(作文)圆的半径与正方形面积的奇妙规律
27.1.1 圆的基本元素(课件)2024-2025学年九年级数学下册(华东师大版)
A
D
x x
∴AB = BC = CD ∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵∠DOC = 45° ∴DC = CO
x
x
设OC = x，则AB = BC = DC = OC = x
MB
C
O
又∵OA = OM = 10
∴在图5 Rt△ABO 中， AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
看了此画，你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可 以吗？
探究圆的定义
情景： 一些学生正在 做投圈游戏，他们呈 “一”字排开.这样的 队形对每一人都公平 吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
为了使游戏公平，
应在目标周围围成
一个圆圈排队，
乙
因为圆上各点 为什么？
到圆心的距离
等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
A C
·O
A C
·O1
例4 如图.
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； D
B
劣弧： AF ，AD，AC ，AE. 优弧：AFE ，AFC ，ACD ，ACF.
FO
E
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
·O C
而AB = 2OA，AO = OC，所以AB＞AC.
B
例4如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点A 、D在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上，求证：OB =
O算C.一算：设在例3中，⊙O 的半径为 10，则正方形
ABCD 的边长为 4 5 .
【精选】圆的作文400字（通用43篇）
圆的作文400字【精选】圆的作文400字（通用43篇）在日复一日的学习、工作或生活中，大家都不可避免地会接触到作文吧，作文根据体裁的不同可以分为记叙文、说明文、应用文、议论文。
一篇什么样的作文才能称之为优秀作文呢？下面是小编为大家整理的圆的作文400字，欢迎阅读与收藏。
圆的作文400字篇1你曾经喂过鱼吗？是不是鱼食掉到水里会激起一圈圈波纹？所有的圆圈都有一个圆心，也就是鱼食掉进水里的那个点。
很多圆形物体都是围绕圆心转动的，比如圆形钟表上的指针，就是围绕钟表的中心转动的。
你有画过圆吗？有一样工具可以帮助你画圆，那就是圆规。
圆规有两条“腿”，一条装针，一条装铅笔。
只要把装针的那条“腿”定在圆心，然后把装铅笔的那条“腿”绕一圈，就可以得到一个完整的圆。
从圆心到圆上的直线叫做半径，而从圆的边缘的任意一点，画一条通过圆心到达对面边缘的线叫做直径。
圆周长与直径的比值是是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，做题时圆周率一般取它的近似值3.14。
有了圆周率和半径就可以求出圆的周长和面积：圆的周长=2×圆周率×半径=圆周率×直径，圆的面积=圆周率×半径的平方。
说到圆周率，还有一个小故事给大家分享一下：464年，有一位学者名叫祖冲之被罢官闲在家中研究数学。
有一天，他想到了求更精确的圆周率的方法：经过无数个日夜备战，图形遍地，算筹成堆，祖冲之终于把圆周率精确到了小数点后8位。
虽然只是后8位，但地上的大圆直割了24567份，祖冲之的指头都被磨破了，算筹都染上了红红的血印。
正是“公式定理虽无声，原来却是血凝成。
莫言数字最枯燥，多少前人拼搏清”。
今天跟大家分享的数学知识——圆就到此结束了，欢迎和我探讨数学问题！圆的作文400字篇2吃完年夜饭，我们都在开开心心的看春晚，可是妈妈和舅妈还在忙碌着，原来她们在包汤圆。
她们在不急不忙的在包着汤圆，那一个个又白又圆的汤圆整整齐齐的放在托盘里，又可爱又漂亮。
圆与正方形的四类切接面积关系问题
圆方内内圆外方11 1 cm圆方内方外圆1 cm1 cm圆与正方形的四类切接面积关系问题秀洲区王江泾镇田乐小学 张林峰1、内圆外方，即正方形中内切一个最大的圆。
