惠更斯原理和波的衍射
6-4 惠更斯原理和波的应用
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 波的应用（简介） 三 波的应用（简介） 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 超声技术 超声诊断、无创治疗 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界. 通信技术 卫星通信、光纤通信、网络世界 1. 驻波
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用
物理学教程 第二版） （第二版）
驻 波 的 形 成
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 2. 声强级 超声波和次声波
物理学教程 第二版） （第二版）
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波 在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波. 可闻声波 可闻声波 20 ~ 20000 Hz 次声波 低于20 低于 Hz 超声波 高于20000 Hz 高于 声强： 声强： 声波的能流 密度. 密度
波衍射1.swf
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 波在传播过程中，遇到障 波在传播过程中， 碍物时其传播方向发生改变， 碍物时其传播方向发生改变， 绕过障碍物的边缘继续传播。 绕过障碍物的边缘继续传播。 波达到狭缝处， 波达到狭缝处，缝上各点都可 看作子波源，作出子波包络， 看作子波源，作出子波包络，得到 新的波前。在缝的边缘处， 新的波前。在缝的边缘处，波的传 播方向发生改变。 播方向发生改变。 此时波阵面不再是平面， 此时波阵面不再是平面，在靠 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 表示波已绕过障碍物的边缘处， 表示波已绕过障碍物的边缘处，波 阵面进入了阴影区域， 阵面进入了阴影区域，表示波已绕 过障碍物的边缘传播。 过障碍物的边缘传播。
光的衍射理论
矩孔夫琅禾费衍射的积分形式：
衍射零点条件：
半角宽度为：
圆孔的夫琅禾费衍射
圆孔的衍射场存在一中心光斑，称为艾里斑。艾里斑的宽度d为 ，半角宽度 为：
8.瑞利判据
设相邻两个艾里斑中心间的角间距为 ，将 与艾里斑半角宽度 进行比较，二者相等时 ，为能分辨的最小角间距 ，即当第一个像的主极大和另一个像的第一极小重合时，这两个像刚好能分辨，称为瑞利判据。
光栅的色散范围： ，色散范围只与波长和衍射级有关。
12.闪耀光栅
两种照明方式：
入射光垂直光栅平面时的光栅方程：
入射光垂直沟槽面时的光栅方程：
13.菲涅耳波带
第m个波带边界半径为：
波带的面积为：
菲涅耳数： ，a为圆孔半径。
菲涅耳波带片：菲涅耳波带片等效透镜，其焦距为
分别表示入射光方向和场点相对曲面Q面元的法线方向的方位角； 为倾斜因子，表示次级波源发射的各向异性性。
3.亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
在满足定态波亥姆霍兹方程的无源空间取闭合曲面，通过格林公式，推导出曲面内任一点P的场满足： ，该场可由包围这点的任一闭合球面的场确定。
4.巴比涅原理
当两个屏透光部分加起来时，正好是整个平面，这时衍射场与没有衍射屏时的场 相等
第
本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，一步步的阐述了光的衍射理论及相关应用，大概思路如下：
惠更斯-菲涅耳原理→亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
1.惠更斯原理
一个波阵面的每个面元，可各看做是一个产生球面子波的次级扰动中心，以后任何时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。
2.惠更斯－菲涅耳原理
波阵面上每一个面元可看做次级波源，波场中任一点的光场，是所有次级波源发射的次级波在该场点的相干叠加。当波阵面 上面元dS足够小时，面元dS可认为是点光源，产生的次级波为球面波，那么惠更斯-菲涅耳原理可以将P点的总场表示为
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象什么是“波的衍射”？波的衍射是指在一定环境中，波的传播过程中，由于物体的形状、大小以及空间的设置而导致的波的反射和折射现象。
