数学建模之垃圾处理
垃圾分类处理与清运方案设计(数学建模)
A题：垃圾分类处理与清运方案设计深圳市南山区厨余垃圾处理方案设计摘要本文所讨论的是垃圾运输与处理总的整数规划问题。
首先，根据给出的“南山区垃圾转运站分布图”，用几何画板将图形简化，把38个垃圾转运站简化为18个垃圾转运站分布区，并在地图上选取主要干道，确定厨余垃圾处理所需设备数量（只需3个大型设备），根据垃圾站日转运量将18个垃圾转运区划分为3个区域，每个区域建设1个厨余垃圾处理厂，候选点选取在垃圾中转站附近。
其次，用几何画板标记18个点的坐标，并算出18个候选点两两之间的路程。
计算简化图与实际地图比例。
再次，我们确定将厨余垃圾处理厂建在所选的候选点上能使总运费最小。
然后根据设备处理量、设备建设成本、待处理垃圾总量等条件与总成本最小这一目标构建整数规划模型。
在实际建模中合理假设建设3个大型处理厂正本最小，然后利用lingo软件求解，得出处理厂的分布方案。
最后，在问题2中把居民区合理简化为分布点，把所选的主要干道交叉点一齐作为中转站的候选点，参考问题一的步骤，修改了问题已的模型求出新的垃圾中转站方案，在根据这个方案利用问题已的方法与步骤求出新的厨余垃圾处理厂方案与厨余垃圾清运方案。
本文给出的模型可以求解出处理厂的建设数量、规模、位置以及中转站垃圾的运输去向，同时模型的应用性强，可以用来解决本题中的1、2题，并对模型进行了适当修改是指能够适用于其他地区的相关设施建设问题，适用性强。
关键词：最短路、整数线性规划、垃圾中转、lingo软件、几何画板问题重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
可回收垃圾将收集后分类再利用。
有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
《数学建模优秀论文垃圾分类处理与清运方案设计》
垃圾分类处理与清运方案设计摘要垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
本文即针对深圳市南山区的分类化垃圾的实现问题建立了相应的数学模型。
首先在垃圾中转站的位置与数量已定的条件下，根据柴油费不超过的数量确定大型垃圾处理中心的数量，然后根据大型垃圾处理中心的数量进行分区，将各个区的垃圾转运站进行比较，求找使总成本最小的坐标位置，确立大型垃圾处理中心的坐标，相应的确立小型垃圾处理中心的位置。
进一步考虑在垃圾转运站的位置和规模不定的情况下，由问题一的求解可知，建设小型垃圾处理中心的位置在偏远地区，并且产生的垃圾总量比较小，只有同时满足才适合建设，否则运往大型垃圾处理中心比较经济。
因此可以将距离比较近的垃圾转运站合并，并建立大型垃圾处理中心，在偏远的地方的并且产生垃圾量比较少的点建立小型垃圾处理中心，偏远但产生垃圾量比较多的点保留垃圾转运站，大型垃圾处理中心进行垃圾处理。
，关键词：灰色模型剔除法递归算法非线性规划和线性规划求最优解数理统计一问题重述深圳垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1)橱余垃圾。
可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2)回收垃圾。
将收集后分类再利用。
3)有害垃圾。
运送到固废处理中心集中处理。
4)其他不可回收垃圾。
将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）、假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
数学建模---垃圾处理初步模型
10616.45
10571.99
H
27.68038
31.91708
34.28404
35.03456
35.47478
35.6198
C
14937160
26309720
35808060
39443960
41737090
42519840
做出年平均成本C与购买土地次数i散点图如下：
由上表与图可知，在以上假设下，一年全部购买50年所需土地情况下年平均成本最低。
即：i=1
N=50
A=685897.2
S=13717.94
H=27.68038
C=14937160
二．改进模型：加入土地购买策略
初步模型中，我们对于政府购买土地的政策做了比较严格假设，即每n年购买一次土地，并且每次购买土地的数量是固定的，同时我们还假定土地价格的增长率是固定的。
同时，在三个成本中，机械成本是固定的，能源成本在满足有足够的土地面积用于挖掘的条件下，最适合的深度和每年挖掘的面积就是一定的，那么我们关心的关键问题就是怎样来购买土地使得一方面既使得购买的土地足够用于挖掘，另一方面使得用于政府的总成本是最小的。
