100测评网高中数学复习2009届高考数学模拟试卷(附加题部分)
2009届全国百套名校高三数学模拟试题导数与极限
2009届全国百套名校高三数学模拟试题导数与极限一、选择题1、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)“函数f (x )在点x ＝x 0处有定义”是“函数在点x ＝x 0处连续”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 答案：B2、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)在等差数列{}n a 中，1351,14,na a a S =+=为{}n a 的前n 项和，若21lim 2n nan S →∞-=，则a ＝( ).A. 3B. 2C. 13D. 12答案：B3、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)已知数列{}n x 满足122x x =，()1212n n n x x x --=+,3,4,n =….若lim 2n n x →∞=,则1x =( ). A. 32B.3 Ｃ.４ D.５答案：B4、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)函数()321f x x x x =--+在x ∈[－1，1]上的最大值等于（ ）A ．427B ．827C ．1627D ．3227答案：D5、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)过曲线32y x x =+-上的点P O 的切线平行于直线y = 4x -1，则切点P O 的坐标为（ ）A ．(0，－1)或(1，0)B ．（1，0）或（-1，-4）C ．（－1，－4）或（0，－2）D ．（1，0）或（2，8）答案：B 设P O (x o , y o )，由y / = 3x 2 + 1得y / | x = x o = 32o x +1由题意得：32o x +1 = 4 ∴ x o =±1故P 点坐标为（1，0）或（－1，－4） 6、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)设f (x ) = x (ax 2 + bx + c ) (a ≠0)在x = 1和x =－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是（ ） A ．（a , b ） B ．(a , c ) C ．(b , c ) D ．(a + b , c )答案：A f /(x ) = 3ax 2 + 2bx + c ，由题意知1，－1是方程3ax 2 + 2bx + c = 0的两根。
2009高考数学模拟试题13套数学5
2009年教师命题比赛数学科试题、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分30分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1•满足 M M {a i , a 2, a 3, a 4）且 M Q{ a !耳，a 3）={ a^a ?}的集合 M 的个数是（） A 1B. 2C 3D 42. “Igx .Igy ”是 “ ..x _ y ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分又不必要条件3.若复数Z 满足（2 - i ）Z =2，则Z 所对点所在复平面的象限为 ( ) A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设{ a n }是公比为正数的等比数列，若a1=1,a 5=16,则数列{ 「a n}前7项的和为A.63B.64C.127D.128—1兰X 兰1,9.已知实数X 、y 满足条件丿 贝U 函数z=3x-y 的最大值是10. 运行下边算法流程，若 x 输入3时，输出y 的值为 __________5.从A 、B 、C 、D 、E 五名短跑运动员中任选 4名，排在标号分别为 1、2、3、4的跑道 上，则不同的排法有 A . 24种B . 48种6•右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 该几何体的表面积是（ A 9 n C 11 n() C . 120种可得7 .已知 b 0 , b =1, y= b ax 的图象只可能是8、在厶ABC 中，已知向量 10n 12n=0,则函数 y= ax+ b 禾口/7^LiAB 与AC 满足（|AB|輕)BC =0且-AB| AC || AB | | AC |△ ABC ^（ ）A.三边均不相等的三角形C.直角三角形B. 等腰非等边三角形 等边三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题30分.其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的, 只计算前两题得分..）D . 124种X(XXACAB选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分三、解答题（共6个小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16 （本小题满分12分）设"ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a,b,c ,且A=60 , c=3b.a 1 1求：（I ）—的值；（n ）求 的值.（2008重庆17）c ta nB tanC17（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球， 命中率分别为-2与p ，且乙投球2次均未命中的概率为 -16（I ）求乙投球的命中率 p ；11.已知 f (x) =sin( x 0), f且f （x ）在区间（―，—）有最小值，无最大值, 6 3 贝y 时= _________ . 12. 10.将全体正整数排成一个三角形数阵:1 2 3 6 5 789 15 14 13 4 1012 11按照以上排列的规律，第 2n-1行（n • N 第3个数为|V▼L2y = xy = x +1———13.不等式X+1 +X —2 35的解集为结束14.在直角坐标系xoy 中，已知曲线 c 的参数方程是厂弘厂1 u 是参数），若以o 为X = cosQ极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为15.已知：如图，PT 切O O 于点T ,PA 交O O 于A 、B 两点且与直径 CT 交于点D , CD = 2,AD = 3, BD = 6，贝U PB =开始输入x是 否X :::是x _ 1否，且n 》2）从左向右的输出y(n)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为 •，求的分布列和数学期望18. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC-A i B i C i 中，平面 ABC 丄侧面A I ABB 1. (I)求证：AB 丄BC ;(n)若直线 AC 与平面A 1BC 所成的角为0，二面角A 1-BC-A 的大小为$的大小关系，并 予以证明.19. (本小题满分14分)2设函数 f (x) =2ln (x —1 )-(x —1).(1)求函数f (x)的单调递增区间;(2)若关于x 的方程f x ，x 2-3x-a=0在区间12,4丨内恰有两个相异的实根，求实 数a 的取值范围.20、(14分)已知点 H (— 3, 0),点P 在y 轴上，点 Q 在x 轴的正半轴上，点 M 在直线3——PQ 上，且满足 HP PM =0, PMMQ .2(I)当点P 在y 轴上移动时，求点 M 的轨迹C ； D(m,0)( m 0)作直线l 交轨迹C 于A 、B 两点，E 是D 点关于坐标原点(1)求数列3n ?