§1.5等腰三角形是轴对称性(1)

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§1.5等腰三角形是轴对称性（1）
一、学习目标： 1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质；
二、预习交流
1、等腰三角形是轴对称图形， 所在的直线是它的对称轴。

2、等腰三角形的 个底角相等（简称“等角对等边”）。

3、等腰三角形的 、 、 互相重合（简称“三线合一”）。

4、（1）在△ABC 中，如果AB=AC ，那么∠ =∠ 。

（2）在△ABC 中，如果AB=AC ，D 点在BC 上。

如果∠BAD=∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD=CD ； 如果BD=CD ，那么∠ =∠ ， ⊥ ； 如果AD ⊥BC ，那么 ， 。

5、如图，△ABC 是等边三角形，中线AD 、BE 相交于点O ，则以O 为顶点的4个角的度数：∠1＝_____，∠2＝______，∠3＝______，∠4＝________。

6、在△ABC 中，AB=AC ，
（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
7、如图，∠AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH ：……添加的钢管长度都与0E 相等，则最多能添这样的钢管 根. 三、典型例题
例1、如图，房屋的屋顶∠BAC ＝110°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋檐AB=AC ，试计算∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数，说明理由。

例2、已知
: 如图, ∆ABC 中,CD ⊥AB,垂足为D,(1) ∆ABC
是等腰直角三角形吗?为什么?并说明理由.
A
D C
B
2
(2) 若AC=3cm,求∆ABC 的周长.
四、练习巩固 1、（宿迁07）如图，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ） A.75° B.60° C.45° D.30°
2、、如图，在△ABC 中，AB=A C ，点D 在AC 上，且AD=BD ．找出图中相等的角并说明理由．
3、（07杭州市）.如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于
点M ，有下面4个结论：
①射线BD 是ABC ∠的角平分线； ②BCD ∆是等腰三角形；
④AMD ∆≌BCD ∆。

（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

4、(1)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=A C ，点D 在 BC 上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA ． 试求∠DAE 的度数．
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗? (3)如果把第(1)题中“∠BA C=90°”的条件改为“∠BAC>90°”。

其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系?
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题
C
B
3
主备人:孙宝坤 校对人: 王洪宝
N A B C D E
F H
O
P M
N A B
C
D
E
F
G H P M N
A
C
1
E
F G H
O
P
M。