2.各个年份挖掘的土地面积和挖掘深度是一定的。
3.购买机械的费用按年金进行处理得到每年的机械费用
4.政府可以预期到一段时期内的土地价格；政府每两次购买土地的时间间隔为整数年。
5.机械在竖直方向移动一立方米的土做的功跟在平面上做的功是相等的，不同的是竖直方向上做功的机械效率较低。
6.将土从坑中移除之后，水平方向做的功忽略不计。
2.每套挖掘及填埋机械需购置费用150万元，使用寿命十年。
3.填埋场预计使用五十年。
2023年数学建模c题第四问
2023年数学建模C题第四问1. 背景介绍2023年数学建模比赛C题是关于城市垃圾处理的问题，其中第四问是关于垃圾填埋场的设计和规划。
垃圾处理问题是一个与日俱增的难题，随着城市化进程的加速，垃圾处理问题变得越来越紧迫。
如何有效地规划和设计垃圾填埋场成为了一个亟待解决的问题。
2. 对垃圾填埋场的前瞻性探讨在规划和设计垃圾填埋场时，我们需要考虑到未来的发展。
首先要考虑的是填埋场的选址问题。
选址应该远离居民区和水源地，以减少对当地居民和环境的影响。
填埋场的规模也需要考虑，需要根据城市的规模和垃圾产生量来进行合理规划。
填埋场的设计也应该考虑到未来可能出现的新技术和新设备，以便进行灵活调整和更新。
3. 现有填埋场的问题与挑战目前存在的填埋场往往存在着一些问题，比如填埋场不合理选址导致附近居民的抗议，填埋场的规模不够大导致垃圾处理不及时，填埋场周围的环境污染问题等等。
而且，现有填埋场中可能存在一些尚未得到有效处理的有毒废物，这也是一个亟待解决的问题。
4. 个人观点和建议在我的看法中，为了有效地规划和设计垃圾填埋场，我们需要从多个方面进行综合考虑。
应该进行充分的市场调研和环境评估，确保选址的合理性和可行性。
在填埋场设计时，应该考虑到未来可能出现的新技术和新设备，以便进行灵活调整和更新。
应该加大对填埋场周围环境污染的监测力度，确保垃圾处理过程中不会对周围环境造成严重影响。
总结回顾在本文中，我们探讨了2023年数学建模C题第四问——垃圾填埋场的设计和规划。
我们关注了选址、规模、未来发展等多个方面，并提出了个人观点和建议。
希望本文可以对读者有所启发，也期待在未来看到更多关于垃圾处理问题的有效解决方案。
以上就是2023年数学建模C题第四问的文章，希望能够满足你的需求。
如果需要对文章内容进行调整或者有其他要求，请随时告诉我。
垃圾处理是一个现代社会面临的重大问题，垃圾填埋场作为一种常见的垃圾处理方式，其规划和设计对城市的环境和居民生活都有着直接的影响。
数学建模之垃圾处理
城市生活垃圾管理问题研究摘要近年来，随着垃圾产量的日益增加，人们已经逐渐意识到它对生态环境及人类生存带来的极大威胁。
本文针对垃圾处理问题，先采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，求出垃圾产量的预测模型，再采用图论法，得到垃圾最短收运路径以及最佳车辆分配方案。
对于第一问，我们根据题意找到影响垃圾产量的六个因素，查得相关数据后，式，如下：12345638.262618.38748.0855 5.7036 2.9462 4.5376Y y y y y y y =-+++++这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。
由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。
对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转站分布图。
接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成十二区域，用图论法在每个区域中找到最小生成树，为了避免垃圾收运车走重复路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收运车的最短收运路线。
在得到12个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装为3辆垃圾收运车每辆每天前往4个区域收运垃圾。
运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装载量、日负载总量以及最多日收集点数），而且还能使垃圾的收运时间最短，另外该模型可以提出合理的车辆分配方案，提高了资源利用率。
因此，本模型具有较好的实用性和可靠性。
关键词 垃圾预产量 线性回归 最小二乘曲线拟合 图论法 收运路线1.问题的重述由于人类生产和生活的不断发展而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁已逐步成为重要的社会问题。