的通项公式;(n)过定点 O 的对称点，求证: (川)在(n) 定值？若存在求出AED "BED ；中，是否存在垂直于x 轴的直线I 被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为「的方程；若不存在，请说明理由21.(本题满分14分)已知数列'a * 中，a 1 = 1,且点P a n ,a n 1 n • N ”在直线x - y ■ 1 = 0上.(2) 若函数 f (n) = —1— - 一1一 - 一1— ■■ ■■ - 一1一 n 三 N ,且n _ 2，求函数 f (n)的 n +a t n +a 2 n +a 3 n +a n 最小值；3 七2 • S 3• S n 」.=0-1 Q n 对于一切不小于 2的自然数n 恒成立？ 若存在，写出g n 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由. （东莞市2009届高三模拟试 题（二））中山市华侨中学 2009年教师命题比赛数学科答案命题教师:赵善兰年级:高二一、 选择题1. B 2 A 3 D 4C5C5C 6D7C 8 （改编题）B（本题考查基础知识和基本运算）二、 填空题29. 3 ; 10 . 4 ; 11.14/3; 12.（自编题）2n-n-213（—叫 一2® [3,+晌4） p = 2si n 015. 15（本题考查基础知识和基本运算）三、 解答题16、（2008重庆理数17） （12分）本小题主要考查解三角形、三角变形基本知识，考查学生的变换、化归和运算能力。
2009高考数学模拟试题13套数学11
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1 .设 A =｛x| y =1 n(1 -x)｝， B =｛ y | y = e^1｝，则 A n B 是()A. GB . RC . (0，1)D . (-1，1)2 .已知函数y=ax 2(a=0)在点(1, a )处的切线的倾斜角是450，则a 的值是()A . 1B . -C . 2D . 4 3.若(x 1)5 =£0 ai(x-1) a 2(x _1)2 ... a 5(x-1)5，贝U & =( )已知点P 在焦点为F 1 (5, 0)和F 2 (-5，0)，渐近线y=£x 的双曲线上，且3PF 1 P F 2 =0，贝U S PF 1F 2 的值是( )A . 32B . 16C . 18、£、|.：’是两个相交平面，则使“直线a 、b 异面” )6 .在. ABC 中，“ A>B ”是“ sin A sin B ”成立的B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件7.电视台连续播5个广告(其中有3个不同的公益广告和2个商业广告)，现要 求2个商业广告不能连续播放，某两个公益广告必须连续播放，则不同的安 排播放方法共有()种。
A . 120B . 48C . 24D . 208. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x) - -f (x 弓)且f(_2) =f(_1) - _1， f(0)=2，则f ( 1 ) f ( 2 )f ^3 ) ■ f( 2 0f0 5 )(f2 0 0 6 )=A . 1B . -2C . -1D . 0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.其中13~15题是选做 题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分. 9. 函数 f (a) = 0(6x 2+4ax+a 2)dx 的最小值是 ____________________ ;x 亠y -3 _010.若x,y满足汇:皂，设yg 则k的取值范围是 -------------------------;11.设随机变量•的分布为 P(F=k) =m(2)k (k =0,1,2 且 m - R ),则 P(F=2) = ____________ ;312.在等比数列｛ a n｝中，已知a1 ■a 2 ■ a3 ^ , a 4 ■ a 5 ■ a ^-2 ,则该数列前15项和A . 32 C . -1 D . -32 5 .设a 、b 是两条不相交的直线, 成立的一个充分条件是(A . a // 用且 b // -C . 丄：•且 B . a // ：•且 b L ■:D . a 在:•内的射影与b 在］内的射影平行4. A .充要条件13 .(不等式选讲选做题)X 「1 (x ：： 1)设f(x )「込3 (X 二且x=0)，则不等式 f (x)_1的解集 .x ” _是 ______________________ ； 14. (坐标系与参数方程选做题)直线；-co^=2上的点M 到圆亍=2sinn 的切线长的最小值是 __________ ； 15. (几何证明选讲选做题)一 1圆O 的两条弦AE 、 CD 相交于圆内一点P,且AP=PB=4, PC=寸pD,则 CD =_______________________ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.16. (本小题满分12分)、，A y已知函数 f (x) =2sin 2x+sin 2x —1,x^R (1) 求f (x)取得最大值时x 的集合； 2-(2)在平面直角坐标系中画出函数f (x)在[0,兀]上的图象• - 17. (本小题满分12分)—__已知函数f(x)」g(x+a —2),其中a 为大于零的常数.sx(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若对任意X ・[2, ■：：)，恒有f(x) 0，试确定a 的取值范围 18. (本小题满分14分)已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且.DAB =60 ,AD =A A ,F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. (1) 求证：直线MF//平面ABCD ;(2) 求证：平面 AFC 1丄平面ACC 1A 1;(3) 求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小19. (本小题满分14分)已知偶函数f (x),对任意X 1,X 2, R ， 恒有 f (x^-x 2) f (咅)亠 f (x 2)亠2XM T ，求(1) f (0)的值； (2) f (x)的表达式；(3)令 F(x) =a [f (x)] (a ■ 0且 a = 1)，求 F(x)在(0,上的最AB值.20 (本小题满分14分)数列:a n /的各项均为正值，a1 =1，对任意n・N*，a2.-^4a n(a n 1)，b n ^log2(a n 1)都成立.(1)求数列?的通项公式；（2）当k 7且k・N*时，证明：对任意n・N*都有丄•亠1—-成b n b n 申b n _|2 b nkJ 2立.21.（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率.2，一条准线的方程为•一2x 一1 =0.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线I过点A（0,1）且斜率为k （k>0 ），问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线I的距离等于1。
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2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B 。
∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。
B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。
11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。
1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。
1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y =B 。
ln x y e =与ln x y e =C 。
()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。
0y x =与01y x =4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A ．()ln 1y x =- B。
y C 。
245y x x =-+ D 。
2y x=5.10y --=的倾斜角为（ ）A ．30 B 。
60 C 。
120 D 。
150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（ ）A ．1B 。
2C 。
3D 。
49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（ ）A ．1,63a b == B 。
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2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
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盐城市2008/2009高三第一次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. 3[,3]4 9.2(14)3n ±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b + 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: (Ⅰ)因为cos 3A =,∴sin 3A =,则tan 2A =…………………………………………(4分)∴22tan tan 21tan A A A==-(7分) (Ⅱ)由sin()2B π+=,得cos B =,∴1sin 3B =…………………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= …………………………………………(11分) 由正弦定理,得sin 2sin c A a C ==,∴ABC ∆的面积为1sin 2S ac B ==(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面,所以//BO CD ……………………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形,则BC DO =……………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………………(7分) (Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………………(10分) 又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …………(13分) 而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t a a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………………(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………(13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a 时,y 有最小值1…………………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………………………(3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………………(7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分) (Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ………(11分) 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k--=+………………………………(13分) 同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k 所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………………(15分)19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………………(4分) 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………………(5分) (Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e (7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………………(9分) 从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0 在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以 ①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ……(13分)②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<, 所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 …………………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意…………(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数) 20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………………(4分) （Ⅱ）证:令1n ==,则p =1………………………………………………(5分)所以1n n i S ==（1）,111n n i S ++==2）, （2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）……………………………………………………………(7分) 231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ …………(9分) 在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 …………………………………………(10分) （Ⅲ）记1k t a +=,公差为d ,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++…………………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+- 