惠更斯原理-波的干涉-驻波
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第二章 惠更斯原理、干涉、衍射、驻波
2kπ 加强 2π 2π - r2 r1 - 减弱 (2k 1) π
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
Amax A1 A2
当 r r (2k 1) 时（半波长奇数倍） 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2
例 如图所示，A、B 两点 P 为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 A 20 m 为100 Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波 速为10 m s 1 ，试写出由A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
ln
n
2
n 1,2,
l
1
2 2 2 l 2
33 l 2
一端固定一端自由的弦振动的简正模式 1 n l (n ) n 1,2, 2 2
l
1
4
32 l 4 53 l 4
例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波 3 方程为 y1 10 cos[200π(t x / 200)] (m) （1） 在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O 相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1 的波阻, 反射波与入射波的振幅相等, 求：
y (2 A cos
2π
x) cos t
结论 相邻两波节间各点振动相位相同
x ( , ), cos x0 4 4 2π 2π y (2 A cos x) cos t (2 A cos x) cos(t π)
3
2π
结论 一波节两侧各点振动相位相反
y
x f (t ) u
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
Amax A1 A2
当 r r (2k 1) 时（半波长奇数倍） 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2
例 如图所示，A、B 两点 P 为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 A 20 m 为100 Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波 速为10 m s 1 ，试写出由A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
ln
n
2
n 1,2,
l
1
2 2 2 l 2
33 l 2
一端固定一端自由的弦振动的简正模式 1 n l (n ) n 1,2, 2 2
l
1
4
32 l 4 53 l 4
例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波 3 方程为 y1 10 cos[200π(t x / 200)] (m) （1） 在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O 相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1 的波阻, 反射波与入射波的振幅相等, 求：
y (2 A cos
2π
x) cos t
结论 相邻两波节间各点振动相位相同
x ( , ), cos x0 4 4 2π 2π y (2 A cos x) cos t (2 A cos x) cos(t π)
3
2π
结论 一波节两侧各点振动相位相反
y
x f (t ) u
衍射和干涉驻波
教学要求了解声压、声强、声强级、波的能量、波的强度。
理解惠更斯原理、波的衍射、反射和相位、驻波。
掌握波的独立性、叠加原理、相干条件、波的干涉现象。
6.3 波的能量 *声强6.3.1波的能量和能量密度在波的传播过程中,波源的振动通过弹性介质由近及远地一层接一层地传播出去,使介质中各质点依次地在各自平衡位置附近作振动,可见介质各质点具有动能,同时介质因发生形变还具有势能。
所以，波动过程也是能量传播的过程。
本节以均匀细杆中传播的纵波为例，来分析能量传播的特征。
如图6-13，细杆的截面积为S ，密度为ρ。
考虑杆中位于x 处的体积元V ∆，其质量为V m ∆=∆ρ，设在细杆中传播的平面简谐波的表达式为])(cos[0φω+-=uxt A y那么，该体积元的动能为2222k 011sin [()]22xE V V A t uρυρωωφ=∆=∆-+ (6-19) 从图中可以看出，体积元左端的位移为y ，右端的位移为y y ∆+，体积元的原长为x ∆，所以胁变为x y ∆∆，根据杨氏模量的定义式（6-3）和胡克定律,这体积元所受的弹性力为y k xyYSf ∆=∆∆= 弹性势能为222P )(21)(21)(21xy x YS y x YS y k E ∂∂∆=∆∆=∆=因,x S V ∆=∆,ρYu =或2u Y ρ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=∂∂0sin φωωu x t u A x y图6-13 细杆中的体元形变得 ()])([sin 210222P φωωρ+-∆=uxt A V E (6-20) 体积元的总能量为()])([sin 0222P k φωωρ+-∆=+=uxt A V E E E (6-21)应该注意，波动的能量和简谐振动的能量有显著的不同：1.在简谐振动系统中，动能和势能有2π的相位差，即动能达到最大时，势能为零，势达到能最大时，动能为零，两者相互转化，使系统的机械能守恒。
2.在波动情况下，任一时刻任一体积元的动能与势能总是随时间同步变化的，值是相等的。
驻波
波 的 衍 射
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
二 波的干涉 1 波的叠加原理
几列波相遇之后， 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征 波长、振幅、振动方向等）不变, （频率、波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来的 方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样. 独立性） 方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） 在相遇区域内任一点的振动， 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时 在该点所引起的振动位移的矢量和. 叠加性） 在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）
k = 0,±1,±2,...