城市生活垃圾是居民生活、消费过程中产生的废弃物，其年增长速度达8-10%，因此导致城市垃圾的数量日益庞大，并且其组分复杂还处于不断变化中, 使处理费用慢慢升高。
另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被, 严重影响城市的市容景观和居民的生活环境[1]。
城市生活垃圾处理数学模型
与我本专业运用
象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活 情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中 处处要用数学
。
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中国城市生活现象
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垃圾的分类
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（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所 有垃圾带走： xt,k ut,k(st xk,t);(t 1,2, 36) k1 37 （3）不允许出现自己往自己站点运输垃圾的现象, 即当i j时有： ui,j 0;(i,j 1,2 37)
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三 模型的建立及求解
1 符号说明
• 每天运输前第i个垃圾站点的垃圾量
si
xi,j
• 第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的垃圾量 • 运输车是否从第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的01变量 • 第k辆铲车是否从第i条路径向第j条路径运输的0-1变量
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。 五 模型评价 模型的优点
（1）此问题为典型的NP难问题，规划模型的规模较大，共有 2000多个变量，直接求解比较困难。由于在设计算法时采用了一 些技巧，将变量减少到800多个，从而求出了最优的结果。 （2）模型中将各约束条件均考虑在内，对问题的理解较全面， 因此求出的结果为最优。 （3）克服了NP难问题中很难得到最 优解的问题，通过对算法的技巧性设计，使得此问题得以圆满 的解决 模型的缺点 此问题在建模中存在很多难点，因此模型中只考虑了，对于一 个垃圾站点，一旦有运输车到此运输，则必须将所有垃圾带走， 而不能分批次运输，从而导致第8和第10条路径的总垃圾量分 别为3.3和4吨，运输量太少的情况，运输车不能得到充分地利 用。
数学建模实例分析
数学建模实例分析在现代科学和工程领域中，数学建模是一种广泛应用的方法，用于解决现实世界中的问题。
数学建模通过数学语言和技术，将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行分析和求解。
本文将通过一个数学建模实例，详细分析数学建模的过程和应用。
实例背景假设我们要解决一个城市的垃圾处理问题。
城市中存在多个垃圾处理站点，每个站点有不同的处理能力和成本。
我们的目标是确定最优的垃圾处理方案，使得总成本最低且满足垃圾处理需求。
问题分析1. 确定决策变量我们需要确定每个垃圾处理站点的处理量和选择哪些站点进行处理。
假设城市中有n个垃圾处理站点，我们可以引入以下决策变量：- xi：表示第i个垃圾处理站点的处理量，其中1 ≤ i ≤ n。
- yi：表示是否选择第i个垃圾处理站点进行处理，其中1 ≤ i ≤ n，yi取值为0或1。
2. 建立目标函数我们的目标是最小化总成本，因此我们可以建立如下的目标函数：minimize Z=∑(ZZZZ+ZZZZ)其中ci表示第i个垃圾处理站点的处理成本，fi表示第i个垃圾处理站点的固定成本。
3. 建立约束条件为了满足垃圾处理需求，我们需要引入约束条件。
假设垃圾处理的总需求为D，则有以下约束条件：∑ZZ = D此外，我们还需要考虑每个垃圾处理站点的处理能力限制和选择约束。
对于每个站点i，我们可以引入以下约束条件：ZZ≤ ZZZZ其中ai表示第i个垃圾处理站点的处理能力。
模型求解通过建立目标函数和约束条件，我们可以将垃圾处理问题转化为一个数学优化问题。