衍射的原理被英国物理学家威廉惠更斯（William Henry Fox Talbot）在19世纪提出，即“波的衍射现象可以用惠更斯原理来解释”。
惠更斯原理是一种物理原理，它认为波的传播过程中，由于空气的反射和折射，波的衍射现象会发生，这就是惠更斯原理的基本概念。
根据惠更斯原理，当一个可以发出的波被一个物体阻挡时，波会反射、折射和衍射这三种现象，这三种现象都是由波的波长、波的频率等特征决定的。
首先，当一个物体阻挡了发出的波，这个波会反射回去。
这就是折射现象，因为当发出的波穿过物体时，波的频率和波长会发生变化，从而使波发生变化，最终形成反射波。
其次，当发出的波穿过一个物体且与物体表面的角度相差不大时，波会发生折射现象，即波从一个介质向另一个介质的转折。
这是因为当波穿过物体时，波的方向会发生变化，由于介质的不同，波的频率会发生变化，从而导致波发生折射现象。
最后，当发出的波穿过物体或者是遇到两个物体时，波会发生衍射现象。
衍射是指在一定环境中，由于物体的形状、大小而导致的波的反射以及折射现象。
如果在一条两头封闭的弯管中放入一个波，这个波会在管道内形成一个圆环，从而产生衍射现象。
总的来说，惠更斯原理可以用来解释波的衍射，当发出的波在一定环境中穿越物体时，会发生反射、折射和衍射现象，这一切都是由波的波长、波的频率、物体的形状以及大小等特征决定的。
惠更斯原理通过描述波在物体和介质之间的传播过程，使人们理解了波的衍射现象，可以说，这一原理对物理学的发展具有重要性。
随着科技发展，对惠更斯原理的了解也越来越深入。
如今，物理学家们不仅可以用此原理来解释波的衍射现象，而且还可以用它来探究很多其他物理现象，比如微粒衍射、波的干涉和共振等，从而有助于我们更深入地理解物理学。
惠更斯原理、衍射现象讲解
对此类现象进行大量的总结后，荷兰物理学家惠更斯在1679年指出，介质中传播的 波传播到各个点时，每个点都可以看成是发射子波的波源，所有子波形成的包络面 就是新的波前，这就是惠更斯原理；不管是机械波还是电磁波，惠更斯原理都是适 用的；
图2所示的平面波中，根据惠更斯原理，波面S1上的各个点都可以看作是新的波源， 所有波源的包络面S2就是新的波前，当然S1与S2之间的距离就要由波长决定。
比如人在室内时能够听到室外的声音，就是声波绕过门、窗或者缝继续传播的现象。 生活中不只是机械波才存在衍射现象，电磁波 也会存在衍射现象，衍射现象是波动的一个特征之一。
下一章《大型交响乐队演奏中的物理学原理，波的干涉现象》讲解波的干涉现象。
当波在向前传播时，难免会遇到障碍物，于是把波遇到障碍物时，绕过障碍物边缘 继续向前传播的现象叫做衍射；解释衍射现象最好的理论就是惠更斯原理，
图3所示的三幅图中，小孔的尺寸分别是1/10λ、λ、10λ，可以看出小孔的尺寸越 小，小孔处子波的包络面越接近于圆形，也就是说进入图中阴影部分的波前越多， 绕过障碍物传播的现象越明显，当小孔的直径很大时，大部分的波前保持原来的方 向，只有很小一部分波前进入阴影部分。
《从惠更斯原理看，我们知道了波在介质中传播时，实际上就是每个质 点重复上一个质点的运动状态，于是介质中的每个质点都可以看作是一个新的波源， 因为它包含了起始波源的所有信息，
比如图1所示的水面波在传播时，当小孔的大小和波长差不多时，其他位置的质点 在振动时被障碍物挡住，不能继续向前传播，而处于小孔位置的质点就可以以自身 为波源，带动周围的质点继续振动，于是就出现了圆形波。
大学物理惠更斯原理波的衍射
6.5 波的干涉
6.5.1 波的叠加原理 1. 波传播的独立性原理
几列波在空间某点相遇后，每一列波都能独立地 保持自己的原有特性（频率、波长、振动方向等） 传播，就像在各自路程中，并没有遇到其它波一样.
例如： 管弦乐队合奏;
几个人同时讲话;
天空中多个无线电波.
2. 波的叠加原理
几列波在某点相遇时，该处质点的振动为各列波 单独在该点引起的振动的合振动.
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
讨论
1. 波的衍射现象是否明显，取决于障碍物的线度与波长的关系
小孔的直径远小于 波长时的衍射现象
小孔的直径大于 波长时的衍射现象
2. 室温下，声速为340m/s，频率20-20000Hz，波长范围：
u 0.017 ~ 17m
与障碍物尺度相当，所以声波的衍射现象较显著.
相遇前
相遇时
相遇后
6.5.2 波的干涉条件和公式
频率相同、振动 方向平行、相位 相同或相位差恒 定的两列波相遇 时，某些地方振 动始终加强，另 一些地方振动始 终减弱的现象， 称波的干涉现象.