222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD (5分) 又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………………(10分)B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d a c⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦, 所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………………(4分) 所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(7分) (Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 ………………………………………(10分)C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=……………………………………………(2分)()cos 2ρθθ=可化为2x =…………………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为06sin(30)22d α+-==,它的最大值为4 ……………………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c≥⨯++⨯++⨯+…(5分) 2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………………(10分) 22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分) （Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==由1111111102021,(3200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA = 所以11||||n DA A PDB d n ⋅=点到平面的距离=7212…………………………………………………(5分) （Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222zy x =，)0,1,3(),2,0,0(-==，22222222232001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ， 121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补, 所以二面角A —PB —D 的余弦值为77…………………………………………………………………(10分) 23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12， 解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………………(3分) (Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=…………………………………………………………………………………………………(8分) (Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ， 则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==………………………(10分) =====================================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=====================================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。
2009高考数学模拟试题13套数学10
2009年高考模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答•漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.1参考公式：锥体的体积公式V Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合P={x|x c1},集合Q=«x| 丄c0?,则P“Q =A. "Xx c O〉B. <xx>l}C. {xx c O或x > "D.空集©2 —ai2. 若复数（a・R）是纯虚数（i是虚数单位），则a =（）1+i c 1 1A. -2B.C. 一D. 22223. 若函数f （x）二sin 2x（x・ R）是（）A .最小正周期为的偶函数B .最小正周期为的奇函数2 2C.最小正周期为■:的偶函数 D .最小正周期为■:的奇函数4 .某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A. 24B. 18C. 16D. 125 •在边长为1的等边二ABC 中，设BC 二a , CA 二b ，则a b 二（）■ 0A. 1B. 2C. 3D. 4C. 命题“若m • 0，则方程x 2 x 「m 二0有实根”的逆否命题为“若方程x 2 • x 「m = 0无 实根，则m 乞0D. “ x -1 ”是“ x 2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件2&函数f （x ）=mx -x -1在（0,1）内恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A.2]C.[2, ：：）D. （2,：：）9 .设有直线m 、n 和平面〉、：•下列四个命题中，正确的是 （）A.若 m 「,n // ：•，则 m II nB.若 m 二卅，n 二圧,m // :,n // :，则〉// :C.若：•— ：，m 二圧,则 m 」■；'D.若：■ _ :, m 」, m-:，则 m // ：■10 .对于函数f （x ）二e x 定义域中任意捲公2（捲=X2）有如下结论:上述结论中正确的结论个数是（ A 1 1.3.B.-C.D2 226. 已知几何体的三视图女口图 1所示， 它的表面积是（ ）A. 4.2B. 2..2C.3 、2D.67. 卜列命题错误的是（）A .命题“若xy 二0 , 则x, y 中至少 有一个为零” 的否定是： “若xy = 0，则x, y 都不为零”— 2；则—p :- x R ，均有 x • x T _ 0① f （x 「X 2）= f （xj f （X 2） ② f （捲 X 2） = f （xj f （X 2） f （X 1）- f（X 2）④ X 1 x 2f（X 1）f （X 2）2 2E.对于命题 p : T x • R ，使得X x ^：： 0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分•其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
100测评网高中数学复习苏州市2009届高三教学调研测试