我们可以使用线性规划方法进行求解。
通过线性规划求解器，我们可以得到最优的决策变量和目标函数值，从而确定最优的垃圾处理方案。
实例结果分析通过数学建模和求解，我们可以得到最优的垃圾处理方案。
我们可以获得每个垃圾处理站点的处理量以及选择的站点信息。
同时，根据目标函数值，我们可以评估该方案的总成本。
实例应用数学建模的实例分析不仅仅应用于垃圾处理问题，还可以应用于许多其他现实世界的问题。
城市垃圾处理问题数学建模
城市垃圾处理问题数学建模如下：
1.问题定义：首先需要明确问题的定义和目标。
例如，要解决的
问题可以是：预测未来几年城市垃圾的生成量，优化垃圾处理
设施的布局和容量，减少垃圾处理对环境的影响等。
2.数据收集：收集与问题相关的数据，包括垃圾的生成量、垃圾
的类型、处理设施的处理能力、环境质量等。
数据来源可以是
统计数据、调查问卷、实地观测等。
3.建立模型：根据问题的定义和收集的数据，选择合适的数学模
型。
例如，可以使用回归分析模型预测垃圾生成量，使用线性
规划模型优化处理设施的布局和容量等。
4.模型求解：根据建立的模型，利用数学软件或编程语言进行求
解。
例如，可以使用MATLAB、Python等软件进行数值计算。
5.结果分析：对求解结果进行分析，评估模型的准确性和可靠性。
如果模型的预测结果与实际情况存在较大差异，需要对模型进
行调整和改进。
6.决策应用：将数学模型应用于实际的城市垃圾处理问题中，为
决策提供支持。
例如，可以根据模型预测结果制定垃圾处理计
划，优化垃圾处理设施的布局和容量等。
需要注意的是，城市垃圾处理问题的数学建模是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。
同时，数学模型只是对实际情况的一种近似描述，存在一定的误差和不确定性。
因此，在实际应用中需要根据具体情况进行适当的调整和改进。
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城市生活垃圾管理问题研究摘要近年来，随着垃圾产量的日益增加，人们已经逐渐意识到它对生态环境及人类生存带来的极大威胁。
本文针对垃圾处理问题，先采用一元线性回归和最小二乘曲线拟合的方法，求出垃圾产量的预测模型，再采用图论法，得到垃圾最短收运路径以及最佳车辆分配方案。
对于第一问，我们根据题意找到影响垃圾产量的六个因素，查得相关数据后，式，如下：12345638.262618.38748.0855 5.7036 2.9462 4.5376Y y y y y y y =-+++++这样，在已知年份的条件下，可以通过各个影响因素的值，预测出垃圾的产量。
由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。
对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转站分布图。
接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成十二区域，用图论法在每个区域中找到最小生成树，为了避免垃圾收运车走重复路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收运车的最短收运路线。
在得到12个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装为3辆垃圾收运车每辆每天前往4个区域收运垃圾。
运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装载量、日负载总量以及最多日收集点数），而且还能使垃圾的收运时间最短，另外该模型可以提出合理的车辆分配方案，提高了资源利用率。
因此，本模型具有较好的实用性和可靠性。
关键词 垃圾预产量 线性回归 最小二乘曲线拟合 图论法 收运路线1.问题的重述由于人类生产和生活的不断发展而产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁已逐步成为重要的社会问题。
城市生活垃圾是居民生活、消费过程中产生的废弃物，其年增长速度达8-10%，因此导致城市垃圾的数量日益庞大，并且其组分复杂还处于不断变化中, 使处理费用慢慢升高。
另一方面城市垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被, 严重影响城市的市容景观和居民的生活环境[1]。
城市垃圾已成为各国政府急需妥善解决的首要问题之一。
城市垃圾管理包括计划、组织、行政、金融、法律和工程等多方面，并涉及到城市生活垃圾收集、运输和处置。