ν x =15 + 2k k = 0,±1,±2L± 7
λ=
u
= 4m
O
x
30 − x 30m
X B
A
x = 1,3,5,7,9,L 25,27,29m L
一
驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波， 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 相反 的干涉现象. 的干涉现象.
讨论
A=
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 1 2 2
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π
r2 − r1
δ 若 ϕ 1 = ϕ 2 则 ∆ ϕ = −2 π λ
波程差 δ
λ
= r2 − r1
δ = ± kλ
(3) )
( k = 0 ,1, 2 , L )
振动始终加强 振动始终加强
A = A1 + A2
四
驻波的能量 位移最大时 波 节 波 腹 A B C
惠更斯原理与波的衍射
度I=I1+I2,没有干涉项,为非相干叠加。
非相干叠加.swf
例 如图所示, A、B两点为同一介质的两相干波源,其
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
图示两列振动方向相同得同方向传播得波动得叠加:
同频率不同振幅的两个波的叠加
频率比为2:1的两个等幅波的叠加
一个高频波和一个低频波的叠加
频率相近的两列等幅波的叠加
叠加原理在物理上得重要性还在于可将一列复杂得 波分解为简谐波得组合。
二、波得干涉
干涉现象就是波动形式所独具得重要特征之 讨一论。两列频率相同,振动方向相同,相位相同或相位 差恒定得简谐波得叠加———一种最简单也就是最重 要得波得叠加情况。这两列波叠加后得图像稳定,不 随时间而变化。
Q
解:(1)取坐标如图所示,由题知:= 2 m
两波在S 1 左侧得任一点P得相位差:
P
2
1
2
r2
r1
2 20.5 21
2
2
Ⅰ区处处干涉相消
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
S1
S2
x
P 0R
Q
两波在S 2 右侧得任一点Q得相位差:
Q
2
1
2
r2
r1
2
2
20.5 2
20
Ⅱ区处处干涉加强
Q
2 [
2
(20.5 x)
o
Hale Waihona Puke xu驻波有一定得波形,此波形不移动,各点以各自确定得 振幅在各自得平衡位置附近振动,没有振动状态或相位得 传播、因此驻波就是一种特殊得振动状态,不就是波,她 不具备波得特性。
非相干叠加.swf
例 如图所示, A、B两点为同一介质的两相干波源,其
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
图示两列振动方向相同得同方向传播得波动得叠加:
同频率不同振幅的两个波的叠加
频率比为2:1的两个等幅波的叠加
一个高频波和一个低频波的叠加
频率相近的两列等幅波的叠加
叠加原理在物理上得重要性还在于可将一列复杂得 波分解为简谐波得组合。
二、波得干涉
干涉现象就是波动形式所独具得重要特征之 讨一论。两列频率相同,振动方向相同,相位相同或相位 差恒定得简谐波得叠加———一种最简单也就是最重 要得波得叠加情况。这两列波叠加后得图像稳定,不 随时间而变化。
Q
解:(1)取坐标如图所示,由题知:= 2 m
两波在S 1 左侧得任一点P得相位差:
P
2
1
2
r2
r1
2 20.5 21
2
2
Ⅰ区处处干涉相消
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
S1
S2
x
P 0R
Q
两波在S 2 右侧得任一点Q得相位差:
Q
2
1
2
r2
r1
2
2
20.5 2
20
Ⅱ区处处干涉加强
Q
2 [
2
(20.5 x)
o
Hale Waihona Puke xu驻波有一定得波形,此波形不移动,各点以各自确定得 振幅在各自得平衡位置附近振动,没有振动状态或相位得 传播、因此驻波就是一种特殊得振动状态,不就是波,她 不具备波得特性。
波的干涉驻波.ppt
在两种介质的分界面上若形成波节，
说明入射波与反射波在此处的相位时时相
