的坐标为（ 6，0），设△ OPA 的面积为S．（1）求 S与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当 S=12 时，求点P 的坐标．21．（ 7 分）某企业为了认识职工每人所创年收益状况，企业从各部抽取部分职工对每年所创年收益状况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图．（1）将图增补完好；（2）本次共抽取职工_________人，每人所创年收益的众数是_________，均匀数是_________；（3）若每人创建年收益10 万元及（含10 万元）以上位优异职工，在企业1200职工中有多少能够评为优异职工？22．（ 8 分）如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一点，连结BE ，F 为 BE 中点，且AF=BF，（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FG ⊥BE，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC， S△BFG=5 ， CD=4 ，求 CG．23．（10 分）某欢喜谷为回馈广大谷迷，在暑期时期推出学生个人门票优惠价，各票价以下：票价种类（ A）学生夜场票（B）学诞辰通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购置三种种类的票共100 张奖赏德才兼备的留守学生，此中购置的 B 种票数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张， C 种票 y张．（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总花费为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游乐，计划购置的学生夜场票不低于20 张，且每种票起码购置 5 张，则有几种购票方案？并指出哪一种方案花费最少．（1）如图 1，若 AB=BC， BF∥ DE ，且交 AG 于点 F，求证： AF﹣ BF=EF；（2）如图 2，在（ 1）条件下， AG=BG，求；（3）如图 3，连 EC，若 CG=CD ， DE=2， GE=1 ，则 CE = _________ （直接写出结果）25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a， 0），C（ 0， b）知足（ a+1 ）2+=0（1）直接写出：a= _________，b=_________；（2）点 B 为 x 轴正半轴上一点，如图1，BE⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连结 OE，若 OE 均分∠ AEB，求直线BE 的分析式；（3）在（ 2）条件下，点M 为直线 BE 上一动点，连OM ，将线段OM 逆时针旋转90°，如图 2，点 O 的对应点为N，当点 M 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l 的分析式．参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）本题共10 个小题，每题均给出A、 B、 C、 D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效 .1．（ 3 分）二次根式存心义的条件是（）A．x＞ 2B．x＜ 2C．x≥2D． x≤2考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣ 2≥0，解得 x≥2．应选 C．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．考点：二次根式的混淆运算．专题：计算题．剖析：依据算术平方根的定义对 A 进行判断；依据二次根式的乘法法例对 B 进行判断；依据二次根式的加减法对C、 D 进行判断．解答：解： A、原式 =2 ，因此 A 选项错误；B、原式 = = ，因此 B 选项正确；C、原式 = ，因此 C 选项错误；D、与不可以归并，因此 D 选项错误．应选 B．评论：本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．3．（ 3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为2， AB⊥ OA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆，交数轴于点C，则 OC 的长为（）A．3B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．剖析：先在直角△ OAB中，依据勾股定理求出OB，再依据同圆的半径相等即可求解．解答：解：∵在直角△OAB 中，∠ OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．应选 D．评论：本题考察了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，重点是求出 OB 长，题目比较好，难度适中．4．（ 3 分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，各样尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 26 27购置量（双） 1 2 3 2 2A．，B．， 26C．26，D． 26， 26考点：众数；中位数．剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．解答：解：在这一组数据中26 是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间地点的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 26+26 ）÷2=26 ；应选 D．评论：本题为统计题，考察众数与中位数的意义，解题的重点是正确认识表格．5．（ 3 分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3 的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣ 1，y2）、（ 2，y3），则 y1，y2， y3的大小关系为（）A．y1＞ y2＞ y3 B．y1＞ y3＞ y2 C．y2＞ y1＞y3 D．