而中国目前处置水平低，管理办法不多，更是急待解决的问题。
在这方面，世界许多国家在谋求解决城市生活垃圾过程中，产生出许多好的办法，并在此过程中总结了经验和教训。
一般认为城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。
城市生活垃圾产量是垃圾管理系统的关键参数，城市在建造垃圾填埋场之前,必须对该地区的未来垃圾产量进行合理预测。
若对城市垃圾产生量的估计过高,相应的填埋场库容设计必然增大,各种投资亦相应增加,将导致物力财力的巨大浪费;若对垃圾产量估计过低,在未达到填埋场设计使用年限时就将被迫关闭,不得不投资另行建造其他填埋场或对填埋场进行扩容,同样会导致物力财力的浪费[2]。
因此对未来某段时间内垃圾产量的准确预测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。
另外，城市垃圾自其产生到最终被送到处置场处理，需要环卫部门对其进行收集与运输，这一过程称为城市垃圾的收运。
收运过程可简述如下：某城市有多个行政区，每个区内均有一个车库，假设某一车库拥有最大装载量为w的垃圾收集车k 辆，并且该区的垃圾收集点（待收集垃圾的点）有n 个，该城市共有垃圾中转站p 座。
每天k 辆垃圾车从车库出发，经过收集点收集垃圾，当垃圾负载达到最大装载量时，垃圾车运往中转站，在中转站卸下所有收运的垃圾，然后再出站收集垃圾，如此反复，直到所有收集点的垃圾都被收集完，垃圾车返回车库。
以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。
（注：必须在收集点的工作区间之内，垃圾车才能在该点收集垃圾。
）请利用数学方法建立以下问题的数学模型并求解，对模型的结果做出合理分析和解释。
1. 在查阅相关文献，搜集垃圾产量数据的基础上建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。
2. 在收运过程已知下述（1）（2）（3）（4）等条件下，如何安排垃圾收运车的收运路线，使垃圾收运车的行车里程尽可能的少，或者垃圾收运时间尽可能短？（1）车库和收集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离；（2）各收集点每天的垃圾产量；（3）每辆垃圾收运车的最大载荷；（4）垃圾收集点、车库、中转站的工作区间[a,b]。
请给出规划以上垃圾收运路线的数学模型，并设计出有效的算法，针对题中给出的数据，求解模型。
并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。
2.问题的分析2.1. 分析影响城市生活垃圾的因素城市生活垃圾的影响因素决定了城市生活垃圾的总量，而这些影响因素包括城市规模、城市经济的发展程度、城市人口的多少及居民的收入、消费水平等诸多方面，故此处首先查阅相关资料[3]，了解以往在解决此类问题时的标准，再根据近几年我国居民消费水平，生活方式能源结构等方面的变化规律进行分析，最终得到对城市生活垃圾总量影响显著的几个因素如下：（1）人口数量：随着人口的不断增加以及城市人口流动的不断加剧，在人均垃圾产量稳定变化的基础上人口的变化必定造成城市生活垃圾产量的变化；（2）生产总值：生产总值的变化意味着居民生活水平的改变, 居民生活水平的好坏直接关系到其生活方式的调整，不同的生活方式会对城市生活垃圾产量的大小造成影响；（3）城市居民人均收入、人均消费水平：是居民生活水平的指标，人均收入关系到消费水平，而消费增水平的改变导致购买力发生变化；（4）人均住房面积、城市燃气普及率：人均住房面积的波动关联到供暖面积，而供暖需要消耗能源，故影响到垃圾的产生量；城市燃气普及率的高低意味着煤炭等产生固体垃圾的能源消耗量的多少。
2.2. 搜集城市生活垃圾产量数据随机选定重庆市作为研究对象，在中国国家统计局网站上查到其2001~2006年人口数量、国内生产总值等各影响因素及垃圾产量的统计数据如表格 2.2-1：表格 2.2-1年份生产总值/亿元城市居民人均收入/元人均消费水平/元人口数量/万人人均住房面积/平方米城市燃气普及率/%垃圾产量/万吨2001 1765.68 6572.3 1078.06 3097.91 22.5 32.2 164.6 2002 1990.01 7238.07 1228.89 3113.83 23.9 46.6 211.7 2003 2272.82 8093.67 1415.31 3130.1 25.72 59.5 215.3 2004 2692.81 9220.96 3596 3144.23 28.25 63.52 237.2 2005 3070.49 10243.99 4782 3169.16 30.68 68.84 237.6 2006 3452.14 11569.74 5417 3198.87 31.36 75.84 243.92.3. 整体分析得城市生活垃圾产量中短期预测模首先画出各个影响因素与年份之间的散点图，确定为线性关系，建立一元线性回归模型，求解方程参数；再确定垃圾产量与各影响因素的近似拟合曲线，利用最小二乘原理得出精确的拟合方程；综上，将两次求得关系通过方程联立，即得最终预测模型。