苏州市2009届高三教学调研测试数 学（正题） 2009．1注意事项：1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 5．作图题可使用2B 铅笔，不需要用签字笔描摹．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 集合{1,0,1}-的所有子集个数为_________．82． 已知复数112i z =+，21i z a =+（i 是虚数单位），若12z z ⋅为纯虚数，则实数a ＝_________．123． 直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是_________．a ＝－2．4． 函数11()2x y -=的值域是_________．（0，＋∞）5． 如图，程序执行后输出的结果为_________．64．6． 椭圆2214x y m+=的一条准线方程为m y =，则=m ________．5 7． 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面， 有下列四个命题：①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//；③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________．①④8． 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅＝_________．32-9． 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为_________．13610．设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_________．12± 11．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．12m ≥12．已知一个正三棱锥P －ABC 的主视图如图所示，若AC ＝BC ＝32，PC＝，则此正三棱锥的全面积为_________．13．在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为_________14．已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．18CBAP二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数()22sin cos 3cos f x x x x x =++． （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）已知()3fα=，且()0,πα∈，求α的值．15．解：（Ⅰ）()2cos22f x x x =++＝π2sin(2)26x ++．………… 4分 由πππ2π22π262k x k -+++≤≤，得ππππ36k x k -++≤≤．∴函数()f x 的单调增区间为 ()ππ[π,π]36k k k -++∈Z ．………… 7分 （Ⅱ）由()3f α=，得π2sin(2)236α++=．∴π1sin(2)62α+=． ………………………………………… 10分∴1ππ22π66k α+=+，或2π5π22π66k α+=+()12,k k ∈Z ， 即1πk α=或2ππ3k α=+()12,k k ∈Z ．∵()0,πα∈，∴π3α=． …………………………………………… 14分16．（本小题满分14分）已知数列(){}f n 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+． （Ⅰ）求数列(){}f n 通项公式；（Ⅱ）若()11a f =，()()1*n n a f a n +=∈N ，求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项和n T ．16．解：（Ⅰ）n ≥2时，1()21n n f n S S n -=-=+． ………………… 4分n ＝1时，1(1)3f S ==，适合上式，∴1()21n n f n S S n -=-=+()*n ∈N ． ………………… 5分 （Ⅱ）()113a f ==，()121*n n a a n +=+∈N ． ………………… 8分即112(1)n n a a ++=+．∴数列{}1n a +是首项为4、公比为2的等比数列． ………………… 10分1111(1)22n n n a a -++=+⋅=，∴121n n a +=-()*n ∈N ．……………… 12分T n ＝231(222)n n ++++-＝224n n +--． ………………… 14分17．（本小题满分15分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求证CE ∥平面P AB ． 17．解：（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°，∴CD ＝AD ＝4．∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯ 3分 则V＝123= ……………… 5分（Ⅱ）∵P A ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ． ……………… 7分 ∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面P AC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ……… 9分MF EDCBAPPABCDE F∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…… 10分 （Ⅲ）证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ．则EM ∥P A ． ∵EM ⊄平面P AB ，P A ⊂平面P AB ， ∴EM ∥平面P AB ． ……… 12分 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝60°，AC ＝AM ＝2， ∴∠ACM ＝60°．而∠BAC ＝60°，∴MC ∥AB ． ∵MC ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，∴MC ∥平面P AB ． ……… 14分 ∵EM ∩MC ＝M ，∴平面EMC ∥平面P AB ． ∵EC ⊂平面EMC ，∴EC ∥平面P AB ． ……… 15分证法二：延长DC 、AB ，设它们交于点N ，连PN ．∵∠NAC ＝∠DAC ＝60°，AC ⊥CD ， ∴C 为ND 的中点． ……12分 ∵E 为PD 中点，∴EC ∥PN ．……14分 ∵EC ⊄平面P AB ，PN ⊂平面P AB ，∴EC ∥平面P AB ． ……… 15分18．（本小题满分15分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 11分 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分 （答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 15分NF E D C BA P19．（本小题满分16分）已知点P（4，4），圆C：22()5(3)x m y m-+=<与椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP AQ⋅的取值范围．19．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得2(3)15m-+=．∵m＜3，∴m＝1．……2分圆C：22(1)5x y-+=．设直线PF1的斜率为k，则PF1：(4)4y k x=-+，即440kx y k--+=．∵直线PF1与圆C相切，解得111,22k k==或．……………………4分当k＝112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k＝12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………6分2a＝AF1＋AF2＝=a=，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：221182x y+=．