反，即反射波在分界处的相位较之入射波 跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差， 通常把这种现象称为相位跃变 π，有时也 形象地叫做“ 半波损失 ”。
四、驻波的能量
当弦线上各质点达到各自的最大位移时， 振动速度为零，因而动能为零；形变最大， 势能最大。回到平衡位置时则动能最大,势能 最小。在驻波中，动能与势能不断相互转换, 总能量保持不变。(驻波能量在波节、波腹间 相互转移）
P
y1
A1
cos
2
t T
r1
1
r1
r2
y2
A
2
cos
2
t S2
为同方向同频率谐振动合成。合成后振幅为
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
1.加强条件
cos2
1
2
r2
r1
1
2
1
2
r2
r1
2k
cos 2 x 1
/2
/2
波节
波腹
2 x k x k
2
振幅为2A
(k 0,1,2 )
④.相邻波腹距离
x k 1
xk
(k
1)
2
k
2
2
/2
/2 /4
波节
波腹
波节与波腹之间的距离为 / 4
除波节、波腹外，其它各点振幅 0 2 A
5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波， 是一种特殊的振动。
机械波的几个概念
二、波的干涉
两个频率相同,振动方向相同,相差恒 定的波源发出的波的叠加。
波源的振动：
y10 A10 cos(t 1 ) s1
r1
p
y20 A20 cos(t 2 ) s2
r2
Ｐ点的振动：
y1
A1 cos(t
1
2r1 )
y2
A2
cos(t
2
2r2
)
令：
2
1
2
(
r2
r1
)
由叠加原理Ｐ点： y y1 y2 Acos(t )
表
dE dEk
明：
dEk
dVA22 sin2
(t
x) u
１、总能量随时间作周期性变化。
２、波动能量与振动能量有显著不同;振
动中动能与势能相位差为 ,波动中
动、势能同相。
2
３、波动是能量传播的形式。
二、能量密度
１、定义:单位体积介质中的波动能量.
w dE A22 sin2 (t x )
dV
3、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。
综上：同频率,同方向,相位差恒定的两 列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加 强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象 称为波的干涉。
例1.波源A、B具有相同的振动方向和振幅,
初相差为,设沿A、B联线相向发出两列
简谐波,频率均为100Hz,波速为430米/ 秒已知A在原点,B在X=30米处.
2 Acos 2 x
2、各点作同频率的谐振动；
各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
三、驻波的特征：
1、波节和波腹： 振幅为 2Acos 2 x
cos 2 x 0
振幅为0 ——波节
两个频率相同,振动方向相同,相差恒 定的波源发出的波的叠加。
波源的振动：
y10 A10 cos(t 1 ) s1
r1
p
y20 A20 cos(t 2 ) s2
r2
Ｐ点的振动：
y1
A1 cos(t
1
2r1 )
y2
A2
cos(t
2
2r2
)
令：
2
1
2
(
r2
r1
)
由叠加原理Ｐ点： y y1 y2 Acos(t )
表
dE dEk
明：
dEk
dVA22 sin2
(t
x) u
１、总能量随时间作周期性变化。
２、波动能量与振动能量有显著不同;振
动中动能与势能相位差为 ,波动中
动、势能同相。
2
３、波动是能量传播的形式。
二、能量密度
１、定义:单位体积介质中的波动能量.
w dE A22 sin2 (t x )
dV
3、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。
综上：同频率,同方向,相位差恒定的两 列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加 强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象 称为波的干涉。
例1.波源A、B具有相同的振动方向和振幅,
初相差为,设沿A、B联线相向发出两列
简谐波,频率均为100Hz,波速为430米/ 秒已知A在原点,B在X=30米处.