没法确立考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：分别把各点代入一次函数y=﹣ 1.5x+3 ，求出 y1， y2， y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣ 1.5x+3 的图象上，∴y1=﹣1.5 ×（﹣ 3） +3=7.5 ； y2=﹣ 1.5 ×（﹣ 1） +3=1.5 ； y3=﹣ 1.5×2+3=0 ，∵＞＞0，∴y1＞ y2＞ y3．应选 A．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．6．（ 3 分）菱形的两条对角线长分别为9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（） cm2．A．12 B．18 C．20 D． 36考点：菱形的性质．剖析：已知对角线的长度，依据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解答：解：依据对角线的长能够求得菱形的面积，依据 S= ab=×4cm×9cm=18cm2，应选： B．评论：本题考察了依据对角线计算菱形的面积的方法，依据菱形对角线求得菱形的面积是解题的重点，难度一般．7．（ 3 分）匀速地向如图的容器内灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，以下图象（草图）正确的选项是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．剖析：因为三个容器的高度同样，粗细不一样，那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段．解答：解：最下边的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增加缓陡，用时较短，应选 C．评论：本题考察了函数的图象，解决本题的重点是依据三个容器的高度同样，粗细不一样获得用时的不一样．8．（ 3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，此中课外体育占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D． 93考点：加权均匀数．剖析：依据加权均匀数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：依据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90 （分）．即小彤这学期的体育成绩为90 分．应选 B．评论：本题考察了加权均匀数，掌握加权均匀数的计算公式是本题的重点，是一道常考题．9．（ 3 分）如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的两个极点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣ 8， 0）B．（ 0， 8）C．（ 0， 8）D．（ 0， 16）考点：规律型：点的坐标．剖析：依据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，因此可求出从 A 到 A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、 A3、 A4、A5，得出 A8即可．解答：解：依据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从 A 到 A3经过了 3 次变化，∵45°×3=135°， 1×（）3=2 ．∴点 A3所在的正方形的边长为2，点A3地点在第四象限．∴点 A3的坐标是（ 2，﹣ 2）；可得出： A1点坐标为（ 1，1），A2点坐标为（ 0， 2），A3点坐标为（ 2，﹣ 2），A4点坐标为（ 0，﹣ 4）， A5点坐标为（﹣4，﹣ 4），A6（﹣ 8， 0）， A7（﹣ 8， 8）， A8（0， 16），应选： D．评论：本题主要考察正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的重点是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号同样，每次正方形的边长变成本来的倍，本题难度较大．10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E、 F 分别为边 AD 、BC 上的点， EF=，点 G、H 分别为 AB 、CD 边上的点，连结GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为45°，则 GH 的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．剖析：过点B作BK∥ EF交AD于K，作BM∥ GH交CD于M，可得∠ KBM =45°，作∠ MBN=45°交 DC 的延伸线于N，求出∠ ABK =∠ CBN，而后利用“角边角”证明△ ABK 和△ CBN全等，依据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK =CN，利用勾股定理列式求出AK ，过点 M 作 MP⊥BN 于 P，可得△ BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，而后利用∠ N 的正切值列出方程求解即可．解答：解：如图，过点 B 作 BK∥ EF 交 AD 于 K，作 BM∥GH 交 CD 于 M，则 BK=EF=，BM=GH，∵线段 GH 与 EF 的夹角为45°，∴∠ KBM =45°，∴∠ ABK +∠ CBM=90°﹣ 45°=45°，作∠ MBN=45°交 DC 的延伸线于N，则∠ CBN+∠CBM =45°，∴∠ ABK =∠ CBN，在△ ABK 和△ CBN 中，，∴△ ABK ≌△ CBN（ ASA），∴BN =BK ，AK =CN，在 Rt△ ABK 中， AK===1 ，过点 M 作 MP⊥BN 于 P，∵∠ MBN=45°，∴△ BMP 是等腰直角三角形，设 GH=BM =x，则 BP=MP =BM =x，∵tan ∠N= =，∴=，解得 x=，因此 GH=．应选 B．评论：本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作协助线结构出全等三角形和等腰直角三角形是解题的重点．二、填空题（每题 3 分，共18 分）11．（3 分）计算：= 5．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．剖析：先将二次根式化为最简，而后归并同类二次根式可得出答案．解答：解：原式=2+3=5．故答案为： 5．评论：本题考察二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．