针对教学内容要求，我们主要是来研究面积之间的关系问题。
假设圆的半径为1cm ，则圆的直径为2cm ，那么正方形的边长就是2cm ，计算圆的面积就是221r cm S πππ=⨯==，正方形的面积就是22422cm a S =⨯==。
1000785200157400314414.344=======ππ：：方圆方圆S S S S ，也就是说把正方形面积平均分成1000份，圆的面积占了785份，也就是占了78.5%，其余部分占了215份，即占了21.5%。
保留π，我们可以得出：圆的面积是正方形面积的4π（或者是圆的面积是正方形面积的比值是4π），此时单位“1”为正方形面积。
数量关系为：圆方πS S =⨯4（或圆方S S =⨯%5.78）。
2、内方外圆，即圆中内接一个最大的正方形。
我们继续来研究他们的面积关系问题。
假设圆的半径为1cm ，则圆的直径为2cm ，计算圆的面积就是圆方圆方221r cm S πππ=⨯==，正方形的面积要先计算1个三角形的面积，其三角形的面积2212112cm ah S =÷⨯=÷=，正方形面积由4个小三角形面积组成，那么正方形面积就是22421cm =⨯。
（由于正方形对角线相互垂直，所以正方形面积还可以这样计算：对角线相乘，再除以2。
此时两条对角线又是圆的直径，所以22222cm S =÷⨯=方）15710031420014.3222======π：π：圆方圆方S S S S ，如果把圆的面积平均分成157份，那么正方形的面积占了其中的100份，约63.7%，其余部分占了57份，约36.3%。
包里π，我们可以得出：正方形面积是圆的面积的π2（或者说正方形面积与圆的面积的比值是π2），此时单位“1”为圆的面积。
时有趣的圆与长正方形的关系
r2 H
r2 F
r2
r2
D
G
C
(2)圆的面积是外接正方形面积的
推导过程：
4r 2
r2
2r 2
4
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练一练：1、圆的
1）如果正方形的面积是20平方分米，圆的面
积是（
）？
2）如果圆的面积是62.8平方米，正方形的面积是
（
）？
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2、圆的
1、正方形的面积是50平方米，圆的面积是 （ ）平方米。
=48×
4
=4×12 =48 ( 2 )
dm
≈3.14×142
=37.68（dm2）
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这节课你有什么收获？
• 1、知道了： • 圆与它转换的长方形有： • 圆与它外接的正方形有： • 圆与它内接的正方形有：
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①
3、红线与蓝线谁 长？
A2
4
②
6
B
① π1×(2+4+6) 2
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在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
正方形边长 正方形面积 圆的面积 面积之比
2cm
4cm
6cm
8cm
2a cm
4
16
36
64
4a2
4
9
16
a2
4 :
4:
4:
4:
4:
正方形的边长就是圆的（ ）
直径
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1 0、圆在生活中有哪些应用?为什么草原上的 蒙古包是圆形的?为什么绝大多数植物的根和茎 的横截面是圆形的?
o d=6cm
C = d
高中作文正方形圆形三角形(汇总25篇)
高中作文正方形圆形三角形(汇总25篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小升初数学 圆与正方形 三角形的面积关系专题总结 教材通用版
小升初数学圆与正方形、三角形的面积关系专题总结教材通用版一、常用的公式1、正方形/三角形的面积（结合图形看圆的直径是正方形的边长还是对角线）①S正=边长2②S正=对角线2÷2 ③S三角形=底×高÷22、r2与d2的关系r2=d2÷4 d2=r2×43、圆的面积公式S圆=πr2二、经典例题1、已知正方形的面积为20cm2，求里面的圆的面积。
