3.7平台式惯导的基本原理

的信息；2ωK
ie
×
K vep
是载体的相对速度
K vep
与牵连角速度
ωK ie
引起的哥氏加
速度；ωK ep
×
K vep
是法向加速度，而
K g
为重力加速度，gK
=
K G
− ωKie
×
(ωK ie
×
K R)
。
可将上述式子写成以下形式：
vKep
=
fK－[(2ωKie
+
ωK
ep
)
×
K vep
− gK] =
1）当地水平面惯性导航系统。这种系统的导航坐标系是一种当地 水平坐标系，即平台系的两个轴 OXp 及 OYp 保持在水平面内， OZp 轴 与地垂线相重合。由于两个水平轴可指向不同的方位，故这种系统又
可分为
（1）指北方位惯导系统。 这种系统在工作时 OXp 指向地理东向 (E)， OYp 指向地理北向(N)，即平台系模拟当地地理坐标系(用 t 来标
K f
−
K aE
上式表明，必须从测得的比力
f
中补偿掉有害加速度
G aE
，才能提
取出载体的运动加速度
vKep
。
G aE
中又包含两部分，一是重力加速度
K g
，
另一部分中又包含哥氏加速度和法向加速度。若按上式中的各个矢
量，用它们各自在平台坐标系中的分量来表示，则
v epp
=
f
p－(2ω
p ie
+
ω
p ep
)
×
vepp＋g
p
式 中 vepp
=
⎢⎢⎡vveeppppyx
⎤ ⎥ ⎥
，
fp
=
⎡ ⎢ ⎢
f f
p x
p y
⎤ ⎥ ⎥
，
ω
⎡ω iep＝⎢⎢ω
p iex
p iey
⎤ ⎥ ⎥
，
ω
⎡ω epp＝⎢⎢ω
p epx
p epy
⎤ ⎥ ⎥
， vepp
=
⎢⎢⎡vveeppppyx
⎤ ⎥ ⎥
，
⎢⎣veppz ⎥⎦
t itz
。平台坐标系欲精确跟踪当地地理坐标系，自身相对惯
性空间也得有一转动角速度
ωK
ip
，它的三个分量为
ω
p ipx
、ω
p ipy
和
ω
p ipz
。当
两个坐标系达到重合时，显然有
ωippx＝ω
t itx
、
ω
ippy＝ω
t ity
、
ω
ippz＝ω
t itz
。实际
上角速度的上标 p 和 t 也完全等同。计算机的作用是按照ωKit 算出三个
ϕ0 ϕc
λ0
secϕc
λc
图 使用三个单自由度陀螺的指北方位惯导系统
由于载体在空间作任意运动，要测出载体的位置和有关参数，惯
导系统必须具有三个通道以与三维空间相对应。图中所示的惯性平台
是由三个单自由度陀螺组成的三环平台。平台坐标系 ox p y p z p 所跟踪的
导航坐标系具体选为当地地理坐标系 oxt yt zt 。沿三个平台轴线分别安
§3.7 平台式惯性导航系统的基本原理
从加速度计的原理可知，加速度计的输出是沿加速度计敏感轴方 向的比力，比力中含有载体绝对加速度信息。如果在载体上能得到三 个敏感轴互相正交的加速度计输出信号同时又能获知各加速度计敏 感轴的准确指向的话，就可以完全掌握载体的运动加速度，结合载体 的初始运动状态(速度、位置)，就能推算载体的瞬时速度、位置。这 是惯性导航系统实现定位的基本思路。
如果平台系跟踪的是以地心为原点的惯性坐标系 oxi yi zi ，那么一般 地说，三个通道都不可能避开重力加速度分量，而且三个分量还是时 间的函数，即
⎡gx ⎤ ⎡gx (t)⎤
g
p
=
⎢ ⎢
g
y
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
g
y
(t
)⎥⎥
⎢⎣gz ⎥⎦ ⎢⎣gz (t)⎥⎦
这时只能用计算补偿的方法来排除有害加速度。 对于像飞机、舰船等在地表附近运动的载体，最常用的导航坐标
⎢⎣
f
p z
⎥⎦
⎢⎣ω
p iezBiblioteka ⎥⎦⎢⎣ωp epz
⎥⎦
⎢⎣veppz ⎥⎦
g
p
=
⎡ ⎢ ⎢
g g
p x
p y
⎤ ⎥ ⎥
。
⎢⎣
g
p z
⎥⎦
这样就把矢量方程分解成为沿平台系三个轴向的分量方程组。
下面就来考察平台系模拟不同的坐标系对排除有害加速度的影响
将起什么作用。
如果使平台系精确跟踪一个当地水平坐标系，则有
识) OXtYtZt 。 (2) 自由方位惯导系统。在系统工作中，平台 OYp 轴不跟踪地理
北向而是与正北方向夹某个角度α (t) ，称自由方位角。由于α (t) 可以 有多种变化规律，因此又有自由方位、游动方位等区分。