12．（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的众数是4，则这组数据的均匀数是4．考点：算术均匀数；众数．剖析：先依据众数的定义求出 a 的值，再依据均匀数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵ 3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的均匀数是（3+4+4+5 ）÷4=4；故答案为： 4．评论：本题考察了众数和算术均匀数，重点是依据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点是众数的定义、均匀数的计算公式．13．（ 3 分）平行四边形的一个内角均分线将该平行四边形的一边分为3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形的周长为20cm 或 22cm．考点：平行四边形的性质．剖析：依据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角均分线能够得出△ABE 为等腰三角形，能够求解．解答：解：∵ ABCD为平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ DAE =∠AEB，∵AE 为角均分线，∴∠ DAE =∠BAE，∴∠ AEB=∠ BAE，∴AB =BE，∴①当 BE=3 cm， CE=4cm， AB=3cm，则周长为20cm；②当 BE=4 cm 时， CE=3cm， AB=4cm，则周长为22cm．故答案为： 20cm 或 22cm．评论：本题考察了平行四边形的性质，联合了等腰三角形的判断．注意有两种状况，要进行分类议论．14．（ 3 分）已知点 A（﹣ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a与 b 的数量关系为a=8﹣ 3b．考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：分别把点A（﹣ 3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2 ，再用加减消元法消去k 即可得出结论．解答：解：∵点A（﹣ 3，a）， B（ 1， b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，∴，①+② ×3 得， a+3b=8 ，即 a=8﹣3b．故答案为： a=8﹣ 3b．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．15．（ 3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m，今后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s 时小刚抵达终点， 300s 时小明抵达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（ m），此次越野赛的赛跑全程为2050 m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．剖析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、 ym/s，而后依据100s 后两人相遇和两人抵达终点的行程列出对于 x、y 的二元一次方程组，求解后再依据小明所跑的行程等于越野赛的全程列式计算即可得解．解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、 ym/s，由题意得，由①得，③，由②得， 4y﹣ 3=6x④，③代入④得， 4x+6﹣ 3=6x，解得，故此次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050 m．故答案为： 2050．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，认真察看图形确立出追击问题的两个等量关系，而后列出方程组是解题的重点．16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1 过必定点 A，坐标系中有点B（ 2，0）和点 C，要使以 A、 O、 B、 C 为极点的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标为（﹣ 2，1），（2，﹣ 1）或（ 2， 1）．考点：平行四边形的判断；一次函数图象上点的坐标特色．剖析：第一求得 A 的坐标，依据平行四边形的对角线相互均分，分OA 是对角线， OB 是对角线、 OC 是对角线三种状况议论，利用中点公式即可求解．解答：解： A 的坐标是（ 0， 1），当 OA 是对角线时，对角线的中点是（0，），则 BC 的中点是（ 0，），设 C 的坐标是（ x， y），的（ 2+x） =0，且（0+ y） = ，解得： x=﹣ 2， y=1，则 C 的坐标是（﹣ 2， 1）；同理，当 OB 是对角线时， C 的坐标是（ 2，﹣ 1）；当 OC 是对角线时，此时 AB 是对角线， C 的坐标是（ 2， 1）．故答案是：（﹣ 2， 1），（ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）．评论：本题考察了平行四边形的性质：对角线相互均分，以及中点公式，正确进行议论是重点．三、解答题（共9 小题，共72 分）17．（ 6 分）化简：．考点：二次根式的加减法．剖析：先把各根式化为最简二次根式，再归并同类项即可．解答：解：原式 =2 +3 ﹣ 2=3 ．评论：本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．18．（ 6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣ 2 经过点 A（﹣ 2， 0），求不等式4kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：第一将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣ 2 中求得 k 值，而后辈入不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣ 2， 0）代入直线y=kx﹣ 2，得：﹣ 2k﹣ 2=0，即 k=﹣ 1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥ ．评论：本题考察了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，而后察看函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确立对应的自变量的取值范围．也考察了数形联合的思想．19．（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，分别交 CD、 AB 于 E、 F，求证： AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：利用平行四边形的性质得出∠DAE =∠ BCF ， AD=BC，∠ D=∠ B，从而联合平行线的性质和全等三角形的判断方法得出答案．解答：证明：∵ ?ABCD，∴ AD=BC，∠ D=∠ B，∠ DAB =∠DCB，又 AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，∴∠ DAE =∠BCF ，在△ DAE 和△ BCF 中，，∴△ DAE ≌△ BCF （ ASA），∴AE =CF．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断等知识，得出∠DAE =∠ BCF 是解题重点．20．（ 7 分）点 P（ x，y）在直线 x+y=8 上，且 x＞ 0，y＞ 0，点 A 的坐标为（ 6，0），设△OPA 的面积为 S．（1）求 S与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当 S=12 时，求点 P 的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：（1）依据题意画出图形，依据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把 S=12 代入（ 1）中的关系式即可．解答：解：（ 1）以下图：∵点 P（ x， y）在直线x+y=8 上，∴y=8﹣ x，∵点 A 的坐标为（ 6， 0），∴S=3（ 8﹣x） =24 ﹣ 3x，（ 0＜ x＜8）；（2）当 24﹣ 3x=12 时， x=4 ，即 P 的坐标为（ 4， 4）评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．21．（ 7 分）某企业为了认识职工每人所创年收益状况，企业从各部抽取部分职工对每年所创年收益状况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图．（1）将图增补完好；（2）本次共抽取职工50人，每人所创年收益的众数是8 万元，均匀数是8.12 万元；（3）若每人创建年收益10 万元及（含10 万元）以上位优异职工，在企业1200职工中有多少能够评为优异职工？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（1）求出3万元的职工的百分比， 5 万元的职工人数及8 万元的职工人数，再据数据制图．（2）利用 3 万元的职工除以它的百分比就是抽取职工总数，利用定义求出众数及均匀数．（3）优异职工 =企业职工×10 万元及（含 10 万元）以上优异职工的百分比．解答：解：（1）3万元的职工的百分比为：1﹣ 36%﹣ 20%﹣ 12%﹣24%=8% ，抽取职工总数为：4÷8%=50 （人）5 万元的职工人数为：50×24%=12 （人）8 万元的职工人数为：50×36%=18 （人）（2）抽取职工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年收益的众数是8 万元，均匀数是：（ 3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12 万元故答案为： 50， 8 万元， 8.12 万元．（3） 1200×=384（人）答：在企业1200 职工中有384 人能够评为优异职工．评论：本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及加权均匀数的计算公式，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．22．（ 8 分）如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一点，连结BE ，F 为 BE 中点，且AF=BF，（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FG ⊥BE，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC， S△BFG=5 ， CD=4 ，求 CG．考点：矩形的判断与性质；勾股定理；平行四边形的性质．剖析：（1）求出∠ BAE=90°，依据矩形的判断推出即可；（2）求出△ BGE 面积，依据三角形面积公式求出BG，得出 EG 长度，依据勾股定理求出 GH ，求出 BE，得出 BC 长度，即可求出答案．解答：（1）证明：∵ F 为 BE 中点， AF=BF，∴AF=BF =EF，∴∠ BAF=∠ ABF ，∠ FAE=∠AEF ，在△ ABE 中，∠ BAF+∠ ABF+∠ FAE+∠ AEF=180°，∴∠ BAF+∠FAE=90°，又四边形 ABCD 为平行四边形，∴四边形 ABCD 为矩形；（2）解：连结 EG，过点 E 作 EH ⊥ BC，垂足为 H ，∵F 为 BE 的中点， FG⊥ BE，∴BG=GE，∵S△BFG =5， CD =4，∴S△BGE=10= BG?EH，∴BG=GE=5，在 Rt△ EGH 中， GH ==3，在 Rt△ BEH 中， BE==4=BC，∴CG=BC﹣ BG=4﹣5．评论：本题考察了矩形的判断，勾股定理，三角形的面积，线段垂直均分线性质等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有必定的难度．23．（10 分）某欢喜谷为回馈广大谷迷，在暑期时期推出学生个人门票优惠价，各票价以下：票价种类（ A）学生夜场票（B）学诞辰通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购置三种种类的票共100 张奖赏德才兼备的留守学生，此中购置的 B 种票数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张， C 种票 y张．（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总花费为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游乐，计划购置的学生夜场票不低于20 张，且每种票起码购置 5 张，则有几种购票方案？并指出哪一种方案花费最少．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．