……………………8分（Ⅱ）(1,3)AP =，设Q（x，y），(3,1)A Q x y=--，(3)3(1)36AP AQ x y x y⋅=-+-=+-．……………………10分∵221182x y +=，即22(3)18x y +=， 而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18． …………………… 12分 则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． ……… 14分 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． …………………… 16分20．（本小题满分16分）已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P （2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若方程()0=+m x f 在1[,e]e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底，e 2.7≈）；（Ⅲ）令()()g x f x nx =-，如果()x g 图象与x 轴交于()()()21210,,0,x x x B x A <，AB 中点为()0,0x C ，求证：()00g x '≠．20．解：（Ⅰ）()2a f x bx x '=-，()242af b '=-，()2ln 24f a b =-． ∴432ab -=-，且ln 2462ln 22a b -=-++． …………………… 2分 解得a ＝2，b ＝1． …………………… 4分 （Ⅱ）()22ln f x x x =-，令()2()2ln h x f x m x x m =+=-+，则()222(1)2x h x x x x -'=-=，令()0h x '=，得x ＝1（x ＝－1舍去）．在1[,e]e内，当x ∈1[,1)e 时，()0h x '>，∴h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时，()0h x '<，∴h (x )是减函数． …………………… 7分则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤……10分 即21e 2m <-≤．…………………… 12分（Ⅲ）()22ln g x x x nx =--，()22g x x n x'=--． 假设结论成立，则有2111222212002ln 0,2ln 0,2,220.x x nx x x nx x x x x n x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④①－②，得221121222ln()()0x x x n x x x ----=． ∴12012ln22x x n x x x =--．由④得0022n x x =-，∴12120ln1x x x x x =-．即121212ln 2x x x x x x =-+． 即11212222ln 1x x x x x x -=+．⑤…………………… 14分令12x t x =，22()ln 1t u t t t -=-+（0＜t ＜1)， 则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在0＜t ＜1上增函数．()(1)0u t u <=，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴()00g x '≠． ………………………………… 16分数 学（附加题）21．（选做题）从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分．A ．选修4—1 几何证明选讲如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆 交AC 于D ．求证：22BC CD AC =⋅．B ．选修4—2 矩阵与变换已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求A 特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2．C ．选修4—4 参数方程与极坐标已知直线cos()14πρθ-=和圆)4πρθ=+，判断直线和圆的位置关系．D ．选修4—5 不等式证明选讲若21,32x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭<。
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绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
栟茶中学数学模拟试题
附加题部分
21. （选做题）本大题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10
分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4－1：几何证明选讲
如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，D 是弧AC 的中点，DE AB ⊥于E ，AC 与
DE 、BD 分别相交于M 、N ,求证：AM MN =．
B. 选修4－2：矩阵与变换
曲线22421x xy y ++=在二阶矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的作用下变换为曲线2221x y -=，
（1）求实数,a b 的值；（2）求M 的逆矩阵1M -.
C. 选修4－4：坐标系与参数方程.
已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:≠+⋅==-π
θρπ
θρ上的点
到圆C 上的点的最小距离等于2。
（1）求圆心C 的直角坐标；
（2）求实数k 的值。
E B C D M N
D ．选修4－5：不等式证明选讲
已知x ，y ，z 均为正数．求证：
111x y z yz zx xy x y z ++≥++.
22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，通项公式为1n a n =，2211()2n n n S n f n S S n -=⎧=⎨-≥⎩， ，
， （1）计算(1),(2),(3)f f f 的值；
（2）比较()f n 与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图所示，某城市有南北街道和东西街道各1n +条，一邮递员从该城市西北角的邮局A 出发，送信到东南角B 地，要求所走路程最短.
（1）求该邮递员途径C 地的概率()f n ；
（2）求证：[]
2122()3n f n +<<，（n ∈*N ）.
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适用版本：
人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版A B C ∙∙∙
新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版
适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
适用领域及关键字：
100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷
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