2) 空间稳定惯导系统。这种系统的导航坐标系为惯性坐标系(用 i 来标识)，一般采用原点定在地心的惯性坐标系。OZi 轴与地轴重合指 向北极，OXi 、OYi 轴处于地球赤道平面内，但不随地球转动（ OXi 轴 指向春分点）。与当地水平面惯导系统相比，平台所取的空间方位不 能把运动加速度和重力加速度分离开，而要依靠计算机进行补偿。
标系精确模拟其一选定的导航坐标系(用 n 来标识) oxn yn zn ，也便得到
了比力在导航坐标系中的三个分量
f
n x
、
f
n y
和
f
n z
，通过必要的计算和
补偿，可从中提取出载体相对导航坐标系的加速度矢量 vep 的三个分
量，再通过两次积分，可得到载体相对导航坐标系的速度和位置。平
台式惯导系统按所选定的导航坐标系的不同又可分为：
我们知道，地球相对惯性空间是转动的，因而在地表任何一点的 水平坐标系也在随之一道转动。如果选定某种水平坐标系作为导航坐 标系，就必须给平台上的陀螺仪施加相应的指令信号，以使平台按指 令所规定的角速度转动，从而精确跟踪所选定的导航坐标系。指令角 速度可分解为三个坐标轴向的指令角速率，分别以控制信号的形式加 给相应陀螺的控制轴。当然，指令角速率信号需由载体的运动信息经 计算机解算后提供出来。这样就组成了平台的控制回路。下图给出了 惯导系统各组成部分相互关系的示意图。
系统各部件之间信号的传递关系已由图中的联线表示清楚。应特 别注意到，由加速度计向导航计算机提供比力信息，再由计算机向陀 螺输送指令角速率信息，这样所构成的闭环大回路，其作用正是保证 平台精确稳定地跟踪导航坐标系，而条件则是回路参数必须满足舒勒 调谐的要求以及精确的初始对准。
在平台的三个环架轴上都装有同步器，通过它们可以提供载体的 姿态角信息。也可以用二自由度陀螺仪来组成惯性平台，一个陀螺可 以控制两个平台轴，故只需用两陀螺。还余出一个测量轴可用电路自 锁或安排其它用途。
装三个加速度计
Ax
、Ay
和
Az
，它们测得的比力分量分别为
f
t x
、f
t y
和
f
t z
。
此信号送给导航计算机，经过计算和补偿，最后可求得载体的即时地
速、即时位置等导航参数。
问题：平台坐标系如何模拟导航坐标系？
当地地理坐标系相对惯性空间有转动角速度ωKit ，它的三个分量为
ω
t itx
、ω
t ity
和
ω
不同方案的平台式惯导系统，其组成结构是相似的，区别主要是 选用的导航坐标系不同，因而导航参数与指令角速率的计算过程不 同，即力学编排方程不同。当然，对元部件的要求也可能有所不同。
在各种元部件齐备之后，作为惯导系统所要解决的问题应当是： (1)如何根据比力信号，完成导航参数及平台指令角速度的计算， 即如何进行力学编排； (2) 如何使平台保持稳定并实施对平台的精确控制，对水平平台 要考虑如何使修正回路满足舒拉调谐条件；
要大得多。
1、平台式惯导系统的基本组成原理
平台式惯导系统的核心是一个惯性级的陀螺稳定平台，它确定了
一个平台坐标系(用 p 来标识) OXpYpZp ，三个惯性级的加速度计的敏 感轴分别沿三根平台坐标轴的正向安装，测得载体的加速度信息就体
现为比力
f
在平台坐标系中的三个分量
f
p x
、
f
p y
和
f
p z
。如果使平台坐
图 惯导系统各组成部分的示意图
由图可见，一组加速度计安装在惯性平台上，为导航计算机的计 算提供加速度信息。导航计算机根据加速度信息和由控制台给定的初 始条件进行导航计算，得出载体的运动参数及导航参数，一方面送去 显示器显示，一方面形成对平台的指令角速率信息施加给平台上的一 组陀螺仪，再通过平台的稳定回路控制平台精确跟踪选定的导航坐标 系。此外，从平台框架轴上的角传感器可以摄取载体的姿态信息送往 显示器显示。
分量，变为电信号后加给平台上相应的三个陀螺的控制轴上的力矩器 （用 T 表示），使平台角速度ωKip 和ωKit 完全相等。我们称ωKip 为系统对 平台的指令角速度，三个分量为系统对平台的三个指令角速率。计算 机还要完成导航参数的计算，结果送往控制台加以显示。另外，可以 通过控制台向计算机提供运动参数的初始值及某些已知数据。
⎡gx⎤ ⎡ 0 ⎤
gp
=
⎢ ⎢
g
y
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
0
⎥ ⎥
⎢⎣ g z ⎥⎦ ⎢⎣− g ⎥⎦
即在 x 通道和 y 通道里的水平加速度计将感受不到重力如速度，而在 z 通道即高度通道里将感受全部重力加速度 g。这样就从两个水平通 道里把重力加速度完全分离出来。至于其它那些不需要的哥氏加速度 和法向加速度，三个通道都有，不可能用几何方法进行分离，还得靠 计算补偿。