2 Acos 2 x
2、各点作同频率的谐振动；
各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
三、驻波的特征：
1、波节和波腹： 振幅为 2Acos 2 x
cos 2 x 0
振幅为0 ——波节
如何解释惠更斯原理和波的干涉
如何解释惠更斯原理和波的干涉惠更斯原理和波的干涉是光学领域的两个重要概念，对于解释光的传播和干涉现象具有重要意义。
本文将详细介绍并解释这两个概念，帮助读者更好地理解它们的原理和应用。
一、惠更斯原理惠更斯原理是法国物理学家兼数学家惠更斯提出的一种关于光的传播的原理。
该原理描述了光的传播过程中，光线在任意时刻都是沿着尽可能经过最少时间的路径传播的。
根据惠更斯原理，光在传播过程中会通过各个空间点，并在每个点上形成新的次波源。
这些次波源会向前传播，并通过它们的干涉或相互叠加来形成波前。
波前形成后，光线会垂直于波前传播。
惠更斯原理的重要性在于将光的传播问题转化为波的传播问题，并通过波的传播来解释了光的干涉现象等现象。
二、波的干涉波的干涉是指两个或多个波同时作用于同一空间的现象，并通过它们的相互叠加产生干涉图样的现象。
在光学领域中，波的干涉是指光波的干涉现象。
波的干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指两个或多个波相位相同或相差整数倍的情况下的干涉现象，例如Young双缝干涉实验。
破坏干涉是指两个或多个波相位相差半个波长或其他不同整数倍波长的情况下的干涉现象，例如破坏干涉圆环。
波的干涉现象可以通过波的干涉图样来观察和解释。
干涉图样是由光波的波前叠加形成的亮暗交替的条纹或环形图案。
波的干涉现象在光学领域有广泛的应用，例如干涉仪和干涉测量等。
三、惠更斯原理与波的干涉的关系惠更斯原理为解释波的干涉提供了基础。
根据惠更斯原理，光的传播可看作波的传播，光在传播过程中通过各个空间点并形成新的次波源。
这些次波源再次传播并通过它们的干涉产生波的干涉现象。
波的干涉实际上是波的相位叠加的结果。
当两个波相位相同时，它们会相长干涉，形成亮条纹。
当两个波相位相差半个波长或其他整数倍波长时，它们会相消干涉，形成暗条纹。
深入理解惠更斯原理对于理解和解释波的干涉现象至关重要。
只有通过惠更斯原理，我们才能够准确地描述波的传播和干涉现象，并应用于实际的光学实验和技术中。
惠更斯原理
THE END
第1章 惠更斯原理
每一个面积元S发射的子波在P点相与r 成反比, 与有关( 越大, S
引起的振幅越小), 与位相有关
dS
2
dE P C r K ()cos( t r 0 )
EP
S
C
K( )
r
cos(
t
2
r
0 )dS
第1章 惠更斯原理
·
ut
球面波
t + t
·······t ········
第1章 惠更斯原理
惠更斯的“子波源”理论成功地解决了几何光学中光的反 射、折射定理。但惠更斯原理是很不完备的，只涉及到了光的 传播问题，并未涉及到光强问题，无法对各种衍射图样中的明 暗条纹及其光强分布进行定量分析。
1816年，法国青年物理学家菲涅 耳，注意到惠更斯原理的弱点，受 杨氏双缝干涉的启发，他在保留惠 更斯“子波”概念的基础上，加进 了“子波相干叠加”的概念，提出 了惠更斯---菲涅耳原理。
由于菲涅耳在物理光学研究中的重大成就，被誉为“物理光学的 缔造者”。1823年菲涅耳当选为法国科学院院士，1825年被选为英国 皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，年仅39岁。
第1章 惠更斯原理
2、惠更斯--菲涅耳原理
惠更斯--菲涅耳原理：媒质中波动到达的各点都可以看作是
发射子波的波源；从同一波阵面上各点发出的子波都是相干波， 它们在空间某点相遇时，将进行相干叠加而产生干涉现象。
大学物理
University Physics
2019/5/4
1
1、惠更斯（C.Huygens)原理 惠更斯原理：媒质中波动到达的各点都可以看作是发
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原理的应用
已知 t 时刻的波面 t+t 时 刻的波面，从而可进一步给出波的 传播方向。
波的衍射
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
n1(大) i
i = iC n1(大)
n2(小) r
n2(小) r = 90
siniC
n2 n1
iC — 临界角
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
全反射的一个重要应用是光导纤维（光 纤），它是现代光通信技术的重要器件。
第六节
12 - 5
wave interference
波叠加原理
BC u1t AC sini
AD u2t AC sinr
sini u1 n2 const.
sinr u2 n1
光波
u1
c n1
，u2
c n2
得到 n1 sini n2 sinr —— 折射定律
光密媒质（折射率大）光疏媒质时（折射
率小），折射角r >入射角 i 。
强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将 导致噪声污染。
题9
（ 0,1,2, )
射发生在两介质交界面上，在交界面处出现 波节还是波腹，取决于介质的性质.