分析：圆的直径d是正方形的边长①S正=边长2=d2=20（cm2）②r2=d2÷4=5（cm2）③S圆=πr2=3.14×5=15.7（cm2）2、已知正方形的面积为20cm2，求外面的圆的面积。
分析：圆的直径d是正方形的对角线①S正=对角线2÷2=d2÷2=20（cm2）②r2=d2÷4=20÷2=10（cm2）③S圆=πr2=3.14×10=31.4（cm2）3、已知圆的面积为31.4cm2，求里面的正方形的面积。
分析：圆的直径d是正方形的边长①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）② d2=r2×4=10×4=40（cm2）③S正=d2=40（cm2）4、已知圆的面积为31.4cm2，求外面的正方形的面积。
分析：圆的直径d是正方形的对角线①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）② d2=r2×4=10×4=40（cm2）③S正=d2÷2=20（cm2）5、已知圆的面积为31.4cm2，求圆内以直径为底的最大三角形的面积。
分析：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径；三角形的面积是圆内接正方形的一半。
①S圆=πr2=31.4（cm2），r2=S圆÷π=31.4÷3.14=10（cm2）② S三角形=d×r÷2=(d÷2)×r=r2=10（cm2）备注：圆的面积是其内部以直径为底的最大三角形的面积的π倍。
小学数学圆教育教学案例(2篇)
第1篇一、教学背景随着新课程改革的不断深入，小学数学教学也在不断地探索和实践。
在小学数学教学中，圆这一几何图形的教学一直备受关注。
圆作为平面几何中的一个基本图形，在日常生活中有着广泛的应用。
为了提高学生对圆的认识和理解，激发他们的学习兴趣，本文以小学数学圆的教学为例，探讨如何有效地进行圆的教学。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等。
2. 培养学生的空间观念，提高他们的几何思维能力。
3. 通过圆的教学，激发学生的学习兴趣，培养他们的创新精神和实践能力。
4. 培养学生的合作意识，提高他们的团队协作能力。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师展示生活中常见的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考。
（2）提问：你们知道什么是圆吗？请用自己的话描述一下。
（3）教师总结：圆是由一条曲线围成的封闭图形，这条曲线称为圆周，圆周上的所有点到圆心的距离都相等。
2. 圆的基本概念（1）圆心：教师引导学生观察圆，指出圆的中心点，并解释圆心的概念。
（2）半径：教师引导学生用直尺测量圆的半径，并解释半径的概念。
（3）直径：教师引导学生观察圆，指出圆的最长线段，并解释直径的概念。
3. 圆的性质（1）圆的性质1：教师引导学生观察圆，发现圆周上的点到圆心的距离都相等。
（2）圆的性质2：教师引导学生观察圆，发现圆周上的任意两点到圆心的距离之和等于直径。
4. 圆的计算（1）圆的面积：教师引导学生通过实验和观察，发现圆的面积与半径的关系，并给出圆面积的计算公式。
（2）圆的周长：教师引导学生通过实验和观察，发现圆的周长与半径的关系，并给出圆周长的计算公式。
5. 案例分析（1）案例一：小明想要在圆桌周围摆放10盆花，请问圆桌的直径至少是多少？解答：根据圆的性质2，圆周上的任意两点到圆心的距离之和等于直径。
因此，圆桌的直径至少为10个半径。
（2）案例二：小红想要用一根绳子围成一个圆形区域，绳子长5米，请问这个圆形区域的面积是多少？解答：根据圆的面积公式，圆的面积为πr²，其中r为半径。
方与圆的关系
教学内容《方与圆的关系》教材分析“分数四则混合运算”是人教版小学数学六年级上册第三单元第四课时的内容。
这是在学生已经掌握了整数四则混合运算和分数乘、除法的基础上进行的，这一节内容和学生前面学习的很多知识都有比较直接的联系，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。