剖析：（1）依据总票数为100 获得 x+3x+7+ y=100，而后用 x 表示 y 即可；（2）利用表中数据把三种票的花费加起来获得 w=80x+120（ 3x+7）+150 （ 93﹣ 4x），而后整理即可；（3）依据题意获得，再解不等式组且确立不等式组的整数解为20、21、22，于是获得共有 3 种购票方案，而后依据一次函数的性质求w 的最小值．解答：解：（1）x+3 x+7+ y=100，因此 y=93 ﹣ 4x；（2） w=80x+120 （ 3x+7） +150（ 93﹣ 4x）=﹣160x+14790 ；（3）依题意得，解得 20≤x≤22，因为整数x 为 20、 21、22，因此共有 3 种购票方案（A、 20，B、 67， C、 13； A、21， B、 70， C、 9； A、 22， B、73， C、 5）；而 w=﹣ 160x+14790，因为 k=﹣ 160＜ 0，因此 y 随 x 的增大而减小，因此当 x=22 时， y 最小 =22×（﹣ 160） +14790=11270 ，即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时花费最少，最少花费为 11270 元．评论：本题考察了一次函数的运用：从一次函数图象上获得实质问题中的量；对于分段函数在不一样区间有不一样对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的区分，既要科学合理，又要切合实质．也考察了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．24．（ 10 分）四边形 ABCD 为矩形， G 是 BC 上的随意一点，DE⊥ AG 于点 E．（1）如图 1，若 AB=BC， BF∥ DE ，且交 AG 于点 F，求证： AF﹣ BF=EF；（2）如图 2，在（ 1）条件下， AG=BG，求；（3）如图 3，连 EC，若 CG=CD ， DE=2， GE=1 ，则 CE =（直接写出结果）考点：四边形综合题．剖析：（1）利用△ AED ≌△ BFA 求得 AE =BF，再利用线段关系求出AF ﹣BF =EF ．（2）延伸 AG 与 DC 交于点 F ，设 BG=t 先求出 AB，再利用△ ABG≌△ FCG 及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连结 DG ，作 EM⊥ BC 于 M 点，利用直角三角形求出DG， CD 的长，再利用ABG∽△ DEA ，求出 AD ，再运用△ EMG ∽△ DEA 求出 EM 和 MG ，再运用勾股定理即可求出 CE 的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形， AB=BC，∴四边形 ABCD 为正方形，∴AD =AB ，∠ BAD =90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠ AED =∠AFB=90°，∵∠ BAF+∠DAE =90°，∠ BAE+∠ABF=90°，∴∠ DAE =∠ABF，在△ AED 和△ BFA 中，∴△ AED ≌△ BFA（ AAS），∴A E=BF ，∴A F﹣ BF=EF，（2）如图 2，延伸 AG 与 DC 交于点 F，∵AG= BG，设 BG=t，则 AG= t，在 Rt△ ABG 中， AB= =2t，∴G 为 BC 的中点，在△ ABG 和△ FCG 中，∴△ ABG≌△ FCG （ AAS），∴A B=FC =CD ，又∵ DE ⊥ AG，在 Rt△ DEF 中， C 为斜边 DF 的中点，∴EC =CD =CF ，∴ = =（3）如图 3，连结 DG，作 EM⊥ BC 于 M 点，∵DE ⊥ AG， DE =2，GE=1，∴在 RT△DEG 中， DG ===，∵CG=CD ，∴在 RT△DCG 中，∠ CDG =∠CGD =45°，∴CD =CG==，∵∠ BAG+∠GAD =90°，∠ EDA +∠GAD =90°，∴∠ BAG=∠EDA ，∵∠ ABG=∠DEA =90°，∴△ ABG∽△ DEA ，∴= ，设 AD =x，则 AE= = ， AG= +1，∴= ，解得 x1= ， x2=﹣ 2 （舍去）∴AE= = ，又∵∠ BAG=∠ MEG ，∴∠ EDA =∠ MEG ，∴△ EMG ∽△ DEA∴= =，即==解得 EM=，MG=，∴CM =CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．评论：本题主要考察了四边形综合题，解题的重点是正确作出协助线，运用三角形相像求出线段的长度．本题难度较大，考察了学生计算能力．解题是必定要仔细．25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a， 0），C（ 0， b）知足（ a+1 ）2+=0（1）直接写出： a= ﹣ 1 ，b= ﹣ 3 ；（2）点 B 为 x 轴正半轴上一点，如图 1，BE⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连结 OE，若 OE均分∠ AEB，求直线BE 的分析式；（3）在（ 2）条件下，点M 为直线 BE 上一动点，连OM ，将线段OM 逆时针旋转90°，如图 2，点 O 的对应点为N，当点 M 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线 l 的分析式．考点：一次函数综合题．剖析：（1）依据非负数是性质来求a、 b 的值；（2）如图 1，过点 O 作 OF⊥OE ，交 BE 于 F ．建立全等三角形：△ EOC≌△ FOB（ASA），△AOC ≌△ DOB（ASA），易求 D（ 0，﹣ 1），B（ 3，0）．利用待定系数法求得直线 BE的分析式y=x﹣ 1；（3）如图 2，过点 M 作 MG⊥ x 轴，垂足为G，过点 N 作 NH ⊥GH ，垂足为 H．建立28全等三角形：△ GOM ≌△ HMN ，故 OG=MH ，GM =NH ．设 M（ m， m﹣ 1），则 H（ m，﹣m﹣ 1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N 的横纵坐标间的函数关系．解答：解：（1）依题意得a+1=0 ， b+3=0，解得a=﹣ 1，b=﹣ 3．故答案是：﹣ 1；﹣ 3；（2）如图 1，过点 O 作 OF ⊥OE，交 BE 于 F．∵BE ⊥AC ，OE 均分∠ AEB，∴△ EOF 为等腰直角三角形．∵在△ EOC 与△ FOB 中，，∴△ EOC≌△ FOB （ ASA），∴OB =OC．∴在△ AOC 与△ DOB 中，，∴△ AOC≌△ DOB （ASA），∴OA =OD，∵A（﹣ 1， 0）， B（ 0，﹣ 3），∴ D（ 0，﹣ 1）， B（ 3， 0）∴直线 BD ，即直线 BE 的分析式y=x﹣ 1；（3）依题意，△NOM 为等腰 Rt△，如图 2，过点 M 作 MG ⊥x 轴，垂足为G，过点 N 作 NH⊥GH ，垂足为H，∵△ NOM 为等腰 Rt△，则易证△ GOM ≌△ HMN ，∴OG=MH ，GM=NH ，由（ 2）知直线BD 的分析式y=x﹣ 1，设 M （m， m﹣ 1），则 H（ m，﹣ m﹣ 1），∴N（ m﹣ 1，﹣ m﹣ 1），令 m﹣ 1= x，﹣ m﹣ 1=y，消去参数 m 得， y=﹣ x﹣即直线 l 的分析式为y=﹣x﹣．（说明：本题用取特别点计算的方法求分析式也行）评论：本题考察了一次函数综合题型．娴熟掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判断与性质以及旋转的性质．30。