2.4. 构建垃圾收运路线的模型对题目所给的数据进行预处理，画出车库、中转站、垃圾收集点分布图，以不超过每辆车的最大装载量为依据将垃圾收集点分组，接着，利用图论法画出每组的最小生成树，将树叶融入树中，形成最优路线。
根据最优路线算出从车库出发到收集完垃圾回车库所用的总时间，进一步确定合理安排车辆收运垃圾的方案。
3.模型的假设1.假设影响垃圾产量的只有内在因素（如人口数量、居民生活水平等），不包括社会因素（如社会行为准则、社会道德规范）和个体因素（人类本身个体的行为习惯、受教育程度）[4]；2.假设垃圾产量只包括被清运的垃圾，散落的垃圾不予统计。
查询垃圾产量统计数据时即默认为生活垃圾清运量；4.符号说明5.模型的建立5.1. 模型一：城市生活垃圾产量中短期预测模型5.1.1.建立城市生活垃圾产量的各影响因素与年份的关系（1）初步判断年份与城市生活垃圾产量的影响因素先根据年份x与影响因素y的试验值画出散点图，根据散点图确定须配曲线的类型。
此处以生产总值为例，画出散点图，如图 5.1-1：图 5.1-1由图中散点知，数据点大致落在一条直线附近，故确定为一次函数曲线（其他几个因素均如此），建立一元线性回归模型：⎩⎨⎧==++=210,0σεεεββD E x y 其中固定的未知参数0β、1β称为回归系数，自变量x 也称为回归变量。
将x Y 10ββ+=，称为y 对x 的回归直线方程（2）用n 对试验值n i y x i i ,...,2,1),,(=对0β、1β和σ作最小二乘估计设 01212,1,2,...,0, ,...,i i i i n y x i n E D ββεεεσεεε=++=⎧⎪⎨==⎪⎩且相互独立记 ()∑∑==--===ni i i n i i x y Q Q 12101210),(ββεββ 解得 01122ˆˆˆy x xy x y x x βββ⎧=-⎪⎨-=⎪-⎩ 或 ()()()∑∑==---=n i i n i i i x xy y x x 1211ˆβ 其中 2211111111,,,n n n n i i i i i i i i i x x y y x x xy x y n n n n ========∑∑∑∑ 得回归方程 )(ˆˆˆˆ110x x y x y -+=+=βββ （3）检验回归方程x Y 10ββ+=的显著性归结为对假设0:;0:1110≠=ββH H 进行检验。
假设01:0H β=被拒绝，则回归显著，认为y 与x 存在线性关系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y 与x 的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义。
F 检验法：当0H 成立时，)2/(-=n Q U F e ~()1,2F n - 其中 ()∑=-=n i i y y U 12ˆ（回归平方和），当F >)2,1(1--n F α时，拒绝0H ，否则就接受0H 。
（4）判断回归系数01,ββ的置信区间0β和1β置信水平为1-α的置信区间分别为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-++----xx e xx e L x n n t L x n n t 221022101ˆ)2(ˆ,1ˆ)2(ˆσβσβαα 和 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+----xx e xx e L n t L n t /ˆ)2(ˆ,/ˆ)2(ˆ211211σβσβαα 5.1.2. 确定垃圾产量与其各影响因素的关系（1）确定拟合函数观测影响因素与垃圾产量的一系列数据集，考虑借助曲线拟合用一个相对简单的解析曲线去逼近所得到的数据集，但拟合的曲线往往不能完全符合给出的数据，因此需要对拟合的性能给出一个量度，这里使用最小二乘原理（极小化偏差的平方和）作为衡量曲线拟合优劣的准则，它不要求得到的曲线过所有的点（可消除误差的影响），只要求在给定点上的误差的平方和最小；并且能够尽可能表现数据的趋势，靠近原来的数据点。