河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)

高考数学二模试卷（文科）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知全集U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={y|y＞0}，则A∩（∁R B）=（）

A. （-1，0）

B. （-1，0]

C. （0，1）

D. [0，1）

2.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（）

A. 5

B.

C.

D.

3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进

的算法，已知f（x）=2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（）

A. n=i

B. n=2019-i

C. n=i+1

D. n=2018-i

4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆

x2+y2-6x=0截得的线段长为（）

A. B. 3 C. D.

5.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下

结论正确的是（）

A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分

B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差

D. 甲乙两队得分的极差相等

6.将函数f（x）=2sin x的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来

的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（）

A. 函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1

B. 将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

C. 点是函数g（x）图象的一个对称中心

D. 函数g（x）在区间上为增函数

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其

名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，已知函数，则函数y=[f（x）]

的值域为（）

A. {0，1，2，3}

B. {0，1，2}

C. {1，2，3}

D. {1，2}

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D. 2

9.已知抛物线C：y2=2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A，

B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（）

A. 2

B. 3

C.

D. 4

10.已知平面向量满足，，，若对于任意实数k，不等式

恒成立，则实数t的取值范围是（）

A. B.

C. D.

11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=DD1=1，，E，F，G分别是棱AB，BC，

CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为（）

A. B. 1 C. D.

12.函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若xf'（x）+f

（x）=e x（x-2）且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（）

A. （0，2）

B. （0，3）

C. （2，3）

D. （3，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知O为坐标原点，向量，，若，则=______．

14.设实数x，y满足，则的取值范围为______．

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C+2sin C cos B=sin A，，

，，则b=______．

16.已知函数，若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且，

则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.数列{a n}满足：，n∈N*．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为S n，求满足的最小正整数n．

18.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是等边三角

形，F为AD的中点，PD⊥BF．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若E在线段BC上，且，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？若存在，求四面体D-CEG的体积．

19.为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”．设

立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1．将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

电子阅读纸质阅读合计青少年

中老年

合计

（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面2×2列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？

p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010

k0 2.0722.7063.8415.0246.635

K2=．