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷解析版
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜310．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB ＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．计算：＝．12．直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C 在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．解：∵一次函数y＝2x+m的图象经过点A（1，3）∴3＝2+m，解得：m＝1，故选：D．4．解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．5．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝．故选：D．7．解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．8．解：∵y随自变量x的增大而减小，∴当x≤2时，y≥0，即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．故选：B．9．解：∵函数y＝﹣，∴A（8，0），B（0，4），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜8，0＜m﹣1＜4，m﹣1＜﹣（m+1）+4∴1＜m＜3．故选：A．10．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．解：∵52＝25，∴＝5．故答案为：5． 12．解：∵y ＝﹣3x +1，∴当y ＝0时，0＝﹣3x +1，得x ＝，即直线y ＝﹣3x +1与x 轴的交点坐标为：（，0），故答案为：（，0）13．解：∵一次函数y ＝6﹣x 与y ＝kx 图象的交点横坐标为2， ∴4＝6﹣2， 解得：y ＝4，∴交点坐标为（2，4）， 代入y ＝kx ，2k ＝4，解得k ＝2． 故答案为：214．解：∵面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，∴甲的平均成绩为：86×+90×＝87.6（分）．故答案为：87.6．15．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD＝﹣×1＝3﹣∴S四边形DABE＝4（3﹣）＝12﹣4∴∴S阴影部分故答案为：12﹣416．解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解：（1）原式＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝4+10﹣3﹣15＝﹣11+7．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：（1）C组人数为321﹣（20+100+60）＝141（人），故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840×＝8040（人）．20．解：（1）连接AE，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴∠AEB＝45°，AE＝AB＝，在△ADE中，AE2+DE2＝（）2+（2）2＝10，AD2＝10，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°；（2）∵∠CED＝180°﹣∠BED＝45°，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD＝ED＝2，∴BC＝BE+CE＝3，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积＝（AB+CD）×BC＝×3×3＝；故答案为：．21．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．22．解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）＝4x，解得x＝60，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为：80；60；（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得，解得65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；②设总利润为w元，购进甲种服装x件．则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有进货方案获利相同；当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．23．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．24．解：（1）∵直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，4），B（2，0），∵点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，∴×AC×OB＝8，∴AC＝8，则C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b即，解得，故直线BC的解析式为y＝2x﹣4．（2）①连接AD．∵点D是直线BC和直线y＝x的交点，故联立，解得，即D（4，4）．∵A（0，4），故AD＝AO，且∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠AOB＝90°，∠AFD＝∠ABO，∴△DAF≌△AOB（AAS），∴AF＝OB＝2，OF＝2，即F（0，2），可求直线DF的解析式为y＝x+2，∵点E是直线AB和直线DF的交点，故联立，解得，即E（，）．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．则△DEF≌△FGH（AAS），∴EF＝GH＝2，DE＝FH＝4，∴G（2，﹣2），∵D（4，4），∴直线DG的解析式为y＝3x﹣8，设直线DG交y轴于P，则∠PDF＝45°，∴P（0，﹣8），∴OP＝8．作DP′⊥DP，则∠P′DF＝45°，可得直线P′D的解析式为y＝﹣x+，∴P′（0，），∴OP′＝，综上所述，满足条件的OP的值为8或．。