学情分析本节课虽然是学生第一次接触，但学生已经掌握了整数四则混合运算和小数四则混合运算的计算方法，因此，教学时从学生已有的知识经验入手，通过合作交流、猜想、对比等方法帮助学生掌握分数四则混合运算的运算顺序。
教学目标知识目标1.学生通过演算推理，自主发现圆与内接正方形、圆与内切于正方形面积之间的关系。
2.能运用学过的知识，解决相关问题。
能力目标1.培养学生分析、观察、比较、探索的能力2.在学生分析、观察、比较、探索中，引导学生发现规律，并能应用规律解决相关问题，并渗透比较，数形结合等数学思想方法情感目标初步渗透方与圆的辩证唯物主义观点，对学生进行德育教学。
教学重难点重点发现圆与内接正方形、圆与内切于正方形面积之间的关系。
难点应用所学知识，探索规律，发现规律。
教学准备PPT教学过程教师记录一、新课引入昨天的时候，刘老师留了一项画图的作业，你们做完了吗？（做完了）谁给大家说说作业的要求是什么？（正方形里面画一个最大的圆，圆里画一个最大的正方形）谁愿意把自己的作品给同学们看看（将画得好的同学的作品展示给同学们看）他们画得好不好？我这里也画了一组图，看看和你们画的一样吗？观察这两幅图你们可以得到那些数学信息?（直径=边长，直径=对角线）出示课件这两幅图都是圆和正方形组成，那有什么不一样呢？圆在里，圆在外其实在数学上我们把第一种情况叫圆内切于正方形，第二种情况叫圆内接正方形，今后，我们还会继续学习。
今天我们就来探索正方形与圆之间的关系。
二、新课教学我们先来研究第一个图。
1）用你自己的画的图，分别求出圆与正方形的面积。
并尝试推出他们面积关系。
1. 找数据不同的的作品，学生说，我写（白板）。
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我们在六年级上册的时候，老师就开始教我们“圆”这一单元的运算。可有没有人想过，由半径组成的正方形，与圆的面积有什么关系呢？课时特训数学练习六年级上册第60页反思上有这样一道题目：如果正方形的面积是20平方分米，那么圆的面积又是多少平方分米？所求圆的面积有多大，一般要知道圆的半径是多少。为什么只知道圆的半径和正方形的面积就可以推算出圆的面积了呢？
一、问题的提出
带着这些疑问，我和同学开始了对“圆的半径与正方形面积”问题的研究。
1研究圆与正方形面积之间的关系
3研究圆面积的计算公式与正方形的各个部分的关系
图一：（图没了，想要的话跟我说）
仔细观察，就可以发现正方形的边长就是圆的半径。正方形的两条边长都在半径的位子上，可以发现什么呢？用我们以前学的方法，可以先推算出正方形的边长，再根据圆面积的计算公式来算出圆的面积。可用20分米来推算太麻烦了，有没有更简单的方法呢？
二、研究思路
2研究圆与正方形之间的关系
三、研究过程
探索一：研究圆与正方形面积之间的关系。
探索二：研究圆与正方形之间的关系。
探索三：研究圆面积的计算公式与正方形的各个部分的关系
四、举一反三
正方形的面积是8平方厘米，请算出阴影部分的面积。怎么算好呢？我们可以发现，正方形占了圆的1/4还多一部分。1-1/4=3/4，那么剩下来的就是圆的3/4。根据上面得出的结论，我们可以用正方形的面积，也就是8dm*π=？，就这样，我们可以得出正方形的面积≈25。12dm^2。
在上面研究的基础上，我们又进一步想假如可以用圆与正方形之间的关系来推理出圆的面积呢？如图一，正方形近似于圆的1/4，那把四个正方形的面积算出来，再减去多的那一部分，有没有这个可能呢？可剩下来的都是由一个个弧度组成的图形，计算是可以的，可是和探索一一样，有没有更加简便的方法呢？
圆的面积计算公式是：S=πr^2，而正方形的面积计算公式是S=a^2，其中边长和半径都是同一长度，发现什么了吗？其实r^2就等于a^2，而圆的面积只不过多一步计算而已，那么我们可以知道：半径的平方=正方形的面积。
根据以上计算，我们可以知道，要算类似的题目时，我们只要用正方形的面积*π就可以了
根据这次探索，我们对圆的知识掌握更加熟悉了，还掌握了其他算圆的面积的方法，而且也让我们明白了一个道理：坚持不懈，就会有意想不到的收获！你会发现很多事物的变化往往蕴藏着规律，关键就在于你能否用心去洞察，努力挖掘它的奥秘！
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算完这道题，我们可不可以再进一步计算呢？如图：（图没了，想要的话跟我说）
五、研究发现Βιβλιοθήκη 六、研究感想初一:叶馨洁