波的相干条件:
(1) 频率相同；
S1
(2) 振动方向平行；
(3) 相位相同或相位差恒定. S2
r1
*P
r2
当(2 1) 2k 时
A = A1+ A2 —合振幅最大，同相
当(2 1) (2k 1) 时 A = |A1A2 | —合振幅最小，反相
波函数的求解：
上次课内容小结
1. 先求出某点O的振动方程: yO Acos(t )
由初始条件求振幅和初相位：
光学第4章光的衍射
菲涅耳还指出，对于t 时刻波阵面上给定面元dS，
它在P点的振幅由下式决定
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
★
K( ):方向因子
光源
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
t时刻波前
a(Q ) 取决于波前上Q点处的强度
5
a(Q)K ( )
dA( p)
r
dS
nˆ
dS ● Q
r
dA(p)
P·
若取波阵面上各点发
如果单缝波阵面AB 被分成奇数个半波带， 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消， 最后还剩一个半波带发出的光到达P点， 因此P点应是明条纹中心
23
3. 明暗条纹分布规律
B
aC
A
2
当
a sin 0 0
波带就是AB 波阵面， 各衍射光光程差等于零，
在P点仍然是明条纹， P点位置在透镜的焦点处
AC asin
当
a sin
(2k
1)
2
AC长度等于半波长奇数倍
k 1,2,3.....
意味着：单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带
22
3. 明暗条纹分布规律
E a sin 2k
2
B
aC
A
2
k 1,2,3.....
●P
a sin (2k 1)
2
k 1,2,3.....
上式用衍射角表示的 明条纹中心位置
E
10
§9 单缝的夫琅禾费衍射
一．单缝的夫琅禾费衍射
E
1. 实验装置 L1
L2
S
a
L1、L2为透镜，平行放置，中心在一条直线上， a 为狭缝，狭缝面垂直透镜主轴，
波的特性知识点及练习(干涉、衍射等)
波的特有现象——波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应一.波面和波线、波前波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面．〔振动相位相同的各点组成的曲面。
〕波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．波前：某一时刻波动所到达最前方的各点所连成的曲面。
二.惠更斯原理荷兰物理学家 惠 更 斯1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。
2.三、波的特性：波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应〔一〕.波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．•反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
•入射角〔i 〕和反射角〔i ’〕：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i ’ 叫做反射角． · 平面波· · · ·u t 波传播方向•反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．•波遇到两种介质界面时，总存在反射〔二〕、波的折射1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射．2.折射规律：(1).折射角〔r 〕：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角．2.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：•当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线.•当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.•当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例．•在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．•波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同．由惠更斯原理，A 、B 为同一波面上的两点，A 、B 点会发射子波，经⊿t 后， B 点发射的子波到达界面处D 点， A 点的到达C 点，21sin sin v v r i〔三〕波的叠加原理〔独立传播原理〕在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．两列波叠加时，假设两列波振动方向相同，则振动加强，振幅增大；假设两列波振动方向相反，则振动减弱，振幅减小。
7.6惠更斯原理与波的反射和折射
前面讨论了波动的基本概念，现在讨论与波 的传播特性有关的现象、原理和规律。
由于某些原因，波在传播过程中其传播方向、 频率和振幅都有可能改变。
惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法） 是一种处理波传播方向的普遍方法。
一. 惠更斯原理（1690） 1. 原理的叙述 介质中任意波面上的各点， 都可看作是 发射子波（次级波）的波源（点源），其后
r
u1x u2x 牛顿
1
（I. Newton, 1643-1727)
u2x 2 sini u1x / u1 u2 u 2 sinr u2x / u2 u1
பைடு நூலகம்
1850年，法国物理学家傅科实 验测得光在水中的传播速度为光在 空气中速度的3/4，无可怀疑地支持 了光的波动说。
Jean Bernard Léon Foucault 1819 - 1868
胡克 Robert Hooke
(1635－1703)
惠更斯 Christiaan Huygens
(1629-1695)
雨点与阳光
光密媒质光疏媒质时，折射角r >入射角 i 。
i n1(大) n2(小) r
i = ic n1(大) n2(小) r = 90
s in ic
n2 n1
ic — 临界角
当入射i >临界角 ic 时，将无折射光 — 全反射。
入射的波线是在界面的另一处返回，成为反射波的波线。 1947年观察到在玻璃—空气界面上全反射时的移位现象。
全反射
实验证明在全反射时界面附近是有透射波的。
光导纤维
光导纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
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惠更斯和牛顿是同时代的人(17世纪), 他在科学上有许多贡献,其中重要的是建立 了光的波动学说.惠更斯原理是为了解释波 的传播图象和新的波阵面(波前)的形成而 提出的．
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7.4 惠更斯原理和波的衍射
一 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是
发射子波的波源,而在其后的任意时刻,这些子 波的包络就是新的波前.
惠更斯原理对于任意波动过程,任意介质 都适用
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7.4 惠更斯原理和波的衍射
t时刻波面 t+t时刻波面波的
传播方向
t t t
平 面 波
vt
球
面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t R1
O
波
t t
R2
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二 波的衍射
7.4 惠更斯原理和波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物,能绕过障碍 物的边缘,在障碍物的阴影区内继续传播.
波的衍射
水波的衍射
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