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2018武汉市八年级下学期数学试题时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （A ）9．（B ）7． （C ）20．（D ）31．2．以下列各组数为长度的线段，不能．．构成直角三角形的是（A ）2，3，4． （B ）1，1． （C ）6，8，10． （D ）5，12，13． 3．下列各式计算正确的是（A ）2． （B ）62232=⨯． （C ）312914=+． （D 4．直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（A ）3． （B ）41． （C （D ）9． 5．已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件能判定它是平行四边形的是 （A ）AB ∥CD ，OB=OD ． （B ）AB=CD ，OA=OC ． （C ）AB=BC ，CD=DA ． （D ）AB=CD ，AD ∥BC ． 6．菱形对角线的长分别为6和8，则该菱形的边长是（A ）5． （B ）10． （C ）2.4． （D ）4.8．7．下列说法错误．．的是 （A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（B ）对角线相等的四边形是矩形． （C ）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．（D ）邻边相等的矩形是正方形．8．下列命题的逆命题．．．是真命题的是 （A ）对顶角相等．（B ）若b a <，则b a 22->-．（C ）若0>a ，则a a =2．（D ）全等三角形的面积相等．9．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 边中点，若△OED 的周长为6，则△ABD 的周长是（A ）3． （B ）6． （C ）12 ． （D ）24．第9题图 第10题图10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，DF AC 于F 点，若ADF =3FDC ，则DEC 的度数是（A ）30°． （B ）45°． （C ）50°． （D ）55°．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11x 的取值范围是_____．12．已知□ABCD 中，∠A ∠B =50°，则∠C =_____°． 13．计算+=_____．14．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是_____．15．如图，已知□ABCD ，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，若BE=5cm ，EC ＝6cm ，则□ABCD 的周长是_____cm ．第15题图 第16题图16．如图，在△ABC 中，∠BAC 为钝角，AF ，CE 都是这个三角形的高，P 为AC 的中点，若∠B=40°，则∠EPF= °． 三、解答题（共5题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（本题满分10分) 计算下列各题． （1（2a >0）．18．（本题满分10分)FEDCBAOEDCBADCBAFPECBA第18题图O FED CBA已知□ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ． 求证：OE=OF ．19．（本题满分10分)如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A ，B ，C 三点，使AB ＝，BC ＝，AC ＝．（1）请你在图中画出满足条件的ABC ∆； （2）求ABC ∆的面积；（3）直接写出．．．．点A 到线段BC 的距离．20．（本题满分10分)在一条南北向的海岸边建有一港口O ，A ，B 两支舰队从O 点出发，分别前往不同的方向进行海上巡查，已知A 舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，B 舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶，2小时后，A ，B 两支舰队相距34海里，你知道B 舰队是往什么方向行驶的吗？第20题图21．（本题满分12分)已知矩形ABCD ，把△BCD 沿BD 翻折，得△BDG ，BG ，AD 所在的直线交于点E ，过点D 作DF ∥BE 交BC 所在直线于点F ．第19题图GF E DCB A （1）如图1，AB ＜AD ，①求证：四边形BEDF 是菱形；②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF 的面积；（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图．．．形．，并直接．．写出四边形BEDF 的面积．第21题图1 第21题图2第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）D C B AQ PCBANDCBAN MFE DCBANFE DCBA22．边长为的等边三角形的面积是 ． 23．若，则___ __．PDCBA第24题图 第25题图24．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠A ＝135°，点P 是菱形内部一点，且满足A B CDP CD S S 菱形61=∆，则PC +PD 的最小值是__________________．25．如图，已知△ABC 中，AB=ACcm ，∠BAC=120o，点P 在BC 上从C 向B 运动，点Q 在AB ，AC 上沿B→A→C 运动，点P ，Q 分别从点C ，B 同时出发，速度均为1cm/s ，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t =__________________s 时，△P AQ 为直角三角形．