介质分类（按波阻ρu分） 波疏介质（波阻ρu小）,波密介质（波
阻ρu大）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处
的相位时时相反, 即反射波在分界处产生π 的相
位跃变，相当于出现了半个波长的的波程差，即
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j20 j10
2p
r2
l
r1
)
j0
A1 sin( j10 A1 cos ( j10
2pr1 )
l
2pr1 )
l
A2 sin( j20 A2 cos ( j20
2pr2 )
l
2pr2 )
l
合振幅公式
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j20
j10
2p
r2
l
cos 2π x
l
1 0
2π x k π k 0,1,2,
l
2π x (k 1)π k 0,1,2,
l
2
波腹处振幅最大 波节处振幅最小
结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大
相邻波腹（节）间距 l 2 相邻波腹和波节间距 l 4
y
l
4
波腹
l
3l
4
4
振幅包络图
44
l
y (2Acos 2π x) coswt (2Acos 2π x) cos(wt π)
l
l
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
驻波能量
同一时刻， 相邻两波节之间的各质点
的振动相位相同； 波节两侧的各质点的振动
相位相反。
驻波不是振动相位的 传播过程，驻波的波形 不发生定向传播。
波节体积元不动，动能
声强级
人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。单位:分贝 (dB)
贝(B) 10
分贝(dB)
1贝(B) =10分贝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分贝(dB)为单位
分贝
闻阈 正常呼吸 悄悄话 室内正常谈话 大声喊叫 重型卡车 电动切草机 摇滚乐 痛阈 伤害人体
10
10 -12
0
10 -11
10
10 -10
20
3×10 - 6
65
10 - 4
80
10 - 3
90
10 - 2
100
0.3
115
1
120
10
130
声强上的 2 倍相当于声强级的 3 分贝 10
噪声
噪声的两种含义：
1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。 2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。
噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一 起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭 义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有影 响的声音。
过程分解
过程分解
相干波
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
若有两个波源
振动 频率相同 振动 方向相同 振动 相位差恒定
它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的 两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质 点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。
两相干波源的振动方程
y10 A10 cos (w t + j10) y20 A20 cos (w t + j20)
分别引起 P 点的振动
y1 A1 cos w t + ( j10
y2 A2 cos w t + ( j20
数学分析
2pr1 )
l
2pr2 )
l
A1
A
A2
合振动
y y1 + y2
A cos (w t +j0 )
半波损失.
当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反 射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此 处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相 位跃变.
现象
动画分解
入射波
波疏与波密
波密媒质 波疏媒质 驻波 反射波
入射波
波疏媒质 波密媒质 驻波
反射波
完
备用资料
第四节
声波超声波
一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、
频率在 20 ~ 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。在
声学中，声波的频率范围包括 10 - 4 ~ 10 12 Hz 的机械波。
10 - 4 ~ 20 Hz 20 ~ 20 000 Hz
频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、 监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振 动频率相近，对人体有害。
得 驻波函数
波腹与波节
驻波函数
振幅分布因子
它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的 振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。
波波 腹节
谐振动因子
驻波中各质点均以同一 频率 作简谐振动。
讨论
驻波方程 y 2Acos2π x cos2π t l
(1)振幅 2 A cos 2π x 随 x 而异,与时间无关
照片
相对于波长而言，障碍物的线 度越大衍射现象越不明显，障碍物 的线度越小衍射现象越明显。
三 波的反射和折射
1.波的反
射2.波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律
入射波
u1
法线 B
媒质1、
折射率n1
i
u1t EC
· ·· · 媒质2、 A · 折 射 率 u2t r D
F u2
n2
折射波传播方向
声强级
与
声强
声波的 平均能流密度 单位：瓦·米 –2 ( W·m –2 )
10 -12
在最佳音频（约 1000 ~ 4000 Hz）条件下
10 - 6
100 ( W·m–2 )
到刚能听闻 称标准声强
强到失去听 觉只有痛觉
听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。
演示2
演示3
驻波的形成
形成过程
正向波 负向波
在同一坐标系 XOY 中
正向波 负向波
驻波
点击鼠标，观察 在一个周期T 中 不同时刻各波的 波形图。
每点击一次，
时间步进
ttt====t7353=TTTT0T///824884
合成驻波
驻波方程
正向波 由
负向波
为简明起见， 设
并用
改写原式得
注意到三角函数关系
100
A
20 m
B
设 A 的相位较 B 超前
jA jB π
j
jB
j
A
2
π
BP
l
AP
π
2
π
25 15 0.1
201
π
点P 合振幅 A A1 A2 0
第七节
12 - 6
standing wave
驻波现象
波 腹 max
波 节
min 0
正向行波
反向行波
演示1
, 称为波程差
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2, ) 时
则合成振动 的振幅最大
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为零或为波长的整数倍时，
波程差为半波长的奇数倍时，
各质点的振幅最大，干涉相长。
各质点的振幅最小，干涉相消。
例
例
例
例
例
例 如图所示，A、B 两点
P
除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐 （声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。
20 000 ~ 5×10 8 Hz
频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加