五、解答题（共3题，共34分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程． 26．（本题满分10分)＝ ．②化简=-aa 12__ ___． ⑵已知，求2018)(m n -．27．（本题满分12分)已知在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，M ，N 分别是边BC ，CD 上的两个动点，∠MAN =60°，AM ，AN 分别交BD 于E ，F 两点； （1）如图1，求证：CM+CN=BC ；（2）如图2，过点E 作EG ∥AN 交DC 延长线于点G ，求证：EG=EA ； （3）如图3，若AB=1，∠AED =45°，直接写出EF 的长．第27题图1 第27题图2 第27题图328．（本题满分12分)如图1，在直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），点D为射线OB上一动点（D不与O，B重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连BF，AE相交于点G．(1)若点D坐标为（a2＋1a2，0），且，求F点坐标；(2)在(1)的条件下，求AG的长；(3)如图2，当D点在线段OB延长线上时，若BD∶BF＝1∶4，求BG的长．2017～2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案一、选择题E第18题图O FED CBA1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.C 10.B 二、填空题11．x 2 12． 11513 . 14． 矩形15．32 16． 100o三、解答题17．（10分）计算：（1（2a >0） 解：原式（3′） 解：原式=32⨯ （3′） =12 （5′）=（5′）18．（证明方法不唯一）解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD ∥BC OA=OC ..................（3′）∴ ∠ EAO=∠FCO ∠ AEO=∠CFO ..................（6′） ∴△AEO ≌△CFO ..................（9′） ∴OE=OF ..................（10′）19．解：（1）画图略 ..................（3′） （2）32211421222143⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S 32212---=5= ..................（7′） （3）131310 ..................（10′）20．解：（1） 由题意，AB =34, OA =15×2=30,OB =8×2=16, ................. .（3′）21GFED CBA 第21题GFEDCBA1156900256301622=+=+1156342=222343016=+∴ 222AB OB OA =+∴90=∠∆∴AOB OAB 为直角三角形， .............................（7′）由题知，∠1=40°∴∠2=50°答：B 舰队以南偏东50°方向行驶..............................（10′）21.证明：（1）∵矩形ABCD∴AD ∥BC 即DE ∥BF 又∵DF ∥BE∴四边形BEDF 为平行四边形.........................（2′） ∵ AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC由折叠知∠DBG =∠DBC ∴∠ADB =∠DBG∴EB=ED .........................（3′）∴四边形BEDF 为菱形 .........................（4′） ⑵设EB=ED=x ，则AE=8－x 在Rt △ABE 中，222AB AE BE += ∴2224(8)x x +-= ........................（6′） 得x =5........................（7′）∴BEDF S =四边形4×5=20.......................（8′） （3）画出图形如下........................（10′）80BEDF S =四边形.....................（12′）第Ⅱ卷3C图1NM DCBAGN MFE DC BA图2四、选择题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．23．0.524．25. 1或2或9 或12五、解答题（共3题，共34分）26．（1）① 2x －9 ...........................（2′）② -...........................（4′）（2）解：.............................（5′）又4,3==∴m n ...........................（8′）1)43()(20182018=-=-∴m n .............................（10′）方法二，亦可以从中被开方数的非负性入手，得到m 4，从而再去掉绝对值，进行化简。
27．解：（1）连接AC ，证△ABM ≌△CAN 或△ACM ≌△CDN ∴BM=CN 或CM=DN∴CM+CN=BC=AB=a ............................（4′） （2）方法一 连EC可证△AED ≌△CED得AE=CE ........................（6′）再通过角的关系证EC=EG ........................（8′） ∴AE=GE ........................（9′）方法二：过E 点作DA 、DG 的垂线段（参照方法一给分） （3...........................（12′） 28.解：（1）过点F 作FM 垂直OA ，易证∴a 2＋1a 2=1∴OD=1∴F （3，4）...........................（4′） （2）过E 点作EH DB 于点H 易证 ∴E （4,1） 而B （3，0）∴EH=HB EB= ∴ .∴∴G 到EB 的距离等于G 到AB 的距离由面积法可知：AG ：GE=AB ：EB=3：=3 ...........................（6′） 在RtADO 中，AD= ∴AE= ∴AG=AE= ...........................（8′）方法二连接DG ，先在三角形DBG 中用勾股定理求出BG ，再在三角形AFG 中运算。